徐永明，金磊，艾萌萌，劉文輝

(1.常州工學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213032；2.蘇州匯川技術(shù)聯(lián)合動(dòng)力研發(fā)中心，江蘇 蘇州 215104；3.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

內(nèi)置切向式低速大扭矩永磁同步電動(dòng)機(jī)作為直驅(qū)牽引電機(jī)，應(yīng)用場(chǎng)合要求轉(zhuǎn)矩大且平穩(wěn)，對(duì)其齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱和輸出轉(zhuǎn)矩的提升一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。

研究表明，偏移永磁電機(jī)磁極可使其齒槽轉(zhuǎn)矩相位發(fā)生改變，從而實(shí)現(xiàn)削弱的效果[2-4]。文獻(xiàn)[5]在齒頂設(shè)置弧形延伸并將永磁體相向移動(dòng)，在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。轉(zhuǎn)子分段斜極也可較好削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，目前多采用永磁體軸向分段并在段間偏移，使永磁體整體偏移一個(gè)定子齒距[6-8]。文獻(xiàn)[9-10]對(duì)表貼式轉(zhuǎn)子永磁體分別采用不等厚、不等寬的方式使電機(jī)氣隙不均勻，并通過(guò)改變氣隙磁密和磁導(dǎo)的分布來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

也有學(xué)者通過(guò)定子斜槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[11-13]，或在定子齒表面開(kāi)輔助槽以改善氣隙磁密波形，達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的[14-16]。文獻(xiàn)[17]對(duì)定子齒開(kāi)設(shè)輔助槽來(lái)削弱外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[18]中通過(guò)改變定子槽口寬來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[19]提出在定子齒的表面上增加半圓柱體，并給出了半圓柱直徑和定子槽口寬的匹配關(guān)系對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律及削弱效果。文獻(xiàn)[20-21]分析了分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩問(wèn)題，討論了極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制。文獻(xiàn)[22-26]研究了在轉(zhuǎn)子極間和軛部開(kāi)設(shè)輔助槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果，得到轉(zhuǎn)子開(kāi)合適尺寸、合理數(shù)量的輔助槽可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但會(huì)降低電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的結(jié)論。文獻(xiàn)[27]分析了極槽配合對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響，發(fā)現(xiàn)多極遠(yuǎn)槽配合時(shí)增大定子內(nèi)徑和鐵心長(zhǎng)可提升電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度。文獻(xiàn)[28]通過(guò)增加內(nèi)置式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子的隔磁橋?qū)挾葋?lái)增大交軸電感，提高電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩，同時(shí)減小隔磁磁橋的肋部以降低漏磁。

文獻(xiàn)[29]在保證總的齒寬度不變的前提下改變一個(gè)齒的寬度，以不等寬齒來(lái)削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，利用解析法給出了所改變齒寬的確定方法，經(jīng)數(shù)值模擬證明了齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果。文獻(xiàn)[30]用能量法推導(dǎo)了齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式的基礎(chǔ)上，從理論上分析了齒寬和極槽匹配在均勻齒和不均勻齒時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[31]研究了改變相鄰兩齒的寬度對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，給出不等齒寬交替配合時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式，經(jīng)解析計(jì)算和有限元驗(yàn)證該方法在永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱中的有效性。

上述研究成果可有效削弱永磁電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但未對(duì)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的措施從理論上深入分析其對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響和削弱規(guī)律，且僅集中于對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果，未進(jìn)一步研究所采取措施對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁性能的影響。

針對(duì)這一現(xiàn)狀，以一臺(tái)48槽40極160 kW的內(nèi)置切向式低速大扭矩永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，研究定子不等齒寬對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。首先給出定子齒槽分組及偏移方式以實(shí)現(xiàn)不等齒寬，推導(dǎo)不等齒寬時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析式，從理論上獲取不等齒寬對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，并得到最佳削弱效果時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度；探討轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響，給出最合適開(kāi)孔方式以提高轉(zhuǎn)矩。最后進(jìn)一步研究不等齒寬和轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔對(duì)電動(dòng)機(jī)電磁性能的影響。

1 樣機(jī)轉(zhuǎn)矩分析

以一臺(tái)48槽40極的160 kW內(nèi)置切向式直驅(qū)低速大扭矩永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，樣機(jī)基本數(shù)據(jù)如表1所示，2D模型如圖1所示。

