康佳樂(lè)，余浩，段瑤，陳武暉*，王丹輝

（1.太原理工大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西省 太原市 030024；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣東省 廣州市 510080；3.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇省 鎮(zhèn)江市 212013）

0 引言

近年來(lái)，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)發(fā)展迅速，而隨著風(fēng)電機(jī)組的大規(guī)模并網(wǎng)，隨之產(chǎn)生的次同步振蕩問(wèn)題也愈發(fā)突出，嚴(yán)重影響風(fēng)電機(jī)組和接入電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-11]。2009年10月，美國(guó)德州南部某一雙饋風(fēng)電場(chǎng)發(fā)生次同步振蕩，因系統(tǒng)振幅過(guò)高而導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)及損壞[12]。2012年我國(guó)華北地區(qū)某風(fēng)電場(chǎng)也發(fā)生了較嚴(yán)重的次同步振蕩，造成大量風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)[13]。

風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩研究需要建立風(fēng)電場(chǎng)電磁暫態(tài)模型。實(shí)際的風(fēng)電場(chǎng)中通常包含數(shù)十乃至數(shù)百臺(tái)的風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組之間通過(guò)電纜線路聯(lián)絡(luò)，電纜的長(zhǎng)度由風(fēng)機(jī)的發(fā)電特性和風(fēng)機(jī)間的距離確定，各不相同。而且風(fēng)電機(jī)組電磁暫態(tài)模型是高階非線性模型，建立詳細(xì)描述風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部每個(gè)風(fēng)機(jī)和每條連接海纜或者架空線路的次同步振蕩研究模型，無(wú)論從建模工作量和仿真計(jì)算時(shí)間的角度都是不可能的。因而，需要選擇合適的等值建模方法，使建立的風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩等值模型能保留風(fēng)電場(chǎng)與接入系統(tǒng)相互作用的次同步振蕩特性，同時(shí)簡(jiǎn)化其建模和模型應(yīng)用的復(fù)雜度。

風(fēng)電場(chǎng)等值建?？梢赃x用聚合法與降階法等。聚合法是將整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的同型風(fēng)電機(jī)組聚合為單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組或是數(shù)量較少的幾臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，從而減少風(fēng)電場(chǎng)模型復(fù)雜程度和次同步振蕩計(jì)算量。文獻(xiàn)[14]對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)的建模進(jìn)行了概述，并對(duì)風(fēng)電系統(tǒng)的等值聚合進(jìn)行了綜述，包括風(fēng)速的等值、風(fēng)電場(chǎng)的分群、同群風(fēng)機(jī)的等值方法及其對(duì)等值聚合的影響。降階法則是采用各種方法降低風(fēng)電場(chǎng)模型的階數(shù)以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。文獻(xiàn)[15]通過(guò)特征值分析法來(lái)考察風(fēng)電場(chǎng)模型簡(jiǎn)化后主導(dǎo)狀態(tài)變量的情況，利用模型降階方法來(lái)降低風(fēng)電系統(tǒng)的模型階數(shù)。而風(fēng)電場(chǎng)等值建模通常采用聚合法，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行聚合時(shí)，不僅風(fēng)電機(jī)組需要聚合，風(fēng)機(jī)與風(fēng)機(jī)間的連接線路也需要聚合。大型風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)集電系統(tǒng)的簡(jiǎn)化建模對(duì)于系統(tǒng)的阻抗存在一定的影響[16-19]。

