姚鋼，李華榮，周荔丹，曹祖加，王杰，黃孫華

(1.上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司茂名茂南供電局，廣東 茂名 525000)

0 引 言

隨著可再生能源的發(fā)展，海上風(fēng)力發(fā)電市場(chǎng)逐步走向成熟。國(guó)內(nèi)外對(duì)于清潔能源的需求不斷增加，加速了海上風(fēng)電的開發(fā)進(jìn)程。海上風(fēng)電機(jī)組的發(fā)展朝向深遠(yuǎn)海(一般認(rèn)為離岸距離超過(guò)100 km、水深超過(guò)50 m)[1]、大容量以及高穩(wěn)定性演變，機(jī)組變流器隨著發(fā)電機(jī)容量的提升向由模塊化變流器形成的多相化系統(tǒng)發(fā)展[2]。發(fā)展遠(yuǎn)距離大規(guī)?；娘L(fēng)電場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)大功率發(fā)電機(jī)組高壓直流并網(wǎng)成為現(xiàn)階段研究熱點(diǎn)[3-6]。

目前，風(fēng)電系統(tǒng)中常采用雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)和永磁同步發(fā)電機(jī)(permanent magnet synchronous generator,PMSG)。與雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)相比，永磁同步發(fā)電機(jī)具有無(wú)需勵(lì)磁電流驅(qū)動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，從而提高了工作效率，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性[7]。此外，有相關(guān)學(xué)者將多相電機(jī)作為海上風(fēng)電的未來(lái)的一個(gè)研究方向[8]。相對(duì)于三相發(fā)電機(jī)而言，多相電機(jī)中定子磁動(dòng)勢(shì)諧波含量更低，它可以提供更低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，更好的工作效率和功率密度。系統(tǒng)容錯(cuò)能力與穩(wěn)定性較強(qiáng)。多相永磁同步電機(jī)將會(huì)在大規(guī)模海上風(fēng)電系統(tǒng)中發(fā)揮重要的作用[9]。

模塊化多電平變流器(modular multilevel converter,MMC)模塊化程度高及擴(kuò)展性強(qiáng)。它可以提供較高的輸出電壓和較少的諧波含量，并降低渦流損耗，有利于完成電壓和功率的能量交換。在中高壓直流輸電的應(yīng)用中，發(fā)展優(yōu)勢(shì)顯著[10-13]。

對(duì)于大容量海上風(fēng)電機(jī)組高壓直流并網(wǎng)系統(tǒng)的研究，如文獻(xiàn)[11]中基于多相永磁同步發(fā)電機(jī)(multiphase permanent magnet synchronous generator,MP-PMSG)機(jī)組構(gòu)建的柔性直流海上風(fēng)電場(chǎng)示意圖所示。其中MMC驅(qū)動(dòng)MP-PMSG風(fēng)力發(fā)電部分，其采用PID控制器對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)、諧波以及MMC進(jìn)行控制。但該控制器難以滿足系統(tǒng)快速響應(yīng)、控制精度高、諧波含量低、直流匯集電壓穩(wěn)定等要求，尤其是對(duì)于高度模塊化的MMC存在子模塊電容電壓不平衡、諧波含量較高和橋臂間環(huán)流較大等問(wèn)題上，PID控制器的控制性能好壞將影響整個(gè)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前還未有海上風(fēng)電機(jī)組大規(guī)模應(yīng)用MMC的商業(yè)實(shí)例，但不少學(xué)者已對(duì)此展開了相應(yīng)的研究[11-15]。

