劉仲康，王西田*，趙正宇，熊江躍

（1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海市 閔行區(qū) 200240；2.上海電氣電站設(shè)備有限公司發(fā)電機(jī)廠，上海市 閔行區(qū) 200240）

0 引言

與國(guó)內(nèi)大部分地區(qū)不同，在某些海島及一些類似地區(qū)，由于電網(wǎng)系統(tǒng)不完善，用電負(fù)荷較為分散，海上浮式電站成為這些地區(qū)兼顧經(jīng)濟(jì)性和用電需求的供電方式[1]。國(guó)產(chǎn)首個(gè)容量達(dá)240 MW的浮式電站項(xiàng)目包括2臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)、1臺(tái)汽輪機(jī)以及與其配套的發(fā)電機(jī)，還有供給燃料的液化天然氣(liquefied natural gas，LNG)船等。由于海上浮式電站屬于孤立電力系統(tǒng)，這意味著浮式電站需要進(jìn)行黑啟動(dòng)。浮式電站黑啟動(dòng)時(shí)，通過(guò)柴油發(fā)電機(jī)和靜止變頻器(static frequency convertor，SFC)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行啟動(dòng)[2]。由于SFC在變頻啟動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的諧波[3]，過(guò)大的諧波需配置容量更大的晶閘管，其結(jié)果直接影響浮式電站系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

由于百兆瓦級(jí)浮式電站是新發(fā)展的工程項(xiàng)目，對(duì)于其黑啟動(dòng)諧波的研究鮮見(jiàn)報(bào)道。考慮到浮式電站黑啟動(dòng)與陸上聯(lián)合循環(huán)機(jī)組啟動(dòng)有相似之處，都是在啟動(dòng)過(guò)程中使用SFC將燃機(jī)升至一定轉(zhuǎn)速[4]，因此可以一定程度上借鑒陸上聯(lián)合循環(huán)機(jī)組的諧波研究成果。文獻(xiàn)[5]在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建燃機(jī)啟動(dòng)過(guò)程模型，仿真再現(xiàn)了該過(guò)程產(chǎn)生的大量諧波，并指出諧波危害。文獻(xiàn)[6]分析了一臺(tái)燃?xì)廨啓C(jī)變頻啟動(dòng)過(guò)程中的諧波測(cè)試數(shù)據(jù)，指出其諧波不滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，需要采取諧波抑制措施。另外，SFC也在抽水蓄能電站中大量使用，在抽水蓄能工作過(guò)程中同樣有諧波產(chǎn)生[7]。文獻(xiàn)[8]研究了抽水蓄能機(jī)組靜止變頻啟動(dòng)控制策略，并指出諧波問(wèn)題一直是靜止變頻啟動(dòng)中的重要問(wèn)題。針對(duì)SFC產(chǎn)生的諧波，有研究[9]指出，加裝濾波器對(duì)諧波有一定的抑制作用。文獻(xiàn)[10]根據(jù)等值電路分析了抽水蓄能電站SFC的電壓諧波與電流諧波之間的關(guān)系。與陸上聯(lián)合循環(huán)機(jī)組及抽水蓄能機(jī)組不同的是，浮式電站機(jī)組有其自身特點(diǎn)，其黑啟動(dòng)系統(tǒng)短路容量小，諧波的影響更為嚴(yán)重。

對(duì)于浮式電站黑啟動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的諧波與其影響因素之間的關(guān)系，目前還缺少理論研究。為此，本文基于等值電路，分析浮式電站機(jī)組黑啟動(dòng)過(guò)程中不同因素對(duì)SFC產(chǎn)生諧波的影響，在此基礎(chǔ)上提出一種諧波影響因素的表征參數(shù)，并對(duì)其物理意義和應(yīng)用方法進(jìn)行分析，最后在MATLAB/Simulink平臺(tái)上進(jìn)行建模仿真驗(yàn)證。

