宮 輝 連華東

(北京空間機(jī)電研究所,北京100076)

1 引言

常見反射鏡有平背型、弧背型和雙拱型等結(jié)構(gòu)外形。平背型反射鏡剛度較高,但質(zhì)量較大,如SOFIA(The Stratospheric Observatory for Infrared Astronomy)相機(jī)主鏡,其口徑為2 700mm,輕量化后質(zhì)量390kg[1];弧背型反射鏡去除了反射鏡背部部分結(jié)構(gòu)材料,質(zhì)量較小,但是剛度低,自重變形較大,如赫歇爾(Herschel)相機(jī)主鏡,口徑3 500mm,質(zhì)量210kg,主鏡自重變形17μ m,通過補(bǔ)償機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,自重變形下降到1μ m[2-3];雙拱型反射鏡兼具平背型及弧背型反射鏡兩者的優(yōu)點(diǎn),質(zhì)量較小,剛度分布比較合理,且自重變形小。典型應(yīng)用如ATST(The Advanced Technology Solar Telescope)次鏡,該反射鏡材料為SiC,口徑650mm,反射鏡背部為三角形輕量化結(jié)構(gòu),外邊緣厚度為25mm,背部筋板最小厚度為30mm,最大厚度為50mm,筋板寬度均為5mm。其支撐結(jié)構(gòu)為位于背部筋板最大厚度處3個(gè)Bipod(兩腳支撐)支撐,面形誤差RMS值在經(jīng)過校正后達(dá)到25nm[4]。ATST次鏡背部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本文對(duì)基于背部三點(diǎn)支撐的大口徑雙拱型SiC反射鏡背部構(gòu)型進(jìn)行初步研究,重點(diǎn)分析了反射鏡厚度、面板厚度及背部筋板寬度對(duì)反射鏡面形的影響。

2 反射鏡背部構(gòu)型初步設(shè)計(jì)

對(duì)平背型反射鏡面形影響最大的是反射鏡鏡體厚度,其次是面板厚度、筋板寬度、支撐孔徑、外壁厚度與支撐孔壁厚度對(duì)面形影響較小,而面形變化量對(duì)輕量化孔內(nèi)切圓直徑和內(nèi)壁厚度的變化不敏感[5]。因此,選擇反射鏡厚度、面板厚度及筋板寬度作為分析雙拱型反射鏡面形影響因素的重點(diǎn)。為便于分析,需要先初步設(shè)計(jì)一個(gè)反射鏡。

2.1 反射鏡材料及輕量化方式的選擇

SiC材料比剛度高、熱穩(wěn)定性好,是一種優(yōu)異的光學(xué)反射鏡材料。本文選擇SiC作為雙拱型反射鏡材料,其材料參數(shù)參見表1。

圖1 ATST次鏡背部結(jié)構(gòu)

表1 反射鏡材料參數(shù)表

SiC材料大口徑反射鏡多為背部開口式結(jié)構(gòu)。其輕量化孔的形狀一般有三角形、扇形、正六邊形等(出于定位因素的考慮,圓形鏡片一般不選用四邊形單元,圓孔雖然加工性最好,但輕量化率很低)。在鏡體厚度、面板厚度、筋寬度、輕量化孔內(nèi)切圓直徑等參數(shù)相等情況下,就輕量化率而言,正六邊形輕量化率最低,三角形其次,扇形孔最高;就結(jié)構(gòu)剛度而言,三角形孔的基頻最高、結(jié)構(gòu)剛度最好,六邊形剛度最差,扇形居中。綜合比較,三角形孔綜合條件較為理想,本文大口徑雙拱型SiC反射鏡采用背部開三角形盲孔輕量化形式。

2.2 反射鏡背部平行筋板間距設(shè)計(jì)

反射鏡背部平行筋板間距由三角形盲孔的大小決定,盲孔大小的主要影響因素為網(wǎng)格效應(yīng)。網(wǎng)格效應(yīng)是因?yàn)樵趯?duì)輕量化反射鏡前面板進(jìn)行光學(xué)加工時(shí),由于壓力作用,輕量化孔位置的面板會(huì)產(chǎn)生彈性變形,從而導(dǎo)致去除量下降,最終在光學(xué)表面形成類似網(wǎng)格的效應(yīng)。網(wǎng)格效應(yīng)會(huì)影響系統(tǒng)的像質(zhì)[6]。三角形輕量化孔內(nèi)切圓直徑D與平行筋板間距關(guān)系如圖2所示。

