劉 亞

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引言

中國是一個強震多發(fā)的國家，強烈地震可能導致橋梁遭受嚴重損傷甚至倒塌，因此橋梁設(shè)計必須考慮地震的影響?，F(xiàn)有橋梁抗震規(guī)范基本上針對中等高度橋墩的橋梁，但隨著近年來中國橋梁建設(shè)的迅速發(fā)展，特別是西部山區(qū)，受地形地貌的限制，許多大跨橋梁的墩高超過100 m，甚至達到200 m，且高墩橋梁所占比例越來越大。傳統(tǒng)中、低墩橋梁結(jié)構(gòu)的震害研究和地震分析表明[1]，地震作用下多發(fā)生橋墩破壞，上部結(jié)構(gòu)的震害形式主要體現(xiàn)為主梁移位、落梁破壞，然而近年來發(fā)現(xiàn)對一些高墩大跨橋梁，地震作用下主梁頂板、底板和腹板均存在開裂震害[2]。因此，高墩大跨橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能研究迫切需要進一步深化。

目前，對于高墩大跨橋梁的抗震性能[3]、破壞形態(tài)[4-5]和設(shè)計方法[6]，國內(nèi)外已經(jīng)取得了一些成果，但是多局限于橋墩的研究[7]。胡思聰?shù)萚8]對高墩多塔斜拉橋的易損性進行評估，結(jié)果表明主梁是僅次于支座系統(tǒng)的第二易損構(gòu)件。童磊等[9-10]以廟子坪大橋主梁開裂震害為背景，對地震作用對主梁的影響進行了深入研究，認為在強震作用下高墩大跨剛構(gòu)橋的破壞模式還包括主梁開裂震害。部分學者[11]對日本阿蘇長陽大橋主梁震害情況進行了調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)其箱梁底板、腹板均出現(xiàn)了裂縫。顯然，地震作用下主梁還是可能會出現(xiàn)震害，這方面的研究仍較少。

與此同時，高墩結(jié)構(gòu)的長細比和軸壓比較大，在水平地震作用下會產(chǎn)生較大變形，導致上部結(jié)構(gòu)傳來的重力荷載引起明顯的P-Δ效應(yīng)，使結(jié)構(gòu)實際反應(yīng)與一階分析結(jié)果存在偏差。各國學者紛紛對P-Δ效應(yīng)展開研究，但結(jié)論并不一致。BERNAL[12]等采用理想彈塑性模型對單自由度體系的P-Δ效應(yīng)進行了分析，結(jié)果表明考慮P-Δ效應(yīng)后的增大系數(shù)和結(jié)構(gòu)周期無關(guān)，與穩(wěn)定系數(shù)和結(jié)構(gòu)延性相關(guān)。TREMBLAY等[13]認為地震波和結(jié)構(gòu)周期對于P-Δ效應(yīng)均有影響。魏斌等[14]提出了地震作用下P-Δ效應(yīng)位移增大系數(shù)新的計算公式，建議穩(wěn)定指標θΔ≤0.025才可忽略P-Δ效應(yīng)的影響。但是以上研究也都未涉及考慮P-Δ效應(yīng)對主梁內(nèi)力的影響。我國2020年橋梁抗震設(shè)計規(guī)范[15]也未對主梁的抗震設(shè)計提出具體的規(guī)定，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)主梁的設(shè)計主要由恒載、活載等控制，同時當墩柱的計算高度與矩形截面短邊尺寸之比大于8或與圓形截面直徑之比大于6時，應(yīng)考慮P-Δ效應(yīng)。

為了評估地震作用下高墩大跨橋梁主梁的響應(yīng)規(guī)律，本文以一座高墩大跨矮塔斜拉橋為例，選取合適的地震波，采用時程分析方法，對比地震與活載作用下主梁內(nèi)力和應(yīng)力的大小，并對不同墩高橋梁考慮P-Δ效應(yīng)動力響應(yīng)的變化規(guī)律進行比較研究，以判斷地震作用是否會對高墩大跨橋梁主梁設(shè)計產(chǎn)生控制作用，并研究P-Δ效應(yīng)對高墩大跨橋梁地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 工程背景和有限元建模

