鄭毓信

（南京大學(xué)哲學(xué)系）

我們將基于先前關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的五個關(guān)鍵的分析指明其對于教師專業(yè)成長的啟示意義.由于這事實(shí)上可被看成相關(guān)思想的一個具體應(yīng)用，從而也就更清楚地表明了它們所具有的普遍意義，即如我們應(yīng)當(dāng)高度重視由“局部性認(rèn)識”向“整體性認(rèn)識”的過渡，清楚認(rèn)識“總結(jié)、反思與再認(rèn)識”的重要性等，我們并應(yīng)努力提升自身在這些方面的自覺性.

第一，從實(shí)踐的角度來看，這應(yīng)當(dāng)說是最核心的一個思想，即是我們應(yīng)當(dāng)清楚地認(rèn)識“抓好關(guān)鍵”的重要性，而不應(yīng)在教學(xué)中平均使用力量.

這直接關(guān)系到了“新手教師”如何能夠更快地成長為“合格教師”.因?yàn)?，這正是前者的普遍特征，即對于自己如何能夠上好課有很強(qiáng)的焦慮感，而造成這一現(xiàn)象的主要原因就是認(rèn)為所有的教學(xué)內(nèi)容、所有與教學(xué)有關(guān)的方面都很重要，從而在時間和精力都有限的情況下就不知道應(yīng)當(dāng)如何去做……與此相對照，所謂“抓好關(guān)鍵”，就是指我們應(yīng)當(dāng)通過“分清主次，抓好重點(diǎn)，以主帶次”在教學(xué)中取得真正的主動.

由國外的相關(guān)研究我們可以更好地認(rèn)識做好這一工作的重要性.就筆者而言，這還可以說是一個意外的發(fā)現(xiàn)：由于我們關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的研究主要可以被看成一項(xiàng)“土生土長”的工作，也即完全立足于自身的工作.因此，筆者就完全沒有想到國外也會有相似的研究，盡管兩者所使用的詞語并不相同，具體內(nèi)容也有不小的區(qū)別.

具體地說，這是前面已經(jīng)提及的《數(shù)學(xué)教育研究手冊》中的一篇文章：K-12數(shù)學(xué)教學(xué)核心實(shí)踐的研究.盡管這里所使用的“核心實(shí)踐”這一字眼對我們來說較為陌生，但由相關(guān)論述可以看出，后者大致就相當(dāng)于我們所說的“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”.我們還可以由以下論述更好地認(rèn)識深入開展這方面研究的重要性：教學(xué)中核心實(shí)踐的研究是一種相對較新又很有前途的、幫助我們理解和改進(jìn)教學(xué)的方式；將教學(xué)分解為核心實(shí)踐的工作已經(jīng)有了很大的發(fā)展……我們覺得將數(shù)學(xué)教學(xué)研究的討論建立在核心實(shí)踐工作的基礎(chǔ)上是富有成效的.

文中還特別強(qiáng)調(diào)了這樣一點(diǎn)：從觀察中學(xué)到什么取決于關(guān)注到了什么.由此可見，就只有對“什么是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”有清楚的認(rèn)識，我們才可能通過有針對性的學(xué)習(xí)，包括教學(xué)觀摩和向同行學(xué)習(xí)，在專業(yè)上有更大的收獲，并將自己的數(shù)學(xué)課講得更好.

相關(guān)作者在對上述斷言進(jìn)行論證時還采用了這樣一個論證方式，即關(guān)于中美數(shù)學(xué)教師的對照比較：相比中國教師，美國教師更傾向于對與一般教學(xué)問題有關(guān)（如課堂結(jié)構(gòu)、呈現(xiàn)方式和動機(jī)策略）的視頻片段進(jìn)行評論.相反地，中國教師更傾向于對其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容和與教學(xué)內(nèi)容知識有關(guān)（如學(xué)生的理解，學(xué)生對于內(nèi)容的困難和如何克服這些困難）的視頻進(jìn)行評論.這些在教學(xué)關(guān)注上的差異反映了兩國教師培養(yǎng)和學(xué)校組織上的差異，中國的小學(xué)教師更有可能是數(shù)學(xué)專業(yè)的，而且在內(nèi)容領(lǐng)域受過很強(qiáng)的訓(xùn)練.由此可見，切實(shí)抓好數(shù)學(xué)教學(xué)的“關(guān)鍵”或“核心實(shí)踐”事實(shí)上也就可以被看成中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)的一個重要組成成分.

