郭乃泉，馬 超，鄭 亮，吳 娟

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 數(shù)學(xué)與物理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

光在真空中的傳播速度，也即光速，是物理學(xué)中非常重要的一個基本常量．準(zhǔn)確測定光速對物理學(xué)的發(fā)展有著極為重要的意義．目前，各大高校的物理實驗教學(xué)中常常采用CG-V型光速測定儀，基于光拍法開展光速測量實驗的教學(xué)實踐活動．傳統(tǒng)光拍法測光速實驗教學(xué)的測量方案，是借助示波器比較兩路不同光程條件下的光拍頻波的相位差，來確定光拍頻波的波長和頻率，從而計算光速[1-3]．然而，在實際的教學(xué)實踐活動中，筆者發(fā)現(xiàn)該方法在具體測量過程中存在較大的局限性，使得實驗測量精度較低[4-6]．有研究建議只測量遠(yuǎn)程光自身的變化可以改善測量精度[6,7]，但這些方法在教學(xué)上需要額外借助不易獲得的教學(xué)儀器,測量過程較為繁瑣,對遠(yuǎn)程光相位測量不夠精確，在教學(xué)實踐中很難大范圍推廣．

本文提出了一種利用示波器的光標(biāo)功能，僅對遠(yuǎn)程光相位和光程變化關(guān)系進(jìn)行測量的改進(jìn)方法，以及將其應(yīng)用到具體物理實驗課程的教學(xué)方案．這一改進(jìn)方案簡單易行，可以在原有實驗硬件基礎(chǔ)上直接實施，更易于展示該實驗的主要物理思想，對于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力和科學(xué)探索精神具有一定作用．

1 光拍法測光速實驗的基本原理

根據(jù)疊加原理，頻差較小的兩列光波同向傳播時會形成光拍．光速測量實驗教學(xué)中，常常利用通過聲光移頻器的激光束獲得頻差較小的兩列光波，疊加形成光拍；再借助半透鏡將這束光拍信號分為兩路，分別測量這兩路光拍信號到達(dá)光電探測器所經(jīng)過的光程差，結(jié)合光拍的頻率，進(jìn)而計算得出光速．

圖1 CG-V型光速測量儀光路圖

基于CG-V型光速測量儀的實驗光路設(shè)計(如圖1所示)，氦氖激光器發(fā)出的激光束與聲光晶體中頻率約為F=50 MHz的聲場相互作用后發(fā)生衍射，經(jīng)圓孔光闌篩選后得到頻差為Δf=2F的光拍信號．光線在經(jīng)過半透鏡1后被分為兩路,一路近程光直接到達(dá)半透鏡2后反射進(jìn)入光電探測器，另一路遠(yuǎn)程光經(jīng)多次平面鏡反射后透過半透鏡2到達(dá)光電探測器．在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的測量方案中，讓高速轉(zhuǎn)動的斬光器間次切斷近程光和遠(yuǎn)程光，即可依靠示波器的余輝效應(yīng)在顯示屏上直接比較近程光和遠(yuǎn)程光的光拍信號波形．調(diào)節(jié)可移動反射鏡的位置，當(dāng)近程光與遠(yuǎn)程光信號相差2π相位時，兩條光路的光程差ΔL就等于一個光拍波長．用卷尺量出兩路光的光程差即可根據(jù)式(1)光拍波長與頻差的關(guān)系計算出光速[1]．

ΔL=c/Δf

(1)

2 傳統(tǒng)測量方法存在的問題

傳統(tǒng)光拍法測光速實驗的教學(xué)設(shè)計中，理想情況下只需確定出兩路光拍信號在同相位條件下所對應(yīng)的光程差ΔL即可得出光速，但在實際的教學(xué)實踐中存在如下幾個方面的問題，會顯著影響教學(xué)效果．

