安峰辰，陳軍，易浩，付兵

1 中國石油大學(xué)（北京）安全與海洋工程學(xué)院，北京 102249

2 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096 3 暨南大學(xué)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，廣州 510632

0 引言

自新世紀以來，全球海洋油氣勘探開發(fā)步伐明顯加快，海上油氣新發(fā)現(xiàn)總儲量超過陸地，儲產(chǎn)量持續(xù)增長，已成為全球油氣資源的戰(zhàn)略接替區(qū)。在海洋油氣的開發(fā)過程中，海底管道擔(dān)負著海上油氣集輸?shù)闹匾姑?，被稱為海洋油氣生產(chǎn)系統(tǒng)的生命線[1]。無論是在鋪設(shè)階段還是在服役階段，海底管道所面臨的主要問題為由其所處環(huán)境帶來的靜水壓力所造成的屈曲壓潰破壞[2]，進而可能帶來不可逆轉(zhuǎn)的海洋環(huán)境破壞，為石油公司帶來巨大的經(jīng)濟損失以及為社會帶來巨大的生態(tài)損失。

為提高管道的抗屈曲壓潰承載力，傳統(tǒng)管道設(shè)計一般只能通過增加管道壁厚來實現(xiàn)[1]。如Turk Stream管道直徑812.8 mm、水深2200 m處管道壁厚為39 mm，SAGE管道直徑690.88 mm，最大水深3450 m處管道壁厚為40.5 mm[3]。這不僅增加了管道的用鋼量及其造價，而且?guī)缀跻呀?jīng)達到管道制作工藝和施工能力的極限[4]。

另一方面，海底管道和圓柱形薄壁殼屈曲承載力的提高可以通過增設(shè)環(huán)向加勁肋的方式來實現(xiàn)[5]。比如，Chen和Rotter[6]的研究發(fā)現(xiàn)環(huán)向加勁肋的設(shè)置，可以有效提高圓柱形薄壁殼的抗屈曲承載力，進而降低管道因抵抗屈曲載荷所需的厚度。Showkati和Shahandeh[7-8]通過環(huán)向加勁管道的小規(guī)模尺寸試驗研究，進一步證實了環(huán)向加勁肋對管道抗屈曲承載力的加強效果，并發(fā)現(xiàn)減小加勁肋的間距可有效提高管道的抗屈曲承載力。在考慮環(huán)向加勁肋高度和間距對管道加強效果的基礎(chǔ)上，Riahi[9-10]等對海底管道的加勁肋進行了優(yōu)化設(shè)計。Karroum[11]等通過試驗和數(shù)值模擬的方法發(fā)現(xiàn)，環(huán)向加勁肋對帶缺陷的圓柱構(gòu)件也有明顯的加固效果。此外，由于環(huán)向加勁肋可有效地提高海底管道的抗屈曲承載力，因此，環(huán)向加勁肋的設(shè)置可有效阻止屈曲傳播[10-12]。

雖然大量的研究已經(jīng)證實環(huán)向加勁肋對海底管道抗屈曲承載力的加固效果，但是相關(guān)的理論計算模型還不是很完善，進而導(dǎo)致目前國內(nèi)外尚沒有關(guān)于環(huán)向加勁肋管道的相關(guān)設(shè)計規(guī)范。目前，已有大量的專家學(xué)者基于海底管道的徑厚比及其材料的本構(gòu)，建立了可預(yù)測海底管道屈曲承載力的公式[1]。然而，在關(guān)于增設(shè)加勁肋加固海底管道的研究理論方面，則比較欠缺。相關(guān)研究主要集中于環(huán)向加勁肋對管道抵抗屈曲傳播壓力的性能提升上[7,13–16]。目前，僅有Riahi和Showkati[8,10]提出了環(huán)向加勁肋加固管道的相關(guān)設(shè)計理論。但是，該理論僅僅考慮了環(huán)向加勁肋的間距，而沒有考慮環(huán)向加勁肋的高度和厚度對管道加固效果的影響。

鑒于此，本文基于商業(yè)有限元分析軟件ABAQUS，建立帶環(huán)向加勁肋管道的有限元模型，并將其與相應(yīng)的試驗結(jié)果對比。在此基礎(chǔ)上，通過一系列的參數(shù)分析，提出一個關(guān)于管道加勁肋的優(yōu)化設(shè)計公式，為環(huán)向加勁肋在海底管道中的工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 有限元模型