1.1 工程概況

本文依托工程為一座五塔六跨預應(yīng)力混凝土矮塔斜拉橋，跨徑布置為(125+4×230+125)m，塔墩梁剛構(gòu)體系。主梁采用單箱三室斜腹板截面，橋面全寬29.5 m，主梁支點處梁高8.5 m，跨中梁高3.8 m，箱梁高度按1.8次拋物線變化。主墩采用雙薄壁空心墩，雙肢間距為2 m，橫橋向壁厚0.7 m，縱橋向壁厚為0.9 m，最大墩高144 m，結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。設(shè)計荷載為公路-I級，雙向6車道。大橋工程場地為地震多發(fā)區(qū)，場地類型I1類，場地土特征周期0.45 s，斜拉橋結(jié)構(gòu)阻尼比取為3%，抗震設(shè)防類型A類，抗震設(shè)防等級取為Ⅷ度，橋區(qū)地震動峰值加速度為0.2g。

(a)橋梁總體布置

1.2 有限元模型建立和動力特性分析

為了研究地震作用下主梁的響應(yīng)規(guī)律，采用橋梁有限元分析軟件建立五塔斜拉橋靜動力模型進行分析。其中主梁、橋塔、橋墩均采用空間梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。因橋梁基礎(chǔ)置于堅硬巖石上、故全橋未考慮樁-土效應(yīng)，索塔底端固結(jié)，拉索與主梁、索塔采用剛性連接，梁在端部支座上僅可在縱向滑動。動力計算模型的建立則在靜力模型的基礎(chǔ)上，主梁采用脊梁模式模擬、并計入其質(zhì)量慣性矩，由此進行動力特性和動力響應(yīng)的計算。最終的靜動力有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

采用多重Ritz向量法對動力特性進行分析，給出該橋的前8階周期、頻率和振型特征見表1所示，同時圖3給出了該橋第1、4、6、8階振型形狀圖。

表1 動力特性Table 1 Dynamic characteristics振型階數(shù)自振頻率/Hz自振周期/s振型形狀10.1466.844縱向彎曲20.2414.154對稱側(cè)彎30.2713.690 反對稱側(cè)彎40.3243.086反對稱豎彎50.3442.908對稱側(cè)彎60.3892.573對稱豎彎70.4692.133反對稱側(cè)彎80.4782.092反對稱豎彎

(a)第一階振型(f=0.146 Hz)

由表1和圖3可得：

a.該橋的第一階振型為縱向彎曲，自振周期為6.84 s，說明該橋整體剛度較小，同時發(fā)現(xiàn)第一階振型縱向參與質(zhì)量為80.14%，說明第一振型對該斜拉橋的縱向響應(yīng)起絕對控制作用。

b.該橋前8階振型中多次出現(xiàn)了主梁豎向振動，表明該類斜拉橋主梁在地震作用下也可能發(fā)生損傷，應(yīng)關(guān)注主梁的地震響應(yīng)特點。

1.3 地震波的選取

根據(jù)橋梁地震安全性評估報告提供的重現(xiàn)期475 a(E1水平)的地震加速度時程曲線，取3條地震波之間的最大值進行分析。同時引入常用的Taft波和EI Centro波作為對比。將地震波的NS向、EW向和UP向的峰值加速度統(tǒng)一調(diào)至0.2g、0.2g、0.14g，地震輸入考慮縱向+橫向+豎向。其中一條地震波時程曲線如圖4。

圖4 E1地震波時程曲線

2 地震作用對主梁的影響

2.1 主梁內(nèi)力對比

在成橋狀態(tài)下，分析車輛移動荷載作用對結(jié)構(gòu)的影響。其中，橫向折減系數(shù)取0.55，縱向折減系數(shù)取0.97，橫向偏載系數(shù)取1.15，得到活載綜合系數(shù)為3.68，由此獲得車輛荷載下主梁的內(nèi)力、應(yīng)力分布情況。同時輸入上述地震波進行全橋時程分析，得到不同地震波作用下主梁的內(nèi)力響應(yīng)峰值?；钶d、地震作用下主梁內(nèi)力峰值包絡(luò)結(jié)果如圖5所示。

