高衛(wèi)衛(wèi)， 張 馳， 陳飛雪， 裴天佑， 樊寬剛， 邱書恒

(1. 江西理工大學機電工程學院， 江西 贛州 341099； 2. 中國科學院寧波材料工程與技術研究所， 浙江 寧波 315201)

1 引言

當前，交通運輸行業(yè)碳排放量占社會總排放約24%，在“雙碳”大背景下，優(yōu)化交通行業(yè)中化石能源的利用效率是降低碳排放的有效手段。自由活塞內燃直線發(fā)電機(Free Piston Linear Generator, FPLG)是一種新型的動力裝置。如圖1所示，F(xiàn)PLG取消了傳統(tǒng)內燃機的曲柄連桿與飛輪機構，將活塞與直線發(fā)電機次級直接相連，次級受燃燒膨脹與氣體彈簧存儲勢能交替做功，實現(xiàn)往復運動切割磁感線，輸出電能[1]。該裝置具有燃料適用范圍廣、整機效率高、偏載磨損輕等優(yōu)點，將其作為增程器用于新能源汽車，可提高燃料熱能到機械動能的轉化效率，受到國內外越來越多科研機構的青睞[2]。

圖1 自由活塞內燃直線發(fā)電機結構示意圖Fig.1 Structural diagram of FPLG

永磁直線電機是該發(fā)電系統(tǒng)的核心部件，常見結構形式有扁平單邊型、扁平雙邊型和圓筒型等[3]，其中長次級雙邊扁平式永磁直線電機(Long-secondary Dual-sides Flat Permanent Magnet Linear Generator, LDF-PMLG)如圖2所示，具有推力大、動態(tài)響應快、效率高的優(yōu)點，更適用于內燃直線發(fā)電系統(tǒng)[4]。在該直線電機的設計過程中，極限溫升是限制功率密度提升的關鍵因素，也是絕緣等級、材料牌號選定的核心指標[5]。因此對該類電機進行熱分析、熱校核具有很重要的意義。

圖2 長次級雙邊扁平式永磁直線電機Fig.2 LDF-PMLG

電機溫度場的計算方法可分為熱路法和有限元法?；谟邢拊ǖ臏囟葓鲇嬎憔哂芯雀摺⑦吔邕m應性好的優(yōu)點，佟文明等人基于計算流體力學和傳熱學理論建立了三維流體場與溫度場的物理模型，計算得到了電機內空氣的流動特性與各部件的溫度分布規(guī)律[6]。陳軼等人基于二維有限元分析研究了具有水冷雙邊永磁直線電機的熱性能，并分析了溫升對永磁體性能的影響[7]。牟曉杰等人建立了扁平型永磁直線同步電機溫度場三維有限元模型，并針對空載和磨削兩種工況進行求解，驗證了該模型的準確性[8]。以上采用有限元法的電機溫升模型，求解耗時較久，難以實現(xiàn)快速評估。

熱路法及在其基礎上衍生的熱網(wǎng)絡法是對電機建立類似于電路的集總參數(shù)模型，對關鍵節(jié)點溫度進行快速計算，具有較高精度與簡便快捷的優(yōu)點[9]。江欣等人建立了表貼式永磁電機的全域熱網(wǎng)絡模型，分析了電機啟動及穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度分布[10]。Nattapon Chayopitak等人通過對工況的簡化，基于對稱結構提出了適用于直線磁通切換電機的一維熱路模型，可用于設計階段快速評估熱性能[11]，該模型為一維模型，并不能夠很好地反應其他節(jié)點的溫升，難以直接推廣到LDF-PMLG的熱分析上。

在現(xiàn)在的電機設計流程中，對于電機的熱設計與熱校核通常選取單一的額定或幾個工作點[12]，并不能夠滿足所有的工況要求，同時選取高性能的材料或運用熱管理技術，會造成關鍵部位繞組、磁鋼處熱性能的冗余，增加結構和成本[5,13,14]。而對于本文研究的直線電機而言，它與其他直線電機的不同點在于，其應用于FPLG中，內燃機的工況往往是復雜的，單一的或多個工作點的熱校核并不能夠完全保證其工況運行的可靠性，而基于有限元法對于全工況的熱校核則需要大量的時間成本。因此在設計階段，基于LDF-PMLG結構拓撲建立熱網(wǎng)絡模型，計算并繪制關鍵部位不同工況的溫升分布，對保證電機運行的可靠性以及關鍵材料的選型和成本控制有著一定意義。