表1 樣機(jī)基本數(shù)據(jù)Table 1 Basic parameters of prototype

圖1 樣機(jī)2D模型Fig.1 2D model of prototype

1.1 轉(zhuǎn)矩分析

對(duì)樣機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)磁場(chǎng)分析，圖2給出了樣機(jī)空載徑向氣隙磁密分布曲線。由于定子開(kāi)槽的影響，徑向氣隙磁密在接近齒的區(qū)域幅值較大，接近槽的區(qū)域幅值較低，徑向氣隙磁密的包絡(luò)線為矩形波，徑向氣隙磁密最大值約為1.1 T，有效值為0.789 T。

圖2 空載徑向氣隙磁密分布曲線Fig.2 Distribution curve of no-load radial air gap magnetic density

對(duì)空載氣隙磁密進(jìn)行傅里葉分解得到各次諧波分布如圖3所示?；ǚ导s為1.12 T，諧波主要在3、5次諧波，分別為0.3 T 和0.088 T。

計(jì)算樣機(jī)此時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖4所示，其齒槽轉(zhuǎn)矩峰值295.2 N·m。圖5中給出了樣機(jī)在額定工況下的輸出轉(zhuǎn)矩曲線，其數(shù)值為25.47 kN·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為12.6%。

1.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示，主要由變壓器、開(kāi)關(guān)柜、專用變頻器、磁粉制動(dòng)器等四部分組成，按照GB/T22669-2009對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如表2所示。

圖3 空載氣隙磁密諧波Fig.3 Harmonic of no-load air gap magnetic density

圖4 樣機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩Fig.4 Cogging torque of prototype

圖5 額定工況時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩Fig.5 Output torque under rated operating conditions

表2 仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 Comparison of simulation and experimental data

圖6 樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experiment platform of prototype

從表2中可以看出，額定工況下的空載反電勢(shì)和輸出轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的相對(duì)誤差分別為0.38%和1.33%。樣機(jī)效率和功率因數(shù)的相對(duì)誤差分別為2.6%和1.07%，但整體上性能指標(biāo)以及轉(zhuǎn)矩要求都滿足設(shè)計(jì)要求，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的相對(duì)誤差均在合理范圍以內(nèi)。

2 不等齒寬對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

定子直槽時(shí)永磁同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog以傅里葉級(jí)數(shù)形式表示[32]為

(1)

由于齒槽轉(zhuǎn)矩是由定子各齒槽與永磁體間切向力的疊加，因此總齒槽轉(zhuǎn)矩可看做是各定子齒槽所產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加。單個(gè)定子齒槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可表示為

(2)

距其第j個(gè)槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩，考慮它們之間相位差可表示為

(3)

則所有齒槽合成的槽轉(zhuǎn)矩可表示為

(4)

即

(5)

2.1 非單元電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩

當(dāng)電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)與極對(duì)數(shù)的最大公約數(shù)不為1時(shí)，則該電機(jī)可認(rèn)為由最大公約數(shù)個(gè)單元電機(jī)構(gòu)成，整個(gè)電機(jī)為非單元電機(jī)；當(dāng)電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)與極對(duì)數(shù)的最大公約數(shù)為1時(shí)，則該電機(jī)為單元電機(jī)。

樣機(jī)48槽20對(duì)極其最大公約數(shù)為4，則可認(rèn)為該電機(jī)由4個(gè)單元電機(jī)構(gòu)成，整個(gè)電機(jī)為非單元電機(jī)。當(dāng)電機(jī)由多個(gè)單元電機(jī)組成時(shí)，可將各單元電機(jī)的電磁性能累加構(gòu)成整臺(tái)電機(jī)的電磁性能。

(6)

則各單元電機(jī)的總齒槽轉(zhuǎn)矩為

(7)

即

(8)

則式(8)可化簡(jiǎn)為

(9)

此時(shí)整臺(tái)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩就是A個(gè)式(9)的疊加，又m=A則電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩為

(10)

把i=k1N代入上式，2pi=2pk1N=k12pQ/A，mNs=2pQ，m可以看成2p和Q的最大公約數(shù)，又因?yàn)锳為Q和p的最大公約數(shù)，則m定是A的整數(shù)倍，因此可得到

(11)

上述推導(dǎo)是為了使各單元電機(jī)內(nèi)的齒槽整體上較為均勻，并可疊加計(jì)算。在此基礎(chǔ)上易于實(shí)現(xiàn)不等齒寬以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