采用大型有限元分析軟件ABAQUS，建立文獻[7]中管道試件的三維有限元模型，模擬海底管道的屈曲壓潰全過程。

1.1 幾何模型

文獻[7]中的6組管道試件，由0.25 mm厚的薄鋼板滾卷成型為外徑51 mm的圓形管道。其具體幾何尺寸如表1所示。沿管道軸向等間距設(shè)置數(shù)量不等的環(huán)向加勁肋。環(huán)向加勁肋由與管道相同的材料制備而成，其厚度為2 mm，高度為10 mm(即環(huán)向加勁肋的內(nèi)、外徑分別為61 mm和51 mm)。由于管道制作和施工過程中會不可避免地產(chǎn)生初始缺陷，因此本研究的相關(guān)模擬將在管道的幾何建模中考慮管道的橢圓度。通過對管道橢圓度分析，發(fā)現(xiàn)管道的屈曲性能受到橢圓度的顯著影響。當(dāng)管道的橢圓度設(shè)為7.5%時，管道的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的吻合度比較高。利用結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，取管道長度的一半進行模擬。

表1 文獻[7]中管道試件的幾何尺寸信息Table 1 Geometric size of the specimens in the literature [7]

1.2 分析方法

薄壁管道的屈曲壓潰分析為復(fù)雜的非線性問題，分析不容易收斂，擬通過以下設(shè)置改善有限元計算分析的收斂性：(1)合理設(shè)置初始增量步，將增量步減小為0.001；(2)打開幾何非線性參數(shù)(NLGEOM)以考慮模型的幾何非線性因素；(3)采用隱式動力分析方法進行方程組的求解。

1.3 載荷與約束

為防止管道模型在加載過程中出現(xiàn)管壁互相侵入現(xiàn)象，在管內(nèi)壁將切向行為設(shè)置為‘Rough’自接觸模式的接觸屬性。環(huán)向加勁肋與管外壁采用‘tie’進行連接，以模擬試驗中的焊接連接。在‘tie’設(shè)置中，主平面為環(huán)向加勁肋內(nèi)表面，從平面為位于管道外表面加勁肋兩側(cè)的節(jié)點，并采用‘Node to Surface’進行離散。

試驗前，分別將帶2 mm深凹槽的剛性側(cè)板固定于管道試件兩端，并采用硅膠將其密封，因此可認為管道兩端的徑向和縱向位移被約束，而其他4個自由度(即圓周向位移、軸向轉(zhuǎn)角、徑向轉(zhuǎn)角、圓周向轉(zhuǎn)角)未被約束。為模擬這種邊界條件，本文利用柱坐標(biāo)系，在管道端部2 mm的表面節(jié)點上限制R軸方向的自由度，同時在兩個特征節(jié)點上限制管道在軸線方向的自由度(即圖1管道模型左側(cè))以防止管道的移動，并于管道截面(即圖1管道模型右側(cè))上施加對稱約束‘ZSYMM’，即確保模型邊界在軸線方向的線位移、徑向和環(huán)向的角位移為零。具體邊界條件如圖1所示。

圖1 試件幾何模型Fig. 1 Geometric model of specimen

試驗中，通過采用真空泵抽取管內(nèi)空氣產(chǎn)生管內(nèi)外壓差的方法，模擬實際工程中的靜水壓力；有限元模擬時，采用均勻外壓進行加載，并采用等步長的方法來逐步增加載荷。由于環(huán)向加勁肋焊接于圓形管道上，因此焊接處管材的力學(xué)性能會由于殘余應(yīng)力的影響而有所降低。鑒于此，本研究通過在焊接影響范圍內(nèi)引入初始應(yīng)力場的方法，模擬焊接殘余應(yīng)力對管材力學(xué)性能的影響。在本研究中，焊接影響范圍擬定為環(huán)向加勁肋兩側(cè)各10 mm的區(qū)域。

1.4 網(wǎng)格剖分與材料屬性

采用4節(jié)點雙曲面線性減縮積分殼單元S4R模擬管道薄壁結(jié)構(gòu)，而環(huán)向加勁肋則采用8節(jié)點線性立方體減縮積分單元C3D8R進行模擬。為兼顧計算效率和計算精度，單元網(wǎng)格尺寸總體設(shè)置為6 mm；為提高計算精度，在接觸和邊界條件附近區(qū)域，采用相對較精細的單元進行剖分，具體為：距管道末端2 mm的區(qū)域、管道焊接的部位以及環(huán)向加勁肋，沿縱向設(shè)置1 mm網(wǎng)格尺寸；在焊接影響范圍內(nèi)的管道沿縱向設(shè)置2 mm網(wǎng)格尺寸。具體網(wǎng)格劃分方案如圖2所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分策略：(a)圓形管道網(wǎng)格細部劃分示意圖 (b)環(huán)向加勁肋網(wǎng)格劃分示意圖Fig. 2 Mesh scheme for the model: (a) circular pipe and (b) ring stiffener

