劉成成，劉乾宇，王韶鵬，汪友華

(1.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

0 引 言

近年來稀土材料愈發(fā)緊缺，同步磁阻電機(jī)(synchronous reluctance machine,SynRM)由于無(wú)需稀土永磁勵(lì)磁且性能優(yōu)異受到廣泛關(guān)注。目前，其廣泛應(yīng)用于機(jī)床主軸、電動(dòng)汽車以及紡織設(shè)備等場(chǎng)合中[1-4]。與異步電機(jī)相比，SynRM同步運(yùn)行，效率較高[5]。與永磁同步電機(jī)相比，SynRM無(wú)需永磁勵(lì)磁，可靠性高且成本較低，但功率因數(shù)和效率也較低[6]。與開關(guān)磁阻電機(jī)相比，其控制簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和噪聲小[7]。綜上，SynRM在成本、性能等方面均存在一定的優(yōu)勢(shì)，但其還存在功率因數(shù)低、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大等問題，這些問題制約了SynRM的發(fā)展。

文獻(xiàn)[8]研究了SynRM相鄰磁障的寬度比值對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，提出一種漸變式磁障結(jié)構(gòu)，有效減小了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[9]提出一種轉(zhuǎn)子缺口設(shè)計(jì)方法，用于減小SynRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[10]對(duì)轉(zhuǎn)子磁障端部尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，以改善電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能。文獻(xiàn)[11]研究了能夠降低SynRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，兼顧降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、提高效率。文獻(xiàn)[12]提出采用移動(dòng)漸近線法實(shí)現(xiàn)基于平滑heavisidei函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，改善電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能。SynRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要來源于凸極轉(zhuǎn)子磁阻變化，優(yōu)化SynRM轉(zhuǎn)子磁障形狀能夠有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文提出一種磁障的形狀優(yōu)化方法，能夠獲得相應(yīng)層數(shù)的最佳磁障形狀。

形狀優(yōu)化用于確定結(jié)構(gòu)的邊界形狀或內(nèi)部的一些幾何形狀。形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化都屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但拓?fù)鋬?yōu)化相比于形狀優(yōu)化更復(fù)雜，拓?fù)鋬?yōu)化以材料分布為優(yōu)化對(duì)象，需考慮穿孔或漂浮的材料碎片問題[12]。文獻(xiàn)[13]提出一種新的拓?fù)鋬?yōu)化方法，將一組離散設(shè)計(jì)空間的單元格作為控制器，通過控制器在網(wǎng)格中移動(dòng)留下材料痕跡，使其運(yùn)動(dòng)在設(shè)計(jì)空間中，優(yōu)化材料分布。傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法中有限單元的大小和形狀限制了電機(jī)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。而針對(duì)SynRM的設(shè)計(jì)，在相關(guān)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的支撐下，形狀優(yōu)化能夠取得較好的優(yōu)化結(jié)果。

為降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文首先改變傳統(tǒng)SynRM轉(zhuǎn)子磁障設(shè)計(jì)方法，提出用分段線性插值法確定一些離散的點(diǎn)，形成轉(zhuǎn)子磁障的邊，在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)域中不改變材料的特性。針對(duì)定轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)變量較多的問題，提出試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法和全局優(yōu)化方法[14]相結(jié)合的方法，減小高維參數(shù)優(yōu)化所需有限元計(jì)算次數(shù)。最后以一層和兩層磁障的SynRM為例進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

本文重點(diǎn)研究同步磁阻電機(jī)的磁障形狀設(shè)計(jì)方法，提出采用分段線性插值法建立同步磁阻電機(jī)的磁障形狀。分析表明，通過改變相關(guān)形狀參數(shù)能夠遍歷同步磁阻電機(jī)的主要磁障結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如能夠獲得傳統(tǒng)兩層磁障同步磁阻電機(jī)的磁障形狀、棋盤圖案的轉(zhuǎn)子模型等，當(dāng)磁障邊界所取的點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，也可近似獲得C型磁障同步磁阻電機(jī)。磁障形狀優(yōu)化后的同步磁阻電機(jī)與文獻(xiàn)[13]中拓?fù)鋬?yōu)化方法優(yōu)化后的同步磁阻電機(jī)相比，具有較好的轉(zhuǎn)矩性能和更簡(jiǎn)單的磁障形狀，且優(yōu)化所需時(shí)間短。

