章建躍

（中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會）

一、概況

本次活動受到全國初中數(shù)學(xué)教師、教研部門、各會員單位的高度重視，得到展示教師所在學(xué)校的大力支持，得到中國教師研修網(wǎng)的高質(zhì)量技術(shù)支持.本次活動共有117位各地選派的教師進行優(yōu)秀課例展示.由58人組成的學(xué)術(shù)委員會對本次活動展示的優(yōu)秀課進行了點評和指導(dǎo).因為疫情防控的要求，本次活動全程都在線上進行，在線觀看直播人數(shù)近30萬人.衷心感謝全國各地初中數(shù)學(xué)老師和廣大數(shù)學(xué)教育工作者對本次活動給予的高度關(guān)注，感謝你們的積極參與，大家辛苦了！

二、對活動滿意度的調(diào)查（1310人參與）

1.對本次活動的總體評價，調(diào)查結(jié)果如表1所示.

表1

（1很不滿意，5很滿意.）

2.最感興趣的環(huán)節(jié)，調(diào)查結(jié)果如表2所示.

表2

3.對評委點評的滿意程度，調(diào)查結(jié)果如表3所示.（1很不滿意，5很滿意.）

表3

4.對選手展示的滿意程度，調(diào)查結(jié)果如表4所示.（1很不滿意，5很滿意.）

表4

三、總體評價

本次活動堅持以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務(wù).

本次活動全面落實“雙減”任務(wù)，著眼優(yōu)化教學(xué)方式，強化課堂教學(xué)主陣地作用，提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，切實減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔(dān)，提升課堂教學(xué)質(zhì)量.

本次活動根據(jù)深化義務(wù)教育教學(xué)改革提高教學(xué)質(zhì)量的新要求，聚焦當(dāng)前義務(wù)教育課程改革中的熱點、難點問題，積極探索、大膽創(chuàng)新，特別是在運算的一致性、代數(shù)推理、尺規(guī)作圖、幾何直觀、統(tǒng)計活動的意義、綜合實踐活動等方面開展深入研究與實踐，涌現(xiàn)了一批具有示范意義的課例.

本次活動展示的課例注重把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，努力發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的育人價值，加強單元教學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)上的課時教學(xué)設(shè)計研究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性，積極探索基于情境、問題導(dǎo)向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等課堂教學(xué)，努力創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生開展系列化數(shù)學(xué)活動，通過積極主動的數(shù)學(xué)思考和交流，獲得“四基”、提高“四能”，從而使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實在課堂.

本次活動展示的課例堅持教學(xué)相長，努力做到“該講的講清楚，該放的放到位”.注重講清重點、難點，通過先行組織者、課堂小結(jié)等各種方式幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極提問、自主探究.

本次活動展示的優(yōu)秀課例注重融合運用傳統(tǒng)與現(xiàn)代技術(shù)手段，重視情境教學(xué)；積極探索基于數(shù)學(xué)學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，大膽開展研究型、項目化、合作式學(xué)習(xí)；注重精準(zhǔn)分析學(xué)情，重視差異化教學(xué)和個別化指導(dǎo).

本次活動取得的預(yù)期效果，必將有力推動我國初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革，引領(lǐng)“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革.

四、本次活動的特點

1.聚焦重點、難點課題，提供典型豐富課型

本次活動的課型非常豐富，有起始課、概念課、性質(zhì)課、公式法則課、練習(xí)課、試卷講評課、數(shù)學(xué)推理課（探究數(shù)學(xué)內(nèi)部問題的綜合實踐活動課）、數(shù)學(xué)建模課（用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實問題的綜合實踐活動課）等.

例如，本次活動指定的“體育運動與心率”課題，屬于綜合與實踐領(lǐng)域，要求以跨學(xué)科項目學(xué)習(xí)的方式，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力.承擔(dān)本課題的地區(qū)調(diào)動強有力的研究力量展開深入研究，給出了非常好的示范性教學(xué)案例.

2.教學(xué)設(shè)計科學(xué)化、規(guī)范化立意較高

教學(xué)設(shè)計比較好地體現(xiàn)了中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會（以下統(tǒng)稱“中數(shù)專委會”）頒發(fā)的《中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評價標(biāo)準(zhǔn)（2021年修訂版）》（以下簡稱《評價標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，按“教學(xué)內(nèi)容解析”“教學(xué)目標(biāo)設(shè)置”“學(xué)生學(xué)情分析”“教學(xué)策略分析”“教學(xué)過程設(shè)計”五維度框架，或按“內(nèi)容和內(nèi)容解析”“目標(biāo)和目標(biāo)分析”“教學(xué)問題診斷”“教學(xué)媒體設(shè)計”“教學(xué)過程設(shè)計”“目標(biāo)檢測設(shè)計”六維度框架進行設(shè)計，使教學(xué)設(shè)計質(zhì)量得到基本保證.

【說明】按照教學(xué)的一般理論，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情確定.這樣，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該在內(nèi)容解析、學(xué)情分析之后呈現(xiàn).但《評價標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)“嚴格按照國家課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)實施教學(xué)，確保學(xué)生達到國家規(guī)定學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）規(guī)定了“內(nèi)容要求”和“學(xué)業(yè)要求”.日常教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)必須遵循這一規(guī)定.所以，教學(xué)設(shè)計的任務(wù)，首先，是對《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求進行分析，在此基礎(chǔ)上明確教學(xué)目標(biāo)；其次，再進行教學(xué)問題診斷，分析出學(xué)生現(xiàn)有的認知準(zhǔn)備與教學(xué)目標(biāo)之間的差距，得出教學(xué)難點的描述；最后，再給出消除認知準(zhǔn)備與目標(biāo)之間差距的教學(xué)策略.

教學(xué)設(shè)計能力是全面提升教師數(shù)學(xué)課程教材實施能力的關(guān)鍵抓手.中數(shù)專委會給出的教學(xué)設(shè)計框架，意在按照新一輪課程改革提出的“精選學(xué)科內(nèi)容，重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進學(xué)科核心素養(yǎng)的落實”的要求，以“數(shù)學(xué)的整體性，邏輯的連貫性，思想的一致性，方法的普適性，思維的系統(tǒng)性”為追求，設(shè)置單元內(nèi)容及其解析（含單元教學(xué)重點）、單元目標(biāo)及其解析、單元教學(xué)問題診斷（含單元教學(xué)難點）、單元教學(xué)支持條件、課時教學(xué)設(shè)計（含課時教學(xué)內(nèi)容、課時教學(xué)目標(biāo)、課時重點難點、教學(xué)過程設(shè)計、目標(biāo)檢測設(shè)計等）等欄目，要求在單元設(shè)計基礎(chǔ)上進行課堂教學(xué)設(shè)計.實踐表明，通過基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的“單元—課時”教學(xué)設(shè)計與實踐研究，可以有效幫助教師在掌握教學(xué)設(shè)計方法與技能的過程中，提升數(shù)學(xué)理解水平，提升把握學(xué)生認知規(guī)律的水平，提升學(xué)情分析、情境與問題設(shè)計、學(xué)習(xí)評價及作業(yè)設(shè)計等方面的能力，進而提升數(shù)學(xué)育人能力.

3.注重數(shù)學(xué)整體性，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體架構(gòu)

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一大特點是整體性，這種整體性主要表現(xiàn)為如下幾個方面.

（1）同一主題內(nèi)容中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)整體性——縱向聯(lián)系，主要包括一個內(nèi)容的不同認知層次、不同角度認識之間內(nèi)在的一致性、關(guān)聯(lián)性，以及認識不同方面內(nèi)容所采用的類似過程與思想方法.例如，數(shù)系擴充、數(shù)的運算及運算律，代數(shù)式的定義和運算，其內(nèi)容、研究架構(gòu)、過程和方法都有一致性，數(shù)、式及其運算是一個整體.

（2）具有內(nèi)在聯(lián)系的不同內(nèi)容之間的實質(zhì)性關(guān)聯(lián)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)整體性——橫向聯(lián)系.例如，一元一次方程、不等式與一次函數(shù)，一元二次方程、不等式與二次函數(shù)中，以函數(shù)為主線，分別把三者“編織”成一個整體，把方程、不等式看成函數(shù)的某種（類）特定狀態(tài)下特性.

