浙江杭州市濱江實(shí)驗(yàn)小學(xué)（310000） 王國(guó)才

余文森教授在《核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)》中將關(guān)鍵能力分為閱讀能力（輸入）、思考能力（加工）和表達(dá)能力（輸出），這三種能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本能力。王永春在《小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論》中指出，數(shù)學(xué)思想是核心素養(yǎng)的核心和內(nèi)涵，關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)的外在表現(xiàn)。素養(yǎng)與能力是緊密相連的，數(shù)學(xué)閱讀能力、思考能力、表達(dá)能力直指數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。那么如何培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，夯實(shí)學(xué)生的核心素養(yǎng)？筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、厚植閱讀能力，夯實(shí)素養(yǎng)根基

蘇霍莫林斯基說(shuō)：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)閱讀?！遍喿x是一個(gè)人獲取信息和知識(shí)的重要方式。學(xué)生根據(jù)自己的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)素材，獲取數(shù)學(xué)概念和方法，是學(xué)生主動(dòng)獲取有用信息、汲取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要途徑。數(shù)學(xué)閱讀不同于一般的閱讀。學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能忽略任何一個(gè)字，而是要認(rèn)真研讀并理解它，透過(guò)文字探求問(wèn)題蘊(yùn)含的信息，并對(duì)信息進(jìn)行加工，形成完整的認(rèn)知。數(shù)學(xué)閱讀能力是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)之根。

1.去粗取精，讀懂信息

審題是解題的前提，學(xué)生做錯(cuò)題，有時(shí)候不是真的不會(huì)做，而是因?yàn)闆](méi)有養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，不會(huì)審題，讀不懂信息，因此直接影響解題效果。

例如，應(yīng)用題：某建設(shè)工地為了騰出用地，把長(zhǎng)180米、寬41米，總質(zhì)量為3.6萬(wàn)噸的建筑整體平移290米，如果每天平移18米，17天能完成平移嗎？

該題蘊(yùn)含較多信息，常常有學(xué)生不會(huì)審題，讀不懂信息，因此做題時(shí)無(wú)從下手。鑒于此，教師可以先讓學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，逐字逐句地推敲，再讓學(xué)生刪掉無(wú)價(jià)值的信息，一一列舉出與問(wèn)題緊密相連的信息：（1）每天平移18米；（2）17天能平移290米嗎？刪去了無(wú)關(guān)的信息：長(zhǎng)180米、寬41米，總質(zhì)量為3.6萬(wàn)噸。

比較精簡(jiǎn)之后的題目和原題，學(xué)生從中明白了：解答應(yīng)用題要認(rèn)真讀題，刪掉無(wú)用的信息，留下有用的信息，去粗取精，更容易理解和思考。

2.由表及里，讀出聯(lián)系

鄭毓信教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)?！庇行W(xué)生做錯(cuò)題的原因不一定是粗心、不會(huì)，而是不理解題意，找不出信息之間的聯(lián)系。

例如，計(jì)算題：有10朵紅花，紅花比黃花少2朵，黃花有幾朵？

常常有學(xué)生見“少”就減，見“多”就加。對(duì)此，教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生圈出“紅花”和“黃花”兩個(gè)詞，然后在“紅花”處標(biāo)上“少”，“黃花”處標(biāo)上“多”，再利用圖示分析數(shù)量關(guān)系。

數(shù)學(xué)閱讀有時(shí)要結(jié)合文字、圖形、符號(hào)、表格等進(jìn)行整體性閱讀，由表及里找出信息間的聯(lián)系。如果把題目看成外衣，閱讀就是一把剪刀，思維是裁剪的方法，數(shù)字、符號(hào)、文本、圖示則是衣服上的線。

3.由此及彼，讀透思想

通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生不僅了解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法，而且能感受數(shù)學(xué)的作用，理解數(shù)學(xué)思想。

例如，人教版教材五年級(jí)上冊(cè)《九章算術(shù)》中的“方田章”和“出入相補(bǔ)法”論述了平面圖形面積的算法都滲透了什么樣的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生帶著“平行四邊形的面積公式推導(dǎo)”這一問(wèn)題去閱讀教材內(nèi)容，讀出了自己的體會(huì)，在感悟中發(fā)現(xiàn)：計(jì)算平行四邊形面積的過(guò)程蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化思想。

閱讀能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之根，厚植數(shù)學(xué)閱讀能力，在閱讀中去粗取精、由表及里、由此及彼，把粗淺的認(rèn)識(shí)深刻化，把零散的信息系統(tǒng)化，從而準(zhǔn)確揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。

二、發(fā)展思考能力，搭建素養(yǎng)框架

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維，形成有理有據(jù)、遵循邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與可貴的理性精神。數(shù)學(xué)教學(xué)并不只是講授知識(shí)，還要關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思考習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。

1.因需而生，原點(diǎn)啟思

無(wú)論是新授課教學(xué)還是復(fù)習(xí)課教學(xué)，都離不開學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。教師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，把握教學(xué)起點(diǎn)，因需而生，原點(diǎn)導(dǎo)思，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和推理，這是實(shí)施有效教學(xué)的前提。