1 磁障形狀建模方法

SynRM的電磁轉(zhuǎn)矩與其直交軸電感差值成正比，基于坐標(biāo)變換理論，SynRM的空間矢量圖如圖1所示。圖中：is為定子電流矢量；id、iq分別為直軸電流分量和交軸電流分量；Ld、Lq分別為直軸電感分量和交軸電感分量；ωs為電機(jī)的電角速度；us為定子電壓矢量；β為is與d軸的夾角；α為is與us的夾角；γ為is和q軸的夾角。SynRM的直交軸電感、電磁轉(zhuǎn)矩、凸極率和功率因數(shù)分別表示如下：

1)直軸與交軸電感為：

(1)

(2)

2)電磁轉(zhuǎn)矩為

(3)

式中p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

3)凸極率為

(4)

4)功率因數(shù)為

(5)

(6)

圖1 SynRM空間矢量圖Fig.1 Space vector diagram of SynRM

確定磁障形狀的本質(zhì)是確定磁障上下層邊的線，而線決定于點(diǎn)，因此確定出線上的關(guān)鍵點(diǎn)是關(guān)鍵。本文通過線性插值確定磁障邊上的關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁障復(fù)雜形狀且保證其上、下邊互不干涉。在SynRM中，增加磁障層數(shù)能提高凸極率，進(jìn)而提高轉(zhuǎn)矩與功率因數(shù)。以表1的電機(jī)為對(duì)象，給出磁障上、下邊界上關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，以建立一層磁障SynRM的上邊界和下邊界為例，闡明線性插值法建立轉(zhuǎn)子磁障的步驟。

表1 SynRM主要參數(shù)Table 1 Main parameters of SynRM

(7)

各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與y軸之間的夾角滿足：

(8)

(9)

已知磁障右半部分下邊界各點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式，圖2(a)為一層磁障下邊界各點(diǎn)建模示意圖。同理，在第j層磁障右半部分上邊界的兩個(gè)端點(diǎn)之間插入k-1個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，圖2(b)為一層磁障上下邊界各點(diǎn)建模示意圖。

圖2 一層磁障邊界建模Fig.2 First-layer magnetic barrier boundary modeling

應(yīng)用上述方法能夠保證確定的每一個(gè)點(diǎn)都在SynRM的設(shè)計(jì)域內(nèi)，k為大于1的正整數(shù)，k的取值越大，組成磁障邊界所取的點(diǎn)數(shù)越多，磁障邊界線段越多，可以形成的轉(zhuǎn)子形狀越多?？紤]到電機(jī)優(yōu)化所需的計(jì)算量和電機(jī)加工工藝，兩層磁障SynRM用分段線性插值的方法建立轉(zhuǎn)子模型時(shí)，模型中磁障每一條邊界k的取值為5，兩層磁障SynRM磁障形狀優(yōu)化模型如圖3(a)所示；通過對(duì)形狀參數(shù)進(jìn)行改變能夠遍歷絕大多數(shù)的磁障形狀，獲得傳統(tǒng)兩層磁障SynRM模型如圖3(b)所示；文獻(xiàn)[13]中棋盤圖案的轉(zhuǎn)子模型如圖3(c)所示；當(dāng)磁障邊界所取的點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，也可獲得C型磁障SynRM如圖3(d)所示。

圖3 兩層磁障SynRM模型Fig.3 Two-layers magnetic barrier SynRM model

2 SynRM磁障形狀優(yōu)化

為獲得定轉(zhuǎn)子各參數(shù)的最優(yōu)值，解決高維參數(shù)優(yōu)化中計(jì)算量較大的問題，本文提出試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法和全局優(yōu)化方法相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化方法。優(yōu)化流程主要分為5個(gè)部分：1)應(yīng)用序貫田口優(yōu)化方法對(duì)定子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；2)用擬牛頓優(yōu)化方法對(duì)轉(zhuǎn)子一層磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值O2收斂時(shí)，進(jìn)行下一步優(yōu)化；3)應(yīng)用擬牛頓優(yōu)化方法對(duì)轉(zhuǎn)子第二層磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)O2值收斂時(shí)，進(jìn)行下一步優(yōu)化；4)應(yīng)用序貫田口穩(wěn)健優(yōu)化方法繼續(xù)優(yōu)化定子參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值下降百分比收斂至小于0.3%，定子優(yōu)化結(jié)束；5)繼續(xù)對(duì)轉(zhuǎn)子所有參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化，直至目標(biāo)函數(shù)收斂，優(yōu)化結(jié)束。最后，對(duì)比分析傳統(tǒng)SynRM與進(jìn)行磁障形狀優(yōu)化的SynRM的轉(zhuǎn)矩、效率等性能。