本文首先建立了LDF-PMLG的二維熱網(wǎng)絡模型，相比三維熱網(wǎng)絡模型進一步降低了網(wǎng)絡拓撲的復雜度，提出了繞組簡化和熱源修正的方法；然后，通過穩(wěn)態(tài)實驗與有限元分析驗證了模型準確性?；谠摕峋W(wǎng)絡模型，本文評估了LDF-PMLG在標準負載工況下的溫度分布及不同工況下的穩(wěn)態(tài)溫升，計算出各極限工況下的最大電流，同時提出了對該電機材料選型的熱設計方法，對應用在FPLG上的LDF-PMLG具有一定的參考價值。

2 LDF-PMLG熱網(wǎng)絡建模

2.1 熱網(wǎng)絡拓撲結構

LDF-PMLG結構及關鍵部件材料如圖3所示，其傳熱路徑主要包括繞組到環(huán)氧樹脂、機殼的熱傳導，以及氣隙內的對流傳熱。

圖3 電機結構示意圖Fig.3 Structural diagram of LDF-PMLG

為了建立LDF-PMLG的二維熱網(wǎng)絡模型，需做出如下假設與簡化：

(1)LDF-PMLG電磁設計中通過控制磁負荷與電頻率，大幅降低了LDF-PMLG的鐵損，因此假設模型中主要熱源僅為銅耗，且銅耗發(fā)熱分布均勻[15]。

(2)LDF-PMLG動子板采用玻璃纖維骨架，磁鋼的導熱系數(shù)相差很大，假設玻璃纖維完全絕熱，與外界的對流換熱由磁鋼完成。

(3)假設熱場分布在Y方向處處相等。

(4)假設機殼表面邊界條件處處相同。

(5)假設各材料的導熱系數(shù)為定值。

(6)忽略繞組集膚效應和鄰近效應。

基于以上假設可建立LDF-PMLG的二維穩(wěn)態(tài)熱網(wǎng)絡模型如圖4所示。圖4中，qCu為熱源；Rc1為機殼Z方向上的熱阻；Rc2為機殼X方向上的熱阻；Rl為連接件的熱阻；Ra1為內部空氣Z方向上的熱阻；Ra2為內部空氣X方向上的熱阻；Ri1為定子軛Z方向上熱阻；Ri2為定子齒X方向上熱阻；Ri3、Ri4分別為定子左右端部齒X方向上熱阻；Rp1為絕緣紙Z正方向上的熱阻；Rp2為絕緣紙X方向上的熱阻；Re1為環(huán)氧樹脂Z正方向上的熱阻；Re2為環(huán)氧樹脂X方向上的熱阻；Re3為環(huán)氧樹脂Z負方向上的熱阻；Rf1為絕緣漆Z正方向上的熱阻；Rf2為絕緣漆X方向上的熱阻；Rag為氣隙熱阻；Rm為動子板熱阻；機殼與動子的接地符號為與外界有自然對流換熱；氣隙的接地符號為與外界有強制對流換熱；熱源的接地符號為低溫度點；S為熱網(wǎng)絡支路數(shù)即電機定子槽數(shù)。

圖4 電機二維穩(wěn)態(tài)熱網(wǎng)絡模型Fig.4 Thermal network model of LDF-PMLG

2.2 熱網(wǎng)絡參數(shù)計算

熱網(wǎng)絡模型中需要確定的參數(shù)分別為熱源熱通量、固體熱阻與流體熱阻。

其中熱源為漆包線緊密排布的繞組產(chǎn)生的銅耗，總熱通量如式(1)所示：

(1)

式中，r為繞組電阻；Ia為電樞電流。

漆包線為銅線包覆聚氨酯絕緣層，若考慮槽內每根導體的發(fā)熱量，計算量極大，因此可通過等效，將槽內繞組簡化為矩形熱源[11]，如圖5(a)所示。同時，利用有限元方法對等效前后的模型進行穩(wěn)態(tài)熱分析，結果如圖5(b)所示，等效模型溫度誤差幾乎為0。