（3）不同領(lǐng)域之間的融合所體現(xiàn)的整體性——綜合貫通，主要是幾何與代數(shù)之間的融合，體現(xiàn)了不同數(shù)學(xué)思想與方法之間的相互融合，形成具有統(tǒng)一性、內(nèi)在一致性的數(shù)學(xué)一般觀念，這是在最高層面上體現(xiàn)的數(shù)學(xué)整體性，其統(tǒng)攝性最強、適用性最廣.幾何直觀與代數(shù)運算的融合，通過代數(shù)運算研究圖形的性質(zhì)（如銳角三角函數(shù)），利用直角坐標(biāo)系表示幾何元素，通過坐標(biāo)的關(guān)系研究幾何圖形等，蘊含著綜合性的數(shù)學(xué)思想，其結(jié)果是在更高層次上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體性.

（4）不同學(xué)科的聯(lián)系與綜合也是一種整體性的體現(xiàn)，在課程內(nèi)容上表現(xiàn)為綜合實踐活動，是這一次課程改革所特別強調(diào)的.

本次活動的展示課中，許多教師注重在數(shù)學(xué)整體性的統(tǒng)領(lǐng)下，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體架構(gòu).

①在課堂起始階段建立整體架構(gòu).

例如，在“平行線的性質(zhì)”一課的起始，教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生“復(fù)習(xí)舊知，厘清學(xué)路”.

通過圖1，把相交線、平行線從數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)起來，使之成為一個具有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的整體.

圖1

研究對象：從“相交線”到“三線八角”，類比從“相交線”到“垂線”（特殊的相交），從“三線八角”提出特例“兩條平行線被第三條直線所截”.

研究內(nèi)容與路徑：概念—性質(zhì)—特例（概念—判定—性質(zhì)）.

發(fā)現(xiàn)和提出問題的方法：把判定“反過來”，以“兩直線平行”為條件，能得出什么結(jié)果？

②在課堂小結(jié)時建立知識架構(gòu).

例如，在“正比例函數(shù)”一課的小結(jié)中，教師給出如圖2、圖3所示的兩張圖.

圖2

圖3

通過這兩張圖，以“研究對象—研究內(nèi)容—研究方法”為基本架構(gòu)，把初中階段要學(xué)習(xí)的幾類函數(shù)整合到一起，并且以正比例函數(shù)的整體架構(gòu)給出研究函數(shù)的一般套路，在后續(xù)教學(xué)中不斷讓學(xué)生重溫，就可以達到螺旋上升的理解.

③通過類比建立研究架構(gòu).

例如，在“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的教學(xué)中，教師用13分鐘建立了如圖4所示的框架，然后再具體展開研究.

圖4

【說明】比較可惜的是，教師在電子黑板上書寫這個框架，接著就清除掉了.這個框架應(yīng)該在黑板上保留，以作為這堂課中指引學(xué)生自主學(xué)習(xí)的“導(dǎo)游圖”.

4.注重“一般觀念”引領(lǐng)作用，提升課堂教學(xué)品味

一般觀念，是對內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想和方法的進一步提煉和概括，是對數(shù)學(xué)對象的定義方式、幾何性質(zhì)、代數(shù)性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)、概率性質(zhì)各是什么等問題的一般性回答，是研究數(shù)學(xué)對象的方法論，對學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的方式對事物進行觀察、思考、分析以及發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題等都具有指路明燈的作用.能自覺地運用一般觀念指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究活動，是實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”，再到“何由以知其所以然”跨越的表現(xiàn)，是理性思維得到良好發(fā)展的表現(xiàn)，也是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的標(biāo)志.

例如，“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”是“方程論”中的一個重要的代數(shù)性質(zhì).從系統(tǒng)上看，這是對一元二次方程要素之間關(guān)系的認識.這里，“研究對象要素之間的關(guān)系就是性質(zhì)”就是一般觀念，它是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的“指路明燈”.如何發(fā)現(xiàn)這種“關(guān)系”呢？運算是代數(shù)學(xué)的根源，運算是發(fā)現(xiàn)各種各樣代數(shù)性質(zhì)的根本方法，“運算”就是一般觀念.

本次展示課中，教師設(shè)計了如下問題串.

問題1：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），前面已經(jīng)學(xué)了一元二次方程的概念和解法.它有實數(shù)根時系數(shù)要滿足什么條件？

追問1：此時，方程的根可以怎樣表示？

追問2：不妨把方程的兩根記為x1和x2.由求根公式可知，一元二次方程的根由它的系數(shù)確定，求根公式就是根與系數(shù)關(guān)系的一種形式.除此之外，根與系數(shù)之間還會有什么形式的關(guān)系嗎？

問題2：為了探索出更多形式的根與系數(shù)之間的關(guān)系，你認為還可以對兩個根做怎樣的處理呢？

如果學(xué)生想不到，可以進行如下引導(dǎo)性追問.

追問：在代數(shù)的研究中，運算是主角，我們可以通過運算發(fā)現(xiàn)和提出問題，通過運算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過運算歸納出代數(shù)定理.通過對兩個根的運算你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)果？

問題3：通過探究我們得到了4個結(jié)果（對兩根進行加減乘除），請同學(xué)們仔細觀察，你覺得哪幾個更適合作為一元二次方程根與系數(shù)的一般關(guān)系？

追問1：（在學(xué)生說出兩根之和、之積的結(jié)果更加簡單等之后）除此以外，還有其他原因嗎？

追問2：（如果學(xué)生想不到，再引導(dǎo)）請大家思考一下x1-x2與x1+x2，x1x2的聯(lián)系，能用兩根的和、積表示x1-x2嗎？

教師講解：實際上，從運算上考慮，加法、乘法是基本運算，因此以兩根之和、積為根與系數(shù)的一般關(guān)系更合適.

可以發(fā)現(xiàn)，這個設(shè)計非常好地體現(xiàn)了“一般觀念引領(lǐng)下研究代數(shù)性質(zhì)”的思想.教學(xué)實踐也表明，在上述問題串引導(dǎo)下，學(xué)生代數(shù)學(xué)的學(xué)科特性——代數(shù)學(xué)的根源在于代數(shù)運算，通過運算發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，通過運算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過運算解決問題.

5.注重以邏輯連貫、具有思維挑戰(zhàn)性的問題串引導(dǎo)學(xué)生開展系列化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動

顯然，教學(xué)中提出高水平問題需要以理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生為基礎(chǔ).本次活動中，展示教師普遍注意創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展需要，數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的情境，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的必然性；注重精心設(shè)計學(xué)生活動，采取問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生帶著問題開展探索活動，將轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式落在實處；普遍采用啟發(fā)式、互動式、探究式教學(xué)，注重學(xué)生參與，讓學(xué)生有主動學(xué)習(xí)的機會，教師采用追問等方式推動學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.許多展示課中創(chuàng)設(shè)的問題串都體現(xiàn)了高水平問題的幾個要點：（1）反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)；（2）在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，對學(xué)生的思維形成挑戰(zhàn)性——不輕易捅破“窗戶紙”；（3）具有可發(fā)展性，形成系列問題；（4）具有可模仿性，實現(xiàn)從“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生思維”到“學(xué)生自主提問，展開創(chuàng)新學(xué)習(xí)”過渡.

例如，在“加權(quán)平均數(shù)”一課中，教師創(chuàng)設(shè)了如下問題串.