風(fēng)電場(chǎng)等值聚合方法一般分為單機(jī)等值和少量幾臺(tái)等值風(fēng)機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)聚合模型。當(dāng)機(jī)組間的運(yùn)行差異不大，整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的風(fēng)機(jī)可等值為單臺(tái)機(jī)組，等值風(fēng)機(jī)容量等于所有風(fēng)電機(jī)組容量之和。如果不同機(jī)組間風(fēng)速相差較大，等值的精度就會(huì)較差。當(dāng)大型風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的風(fēng)速分布不均勻或者風(fēng)電機(jī)組型號(hào)不同時(shí)，多機(jī)等值模型優(yōu)于單機(jī)等值模型。多機(jī)組等值模型在聚合時(shí)通?？梢圆捎肒-means聚類算法、層次(系統(tǒng))聚類算法和最大期望EM算法等進(jìn)行分群。在聚類算法確定時(shí)，可以選擇單指標(biāo)(風(fēng)速)或多指標(biāo)進(jìn)行算法的優(yōu)化。文獻(xiàn)[20]對(duì)比在風(fēng)速差異較大的情況下單機(jī)等值與多機(jī)等值誤差，結(jié)果表明在風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速差異較大時(shí)，用一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組難以表征風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)所有機(jī)組的不同運(yùn)行點(diǎn)和軸系積累能量的特性。文獻(xiàn)[21]建立了精度較高的風(fēng)速不同的多機(jī)風(fēng)電場(chǎng)等值模型，但是當(dāng)風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速分散性較大時(shí)，等值風(fēng)電機(jī)組的數(shù)量會(huì)增加，將導(dǎo)致仿真時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[22]采用13個(gè)指標(biāo)聚合，獲得精度較高的多機(jī)聚合模型，但計(jì)算量較大，且所選取的13個(gè)參數(shù)不相互獨(dú)立。

在選取風(fēng)電機(jī)組等值聚合方法后，風(fēng)機(jī)間的聯(lián)絡(luò)線路也需要進(jìn)行等值聚合。文獻(xiàn)[23-24]假設(shè)每臺(tái)風(fēng)機(jī)端電壓(幅值和相位)相等的前提下提出了功率集電系統(tǒng)等值聚合思想，但風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)速，輸電線路阻抗等參數(shù)不同，使得每臺(tái)風(fēng)電機(jī)端電流(幅值和相位)不同，因此其計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。文獻(xiàn)[25]采用容量加權(quán)法來(lái)等值風(fēng)機(jī)參數(shù)，但是該方法存在誤差較大、精度較低的特點(diǎn)。

文獻(xiàn)[26]提出一種基于相似度同調(diào)的雙饋風(fēng)電場(chǎng)聚合方法，通過(guò)考慮出口處發(fā)生不同故障類型時(shí)風(fēng)機(jī)間功率特性的相似程度，確定相似度量化指標(biāo)，并基于該指標(biāo)對(duì)雙饋風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行聚合。該方法確定相似度指標(biāo)需要較大的計(jì)算量，仿真速度較慢，且該方法將整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)等值為單臺(tái)風(fēng)機(jī)，沒(méi)有考慮風(fēng)電場(chǎng)中各風(fēng)機(jī)出線端電流幅值和相位不同的影響，及風(fēng)機(jī)在不同風(fēng)速區(qū)間內(nèi)的控制策略不同的情況，忽略了風(fēng)機(jī)之間的耦合性。

根據(jù)上述分析，本文計(jì)及不同風(fēng)速區(qū)間的不同控制策略對(duì)次同步振蕩特性的影響，采用基于風(fēng)速指標(biāo)K-means算法聚類風(fēng)電機(jī)組，并考慮各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出線端的電流幅值和相位不同的影響，將風(fēng)電機(jī)組間的集電系統(tǒng)進(jìn)行聚合等值，提出基于功率等值的集電系統(tǒng)簡(jiǎn)化建模方法。所提方法不僅能將風(fēng)電場(chǎng)等值為單臺(tái)風(fēng)機(jī)，還能基于風(fēng)機(jī)之間的耦合性，將風(fēng)電場(chǎng)等值為多臺(tái)風(fēng)機(jī)，能夠較好地復(fù)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)次同步特性。在PSCAD/EMTDC中搭建相關(guān)風(fēng)電場(chǎng)仿真模型，并對(duì)等值前后次同步振蕩模態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，用以驗(yàn)證該等值方法的合理性。

1 大型風(fēng)電場(chǎng)等值建模原則

風(fēng)電場(chǎng)的次同步振蕩等值模型的主要建模原則如下：

1）風(fēng)電場(chǎng)等值前后注入電力系統(tǒng)的功率相等；

2）風(fēng)電場(chǎng)等值前后在公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)的次同步振蕩幅值特性和頻率特性接近；

3）風(fēng)電場(chǎng)等值前后次同步振蕩主導(dǎo)失穩(wěn)模態(tài)的阻尼和頻率隨著風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)和系統(tǒng)變化規(guī)律一致；

