宋 釗 劉 明

模塊化多端口無(wú)線電能DC-DC變換器建模及其多向功率流解耦控制策略

宋 釗 劉 明

（上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院電氣工程系 上海 200240）

多端口無(wú)線電能DC-DC變換器（MWiDC）具備實(shí)現(xiàn)可靈活擴(kuò)展的高效率多端口功率變換的潛力，但其系統(tǒng)建模與功率流控制缺乏一般性理論。為擴(kuò)充相關(guān)理論，該文提出一種模塊化MWiDC架構(gòu)。首先，建立MWiDC的一般性數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，提出一種電壓功率混合解耦控制策略，并給出該策略下閉環(huán)系統(tǒng)直流增益、高頻特性和穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)證明。作為比較，該文對(duì)不解耦直接控制策略也進(jìn)行理論分析，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)過(guò)于復(fù)雜，其穩(wěn)定性有待證明。最后，以一臺(tái)三端口原型機(jī)為例進(jìn)行硬件實(shí)驗(yàn)及仿真分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同輸入/輸出配置或線圈偏移工況下，原型機(jī)能實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)關(guān)，系統(tǒng)效率可達(dá)91%。仿真結(jié)果表明，兩種控制策略都能實(shí)現(xiàn)電壓功率混合控制，但解耦控制策略具有更強(qiáng)的抗干擾性。

多端口DC-DC變換器 無(wú)線電能傳輸 解耦控制 多向功率流

0 引言

多端口DC-DC變換器（Multiport DC-DC Con- verter, MDC）具有高集成度、高效率和多向功率流管理能力，已被廣泛應(yīng)用在新能源接入的直流微電網(wǎng)與用電系統(tǒng)、“光-儲(chǔ)-充”一體化的電動(dòng)汽車充電站、儲(chǔ)能系統(tǒng)電池均衡等重要領(lǐng)域中[1]。

MDC一般可分為共直流母線型[2-3]和多端口變壓器型[4-6]兩大類型。共直流母線型MDC結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但存在開(kāi)關(guān)損耗高、缺乏可靠隔離、主動(dòng)器件數(shù)量多、控制復(fù)雜等缺點(diǎn)[7]。引入多個(gè)隔離型DC-DC變換器雖能提高可靠性，但功率變換級(jí)數(shù)增加，效率和經(jīng)濟(jì)性隨之降低?；诙喽丝谧儔浩鞯腗DC雖然有更小的開(kāi)關(guān)損耗，但多端口變壓器體積較大且設(shè)計(jì)制作復(fù)雜，變壓器端口數(shù)量固定難以靈活擴(kuò)展。上述兩類MDC不僅難以兼顧效率、隔離和功率密度，還存在定制化程度高、可重構(gòu)性差、功率流方向受限、制作工藝要求高等問(wèn)題。

得益于非接觸且無(wú)需閉合磁路的耦合機(jī)構(gòu)，基于磁感應(yīng)耦合式的無(wú)線電能傳輸（Wireless Power Transfer, WPT）具備實(shí)現(xiàn)可靈活擴(kuò)展的多端口功率變換的潛力。由于無(wú)需提供完美閉合磁路的鐵心，在傳統(tǒng)單發(fā)射與單接收無(wú)線電能傳輸線圈間插入額外耦合線圈即可通過(guò)無(wú)線功率連接擴(kuò)展功率變換的端口數(shù)量，實(shí)現(xiàn)端口可靈活擴(kuò)展與重構(gòu)的多端口功率變換系統(tǒng)，即多端口無(wú)線電能DC-DC變換器（Multiport Wireless DC-DC Converter, MWiDC）。而現(xiàn)有磁感應(yīng)耦合式WPT研究主要以2～4端口系統(tǒng)[8-10]為主，缺少一般性的端口MWiDC的系統(tǒng)建模、補(bǔ)償設(shè)計(jì)以及多端口功率流控制等理論研究。

在電路建模方面，由于拓?fù)涞南嗨菩?，部分文獻(xiàn)如文獻(xiàn)[11-12]嘗試采用多有源橋（Multi-Active Bridge, MAB）的功率流模型。其成立的前提，是線圈之間緊貼無(wú)漏磁。但在絕大多數(shù)WPT系統(tǒng)中，線圈漏磁不可忽略，MAB的功率流模型不能直接應(yīng)用。

在電路控制方面，諧振DC-DC變換器一般采用移相控制。但MWiDC各端口間存在復(fù)雜的耦合：其他端口輸入（移相角）會(huì)影響本端口輸出（電壓/功率），即前向耦合；其他端口輸出也影響本端口輸出，即反向耦合。交叉耦合大大增加了控制難度，故MWiDC解耦控制的一般性研究目前較少。