分?jǐn)?shù)階微積分理論作為一種有效的數(shù)學(xué)工具，在控制領(lǐng)域得到了廣泛的研究。相比于整數(shù)階控制器，分?jǐn)?shù)階控制器增加了微積分階次的控制參數(shù)，可靈活調(diào)節(jié)參數(shù)并可降低穩(wěn)態(tài)誤差，減小振蕩幅度，提高響應(yīng)速度，從而實(shí)現(xiàn)更加優(yōu)異的控制性能[16-19]。目前，國(guó)外分?jǐn)?shù)階微積分理論研究狀況要優(yōu)于國(guó)內(nèi)。在國(guó)外，分?jǐn)?shù)階理論在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上得到開創(chuàng)與奠基[20-21]。除此之外，還實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階理論在機(jī)器人控制領(lǐng)域的應(yīng)用[22]。國(guó)內(nèi)不管是在起步時(shí)間還是研究成果都要相對(duì)落后，但是國(guó)內(nèi)的研究熱度卻絲毫不落下風(fēng)[23-28]。主要集中在分?jǐn)?shù)階PID(fractional order PID,FOPID)控制器上，并且較為集中在分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)整定和研究應(yīng)用兩方面。在參數(shù)整定方面，薛定宇教授根據(jù)分?jǐn)?shù)階動(dòng)態(tài)受控對(duì)象所期望的相位裕量和其幅值裕量的指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID控制器，取得了較好的控制效果[23]。在FOPID控制器的應(yīng)用方面，文獻(xiàn)[24-25]針對(duì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)高動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求設(shè)計(jì)了FOPID控制器來(lái)提高系統(tǒng)的整體性能。上述所涉及的系統(tǒng)體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階理論對(duì)系統(tǒng)有較好的控制性能。目前在風(fēng)電系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階理論大多都用于對(duì)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)的PI控制或PID控制，MMC的控制暫時(shí)還沒有文獻(xiàn)將分?jǐn)?shù)階微積分理論引入。

因此，本文將分?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用于PID控制器的MMC驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)FOPID控制器，并在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)、發(fā)電機(jī)定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側(cè)、z1，z2子空間的諧波分量控制處以及MMC內(nèi)部能量均分模塊處應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階PID控制器相比整數(shù)階PID控制器增加了兩個(gè)控制自由度，即主要影響控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的積分階次λ和主要影響控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的微分階次μ，使得分?jǐn)?shù)階PID控制器的設(shè)計(jì)更加靈活，控制器控制能力提升。通過(guò)控制器控制能力的提升進(jìn)而提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)控制能力，減小MMC子模塊電容電壓波動(dòng)和橋臂環(huán)流值，優(yōu)化MMC輸出電壓波形，降低諧波干擾，最后達(dá)到提升系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性和可靠性目標(biāo)。

1 分?jǐn)?shù)階PID控制

1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義

(1)

分?jǐn)?shù)階微積分的定義較多，目前主要定義有3種方式，即Grunwald-Letnikov (GL)定義、Riemann-Liouville(RL)定義、Caputo定義[20]，本文所采用的分?jǐn)?shù)階微積分基于RL定義。對(duì)于α(0<α<1)，f(t)是t的因果函數(shù)，即有當(dāng)t<0時(shí)，f(t)=0，則RL分?jǐn)?shù)階積分和微分定義[29]分別為：

(2)

(3)

1.2 分?jǐn)?shù)階微積分的算法實(shí)現(xiàn)

分?jǐn)?shù)階微分方程的通常如下：

(4)

式(4)也可以用分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)來(lái)描述，即

(5)

本文采用Oustaloup近似，給定近似頻段的范圍[ωb,ωh]及近似階次N。根據(jù)分?jǐn)?shù)階微積分的階次α，得對(duì)應(yīng)的近似傳遞函數(shù)為

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

1.3 分?jǐn)?shù)階PID控制器

分?jǐn)?shù)階PID控制器的原理圖如圖1所示，其中：R(s)和E(s)為進(jìn)行Laplace變換后的系統(tǒng)輸入值與控制器輸入值；U(s)和Y(s)為進(jìn)行Laplace變換后的控制器輸出值與系統(tǒng)輸出值。

圖1 分?jǐn)?shù)階PID控制器原理圖Fig.1 Schematic diagram of FOPID controller

分?jǐn)?shù)階PID控制器在頻域情況下的傳遞函數(shù)為

(10)

其中：Kp、Ki和Kd>0分別是控制器的比例、積分和微分增益系數(shù)；λ≥0和0≤μ≤1分別是控制器的積分和微分階數(shù)。

與傳統(tǒng)的PID控制器相比，分?jǐn)?shù)階PID控制器增加了控制參數(shù)λ和μ，使得其調(diào)節(jié)范圍擴(kuò)大。

1.4 參數(shù)λ和μ對(duì)控制性能的影響

分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)之所以區(qū)別于整數(shù)階控制系統(tǒng)，主要因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)微積分算子sδ階次的不同。Fourier數(shù)學(xué)變換理論為研究分?jǐn)?shù)階微積分算子sδ的頻域性能奠定了理論基礎(chǔ)。其中δ取值為參數(shù)λ和μ。