情境導(dǎo)入：關(guān)注青少年的身高.已知某班級男生平均身高為170 cm，女生平均身高為160 cm，能否算出全班學(xué)生的平均身高？

問題1：（1）若1班有男生30人、女生20人呢？

（2）若2班有男生20人、女生30人呢？

（3）若3班有男生25人、女生25人呢？

思考1：已知男生人數(shù)、女生人數(shù)，在不計算的前提下，你能大致估計班級所有學(xué)生的平均身高嗎？

思考2：平均數(shù)的計算結(jié)果是否符合估計值？它的大小和人數(shù)有關(guān)聯(lián)嗎？

問題2：（1）若某年級有男生240人、女生160人呢？

（2）若某初中學(xué)校有男生900人、女生600人呢？

思考3：到底是什么量影響了平均數(shù)？

思考4：影響因素在平均數(shù)公式中如何體現(xiàn)？

思考5：如何從數(shù)學(xué)角度說明男生30人、女生20人時，平均數(shù)偏向男生的平均身高？

問題3：若男生a人、女生b人呢？

權(quán)的古代釋義：權(quán)，然后知輕重；度，然后知長短.物皆然，心為甚.——《孟子·梁惠王上》

問題4：一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xk出現(xiàn)的次數(shù)分別為f1，f2，…，fk，如何計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？

上述問題串圍繞身高問題，采取“控制變量”的方法，在保持男女生平均身高不變的假設(shè)前提下，讓學(xué)生初步感知“權(quán)”、明晰“權(quán)”、理解“權(quán)”.隨著環(huán)環(huán)相扣的問題，學(xué)生對“權(quán)”的理解層層遞進，從感知數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)對平均數(shù)結(jié)果的影響力大小進行“權(quán)”的定性描述，走向加權(quán)平均數(shù)的數(shù)學(xué)定義，給出定量計算公式.

6.遵循概念認知規(guī)律，經(jīng)歷完整學(xué)習(xí)過程

注重遵循認知心理學(xué)關(guān)于概念獲得的相關(guān)理論，普遍注意以概念形成方式安排學(xué)習(xí)過程，完成“情境與問題—共性分析與歸納—抽象本質(zhì)特征、下定義—關(guān)鍵詞辨析—簡單應(yīng)用—聯(lián)系與綜合”的過程，讓學(xué)生在觀察與實驗、分析與綜合、歸納與概括中經(jīng)歷概念的抽象過程，把數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)滲透其中.

特別值得肯定的是，許多展示課在引入的必要性、概念抽象的過程性上有比較好的表現(xiàn).例如，在“銳角三角函數(shù)的概念”一課中，展示教師注意利用本節(jié)課“章起始課”的地位，將研究課題置于三角形邊、角關(guān)系的大背景下，說明引入銳角三角函數(shù)的必要性，發(fā)現(xiàn)和提出問題，構(gòu)建研究框架.

先以“在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2.（1）△ABC的形狀和大小是確定的嗎？為什么？（2）你能求出其余的邊長和內(nèi)角嗎？（3）為什么要作CD⊥AB？”引出“已知三角形的某些元素，求其他元素”的問題，并將問題聚焦到“解直角三角形”上.然后，以“關(guān)于直角三角形的邊和角，我們已有哪些結(jié)論？”“還可以研究什么問題？”引出研究直角三角形邊角關(guān)系的問題；再從銳角為30°，45°，60°得到直角三角形的大小可以改變，但對邊與斜邊之比不變的猜想；并以“在Rt△ABC中，∠A=37°時，無論大小如何都有∠A所對邊與斜邊之比為定值”進行驗證；最后給出證明.

7.定理、法則、公式等注重自主發(fā)現(xiàn)

教學(xué)設(shè)計中，在“如何使學(xué)生想得到”上下了較多的工夫，力爭通過問題情境促使學(xué)生實現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn).例如，本次活動的指定課題“平行線的性質(zhì)”，展示教師先讓學(xué)生回顧“平行線的判定”研究的問題、路徑和方法；然后提出問題“將平行線的判定中的條件和結(jié)論互換，也就是以‘兩條直線平行’為條件，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？”，從而明確要研究的問題；再類比“判定”的研究路徑，確定“同位角—內(nèi)錯角—同旁內(nèi)角”的研究路徑；再類比“判定”的研究方法，通過驗證的方法得出“性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等”；再通過推理證明“性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”.通過這樣的設(shè)計，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題成為必然，而不是“撞大運”.

8.開始注意課堂學(xué)習(xí)評價的設(shè)計

學(xué)習(xí)評價是課堂教學(xué)的重要組成部分，主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí).在課堂教學(xué)設(shè)計中就注意建立旨在落實“四基”“四能”的學(xué)習(xí)評價設(shè)計，運用過程性評價考查學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)，診斷學(xué)生數(shù)學(xué)知識和技能的獲得情況，以及數(shù)學(xué)思想方法、基本活動經(jīng)驗的達成水平，對于實現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)、達成減負增效的效果是非常重要的.例如，在“加權(quán)平均數(shù)”的教學(xué)設(shè)計中就專門給出了如下學(xué)習(xí)評價設(shè)計.

（1）理解“權(quán)”的意義，能夠把實際問題中的“人數(shù)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)意義上數(shù)據(jù)的“權(quán)”，來衡量數(shù)據(jù)對平均數(shù)影響力的大小.

（2）會用“加權(quán)平均數(shù)”的方法計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）在解決實際問題的過程中，能提取數(shù)據(jù)中蘊含的信息，結(jié)合“數(shù)據(jù)本身”和“數(shù)據(jù)的權(quán)”兩個方面綜合分析，作為決策的依據(jù).

（4）能在活動中積極表達想法，部分達成共識，并繼續(xù)思考討論存在異議的部分，進一步完善總結(jié).

9.課堂小結(jié)注重結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化

本次活動展示的課例中，許多教師都不再提“學(xué)了今天的內(nèi)容，你有哪些收獲？”這樣大而化之的課堂小結(jié)要求，而是以精心設(shè)計的結(jié)構(gòu)化板書為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進行以內(nèi)容為載體的、旨在幫助學(xué)生形成融“四基”于一體的課堂小結(jié).例如，圖5是指定課題“代數(shù)推理”的課堂小結(jié).

圖5

10.展示教師表現(xiàn)良好

疫情防控常態(tài)化下，展示教師克服了大量困難，充分準(zhǔn)備，圓滿完成了展示任務(wù)，特別是為了完成指定課題，教師克服了許多困難.參加展示的教師都表現(xiàn)出很好的親和力，自然大方，有激情.課堂氣氛比較生動活潑，教學(xué)效果普遍較好.

最優(yōu)秀選手名單

馮 婷 四川省成都市七中育才學(xué)校

崔 娜 貴州省貴陽市觀山湖區(qū)外國語實驗中學(xué)

高 原 遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)實驗學(xué)校

吳 娜 湖北省襄陽市實驗中學(xué)

楊夢嬌 上海市嘉定區(qū)外岡學(xué)校

周正峰 江蘇省蘇州市相城區(qū)黃橋中學(xué)

朱元苑 上海市徐匯中學(xué)

張曉鵬 內(nèi)蒙古興安盟烏蘭浩特市第十二中學(xué)

李 焱 新疆烏魯木齊市第16中學(xué)

趙冬艷 陜西省西安市高新區(qū)第一中學(xué)初中校區(qū)

楊倩倩 河南省鄭州市第七初級中學(xué)

王 浩 湖北省華中科技大學(xué)附屬中學(xué)

趙子祎 天津市南開翔宇學(xué)校

尹佩芬 廣東省東莞市外國語學(xué)校

王昕昕 遼寧省鞍山市高新區(qū)實驗學(xué)校

張 璇 上海市民辦新華初級中學(xué)

11.學(xué)術(shù)委員工作認真負責(zé)

為了做好點評工作，本次活動學(xué)術(shù)委員會事先做了大量準(zhǔn)備工作，8個小組分別建立了學(xué)術(shù)委員微信群，多次召開專家組會議.通過微信群明確點評任務(wù)，研討點評工作，達成共識.本次活動在線上舉行，評委們遇到了一些不熟悉的技術(shù)問題，大家群策群力，相互幫助，在中國教師研修網(wǎng)的強大技術(shù)力量支持下，圓滿解決問題，為大會直播奠定了良好的基礎(chǔ).

評委們事先觀看了完整的課堂實錄，預(yù)先寫好了點評提綱，并事先做好PPT，再結(jié)合選手的現(xiàn)場表現(xiàn)給予認真點評，評委的點評得到廣大教師的普遍好評.