文獻(xiàn)[8, 13-14]均采用不解耦的直接控制策略。這些文獻(xiàn)雖然在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了定電壓或定功率控制，但并沒(méi)有對(duì)不解耦控制器能控制耦合系統(tǒng)這一反?，F(xiàn)象進(jìn)行解釋，更沒(méi)有其普遍可行性的理論證明。文獻(xiàn)[15-17]提出了MAB解耦控制策略，對(duì)MWiDC的控制有參考價(jià)值，但只考慮了前向耦合，未討論反向耦合。另外，由于忽略漏磁的問(wèn)題，MAB的結(jié)論并不能移植到MWiDC中。

針對(duì)MWiDC缺乏一般性電路模型和解耦控制理論的問(wèn)題，本文提出了一種模塊化多端口無(wú)線電能DC-DC變換器（Modular MWiDC, MMWiDC），建立了端口MWiDC的一般性數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上提出了一種電壓功率混合解耦控制（Power- Voltage Hybrid Decoupling Control, PVHDC）策略。解耦控制下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、直流增益和高頻特性得到理論證明。作為比較，本文也對(duì)非解耦控制策略進(jìn)行了頻域建模，但非解耦閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣（下文簡(jiǎn)稱“閉環(huán)傳函矩陣”）表達(dá)式繁瑣，其穩(wěn)定性等尚待證明。

為驗(yàn)證所提MWiDC及其解耦控制策略，本文搭建了一臺(tái)三端口原型機(jī)，并對(duì)其進(jìn)行硬件實(shí)驗(yàn)和仿真分析。實(shí)驗(yàn)表明，該三端口原型機(jī)能夠在弱耦合條件下，在雙輸入單輸出（Dual-Input Single-Output, DISO）、單輸入雙輸出（Single-Input Dual-Output, SIDO）、單輸入單輸出（Single-Input Single-Output, SISO）及線圈偏移狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)端口定電壓、定功率、電壓功率混合控制，且能夠?qū)崿F(xiàn)零電壓軟開(kāi)關(guān)（Zero Voltage Switching, ZVS），系統(tǒng)效率可達(dá)91%。最后本文對(duì)比了多端口解耦與非解耦控制，兩種控制策略都能實(shí)現(xiàn)電壓功率混合控制，但PVHDC比非解耦直接控制策略具有更強(qiáng)的抗干擾性。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 功率流模型

端口MWiDC的等效電路如圖1所示。該系統(tǒng)由個(gè)完全相同的模塊構(gòu)成，一個(gè)模塊由單相半橋、諧振電容和線圈組成。所有線圈自感均為，諧振電容容值均為，兩者滿足串聯(lián)諧振關(guān)系，諧振頻率約為系統(tǒng)工作頻率1，令1=2p1。

圖1 MWiDC的等效電路

式中，為線圈之間的互感矩陣；為階單位陣。由式（2）可解得phs，進(jìn)而模塊直流側(cè)吸收功率為

從而流入直流側(cè)的直流電流為

式（3）表明任意兩個(gè)模塊間的傳輸功率，正比于兩者開(kāi)關(guān)信號(hào)相位差的正弦。因此，MWiDC應(yīng)采用移相控制。

1.2 工程實(shí)用小信號(hào)模型

在實(shí)際工程中，DC-DC變換器一般有定電壓輸出和定功率輸出兩種工作模式。本文所提出的MWiDC與普通MDC相比，各端口功率方向和工作模式都可任意指定。端口MWiDC的一般形式如圖2所示，涉及的向量定義見(jiàn)表1。

圖2 MWiDC的一般形式

表1 向量定義

Tab.1 Vector definitions

對(duì)MWiDC進(jìn)行大信號(hào)動(dòng)態(tài)建模時(shí)，會(huì)大大增加系統(tǒng)階數(shù)和控制器的復(fù)雜程度。由于各直流端口電氣量以直流分量為主，且控制器帶寬遠(yuǎn)小于1，可在MWiDC的靜態(tài)工作點(diǎn)（*,*）處直接對(duì)式（4）進(jìn)行小信號(hào)線性化，可得到

式中，階方陣、的第行第列元素分別為

式中，R為端口的負(fù)載電阻。定義二進(jìn)制量s表示輸出端口的控制方式：0為定電壓控制，1為定功率控制。由式（9）知，混合輸出向量的動(dòng)態(tài)分量為

式中，=(?)+，為階單位陣，對(duì)角陣=diag(1,…,J)，控制模式矩陣=diag(1,…,S)。式（5）、式（8）、式（10）構(gòu)成系統(tǒng)的小信號(hào)模型，如圖3所示。

圖3 MWiDC系統(tǒng)小信號(hào)模型

2 電壓功率混合控制策略

2.1 解耦控制策略

圖4 解耦控制器及閉環(huán)系統(tǒng)

由圖4b可知，全系統(tǒng)的小信號(hào)開(kāi)環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣分別為