4）在前三者的基礎(chǔ)上，等值模型的計(jì)算仿真復(fù)雜程度能盡可能地降低。

基于上述分析，大型風(fēng)電場(chǎng)的次同步特性動(dòng)態(tài)等值，即在保持等值前后次同步振蕩的振蕩主要特征一致的條件下，對(duì)風(fēng)機(jī)和集電系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化的過(guò)程，以減少其仿真分析計(jì)算量，提高分析運(yùn)行效率。本文將從風(fēng)電機(jī)組的等值聚類和機(jī)組間的聯(lián)絡(luò)線路等值聚類加以闡述。

2 次同步振蕩風(fēng)電機(jī)組聚合

2.1 風(fēng)電機(jī)組按運(yùn)行區(qū)域分類方法思路

風(fēng)電場(chǎng)不同位置的風(fēng)機(jī)運(yùn)行于不同風(fēng)速，由于風(fēng)機(jī)在不同風(fēng)速區(qū)間內(nèi)風(fēng)機(jī)的控制策略不同，其對(duì)外表現(xiàn)出的次同步振蕩特性也不同，其次同步振蕩阻尼特性不能以統(tǒng)一的表達(dá)式表示，即不同的控制區(qū)間內(nèi)的風(fēng)電機(jī)組不能較好地聚合[23]。解決這一問(wèn)題的方法是在不同的控制范圍進(jìn)行區(qū)間內(nèi)的聚合。文獻(xiàn)[27]給出了某風(fēng)機(jī)風(fēng)速?轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速?功率和風(fēng)速?次同步模式阻尼曲線，如圖1所示。該風(fēng)機(jī)額定風(fēng)速為10.5 m/s，運(yùn)行風(fēng)速范圍為3~25 m/s，有4個(gè)運(yùn)行區(qū)間或模式，即AB為低速恒轉(zhuǎn)速區(qū)間，風(fēng)速3~5 m/s；BC為最大風(fēng)速跟蹤區(qū)，風(fēng)速5~8 m/s；CD為恒轉(zhuǎn)速功率上升區(qū)，風(fēng)速8~10.5 m/s；DE為恒轉(zhuǎn)速恒功率區(qū)間，風(fēng)速10.5~25 m/s。不同運(yùn)行區(qū)間存在切換，對(duì)應(yīng)的控制規(guī)律和參數(shù)不同，風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩模型等值應(yīng)該計(jì)及不同控制區(qū)域內(nèi)的影響。

圖1 雙饋風(fēng)機(jī)的運(yùn)行特性曲線Fig.1 Operation regions of a typical double fedinduction generator

2.2 風(fēng)電機(jī)組按運(yùn)行區(qū)域聚類方法

在假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的所有的機(jī)組類型相同的條件下，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)運(yùn)行工況接近時(shí)，即風(fēng)速相同時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型模擬風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩特性具有較高精度。在風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)運(yùn)行風(fēng)速差異較大時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)單機(jī)等值模型模擬風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩特性的精度較差，為了保證等值模型能夠準(zhǔn)確模擬實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)的次同步特性，將風(fēng)電場(chǎng)中不同控制區(qū)間內(nèi)的風(fēng)電機(jī)聚合為多機(jī)等值模型。在運(yùn)行工況差異大時(shí)，多機(jī)等值的精度高于單機(jī)等值的精度[20-21]。

本文選擇的風(fēng)電機(jī)組的聚合方法是基于K-means算法的風(fēng)速聚類的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)動(dòng)態(tài)等值方法，以風(fēng)速指標(biāo)和風(fēng)機(jī)控制策略區(qū)間對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分組，利用風(fēng)速作為不同機(jī)組間的分群特征指標(biāo)，通過(guò)設(shè)定不同風(fēng)速控制區(qū)間的聚類指標(biāo)，通過(guò)K-means聚類方法進(jìn)行聚合。用聚合后的單臺(tái)或是多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組表征整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的次同步特性。具體實(shí)施步驟如下：

1）根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，確定風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的風(fēng)機(jī)位置和電氣連接網(wǎng)絡(luò)，確定每臺(tái)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速和輸出功率控制區(qū)間。

2）根據(jù)風(fēng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，將風(fēng)機(jī)劃分在不同控制策略區(qū)域的風(fēng)機(jī)集合。

3）利用下文所提出的K-means方法將分在同一集合內(nèi)的風(fēng)機(jī)相關(guān)參數(shù)聚合。具體實(shí)施步驟[27]如下：