當(dāng)然，作為“抓好關(guān)鍵”這一思想的具體應(yīng)用，在此又可提出這樣一個問題：我們能否對所說的“五個關(guān)鍵”做出進(jìn)一步壓縮，即進(jìn)一步指明數(shù)學(xué)教學(xué)工作的真正“核心”？

事實(shí)上，先前的分析已對此提供了明確解答，后者是指我們的全部教學(xué)工作都應(yīng)集中于這樣兩個關(guān)鍵詞——“引”和“思”.值得指出的是，從同一角度去分析，我們也可更好地理解這樣一個事實(shí)，即是“K-12數(shù)學(xué)教學(xué)核心實(shí)踐的研究”為什么會集中于這樣兩個主題：在本章中，我們聚集于以學(xué)生思維為中心的、與K-12數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交互部分有關(guān)的核心實(shí)踐.

第二，作為一線教師，我們又應(yīng)特別重視“實(shí)踐的觀點(diǎn)”，也即應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持從教學(xué)實(shí)踐的立場去分析和思考各種問題.

這就是我們通常所說的“實(shí)踐的觀點(diǎn)（立場）”的一個基本含義，即對于“理論之上”的明確反對.特別是，我們不應(yīng)僅僅關(guān)注如何能在教學(xué)實(shí)踐中很好地去應(yīng)用各種理論，而且也應(yīng)高度重視如何能夠?qū)Υ诉M(jìn)行解讀（實(shí)踐性解讀），包括必要的檢驗(yàn)和發(fā)展.

這事實(shí)上也可被看成筆者由“K-12數(shù)學(xué)教學(xué)核心實(shí)踐的研究”獲得的又一重要啟示，即相對于“何者可以被看成數(shù)學(xué)教學(xué)的核心實(shí)踐”而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視這樣一個更高層次的思考，即應(yīng)當(dāng)按照什么標(biāo)準(zhǔn)對“核心實(shí)踐”做出判斷.以下就是這一文章中明確提及的一些方面：核心實(shí)踐應(yīng)是“教學(xué)中經(jīng)常發(fā)生的實(shí)踐”，更應(yīng)是“新手教師可以掌握的實(shí)踐，能夠讓新手教師更多地了解學(xué)生和教學(xué)的實(shí)踐”.我們建議用一種實(shí)用主義的視角看待高影響力的實(shí)踐：哪些實(shí)踐——在什么樣的尺度下——有可能給予我們更大的動力促進(jìn)針對特定受眾的教和學(xué)？

相關(guān)作者在文中還明確提出了這樣一個建議：首要目標(biāo)不是達(dá)成對核心實(shí)踐的共識，而是核心實(shí)踐的想法能夠成為改進(jìn)該領(lǐng)域的工具.顯然，這與我們在這方面的基本立場也是完全一致的.特別是，相對于建立這方面的一個完整清單而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視如何能以相關(guān)研究為指導(dǎo)去改進(jìn)教學(xué)，包括如何能夠針對具體的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情境與學(xué)生的具體情況（以及自身的個性特征）做出恰當(dāng)?shù)倪x擇.

這事實(shí)上可被看成教學(xué)活動綜合性與復(fù)雜性的一個直接結(jié)論：數(shù)學(xué)教學(xué)需要的不僅僅是某些特定實(shí)踐的熟練度，還需要考慮這些實(shí)踐作用的情境——這些學(xué)生是誰，以及影響學(xué)生作為學(xué)習(xí)者的身份和經(jīng)驗(yàn)的學(xué)校制度.進(jìn)而，這顯然也就更為清楚地表明了教學(xué)工作的創(chuàng)造性.筆者在這方面有一個強(qiáng)烈的信念：只要做出適當(dāng)?shù)倪x擇，并能持之以恒，包括認(rèn)真總結(jié)與深入研究，我們就一定可以在教學(xué)工作中做出更好的成績，并更好地實(shí)現(xiàn)自己的專業(yè)成長.

第三，堅(jiān)持獨(dú)立思考，而不應(yīng)盲目地追隨潮流.

這事實(shí)上也是我們一直強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)，即面對各種理論觀點(diǎn)，包括所論及的“數(shù)學(xué)教學(xué)的各個關(guān)鍵”，我們都應(yīng)認(rèn)真地去思考：相關(guān)主張是否真有道理？實(shí)踐中又如何才能很好地落實(shí)？

除此以外，我們還應(yīng)跳出已有的框架，并從更廣泛的角度去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題.例如，依據(jù)相關(guān)分析我們可以對以下問題做出自己的判斷，即究竟什么可以被看成教師工作的適當(dāng)定位，包括這樣一個相關(guān)的論述：教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.特別是，在這三者中究竟何者可以被看成具有特別的重要性？

另外，就總體而言，我們又應(yīng)特別重視辯證思維的指導(dǎo)，從而防止各種可能的片面性與簡單化.

