韋穎潔

江蘇省海安市教師發(fā)展中心附屬小學(xué) 226600

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)科就是基于問題而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。在數(shù)學(xué)史上，曾經(jīng)出現(xiàn)了三次“問題式”的悖論，憑借著問題，數(shù)學(xué)學(xué)科獲得了長足的發(fā)展。同時，問題又是數(shù)學(xué)教與學(xué)的動力引擎，是指引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的明燈，不僅能幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，而且能催動學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深度思考、探究。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計層次性問題、開放性問題、思辨性問題等，驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)。借助于問題，增強學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生的思維、認知等拾級而上，不斷獲得發(fā)展、提升。

一、設(shè)計層次性問題，讓學(xué)生不斷產(chǎn)生“憤悱感”

當(dāng)下，許多教師在課堂上所提出的問題往往呈現(xiàn)出一種散點狀態(tài)，也就是說，問題之間的關(guān)聯(lián)性不大，不能構(gòu)成一個“問題序”“問題鏈”。這樣的提問，往往有一種隨意性的特點，也就是“腳踩西瓜皮——滑到哪里是哪里”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計問題，讓問題能不斷掀起學(xué)生的“憤悱感”，進而驅(qū)動學(xué)生不斷思考、探究。

什么是“層次性問題”呢？層次性問題往往具有共同的指向，指向?qū)W科知識的本質(zhì)，并能貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終。層次性問題的特征是層層遞進，是環(huán)環(huán)相扣，是步步為營。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是循著層次性問題而不斷發(fā)生、發(fā)展的。在教學(xué)中，教師要善于提煉層次性問題、設(shè)計層次性問題，讓層次性問題能不斷地切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，不斷地激發(fā)學(xué)生的認知沖突，從而讓學(xué)生不斷地思考、探究。比如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”（蘇教版六年級下冊）這部分內(nèi)容，筆者設(shè)計了這樣的層次性問題：①圓柱的側(cè)面是一個什么面？側(cè)面的面積怎樣計算呢？②怎樣將側(cè)面轉(zhuǎn)化為平面？為什么要沿著高剪開？③長方形的長相當(dāng)于什么？寬相當(dāng)于什么？長方形的面積怎樣計算？圓柱的側(cè)面積可以怎樣計算？這些問題，不是教師一股腦地呈現(xiàn)出來，而是分階段、分時候呈現(xiàn)。層次性問題的分階段呈現(xiàn)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到“一波未平一波又起”的教學(xué)效果。學(xué)生在層次性問題的導(dǎo)引下，展開自主思考、合作探究，從而能積極主動地建構(gòu)圓柱體的側(cè)面積公式。在這個過程中，學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識進行深度加工，進而對相關(guān)知識獲得了深度理解。

層次性問題能將外在的、具體化的經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的、抽象的、理性化的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。正是借助于問題，學(xué)生能“跳一跳摘到桃子”。借助于層次性的問題，不僅能引導(dǎo)學(xué)生從生活走向數(shù)學(xué)，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向中心地帶，還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認知從感性走向知性、從知性走向理性。

二、設(shè)計開放性問題，讓學(xué)生不斷產(chǎn)生“驚異感”

層次性問題能不斷地掀起學(xué)生的“憤悱感”，讓學(xué)生不斷步入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新地帶，能不斷地超越思維的低谷，形成一種思維勃發(fā)的學(xué)習(xí)樣態(tài)。開放性的問題則能不斷地讓學(xué)生產(chǎn)生“驚異感”，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)學(xué)科的“別有洞天”。開放性的問題能發(fā)散學(xué)生的思維，催生學(xué)生的想象。一般而言，開放性的問題往往是一個問題能引發(fā)學(xué)生的多重思考、探究，或者能讓學(xué)生從不同的視角展開思考、探究。作為教師，在教學(xué)中要善于捕捉個性化的生成性資源，讓學(xué)生去實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的再創(chuàng)造。

