高海洋， 王 瑋， 尚同同， 翟國亮

(山東理工大學電氣與電子工程學院， 山東 淄博 255049)

1 引言

電弧燃燒會釋放大量熱量，0.2 A電流的電弧中心溫度即可達到2 000～3 000 ℃，同時會向外輻射電極物質粒子與高熱氣體，電弧故障因此成為電氣火災的主要原因之一[1]。串聯(lián)電弧故障發(fā)生時，等效于在線路中串接一個時變電阻，其故障電流小于正常工作電流，致使傳統(tǒng)過流保護裝置無法動作，使得故障電弧可能持續(xù)存在[2]。串聯(lián)型電弧故障因此成為電弧故障檢測的難點和熱點。

目前，對串聯(lián)電弧故障檢測方法的研究分為三類：①分析故障電弧產生時所伴生的物理特性(弧聲、弧光、電磁輻射等)，通過對比故障電弧產生前后物理特性參數(shù)變化識別故障電弧[3-5]。由于故障電弧產生位置隨機，該方法只能用于對開關柜等特定位置設備的故障保護。②利用故障電弧發(fā)生時線路電壓電流信號所包含的時頻域特征作為故障檢測的特征量。文獻[6]利用故障電弧電流信號摻雜大量高頻噪聲的特點，將電弧電流變化率與電流有效值的比值與6～12 kHz頻段的電流信號幅值作為檢測故障電弧的特征量。文獻[7]利用故障電弧的隨機性，提取線路電流相鄰周期差分后的信號幅值實現(xiàn)故障電弧的檢測。文獻[8]利用故障前后負載端電壓小波系數(shù)d4的變化辨識故障電弧。③針對故障電弧產生機理的故障電弧仿真模型研究。文獻[9]在大量電弧故障實驗的基礎上，求得Mayr-Schwarz電弧模型參數(shù)，并建立基于故障電弧數(shù)學模型的神經網絡黑箱模型。電弧模型參數(shù)的確定依賴于多工況電弧實測數(shù)據(jù)，因此模型仿真數(shù)據(jù)難以進行故障檢測，只能用于某些參數(shù)特性的仿真分析[10,11]。

上述檢測方法中，以基于電流故障特征的研究居多，大量非線性負載的出現(xiàn)，包括零休、高頻成分、上升率等在內的傳統(tǒng)故障特征難以與非線性負載的負荷電流特征進行區(qū)分[12]。與線路電流相比，負載端電壓受負載類型影響小，便于設置統(tǒng)一檢測判據(jù)，并且隨著智能配電網技術的發(fā)展，配電終端用電設備逐步具備電氣檢測功能，為負載端電壓檢測提供了良好的應用基礎[8]。針對該問題，本文提出了一種基于小波能譜熵的負載端串聯(lián)電弧故障檢測方法。從分析不同類型負載的負載端電壓故障特征出發(fā)，通過建立電弧動態(tài)仿真模型分析了電弧電阻對負載端電壓特征的影響。針對因故障特征處于不同頻段而導致故障信息難以提取的問題提出了一種基于小波能譜熵的負載端電弧故障檢測方法。

2 故障電弧實驗及數(shù)據(jù)采集

2.1 故障電弧實驗

參考國家標準GB 14287.4—2014中對故障電弧保護裝置測試電路的要求搭建實驗環(huán)境[13]，實驗電路原理如圖1所示。圖1中Uo為負載端電壓，I為線路電流。電弧發(fā)生器主要結構包括直徑為8 mm的碳質固定電極、直徑為10 mm的銅質移動電極和螺旋調節(jié)器，螺旋調節(jié)器與移動電極相連，用于控制電極間的空氣間隙長度。實驗負載的選取參考國家標準GB 14287.4—2014串聯(lián)電弧實驗中所使用的典型負載，包括阻性負載(800 W電暖氣)、阻感性負載(1 800 W電磁爐)、非線性負載(1 300 W吸塵器、1 500 W微波爐、180 W計算機)。

圖1 串聯(lián)電弧實驗電路示意圖Fig.1 Schematic diagram of series arc experimental circuit

2.2 故障電弧數(shù)據(jù)采集及故障特征分析

本文使用Tek-MDO3014示波器采集實驗線路中的故障電弧數(shù)據(jù)，負載端電壓Uo和線路電流I，信號采樣率為50 kHz，每組實驗數(shù)據(jù)同時包含正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)。實際電弧實驗電路如圖2所示。