薄壁管道和環(huán)向加勁肋鋼材的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示，其屈服強度(fy)、泊松比(ν)和楊氏模量(E)分別為250 MPa、0.3和2×105MPa。

圖3 材料應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線[7]Fig. 3 Stress-strain relation curve [7]

2 試驗驗證

通過將有限元結(jié)果和其所對應(yīng)的文獻[7]中的試驗結(jié)果進行對比分析，驗證所建立管道有限元模型的準(zhǔn)確性。

2.1 抗屈曲承載力

如表2所示，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果總體吻合較好：未設(shè)置環(huán)向加勁肋管道的抗屈曲承載力(Pcr)的有限元預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差為1.53%；而設(shè)置加勁肋試件的有限元模擬結(jié)果卻與其對應(yīng)的試驗結(jié)果有較大的誤差。其中，試件P2.46R7的誤差最大，達到32.90%。設(shè)置加勁肋管道的有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果誤差較大的主要原因為，在構(gòu)件制作過程中環(huán)向加勁肋的焊接過程會不可避免地在加勁肋附近的管體內(nèi)引入殘余應(yīng)力及變形，從而導(dǎo)致管體材料性能下降，進而影響設(shè)置加勁肋管道的整體抗屈曲承載力。對表2中考慮和不考慮殘余應(yīng)力影響的試件的模擬結(jié)果進行對比分析發(fā)現(xiàn)，增設(shè)加勁肋引入的殘余應(yīng)力和變形確實降低了管道的抗屈曲承載力。

表2 管道抗屈曲承載力(Pcr)的試驗結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的比較Table 2 Comparison in perspective of critical buckling pressure (Pcr) through experimental and Finite Element studies

2.2 屈曲模式

未設(shè)置環(huán)向加勁肋的管道試件(即P0.82R0和P2.46R0)在屈曲發(fā)生之前表現(xiàn)出明顯的非線性彈性行為，其應(yīng)力隨著外壓的增加而急劇增加。管道應(yīng)力達到材料的屈服應(yīng)力時發(fā)生局部屈曲，管壁出現(xiàn)凹陷，外壓載荷達到最大值(即管道的抗屈曲極限承載力)。隨后，局部屈曲開始傳播，凹陷處沿著管道的縱向和環(huán)向擴展，直至整個管道被壓潰破壞(圖4)。

圖4 管道試件P0.82R0的屈曲破壞模式: (a)有限元 (b)試驗[7]Fig. 4 Buckling failure mode of Specimen P0.82R0: (a) Finite element and (b) test [7]

有限元模擬結(jié)果顯示，增設(shè)環(huán)向加勁肋后，管道的屈曲破壞模式有明顯地改善。具體表現(xiàn)為：(1)其局部屈曲傳播僅限于兩環(huán)形加勁肋之間(圖5)；(2)管道試件截面沿著管道環(huán)向呈現(xiàn)出多個波峰波谷形狀(圖6)，具體數(shù)量取決于環(huán)向加勁肋的間距；(3)加勁肋兩側(cè)的管道屈曲變形不一致，從而導(dǎo)致管道的屈服形狀由無加勁肋管道的直線轉(zhuǎn)變?yōu)檎劬€，并導(dǎo)致加勁肋發(fā)生平面外變形和失穩(wěn)(圖7)。此外，如圖4和圖5所示，加勁肋管道與非加勁肋管道破壞模式的數(shù)值模擬結(jié)果與其對應(yīng)的實驗結(jié)果現(xiàn)象比較吻合。

圖5 管道試件P2.46R13的屈曲破壞模式:(a)有限元 (b)試驗[7]Fig. 5 Buckling failure mode of Specimen P2.46R13: (a) Finite element and (b) test [7]

圖6 試件(a) P2.46R2、(b) P2.46R4、(c) P2.46R7和(d) P2.46R13的管道截面屈曲破壞模式Fig. 6 Buckling failure mode of Specimen: (a) P2.46R2, (b) P2.46R4, (c) P2.46R7 and (d) P2.46R13