2.1 SynRM定子優(yōu)化

對(duì)SynRM的轉(zhuǎn)子磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化，其定子仍為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)，參數(shù)較少，采用序貫田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法(sequential Taguchi robust optimization method,STROM)對(duì)定子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過對(duì)定子參數(shù)進(jìn)行第一輪優(yōu)化，能夠快速找出減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的定子參數(shù)大致范圍，提高優(yōu)化效率。其中電機(jī)裂比定義為S，表達(dá)式為

(10)

式中：Rso為定子外半徑；Rro為轉(zhuǎn)子外半徑。首先優(yōu)化電機(jī)裂比，優(yōu)化后確定電機(jī)的裂比為0.56。此時(shí)，電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩(average torque)為12.3 N·m、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)(torque ripple)為0.716?？紤]到文獻(xiàn)[15]指出優(yōu)化定子齒寬，選取合適定子齒寬可以增大電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[16]指出定子齒部厚度和軛部厚度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，表明定子齒部和軛部對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有影響。文獻(xiàn)[17]提出定子齒槽型的結(jié)構(gòu)及氣隙中的磁場(chǎng)分布會(huì)使電機(jī)出現(xiàn)一定的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，對(duì)電機(jī)的噪音和震動(dòng)具有一定的影響。參考上述文獻(xiàn)中研究成果，結(jié)合本文優(yōu)化目標(biāo)，選取定子靴部高度(A)、定子齒高(B)、定子槽口寬(C)、定子齒寬(D)作為4個(gè)優(yōu)化因子。

用序貫田口穩(wěn)健優(yōu)化方法對(duì)A、B、C、D4個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選取相應(yīng)的控制參數(shù)水平、噪聲因素水平，建立田口表計(jì)算每組參數(shù)的信噪比，得出每個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)水平的信噪比，目標(biāo)函數(shù)的值越小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果越好，確定此次實(shí)驗(yàn)控制因素的水平。

1)記錄初始平均轉(zhuǎn)矩、初始轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值；

2)選取4個(gè)優(yōu)化因子范圍以及每個(gè)優(yōu)化因子4個(gè)水平值；

3)確定4個(gè)噪聲因子的2個(gè)水平；

4)有限元仿真，根據(jù)下式建立序貫田口穩(wěn)健優(yōu)化方法的矩陣，即

(11)

式中：下標(biāo)initial表示初始性能；i表示實(shí)驗(yàn)的組數(shù)；j表示每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)，用有限元進(jìn)行16×8次計(jì)算。

5)根據(jù)下式確定16組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的信噪比，即

(12)

由下式計(jì)算優(yōu)化因子各水平信噪比，選取最大信噪比優(yōu)化因子水平，確定實(shí)驗(yàn)最優(yōu)解，即

(13)

6)將最優(yōu)解代入有限元模型計(jì)算。

確定此次實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)解，在最優(yōu)參數(shù)水平下，此次實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均輸出轉(zhuǎn)矩為15.1 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.613，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)O1值為1.68，最優(yōu)解轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值下降了13.3%。

依據(jù)上述流程，當(dāng)轉(zhuǎn)子兩層磁障形狀優(yōu)化結(jié)束后還需對(duì)定子的A、B、C、D4個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果決定停止或繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)O2收斂時(shí)，優(yōu)化結(jié)束，確定最終優(yōu)化結(jié)果，否則繼續(xù)優(yōu)化定子參數(shù)。對(duì)定子4個(gè)參數(shù)進(jìn)行了4輪優(yōu)化，達(dá)到目標(biāo)函數(shù)收斂時(shí)，最優(yōu)的定子靴部高度和齒高參數(shù)采樣過程如圖4所示，目標(biāo)值變化過程如圖5所示。優(yōu)化后的仿真結(jié)果表明，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)值為0.736%，平均輸出轉(zhuǎn)矩值為15.4 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了6.13%，驗(yàn)證了序貫田口法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的實(shí)用性和可行性，應(yīng)用該方法優(yōu)化定子大大減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短了兩層磁障SynRM磁障形狀優(yōu)化的周期。