圖2 故障電弧數(shù)據(jù)采集電路Fig.2 Fault arc data acquisition circuit

由于負載阻抗遠大于回路的線路阻抗，因此故障電弧的故障電壓基本全部作用于負載側，致使負載側電壓產生畸變[14]，圖3為實測負載端電壓與電流波形圖。

圖3 實測負載端電壓與電流波形Fig.3 Measured load terminal voltage and current waveform

分析圖3可知：

(1)從線路電流角度看，無故障時，電暖氣與電磁爐波形近似正弦波，電磁爐伴有大量高頻噪聲；微波爐出現(xiàn)非線性畸變特征；吸塵器與計算機波形近似三角波，且計算機波形具有故障電流的零休特征。故障電弧發(fā)生時，電暖氣、電磁爐與吸塵器出現(xiàn)故障零休特征，且零休結束時電流上升率增加，但吸塵器故障特征較弱；微波爐無明顯故障特征；計算機零休區(qū)間出現(xiàn)大量高頻噪聲。

(2)從負載端電壓角度看，無故障時，各負載波形均無畸變特征，近似為標準正弦波。故障電弧發(fā)生時，電暖氣、電磁爐負載端電壓過零點出現(xiàn)零休特征，零休結束時刻電壓上升率較高；微波爐、吸塵器與計算機負載端電壓過零點后出現(xiàn)帶有尖銳拐點的畸變特征同時伴有高頻噪聲，受負載功率因數(shù)限制，電壓畸變特征位置在過零點附近。

由此可見，綜合考慮負載類型及故障前后的特征變化，負載的電流故障特征復雜、難以建立統(tǒng)一檢測判據(jù)；而電壓特征則在故障后表現(xiàn)出明顯的畸變特征，且不同負載導致的負載端電壓畸變具有不同的奇異性，即處于不同的特征頻段，因此需使用考慮多特征頻段的檢測方法。

3 負載端電壓特征仿真分析

3.1 動態(tài)電弧模型的建立

經實測故障電弧實驗數(shù)據(jù)驗證，電弧電阻最大值由幾百歐至幾百千歐不等，電弧電阻的大小會影響電弧電壓特征，進而影響負載端電壓故障特征。為定量分析電弧電阻大小對負載端電壓特征的影響，建立電弧分段式模型對該變化過程進行仿真分析。

按照電弧能量的變化特點，將故障電弧等效為三個階段：

(1)起弧階段。電弧電流處于零休階段，電弧能量較低，電弧電阻為最大值，電弧電阻等效為大電阻。

(2)燃弧階段。電弧穩(wěn)定燃燒時，電弧間隙內輸入功率與耗散功率達到平衡，電弧電壓為定值，將故障電弧等效為直流電壓源。

(3)熄弧階段。電流能量逐漸降低直至無法維持電弧的穩(wěn)定燃燒，電弧間隙逐漸恢復到高阻狀態(tài)，電弧熄弧電阻等效為大電阻。圖4為故障電弧等效仿真電路。

圖4 故障電弧等效仿真電路Fig.4 Fault arc equivalent simulation circuit

由于電弧電壓相位與電流有關，使用晶閘管代替開關控制回路導通與關斷，以線路電流作為晶閘管的開斷觸發(fā)信號。電流小于設定值時，“燃弧回路”關斷，高阻回路導通；電流高于設定值時，“燃弧回路”導通。

3.2 仿真結果分析

圖5(a)、圖5(b)分別為對50 Ω阻性負載與50 Ω+45 mH的阻感性負載的仿真結果。阻性負載電壓與電流零休特征明顯，零休后波形上升率增大；阻感性負載電壓過零點附近出現(xiàn)畸變點，電流波形零休特征較弱。

圖5 電弧模型仿真結果Fig.5 Arc model simulation results

由故障電弧實測數(shù)據(jù)可知，電弧起弧電阻變化范圍為幾百歐至幾百千歐，以50 Ω電阻負載為例，分別設置電弧電阻為500 Ω、1 000 Ω、3 000 Ω、5 000 Ω、10 000 Ω、50 000 Ω、100 000 Ω進行仿真。