首先，光程差ΔL的確定涉及使用卷尺測量多段反射鏡之間的距離和封閉在反射鏡裝置內(nèi)的等效光程，會引入明顯的測量誤差．從圖1的光路圖可知，計算ΔL時需要用L1=a+b+c+d+e+f+g1+g2+g3與ΔL2=h做差求ΔL．由于長度測量工具是卷尺，在測量固定于光速測定儀上的各反射鏡之間的距離時，不可避免地會受到卷尺彎折效應(yīng)以及卷尺測量起止位置選擇的影響．此外，在各段反射鏡裝置內(nèi)部的區(qū)域，由于反射鏡的幾何結(jié)構(gòu)以及介質(zhì)折射率等信息的缺失，這部分的光程難以嚴(yán)格測量，只能通過估算得到，存在較大不確定度．

其次，在示波器顯示屏上比較遠(yuǎn)、近程光兩路信號對應(yīng)的波形相位是否重合時，會存在較大的人為誤差．在示波器上比較兩路光的相位差，主要依靠轉(zhuǎn)動的斬光器讓各路光拍信號留在示波器屏幕上的輝光被人眼觀察時造成視覺暫留現(xiàn)象．但是這樣的觀察方式非常依賴人眼的視覺響應(yīng)能力和斬光器轉(zhuǎn)動頻率的調(diào)節(jié)．在光程變化不大時，兩路光拍波形相位上的差別人眼可能很難分辨．因而實際操作中，不同觀察者得到的可移動反射鏡位置會有較大的差別，對光速測量的精度影響極大．

最后，兩路不同光拍信號的共軸性調(diào)節(jié)在實際操作中存在較大困難．在比較兩路光拍信號相位時，為了避免產(chǎn)生兩路光拍信號打到光電探測器光敏面上不同位置或是在調(diào)節(jié)可移動反射鏡時造成遠(yuǎn)程光在光敏面上的移動造成的虛假相移，需要保證近程光和遠(yuǎn)程光能夠調(diào)節(jié)到與光電探測器前凸透鏡的主光軸共線．實際操作中的光路調(diào)節(jié)主要依靠固定平面鏡的松緊螺母和手動擺放鏡面的朝向來調(diào)節(jié)光路的變化，受調(diào)節(jié)螺母自身應(yīng)力作用的影響，很難實現(xiàn)對光路的系統(tǒng)性精細(xì)調(diào)節(jié)．另一方面，激光束本身存在一定的發(fā)散角度，經(jīng)過多次反射到達(dá)光電探測器時激光束會變成直徑較大的光斑，進(jìn)一步增大兩路光拍信號同時調(diào)節(jié)到凸透鏡主光軸上的難度．

從這幾方面的討論可以看到，在傳統(tǒng)的光拍法測光速教學(xué)設(shè)計中，存在較多不確定因素，缺乏可靠的實驗校準(zhǔn)．以往的研究表明傳統(tǒng)測量方案導(dǎo)致的實驗誤差可達(dá)6%[2]．在實際教學(xué)中，學(xué)生常常需要反復(fù)嘗試調(diào)節(jié)光路以及光電探測器上光敏面的角度，非常耗時耗力但依然很難得到理想的實驗結(jié)果．

3 改進(jìn)后的測量方法與教學(xué)設(shè)計

傳統(tǒng)光拍法測光速實驗教學(xué)方案中的核心難點在于設(shè)計了遠(yuǎn)、近程光兩個不同光路信號的比較．前面的分析表明這一實驗設(shè)計在具體的教學(xué)實踐中會遇到很多問題．為克服同時比較遠(yuǎn)、近程光路信號帶來的系統(tǒng)誤差問題，可以在教學(xué)實踐中采用只測量遠(yuǎn)程光自身變化的方案簡化操作步驟，減小實驗結(jié)果的不確定度．

考慮到將可移動反射鏡1和可移動反射鏡2挪到不同位置時(如圖1虛線所示)，遠(yuǎn)程光拍信號自身的光程也在發(fā)生變化，如果可以記錄下移動反射鏡過程中遠(yuǎn)程光拍信號的光程變化大小ΔL′和光拍信號的相位變化量ΔΦ，那么就可以根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(2)

筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，本文提出的測量方法有助于更清晰地展現(xiàn)光拍法測光速的基本物理思想，讓整個測量過程在有限的課堂時間內(nèi)更具有操作性，能顯著改善該實驗的教學(xué)效果，并且不依賴于額外的實驗裝置，具有易于推廣的特點．下面基于CG-V型光速測定儀和TBS1052B雙蹤數(shù)字示波器，說明具體測量步驟．