圖4 定子靴部高度和齒部高度參數(shù)采樣過程Fig.4 Sampling process of stator boot height and tooth height

圖5 目標(biāo)值變化過程Fig.5 Target value optimization process

2.2 SynRM第一層磁障形狀優(yōu)化

對(duì)兩層磁障SynRM的磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化涉及的轉(zhuǎn)子待優(yōu)參數(shù)較多，組成磁障邊界關(guān)鍵點(diǎn)之間的插值系數(shù)相互關(guān)聯(lián)，雖然每個(gè)系數(shù)有確定的取值范圍，但這些系數(shù)對(duì)磁障邊界的影響很大，各參數(shù)之間關(guān)系密切，本文選用擬牛頓法(quasi-Newton method)對(duì)轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[18-20]。

以傳統(tǒng)兩層磁障SynRM優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩性能作為基值(平均轉(zhuǎn)矩為15.3 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.022 2)，對(duì)電機(jī)性能進(jìn)行比較與討論，定義目標(biāo)函數(shù)為

(14)

式中：Ttra_ave_Torque表示傳統(tǒng)兩層磁障SynRM平均輸出轉(zhuǎn)矩；Ttra_Ripple表示傳統(tǒng)兩層磁障SynRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)O2的值大于1時(shí)，表明電機(jī)的轉(zhuǎn)矩性能得到改善，O2的值越大表明性能越好。保持其他參數(shù)不變，優(yōu)化第一層磁障相關(guān)的參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)為式(14)，Cost的值為目標(biāo)函數(shù)的負(fù)值。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值收斂時(shí)，第一層磁障優(yōu)化結(jié)束。擬牛頓優(yōu)化過程中Cost收斂過程如圖6所示，隨著計(jì)算次數(shù)的增加，Cost取值會(huì)不斷振蕩。

圖6 優(yōu)化第一層磁障參數(shù)迭代過程Fig.6 Iterative process of optimizing the parameters of the first layer of flux barrier

在第一層磁障參數(shù)優(yōu)化過程中，隨著Cost取值改變，電機(jī)轉(zhuǎn)子形狀過渡過程如圖7所示。Cost取1.5時(shí)，兩層磁障中直軸方向磁障形狀與傳統(tǒng)磁障形狀相同，交軸方向磁障形狀與傳統(tǒng)磁障形狀相比，磁肋變薄，減少了極間漏磁，從而提升平均轉(zhuǎn)矩和功率因數(shù)[21-22]。此時(shí)，兩層磁障SynRM磁障形狀優(yōu)化的平均輸出轉(zhuǎn)矩為15.5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.013。與傳統(tǒng)兩層磁障SynRM相比，平均輸出轉(zhuǎn)矩上升了1.23%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了41.4%。

圖7 第一層磁障參數(shù)優(yōu)化過程中轉(zhuǎn)子形狀變化Fig.7 Rotor shape variation during the optimization process of the first layer of flux barrier

2.3 SynRM第二層磁障形狀優(yōu)化

保持其他參數(shù)不變，用擬牛頓優(yōu)化方法優(yōu)化第二層磁障的相關(guān)參數(shù)。Cost取值不再收斂時(shí)，優(yōu)化結(jié)束。此時(shí)優(yōu)化得到的電機(jī)與傳統(tǒng)兩層磁障SynRM相比，電機(jī)平均輸出轉(zhuǎn)矩提高了0.654%，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降了64.3%。

2.4 SynRM磁障形狀優(yōu)化

對(duì)轉(zhuǎn)子所有待優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，直至目標(biāo)函數(shù)O2不收斂，隨迭代次數(shù)的增加，Cost的值在-3附近時(shí)不再收斂，此時(shí)兩層磁障SynRM磁障形狀優(yōu)化轉(zhuǎn)矩性能達(dá)到最優(yōu)，優(yōu)化結(jié)束。