圖6各子圖分別為電弧起弧電阻為500 Ω、5 000 Ω、50 000 Ω的電弧電壓與負載端電壓。電弧電阻為500 Ω時，由于阻值較小，電源電壓未能全部作用于電弧上，此時電弧起弧電壓較小，波形近似為矩形波，負載端電壓故障特征表現(xiàn)為持續(xù)時間較短的斜坡曲線而非零休；電弧電阻為5 000 Ω時，電弧故障點等效為開路狀態(tài)，電弧起弧電壓以近似電源電壓的變化率升高，負載端電壓出現(xiàn)零休特征；電弧電阻為50 000 Ω時，電弧間隙擊穿電壓升高，電弧起弧時間更長，負載端電壓零休特征更加顯著，信號畸變程度增大。

圖6 不同電弧電阻的電弧電壓與負載端電壓Fig.6 Arc voltage and load terminal voltage with different arc resistance

Lipschitz指數(shù)可用于描述信號或函數(shù)中奇異點的奇異程度，其數(shù)值越大代表信號越平滑，數(shù)值越小代表信號畸變程度越高[15,16]。使用小波變換的小波模極大值曲線求解Lipschitz指數(shù)：

(1)

式中，i、j為任意兩個不同的小波尺度；t為參數(shù)在時間軸的位置；Wf(t)為各尺度小波模極大值。

表1為不同電弧電阻的負載端電壓畸變特征的Lipschitz指數(shù)。觀察可知，電弧電阻較低時，波形光滑程度較高，Lipschitz指數(shù)較大，故障特征信息集中于低頻頻段；隨著電弧電阻阻值的增加，波形畸變程度增大，Lipschitz指數(shù)降低，故障特征高頻分量比重增加。電弧電阻由1 000 Ω過渡至3 000 Ω時，電弧起弧電壓升高導致負載端電壓故障特征由斜坡曲線變?yōu)榱阈莺箅妷簞≡龅耐蛔凕c，電壓曲線不連續(xù)，導致Lipschitz指數(shù)驟降。整體來看，不同電弧電阻對負載端電壓故障特征有較大影響。

表1 負載端電壓畸變特征的Lipschitz指數(shù)Tab.1 Lipschitz exponent of load terminal voltage distortion characteristics

4 基于小波能譜熵的串聯(lián)電弧檢測算法

4.1 小波能譜熵

由文中2.2節(jié)及3.2節(jié)分析內容可知，電弧起弧/熄弧階段會在負載端電壓產生“零休”或帶有尖銳拐點的畸變點，該特征表現(xiàn)為零休時間和畸變點高頻成分的不同。從故障特征所處頻帶角度來看，負載端畸變點可處于不同的特征頻帶，利用單一尺度的小波細節(jié)系數(shù)難以保證選取的故障信息特征頻帶的準確性。能譜熵作為熵理論的應用之一，用于描述信號能量分布在不同頻段的混亂程度，信號能量分布越集中，能譜熵值越小，信號能量分布越分散，能譜熵值越大，因此對該類突變特征點具有良好的檢測效果[17]。

對負載端電壓信號來說，線路無故障時，其電壓信號中的工頻能量占比達到95%以上且諧波能量集中于低頻段，其小波能譜熵值較小；線路發(fā)生串聯(lián)電弧故障時，負載端電壓波形出現(xiàn)奇異點，工頻能量占比降低，諧波能量占比增大且頻帶分布分散，故障信號的能譜熵值顯著提高，為利用負載端電壓進行電弧故障檢測提供了理論依據(jù)[18]。因此，通過將小波變換與能譜熵理論相結合，綜合利用多頻帶小波系數(shù)，可保證故障電弧特征提取的完整性。

小波能譜熵計算步驟為：

(1)使用基函數(shù)為ψ(t)的小波變換對待處理信號進行j層分解，獲得小波近似系數(shù)與各尺度小波細節(jié)系數(shù)：

(2)

式中，WT為小波系數(shù)；a為尺度因子；b為位移因子；ψ(t)為小波基函數(shù)；ψ*(t)為ψ(t)函數(shù)的共軛函數(shù)；f(t)為待分解的信號。

(2)為保證小波系數(shù)的時間分辨率，將小波系數(shù)單支重構，分別記為d1(x),d2(x),…,dj+1(x)。

(3)每層重構信號取長度為k的數(shù)據(jù)窗口，分別計算各數(shù)據(jù)窗口的能量Ej：

(3)