例如，就“數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)”的分析而言，我們就應(yīng)堅(jiān)持這樣一個立場，既應(yīng)從專業(yè)立場進(jìn)行分析思考，又應(yīng)注意跳出狹隘的學(xué)科立場，并采取更加廣泛的分析視角.

筆者以為，這可被看成數(shù)學(xué)教育最基本的一個矛盾，即同時包含“教育方面”和“數(shù)學(xué)方面”這樣兩個不同的側(cè)面：前者是指數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)充分體現(xiàn)教育的整體目標(biāo)，并符合教育的一般原則，這集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育相對于一般教育的共同性，后者則是指數(shù)學(xué)教育也應(yīng)很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，或者說是其相對于一般教育的特殊性.進(jìn)而，這又可以被看成做好數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，即我們應(yīng)當(dāng)很好地處理這兩者之間的辯證關(guān)系，使它們盡量平衡.不難想到，這事實(shí)上也可被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革的相關(guān)實(shí)踐給予我們的一個重要啟示或教訓(xùn).

進(jìn)而，我們也應(yīng)通過內(nèi)在矛盾的分析對數(shù)學(xué)教學(xué)的各個問題做出分析思考，包括很好地體現(xiàn)這樣一個基本立場，即努力做好對立面的適度平衡，而不應(yīng)片面地強(qiáng)調(diào)其中的任何一個方面.

具體地說，以下就是與我們的論題直接相關(guān)的一些對立環(huán)節(jié)或矛盾：教與學(xué)，“做”與思，局部與整體，“內(nèi)”與“外”，個體與群體，等等.應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，從同一立場我們也可以對現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常看到的其他一些主張做出自己的分析與判斷.例如，我們是否應(yīng)當(dāng)唯一地強(qiáng)調(diào)所謂的“做數(shù)學(xué)”和“熟能生巧”，或是認(rèn)為我們就應(yīng)將“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累”看成數(shù)學(xué)教育的一個重要目標(biāo)？

筆者建議還可以聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐在這方面做出進(jìn)一步的思考，包括數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的其他方面.例如，相對于已論及的各個矛盾而言，盡管以下各個對立面可以被看成屬于不同的層次，但對于我們做好數(shù)學(xué)教學(xué)顯然也有很大的重要性：特殊與一般，具體與抽象，形式與非形式，“多”與“一”，“主”與“次”，“變”與“不變”，“快”與“慢”，等等.特殊地，這顯然也為我們密切聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐積極開展教學(xué)研究提供了很好的切入點(diǎn).

第四，我們還可以以相關(guān)研究為背景提煉出與專業(yè)成長密切相關(guān)的另外一些問題，進(jìn)一步提升自身在這方面的自覺性.

具體地說，依據(jù)先前的分析，這顯然就是我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考的一些問題：（1）為了切實(shí)抓好數(shù)學(xué)教學(xué)的各個關(guān)鍵，教師必須具備哪些基本能力（也可稱為“基本功”）？或者說，哪些能力可以被看成對于數(shù)學(xué)教學(xué)具有特別的重要性？（2）什么是數(shù)學(xué)教師最重要的專業(yè)素養(yǎng)？什么又可被看成數(shù)學(xué)教師實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長的關(guān)鍵？

首先，就第（1）小題而言，筆者曾提出過這樣一個觀點(diǎn)，即數(shù)學(xué)教師必須具備這樣三項(xiàng)基本能力：①善于舉例；②善于提問；③善于比較和優(yōu)化.顯然，這與我們關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”的分析也是高度一致的.當(dāng)然，相關(guān)分析又不應(yīng)被看成已經(jīng)窮盡了“數(shù)學(xué)教學(xué)能力”的全部內(nèi)容，恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)通過積極的教學(xué)實(shí)踐和深入的研究對此做出必要的發(fā)展，包括內(nèi)涵的擴(kuò)展與認(rèn)識的深化.例如，從現(xiàn)今的角度來看，我們顯然就應(yīng)將“善于數(shù)學(xué)的交流與互動”看成數(shù)學(xué)教師必須具備的又一基本能力，包括從專業(yè)角度對其內(nèi)涵做出具體的分析.另外，依據(jù)先前的分析，我們在此顯然又應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)，即對于通常所說的“基本能力”，我們都應(yīng)看成一種“實(shí)踐性智慧”.也正因如此，相對于單純的理論學(xué)習(xí)而言，我們就應(yīng)更加重視如何能夠依據(jù)具體的教學(xué)情況和自己的個性特征靈活地加以應(yīng)用，包括由此而獲得的更加細(xì)致、更加深入的體會與感悟.