3 SynRM磁障形狀優(yōu)化分析

SynRM輸出轉(zhuǎn)矩取決于其交直軸電感差值，且功率因數(shù)與凸極率正相關(guān)，增大凸極率能有效提高電機(jī)功率因數(shù)[23-24]。對(duì)SynRM而言，其轉(zhuǎn)矩特性、功率因數(shù)和效率特性是最為重要的指標(biāo)。本文選取如圖3(b)所示的傳統(tǒng)SynRM為基準(zhǔn)，對(duì)比分析相同電流密度下，對(duì)磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化后的SynRM的平均輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、功率因數(shù)和效率等性能。

3.1 一層磁障SynRM性能對(duì)比

為驗(yàn)證磁障形狀優(yōu)化方法的有效性，對(duì)一層磁障SynRM同樣采用序貫田口法和擬牛頓方法相結(jié)合的方法進(jìn)行優(yōu)化，其目標(biāo)函數(shù)為O2，以優(yōu)化后傳統(tǒng)一層磁障SynRM轉(zhuǎn)矩性能為對(duì)比依據(jù)。

傳統(tǒng)一層磁障SynRM結(jié)構(gòu)如圖8(a)所示，對(duì)一層磁障SynRM磁障形狀優(yōu)化后的電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖8(b)所示。優(yōu)化時(shí)選擇峰值電流密度為12 A/mm2，兩臺(tái)電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、鐵心損耗與效率對(duì)比如表2所示。當(dāng)電流密度為12 A/mm2時(shí)，對(duì)磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化，使得SynRM具有更高的平均輸出轉(zhuǎn)矩、更低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、較低的鐵心損耗，且能有效提升電機(jī)運(yùn)行效率。

圖8 一層磁障SynRMFig.8 One layer flux barrier SynRM

表2 額定轉(zhuǎn)速下一層磁障SynRM性能對(duì)比Table 2 Performance comparison of one layer flux barrier SynRM under the rated speed

3.2 兩層磁障SynRM性能對(duì)比

傳統(tǒng)兩層磁障SynRM結(jié)構(gòu)如圖9(a)所示，以12 A/mm2為最大電流密度工作點(diǎn)，對(duì)兩層磁障SynRM的磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化，得到的磁障形狀如圖9(b)所示。表3為其與優(yōu)化后的傳統(tǒng)兩層磁障電機(jī)主要性能對(duì)比，可以看出，對(duì)磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化能夠有效降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和鐵心損耗，提高平均轉(zhuǎn)矩和效率。

圖9 兩層磁障SynRMFig.9 Two layers flux barrier SynRM

表3 額定轉(zhuǎn)速下兩層磁障SynRM性能對(duì)比Table 3 Performance comparison of two layers flux barrier SynRM under the rated speed

圖10(a)為傳統(tǒng)兩層磁障SynRM交直軸電感隨電流密度變化曲線圖，圖10(b)為磁障形狀優(yōu)化后的兩層磁障SynRM交直軸電感隨電流密度變化曲線。由圖可知,低于額定電流密度6 A/mm2時(shí)，傳統(tǒng)SynRM交直軸電感、交直軸電感差值以及凸極率均高于磁障形狀優(yōu)化后的兩層磁障SynRM，主要原因在于對(duì)這兩個(gè)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)選擇的工作點(diǎn)為峰值電流密度，未對(duì)額定電流密度下的性能進(jìn)行考慮。而當(dāng)電流密度高于6 A/mm2時(shí)，磁障形狀優(yōu)化使SynRM具有更好的性能。

圖10 電流密度與電感變化曲線Fig.10 Variation of inductance with the varied current density in SynRMs

圖11為這兩臺(tái)電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩和功率因數(shù)隨電流密度變化的曲線。如圖11(a)所示，兩臺(tái)電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩隨電流密度的增加逐漸增加，在電流密度較高時(shí)，磁障形狀優(yōu)化后的兩層磁障SynRM的轉(zhuǎn)矩上升較慢，而傳統(tǒng)SynRM轉(zhuǎn)矩上升較快。當(dāng)電流密度小于12 A/mm2時(shí)，磁障形狀優(yōu)化后的兩層磁障SynRM的平均轉(zhuǎn)矩均高于傳統(tǒng)兩層磁障SynRM。如圖11(b)所示，這兩臺(tái)電機(jī)的功率因數(shù)隨電流密度增加先增加后降低，由于功率因數(shù)正比于凸極率，因此與凸極率變化趨勢(shì)相同[25]。在達(dá)到額定電流密度之前，傳統(tǒng)兩層磁障SynRM的功率因數(shù)高于磁障形狀優(yōu)化后的兩層磁障SynRM。當(dāng)電流密度大于6 A/mm2時(shí)，相同電流密度下磁障形狀優(yōu)化后的兩層磁障SynRM的功率因數(shù)高于傳統(tǒng)兩層磁障SynRM，且隨電流密度增加，功率因數(shù)差值逐漸增大。