圖5 熱源等效模型Fig.5 Equivalent model of heat source

此外，考慮溫度對電阻阻值的影響，熱源的損耗需不斷修正。其中，繞組阻值與繞組溫度的關系如式(2)所示：

rCuT=rCu20[1+0.003 93(T-20)]

(2)

式中，rCu20為繞組在20 ℃下的阻值；T為繞組溫度。

對于在一個方向上經(jīng)歷熱傳導的均質材料，其固體熱阻如式(3)所示：

(3)

式中，L1為材料沿熱傳導方向的厚度；A1為垂直于熱傳導方向的截面積；k為導熱系數(shù)。

LDF-PMLG的二維熱網(wǎng)絡模型中對繞組、鐵心和機殼等部件在X與Z方向上進行了熱阻劃分，劃分方式與劃分后的結構尺寸如圖6所示。

圖6 繞組熱阻分割Fig.6 Division of winding thermal resistance

對于這種劃分成截面為梯形且等厚的均質材料，其熱阻可改寫如式(4)[16]所示：

(4)

式中，w為與熱傳導方向垂直面的材料寬度；D1為短邊長度；D2為長邊長度。

流體熱阻主要為LDF-PMLG內外的空氣流體，須考慮其對流換熱等效熱阻，如式(5)、式(6)所示：

(5)

(6)

式中，h為對流換熱系數(shù)；A2為暴露空氣中的表面積；L2為物體特征長度；Nu為努塞爾數(shù)。

定子側面、機殼表面的自然對流換熱是由于固體表面附近空氣溫度升高，從而密度減小導致的氣體流動。其努塞爾數(shù)如式(7)所示[17]：

Nu=0.54×(Gr·Pr)0.25

(7)

式中，Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特數(shù)。其計算方法分別如式(8)、式(9)所示：

(8)

(9)

式中，β為空氣的體積膨脹系數(shù)；g為重力系數(shù)；ΔT為機殼與大氣溫差；υ為空氣的運動粘度；Cp為空氣的比熱容；μ為空氣的動力粘度。

定子頂部與機殼間的間隙很小，可認為靜止流體，其熱阻可等效為固體熱阻[18]。定子側面與機殼的間隙較大，此處熱阻需按對流換熱考慮。

LDF-PMLG的氣隙流體受動子往復運動的影響，可認為強制對流換熱，其努塞爾數(shù)如式(10)、式(11)所示[18]：

(10)

(11)

式中，u為空氣運動速度。

3 LDF-PMLG熱網(wǎng)絡模型求解與修正

LDF-PMLG的極槽配合為7極6槽，主要尺寸參數(shù)見表1。

表1 LDF-PMLG主要尺寸參數(shù)Tab.1 Main size paraments of LDF-PMLG

LDF-PMLG各部件所用材料的傳熱特性見表2，利用以上數(shù)據(jù)可計算得LDF-PMLG熱網(wǎng)絡中的各項熱阻，見表3。

表2 LDF-PMLG所用材料屬性Tab.2 Properties of material used in LDF-PMLG

表3 LDF-PMLG熱網(wǎng)絡中熱阻計算值Tab.3 Thermal resistance in LDF-PMLG thermal network

根據(jù)LDF-PMLG的熱網(wǎng)絡拓撲結構，以定子齒Z正方向支路為例，可列寫節(jié)點溫度方程如式(12)所示：

(12)

式中，Tn為網(wǎng)絡節(jié)點溫度；qn為流經(jīng)相應熱阻的熱通量；n=Cu,f1,e1,…。

將完整的熱網(wǎng)絡節(jié)點溫度方程聯(lián)立，即可得到熱平衡方程如式(13)所示：

ΔT=QR

(13)

式中，ΔT為節(jié)點溫差矩陣；Q為熱通量矩陣；R為熱阻矩陣。

LDF-PMLG的熱網(wǎng)絡中忽略了繞組端部，因此對熱源損耗須進行等比例修正，如式(14)所示：

q′Cu=KtqCu

(14)