以一臺(tái)8槽的電機(jī)為例，圖7給出了偏移前后定子槽分布情況，圖7(a)中將槽分為4組(即4個(gè)單元電機(jī))，1和2、3和4、5和6、7和8各為一組。為使結(jié)果可以累加，必須保證各組的齒槽轉(zhuǎn)矩均相等，因此要求相鄰兩組間相向偏移(如圖7(a)中箭頭所示)，偏移后齒槽分布結(jié)果如圖7(b)所示。理論上只要確定了合適的偏移量(從定子圓心看即為相鄰組間偏移角度)，即可有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖7 偏移前后定子齒槽分布Fig.7 Stator tooth slot distribution with deflection or not

(12)

式中：各個(gè)單元電機(jī)用t表示，即第t個(gè)單元電機(jī)；φ為d個(gè)單元電機(jī)間的整體偏移角度，若兩個(gè)單元電機(jī)整體偏移φ=20°，則一個(gè)逆時(shí)針偏移10°，另一個(gè)順時(shí)針偏移10°，此時(shí)各單元電機(jī)間的齒寬都相匹配，滿足可累加條件。

式(12)可以直接變形為

(13)

2.2 單元電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩

單元電機(jī)本身不可分為多個(gè)更小單元電機(jī)的累加，定子齒槽不能按照上節(jié)非單元電機(jī)的方法進(jìn)行分組，但可按以下方式分組。

此時(shí)的齒槽轉(zhuǎn)矩為

(14)

其中各組間齒槽偏移角度φ的確定同式(13)。

2.3 數(shù)值模擬與驗(yàn)證

根據(jù)上述理論分析對(duì)樣機(jī)進(jìn)行單元電機(jī)分組，獲得各組間齒槽轉(zhuǎn)矩偏移角度φ，以實(shí)現(xiàn)定子不等齒寬。且以式(13)中k=1為例進(jìn)行有限元分析，此時(shí)樣機(jī)分組及偏轉(zhuǎn)相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 樣機(jī)分組相關(guān)參數(shù)Table 3 Related parameters of prototype grouping

樣機(jī)由4個(gè)含有12個(gè)齒槽的單元電機(jī)組成，每個(gè)單元電機(jī)再按照2.2節(jié)的原理進(jìn)一步分組，最終樣機(jī)中6個(gè)齒槽為一組，組間偏移0.375°，最終模型如圖8所示。

圖8 定子齒槽偏移后仿真模型Fig.8 Simulation model with stator tooth slot deflection

圖8中箭頭1、2和3分別指三處變化的定子齒部，其中箭頭1與箭頭2之間的6個(gè)齒槽作為一組，箭頭2與3之間的6個(gè)齒槽作為一組，以此類(lèi)推。其中1與2之間齒槽整體順時(shí)針偏移0.375°，2與3之間的整體逆時(shí)針偏移0.375°。從而使1號(hào)齒和3號(hào)齒變寬，為8.25 rad；2號(hào)齒變窄，為6.75 rad；其間是齒均不變，均為7.5 rad。

對(duì)圖8模型采用Ansoft軟件進(jìn)行瞬態(tài)磁場(chǎng)分析，得到偏移后的齒槽轉(zhuǎn)矩和額定工況下的輸出轉(zhuǎn)矩，并與偏移前的齒槽轉(zhuǎn)矩和額定工況下對(duì)比，分別如圖9和圖10所示。

圖9 偏移前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.9 Comparison of cogging torque with deflection or not

由圖9可知偏移前的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值是295.2 N·m，偏移后的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為142.5 N·m，降低了51.7%，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著削弱。從圖10中可見(jiàn)，樣機(jī)額定工況時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩在0.44 s達(dá)到穩(wěn)定，偏移前是25.47 kN·m，偏移后為25.43 kN·m，盡管輸出轉(zhuǎn)矩略有下降，為0.16%，但轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降顯著，多達(dá)75%。

圖10 偏移前后額定工況輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.10 Comparison of output torque under rated conditions with deflection or not

改變偏移角度，分別計(jì)算0、0.1°、0.2°、0.3°、0.375°、0.4°和0.5°時(shí)樣機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值，結(jié)果如表4所示。

表4 偏移角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響Table 4 Influence of deflection angle on cogging torque