①?gòu)乃璺诸惖娘L(fēng)機(jī)風(fēng)速數(shù)據(jù)集合D中隨機(jī)取k個(gè)元素，作為k個(gè)簇各自的中心；

②分別計(jì)算風(fēng)機(jī)風(fēng)速集合D中剩下的元素到k個(gè)簇中心的相異度，用歐式距離表示相異度，相異度越小，則說(shuō)明二者之間越相似，將這些元素分別劃歸到相異度最低的簇；

③根據(jù)聚類結(jié)果，取簇中所有元素各自維度的算術(shù)平均數(shù)重新計(jì)算k個(gè)簇各自的中心；

④將D中全部元素按照新的中心重新聚類；

⑤重復(fù)第④步，直到聚類結(jié)果不再變化，輸出每個(gè)聚類的結(jié)果。

4）得出每組聚類中的風(fēng)電機(jī)組編號(hào)，用于后一部分的機(jī)組間的集電系統(tǒng)等值。

其簡(jiǎn)化流程如圖2所示。

圖2 大型風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)機(jī)等值聚合流程圖Fig.2 Equivalent flowchart of wind turbines in a large wind plant

2.3 風(fēng)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型聚合

2.3.1 風(fēng)電機(jī)組的渦輪機(jī)模型聚合

首先將同一聚類分組內(nèi)的n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組等值為一臺(tái)風(fēng)力機(jī)模型和一臺(tái)發(fā)電機(jī)模型。風(fēng)力機(jī)模型從風(fēng)中所能吸收的風(fēng)能表達(dá)式[16]為

式中：PWind為風(fēng)力機(jī)能夠取用的機(jī)械功率；ρ為空氣密度，通常取1.225 kg/m3；A為風(fēng)機(jī)葉輪掃掠面積；Cp為風(fēng)機(jī)葉片的功率系數(shù)，其值與葉尖速比和槳距角有關(guān)，小于貝茲極限值0.59；vw為風(fēng)力機(jī)所在位置的風(fēng)速。

假設(shè)風(fēng)電機(jī)組的總發(fā)電效率為η(計(jì)及葉片捕風(fēng)系統(tǒng)、發(fā)電系統(tǒng)和控制系統(tǒng)的各種效率)，則

式中：Pout為單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出線端功率；由于雙饋風(fēng)電機(jī)組控制策略為單位功率因數(shù)控制，可以認(rèn)為cos φ=1；U和I分別為出線端的相電壓和相電流。

當(dāng)實(shí)際風(fēng)速≥額定風(fēng)速時(shí)，風(fēng)電機(jī)組輸出為額定功率，輸出端電流為額定電流；而當(dāng)實(shí)際風(fēng)速<額定風(fēng)速時(shí)，單臺(tái)風(fēng)機(jī)出線端電壓一定，其出線端電流幅值則為

由式(3)可知，電流是風(fēng)速的三次函數(shù)，每臺(tái)機(jī)組出線端電流的大小可以用風(fēng)速來(lái)表示。

當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各個(gè)機(jī)群分組內(nèi)所捕獲的風(fēng)速不同或者輸出功率控制不同時(shí)，可以根據(jù)每個(gè)機(jī)群內(nèi)各風(fēng)機(jī)的風(fēng)速與輸出功率的關(guān)系式，求解出等值風(fēng)機(jī)的等值風(fēng)速，即

式中：Peq為等值功率；veq為等值風(fēng)速。

在每個(gè)聚類的分組內(nèi)，將所有的風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)輪模型聚合到單臺(tái)，以簡(jiǎn)化相應(yīng)的聚類里的風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)輪模型。

2.3.2 風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電機(jī)模型聚合

風(fēng)機(jī)發(fā)電系統(tǒng)主要是將傳動(dòng)系統(tǒng)傳遞過(guò)來(lái)的機(jī)械功率轉(zhuǎn)換為電磁功率，同時(shí)將控制系統(tǒng)給出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩指令轉(zhuǎn)換為電磁轉(zhuǎn)矩作用在傳動(dòng)軸上。在以標(biāo)幺值表示的發(fā)電機(jī)參數(shù)下，聚合前后的相關(guān)參數(shù)在數(shù)值上相等，即其發(fā)電機(jī)參數(shù)聚合后為：