圖7 環(huán)向加勁肋的平面外變形Fig. 7 Out-of-plane deformation of ring stiffener

綜上所述，本文所建立的有限元模型可以比較準(zhǔn)確地模擬環(huán)向加勁肋管道的力學(xué)響應(yīng)。

3 參數(shù)分析

采用上述建立的且已通過驗證的精確有限元模型，分別分析環(huán)向加勁肋高度、厚度和間距對管道抗屈曲承載力(Pcr)的影響。在參數(shù)分析時，通過引入局部應(yīng)力場的方法來考慮環(huán)向加勁肋焊接過程所引入的初始殘余應(yīng)力，但不考慮環(huán)向加勁肋自重的影響。

為方便研究加勁肋幾何參數(shù)對管道抗屈曲承載力的影響，本文所涉及的管道長度(2460 mm)、厚度(0.25 mm)、橢圓度(初始缺陷)和邊界條件均保持不變。根據(jù)擬分析參數(shù)的取值對模擬試件，以Rn-Hm-Wq的格式進行編號。其中，Rn表示設(shè)置n個環(huán)向加勁肋(n=2, 4, 7, 13，環(huán)向加勁肋間距分別為2460 mm、 820 mm、 410 mm、 205 mm)，Hm表示環(huán)向加勁肋的高度為m(m=5, 10, 15, 20, 25 mm)，Wq表示環(huán)向加勁肋的厚度為q(q=2, 6, 10 mm)。例如，R7H20W10表示該試件有7個高為20 mm厚度為10 mm的環(huán)向加勁肋。

參數(shù)分析結(jié)果顯示，高度為5 mm、厚度為2 mm的環(huán)向加勁肋由于截面慣性矩較小和剛度較低的特點，導(dǎo)致其很難阻止屈曲現(xiàn)象在整個管道的傳播行為，進而使得整個管道發(fā)生屈曲壓潰現(xiàn)象。具體破壞模式如圖8所示。另一方面，其他尺寸的加勁肋由于截面慣性矩相對較大，均可以有效地阻止屈曲傳播行為。

圖8 試件R13H5W2的屈曲破壞模式Fig. 8 Buckling failure mode of Specimen R13H5W2

圖9和圖10顯示了環(huán)向加勁肋間距對管道抗屈曲承載力的影響。如圖9所示，環(huán)向加勁肋的間距對管道試件的抗屈曲承載力Pcr的提高有明顯影響：管道抗屈曲承載力Pcr隨著環(huán)向加勁肋間距的減小而增大；尤其在間距小于約5倍管道直徑(即255 mm)時，環(huán)向加勁肋對管道抗屈曲承載力的提高影響更為明顯。此外，加勁肋間距對管道抗屈曲承載力Pcr的貢獻會隨著環(huán)向加勁肋厚度的增加而有所增強(如圖10所示)。比如，厚度為2 mm的加勁肋分別以R7(即間距410 mm)和R13(即間距205 mm)的方式布置時，其抗屈曲承載力的增加幅值為37.15 kPa，增加幅度為100.3%；而厚度為6 mm的加勁肋分別以R7和R13的方式布置時，其抗屈曲承載力的增加幅值為49.96 kPa，增加幅度為117.5%。

圖9 同等厚度但不同加勁肋高度和間距對管道抗屈曲承載力Pcr的影響Fig. 9 The effects of the height and spacing of ring stiffener on the critical buckling pressure Pcr of pipeline

圖10 同等高度但不同加勁肋厚度和間距對管道抗屈曲承載力Pcr的影響Fig. 10 The effects of the thickness and the spacing of ring stiffener on the critical buckling pressure Pcr of pipeline

圖11顯示了在不同加勁肋布置方案中加勁肋厚度對管道抗屈曲承載力的影響。如圖11所示，加勁肋厚度這一參數(shù)在R2、R4和R7這3種加勁肋布置方案(其加勁肋間距分為2460 mm、820 mm和410 mm)中，對管道抗屈曲承載力Pcr的提高幾乎無明顯貢獻，但在R13的加勁肋布置方案(即加勁肋間距為205 mm)中，則加勁肋厚度可對管道的抗屈曲承載力的提高有一定程度的貢獻。對于R13方案來說，當(dāng)加勁肋的厚度從2 mm增加到6 mm(即增加了200%)時，其抗屈曲極限承載力僅提高了21.9%；當(dāng)加勁肋的厚度從6 mm提高到10 mm時，其極限抗屈曲承載力僅僅提高了6.5%。綜上所述，加勁肋厚度這一參數(shù)，對管道抗屈曲承載力Pcr的提高影響不是很大，只有在加勁肋布置比較密時，才有一定的敏感性，而且當(dāng)加勁肋厚度超過6 mm時，這種影響將變得更加微小。因此，通過提高加勁肋的厚度來提高管道的抗屈曲承載力，并不是一個經(jīng)濟有效的手段。