五、今后需要努力的一些方面

1.加強學(xué)習(xí)

除了“理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解技術(shù)，理解教學(xué)，理解評價”等，還要注意了解國家的方針政策.例如，中共中央國務(wù)院《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》在“提升智育水平”一條中提出：著力培養(yǎng)認知能力，促進思維發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識.嚴格按照國家課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)實施教學(xué)，確保學(xué)生達到國家規(guī)定的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn).充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)教師深入理解學(xué)科特點、知識結(jié)構(gòu)、思想方法，科學(xué)把握學(xué)生認知規(guī)律，上好每一堂課.突出學(xué)生主體地位，注重保護學(xué)生好奇心、想象力、求知欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力.加強科學(xué)教育和實驗教學(xué)，廣泛開展多種形式的讀書活動.各地要加強監(jiān)測和督導(dǎo)，堅決防止學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)過重.

在“優(yōu)化教學(xué)方式”中提出：堅持教學(xué)相長，注重啟發(fā)式、互動式、探究式教學(xué)，教師課前要指導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)，課上要講清重點難點、知識體系，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、積極提問、自主探究.融合運用傳統(tǒng)與現(xiàn)代技術(shù)手段，重視情境教學(xué)；探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，開展研究型、項目化、合作式學(xué)習(xí).精準(zhǔn)分析學(xué)情，重視差異化教學(xué)和個別化指導(dǎo).各地要定期開展聚焦課堂教學(xué)質(zhì)量的主題活動，注重培育、遴選和推廣優(yōu)秀教學(xué)模式、教學(xué)案例.

在“加強教學(xué)管理”中提出：省級教育部門要分學(xué)科制定課堂教學(xué)基本要求，市、縣級教育部門要指導(dǎo)學(xué)校形成教學(xué)管理特色.學(xué)校要健全教學(xué)管理規(guī)程，統(tǒng)籌制定教學(xué)計劃，優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)；開齊、開足、開好國家規(guī)定課程，不得隨意增減課時、改變難度、調(diào)整進度；嚴格按照《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》零起點教學(xué)，小學(xué)一年級設(shè)置過渡性活動課程，注重做好幼小銜接；堅持和完善集體備課制度，認真制定教案.各地、各校要切實加強課程實施日常監(jiān)督，不得有提前結(jié)課備考、超標(biāo)教學(xué)、違規(guī)統(tǒng)考、考試排名和不履行教學(xué)責(zé)任等行為.

在“完善作業(yè)考試輔導(dǎo)”中提出：統(tǒng)籌調(diào)控不同年級、不同學(xué)科作業(yè)數(shù)量和作業(yè)時間，促進學(xué)生完成好基礎(chǔ)性作業(yè)，強化實踐性作業(yè)，探索彈性作業(yè)和跨學(xué)科作業(yè)，不斷提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量.杜絕將學(xué)生作業(yè)變成家長作業(yè)或要求家長檢查批改作業(yè)，不得布置懲罰性作業(yè).教師要認真批改作業(yè)，強化面批講解，及時做好反饋.從嚴控制考試次數(shù)，考試內(nèi)容要符合《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》、聯(lián)系學(xué)生生活實際，考試成績實行等級評價，嚴禁以任何方式公布學(xué)生成績和排名.建立學(xué)困生幫扶制度，為學(xué)有余力學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間.各地要完善政策支持措施，不斷提高課后服務(wù)水平.

由此可見，“減負增效”一直是黨和政府的期待和要求.

2.深刻認識數(shù)學(xué)的育人價值

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每位公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性.學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活和進一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、好奇心與求知欲，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，并具有合作交流的意愿，形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力，增強社會責(zé)任感，形成正確的世界觀、人生觀、價值觀等.廣大教師一定要意識到，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是為了分數(shù)、為了升學(xué)，育人始終是第一位的，我們要將育德和育智統(tǒng)一在課堂教學(xué)中，這就要求我們在教學(xué)中必須做到以數(shù)學(xué)知識技能為載體，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知規(guī)律的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生開展獨立思考、自主探究、合作交流，獲得“四基”，提高“四能”，形成數(shù)學(xué)的思維方式，培養(yǎng)理性思維和科學(xué)精神.

另外，也要防止貼標(biāo)簽式德育、庸俗化德育，要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的學(xué)科特點，用數(shù)學(xué)的方式育人才有力量.

3.加強教學(xué)目標(biāo)的研究

課堂教學(xué)目標(biāo)不明確現(xiàn)象普遍存在，許多教師不重視教學(xué)目標(biāo)的分析、理解，甚至不知道如何正確設(shè)置課堂教學(xué)目標(biāo).可以非?？隙ǖ卣f，當(dāng)前課堂教學(xué)效率不高的主要原因之一是教師沒有想清楚“本堂課要達成的教學(xué)目標(biāo)是什么”.

對于明確教學(xué)目標(biāo)的重要性、如何制定教學(xué)目標(biāo)、如何檢驗教學(xué)目標(biāo)的達成情況等，我們從2008年的全國中學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課比賽活動的總結(jié)中就開始講，并明確指出“三維目標(biāo)”是課程目標(biāo)，不是課堂教學(xué)目標(biāo)的維度，將課堂教學(xué)目標(biāo)分裂為三個維度進行陳述，削弱了教學(xué)目標(biāo)對課堂教學(xué)的定向功能，導(dǎo)致貼標(biāo)簽式的數(shù)學(xué)思想方法、情感態(tài)度價值觀教學(xué).課堂教學(xué)目標(biāo)主要是針對當(dāng)前教學(xué)任務(wù)而制定的，應(yīng)該具體化，要具有可操作性、可檢測性，但從效果來看并不理想.這次活動中，還有一些教學(xué)設(shè)計仍然以“三維目標(biāo)”“四維目標(biāo)”等方式呈現(xiàn)，暴露出這些教師不注意學(xué)習(xí)，沒有與時俱進地更新觀念.

為什么“三維目標(biāo)”分裂表述課堂教學(xué)目標(biāo)是不合適的？這是因為這樣的表述沒有體現(xiàn)課堂教學(xué)的基本規(guī)律.

事實上，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)包括推理、運算、作圖等可觀察的表現(xiàn)性目標(biāo)，以及基本思想、基本活動經(jīng)驗、關(guān)鍵能力，對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性、自信心，獨立思考、反思質(zhì)疑的科學(xué)精神等難以觀察的內(nèi)隱性目標(biāo).表現(xiàn)性目標(biāo)給出了教學(xué)后學(xué)生應(yīng)出現(xiàn)的行為變化的精確陳述.這一類目標(biāo)所回答的問題是：學(xué)生有怎樣的行為表現(xiàn)就可以認定他已經(jīng)達成了目標(biāo).課堂教學(xué)目標(biāo)中更大量的是歸納、類比、抽象、概括等分析性思維所涉及的高級學(xué)習(xí)的具體目標(biāo)，這些學(xué)習(xí)的出現(xiàn)是內(nèi)隱性的，并不表現(xiàn)為外在的可測行為.對于這類目標(biāo)的描述，通常的做法是先把學(xué)生應(yīng)該學(xué)到什么描述出來，再設(shè)計具有測量信度和效度的問題情境，通過觀察學(xué)生在解決問題過程中的行為表現(xiàn)去推測學(xué)生是否已經(jīng)達成了目標(biāo).這也是我們強調(diào)教學(xué)過程和學(xué)習(xí)評價同步設(shè)計的原因.

接受上一輪課程改革的經(jīng)驗教訓(xùn)，為了扭轉(zhuǎn)教學(xué)實踐中三維目標(biāo)相互割裂、過程與方法走過場、情感態(tài)度價值觀貼標(biāo)簽和形式化的問題，本輪數(shù)學(xué)課程改革特別注重建立核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學(xué)課程教學(xué)對全面貫徹黨的教育方針、落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的獨特育人價值，具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上，從而明確了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程后應(yīng)達成的正確價值觀念、思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，逐步形成會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.