式中：Seq為等值發(fā)電機(jī)額定功率；Si為發(fā)電機(jī)i的額定功率；Veq為等值發(fā)電機(jī)額定電壓；V為發(fā)電機(jī)額定電壓；Xls_eq和Xlr_eq分別為等值發(fā)電機(jī)定子漏抗和轉(zhuǎn)子漏抗；Xls和Xlr分別為發(fā)電機(jī)定子漏抗和轉(zhuǎn)子漏抗；XM_eq為等值發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電抗；XM為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電抗；Rs_eq和Rr_eq分別為等值發(fā)電機(jī)定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻；Rs和Rr分別為發(fā)電機(jī)定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻。

等值發(fā)電機(jī)容量由于聚合而增大，其等值后變流器的容量擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，風(fēng)機(jī)變流器直流穩(wěn)壓電容等值為Ceq=nC，其直流側(cè)等值額定電壓不變。

3 風(fēng)電機(jī)組間集電系統(tǒng)的聚合等值

3.1 大型風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組空間分布

在每個(gè)聚類區(qū)間內(nèi)的風(fēng)電組被等值為一臺(tái)或多臺(tái)等值機(jī)組時(shí)，風(fēng)機(jī)間的聯(lián)絡(luò)線路也需要進(jìn)行相應(yīng)的等值聚合。風(fēng)電場(chǎng)布置要求風(fēng)機(jī)在盛行風(fēng)向上間隔5~9倍風(fēng)輪直徑，在垂直于盛行風(fēng)向上要求機(jī)組間隔3~5倍風(fēng)輪直徑[28]。由于風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)能正比于其半徑的平方，額定功率越大的風(fēng)機(jī)間距也就越大，對(duì)于一臺(tái)容量為5 MW的風(fēng)電機(jī)組，其水平間距應(yīng)在0.65 km以上。一個(gè)大型的風(fēng)電場(chǎng)通常擁有數(shù)十甚至數(shù)百臺(tái)兆瓦級(jí)的風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電機(jī)組數(shù)量越多的風(fēng)電場(chǎng)，其內(nèi)部集電線路也就越長(zhǎng)，其內(nèi)部集電系統(tǒng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)輸入電網(wǎng)的功率振蕩特性會(huì)有較大影響。

大型風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)電機(jī)組大致空間分布如圖3所示，既有鏈?zhǔn)酱?lián)部分，也有并聯(lián)部分。

圖3 大型風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組空間排布圖Fig.3 Arrangement of wind turbines in a large wind plant

3.2 鏈?zhǔn)酱?lián)等值建模分析

在風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)，其鏈?zhǔn)酱?lián)機(jī)組如圖4所示，且認(rèn)為每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出線端變壓器均為其發(fā)電機(jī)組的一部分。因此，只需考慮所需等值的集電系統(tǒng)阻抗。

圖4 串聯(lián)式風(fēng)電機(jī)組等值圖Fig.4 Equivalent modeling of series wind turbine chain

如圖4所示，以3臺(tái)機(jī)組為例，設(shè)第1,2,3臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出線端電流分別為：

式中：I1,I2,I3分別為3臺(tái)機(jī)組的電流峰值；φ1,φ2,φ3為電流對(duì)應(yīng)的相位。

則有

將式(7)代入式(8)，化簡(jiǎn)后可得：

式中：Ieq=，φeq3=arctanB3/A3，A3=Ijcos(φi-φj)]。

而每段集電線路的功率消耗可以表示為：

式中：Ieqi(i=1,2,3)為流經(jīng)線路各段電流的峰值；Ri，XLi分別為線路電阻、電抗。

消耗的總功率表示為

根據(jù)所提出的功率等值的原則，等值前后集電系統(tǒng)消耗的功率應(yīng)該相等。因此，等值后消耗的總功率亦可以表示為

連列式(9)—(12)，求得Req3,XLeq3的表達(dá)式為：

推廣至n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組鏈?zhǔn)酱?lián)，其等值后的阻抗可以表示為：

當(dāng)所需聚合的n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速近似相等時(shí)，根據(jù)式(3)，可以認(rèn)為其出線端電流幅值近似相等，即I1=I2=I3,…,=In=I。此時(shí)：

當(dāng)所需聚合機(jī)組風(fēng)速不完全相同時(shí)，當(dāng)某臺(tái)機(jī)組所捕獲的風(fēng)速vi大于額定風(fēng)速vm，且小于切除風(fēng)速時(shí)，以vm計(jì)算，則根據(jù)式(3)，出線端的電流幅值可以表示為：