式中，dj(x)為單支重構的小波系數(shù)；x為數(shù)據(jù)窗口中小波系數(shù)的位置。

(4)分別計算各層重構信號能量與總能量的占比pj為：

(4)

(5)計算小波能譜熵WEE為：

(5)

4.2 算法參數(shù)分析

小波分解的主要參數(shù)包括小波分解層數(shù)和小波基函數(shù)[19]。

分解層數(shù)取值決定小波系數(shù)的頻率分辨率，影響故障特征的頻域能量分布，并影響各負載的負載端電壓能譜熵值。由圖7對各負載正常電壓與故障電壓3層小波分解所得能譜熵值對比發(fā)現(xiàn)，各負載故障能譜熵值均超出正常能譜熵值5倍以上，但不同負載能譜熵值變化范圍較大，無法設置檢測閾值。

圖7 3層與5層小波變換熵值對比Fig.7 Comparison of entropy values of 3-layer and 5-layer wavelet transform

為減少不同負載間小波能譜熵值變化對故障檢測結果的影響，本文將各負載正常能譜熵值的方差作為描述能譜熵值波動程度的指標，各分解層數(shù)的方差值見表2。由表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)分解層數(shù)為5時能譜熵值波動程度最小，且由圖7圖形展示5層小波變換故障能譜熵值為正常能譜熵值10倍以上，可顯著區(qū)分負載端電壓正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)。

小波基函數(shù)是信號進行小波變換的基礎，基函數(shù)的選擇影響小波變換后信號的能量集中程度，并決定算法檢測奇異信號的靈敏度[20]?，F(xiàn)有研究文獻選取小波基函數(shù)的方法有兩種：

表2 不同分解層數(shù)的正常能譜熵方差Tab.2 Variance of normal spectral entropy for different decomposition levels

(1)結合信號特征比較不同小波基函數(shù)的數(shù)學特性，從理論角度選取最適用于該信號的基函數(shù)。

(2)聯(lián)系實際應用問題選取核心指標(信號重構能力、故障特征識別準確度、數(shù)據(jù)處理速度、信號失真程度等)，對比不同基函數(shù)的處理效果，選取應用效果最佳的小波基函數(shù)。

在確定小波分解層數(shù)的基礎上，本文選取負載端電壓故障能譜熵值與正常能譜熵值的比值作為選取小波基函數(shù)的核心指標，比值越大代表負載端電壓正常能譜熵值與故障能譜熵值間差異性更大，從而可實現(xiàn)更好的檢測效果。圖8為各基函數(shù)的小波能譜熵比值，由圖8曲線可知使用“bior3.9”基函數(shù)的處理效果最好，因此本文選用“bior3.9”小波作為小波變換的基函數(shù)。

圖8 不同負載故障與正常能譜熵值比Fig.8 Ratio of different load faults to normal energy spectrum entropy value

4.3 檢測算法流程

綜合上文研究內容，本文設計串聯(lián)型故障電弧檢測算法流程如圖9所示，由于電弧故障造成的危害與電弧持續(xù)時間成正比，本文以保證算法檢測效果為前提，每次以一周波為單位提取負載端電壓數(shù)據(jù)計算小波能譜熵值，提高算法實時性。

圖9 串聯(lián)電弧檢測算法流程圖Fig.9 Flow chart of series arc detection algorithm

圖9中Thr為故障電弧檢測算法檢測閾值，其計算如下所示：

Thr=nWmaxn>1

(6)

式中，n為提高算法魯棒性設置的系數(shù)；Wmax為正常負載端電壓小波能譜熵的最大值。

5 實驗驗證

5.1 小波能譜熵檢測結果

為測試本文方法的檢測效果，使用實測負載端電壓數(shù)據(jù)計算故障檢測準確率以及誤判率。每組實驗數(shù)據(jù)同時包含正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)，圖10為各負載小波能譜熵值曲線，在圖10中以虛線對兩種狀態(tài)進行區(qū)分。觀察可知，無故障時所有負載能譜熵值較小且數(shù)值平穩(wěn)，不同負載間能譜熵值有所波動，吸塵器負載熵值最大，最大可達0.008，微波爐負載熵值最小，熵值在0.004左右；故障時所有負載能譜熵值增長明顯，由于實測電弧數(shù)據(jù)隨機性較強，各實驗負載故障能譜熵值波動較大，但所有負載故障能譜熵值超出正常能譜熵值10倍以上，可明顯區(qū)分負載端電壓正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)。