圖11 SynRM平均輸出轉(zhuǎn)矩和功率因數(shù)與電流密度關(guān)系曲線Fig.11 Variation of average torque and power factor with the varied current density in SynRMs

圖12為這兩臺(tái)電機(jī)在額定電流密度6 A/mm2及優(yōu)化選取最大電流密度12 A/mm2時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩波形。由于SynRM的交直軸電感隨電流變化較大，磁障形狀優(yōu)化后的SynRM在12 A/mm2時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩較高，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低，在額定電流密度6 A/mm2時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低，但輸出轉(zhuǎn)矩也低。

圖12 SynRM轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比Fig.12 Comparison of torque in SynRMs

3.3 機(jī)械應(yīng)力、應(yīng)變分析

磁障形狀優(yōu)化后的同步磁阻電機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變，需考慮在最高轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)是否可以承受最大應(yīng)力、機(jī)械強(qiáng)度是否滿足要求。圖13、圖14為對(duì)磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化后的SynRM在最高轉(zhuǎn)速(6 000 r/min)下的機(jī)械應(yīng)力與應(yīng)變分析結(jié)果。

圖13 磁障形狀優(yōu)化后的一層磁障SynRM應(yīng)力分析Fig.13 Stress analysis of one layer flux barrier SynRM with optimized barrier shape

如圖13(a)所示，一層磁障形狀優(yōu)化后的SynRM最大應(yīng)力為2.66 MPa，如圖13(b)所示，其最大應(yīng)變?yōu)?.58 μm。最大應(yīng)力出現(xiàn)在磁肋處，而最大應(yīng)變出現(xiàn)在磁障的轉(zhuǎn)子外側(cè)處。傳統(tǒng)一層磁障SynRM最大應(yīng)力為1.43 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.45 μm。如圖14(a)所示，兩層磁障形狀優(yōu)化后的SynRM最大應(yīng)力為5.12 MPa，如圖14(b)所示，最大應(yīng)變?yōu)?.02 μm，其最大應(yīng)變出現(xiàn)在兩層磁障之間的位置。傳統(tǒng)兩層磁障SynRM最大應(yīng)力為4.17 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.89 μm。因此，優(yōu)化后的SynRM在最大轉(zhuǎn)速下的最大應(yīng)力雖大于傳統(tǒng)SynRM，但均小于所用硅鋼片材料的最大允許抗拉強(qiáng)度，故磁障的變形是可以接受的。

圖14 磁障形狀優(yōu)化后的兩層磁障SynRM應(yīng)力分析Fig.14 Stress analysis of two layers flux barrier SynRM with optimized barrier shape

4 結(jié) 論

本文提出一種SynRM磁障形狀設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法，應(yīng)用分段線性插值法確定形成SynRM磁障的上下邊界的關(guān)鍵點(diǎn)。以提高平均轉(zhuǎn)矩和降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為目標(biāo)，應(yīng)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)和全局優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)該電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。以傳統(tǒng)SynRM為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果表明，在選定的工作點(diǎn)下，對(duì)SynRM的磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化能夠有效降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高平均轉(zhuǎn)矩、功率因數(shù)和運(yùn)行效率。然而，在優(yōu)化時(shí)未考慮SynRM在其他工作狀態(tài)下的性能，仍出現(xiàn)了傳統(tǒng)SynRM的功率因數(shù)高于磁障形狀優(yōu)化后SynRM的情況，故在實(shí)際中需要考慮綜合工況進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)SynRM磁障形狀進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的電機(jī)在最高轉(zhuǎn)速下的最大應(yīng)力在可接受范圍內(nèi)，電機(jī)轉(zhuǎn)子不會(huì)變形，機(jī)械穩(wěn)定性滿足要求。