由式(16)可求出Ii=?Im。此時(shí)，式(14)仍可以簡(jiǎn)化為式(15)的形式，但此時(shí)式中An=

3.3 鏈?zhǔn)讲⒙?lián)等值建模分析

風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的并聯(lián)式簡(jiǎn)化圖如圖5所示。與鏈?zhǔn)酱?lián)等值處理方法相同，將風(fēng)機(jī)發(fā)電機(jī)出線端變壓器看作一個(gè)整體，所以只需考慮集電系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線路阻抗的聚合。

圖5 并聯(lián)式風(fēng)電機(jī)組等值圖Fig.5 Equivalent Modeling of parallel wind turbine chain

并聯(lián)風(fēng)機(jī)的等值與鏈?zhǔn)酱?lián)風(fēng)機(jī)等值的推導(dǎo)過(guò)程相同，等值原則也是等值前后所消耗的功率恒等。

如圖5所示，以3臺(tái)機(jī)組為例，設(shè)第1,2,3列風(fēng)電機(jī)組(包括已聚合的)出線端電流分別為：

式中：In1,In2,In3分別為3臺(tái)機(jī)組電流的峰值；φn1,φn2,φn3分別為3臺(tái)機(jī)組電流對(duì)應(yīng)的相位。

根據(jù)前述的等功率原則，等值前后集電系統(tǒng)消耗的有功功率和無(wú)功功率相等，并推廣至m列風(fēng)電機(jī)組等值，集電系統(tǒng)等值阻抗可表示為：

式中：Ini(i=1,2,…,m)為流經(jīng)線路各段電流的峰值；Rni、XLni分別為線路電阻、電抗。

當(dāng)?shù)戎登俺鼍€端電流近似相同時(shí)，式(19)可以簡(jiǎn)化為：

當(dāng)所需聚合機(jī)組風(fēng)速不完全相同時(shí)，與串聯(lián)等值相似，其表達(dá)式仍為式(20)。但其中參數(shù)Ci=其余參數(shù)不變。

3.4 鏈?zhǔn)酱⒙?lián)等值建模分析

當(dāng)不同的鏈?zhǔn)酱?lián)與并聯(lián)線路中有同一聚類分組的風(fēng)電機(jī)組時(shí)，所選取的聚合方法依然是串并聯(lián)功率等值的綜合，核心思想也是等值前后集電系統(tǒng)消耗的功率相同。如圖6所示，虛線框內(nèi)是同一聚類分組內(nèi)的3臺(tái)機(jī)組。所選擇的方法為鏈?zhǔn)酱?lián)與并聯(lián)的綜合，根據(jù)集電系統(tǒng)中所消耗的功率相同的原則，先求出每臺(tái)機(jī)組對(duì)集電系統(tǒng)公共耦合點(diǎn)的串聯(lián)阻抗值，之后再利用鏈?zhǔn)讲⒙?lián)部分進(jìn)行等值聚合即可。

圖6 串并共存風(fēng)電機(jī)組等值圖Fig.6 Equivalent modeling of series parallel wind turbine chains

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)參數(shù)說(shuō)明

本例參考某實(shí)際海上風(fēng)電場(chǎng)，包括20臺(tái)額定容量為5 MW同型號(hào)的雙饋風(fēng)機(jī)，風(fēng)電場(chǎng)額定容量為100 MW，工頻為60 Hz，切入風(fēng)速為3 m/s，額定風(fēng)速為11.5 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s。風(fēng)機(jī)運(yùn)行控制區(qū)域分為：低速恒轉(zhuǎn)速區(qū)間3~5 m/s，最大風(fēng)速跟蹤區(qū)間5~11.5 m/s，恒轉(zhuǎn)速恒功率區(qū)間11.5~25 m/s。風(fēng)機(jī)額定輸出端電壓為690 V，經(jīng)機(jī)端變壓器升壓35 kV，通過(guò)聯(lián)絡(luò)線路接于匯流母線，再經(jīng)過(guò)主變升壓至220 kV接入系統(tǒng)。設(shè)風(fēng)機(jī)的葉輪直徑為130 m，相鄰風(fēng)電機(jī)組間為1 000 m。每列間隔取為500 m。發(fā)電機(jī)的相關(guān)參數(shù)和架空線路參數(shù)分別如表1、2所示。假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)速均相同，為11 m/s，將所有的風(fēng)電機(jī)組等值為1臺(tái)機(jī)組，其簡(jiǎn)化示意如圖7所示，風(fēng)電場(chǎng)20臺(tái)風(fēng)機(jī)排列成5行4列。