假設(shè)B(s)=sδ，δ≠0，則

B(jω)=(jω)δ，δ≠0，

(11)

由式(11)可以得到B(jω)的幅值裕度為

h=20lg|B(jω)|=20lg|jδωδ|=20δ|ωδ|。

(12)

其相角裕度：

(13)

整數(shù)階PID控制器中的微分環(huán)節(jié)其相角超前90°，這樣可以增加控制系統(tǒng)的阻尼度，來(lái)提高整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；但是對(duì)于許多控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，90°的相角超前很多時(shí)候并不能滿足系統(tǒng)的阻尼度，同樣也不能達(dá)到很高的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)階微分算子的頻域性能分析可得，分?jǐn)?shù)階PID控制器微分環(huán)節(jié)的超前角度是可以通過(guò)微分的階次μ來(lái)調(diào)節(jié)。通過(guò)μ值的選取可使超前相角在0～180°之間變換，這樣便能滿足許多控制在不同條件下的動(dòng)態(tài)性能的需要。

同理，整數(shù)階PID控制器中的積分環(huán)節(jié)其相角滯后90°，這樣可以有利于控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但不是積分環(huán)節(jié)越大越好，因?yàn)橄鄳?yīng)的增大積分環(huán)節(jié)會(huì)降低控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能?？芍?jǐn)?shù)階PID控制器積分環(huán)節(jié)比整數(shù)階PID控制器的積分環(huán)節(jié)增加了可以隨意調(diào)節(jié)的階次λ。這樣就使積分環(huán)節(jié)的滯后角度可以靈活的在0～180°之間變換。這樣就能夠?qū)刂破鞯姆e分環(huán)節(jié)進(jìn)行微調(diào)解決控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的平衡矛盾。

2 系統(tǒng)模型

2.1 六相發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)建模

本文采用Y移30°結(jié)構(gòu)的雙三相永磁同步發(fā)電機(jī)。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)發(fā)電機(jī)定子繞組分布均勻，各繞組的電阻相等。同時(shí)，忽略磁路飽和及渦流損耗[11]。采用矢量空間解耦方法，得到定子電壓方程為

(14)

式中Rs為定子電阻矩陣。相電壓us，相電流is和磁鏈ψs分別為：

(15)

(16)

(17)

六相發(fā)電機(jī)的磁鏈，轉(zhuǎn)矩以及運(yùn)動(dòng)方程為

ψs=Lsis+ψr×Φ(θ)；

(18)

(19)

(20)

式中：ψr為主磁鏈幅值；Ls為定子電感矩陣；Te和TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和輸入轉(zhuǎn)矩；np是極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為轉(zhuǎn)子位置角；Φ(θ)為磁鏈系數(shù)矩陣。另外

(21)

(22)

其中：I6為6階單位矩陣；Laal為定子繞組漏電感；Lms為定子勵(lì)磁電感；

利用VSD坐標(biāo)變換，將發(fā)電機(jī)相電壓與相電流變換到旋轉(zhuǎn)的垂直坐標(biāo)系中，可以將PMSM的各變量分別映射到三個(gè)彼此正交的子空間，即d-q子空間，z1-z2子空間和零序o1-o2子空間，變換矩陣前兩行對(duì)應(yīng)d-q子空間，電機(jī)變量中的基波分量和12k±1(k=1,2,3,…)次諧波分量都被映射到該子空間上，且參與電機(jī)的機(jī)電能轉(zhuǎn)換；變換矩陣中間兩行對(duì)應(yīng)z1-z2子空間，6k±1(k=1,3,5,…)次諧波分量都被映射到該子空間上，且不參與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換；變換矩陣最后兩行對(duì)應(yīng)零序子空間，6k±3(k=1,3,5,…)次諧波分量都被映射到該子空間上，且不參與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，屬于零序分量。其中變換陣為

(23)

其中：

B11=

B12=

將式(23)代入到式(15)、式(18)和式(19)中，忽略零序子空間諧波可以得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為

(24)

其中：O為二階0矩陣；

發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=3np[(Ld-Lq)idiq+iqψf]。

(25)

2.2 PMSG-MMC數(shù)學(xué)模型

六相永磁同步發(fā)電機(jī)和模塊化多電平變流器(MMC)構(gòu)成的系統(tǒng)拓?fù)鋱D如2所示，圖中n=4。MMC由十二個(gè)結(jié)構(gòu)相同的橋臂構(gòu)成。發(fā)電機(jī)連接在每相的中點(diǎn)，即上下橋臂之間。