1) 用斬光器擋住近程光，僅讓遠(yuǎn)程光通過，按照如圖1的光路圖調(diào)節(jié)光路，保證遠(yuǎn)程光可以打到光電探測器上，形成清晰穩(wěn)定的波形信號．

圖2 利用光標(biāo)測量相位差示意圖

2) 將光速測定儀的輸出信號和觸發(fā)信號分別接到示波器的CH1和外部信號端口，當(dāng)移動反射鏡位置時示波器上的波形相位也會隨之改變．

3)將反射鏡移到滑軌上靠近光電探測器的一端，此時需調(diào)節(jié)示波器使得屏幕上能夠顯示至少一個完整波形并在后續(xù)測量中保持該示波器設(shè)置不變．利用示波器的測量功能，讀出當(dāng)前光拍信號的周期T的大小．

4)打開示波器光標(biāo)功能，設(shè)為ΔT檔，選擇光標(biāo)1移動到波形信號靠左側(cè)的某個特征相位，如波谷處，讀出示波器上所顯示的光標(biāo)1所在位置掃描時間t0，測量并記錄此時可移動反射鏡左邊緣相對于滑軌最左端的距離x0．此后一直保持光標(biāo)1的位置不動，并切換到光標(biāo)2．

5) 改變可移動反射鏡的位置，測得反射鏡左邊緣相對于滑軌最左端的距離x1．觀察原先位于光標(biāo)1處的波谷移動的情況，用光標(biāo)2標(biāo)定波谷移動之后所在位置，即可在示波器上讀出對應(yīng)的掃描時間t1，以及相對于波谷初始位置的時間差t1-t0(如圖2所示)．此時即可根據(jù)下式計算光速

(3)

在實際測量過程中，可以固定x0位置不動，移動多次反射鏡的位置，對多組數(shù)據(jù)(xi,ti)做線性擬合，根據(jù)擬合方程中的斜率值k=c/(Δf·T)確定光速c的大?。?總結(jié)了通過改進(jìn)后的方法測得的4組實驗數(shù)據(jù)．可以利用python對該數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，減小偶然誤差．

通過圖3中的線性擬合結(jié)果可知斜率為k=0.906 4，將其代入式(3)，可得采用本實驗方案時的光速測量值為

表1 光速測量實驗數(shù)據(jù),F=50.35 MHz,T=3.283 μs

c=2.996×108m/s

圖3 實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

改進(jìn)后的測量方案相對于傳統(tǒng)測量方法得到的結(jié)果更為精確，測量過程也更具有操作性．在該實驗的課堂教學(xué)設(shè)計中，筆者基于實際的課堂教學(xué)經(jīng)驗認(rèn)為可以將教學(xué)活動分為兩個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)采取傳統(tǒng)實驗方法并提示學(xué)生可以主動思考該測量方案存在哪些不足，第二個環(huán)節(jié)采用改進(jìn)后的實驗方案．這一教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了試誤法的教學(xué)思想[8]，讓學(xué)生通過主動探索對比兩種測量方案，深刻體會光拍法測光速實驗的基本思想及其中的誤差來源．筆者發(fā)現(xiàn)這一教學(xué)方案能夠鍛煉學(xué)生的辨析能力，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維與創(chuàng)新意識．學(xué)生在此過程中也通過自己的思考發(fā)現(xiàn)可以用在移動反射鏡的滑軌上黏貼刻度尺的方式輔助讀數(shù)，避免使用卷尺過程中帶來的人為誤差．在實驗數(shù)據(jù)處理中，通過引導(dǎo)學(xué)生利用python語言編寫擬合程序，有助于鍛煉學(xué)生的編程能力，也可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)據(jù)處理與誤差分析的基本數(shù)學(xué)過程．這些教學(xué)設(shè)計上的改進(jìn)簡便易行，且能促進(jìn)學(xué)生思考，對于提高學(xué)生的探索精神與動手能力有一定參考意義．