圖2 三角形輕量化孔內(nèi)切圓示意圖

式中 δ為最大網(wǎng)格變形量;ψtri為與反射鏡蜂窩單元形狀有關(guān)的形狀因子;ν為材料泊松比;P為拋光壓力;E為材料彈性模量;tf為反射鏡面板厚度。

取 ψtri=0.001 51,δ=λ/15(λ=0.632 8μ m),tf=6mm,P=6.7×103Pa,將其代入公式(1)計(jì)算,可得 D=72.06mm。即反射鏡背部三角形內(nèi)切圓直徑小于72mm就能滿足面形要求,平行筋板間距小于108mm。

2.3 支撐孔位置的設(shè)計(jì)

鏡面面形隨著支撐位置的不同會(huì)有很大的差別,支撐孔位置的確定是反射鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要考慮的關(guān)鍵因素。本文反射鏡背部有3個(gè)位于同一圓周,且均勻分布的支撐孔。英國人Hindle給出了圓盤形反射鏡支點(diǎn)所在最佳位置經(jīng)驗(yàn)公式[7]。

式中 R為支撐孔所在圓周半徑;Dm為反射鏡最大口徑。

根據(jù)公式(2)可知,當(dāng)Dm=1 300mm時(shí),R=375mm。

輕量化后的反射鏡剛度同實(shí)體反射鏡剛度不同,同時(shí)考慮到筋板同支撐點(diǎn)位置的相互關(guān)系,需要對(duì)輕量化反射鏡支撐點(diǎn)位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

支撐孔應(yīng)位于筋板交點(diǎn)處,在滿足此要求的前提下,可以適當(dāng)調(diào)整平行筋板間距和支撐孔位置。本文選擇筋板間距為90mm,支撐孔所在圓周半徑R=390mm。

3 對(duì)反射鏡面形影響的分析

本文設(shè)計(jì)的反射鏡口徑1 300mm,中心通光孔300mm,外壁厚10mm,內(nèi)壁厚15mm,支撐孔徑120mm,支撐孔壁厚10mm。

1.3 設(shè)備匹配 由于等離子電切手術(shù)需要在導(dǎo)電溶液中進(jìn)行組織切割，漏電可能威脅患者及術(shù)者安全[1]；高溫及強(qiáng)電流可能導(dǎo)致電切環(huán)熔斷及刀頭脫落。因此，等離子發(fā)生器及電切環(huán)應(yīng)選用合格的設(shè)備。

根據(jù)上述參數(shù)建立雙拱型反射鏡結(jié)構(gòu)模型,如圖3所示(有限元模型為板殼模型)。分析軟件為MSC.PATRAN及MSC.NASTRAN。

圖3 反射鏡及其有限元模型

反射鏡約束方式為支撐孔內(nèi)壁重心平面附近節(jié)點(diǎn)全約束,計(jì)算目的為了得到光軸水平時(shí)反射鏡面形自重變化量。

3.1 反射鏡厚度及面板厚度對(duì)面形影響的分析

反射鏡分別取160mm、170mm、180mm、190mm和200mm等5種不同厚度。對(duì)各種厚度反射鏡,調(diào)整其面板厚度(2.5～5.5mm),分析在光軸水平時(shí)反射鏡自重變形的面形誤差RMS值。各種情況下,面形計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同反射鏡厚度與面板厚度條件下反射鏡自重變形誤差RMS值 nm

利用Origin軟件對(duì)表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,得到不同反射鏡厚度情況下反射鏡鏡面自重變形隨面板厚度變化的趨勢(shì)圖,見圖4。

圖4 不同厚度反射鏡自重變形誤差R MS隨面板厚度變化曲線

從圖4可以看出,反射鏡厚度越大,其自重變形誤差RMS值越小。反射鏡厚度相同時(shí),反射鏡面形誤差RMS隨面板厚度增大(2.5～5.5mm)先減小后增大。不同反射鏡面形最優(yōu)時(shí)的反射鏡厚度、面板厚度的自重變形RMS值、質(zhì)量、頻率進(jìn)行綜合對(duì)比,如表3。

表3 不同反射鏡厚度、面板厚度的最小自重變形誤差R MS值對(duì)比

圖5、圖6分別為反射鏡面形達(dá)到最優(yōu)時(shí),面板厚度、面形RMS值隨反射鏡厚度變化曲線圖。

圖6 最優(yōu)RMS值隨反射鏡厚度變化曲線

對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得出以下結(jié)論:

1)反射鏡鏡面自重變形最小時(shí),不同反射鏡厚度對(duì)應(yīng)的面板厚度不同,其趨勢(shì)為反射鏡厚度增大,面板厚度也增大。

2)面板厚度不變時(shí),反射鏡厚度每增加10mm,反射鏡質(zhì)量增加約3.15kg,而面形RMS值減小。其變化趨勢(shì)為反射鏡厚度越小,面形誤差RMS值變化量越大,該變化量隨著反射鏡厚度增大而逐漸減小。

3)反射鏡厚度不變時(shí),面板厚度每增加0.5mm,反射鏡質(zhì)量增加約1.79kg,面形RMS值變化趨勢(shì)為先減小后增大,但其變化量不超過0.5nm(反射鏡厚度不同該值不同)。

4)反射鏡面板厚度從2.5mm增加到5.5mm時(shí),不同厚度反射鏡自重變形誤差RMS值最大變化量分別為1.306 6nm、1.139 3nm、0.771nm、0.623 7nm、0.856 6nm,其變化趨勢(shì)為隨著反射鏡厚度越大,面板對(duì)反射鏡面形誤差RMS值的影響先減小后增大。

5)隨著反射鏡厚度的增加,反射鏡質(zhì)量及振頻呈線性增加趨勢(shì)。

由上述分析可知,反射鏡質(zhì)量變化量相同時(shí),面板厚度對(duì)反射鏡面形影響小于反射鏡厚度對(duì)反射鏡面形的影響。

3.2 筋板寬度對(duì)反射鏡面形影響的分析

筋板寬度會(huì)影響反射鏡剛度,增大筋板寬度可以減小反射鏡自重變形。分析筋板寬度對(duì)反射鏡面形的影響時(shí),取反射鏡厚180mm,面板厚4mm。調(diào)整筋板寬度,從4.5mm開始,以0.5mm的公差遞增到7.5mm。反射鏡背部支撐孔內(nèi)重心平面附近節(jié)點(diǎn)全約束,計(jì)算反射鏡在光軸水平時(shí)自重變形誤差RMS值。反射鏡面形及質(zhì)量隨筋板寬度的變化數(shù)據(jù)如表4。

表4 反射鏡面形及質(zhì)量隨筋板寬度變化數(shù)據(jù)

隨著筋板寬度的增加,反射鏡自重變形誤差RMS值減小,但變化量越來越小。筋板寬度每增加0.5mm,反射鏡質(zhì)量增加約5.23kg,其面形誤差RMS值最大變化量為0.467 5nm。故反射鏡質(zhì)量變化量相同時(shí),筋板寬度對(duì)反射鏡面形影響小于反射鏡厚度及面板厚度對(duì)反射鏡面形的影響。

綜上所述,當(dāng)反射鏡質(zhì)量改變量相同時(shí),對(duì)面形影響最大的為反射鏡厚度,面板厚度次之,筋板寬度影響最小。

4 建立模型

根據(jù)上述分析,綜合考慮反射鏡質(zhì)量、頻率及加工工藝能力,選擇反射鏡厚度為180mm、面板厚度為6mm、背部筋板寬為5mm,其他參數(shù)不變,建立反射鏡模型,如圖7。反射鏡質(zhì)量為76.73kg,輕量化率為82%,一階固有頻率為743.88Hz,反射鏡在光軸水平時(shí)自重變形誤差RMS值為6.365 1nm。圖8為光軸水平變形云紋圖。

圖7 反射鏡設(shè)計(jì)模型

圖8 光軸水平時(shí)反射鏡變形云紋圖

5 結(jié)束語

本文根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(1)得到反射鏡背部筋板間距、反射鏡背部支撐孔位置等參數(shù),初步設(shè)計(jì)了一個(gè)基于背部三點(diǎn)支撐的大口徑雙拱型SiC反射鏡,分析了反射鏡厚度、面板厚度及背部筋板寬度三者對(duì)反射鏡面形的影響,得出反射鏡厚度對(duì)面形影響最大、面板厚度次之、筋板寬度影響最小的結(jié)論。同時(shí)通過對(duì)反射鏡厚度及面板厚度的分析,發(fā)現(xiàn)反射鏡面形達(dá)到最優(yōu)時(shí),反射鏡厚度不同時(shí)其對(duì)應(yīng)面板厚度也不相同。根據(jù)分析結(jié)論建立了輕量化程度高、鏡面自重變形小的反射鏡模型。

影響大口徑雙拱型SiC反射鏡面形的因素較多,本文只選取了對(duì)面形影響最大的3個(gè)因素進(jìn)行分析,對(duì)于其他因素的影響需進(jìn)一步研究。

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