圖2 六相PMSG-MMC系統(tǒng)拓?fù)銯ig.2 Six-phase PMSG-MMC system topology

MMC的每個(gè)橋臂由數(shù)目相同的子模塊和電感組成。本文系統(tǒng)中MMC子模塊采用半橋結(jié)構(gòu)類型，每個(gè)子模塊由兩個(gè)IGBT和電容構(gòu)成。Rl和Ll為線路上的電阻和等值電感；em(m=a,b,c,d,e,f)為發(fā)電機(jī)m相感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；Udc為MMC直流側(cè)輸出電壓；Upm和Unm為MMC的m相上橋臂電壓和下橋臂電壓；L為橋臂電感；ipm和inm為MMC的m相上橋臂電流和下橋臂電流。

根據(jù)電路中的基爾霍夫電壓定律，可得到MMC的m相上下橋臂電壓upm、unm與交流側(cè)電壓ux之間關(guān)系為：

(26)

(27)

(28)

(29)

其中：ix為交流側(cè)電流；icir為MMC內(nèi)部環(huán)流，有

(30)

基于式(26)～式(30)，可得六相永磁同步發(fā)電機(jī)和MMC所組成的系統(tǒng)等效電壓關(guān)系式：

(31)

式中：Rl=RlI6，I6為6階單位矩陣；us為MMC交流側(cè)等效輸出的6階電壓矩陣；Leq為等效電感矩陣，這里：

(32)

(33)

Ll=LsI6。

(34)

2.3 系統(tǒng)控制策略

由發(fā)電機(jī)和MMC組成的系統(tǒng)控制拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖3 六相PMSG-MMC系統(tǒng)控制拓?fù)鋱DFig.3 Six-phase PMSG-MMC system control topology

根據(jù)式(31)和分?jǐn)?shù)階PID的控制理論，可以得到發(fā)電機(jī)側(cè)的控制策略如下：

(35)

z1，z2子空間的諧波分量控制策略為

(36)

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的控制策略為式(25)和下式：

(37)

圖4 MMC能量均分控制原理Fig.4 MMC energy averaging control topology diagram

MMC能量均分控制策略如下：

(38)

其中

(39)

3 仿真分析

為驗(yàn)證所提分?jǐn)?shù)階PID的優(yōu)化控制性能，利用MATLAB/Simulink軟件搭建了六相PMSG-MMC的系統(tǒng)仿真模型，并在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速側(cè)，發(fā)電機(jī)定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側(cè)以及MMC內(nèi)部能量均分模塊處，z1和z2子空間的諧波分量控制處引入分?jǐn)?shù)階PID控制器。首先給出一組整數(shù)階PID參數(shù)，該組參數(shù)是對(duì)每個(gè)整數(shù)階PID控制器局部最優(yōu)后再在整個(gè)系統(tǒng)中尋優(yōu)得到的參數(shù)；在此基礎(chǔ)上為保證比較的公平性，令增益系數(shù)Kp、Ki和Kd不變，通過(guò)對(duì)微積分階次λ，μ參數(shù)局部尋優(yōu)和整體尋優(yōu)給出另一組FOPID參數(shù)來(lái)比較兩個(gè)控制器的控制性能。其中，系統(tǒng)參數(shù)如表1和表2所示。

為模擬六相PMSG-MMC系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，以及驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階PID的優(yōu)化控制策略，在忽略風(fēng)速因素影響的情況下，分別對(duì)六相PMSG-MMC系統(tǒng)在恒轉(zhuǎn)矩和變轉(zhuǎn)矩運(yùn)行情況下進(jìn)行了模擬仿真。

表1 PMSG仿真模型參數(shù)Table 1 Parameters of PMSG simulation model

表2 MMC仿真參數(shù)Table 2 Parameters of MMC simulation model

下述所分析系統(tǒng)恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行與變轉(zhuǎn)矩運(yùn)行的發(fā)電機(jī)輸出電壓、輸出電流均為6相的，MMC子模塊電容電壓波形圖、橋臂環(huán)流波形圖均為以a相橋臂為例，并且其中的MMC子模塊電容電壓FFT分析圖是以a相下橋臂最后一個(gè)子模塊電容為例分析的。