我們提倡單元整體設(shè)計基礎(chǔ)上的課時教學(xué)設(shè)計.相應(yīng)地，在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置中，要注重“四基”“四能”目標(biāo)的地位——“四基”“四能”目標(biāo)構(gòu)建了通往數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)過程，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)的橋梁.因此，教師在制定教學(xué)目標(biāo)時要注重做好兩件事：一是做好對《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的“內(nèi)容要求”的解析，把“了解”“理解”“掌握”“體驗”“感悟”“領(lǐng)會”等的含義解釋清楚，從而明確單元目標(biāo)；二是將單元目標(biāo)分解到課時，并以“通過（經(jīng)歷）X，能（會）Y，發(fā)展（提高、體會）Z.其中X表示數(shù)學(xué)活動過程，Y表示應(yīng)會解決的問題（顯性目標(biāo)，主要是具體知識、技能目標(biāo)），Z表示數(shù)學(xué)思想和方法、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力（隱性目標(biāo)）”的方式進行表達.總之，課時教學(xué)目標(biāo)要以教學(xué)內(nèi)容為載體，經(jīng)歷一個“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題”的過程，在掌握知識技能的過程中領(lǐng)會數(shù)學(xué)基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，從而使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融入日常教學(xué)過程中.

4.“理解數(shù)學(xué)”永遠在路上

教好數(shù)學(xué)的前提是自己先學(xué)好數(shù)學(xué)，這是常識.教學(xué)中出現(xiàn)的問題大多源于對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解不到位，這是被實踐反復(fù)證明的.教學(xué)的站位不高，思想性不強，糾纏于細枝末節(jié)，導(dǎo)致培養(yǎng)核心素養(yǎng)乏力，主要原因是教師對內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法的理解深度不夠.

教學(xué)設(shè)計的首要任務(wù)是從教學(xué)角度進行內(nèi)容解析，就是做好“內(nèi)容的教學(xué)理解”.許多教師對教學(xué)內(nèi)容的理解限于“知道這些內(nèi)容是什么”，盡管也能用于解題，但對于“為什么”“怎么想”“如何才能想得到”等卻語焉不詳，這就必然導(dǎo)致課堂教學(xué)“講解法，講不出想法”“講推理，講不出道理”等現(xiàn)象.教師自己對數(shù)學(xué)基本思想不理解、不知道如何發(fā)現(xiàn)和提出問題，怎么可能在課堂上落實好“四基”“四能”呢？

該如何進行“內(nèi)容解析”呢？中數(shù)專委會在2012年正式發(fā)布過一個《中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評價標(biāo)準(zhǔn)》，而且每年都進行修訂.這個標(biāo)準(zhǔn)中的要求如下.

教學(xué)內(nèi)容主要指《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中所規(guī)定的數(shù)學(xué)知識及其由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法，是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的主要載體.教學(xué)內(nèi)容解析的目的是在準(zhǔn)確理解內(nèi)容的基礎(chǔ)上做到教學(xué)的準(zhǔn)、精、簡.這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)、有效開展課堂教學(xué)、提高課堂教學(xué)質(zhì)量的前提.

教學(xué)內(nèi)容解析要做到以下幾點：（1）正確闡述教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法，并闡明其核心，明確教學(xué)重點；（2）正確闡述當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的上位知識、下位知識，明確知識的來龍去脈；（3）從知識發(fā)生、發(fā)展過程角度分析內(nèi)容所蘊含的思維教學(xué)資源和價值觀教育資源.所以，內(nèi)容解析的基本結(jié)構(gòu)是：（1）教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵；（2）由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想和方法；（3）當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的上、下位知識，明確知識的來龍去脈；（4）內(nèi)容的育人價值（從知識發(fā)生、發(fā)展過程角度分析內(nèi)容所蘊含的思維教學(xué)資源和價值觀教育資源）.

下面以系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的“圓周角”內(nèi)容理解與教學(xué)設(shè)計（情境與問題）為例做一個簡單說明.

一般觀念：研究一個數(shù)學(xué)對象，首先要定義對象，再從定義出發(fā)研究性質(zhì).研究過程中，對象的要素始終處于核心地位.

整體架構(gòu)：背景—概念（定義、表示、分類）—性質(zhì)—聯(lián)系—應(yīng)用.

概念中的“定義”給出了對象的內(nèi)涵，“分類”明確了對象的外延.

性質(zhì)要研究的問題：對象的要素之間的關(guān)系，相關(guān)的重要元素之間的關(guān)系，對象之間的相互關(guān)系，等等.

圓的要素：圓心、半徑、圓周（圓上的點）.

圓周把平面上的點分為3個部分：圓周內(nèi)、圓周上、圓周外.

以圓為基本對象，生成與圓相關(guān)研究對象（子對象），可以得到圓弧、弦、“圓內(nèi)角”（含圓心角）、圓周角、“圓外角”（含弦切角）.

將“與圓相關(guān)的角”作為一個系統(tǒng)：角的要素是兩邊一頂點，角要與圓相關(guān)，所以角的兩邊都要與圓有公共點；對這些角進行分類，可以以角的頂點位置作為分類標(biāo)準(zhǔn)，得到如圖6所示結(jié)果.

圖6

圓心角、圓周角在“分界點”的位置，是“關(guān)鍵少數(shù)”，居于核心地位.而且，圓心角的要素（頂點、邊）與圓的要素（圓心、半徑）一致，是更基本的.

研究順序：圓心角—圓周角—圓內(nèi)角、圓外角.

研究內(nèi)容：①對于圓心角，其要素、相關(guān)要素是角、角所對的弧和弦等，它們之間的數(shù)量關(guān)系，同圓中的兩個圓心角之間的關(guān)系；②對于“圓內(nèi)角”，可以研究與圓心角之間的關(guān)系（如同弧上的圓內(nèi)角與圓心角的關(guān)系）；③對于“圓周角”，可以研究“同弧上的圓周角的關(guān)系”“同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系”等；④對于“圓外角”，可以與圓心角、圓周角聯(lián)系起來，是否有確定的結(jié)論，還可以研究“特例”，如過圓外一點引圓的切線和割線所得圖形，等等.

研究方法：從具體到抽象，獲得猜想，再進行推理論證，得出定理.

理解內(nèi)容、理解學(xué)生基礎(chǔ)上的教學(xué)設(shè)計.

活動1：圓周角的概念.

內(nèi)容解析：概念是人類在認識過程中把所感覺到的事物的共同特點從感性認識上升到理性認識，抽出本質(zhì)屬性而成.概念都有內(nèi)涵和外延，即其含義和適用范圍.通過定義明確內(nèi)涵，通過分類（劃分）明確外延.

圓周角的定義：把角的要素與圓關(guān)聯(lián)起來，頂點在圓上，并且角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

圓周角與圓心的位置關(guān)系：可以分為三類——圓心在圓周角的內(nèi)部、邊上、外部.

【說明】有教師會產(chǎn)生疑問：這里講分類的理由是什么？在證明圓周角定理的時候講分類，是因為需要分類證明.這里要弄清楚分類證明和對象的分類之間的邏輯關(guān)系.之所以要分類證明，是因為圓周角與圓心有不同類型的位置關(guān)系，不是因為需要分類證明才對圓周角與圓心的關(guān)系進行分類.在這里對圓心角與圓心的位置關(guān)系進行分類，是確定圓周角外延的一個必要步驟，是由概念本身所要求的.

圓周角定義的教學(xué)，其指導(dǎo)思想有兩條：（1）在與圓相關(guān)的角的系統(tǒng)中設(shè)計認知過程；（2）以完整的概念形成過程為依據(jù)，讓學(xué)生經(jīng)歷“定義—表示—分類”的過程.可以創(chuàng)設(shè)如下問題串.

問題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種與圓相關(guān)的角——圓心角.如圖7，∠AOB的頂點在圓心，兩邊與圓相交.改變圓心角頂點O的位置，你認為能產(chǎn)生哪些不同的角？試畫出這些不同角的代表，并說說它們不同在哪里？

圖7

師生活動：由學(xué)生獨立思考、作答，教師幫助學(xué)生歸納結(jié)論，如圖8所示.

圖8

追問1：你是以什么為標(biāo)準(zhǔn)進行分類的？

追問2：在這些角中，你認為應(yīng)該先研究哪一類角？為什么？

追問3：你能給“頂點在圓上的角”下個定義嗎？

【設(shè)計意圖】從圓心角概念出發(fā)，改變圓心角頂點的位置，得到圓周角定義，自然而然地建立圓周角和圓心角的聯(lián)系.

活動2：圓周角與圓心的位置關(guān)系.