1 浮式電站黑啟動(dòng)過(guò)程諧波分析的等值模型

電站黑啟動(dòng)是在沒(méi)有接入電網(wǎng)的情況下，通過(guò)應(yīng)急電源和靜止變頻器將發(fā)電機(jī)組啟動(dòng)到規(guī)定轉(zhuǎn)速的過(guò)程[11]。浮式電站黑啟動(dòng)過(guò)程大體流程如下：通過(guò)盤(pán)車馬達(dá)使機(jī)組達(dá)到盤(pán)車轉(zhuǎn)速，然后使用SFC提供電磁驅(qū)動(dòng)力矩，克服阻力矩并實(shí)現(xiàn)機(jī)組的升速；當(dāng)達(dá)到一定轉(zhuǎn)速時(shí)，燃機(jī)點(diǎn)火，產(chǎn)生逐漸增大的機(jī)械驅(qū)動(dòng)力矩，與電磁驅(qū)動(dòng)力矩共同作用，將機(jī)組加速到SFC退出的轉(zhuǎn)速，期間SFC提供功率不斷減小，直至為零時(shí)SFC退出。

在這個(gè)過(guò)程中，由于靜止變頻器的非線性，整個(gè)黑啟動(dòng)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生諧波，并且諧波會(huì)隨不同的電氣系統(tǒng)特性參數(shù)和狀態(tài)參數(shù)變化。與陸上電網(wǎng)黑啟動(dòng)不同的是，浮式電站處于海上，由于空間和載重的限制[12]，電力設(shè)備、黑啟動(dòng)系統(tǒng)短路容量無(wú)法與陸上電網(wǎng)達(dá)到相同的諧波要求，這會(huì)導(dǎo)致浮式電站黑啟動(dòng)系統(tǒng)諧波問(wèn)題更加嚴(yán)重。

在變頻啟動(dòng)過(guò)程中，晶閘管整流裝置采用移相控制，會(huì)在交流側(cè)產(chǎn)生諧波[13]。諧波對(duì)于浮式電站的主要影響發(fā)生在啟動(dòng)電源側(cè)。

諧波分析以傅里葉變換為基礎(chǔ)，傅里葉變換可將平穩(wěn)周期信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)，任何周期函數(shù)都可以轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)之和。對(duì)于浮式電站黑啟動(dòng)過(guò)程，由于轉(zhuǎn)速時(shí)刻變化，與之相關(guān)的諧波幅值、頻率也隨之變化，不滿足平穩(wěn)周期信號(hào)的要求。對(duì)于該問(wèn)題的處理，參照GB/T 17626.7—2017[14]，將傅里葉變換的時(shí)間窗口長(zhǎng)度設(shè)置為200 ms(10個(gè)周波)，認(rèn)為在10個(gè)周波內(nèi)信號(hào)近似滿足平穩(wěn)周期的要求。

目前，電力領(lǐng)域常采用諧波畸變率(total harmonics distortion，THD)度量系統(tǒng)諧波[15]。THD被定義為全部諧波含量之和的均方根值與基波之比，用百分?jǐn)?shù)表示，計(jì)算公式為

式中：U1為基波電壓幅值；Uh為h次諧波電壓幅值。

浮式電站黑啟動(dòng)電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖1所示，從左向右分別為電源、換流變壓器、靜止變頻器及發(fā)電機(jī)組。

圖1 浮式電站黑啟動(dòng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological structure diagram of black start system for floating power station

根據(jù)戴維南等值原理，按不同頻率將電路等效為基波電路和諧波電路，如圖2所示。浮式電站黑啟動(dòng)等值電路為2個(gè)電路的疊加，其中將直流側(cè)等值簡(jiǎn)化，主要研究交流側(cè)諧波的影響。

圖2 浮式電站黑啟動(dòng)等值電路Fig.2 Black start equivalent circuit of floating power station

在基波電路中，不考慮應(yīng)急電源諧波，將應(yīng)急電源用基波電路中的電壓源代替，并將整流器等效為PQ負(fù)載。據(jù)此分別對(duì)系統(tǒng)有功、無(wú)功功率及電壓列寫(xiě)方程：

式中：PS1、QS1分別為基波電路中電源輸出有功、無(wú)功功率；PSFC、QSFC分別為SFC輸出有功功率和消耗的無(wú)功功率；US為電源電壓；U1為SFC交流側(cè)端電壓；XS為黑啟動(dòng)電源等值阻抗；XT為換流變壓器漏抗。