3.1 恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行狀態(tài)仿真

為驗(yàn)證MP-MMC系統(tǒng)在恒轉(zhuǎn)矩下的穩(wěn)定性，當(dāng)發(fā)電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩為-200 N·m，此時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)在恒轉(zhuǎn)矩采用傳統(tǒng)的PID控制策略時(shí)，在0.05～0.25 s運(yùn)行時(shí)的結(jié)果如圖5(a)～(e)所示，圖5(f)、(g)為在0.1～0.25 s時(shí)MMC橋臂環(huán)流波形圖與子模塊電容電壓FFT分析圖，其中，電機(jī)的角速度穩(wěn)定在300 rad/s；發(fā)電機(jī)的六相輸出電壓，幅值穩(wěn)定在400 V；發(fā)電機(jī)六相輸出電流，幅值穩(wěn)定在16 A；MMC子模塊電容電壓波動(dòng)范圍為198.67 V到201.28 V；MMC橋臂環(huán)流波動(dòng)范圍為-8.51 A到1.72 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析THD為1.39%。

當(dāng)系統(tǒng)在恒轉(zhuǎn)矩采用FOPID控制策略時(shí)，系統(tǒng)在0.05～0.25 s運(yùn)行時(shí)的結(jié)果如圖6(a)～(e)所示，圖6(f)、(g)為在0.1～0.25 s時(shí)MMC橋臂環(huán)流波形圖與子模塊電容電壓FFT分析圖，電機(jī)的角速度為300 rad/s；發(fā)電機(jī)的六相輸出電壓幅值也穩(wěn)定在400 V；六相輸出電流幅值穩(wěn)定在16 A；MMC子模塊電容電壓波動(dòng)范圍為199.08 V到200.92 V；MMC橋臂環(huán)流波動(dòng)范圍為-8.01 A到0.93 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析THD為0.32%。

通過(guò)對(duì)比恒轉(zhuǎn)矩情況下傳統(tǒng)PID控制及改進(jìn)FOPID控制可以發(fā)現(xiàn)，兩者都可以實(shí)現(xiàn)MP-MMC的穩(wěn)定運(yùn)行，子模塊電容電壓值都在正常的波動(dòng)范圍之內(nèi)。但是，當(dāng)系統(tǒng)采用FOPID控制方法后，由于在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速側(cè)，發(fā)電機(jī)定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側(cè)部分使用FOPID控制器后，對(duì)比圖5(b)和圖6(b),發(fā)電機(jī)角速度提前0.025 s到達(dá)穩(wěn)定，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的角速度動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)。對(duì)比圖5(e)和圖6(e)，子模塊電容電壓波動(dòng)范圍由原來(lái)的(198.67～201.28 V)降至(199.08～200.92 V)，峰峰值降低0.77 V；對(duì)比圖5(f)和圖6(f)，MMC橋臂環(huán)流波動(dòng)范圍由原來(lái)的(-8.51～1.72 A)降至(-8.01～0.93 A)，峰峰值降低1.29 A；對(duì)比圖5(g)和圖6(g)，MMC子模塊電容電壓THD由原來(lái)的1.39%降至0.32%。MMC內(nèi)部能量均分使用FOPID控制器增加主要影響控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的積分階次 參數(shù)和主要影響控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的微分階次 參數(shù)，這使得子模塊電容電壓幅值及其諧波畸變率降低，進(jìn)而MMC輸出的各個(gè)電平電壓與標(biāo)準(zhǔn)電平電壓差值減小，輸出電壓波形得到改善；同時(shí)使得MMC的橋臂環(huán)流峰峰值降低，環(huán)流波形得到改善，減少了無(wú)功功率的傳輸，控制性能更優(yōu)。

圖6 恒定轉(zhuǎn)矩時(shí)采用FOPID控制的系統(tǒng)仿真圖Fig.6 Simulation diagram of FOPID control system with constant torque