例如，教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”復(fù)習(xí)課時(shí)，出示三個(gè)問(wèn)題：（1）你能畫圖表示嗎？（2）你能畫圖表示米嗎？（3）關(guān)于你還能想到什么？三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，激活學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在思考、操作、交流、展示、辨析中加深了對(duì)單位“1”的理解。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，找到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，把新知內(nèi)化后納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，開啟數(shù)學(xué)思維的大門。

2.順勢(shì)而為，疑點(diǎn)激思

學(xué)生上課時(shí)聽明白了，但在做作業(yè)或考試時(shí)怎么就不會(huì)做題了呢？課堂上，教師講得多，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，沒(méi)有思考、提問(wèn)的時(shí)間，就沒(méi)能真正理解知識(shí)，沒(méi)有形成舉一反三的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“平移與旋轉(zhuǎn)”時(shí)，學(xué)生說(shuō)推窗、電梯、升旗等現(xiàn)象都是平移運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)門、車輪、螺旋槳的運(yùn)動(dòng)都是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)一位學(xué)生說(shuō)出摩天輪做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有學(xué)生提出了不同看法：“摩天輪是做平移運(yùn)動(dòng)?！?/p>

教師順勢(shì)而為，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，讓學(xué)生積極思考。學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間想、做、說(shuō)、悟，最終明白了：摩天輪在旋轉(zhuǎn)，上面的座艙在平移。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作交流，教師因勢(shì)利導(dǎo)，采取“教什么而不告訴什么”方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教基于不教，變被動(dòng)為主動(dòng)，培育學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于觀察、主動(dòng)思考、敏于求證的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)。

3.拾級(jí)而上，節(jié)點(diǎn)展思

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生知識(shí)與能力的生成與生長(zhǎng)，取決于學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)狀態(tài)，學(xué)生只有經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，并將自己的認(rèn)知與理解展現(xiàn)出來(lái)，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是真實(shí)而有效的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可將學(xué)習(xí)活動(dòng)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和核心內(nèi)容有序地展示出來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使學(xué)生將學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷地內(nèi)化和概括，并將這些能力遷移到其他學(xué)習(xí)活動(dòng)中。在不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生將自己的所思所想表達(dá)出來(lái)，便于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，能看到學(xué)生的“學(xué)”，看到學(xué)生的“會(huì)”，看到學(xué)生的“想”。

思考能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力。只有了解學(xué)生真實(shí)的思維水平，才能拾級(jí)而上引導(dǎo)學(xué)生深入地思考。在教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處，教師要想方設(shè)法展現(xiàn)學(xué)生的思考過(guò)程，幫助學(xué)生提升思維的深刻性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、豐富表達(dá)能力，充盈素養(yǎng)血脈

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)是指在具體的情境中，能借助自己掌握的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能和思想方法，將所思所想用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。表達(dá)是思維的反映，也是促進(jìn)交流和溝通的重要工具。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造表達(dá)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。

1.敢于表達(dá)，言之有物

在教學(xué)中，教師要營(yíng)造一種能激發(fā)學(xué)生表達(dá)的氛圍，讓學(xué)生想說(shuō)、敢說(shuō)，即便學(xué)生說(shuō)得不規(guī)范或不正確，也沒(méi)關(guān)系。這樣才能讓學(xué)生在表達(dá)中深入思考，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和思維的提升。

如何才能讓學(xué)生有話可說(shuō)？小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式大致有圖類、文字類、圖文混合類三種。圖類：只有圖，要把圖看明白后，把情境大意講出來(lái)。文字類：只有文字，包括漢字、數(shù)字和各種符號(hào)，要說(shuō)出“多”“少”“比”“倍”“除”“除以”“增加了”“增加到”等關(guān)鍵詞，要邊說(shuō)邊厘清題目中的數(shù)量關(guān)系。圖文混合類：要說(shuō)全信息，說(shuō)清圖和文、表和文之間的關(guān)系。不論是哪種類型，學(xué)生都要讀懂內(nèi)容，厘清數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)獲取知識(shí)方式的多樣性；要讀透知識(shí)，找到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)表達(dá)的方式有多種，如語(yǔ)言表達(dá)、文字表達(dá)、圖像表達(dá)、算式表達(dá)、操作表達(dá)等。教師要鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，采用合理的表達(dá)方式，立足數(shù)學(xué)的視角理解知識(shí)，做到言之有物，將內(nèi)在的思維活動(dòng)與外部的數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)合起來(lái)，使認(rèn)知更加明確、思維更加完善。

2.善于表達(dá)，言之有理

表達(dá)是思維的反映，說(shuō)理是思維的延伸。學(xué)生講的不但自己懂，還得別人能聽懂，既要講明白思考的物，更要講明白思考的理，才是善于表達(dá)。為此，教師要給學(xué)生思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)，做一個(gè)“講理”的教師，讓學(xué)生不僅知道“是什么”，也要知道“為什么”。