在諧波等值電路中，不考慮應(yīng)急電源諧波，將應(yīng)急電源等效為接地阻抗，并將SFC作為諧波電源，可以得到公共連接點(diǎn)(point of common coupling，PCC)處諧波電壓，如式(3)所示。由于諧波等值電路中頻率是基波電路的倍數(shù)，電力系統(tǒng)中的阻抗主要是電感性質(zhì)，根據(jù)感抗公式，諧波等值電路中阻抗是基波電路中阻抗的h倍。

式中UPCCh為PCC處h次諧波電壓。

該電路中的諧波功率QSFCh可以表示為

2 黑啟動(dòng)方式下諧波影響因素的表征

2.1 諧波作用系數(shù)的定義

SFC的諧波與其運(yùn)行狀態(tài)(直流電壓、直流電流、觸發(fā)角、逆變角等)相關(guān)。參考HVDC的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性關(guān)系[16]，在SFC運(yùn)行過(guò)程中，SFC無(wú)功功率與SFC有功功率的關(guān)系表示為

其中，角度φ1的定義如下：

式中：μ為熄弧角；α為觸發(fā)角。

根據(jù)諧波電流與基波電流的關(guān)系[17]，以及諧波阻抗與基波阻抗的關(guān)系，可以得到QSFCh與QSFC的關(guān)系，即

根據(jù)式(5)、(7)，得到QSFCh與PSFC的關(guān)系：

浮式電站黑啟動(dòng)系統(tǒng)PCC處諧波畸變率THD0表達(dá)式為

式中UPCC1為基波電壓。

根據(jù)式(4)，式(9)可以變換為

式中Ssc=U2S/XS，為啟動(dòng)電源短路容量。

將式(8)代入式(10)，可得：

從式(11)提取出與諧波次數(shù)無(wú)關(guān)的特征常量，用于反映浮式電站黑啟動(dòng)系統(tǒng)諧波影響因素，定義為諧波作用系數(shù)(harmonic interfere coefficient，HIC)，以變量HIC表示，其表達(dá)式為

在機(jī)組啟動(dòng)過(guò)程中，SFC為轉(zhuǎn)子升速提供電磁驅(qū)動(dòng)力矩。當(dāng)轉(zhuǎn)子升速達(dá)到點(diǎn)火轉(zhuǎn)速后，SFC輸出功率減小直至退出。SFC輸出有功功率滿足如下關(guān)系：

式中：J為機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a為角加速度；ω為轉(zhuǎn)速；Tf為阻力矩；Tm為燃機(jī)機(jī)械驅(qū)動(dòng)力矩(點(diǎn)火之前為零)。

考慮到機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行，轉(zhuǎn)子的角加速度先增大再減小。PSFC隨角加速度和轉(zhuǎn)速乘積的增大而增大，在這個(gè)過(guò)程中，由于轉(zhuǎn)速只能連續(xù)變化，故在角加速度最大時(shí)PSFC接近最大，根據(jù)前面的分析，此時(shí)系統(tǒng)諧波畸變率也接近最大。

綜上，HIC與SFC功率、系統(tǒng)短路容量有關(guān)。當(dāng)黑啟動(dòng)系統(tǒng)短路容量不變時(shí)，SFC功率越大，系統(tǒng)最大諧波畸變率越大，HIC也越大；當(dāng)SFC功率不變時(shí)，黑啟動(dòng)系統(tǒng)短路容量越大，系統(tǒng)最大諧波畸變率越小，HIC也越小?？紤]極限情況，變頻啟動(dòng)系統(tǒng)直接由無(wú)窮大電網(wǎng)供電，短路容量Ssc很大，HIC很小，此時(shí)變頻啟動(dòng)裝置PCC處最大諧波畸變率很小。由分析可知，HIC表征了SFC功率與系統(tǒng)短路容量的比值對(duì)PCC處諧波畸變率的影響程度。HIC越大，最大諧波畸變率越大，表明SFC功率與系統(tǒng)短路容量的比值對(duì)諧波的影響程度越大；反之，表明該比值對(duì)諧波的影響程度越小。