式（11）的標(biāo)量形式為

式中，t=(J?1)s+1為矩陣的第行第列元素，直流阻抗和PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)Z()、PIk()分別為

2.2 直接控制策略

直接控制策略沒(méi)有實(shí)現(xiàn)解耦，此時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)、閉環(huán)傳函矩陣分別為

由附錄（定理2），輸入?yún)⒖贾禐榧冎绷髁繒r(shí)，直接控制下閉環(huán)系統(tǒng)耦合傳遞函數(shù)可忽略不計(jì)。由于變換器正常工作時(shí)，電壓或功率參考值是常數(shù)，故文獻(xiàn)[8, 13-14]無(wú)需解耦也能得到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。上述文獻(xiàn)并沒(méi)有解釋直接控制器能夠控制耦合系統(tǒng)的原因，而本文給出了數(shù)學(xué)證明。

3 硬件實(shí)驗(yàn)

3.1 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證MWiDC的電壓、功率控制的能控性和運(yùn)行效率，本文搭建了如圖6所示的三端口MWiDC原型機(jī)。原型機(jī)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖6 三端口MWiDC原型機(jī)

3.2 系統(tǒng)性能與可控性

表2 原型機(jī)參數(shù)

Tab.2 Prototype parameters

3.2.1 雙輸入單輸出模式（DISO）

表3 DISO模式下可控性驗(yàn)證

Tab.3 Controllability test under DISO mode

對(duì)比實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2可知，當(dāng)端口配置變化時(shí)，可通過(guò)改變來(lái)穩(wěn)定輸出電壓，即驗(yàn)證了系統(tǒng)輸出電壓的可控性。類似地，實(shí)驗(yàn)1、3驗(yàn)證了系統(tǒng)輸出功率的可控性。

3.2.2 單輸入雙輸出模式（SIDO）

在初始狀態(tài)（實(shí)驗(yàn)4）下，端口Ⅰ、Ⅲ輸出均為20V/10W。表4實(shí)驗(yàn)5～7對(duì)應(yīng)“端口輸出”列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分別為（1,3）、（1,3）和（1,3）。將實(shí)驗(yàn)5、6、7分別與實(shí)驗(yàn)4對(duì)比，能驗(yàn)證混合控制、定電壓控制和定功率控制的可控性。

表4 SIDO模式下可控性驗(yàn)證

Tab.4 Controllability test under SIDO mode

3.2.3 異常工況

為驗(yàn)證MWiDC在異常工況下的魯棒性，設(shè)計(jì)如下兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)模塊（因故障等因素）被移除后，三端口原型機(jī)可以退化為普通的雙端WPT系統(tǒng)，記為實(shí)驗(yàn)8；移動(dòng)圖6中線圈Ⅰ，令線圈Ⅰ、Ⅱ間隔加倍，同時(shí)水平方向移動(dòng)一個(gè)線圈半徑的距離，記為實(shí)驗(yàn)9。

以上九組實(shí)驗(yàn)中，線圈電壓和半橋下管開(kāi)關(guān)波形如附圖1所示。附圖1中，coil、ds和gs分別為線圈電壓、下管漏源電壓和下管柵源電壓。下管ds的下降沿略超前于gs的上升沿，因此系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)關(guān)。

上述九組實(shí)驗(yàn)中原型機(jī)效率如圖7所示。各組效率均超過(guò)84%。在異常工況下，系統(tǒng)效率仍可達(dá)到91%。

圖7 各組實(shí)驗(yàn)中原型機(jī)效率

4 解耦控制與直接控制的對(duì)比研究

為了更全面地分析驗(yàn)證直接控制策略和解耦控制策略，本節(jié)以3.2.2節(jié)實(shí)驗(yàn)4下的三端口原型機(jī)為例進(jìn)行分析，且控制方式設(shè)置為端口Ⅰ定電壓控制、端口Ⅲ定功率控制。由式（12）、式（14）可知，解耦控制和直接控制下閉環(huán)系統(tǒng)為

4.1 幅頻特性對(duì)比

圖8 閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖（幅頻特性）

然而正如2.2節(jié)所述，在本算例中控制是否解耦對(duì)控制效果影響不大，并不代表直接控制策略具有普遍可行性。

4.2 干擾耦合情況對(duì)比

為突出端口Ⅰ和端口Ⅲ之間的耦合，端口Ⅰ電壓參考值在20V的基礎(chǔ)上，疊加一峰峰值為2V、頻率為200Hz的鋸齒波擾動(dòng)D1。端口Ⅲ功率參考值仍為純直流分量10W。此時(shí)，D1為鋸齒波，D3恒為0。在直接控制下，鋸齒波D1會(huì)傳遞到端口Ⅲ，引起3的波動(dòng)；而在解耦控制下，3的波動(dòng)應(yīng)該顯著降低。圖9和圖10恰好證明了這一點(diǎn)。