問題2：圓周角不單是頂點在圓上，還要求兩邊都與圓相交，現(xiàn)在我們在⊙O的圓周上給定兩點A，B，你能畫出一個劣弧AB所對的圓周角嗎？你能再畫出第二個嗎？更多的呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過作圖，熟悉圓周角的同時，為發(fā)現(xiàn)圓周角與圓心位置關(guān)系的類型提供直觀基礎(chǔ).例如，圖9是學(xué)生作出的圖形.

圖9

追問：面對一類數(shù)學(xué)對象，在定義后我們要對它進行分類.一方面，進一步認清對象；另一方面，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ).大家都畫出了同一條弧所對的圓周角，觀察自己畫出的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師生活動：學(xué)生觀察、思考并得出結(jié)論，如果學(xué)生不知道如何入手觀察，教師可適當(dāng)提示：可以從圓周角的個數(shù)、分類等角度入手.然后進行全班交流，教師幫助總結(jié)，得出結(jié)論：同弧所對的圓周角有無數(shù)個，它們與圓心的位置關(guān)系可以分為3類，即圓心在圓周角內(nèi)、圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角外.

教師強調(diào)：對一個對象的認識，分類是非常重要的方法，它不僅使我們對這個對象的認識深化了，而且為后續(xù)的研究奠定了邏輯基礎(chǔ).另外，以圓心這一確定圓的要素為分類標(biāo)準(zhǔn)，前后一致，可以做到“不重不漏”，這樣的分類方法具有一般性.

活動3：圓周角性質(zhì)的猜想.

問題3：研究了圓周角的概念，接下來應(yīng)該研究什么？如何研究？

師生活動：學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗，能夠想到要研究圓周角的性質(zhì)，可能不知道如何研究，教師可以通過如下追問進行引導(dǎo).

圖10

【設(shè)計意圖】兩個追問都采取“轉(zhuǎn)換視角”的方法，用“等值語言”進行敘述，從而引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）圓周角所對弧相同，它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系，通過觀察、測量發(fā)現(xiàn)它們相等，進而可以得出猜想1，即同弧所對的圓周角相等；（2）圓心角和圓周角所對的弧是同一條，它們之間也應(yīng)該有內(nèi)在聯(lián)系，通過觀察、測量發(fā)現(xiàn)圓心角是圓周角的2倍，進而得出猜想2，即同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.

在學(xué)生得出猜想后教師提示：上述猜想過程運用的思想方法是，一類事物有相同的背景，那么它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系.這是指引我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)猜想的一個基本思想方法.

活動4：猜想的證明.

問題4：前面我們獲得了2個猜想.你認為應(yīng)該先證明哪個猜想？為什么？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考兩個猜想的邏輯關(guān)系，明確：只要證明了猜想2，那么猜想1就是一個推論.

追問1：我們已經(jīng)知道，圓周角與圓心的位置關(guān)系分為3類.相應(yīng)地，同弧上的圓周角與圓心角的位置關(guān)系可以分為幾類？你能由此想到證明方法嗎？

【設(shè)計意圖】先引導(dǎo)學(xué)生由圓周角與圓心的位置關(guān)系得出同弧上的圓周角與圓心角的位置關(guān)系可以分為3類；再從3類圖形中看出，可以從圓心在角的一邊上這一特殊位置開始，再把其他情況化歸為這種情況.

在學(xué)生給出證明后，再進行如下追問.

追問2：在證明圓心在圓周角內(nèi)、外兩種情況時，共同的思想方法是什么？

【設(shè)計意圖】歸納兩個證明過程的共同點，它們都是把圓周角的頂點與圓心連接起來，從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，其中的關(guān)鍵是利用確定圓的要素.

活動5：推論的研究.

問題5：在研究一個數(shù)學(xué)對象或問題時，特例往往具有特殊的意義.請同學(xué)們再一次觀察這個圖形（如圖11），除了圓周角等于圓心角的一半外，你還能看出一點什么嗎？

圖11

提示：對于一個幾何圖形，圍繞它的組成要素、相關(guān)要素畫一畫、連一連，就可能有一些新發(fā)現(xiàn).

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對特殊圖形進行再認識，通過添加輔助線得出圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角.

課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（2）研究圓周角的路徑是什么？

（3）圓周角的性質(zhì)所研究的問題是什么？

（4）圓周角定理是如何發(fā)現(xiàn)的？其中蘊含的數(shù)學(xué)思想是什么？證明方法是如何想到的？

（5）得到推論的過程中蘊含著什么數(shù)學(xué)思想方法？

一點感想：圓周角是大家非常感興趣的內(nèi)容，圍繞它的教學(xué)故事被一說再說，但這些故事復(fù)述的居多，沒有太多新意，對于“如何使圓周角定理的分類證明來得更自然些”這樣的問題，始終沒有什么好方法.

如何才能在圓周角的教學(xué)中推陳出新？上述教學(xué)設(shè)計有如下幾個著眼點.第一，注重數(shù)學(xué)的整體性、思維的系統(tǒng)性，把圓周角放在與圓相關(guān)的角的系統(tǒng)中；第二，以確定一類幾何圖形的要素為基準(zhǔn)，體現(xiàn)概念的奠基作用，以要素為標(biāo)準(zhǔn)進行分類，從定義出發(fā)研究性質(zhì)；第三，把分類放在概念教學(xué)中，不僅體現(xiàn)概念生成的邏輯性，而且可以有效化解難點——如何讓學(xué)生想到分類證明；第四，猜想的獲得，“背景相同的事物一定有內(nèi)在聯(lián)系”“特例有特殊的重要性”等是指路明燈，是一般觀念指導(dǎo)下的發(fā)現(xiàn)；第五，性質(zhì)的分類證明，因為圓周角概念中已經(jīng)表明它與圓心有3類位置關(guān)系，所以證明也要分類，這是自然的；等等.

5.加強對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究

本次活動展示的優(yōu)秀課中，課堂互動和課堂討論的質(zhì)量還有待提高，其背后的原因是教師缺乏對學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究，對課堂提問和課堂討論的相關(guān)理論知識了解不夠，有效組織學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)的方法和指導(dǎo)的能力有待提高.

要改變學(xué)習(xí)方式單一的現(xiàn)狀，注意調(diào)動各種感官參與數(shù)學(xué)認知過程，通過學(xué)生自己的觀察、操作、實驗，獲得抽象數(shù)學(xué)概念、原理所需要的現(xiàn)實材料，在此基礎(chǔ)上開展歸納、類比、抽象、概括活動而抽取共性獲得概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲得原理、性質(zhì)，獲得解決問題的方法的啟發(fā).要加強體驗式學(xué)習(xí)方式的使用，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念、原理抽象概括的直接體驗，不僅有數(shù)學(xué)對象的要素、概念內(nèi)涵的歸納，法則、性質(zhì)、公式等的歸納和發(fā)現(xiàn)，而且有“如何研究”“如何發(fā)現(xiàn)”的方法論感悟.使數(shù)學(xué)知識成為學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，為理解數(shù)學(xué)知識奠定堅實基礎(chǔ)，同時對應(yīng)用知識的背景條件形成完整的認識.

要使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己可以掌控的過程.教之道在于度，學(xué)之道在于悟.“悟”是需要時間的，教師要學(xué)會等待，不要急于“自答”.

要注重發(fā)揮非認知因素的作用，激發(fā)學(xué)生的興趣、好奇心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生以一種積極的態(tài)度投入探究活動.積極的情感體驗是激發(fā)靈感的強大動力，可以促使學(xué)生創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生.

教師要有正確的學(xué)生觀.對未知事物的探索是學(xué)生的天性，需要教師倍加愛護，我們常常因自己對學(xué)生心理的無知，低估學(xué)生的創(chuàng)造力而無意間扼殺了這種天性.學(xué)生的創(chuàng)新思維需要教師的激發(fā)，使學(xué)生學(xué)會思考是數(shù)學(xué)教育的意義所在.要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師自己應(yīng)先學(xué)會思考，歸納、類比、推廣、特殊化是基本的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新之道.以一般觀念為指導(dǎo)，通過問題引導(dǎo)思考，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨立概括概念、性質(zhì)、公式、法則的機會，這是教師的教學(xué)智慧所在.