(a)縱向彎矩

同時表2以安評報告地震波為例，選取主梁內(nèi)力響應(yīng)較大的幾個關(guān)鍵截面(邊跨跨中、10#墩梁結(jié)合處、次邊跨L/4和次邊跨跨中截面，見圖1中的截面A、B、C、D所示)，對比分析了活載和地震作用下這些截面的內(nèi)力峰值結(jié)果。其中增大系數(shù)為地震與活載作用下內(nèi)力的比值。

表2 部分主梁截面內(nèi)力峰值對比結(jié)果Table 2 Comparison results of internal forces of some main girder sections截面位置軸力/kN豎向剪力/kN縱向彎矩/(kN·m)增大系數(shù)地震波活載地震波活載地震波 活載軸力剪力彎矩A:邊跨跨中最大值5 319.0 765.5 2 639.3 2 837.6 133 703.5 65 732.2 6.95 0.93 2.03 最小值-5 181.7 -2 844.3 -2 651.4 -784.5 -136 803.1 -51 776.0 1.82 3.38 2.64 B:邊墩梁結(jié)合處最大值3 274.0 1 121.1 56 238.9 14 073.9 267 536.4 21 469.5 2.92 4.00 12.46 最小值-3 172.0 -4 361.3 -53 400.3 -11 590.6 -284 716.8 -189 105.9 0.73 4.61 1.51 C:次邊跨跨中最大值7 299.3 1 147.5 3 007.0 2 478.2 49 662.5 86 791.8 6.36 1.21 0.57 最小值-8 321.0 -1 681.2 -2 630.9 -2 409.1 -50 607.5 -21 341.5 4.95 1.09 2.37 D:次邊跨L/4最大值6 618.3 1 561.1 2 457.0 3 731.1 98 653.6 51 723.0 4.24 0.66 1.91 最小值-6 386.3 -5 382.9 -2 629.9 -772.1 -119 430.3 -61 919.1 1.19 3.41 1.93

由表2和圖5可得，地震作用下主梁內(nèi)力基本都大于活載效應(yīng)，且不同地震波下主梁的內(nèi)力變化趨勢一致，只是幅值有差異。

其中，地震作用下主梁縱向彎矩包絡(luò)圖的最大值和最小值基本對稱，在墩梁結(jié)合截面的絕對值最大，在跨中截面最小。邊墩梁結(jié)合處縱向正彎矩達到活載的12.46倍，縱向負彎矩達到1.51倍。邊跨跨中縱向正彎矩為活載的2.03倍，縱向負彎矩達到2.64倍。另外，橫向地震作用引起的橫向彎矩明顯較大，且橫向應(yīng)力達到3.94MPa，橫向彎矩增大會加大主梁開裂風險。

同時，地震作用下墩梁結(jié)合處截面的剪力明顯偏大，特別是邊墩梁結(jié)合處剪力，最大達到了活載效應(yīng)的4.61倍，應(yīng)關(guān)注主梁墩梁結(jié)合截面抗剪承載能力是否滿足要求。

2.2 主梁應(yīng)力對比

以安評報告地震波為例，分析地震作用對主梁應(yīng)力的影響，活載、地震作用下主梁頂、底板和腹板(主)拉、壓應(yīng)力峰值結(jié)果比較如圖6所示。同樣，表3給出了主梁關(guān)鍵截面A、B、C、D的應(yīng)力結(jié)果，其中增大系數(shù)為地震作用與活載作用下應(yīng)力的比值。

(a)頂板應(yīng)力

表3 部分主梁截面應(yīng)力峰值對比結(jié)果Table 3 Comparison results of stress of some main girder sectionsMPa截面位置頂板應(yīng)力底板應(yīng)力腹板主應(yīng)力增大系數(shù)地震波活載地震波活載地震波活載頂板底板腹板A:邊跨跨中最大值4.0 0.9 5.2 2.1 5.3 1.7 4.43 2.48 3.14 最小值-4.8 -1.3 -4.5 -1.7 -4.7 -1.5 3.69 2.63 3.12 B:邊墩梁結(jié)合處最大值2.6 1.0 2.1 0.1 2.2 0.8 2.64 21.20 2.70 最小值-2.8 -0.1 -2.3 -1.2 -2.1 -0.8 27.80 1.91 2.60 C:次邊跨跨中最大值3.7 0.5 3.4 3.4 3.8 2.9 7.42 1.01 1.32 最小值-3.5 -2.1 -2.7 -0.8 -3.1 -1.0 1.67 3.40 3.08 D:次邊跨L/4最大值4.9 1.1 4.0 1.5 4.4 1.3 4.46 2.66 3.37 最小值-4.1 -1.0 -4.9 -2.0 -4.2 -1.6 4.08 2.46 2.63