3.2 變轉(zhuǎn)矩運(yùn)行狀態(tài)仿真

為驗(yàn)證MP-MMC系統(tǒng)的魯棒性，在0.35 s時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)矩發(fā)生階躍突變，由-200變?yōu)?320 N·m。此時(shí)，采用傳統(tǒng)PID控制時(shí)，系統(tǒng)在0.25～0.45 s運(yùn)行時(shí)的結(jié)果如圖7(a)～(e)所示，圖7(f)為在0.3～0.45 s時(shí)MMC橋臂環(huán)流波形圖，圖7(g)為在0.41～0.45 s運(yùn)行時(shí)的a相MMC子模塊電容電壓FFT分析圖，由圖7(a)可見，電機(jī)的角速度仍然可以維持在300 rad/s。發(fā)電機(jī)六相輸出電流，幅值由穩(wěn)定在15 A左右發(fā)生階躍突變后穩(wěn)定在26 A；發(fā)電機(jī)六相輸出電流，幅值穩(wěn)定在26 A左右。在0.41～0.45 s運(yùn)行時(shí)，MMC子模塊電容電壓波動(dòng)范圍為198.21～201.81 V；MMC橋臂環(huán)流波動(dòng)范圍為-12.81～1.42 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析為THD為2.22%。

當(dāng)采用改進(jìn)的FOPID控制策略時(shí)，系統(tǒng)在0.25～0.45 s運(yùn)行時(shí)的結(jié)果如圖8(a)～(e)所示，圖8(f)為在0.3～0.45 s時(shí)MMC橋臂環(huán)流波形圖，圖8(g)為在0.41～0.45 s運(yùn)行時(shí)的a相MMC子模塊電容電壓FFT分析圖，電機(jī)的角速度穩(wěn)定在300 rad/s；發(fā)電機(jī)的六相輸出電壓幅值也穩(wěn)定在400 V；六相輸出電流幅值由穩(wěn)定在15 A左右發(fā)生階躍突變后穩(wěn)定在26 A左右；在0.41～0.45 s運(yùn)行時(shí)，MMC子模塊電容電壓波動(dòng)范圍為198.41 V到201.55 V；MMC橋臂環(huán)流波動(dòng)范圍為-12.05 A到0.97 A；MMC子模塊電容電壓FFT分析為THD為0.62%。

圖7 變轉(zhuǎn)矩時(shí)采用PID控制的系統(tǒng)仿真圖Fig.7 System simulation diagram of PID control system with variable torque

與采用傳統(tǒng)PID控制策略的MP-MMC系統(tǒng)相比，采用改進(jìn)FOPID控制方法的系統(tǒng)擁有良好的魯棒性，控制效果更加優(yōu)異。由于在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速側(cè)，發(fā)電機(jī)定子的d、q軸電流閉環(huán)控制側(cè)部分應(yīng)用FOPID控制器后，對(duì)比圖7(b)和圖8(b)，在變轉(zhuǎn)矩運(yùn)行后，發(fā)電機(jī)角速度會(huì)在0.38 s再次穩(wěn)定，而使用整數(shù)階PID控制策略時(shí)，發(fā)電機(jī)角速度會(huì)在0.41 s再次穩(wěn)定，發(fā)電機(jī)角速度穩(wěn)定會(huì)提前0.03 s，系統(tǒng)采用改進(jìn)的FOPID控制策略時(shí)發(fā)電機(jī)的角速度動(dòng)態(tài)性能更優(yōu)；在MMC內(nèi)部能量均分處以及z1和z2子空間的諧波分量控制處使用FOPID控制器使得在0.41～0.45 s期間，子模塊電容電壓波動(dòng)范圍由原來(lái)的(198.21～201.81 V)降至(198.41～201.55 V)，峰峰值降低0.46 V；MMC橋臂環(huán)流波動(dòng)范圍由原來(lái)的(-12.81～1.42 A)降至(-12.05～0.97 A)，峰峰值降低1.21 A；在0.41～0.45 s對(duì)MMC子模塊電容電壓FFT分析為THD由原來(lái)的2.22%降至0.62%。與上述恒轉(zhuǎn)矩分析結(jié)果一致。

圖8 變轉(zhuǎn)矩時(shí)采用FOPID控制的系統(tǒng)仿真圖Fig.8 System simulation diagram of FOPID control system with variable torque

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性，本文利用雙三相永磁同步電機(jī)，MP-MMC和RTU系統(tǒng)搭建在環(huán)半實(shí)物仿真進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示，電機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，MP-MMC實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

由于示波器通道數(shù)目有限，因此采用2臺(tái)示波器分別對(duì)a,b,c相和d,e,f進(jìn)行觀察。

當(dāng)采用傳統(tǒng)的PID控制策略時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定后，此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果如圖10所示，通過(guò)示波器可以讀出，電機(jī)六相相電流幅值為15.32 A，其中，a，b，c相相電流波形圖如圖10(a)所示，d，e，f相相電流波形圖如圖10(b)；MMC中a相橋臂環(huán)流如圖10(c)所示，波動(dòng)峰峰值范圍為-7.91～1.35 A。其局部波形圖如圖10(d)所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental system