2.2 諧波作用系數(shù)物理意義的補(bǔ)充分析

2.2.1 HIC與電流諧波的關(guān)系

為分析THD與諧波因子(harmonic factor，HF)之間的關(guān)系[10]，從等值電路的角度出發(fā)，可以得到以下表達(dá)式：

式中：HF為諧波因子，是一個(gè)與電流諧波關(guān)聯(lián)的量；IPCCh為h次 諧 波 電 流；IPCC1為SFC的 基 波電流。

聯(lián)立式(9)、(15)、(16)，可以得到THD0與HF的關(guān)系：

將式(13)代入式(17)可以得到

式(18)體現(xiàn)了THD與HIC的關(guān)系，可見(jiàn)HIC和諧波計(jì)算密切相關(guān)。

2.2.2 HIC與短路比的關(guān)系

黑啟動(dòng)SFC系統(tǒng)和高壓直流輸電在電能變換和傳遞關(guān)系上有相似之處。在交直流相互作用分析中，常使用短路比(short circuit ratio，SCR)作為表征系統(tǒng)交直流作用強(qiáng)弱的指標(biāo)[18]。在浮式電站黑啟動(dòng)系統(tǒng)中，諧波問(wèn)題同樣可以使用類似短路比的表征參數(shù)。在這類分析中，將短路比定義為換流站交流母線的短路容量與額定直流功率的比值，在計(jì)算中使用SCR表示短路比，即

HIC表征交直流互聯(lián)系統(tǒng)中諧波影響因素的強(qiáng)弱，SCR表征交直流系統(tǒng)相互作用的程度，如穩(wěn)定性、功率傳輸極限。從式(13)、(19)可以看出，HIC和SCR都與變頻器輸入功率、黑啟動(dòng)系統(tǒng)短路容量有關(guān)，二者存在一定關(guān)系，即

2.3 諧波作用系數(shù)的應(yīng)用

HIC可以用來(lái)篩選燃機(jī)黑啟動(dòng)的可行方案，同時(shí)對(duì)已有方案的調(diào)整有指導(dǎo)作用。在進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)系統(tǒng)HIC的計(jì)算分析，從諧波要求的角度篩選出系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)的可行方案。

從前文分析中可以看出，HIC較小的系統(tǒng)所產(chǎn)生的諧波更容易達(dá)到相關(guān)諧波要求。根據(jù)式(13)可知，通過(guò)減小變頻器功率、增大黑啟動(dòng)系統(tǒng)短路容量均可以減小HIC。在實(shí)際應(yīng)用中，利用HIC和THD的關(guān)系，可以得到所需的系統(tǒng)參數(shù)。在諧波適用標(biāo)準(zhǔn)確定的情況下，可以快速計(jì)算出SFC額定功率和系統(tǒng)短路容量的可行值，從而進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

同樣地，在系統(tǒng)設(shè)備已經(jīng)選定的情況下，通過(guò)設(shè)備參數(shù)能夠得到該系統(tǒng)的HIC，利用THD和HIC的關(guān)系可以得到THD。在諧波適用標(biāo)準(zhǔn)確定的情況下，對(duì)黑啟動(dòng)方案的諧波水平是否滿足相關(guān)諧波標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估。

3 算例仿真分析

3.1 浮式電站黑啟動(dòng)模型搭建

以某240 MW浮式電站黑啟動(dòng)過(guò)程為對(duì)象進(jìn)行建模仿真，對(duì)PCC處電壓、電流進(jìn)行諧波分析，探討黑啟動(dòng)過(guò)程中最大諧波畸變率隨短路容量和SFC功率的變化規(guī)律，從而驗(yàn)證HIC的合理性和有效性。

在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)上建立浮式電站黑啟動(dòng)仿真模型，如圖3所示，包括電源、換流變壓器，6/6脈沖式SFC的整流器、逆變器，同步電機(jī)及其勵(lì)磁系統(tǒng)。

圖3 浮式電站黑啟動(dòng)仿真模型Fig.3 Black start simulation model of floating power station

仿真模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)設(shè)置Tab.1 Simulation model parameter setting

3.2 SFC功率對(duì)THD的影響分析

浮式電站啟動(dòng)SFC的輸出功率與機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、升速曲線有關(guān)。SFC輸出功率越小，提供的加速力矩越小，角加速度越小，達(dá)到SFC退出轉(zhuǎn)速(2 100 r/min)的啟動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。在其他參數(shù)不變的情況下，分別設(shè)置3種升速曲線，對(duì)應(yīng)啟動(dòng)時(shí)間分別是135、155、175 s，仿真得到黑啟動(dòng)SFC輸出功率變化曲線，如圖4所示。可以看出，每種啟動(dòng)過(guò)程中SFC輸出功率先增大后減小，且功率最大不是出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速最大時(shí)，而是出現(xiàn)在角加速度最大(即加速力矩最大)附近。