由表4可見(jiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值隨偏移角度不同而不同，沒(méi)有明顯的規(guī)律，但結(jié)果表明齒槽轉(zhuǎn)矩峰值在偏移角度0.375°時(shí)最小，驗(yàn)證了上節(jié)理論推導(dǎo)獲取最優(yōu)偏移角度的準(zhǔn)確性。

進(jìn)一步改變式(12)中k值，得到齒槽分組偏移角度的其他取值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，結(jié)果如表5所示。

表5 k值對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響Table 5 Influence of k value on cogging torque

上述結(jié)論說(shuō)明不等齒寬對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制效果明顯，驗(yàn)證了前文理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。

3 轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響

永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩是由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩部分組成，下式中前項(xiàng)為永磁轉(zhuǎn)矩，后項(xiàng)為磁阻轉(zhuǎn)矩:

(15)

式中：Pcm為電磁功率；ω為電動(dòng)機(jī)的角頻率；p為電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)；m為相數(shù)；E0為空載反電動(dòng)勢(shì)有效值；U為外施相電壓有效值；Xd、Xq為直、交軸同步電抗；θ為轉(zhuǎn)矩角。

式(15)可通過(guò)合理設(shè)計(jì)電機(jī)磁路，適當(dāng)增大單邊氣隙長(zhǎng)度和永磁體磁化長(zhǎng)度，使E0增大而Xd減小，提高永磁轉(zhuǎn)矩；調(diào)整Xd和Xq使其差適當(dāng)增大，以提高磁阻轉(zhuǎn)矩。本節(jié)主要通過(guò)在轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔提高磁阻轉(zhuǎn)矩來(lái)增大輸出轉(zhuǎn)矩。

此時(shí)在轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔，其形狀為矩形且?guī)в邢蜣D(zhuǎn)子內(nèi)徑延伸的弧線，可在不影響直軸磁路的情況下縮短交軸磁路，增大了直交軸電抗差，致使磁阻轉(zhuǎn)矩增大。

樣機(jī)由4個(gè)單元電機(jī)構(gòu)成，在每個(gè)單元電機(jī)內(nèi)相同的位置開(kāi)同樣的孔，即孔形、孔數(shù)及尺寸相同。首先對(duì)各單元電機(jī)開(kāi)2個(gè)孔，如圖11所示。

圖11 單元電機(jī)內(nèi)軛部開(kāi)孔示意圖Fig.11 Schematic diagram of yoke hole in unit motor

3.1 轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔尺寸對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響

若轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔尺寸太大會(huì)導(dǎo)致降低轉(zhuǎn)子強(qiáng)度下降，且易使軛部磁路飽和，影響電機(jī)電磁性能；而尺寸過(guò)小則效果不明顯?？紤]到孔寬取值范圍較小，故設(shè)為2 mm，研究孔長(zhǎng)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果如圖12所示。

圖12 孔長(zhǎng)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩影響Fig.12 Influence of hole length on output torque

由圖12可得，孔長(zhǎng)在7 mm以內(nèi)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩影響不大，之后隨著孔長(zhǎng)的增加轉(zhuǎn)矩不斷增大，當(dāng)孔長(zhǎng)為12.6 mm時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大，為26.308 kN·m。此后隨著孔長(zhǎng)的進(jìn)一步增大而轉(zhuǎn)矩逐漸減小，在孔長(zhǎng)為18 mm時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩下降速度顯著增加。其主要原因是孔長(zhǎng)較小時(shí)對(duì)磁路影響很小，當(dāng)達(dá)到合適長(zhǎng)度時(shí)會(huì)改變交軸磁路，增大交軸電感，從而增大凸極率達(dá)到增大磁阻轉(zhuǎn)矩的效果；若孔長(zhǎng)過(guò)大會(huì)造成轉(zhuǎn)子軛部磁路飽和，反而會(huì)減小輸出轉(zhuǎn)矩的輸出。

確定孔長(zhǎng)為12.6 mm，進(jìn)一步研究孔寬對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響。經(jīng)仿真分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)寬度超過(guò)3 mm時(shí)對(duì)直軸磁路影響較大，且轉(zhuǎn)矩下降幅度較大，因此孔寬的取值范圍為0～3 mm。孔寬對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響如圖13所示。

圖13 孔寬對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響Fig.13 Influence of hole width on output torque

由圖13可知，當(dāng)孔寬小于0.5 mm時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩隨孔寬的增大而增大；孔寬在0.5～2.25 mm之間對(duì)轉(zhuǎn)矩影響不大；當(dāng)孔寬進(jìn)一步增大時(shí)轉(zhuǎn)矩逐漸下降。這是因?yàn)橹陛S磁路受到影響以及轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔處較飽和。當(dāng)孔寬為1.75 mm時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩最大，為26.312 kN·m。