圖10 采用PID控制的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.10 Experimental waveforms of PID control system

MMC中a相上橋臂子模塊電容電壓波形圖及MMC中d相上橋臂子模塊電容電壓波形圖如圖10(e)和圖10(f)所示。由示波器可讀出，其中各子模塊電容電壓最大峰值Uap11、Uap12、Uap13、Uap14大小為別為201.2、201.1、200.9、200.6 V；Udp11、Udp12、Udp13、Udp14大小分別為201.1、201、200.8、200.7 V；最大峰值平均波動(dòng)0.925 V，最大峰值波動(dòng)率為0.462 5%。

當(dāng)系統(tǒng)采用改進(jìn)的FOPID控制策略時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定后，此時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果如圖11所示，且通過(guò)示波器可以讀出，其輸出電流幅值為15.13 A。與PID控制策略相比，MMC輸出電流波形相對(duì)較好。

圖11 采用FOPID控制的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)波形Fig.11 Experimental waveforms of FOPID control system

通過(guò)觀察圖11(a)中a，b，c相相電流波形，圖11(b)中d，e，f相相電流波形圖，圖11(c)中MMC橋臂環(huán)流和圖11(d)中MMC橋臂環(huán)流局部波形可以發(fā)現(xiàn)，由示波器可讀MMC橋臂環(huán)流波動(dòng)范圍穩(wěn)定在-7.42～1.12 A。幅值相對(duì)于PID控制時(shí)的橋臂環(huán)流(-7.91～1.35 A)峰峰值減小了0.72 A左右。圖11(e)為MMC中a相上橋臂子模塊電容電壓波形圖及圖11(f)為MMC中d相上橋臂子模塊電容電壓波形圖，示波器讀出各子模塊電容電壓最大峰值Uap11、Uap12、Uap13、Uap14大小為別為200.8、200.7、200.6、200.4 V；Udp11、Udp12、Udp13、Udp14大小為別為200.7、200.6、200.5、200.3 V；最大峰值平均波動(dòng)0.575 V，最大峰值波動(dòng)率為0.287 5%。相對(duì)于PID控制器控制下a相各子模塊電容電壓最大峰值下降0.4、0.4、0.3、0.2 V；d相各子模塊電容電壓最大峰值下降0.4、0.4、0.3、0.4 V。加入的λ和μ可調(diào)節(jié)的參數(shù)使控制更為精確，在MMC內(nèi)部能量均分處的FOPID控制器使得子模塊電容電壓幅值降低，進(jìn)而MMC輸出的各個(gè)電平電壓與標(biāo)準(zhǔn)電平電壓差值減小，輸出電壓波形得到改善；同時(shí)也使得MMC的橋臂環(huán)流峰值降低，環(huán)流波形得到改善，減少了無(wú)功功率的傳輸，控制器性能更優(yōu)；上述相應(yīng)的電流波形也等到改善。進(jìn)一步提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性。與前面章節(jié)的理論分析一致。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)多相模塊化電平變流器驅(qū)動(dòng)多相發(fā)電機(jī)，在Y移30度六相永磁同步發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，引入了分?jǐn)?shù)階PID控制器。

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比在系統(tǒng)上應(yīng)用FOPID控制器和應(yīng)用整數(shù)階PID控制器得到的結(jié)果：應(yīng)用FOPID控制器的系統(tǒng)子模塊電容電壓幅值及其諧波畸變率降低，MMC的橋臂環(huán)流峰峰值降低以及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)一步改善，在恒轉(zhuǎn)矩仿真中可得單臂子模塊電容電壓峰峰值降低0.77 V，峰峰值波動(dòng)率減小0.385%，環(huán)流波動(dòng)峰峰值降低1.29 A；子模塊電容電壓THD可降低1.07%；在變轉(zhuǎn)矩仿真中FOPID控制器的系統(tǒng)能提前0.03 s到達(dá)穩(wěn)定。證明了通過(guò)調(diào)節(jié)增加控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的積分階次λ參數(shù)和主要影響控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的微分階次μ參數(shù)，可使得分?jǐn)?shù)階PID控制器的控制效果更佳。證明了分?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用于采用PID控制器控制MMC系統(tǒng)方法的優(yōu)越性。