式中，Kt為端部修正系數(shù)，等于定子疊高與定子總高之比。

針對氣隙內熱交換，周期性運動的氣流影響可等效為單向氣流，氣體流速可近似為動子速度均方根值，進而將周期性瞬態(tài)熱分析簡化為恒定氣流的穩(wěn)態(tài)熱分析問題[11]。

為了驗證熱網(wǎng)絡模型的準確性，建立了LDF-PMLG的有限元模型，如圖7(a)所示，并分別對動子不運動的條件下，電樞電流Ia為5 A、8.4 A、9.8 A三種工況進行仿真分析。熱網(wǎng)絡模型與有限元模型均設置環(huán)境溫度為24 ℃。有限元仿真結果分別如圖7(b)、圖7(c)、圖7(d)所示。熱網(wǎng)絡模型與有限元模型中關鍵節(jié)點溫度對比見表4。

圖7 LDF-PMLG有限元模型及結果Fig.7 Finite element model and result of LDF-PMLG

表4 LDF-PMLG熱網(wǎng)絡與有限元模型計算結果對比Tab.4 Temperature result comparison between thermal network and finite element model of LDF-PMLG

在相同計算條件下，熱網(wǎng)絡模型計算共耗時0.2 s，有限元模型計算共耗時654.5 s。可見，熱網(wǎng)絡模型在快速計算方面有極大優(yōu)勢。

4 LDF-PMLG的穩(wěn)態(tài)溫升實驗

為了測試LDF-PMLG不同工況下的溫升，驗證搭建熱網(wǎng)絡模型的準確性。本文搭建了如圖8所示實驗平臺，主要由LDF-PMLG、調壓電源、分壓電阻及溫度采集器等組成。LDF-PMLG樣機定子中預埋13個T型熱電偶，分別布置于繞組表面，定子齒部、軛部及機殼內外表面，最終通過溫度采集器記錄溫升數(shù)據(jù)。

圖8 LDF-PMLG溫升實驗平臺Fig.8 Temperature test platform for LDF-PMLG

溫升實驗中，仍采用靜態(tài)工況，利用調壓模塊分壓電阻組成電流源，為LDF-PMLG輸入可控電流。在電樞電流分別為5 A、8.4 A、9.8 A下，測得電機關鍵節(jié)點的溫升曲線如圖9所示。結合以上三種工況以及測試現(xiàn)場環(huán)境溫度，對比熱網(wǎng)絡模型計算結果與實驗結果見表5。

圖9 LDF-PMLG主要部位實測溫升Fig.9 Temperature experiment results of LDF-PMLG

表5 LDF-PMLG實測溫升與熱網(wǎng)絡計算結果對比Tab.5 Temperature result comparison between thermal network model and experiment of LDF-PMLG

從表5中可以看出，LDF-PMLG熱網(wǎng)絡模型計算結果與實測值對比，最大的溫差在6 ℃以內，最大誤差小于4.8%。同時，通過數(shù)據(jù)比對不難發(fā)現(xiàn)，隨著工作負載增大，熱網(wǎng)絡模型計算出的溫升結果準確度并未下降，表明了該熱網(wǎng)絡模型對電機不同工況下的適用性。從而驗證了LDF-PMLG二維穩(wěn)態(tài)熱網(wǎng)絡模型的準確性。

5 LDF-PMLG熱網(wǎng)絡模型應用

在LDF-PMLG的運行過程中，溫升直接影響了整個電機的性能和安全，又由于FPLG工況具有一定的復雜性，因此在設計過程中需要對該電機的全工況進行熱分析和校核，以保證該電機在運行中的可靠性，同時在熱設計的過程中確定繞組絕緣等級和磁鋼牌號，其熱設計過程如圖10所示，首先是確定環(huán)境溫度，進行額定工況的溫升計算，確定出繞組的絕緣等級，再進行全工況的溫升計算，根據(jù)繞組絕緣等級確定電機的許用工況范圍，分析在許用工況范圍內永磁體的最高溫升，并判斷現(xiàn)有磁鋼牌號是否滿足溫升要求，若無法滿足，則降低繞組絕緣等級重新計算校核，反之則輸出磁鋼牌號完成設計。