最終將軛部開(kāi)孔的尺寸確定為長(zhǎng)12.6 mm，寬1.75 mm，計(jì)算此時(shí)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩并與未開(kāi)孔時(shí)樣機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比，電機(jī)起動(dòng)后600～620 ms間的轉(zhuǎn)矩對(duì)比如圖14所示。由圖可知，與原始樣機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩25.47 kN·m相比，開(kāi)孔后的輸出轉(zhuǎn)矩明顯增大，其平均值為26.31 kN·m，因軛部開(kāi)孔輸出轉(zhuǎn)矩增大了840 N·m。

圖14 開(kāi)孔前后輸出轉(zhuǎn)矩曲線對(duì)比Fig.14 Comparison of output torque curve with hole or not

3.2 孔形和個(gè)數(shù)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響

按上節(jié)確定的尺寸，分別在單元電機(jī)中開(kāi)1個(gè)孔、2個(gè)孔和3個(gè)孔并計(jì)算輸出轉(zhuǎn)矩，不同孔數(shù)時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩如表6所示。

表6 不同孔數(shù)時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩Table 6 Output torque at different holes

由表6可知，隨著孔數(shù)的增多輸出轉(zhuǎn)矩略有上升，但考慮到低速大扭矩永磁同步電機(jī)的應(yīng)用場(chǎng)合一般負(fù)載較重，孔數(shù)過(guò)多導(dǎo)致轉(zhuǎn)子強(qiáng)度下降，因此開(kāi)孔數(shù)不宜太多，綜合考慮軛部開(kāi)孔數(shù)為2個(gè)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩最佳。

在保證孔形截面積一定的情況下，對(duì)比長(zhǎng)方形、圓形、正方形3種孔形，研究孔形對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果如表7所示。

表7 孔形對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的影響Table 7 Influence of hole shape on output torque

由表7可得，孔形為長(zhǎng)方形時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩最大，此時(shí)由于所開(kāi)孔的位置關(guān)于d軸對(duì)稱，而圓形和正方形的寬度大于長(zhǎng)方形，使直軸電感變，因此輸出轉(zhuǎn)矩反而變小。

4 樣機(jī)綜合改進(jìn)設(shè)計(jì)

綜合前文不等齒寬和轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的影響，在原始樣機(jī)的基礎(chǔ)上，對(duì)定子齒槽分別偏移0.375°，同時(shí)轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)長(zhǎng)12.6 mm、寬1.75 mm的矩形孔，建模并計(jì)算其瞬態(tài)磁場(chǎng)。

4.1 電磁性能

圖15為原始樣機(jī)綜合改進(jìn)后的空載徑向氣隙磁密分布曲線，曲線趨勢(shì)基本與圖2一致，徑向氣隙磁密最大值為0.97 T，有效值為0.75 T比原始樣機(jī)略有下降，電機(jī)的磁密分布更為合理。

圖15 樣機(jī)綜合改進(jìn)后空載氣隙徑向磁密分布曲線Fig.15 Distribution curve of no-load radial air gap magnetic density after comprehensive improvement

圖16給出了樣機(jī)綜合改進(jìn)前后空載氣隙磁密諧波對(duì)比圖，由于樣機(jī)采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，其諧波含量較整數(shù)槽豐富，包括偶次諧波以及少量分?jǐn)?shù)次諧波，但由圖中可以看出改進(jìn)后的氣隙磁密諧波有明顯削弱，其中3次諧波削弱了近30%，6次諧波削弱比例最大，約73%。

圖16 改進(jìn)前后空載氣隙磁密諧波對(duì)比Fig.16 Comparison of no-load air gap magnetic density harmonic before and after improvement

圖17、圖18和圖19分別給出了原始樣機(jī)的空載反電勢(shì)、樣機(jī)定子齒槽偏移后的空載反電勢(shì)和樣機(jī)綜合改進(jìn)后的空載反電勢(shì)波形。由圖中可以發(fā)現(xiàn)，定子齒槽偏移和綜合改進(jìn)后，空載反電勢(shì)的波形畸變均有下降，且定子齒槽偏移效果最為明顯。