圖9 端口Ⅰ電壓波形

圖10 端口Ⅲ功率波形

端口Ⅰ電壓波形如圖9所示，端口Ⅲ功率波形如圖10所示。兩種控制策略下1雖都能跟隨鋸齒形參考值，但直接控制的跟蹤誤差明顯更大。在圖10中，若系統(tǒng)采用直接控制策略，D1傳遞到端口Ⅲ，引起3的波動(dòng)。由于本文的工程實(shí)用小信號(hào)模型并非完全精確，解耦控制并不能完美地消除擾動(dòng)。但即便如此，在解耦控制下，1的跟蹤誤差更小，3的波動(dòng)也顯著低于直接控制。

4.3 階躍響應(yīng)對(duì)比

圖11 端口Ⅰ電壓階躍響應(yīng)

圖12 端口Ⅲ功率階躍響應(yīng)

5 結(jié)論

本文提出了一種模塊化MWiDC架構(gòu)。和傳統(tǒng)MDC相比，MWiDC具有更高的靈活性、可重構(gòu)性和魯棒性。首先，本文建立了MWiDC的數(shù)學(xué)模型，并提出了電壓功率混合解耦控制策略。作為比較，本文也對(duì)直接控制策略進(jìn)行了建模，并指出其抗干擾性差和穩(wěn)定性缺乏一般性證明的問(wèn)題。

為驗(yàn)證MWiDC及其控制策略，本文搭建了三端口原型機(jī)。硬件實(shí)驗(yàn)表明，原型機(jī)能靈活工作在DISO、SIDO和SISO三種模式，在線圈移位時(shí)仍能保持高效率。仿真表明，直接控制策略也能實(shí)現(xiàn)電壓功率混合控制，但本文所提策略的抗干擾性更強(qiáng)。

附 錄

定理1：PVHDC下各端口閉環(huán)系統(tǒng)均穩(wěn)定，其直流增益為1，在高頻段近似為一階慣性環(huán)節(jié)。

在高頻段，||充分大，則

聯(lián)立式（A1）、式（A2）可知

因此閉環(huán)系統(tǒng)在高頻特性近似為一階慣性環(huán)節(jié)。

根據(jù)式（A1），cl()的特征多項(xiàng)式為

由勞斯判據(jù)易知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

定理2：在直接控制策略下，閉環(huán)系統(tǒng)直流增益矩陣為單位陣，高頻段增益矩陣收斂于零矩陣。

將式（A5）代入式（14）得

對(duì)式（A9）求極限有

聯(lián)立式（A12）、式（A13）和式（14）可知

附圖1為實(shí)驗(yàn)1～實(shí)驗(yàn)9中，線圈電壓波形和半橋下管開(kāi)關(guān)波形（以模塊Ⅲ為例）。coil、ds和gs分別為線圈電壓、下管漏源電壓和柵源電壓。

附圖1 零電壓開(kāi)關(guān)波形（以模塊Ⅲ為例）

Fig.App.1 Switching waveforms of ZVS (module Ⅲ)

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Modular Multiport Wireless DC-DC Converter with Multidirectional Power Flow and Its Decoupling Control Strategy

（Department of Electrical Engineering School of Electronic Information and Electrical Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China）

Multiport wireless DC-DC converter (MWiDC) has the potential to realize efficient multiport power conversion with high-level flexibility and expansibility. However, its system modeling and power flow management need more general theory. Therefore, this paper proposes a modular MWiDC. Firstly, a model of an arbitrary MWiDC is established, and a power-voltage hybrid decoupling control (PVHDC) strategy is designed. The closed-loop DC gain, high-frequency characteristic, and stability under the PVHDC strategy are demonstrated. This paper also analyzes the direct control strategy (DCS) without decoupling for comparison. However, the closed-loop stability of the DCS still needs to be proved due to the system’s complexity. Finally, the experiment and simulations are carried out on a three-port prototype. The experimental results show that the prototype can realize zero voltage switching with an efficiency of 91%. The simulation indicates that both PVHDC and DCS can realize voltage-power hybrid control, but PVHDC has a stronger anti-disturbance.

Multiport DC-DC converter (MDC), wireless power transfer (WPT), decoupling control, multidirectional power flow (MPF)

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220977

TM724

上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21ZR1431100）和臺(tái)達(dá)電力電子科教發(fā)展基金項(xiàng)目資助。

2022-05-31

2022-08-15

宋 釗 男，1998年生，碩士研究生，研究方向?yàn)槎喽丝跓o(wú)線能量傳輸系統(tǒng)。E-mail: szh-98@sjtu.edu.cn

劉 明 男，1985年生，副教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檎缀掌潫o(wú)線能量傳輸、高頻電力電子。E-mail: mingliu@sjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）