例如，在教學(xué)“判斷一個(gè)三位數(shù)abc是否是3的倍數(shù)”時(shí)，教師給學(xué)生留下充足的時(shí)間探究。大多數(shù)學(xué)生這樣判斷：看a+b+c的和是不是3的倍數(shù)即可。有的用舉例說(shuō)明的方式判斷。也有學(xué)生這樣做：abc=100a+10b+c，100÷3=33……1，表示每1個(gè)百除以3的余數(shù)是1，abc中a表示a個(gè)百，那么a個(gè)百除以3的余數(shù)是a個(gè)一，即余a；由于10÷3=3……1，即每1個(gè)十除以3的余數(shù)是1，abc的b表示b個(gè)十，因此b個(gè)十除以3的余數(shù)是b個(gè)一，即余b；abc中的c表示c個(gè)一。因此，a+b+c理解為百位、十位、個(gè)位上的數(shù)除以3后的余數(shù)之和。經(jīng)過(guò)這樣探索和交流，學(xué)生能夠明白“判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)要看這個(gè)數(shù)各位數(shù)字之和能否被3整除”的道理。

學(xué)生從舉例說(shuō)明、遷移類推到符號(hào)表征，連通了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，多角度建構(gòu)說(shuō)理的路徑，有條理、有邏輯地把推理過(guò)程表達(dá)出來(lái)，溝通了表達(dá)和學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系。這樣，學(xué)生的思維就從淺層次走向深入，從言之有物到言之有理，實(shí)現(xiàn)了理性能力的增長(zhǎng)，極大地提升了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

3.樂(lè)于表達(dá)，言之有悟

數(shù)學(xué)中會(huì)有一些“規(guī)定”，教師對(duì)此常常照本宣科，無(wú)理可講。難道課本中的這些“規(guī)定”就不用講？實(shí)際上，“規(guī)定”的背后有其自身的合理性，也有一定的規(guī)律，應(yīng)該讓學(xué)生領(lǐng)悟。

例如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法（不進(jìn)位）”時(shí)，對(duì)于列豎式計(jì)算14×12，學(xué)生大致有以下三種算法：

學(xué)生說(shuō)：“第一個(gè)豎式中，個(gè)位0不寫，這是書上規(guī)定的。第二個(gè)豎式中，‘+’不應(yīng)該寫，也是書上規(guī)定的。第三個(gè)豎式是錯(cuò)的，不應(yīng)該先算10×14，應(yīng)該先算2×14，也是書上規(guī)定的?！?/p>

教師問(wèn)：“誰(shuí)知道為什么要這樣規(guī)定？結(jié)合豎式、圖示或?qū)W具說(shuō)一說(shuō)?！?/p>

學(xué)生說(shuō)：“第一個(gè)豎式，140中的0在個(gè)位上，0可以省略不寫，但140中的4表示4個(gè)十，因此這個(gè)‘4’要和十位對(duì)齊，140中的1表示1個(gè)百，這個(gè)‘1’要和百位對(duì)齊。第二個(gè)豎式，不寫‘+’比較簡(jiǎn)潔。第三個(gè)豎式，應(yīng)該從個(gè)位算起，從十位算起容易出錯(cuò)?！?/p>

學(xué)生在操作、探索、合作交流中探索算理、歸納算法，經(jīng)歷了困惑、思考、理解的過(guò)程，探尋到了知識(shí)的本質(zhì)，理解了“規(guī)定”的意義。

在教學(xué)本節(jié)課之前，教師就這部分內(nèi)容將人教版、北師大版、蘇教版和香港地區(qū)的教材做了對(duì)比。各版本的教材對(duì)筆算乘法中“個(gè)位上的0”的寫法要求有相同和不同之處。人教版和蘇教版教材用虛線框出“個(gè)位上的0”，但在表示算式的意義時(shí)強(qiáng)調(diào)了“個(gè)位上的0不寫”。蘇教版教材還寫了省略“0”的簡(jiǎn)寫豎式。北師大版教材寫出了“個(gè)位上的0”，并結(jié)合圖形揭示算理，還寫出了省略“0”的簡(jiǎn)寫豎式，并用文字和顏色強(qiáng)調(diào)了10乘14的積。香港地區(qū)教材既沒(méi)有用虛線框強(qiáng)調(diào)“0”，也沒(méi)有省略“0”的簡(jiǎn)寫豎式。通過(guò)對(duì)比可以看出，“個(gè)位上的0”寫與不寫，都是人為規(guī)定，省略“0”就是豎式的簡(jiǎn)寫形式。其實(shí)不省略“0”更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，筆算乘法豎式時(shí)，可以把“0”寫出來(lái)。

閱讀能力是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之根，學(xué)生應(yīng)厚植閱讀能力，把粗淺的認(rèn)識(shí)深刻化，把零散的信息系統(tǒng)化，準(zhǔn)確揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律，夯實(shí)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。思考能力是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之本，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理性思考，完成個(gè)性化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)素養(yǎng)框架。表達(dá)能力是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將思考過(guò)程通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，充盈學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。