圖10 LDF-PMLG熱設計流程Fig.10 Thermal design process for LDF-PMLG

LDF-PMLG樣機推力-電流曲線如圖11所示，其推力系數(shù)為32 N/A。樣機在額定工況下，電機的動子往復頻率為50 Hz，循環(huán)運行曲線如圖12(a)所示，在0.02 s的一個循環(huán)運行周期中，電機的速度與電機電流的時間曲線如圖12(b)所示。由此可得額定工況下LDF-PMLG的運行參數(shù)見表6。

圖11 推力-電流曲線Fig.11 Force-current curve

圖12 LDF-PMLG額定工況下往復運行曲線Fig.12 Reciprocating operation curve of LDF-PMLG under rated conditions

表6 LDF-PMLG額定工況下運行參數(shù)Tab.6 Operating parameters of LDF-PMLG under rated conditions

基于本文提出的熱網(wǎng)絡模型對該電機在額定工況下的溫升進行計算，并利用有限元方法進行校核，得出繞組穩(wěn)態(tài)溫度為116.7 ℃和117.6 ℃。因此，選用F級絕緣可滿足LDF-PMLG樣機耐溫需求。此外，LDF-PMLG其他關鍵節(jié)點溫度見表7，可見在F級絕緣條件下，電機定子各部分溫升均小于材料耐溫極限，在此工況下可實現(xiàn)S1工作制運行。

表7 熱網(wǎng)絡與有限元計算值比較Tab.7 Comparison of calculation value between thermal network and finite element

針對1～16 A負載電流、10～60 Hz往復運行頻率范圍內所有工況，采用LDF-PMLG二維熱網(wǎng)絡模型分別計算繞組和磁鋼溫升。不同工況下，LDF-PMLG繞組的溫升情況如圖13(a)所示，根據(jù)經(jīng)驗法則預留安全系數(shù)，F(xiàn)級絕緣繞組的極限耐溫可定為145 ℃，因此圖13(a)中，145 ℃等溫線以下部分即可認為LDF-PMLG樣機的許用工作范圍。

圖13 LDF-PMLG全工況Fig.13 LDF-PMLG under all working conditions

經(jīng)模型修正后的最大電流曲線如圖13(b)所示，可以看出，該直線電機在10～60 Hz的往復頻率下，隨著動子板速度的加快，其對流散熱的能力更強，能承受更大的電流，而如果單以設計電機時額定工況的熱校核結果來看，其最大承受電流為12.63 A，并不能滿足50 Hz以下的工況，因此，修正后的最大電流曲線對該電機的熱保護控制策略有著重要的參考意義。

同樣，根據(jù)確定的許用工況，樣機磁鋼的溫升情況如圖14所示。統(tǒng)計磁鋼許用工況邊界上的磁鋼溫升，可得直方圖如圖15所示，圖15中，f為往復頻率，從圖15中可見，磁鋼在許用工況范圍內，最高溫升為105.1 ℃，因此可選取H牌號磁鋼保證LDF-PMLG樣機運行中不退磁。

圖15 不同工況下磁鋼溫度統(tǒng)計結果Fig.15 Statistical results of magnets temperature under different working conditions

6 結論

本文針對自由活塞式內燃直線發(fā)電系統(tǒng)用LDF-PMLG建立了其二維穩(wěn)態(tài)熱網(wǎng)絡模型，計算了電機各個部分的熱阻參數(shù)，建立各節(jié)點的熱平衡方程，計算出電機各關鍵節(jié)點溫升，并在三種工況下通過有限元方法和實驗進行了驗證。本文結論如下：

(1)提出了LDF-PMLG的二維穩(wěn)態(tài)熱網(wǎng)絡模型，計算時間相比有限元的654.5 s減少至0.2 s。

(2)提出了繞組簡化和熱源修正的方法，結果表明，該模型的計算精度相比于有限元法電機關鍵節(jié)點溫升的誤差在6%以內，與實驗值的最大溫差在6 ℃以內，最大誤差小于4.8%，充分驗證了該模型計算的準確性。

(3)同時基于該模型，本文修正了LDF-PMLG在全工況下能承受的最大電流曲線，為該電機的熱保護控制策略提供參考依據(jù)，同時提出確定繞組絕緣等級和磁鋼牌號的設計方法，避免在選材時造成其耐溫性能的浪費，控制了電機的成本。