表1 5 MW風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Tab.1 Parameters of the 5 MW wind turbine

4.2 算例分析一

如前所述，風(fēng)電場(chǎng)包含20臺(tái)額定容量為5 MW同型號(hào)的雙饋式風(fēng)機(jī)，總?cè)萘繛?00 MW，工頻為60 Hz，風(fēng)機(jī)與系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)如上所述，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的排布圖如圖7所示，對(duì)各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，結(jié)果如表3所示，通過(guò)風(fēng)速的聚類將集電系統(tǒng)等值為4臺(tái)機(jī)組，即每列均是5臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的等值機(jī)組，各列風(fēng)電機(jī)組等值風(fēng)速如表4所示，簡(jiǎn)化等值圖如圖8所示。

圖8 風(fēng)電場(chǎng)簡(jiǎn)化等值圖Fig.8 Simplified arrangement of the wind farm

表3 各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速Tab.3 Wind speed of each turbines in the plant

圖7 風(fēng)電場(chǎng)簡(jiǎn)化排布圖Fig.7 Simplified arrangement of the wind farm

表2 35 kV線路參數(shù)Tab.2 Parameters of the 35 kV aerial conductor

風(fēng)電機(jī)組的聚類簡(jiǎn)化模型由K-means聚類方法求出。在本算例中各風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速不同，其電流幅值需要折算到額定風(fēng)速下進(jìn)行求解，等值風(fēng)速由式(5)求出。同時(shí)根據(jù)等值前后的功率相同，通過(guò)前文所述方法由式(7)—(20)分別求解出等值阻抗值，如表4所示。在PSCAD/EMTDC中建立風(fēng)電場(chǎng)未簡(jiǎn)化的詳細(xì)模型，并同時(shí)搭建其等值仿真模型，對(duì)比分析等值前后系統(tǒng)的次同步特性。

表4 最終等值后的風(fēng)速與阻抗值Tab.4 Wind speed and impedance after final equivalence

在PSCAD/EMTDC仿真平臺(tái)建立圖7原模型和圖8等值模型，運(yùn)行時(shí)間3~3.5 s施加一個(gè)激勵(lì)，分別對(duì)比二者在穩(wěn)態(tài)情況下的有功和無(wú)功功率誤差，用Prony分析和傅里葉分析來(lái)分析暫態(tài)功率的次同步模態(tài)分量。等值前后風(fēng)電場(chǎng)出線端的有功和無(wú)功功率如圖9所示。等值前后穩(wěn)態(tài)階段風(fēng)電場(chǎng)公共接入點(diǎn)PCC的有功、無(wú)功功率近似相等。在3~3.5 s施加一個(gè)激勵(lì)后，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)PCC點(diǎn)的有功和無(wú)功功率進(jìn)行Prony分析，均出現(xiàn)了44 Hz左右的負(fù)阻尼次同步振蕩分量。同時(shí)對(duì)等值前后PCC點(diǎn)的電流進(jìn)行傅里葉分析，結(jié)果分別如圖10、11所示，可以發(fā)現(xiàn)，PCC點(diǎn)電流中存在16 Hz左右的主導(dǎo)次同步振蕩分量，且其他各頻率電流幅值含量很小。這也說(shuō)明在分析次同步振蕩時(shí)，功率等值能夠較好近似原系統(tǒng)的次同步振蕩分量。

圖9 等值前后風(fēng)電場(chǎng)出線端有功、無(wú)功對(duì)比圖Fig.9 Comparison of active and reactive powers between detailed and simplified models

圖10 詳細(xì)模型PCC點(diǎn)電流中各頻率分量Fig.10 Different frequency components in current at the PCC of detailed model

圖11 等值模型PCC電流中各頻率分量Fig.11 Different frequency components in current at the PCC of simplied model

設(shè)定仿真總時(shí)長(zhǎng)為4 s，仿真時(shí)間對(duì)比如表5所示，可以看出，在實(shí)際時(shí)間中，詳細(xì)模型運(yùn)行需花費(fèi)219 s，簡(jiǎn)化等值模型只需要27 s，簡(jiǎn)化等值模型很大程度上加快了仿真分析速度。