6.情境設(shè)計能力需進一步提高

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教學(xué)情境包含生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境等.本次活動中的展示課普遍存在著情境單一的現(xiàn)象，不適當(dāng)?shù)厥褂蒙钋榫场⒖茖W(xué)情境的現(xiàn)象也比較突出.存在的主要問題有：引入環(huán)節(jié)刻意聯(lián)系實際，不夠自然——幾乎所有的課都“從現(xiàn)實問題出發(fā)”；刻意設(shè)計探究、討論等活動環(huán)節(jié)等；情境設(shè)計不適切；等等.下面給出一些具體實例.

（1）平行線的性質(zhì)——貼標(biāo)簽式情境.

情境引入：播放慶祝建黨100周年閱兵式飛行視頻，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行線組，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容.

師生活動：讓學(xué)生感受祖國的偉大，并有感而發(fā)“此生不悔入華夏，來世還做中國人！”

【設(shè)計意圖】通過觀看視頻，直觀感知并發(fā)現(xiàn)平行線，同時激發(fā)學(xué)生的愛國熱情.

（2）直線與圓的位置關(guān)系——違背事實的情境.

觀看視頻并思考：我們把太陽看作一個圓，把海平面看作一條直線.太陽升起的過程中，太陽和海平面會有幾種位置關(guān)系？你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？請同學(xué)們觀察并討論直線和圓公共點個數(shù)的變化情況.

（3）含30°角的直角三角形的性質(zhì)——不知所云的情境.

等邊三角形“三線合一”，沿“三線”剪開可以得到什么圖形？——含30°角的直角三角形；

兩塊含30°角的三角板進行拼接，能拼成什么三角形？——又分為兩個直角三角形，其中的一個三角形有什么性質(zhì)？

（4）有理數(shù)的乘法——與學(xué)生認知水平不適應(yīng)的情境.

在蓄水時，該水箱水位每天升高3個單位長度，取標(biāo)準(zhǔn)水位作為0點.

問題1：在蓄水時，1天后水箱水位的變化量是多少？2天后呢？3天后呢？

問題2：沒進水時，水位的變化情況可以列成類似的算式嗎？

問題3：在排水時，1天前水箱水位的變化量是多少？2天前呢？3天前呢？

排水時，該水箱水位每天下降2個單位長度，取標(biāo)準(zhǔn)水位作為0點.

問題1：在排水時，1天后水箱水位的變化量是多少？2天后呢？3天后呢？

問題2：沒排水時，水位的變化量可以列成類似的算式嗎？

問題3：在排水時，1天前水箱水位的變化量是多少？2天前呢？3天前呢？你能把以上現(xiàn)象列成數(shù)學(xué)算式嗎？

（5）一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系——強加于人的情境.

已知一元二次方程2x2-1=3x的兩根分別為x1，x2，求出下列代數(shù)式的值：

這里都涉及x1+x2，x1x2，那么它們與一元二次方程以及系數(shù)之間是否存在某種特定的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的……

這里，如何提出問題比較合理？筆者覺得，應(yīng)該從數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在邏輯加強思考，在一般觀念引領(lǐng)下引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題.

由求根公式可知，只要給定一元二次方程的系數(shù)，那么它的根是唯一確定的.也就是說，一元二次方程的根可以由它的系數(shù)唯一表示.在數(shù)學(xué)的研究中我們常常要研究反過來的問題：如果已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1，x2，能否用x1，x2表示系數(shù)a，b，c呢？

如此創(chuàng)設(shè)問題情境，蘊含著研究數(shù)學(xué)問題的一般思想：遇到A推導(dǎo)出B這樣的表述時，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都要追問“能否由B推導(dǎo)出A”，這是一種數(shù)學(xué)的基本思維方式.“反過來還對嗎？”把這個問題放在心里，使之成為學(xué)生的數(shù)學(xué)探索工具之一，對于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力非常重要.

反過來的表述是否正確并不重要，重要的是，這樣的訓(xùn)練能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

（6）圓的切線——貼標(biāo)簽+違背事實的情境.

師：（觀看新聞）同學(xué)們！我們?yōu)槲覀兪呛教齑髧械津湴?，現(xiàn)在有這樣一個問題：如圖12，要讓衛(wèi)星信號完整地覆蓋地球赤道一周至少需要幾顆同步衛(wèi)星呢？

圖12

生：一顆、兩顆……

預(yù)設(shè)：可能有學(xué)生回答三顆.

師：（追問）你知道這是為什么嗎？

生：根據(jù)直線與圓相切……

師：好！讓我們帶著這個問題開始今天的探究之旅?。ò鍟n題：圓的切線.）

（7）二元一次方程與一次函數(shù)——寬泛、目的不明的情境.

問題1：前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程及一次函數(shù)的有關(guān)知識，請大家回憶一下，對于二元一次方程主要研究了哪些內(nèi)容呢？對于一次函數(shù)我們又主要研究了哪些問題呢？

可以改為：

問題1：觀察二元一次方程x+y=5與一次函數(shù)y=5-x，你有什么發(fā)現(xiàn)？

容易發(fā)現(xiàn)，它們可以相互轉(zhuǎn)化.

追問1：（1）對于二元一次方程，我們主要研究什么？——方程的解；

（2）對于一次函數(shù)，我們研究了什么？——圖象和性質(zhì).

追問2：由此你能想到什么？——二元一次方程的解與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可能有聯(lián)系.

數(shù)學(xué)教學(xué)情境應(yīng)當(dāng)具有豐富性，不僅僅是現(xiàn)實生活情境，還可以是數(shù)學(xué)情境，也可以是科學(xué)情境，要看教學(xué)內(nèi)容的需要.一般而言，在數(shù)學(xué)對象引入階段，需要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，因為初中階段的數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、幾何圖形、統(tǒng)計、概率等都有明確的現(xiàn)實背景.數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展過程中的內(nèi)容，要加強從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題的思考，多用特殊化、類比、推廣等策略.例如，等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、正方形的引入，各種代數(shù)公式的引入等就不要用現(xiàn)實背景，如果用現(xiàn)實背景反而會破壞從一般到特殊的邏輯鏈條.

7.教師的問題設(shè)計能力需要進一步提高

課堂是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的主陣地.為了有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，我們必須變革教與學(xué)的方式，大力實施基于情境、問題導(dǎo)向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等課堂教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)造獨立思考、自主探究、合作交流的時空，努力提高課堂教學(xué)效率，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，使他們在獲得“四基”、提高“四能”的過程中，逐步形成理性思維、科學(xué)精神，促進其智力發(fā)展，達成“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的目標(biāo).顯然，教師是課堂教學(xué)變革的“關(guān)鍵少數(shù)”，而“基于情境、問題導(dǎo)向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗式等課堂教學(xué)”的關(guān)鍵又在于教師的提問能力.課堂觀察發(fā)現(xiàn)，教師不會提問是普遍現(xiàn)象.因此，當(dāng)務(wù)之急是大力開展“如何學(xué)會提問”的研究.

下面我們看本次活動中的一個例子：“三角形的中位線”的引入.

想一想：如圖13，點C是線段AB上的任意一點，點D和點E分別是線段AC和線段BC的中點.

圖13

（1）若AB=10，則DE= _______；

（2）線段DE和線段AB有什么關(guān)系？

追問：如圖14，當(dāng)點C移動到直線AB的外面，構(gòu)造△ABC，點D和點E仍然分別是線段AC和線段BC的中點，線段DE和邊AB有什么關(guān)系？

圖14

問題分析：如此提問，貌似巧妙，但這是孤立地創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，是在“玩花樣”.

這個“情境+問題”有兩點值得商榷：一是出發(fā)點不是“前面我們學(xué)了什么，下面我們學(xué)習(xí)什么”；二是缺乏發(fā)現(xiàn)和提出問題的自然性.由此導(dǎo)致的問題是：學(xué)生不知道“老師是怎么想到的”，該用哪些知識來解決問題.

一種改法：

前面學(xué)習(xí)了平行四邊形，我們利用平行線、三角形的相關(guān)知識得出了平行四邊形的性質(zhì)、判定等.反過來，能不能利用平行四邊形的知識推出一些新的三角形性質(zhì)呢？

如圖15，我們將?ABCD看成△ABC和△ADC拼接而成.這時，AC是平行四邊形的對角線.在研究圖形的性質(zhì)時，我們可以讓某些元素運動起來，看運動過程中出現(xiàn)什么規(guī)律.例如，讓對角線BD繞中心O旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖15

繞到與平行四邊形的邊平行的位置就出現(xiàn)三角形的中位線，其中還蘊含了作輔助線的方法.