圖10 小波能譜熵值Fig.10 Wavelet energy spectrum entropy value

表3、表4分別為各負載在正常與故障狀態(tài)下的能譜熵值，考慮檢測算法的魯棒性，將式(6)參數(shù)n設置為2，因此算法檢測閾值Thr=0.015(圖10橫線標注位置)。小波能譜熵檢測結果見表5，對本文所選取的典型負載來說，本文方法的檢測準確率達到98%以上，且無誤檢現(xiàn)象出現(xiàn)，驗證了本文方法的有效性。

表3 無故障時的小波能譜熵值Tab.3 Wavelet energy spectrum entropy without fault

表4 故障時的小波能譜熵值Tab.4 Wavelet energy spectrum entropy in fault

表5 小波能譜熵檢測結果Tab.5 Detection results with wavelet energy spectrum entropy

5.2 算法效果對比

(7)

圖11為各負載的負載端電壓小波時間熵曲線。由圖11中波形發(fā)現(xiàn)，小波時間熵對負載端電壓中故障電弧畸變特征具有一定檢測效果，但各負載小波時間熵值波動范圍較大，正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)間界限不明確，設置統(tǒng)一故障檢測閾值難度較大。表6為小波時間熵方法的檢測結果，各負載間的檢測結果有較大差異，對電暖氣來說，其電弧故障檢測準確率達到94.82%，但計算機的檢測準確率僅為6.99%，無法實現(xiàn)有效的故障電弧檢測。

圖11 小波時間熵Fig.11 Wavelet time entropy

表6 小波時間熵檢測結果Tab.6 Detection results of wavelet time entropy

分析故障前后單尺度小波系數(shù)的變化也是奇異信號檢測的常用方法之一。有學者通過理論分析以及數(shù)據(jù)驗證，認為采用負載端電壓信號經第四尺度的小波變換后所提取的第4層小波分量d4可區(qū)分信號的正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)，通過設置統(tǒng)一的檢測閾值實現(xiàn)對串聯(lián)型故障電弧的檢測。

各負載d4小波分量如圖12所示，圖12中數(shù)據(jù)點為負載端電壓半周期d4小波系數(shù)絕對值的最大值。由圖12波形發(fā)現(xiàn)，各負載由正常狀態(tài)轉為故障電弧狀態(tài)時d4小波分量有所升高，但正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)間小波分量數(shù)值差異較小，難以區(qū)分負載端電壓正常狀態(tài)與故障狀態(tài)。該檢測結果驗證了負載端電壓畸變特征在頻域中無統(tǒng)一特征頻段，因此僅采用單一頻段故障信息的檢測效果有限。表7為單尺度小波系數(shù)方法檢測結果。

圖12 第四尺度小波變換d4分量Fig.12 Fourth-scale wavelet transform d4 component

表7 單尺度小波系數(shù)檢測結果Tab.7 Detection results of single scale wavelet coefficient

圖13為不同負載的小波能譜熵曲線圖。由圖13可知，小波時間熵法、單尺度小波系數(shù)法均存在難以設置統(tǒng)一故障檢測閾值的問題，各負載的故障檢測結果差距較大；小波能譜熵法由于綜合利用了各頻段的故障信息，因此克服了故障信息在各頻段的分散問題，各負載端電壓的正常能譜熵值與故障能譜熵值差異明顯，實驗結果表明，該方法的檢測效果明顯優(yōu)于上述其他方法。

圖13 不同負載的小波能譜熵Fig.13 Wavelet energy spectrum entropy of different loads

6 結論

(1)利用負載端電壓特征檢測線路中發(fā)生的串聯(lián)電弧故障，具有受負載類型影響小的優(yōu)勢，因此便于建立統(tǒng)一故障判據(jù)。

(2)實測及仿真表明，雖然故障電弧電壓會導致負載端電壓波形產生畸變，但其故障特征依然存在難以確定故障特征頻帶的問題。本文從通過選取最佳小波分解層數(shù)與基函數(shù)出發(fā)，提出了基于小波能譜熵的負載端串聯(lián)電弧故障檢測方法，該方法克服了負載端電弧故障檢測中難以選擇故障特征頻帶與難以設定檢測閾值的問題。通過與相關方法對比，證明了本文方法的有效性。經實驗驗證，本文方法對各類型負載的檢測成功率均達到98%以上。