圖11 環(huán)向加勁肋厚度對管道抗屈曲承載力Pcr的影響Fig. 11 The effects of the ring stiffener thickness on the critical buckling pressure Pcr of pipeline

如圖12所示，加勁肋高度對管道抗屈曲承載力的影響，具有同加勁肋厚度這一參數(shù)相類似的趨勢。具體說來，在R2、R4和R7這3種加勁肋布置方案(其加勁肋間距分為2460 mm、820 mm和410 mm)中，加勁肋高度對管道抗屈曲承載力Pcr的提高幾乎無明顯貢獻。在R13的加勁肋布置方案(即加勁肋間距為205 mm)中，加勁肋高度對管道抗屈曲承載力Pcr稍有影響，但影響甚微。加勁肋高度對管道抗屈曲承載力Pcr影響不明顯。在R13的加勁肋布置方案中，當(dāng)加勁肋高度從5 mm增大為10 mm(即增加100%)時，其抗屈曲承載力僅提高5.0%；當(dāng)加勁肋高度從10 mm增大為15 mm(即增加50%)時，其抗屈曲承載力僅提高2.3%；當(dāng)加勁肋高度從15 mm增大為25 mm(即增加66.7%)時，其抗屈曲承載力幾乎不變。綜上所述，提高加勁肋高度對加勁肋管道抗屈曲承載力的影響較小。

圖12 環(huán)向加勁肋高度對管道抗屈曲承載力Pcr的影響Fig. 12 The effects of the ring stiffener height on the critical buckling pressure Pcr of pipeline

4 管道抗屈曲承載力計算模型

參數(shù)分析結(jié)果表明：環(huán)向加勁肋的間距、厚度和高度對管道抗屈曲承載力Pcr均有一定的影響，其中環(huán)向加勁肋間距對管道抗屈曲承載力Pcr的影響最為明顯。參照無加勁肋管道抗屈曲承載力的表達式[17]，建立考慮加勁肋影響的管道抗屈曲承載力表達式：

式中，Pcr、h、b、L、R、t、E分別為抗屈曲承載力、加勁肋高度、加勁肋厚度、加勁肋間距(管道計算長度)、管道半徑、壁厚、材料彈性模量；k、α、β、γ、η是相關(guān)影響系數(shù)?；趨?shù)分析結(jié)果進行回歸分析，得出各系數(shù)值分別為：k=0.693、α=0.177、β=0.372、γ=2.5、η=1。它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.06, 0.02, 0.09, 0, 0。如圖13所示，所提出的計算公式的預(yù)測值與有限元方法分析結(jié)果吻合良好，相關(guān)系數(shù)為0.995 69，預(yù)測模型具有較好的相關(guān)性。需要說明的是，為保證環(huán)向加勁肋能有效將局部屈曲限制于環(huán)向加勁肋之間，應(yīng)保證加勁肋具備足夠的剛度，即加勁肋的厚度和高度。

圖13 公式和有限元結(jié)果對比Fig. 13 Comparison of predicted values through formula and FE model

5 結(jié)論

本文基于大型有限元分析軟件ABAQUS建立配置或不配置環(huán)向加勁肋的管道有限元模型；通過將有限元模型結(jié)果與文獻[7]中的試驗結(jié)果進行對比，來驗證所建立管道有限元模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，采用所建立的管道有限元模型分析加勁肋間距、厚度和高度對管道抗屈曲承載力Pcr的影響規(guī)律，提出考慮環(huán)向加勁肋影響的抗屈曲承載力預(yù)測公式，并得到以下主要具體結(jié)論：

(1)具有足夠剛度的環(huán)向加勁肋能夠有效將局部屈曲限制在相鄰加勁肋之間，從而改變管道的屈曲破壞模態(tài)，并有效提升管道的抗屈曲承載力Pcr。

(2)環(huán)向加勁肋的焊接會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，從而減弱加勁肋對管道的加強效果。因此，準(zhǔn)確的有限元模型應(yīng)考慮殘余應(yīng)力的影響。

(3)環(huán)向加勁肋的間距、厚度和高度對管道抗屈曲承載力Pcr均有一定的影響。其中，間距對管道抗屈曲承載力Pcr的影響最為顯著。

(4)基于有限元參數(shù)分析結(jié)果所建立的可考慮環(huán)向加勁肋影響的管道抗屈曲承載力公式能夠較好地預(yù)測結(jié)果，可作為海底管道設(shè)置環(huán)向加勁肋的理論依據(jù)。