以下是我們在高中數(shù)學(xué)教材編寫、教學(xué)研究中，根據(jù)獲得“四基”、提高“四能”、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以及提升創(chuàng)新意識的時代要求，所提出的衡量情境與問題質(zhì)量的八個指標(biāo)，供初中教師參考.

（1）目的明確.圍繞當(dāng)前的教學(xué)任務(wù)，能將學(xué)生的注意力吸引到教學(xué)任務(wù)上來.

（2）反映本質(zhì).情境中蘊含著新知識的要素，反映所學(xué)新知識的本質(zhì)，能引導(dǎo)學(xué)生從情境中提出數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，能有效促進學(xué)生領(lǐng)悟知識所蘊含的數(shù)學(xué)思想和解決問題的方法.

（3）系統(tǒng)連貫.以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程為基本線索，形成一個循序漸進、具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的“情境與問題鏈”.其中，第一個問題要有統(tǒng)攝性、貫通性，起到先行組織者的作用，隨后的一系列問題要能引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步走向所學(xué)知識的本質(zhì).

（4）自然而然.從知識的發(fā)生、發(fā)展過程和相互聯(lián)系中提出問題，使問題具有邏輯的必然性.

（5）難易適度.與學(xué)生認知水平相適應(yīng)，在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)提出問題，對學(xué)生的思維形成適度的挑戰(zhàn)性，為學(xué)生創(chuàng)造獨立思考空間，滿足“導(dǎo)而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的要求，讓學(xué)生自己“捅破窗戶紙”.

（6）簡明易懂.問題清晰、明確且有啟發(fā)性，語言準(zhǔn)確、無歧義且有條理性，學(xué)生不會因為情境與問題的字面意思難懂而產(chǎn)生理解困難.

（7）恰時恰點.與學(xué)生的學(xué)習(xí)進程相協(xié)調(diào)，準(zhǔn)確把握提問的時機，“想學(xué)生所想，問學(xué)生所問”.

（8）啟迪創(chuàng)新.“看過問題三百個，不會解題也會問”，使學(xué)生逐漸學(xué)會自主提問.

8.提升課堂小結(jié)的思想性、思維層次

課堂小結(jié)是教學(xué)過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)，應(yīng)該有一定的結(jié)構(gòu)性，既不是知識點的羅列，又不是像“師：今天我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呀？生：我們學(xué)了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.”的形式化數(shù)學(xué)思想方法總結(jié).因為脫離內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想方法是沒有力量的，像“今天我們發(fā)展了哪些核心素養(yǎng)？”的小結(jié)提問就更是可以用離譜來形容.

一般而言，一堂課的小結(jié)應(yīng)該聚焦在“四基”“四能”的梳理上.例如，前面“圓周角”教學(xué)設(shè)計的小結(jié)中，就是按照研究內(nèi)容、研究過程、思想方法、活動經(jīng)驗，以及發(fā)現(xiàn)和提出問題的方法等給出的，其中包含“圓周角定理是如何發(fā)現(xiàn)的？其中蘊含的數(shù)學(xué)思想是什么？證明方法是如何想到的？”“得到推論的過程中蘊含著哪些數(shù)學(xué)思想方法？”這樣的反思性問題.另外，如果學(xué)生的認知水平比較高，還可以提出一些更加深刻的批判性問題.例如，為什么要對圓周角與圓心的位置關(guān)系進行分類？圓周角定理的發(fā)現(xiàn)過程與推理的發(fā)現(xiàn)過程一樣嗎？（實際上，圓周角定理的發(fā)現(xiàn)過程采用了從具體到抽象的歸納方法，而推論是直接從圓周角定理出發(fā)通過演繹推理得出的，所以思維方法是不一樣的.）

9.加強對過程性評價、形成性評價研究

總體上看，教師對課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)評價、反饋等缺乏必要的研究與設(shè)計，主要表現(xiàn)在以下幾方面.

（1）有的教師對學(xué)生回答問題的反饋指導(dǎo)性和針對性不強，沒能及時指出學(xué)生回答中存在的問題；

（2）缺乏教學(xué)機制，不能及時處理“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，對學(xué)生的課上生成不能合理回應(yīng)；

（3）過程性評價的語言比較貧乏；

（4）作業(yè)比較單一，作業(yè)的內(nèi)容和形式都缺乏創(chuàng)新性、靈活性，離“提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，精心設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)，適當(dāng)增加探究性、實踐性、綜合性作業(yè)”的要求還有很大差距.

例“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”中教師的課堂評價用語.

生1：列表中可以舍去……

師：哦，你觀察得非常仔細，非常好.

生2：因為分式中x不能等于0，所以圖象……

師：哦，說得非常好，請坐，這位同學(xué)對表達式理解得很到位.

生3：只有半支，函數(shù)圖象應(yīng)該在第一、三象限.

師：哦，你觀察事情很全面.

生4：我覺得列表好，圖象不能有兩個端點.因為函數(shù)中x可以向兩邊無限取值，所以圖象可以向兩邊無限延伸.

師：你說得非常好！

師：得到了圖象，請同學(xué)們小組合作，觀察圖象，有什么性質(zhì)？……哦，謝謝你們的分享；哦，說得非常好；……其他小組還有不一樣的發(fā)現(xiàn)嗎？哦，發(fā)現(xiàn)得更深入；哦，也是發(fā)現(xiàn)了k＞0的性質(zhì)；哦，他們從代數(shù)式的角度發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，非常好！

師：下節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么？

生：從三個函數(shù)圖象去推導(dǎo)出k＜0時的函數(shù)性質(zhì)……

師：哦，說得非常好！同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)在k＞0時的函數(shù)性質(zhì)，下節(jié)課我們學(xué)習(xí)k＜0時的性質(zhì)（為什么不說：“你能類比k＞0時的函數(shù)性質(zhì)，自主探究得出k＜0時的性質(zhì)嗎？”）

我們看到，教師對學(xué)生答問的評價用語非?？菰?，都是“非常好”“很全面”之類的，沒有在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，通過點評幫助學(xué)生進一步明確相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、解決問題的方法等.

六、結(jié)束語

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》）剛剛頒布.我們知道，這一輪課程改革以落實立德樹人根本任務(wù)為宗旨，以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為抓手，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是聯(lián)系核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程教學(xué)的橋梁.進一步地，一般觀念引領(lǐng)的“四基”“四能”教學(xué)就是日常教學(xué)落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的抓手.核心素養(yǎng)立意的課堂教學(xué)要遵循一些基本原則.概括起來，可以歸結(jié)為如下幾點.

第一，以研究一個數(shù)學(xué)對象的基本套路為主線建構(gòu)每一單元內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性.

第二，加強一般觀念的指導(dǎo)，提升教學(xué)的思想性，發(fā)展學(xué)生的理性思維.

第三，以數(shù)學(xué)對象的定義方式（如通過幾何圖形的組成元素及其形狀和位置關(guān)系定義幾何圖形）、數(shù)學(xué)概念的獲得方式（概念形成、概念同化及其融合）為指導(dǎo)，以適當(dāng)?shù)乃夭臑檩d體創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在完成一類事物組成要素、本質(zhì)特征的歸納與概括的過程中深刻理解概念，發(fā)展抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識等.

第四，在把握代數(shù)性質(zhì)、幾何性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)等的表現(xiàn)方式，明確“數(shù)學(xué)性質(zhì)”所要研究的問題是什么的基礎(chǔ)上，有的放矢地設(shè)計探究活動，使學(xué)生富有成效地發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、提出猜想并進行推理論證，在獲得“四基”、提高“四能”的過程中，發(fā)展運算能力、推理意識或推理能力.

第五，在運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)內(nèi)、外問題的過程中，逐步使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式，形成運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的意識，能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象.逐步形成數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美的欣賞力，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力.

在《標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》頒布之前，我們舉辦本次活動，對于推動核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程改革有著特別的意義，讓我們?yōu)閷崿F(xiàn)課程改革的愿景一起努力！