由圖6和表3可知，活載效應(yīng)都在地震效應(yīng)包絡(luò)之內(nèi)，很明顯地震作用對整個主梁截面應(yīng)力的影響基本都大于活載作用。例如，在活載作用下，主梁邊墩梁結(jié)合處頂板、次邊跨跨中底板和腹板(主)拉應(yīng)力較大，分別為1.0、3.4、2.9 MPa，而此時地震作用下拉應(yīng)力分別為2.6、3.4、3.8 MPa，分別為活載2.64、1.01和1.32倍。

與此同時，地震作用下整個主梁截面的拉應(yīng)力均較大，特別是邊跨1/3～1/2區(qū)域和次邊跨和中跨1/4～3/4區(qū)域。箱梁頂板、底板和腹板最大(主)拉應(yīng)力分別為4.9、6.6、6.5 MPa。其中最小拉應(yīng)力也達到2.0 MPa，遠遠超過活載作用的影響，因此，在地震作用下主梁的頂板、底板和腹板部位均存在開裂風險。

綜合主梁的地震效應(yīng)和活載效應(yīng)的對比，可以明顯看出地震作用對高墩大跨橋梁主梁內(nèi)力、應(yīng)力效應(yīng)要大于活載效應(yīng)，這區(qū)別于常規(guī)橋梁的主梁不考慮地震效應(yīng)。因此，在高烈度地區(qū)高墩大跨橋梁的主梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中，僅考慮車輛荷載為主要可變作用控制主梁設(shè)計是不夠的，應(yīng)同時將地震作用為主要可變作用來進行主梁設(shè)計。

3 高墩P-Δ效應(yīng)對高墩大跨橋梁地震響應(yīng)的影響

由于高墩長細比和軸壓比均比較大，在水平地震作用下可能會產(chǎn)生較大變形，導致上部結(jié)構(gòu)傳來的重力荷載引起過大的附加變形和內(nèi)力，從而加劇主梁開裂風險。因此，需研究高墩P-Δ效應(yīng)對高墩大跨橋梁主梁的影響。

為了研究水平地震作用下P-Δ效應(yīng)對高墩大跨橋梁的影響，本文在原橋模型的基礎(chǔ)上僅改變橋墩的高度，以墩底截面為基礎(chǔ)建立墩高60、80、100、120和140 m共5個有限元模型，各個橋墩墩高相同。同時，由于地震的隨機性，選取表4所示具有代表性的5條地震波，峰值加速度統(tǒng)一調(diào)至0.2g，僅沿縱橋向輸入地震波。

表4 地震波記錄Table 4 Earthquake records編號名稱峰值加速度特征周期/s持續(xù)時間/s調(diào)幅系數(shù)1Taft0.155 7g0.53754.381.282EI Centro0.356 9g0.54453.720.563Hollywood0.059 2g0.68678.623.384San Fernando0.315 4g0.27461.840.635James RD0.789 0g0.29337.680.26

對不同地震波下、考慮P-Δ效應(yīng)與否時主梁的動力響應(yīng)進行了對比分析。得到梁端縱向位移對比結(jié)果如圖7所示。限于篇幅，僅給出Taft波下主梁關(guān)鍵截面A、B、C、D的縱向彎矩對比結(jié)果，如圖8所示。同時將Taft波作用下結(jié)構(gòu)梁端位移、邊墩梁結(jié)合處彎矩的變化規(guī)律進行比較，如表5所示。其中增大系數(shù)為考慮P-Δ效應(yīng)與不考慮P-Δ效應(yīng)結(jié)果的比值。

圖7 梁端縱向位移增大系數(shù)

圖8 Taft波作用下主梁縱向彎矩增大系數(shù)