表5 仿真時(shí)間對(duì)比Tab.5 Simulation time comparison

4.3 算例分析二

當(dāng)一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)存在多個(gè)子風(fēng)電場(chǎng)時(shí)，且各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)等值后的風(fēng)速不同時(shí)，最簡(jiǎn)單的兩子風(fēng)電場(chǎng)的并聯(lián)等值如圖12所示，其等值阻抗可以表示為：Req+jXeq=(Req1+jXLeq1)//(Req2+jXLeq2)。

圖12 兩機(jī)組的并聯(lián)等值示意圖Fig.12 Equivalence of two sub wind plants

這種電路上的串并聯(lián)等值的前提應(yīng)該是風(fēng)電機(jī)組出線端電壓幅值和相位相同。但由于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)機(jī)組捕獲的風(fēng)速不同且集電系統(tǒng)的各個(gè)分支阻抗值不同，因此各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出線端電壓幅值和相位不同。本算例中，通過(guò)功率等值和串并聯(lián)等值對(duì)比20臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的等值情況，每個(gè)子風(fēng)電場(chǎng)中等值機(jī)組臺(tái)數(shù)和風(fēng)速如表6所示。每臺(tái)機(jī)組出線端阻抗，串并聯(lián)等值后阻抗和功率等值阻抗值如表7所示，在PSCAD/EMTDC中搭建該模型的詳細(xì)模型和等值模型，取串補(bǔ)度為30%，分析對(duì)比其接入串補(bǔ)時(shí)次同步特性，分別如圖13、14所示。

表6 各子風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)和風(fēng)速Tab.6 Number of wind turbines and wind speed in each sub-wind farm

表7 不同等值方法的風(fēng)速與阻抗值Tab.7 Values of different wind speeds and impedances using different equivalent methods

圖13 接入串補(bǔ)時(shí)2種不同等值方式有功對(duì)比圖Fig.13 Comparison of active powers between two different methods after connecting series compensation

圖14 被擾動(dòng)后2種不同等值方式無(wú)功對(duì)比Fig.14 Comparison of reactive powers between two different methods after being disturbed

從圖13、14中可以看出，串并聯(lián)和功率等值在穩(wěn)態(tài)下均能夠較好地表征風(fēng)電場(chǎng)的特性，但是串并聯(lián)等值在次同步發(fā)生時(shí)不能很好地等值出整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特性，尤其是當(dāng)?shù)戎档?個(gè)子風(fēng)電場(chǎng)阻抗值相差較大時(shí)，這是由于并聯(lián)等值的阻抗值必然小于最小的子風(fēng)電場(chǎng)的阻抗值。然而，功率等值則克服了這一問(wèn)題，能夠更好地復(fù)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)的次同步特征。

5 結(jié)論

根據(jù)不同的風(fēng)速指標(biāo)，考慮各風(fēng)電機(jī)組出線端電流不同，在此基礎(chǔ)上聚合風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的集電系統(tǒng)，同時(shí)也對(duì)比了功率等值和串并聯(lián)等值這2種簡(jiǎn)化等值方法。通過(guò)建立雙饋風(fēng)電機(jī)組的PSCAD/EMTDC詳細(xì)模型和簡(jiǎn)化等值模型，對(duì)比在相同風(fēng)速和不同風(fēng)速2種情況下風(fēng)電場(chǎng)發(fā)生次同步振蕩時(shí)的主導(dǎo)功率振蕩模態(tài)和各分量，以及功率等值和串并聯(lián)等值，得出以下結(jié)論：

1）提出的功率等值的方法能夠適用于風(fēng)電場(chǎng)的簡(jiǎn)化仿真分析，減少計(jì)算復(fù)雜度，加快仿真分析速度。

2）功率等值在正常無(wú)故障運(yùn)行時(shí)能有較好的等值效果。

3）在多機(jī)等值時(shí)，功率等值較串并聯(lián)等值更能夠表現(xiàn)出風(fēng)電場(chǎng)次同步狀態(tài)下的特性。

4）在發(fā)生次同步振蕩時(shí)，通過(guò)Prony和FFT分析，發(fā)現(xiàn)功率等值較符合詳細(xì)模型的次同步特性，復(fù)現(xiàn)其主導(dǎo)的振蕩模態(tài)。