通過(guò)計(jì)算，此時(shí)PCC處電壓諧波畸變率隨啟動(dòng)時(shí)間變化曲線如圖5所示。對(duì)比圖4、5可知，THD和SFC輸出功率呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，且最大THD和最大SFC輸出功率基本同時(shí)出現(xiàn)。

圖4 黑啟動(dòng)過(guò)程SFC輸出功率曲線Fig.4 Output power curves of SFC during black start

圖5 黑啟動(dòng)過(guò)程THD曲線Fig.5 THD curves during black start

為了更加直觀地得到最大THD及對(duì)應(yīng)功率PSFC的關(guān)系，將3種啟動(dòng)時(shí)間的最大THD及對(duì)應(yīng)功率PSFC繪制于圖6，可以看到，啟動(dòng)過(guò)程中最大THD與PSFC存在正相關(guān)關(guān)系。

圖6 不同PSFC對(duì)最大THD的影響Fig.6 Impact of different PSFC on maximum THD

3.3 短路容量對(duì)THD的影響分析

在其他參數(shù)不變的情況下，分別設(shè)置短路容量Ssc的數(shù)值為15、30、60、150 MV·A，將S-1/2sc與最大THD的變化關(guān)系繪制成圖7。

從圖7可以看出，最大THD與S-1/2sc約呈正相關(guān)關(guān)系，如：當(dāng)短路容量Ssc為15 MV·A時(shí)，最大THD為22.21%；當(dāng)短路容量Ssc為30 MV·A，最大THD變?yōu)?2.38%。由此可見(jiàn)，圖7中數(shù)據(jù)與HIC表達(dá)式(13)吻合。

圖7 短路容量和THD的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between short circuit capacity and THD

3.4 THD與HIC的關(guān)系

根據(jù)算例仿真結(jié)果，記錄幾組不同短路容量Ssc和不同SFC功率PSFC下的數(shù)值，根據(jù)式(13)計(jì)算得到HIC，將其與最大THD繪制成圖8?？梢钥闯?，在浮式電站黑啟動(dòng)過(guò)程中，最大THD與HIC近似呈線性關(guān)系，且最大THD隨著HIC增大而增大，表明HIC的定義具有合理性。

圖8 HIC與THD的變化關(guān)系Fig.8 Relationship between HIC and THD

對(duì)于短路容量Ssc為60 MV·A的黑啟動(dòng)電源，通過(guò)6組數(shù)據(jù)的計(jì)算，擬合得到其自身THD-HIC曲線。為滿足啟動(dòng)過(guò)程中諧波畸變率不超過(guò)8%的要求，在上述啟動(dòng)設(shè)置中，HIC臨界值大約為0.24。通過(guò)式(13)進(jìn)行計(jì)算，為滿足諧波標(biāo)準(zhǔn)要求，SFC輸出功率不能超過(guò)3.46 MW。

4 結(jié)論

1）浮式電站黑啟動(dòng)系統(tǒng)PCC處的諧波與SFC輸出有功功率、啟動(dòng)電源短路容量密切相關(guān)，HIC能夠定量表征SFC輸出有功功率、啟動(dòng)電源短路容量對(duì)諧波的影響，HIC與THD之間存在正比例關(guān)系。

2）HIC計(jì)算簡(jiǎn)便，便于指導(dǎo)浮式電站黑啟動(dòng)方案的設(shè)計(jì)與評(píng)估。在方案設(shè)計(jì)階段，根據(jù)關(guān)系曲線，由諧波允許值插值得到SFC輸出功率的最大允許值，并由此確定SFC設(shè)備的額定功率；在方案評(píng)估階段，針對(duì)某個(gè)浮式電站黑啟動(dòng)方案，可以由其系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算得到HIC，根據(jù)HIC與THD的關(guān)系曲線估算出THD，并由此評(píng)估該黑啟動(dòng)方案可行性。