表5 Taft波計算結(jié)果比較 Table 5 Comparison of Taft wave calculation results墩高/m結(jié)果對比梁端位移/mm邊墩梁結(jié)合處彎矩/(kN·m)不計P-Δ314 190 189.1 140 計P-Δ231 156 710.0 增大系數(shù)0.74 0.82 不計P-Δ351 293 896.7 120 計P-Δ361 307 006.3 增大系數(shù)1.03 1.04 不計P-Δ172 216 883.3 100計P-Δ206 255 785.4 增大系數(shù)1.20 1.18 不計P-Δ149 286 993.5 80 計P-Δ154 292 459.4 增大系數(shù)1.03 1.02 不計P-Δ80 309 376.6 60 計P-Δ81 304 857.1 增大系數(shù)1.01 0.99

a.P-Δ效應(yīng)對位移的影響：由圖7可知，在不同的地震波下，考慮了P-Δ效應(yīng)后結(jié)構(gòu)縱向位移可能增大也可能減小，同一地震波對不同墩高橋梁的影響不一致。例如，當墩高140 m時，San Fernando波作用下梁端縱向位移響應(yīng)增大了29%，而在Taft波作用下減小了26%；EI Centro波對120 m墩高橋梁影響最大，此時考慮P-Δ效應(yīng)后位移響應(yīng)增大了12%，而其余地震波影響均在10%以內(nèi)；墩高100 m橋梁在Taft波和San Fernando波下位移響應(yīng)分別增大了20%和27%；但是隨著墩高進一步減少，墩高80 m和以下結(jié)構(gòu)考慮P-Δ效應(yīng)的影響均在10%以下。

b.P-Δ效應(yīng)對內(nèi)力的影響：由圖8可知，在Taft波作用下，P-Δ效應(yīng)對主梁次邊跨跨中截面的縱向彎矩幾乎無影響，對邊跨跨中、邊墩梁結(jié)合處和次邊跨1/4處縱向彎矩的影響較大，同時由表5可知，考慮P-Δ效應(yīng)后主梁端縱向位移與邊墩梁結(jié)合處縱向彎矩的變化規(guī)律一致。以Taft波為例，墩高140 m橋梁考慮P-Δ效應(yīng)后，梁端位移響應(yīng)減少26%，此時墩梁結(jié)合處彎矩響應(yīng)減少了18%；墩高120 m結(jié)構(gòu)梁端位移響應(yīng)和主梁墩梁結(jié)合處彎矩響應(yīng)變化不大；同樣，墩高100 m的結(jié)構(gòu)梁端位移響應(yīng)增加了20%，此時主梁墩梁結(jié)合處彎矩響應(yīng)增加了18%；隨著墩高降低至80 m和80 m以下，考慮P-Δ效應(yīng)的影響很小。

綜上可知，地震作用下P-Δ效應(yīng)的影響和結(jié)構(gòu)動力特性和地震波的頻譜特性有關(guān)，考慮P-Δ效應(yīng)后主梁位移和部分截面彎矩的變化規(guī)律一致，其增大程度會超過10%，需考慮P-Δ效應(yīng)對高墩大跨橋梁主梁的不利影響。

4 結(jié)論

本文以一座高墩大跨矮塔斜拉橋為例，選用5條地震波，對比了地震與活載作用下主梁內(nèi)力、應(yīng)力的大小，并研究了P-Δ效應(yīng)對高墩大跨橋梁主梁的內(nèi)力和位移的影響，主要得出以下結(jié)論：

a.高墩大跨橋梁主梁的地震響應(yīng)明顯大于活載效應(yīng)，因此，區(qū)別于常規(guī)橋梁的主梁不考慮地震效應(yīng)，在高墩大跨橋梁主梁設(shè)計時應(yīng)考慮地震作用的控制作用。

b.地震作用下P-Δ效應(yīng)的影響和結(jié)構(gòu)動力特性和地震波的頻譜特性有關(guān)，考慮P-Δ效應(yīng)后高墩大跨橋梁主梁的位移和部分關(guān)鍵截面內(nèi)力的變化規(guī)律一致，其增大程度會超過10%。為保證結(jié)構(gòu)的安全性，在高墩大跨橋梁主梁的設(shè)計中需要考慮P-Δ效應(yīng)的不利影響。