圖17 原始樣機(jī)空載反電勢(shì)Fig.17 Prototype no-load back EMF

圖18 樣機(jī)定子齒槽偏移后空載反電勢(shì)Fig.18 No-load back EMF after offset

圖19 樣機(jī)綜合改進(jìn)后空載反電勢(shì)Fig.19 No-load back EMF after comprehensive improvement

圖20為空載反電勢(shì)諧波對(duì)比，由圖可知，原始樣機(jī)空載反電勢(shì)基波幅值為856.2 V，定子齒槽偏移后為855.2 V，綜合改進(jìn)后為855 V，改進(jìn)后基波幅值雖稍微減小，但基本可忽略不計(jì)。由于不等齒寬的影響，改進(jìn)后3次和11次諧波下降，使得樣機(jī)的的波形畸變率由9.13%下降為6.61%和6.64%，且轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔后使得空載反電勢(shì)的波形畸變率略有增加。

圖20 空載反電勢(shì)諧波對(duì)比Fig.20 Comparison of no-load back-EMF harmonic

圖21給出了樣機(jī)綜合改進(jìn)前后齒槽轉(zhuǎn)矩的對(duì)比曲線，改進(jìn)后齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為138.1 N·m，相較于改進(jìn)前的295.2 N·m降低了51.7%。

圖21 改進(jìn)前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.21 Comparison of cogging torque before and after improvement

圖22為樣機(jī)綜合改進(jìn)前后的輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比曲線，改進(jìn)后的輸出轉(zhuǎn)矩為26.28 kN·m，比僅轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔時(shí)的略有下降，是因?yàn)槎ㄗ硬坏三X寬和轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔對(duì)部分位置飽和度增大，但比原始樣機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩提高了820 N·m。

圖22 改進(jìn)前后輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比Fig.22 Comparison of output torque before and after improvement

表8給出了樣機(jī)綜合改進(jìn)后的性能指標(biāo)。由表可知，綜合改進(jìn)后由于磁密的下降和氣隙磁密諧波的減小，使得鐵耗由1.72 kW下降到1.5 kW，下降了12.8%；效率由94.9%提升到95.03%；功率因數(shù)由0.93減少到0.924。但改進(jìn)后的齒槽轉(zhuǎn)矩由原始樣機(jī)的295.2 N·m下降到了138.1 N·m，降幅達(dá)53.2%；輸出轉(zhuǎn)矩增大了820 N·m。樣機(jī)綜合改進(jìn)后電磁性能有明顯改善。

表8 樣機(jī)綜合改進(jìn)后的性能指標(biāo)Table 8 Performance of the prototype after comprehensive improvement

4.2 轉(zhuǎn)子軛部應(yīng)力

轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔使其機(jī)械強(qiáng)度下降，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注開(kāi)孔處的應(yīng)力分布情況，為校核軛部開(kāi)孔對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度的影響，對(duì)改進(jìn)后方案的轉(zhuǎn)子應(yīng)力進(jìn)行仿真分析。

圖23給出了單個(gè)軛部開(kāi)孔時(shí)的應(yīng)力分布云圖，由圖可見(jiàn)，在開(kāi)孔處的最大馮米塞斯力的值為37.46 MPa，小于DW470硅鋼片的最大許用應(yīng)力405 MPa，其他區(qū)域在4～25 MPa之間，滿足電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度要求，證明軛部開(kāi)孔可行。

圖23 單個(gè)軛部開(kāi)孔時(shí)的應(yīng)力分布云圖Fig.23 Cloud picture of stress distribution at single yoke hole

5 結(jié) 論

針對(duì)內(nèi)置切向式低速大扭矩永磁同步電動(dòng)機(jī)定子不等齒寬和轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響，研究結(jié)論如下：

1)給出了定子齒槽分組及偏移方式，推導(dǎo)了不等齒寬下齒槽轉(zhuǎn)矩隨定子齒槽偏移角度變化的解析式，得到了能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的最佳偏移角度。當(dāng)偏移為0.375°齒槽轉(zhuǎn)矩峰值減少了51.7%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了75%。

2)得到了轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律。當(dāng)單元電機(jī)內(nèi)轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)長(zhǎng)12.6 mm，寬1.75 mm的兩個(gè)矩形孔時(shí)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可增大840 N·m。

3)綜合考慮不等齒寬和轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)孔，改進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)方案，在轉(zhuǎn)子強(qiáng)度滿足要求的情況下，電機(jī)電磁性能明顯提升。