其次，依據(jù)上述分析我們顯然也可對“什么是數(shù)學(xué)教師最重要的專業(yè)素養(yǎng)”做出自己的概括.當(dāng)然，從宏觀的角度來看，我們應(yīng)做出如下的必要補(bǔ)充：我們不僅應(yīng)對教學(xué)活動有很好的了解，也應(yīng)很好地了解學(xué)生、了解教學(xué)，或者更恰當(dāng)?shù)卣f，應(yīng)當(dāng)通過積極的教學(xué)實(shí)踐很好地實(shí)現(xiàn)這三者的必要整合.

再次，筆者以為，這可以被看成數(shù)學(xué)教師實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長的關(guān)鍵：樂于思考，勤于思考，善于思考.因?yàn)椋绻處煴旧聿簧朴谒伎?，也不愿意思考，如在教學(xué)中總是照本宣科，更會聽任情感主導(dǎo)自己的行為，乃至十分任性地處事，那么，要期望通過他的教學(xué)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，顯然就只是一句空話.進(jìn)而，這無疑也可被看成我們?nèi)绾文軌蜃龊美碚搶W(xué)習(xí)與教學(xué)研究的關(guān)鍵，包括很好地弄清各種理論，他人經(jīng)驗(yàn)對于我們改進(jìn)教學(xué)的啟示，什么又可被看成是進(jìn)一步研究工作的方向，等等.總之，這也就如優(yōu)秀小學(xué)青年教師宋煜陽所指出的，一切創(chuàng)新，思考先行.行之于對外來信息的獨(dú)立判斷，行之于對實(shí)際問題的追溯改進(jìn)，行之于對自我意志的百般錘煉.

以下就是這方面的又一實(shí)例：做一個講道理的數(shù)學(xué)教師.

這是著名小學(xué)特級教師羅鳴亮老師的一部著作的題目.筆者很喜歡這個題目，因?yàn)樗梢宰屛覀冋J(rèn)真地去思考這樣一些問題：數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要“講道理”？數(shù)學(xué)教學(xué)需要講哪些“道理”？我們在教學(xué)中又應(yīng)如何去“講道理”？

這也集中反映了羅鳴亮老師在這方面的具體體會，即我們?nèi)绾尾拍苷嬲龅綐酚谒伎肌⑶谟谒伎?、善于思?例如，即使在獲獎以后，我們也應(yīng)讓自己在最短的時間內(nèi)靜下心來，進(jìn)行反思、總結(jié)……沉下心讀書、思考……每次上完課，不再去關(guān)注別人的感受，而是追問自己的內(nèi)心：課，講出真實(shí)的自己了嗎？真情演繹出自己了嗎？跟孩子們交流對話的是真實(shí)的自己嗎？還能有更大的突破嗎？同時，為了避免“只從純理論的高度出發(fā)，讓教師心悅誠服的同時卻仍不知所措”這樣一個弊病，或是“僅止于神來之筆式的靈感，讓教師拍案叫絕之余卻無從借鑒”，羅鳴亮老師又特別重視帶領(lǐng)年輕教師一起去思考：為了什么？該怎么辦？為什么這么辦？有沒有更優(yōu)的方案？加上這方面的直接嘗試，從而讓教師聽得明白、說得清楚、講得流暢.

希望廣大一線教師也能對上述問題做出自己的思考.

最后，作為全文的結(jié)束，筆者又愿重申這樣三段論述，因?yàn)?，它們的共同核心都是希望廣大一線教師在這方面表現(xiàn)出更大的自覺性.

這是我們判斷一堂數(shù)學(xué)課成功與否的主要標(biāo)準(zhǔn)：無論這是一堂什么樣的數(shù)學(xué)課，其中所涉及的又是什么內(nèi)容，也無論教師在其中采取的是什么樣的教學(xué)方法或教學(xué)形式，如果相關(guān)教學(xué)未能促進(jìn)學(xué)生積極、深入地進(jìn)行思考，就不能被看成一堂真正的好課.

優(yōu)秀教師的主要特色不應(yīng)局限于教學(xué)方法或教學(xué)模式，而是相關(guān)教學(xué)是否體現(xiàn)了對于教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，反映了他對于學(xué)習(xí)和教學(xué)活動本質(zhì)的深入思考，以及對于理想課堂與教師自身價值的深刻理解與執(zhí)著追求.

對于數(shù)學(xué)教師我們可以區(qū)分出這樣三個不同的層次或境界：如果僅僅停留于知識和技能的傳授，你就只是一個教書匠；如果能夠幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思考，你就是一個智者，因?yàn)槟隳芙o人以智慧；如果能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么，即使你是一位小學(xué)教師，或者身處深山老林、偏僻農(nóng)村，你也是一名真正的大師，你的生命也將因此而具有真正的價值.

愿大家都能在上述方向做出不懈的努力！