開放性的問題，突破了傳統(tǒng)問題教學(xué)的“一問一答”的固化、封閉、僵死格局，而走向了一種開放、自由、靈動的學(xué)習(xí)境界。開放性的數(shù)學(xué)問題有助于學(xué)生創(chuàng)生多樣化的教學(xué)資源，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)縱橫相關(guān)、前后相連的學(xué)習(xí)格局。開放性的問題能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主動地同化、順應(yīng)，從而進行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造、再建構(gòu)。比如教學(xué)“圓的面積”（蘇教版五年級下冊）這一部分內(nèi)容，筆者設(shè)計了這樣的開放性問題：圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？這樣的問題，沒有將學(xué)生的思維固化，而是催生學(xué)生積極主動地動手操作、實踐。在問題的驅(qū)動下，有的學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成了長方形，有的學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成了三角形，還有的學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成了梯形，等等。借助于開放性的問題，學(xué)生以開放求多樣，以多樣促關(guān)聯(lián)。如學(xué)生基于不同的探究方式，彼此之間展開了相關(guān)的研討。通過研討，學(xué)生深刻認識到，盡管彼此將圓轉(zhuǎn)化成了不同的圖形，但卻都是應(yīng)用了剪拼的方法，都蘊含著一種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即都是將未知轉(zhuǎn)化成已知，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉，將曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形，等等。通過開放性問題引發(fā)的學(xué)生的多元探究、比較，能讓學(xué)生不斷產(chǎn)生一種“驚異感”。

設(shè)計開放性的問題，教師要根據(jù)教材知識的邏輯結(jié)構(gòu)而展開，要把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生。在開放性問題的關(guān)照下，學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。作為教師，要善于緊扣數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，大膽地設(shè)計開放性的問題。借助于開放性的問題，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

三、設(shè)計思辨性問題，讓學(xué)生不斷產(chǎn)生“領(lǐng)悟感”

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生主動質(zhì)疑、反思。為此，教師在教學(xué)中可以設(shè)置“思辨性問題”，讓學(xué)生不斷產(chǎn)生“領(lǐng)悟感”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過問題引發(fā)學(xué)生對自我與他人學(xué)習(xí)的思辨。思辨性學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效路徑。尤其是，教師要善于構(gòu)建一種 “劣構(gòu)性問題”。所謂 “劣構(gòu)性問題”，就是問題的條件、結(jié)論是不完備的，有待于學(xué)生的補白或者選擇。

思辨性的問題，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維，能引發(fā)學(xué)生的批判性學(xué)習(xí)。思辨性問題就是要將學(xué)生引入思辨的氛圍之中。通過思辨性的問題，教師能找準學(xué)生思維、認知的盲點、疑點、困惑點等。通過思辨性的問題，學(xué)生能展開由此及彼、由表及里、由外而內(nèi)的數(shù)學(xué)思考、探究。科學(xué)而有效的思辨性的問題，是驅(qū)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的重要抓手，也是學(xué)生思維、認知的有效載體、媒介等。比如教學(xué)“圓錐的體積”（蘇教版六年級下冊）這一部分內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)學(xué)實驗得出了“圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的”這一數(shù)學(xué)結(jié)論，進而概括出圓錐的體積之后，很多教師就引導(dǎo)學(xué)生進行相關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用。筆者認為，在數(shù)學(xué)結(jié)論之處，教師不妨“停一?！薄邦D一頓”，引導(dǎo)學(xué)生駐足反思、審視，對結(jié)論從反面、側(cè)面等進行追問，提出相關(guān)內(nèi)容的逆命題、否命題和逆否命題。這樣的一種教學(xué)有助于提升學(xué)生的思辨力。比如在“圓錐的體積”教學(xué)中，筆者設(shè)計了這樣的思辨性的問題：如果一個圓柱的體積是圓錐的3倍，圓柱和圓錐一定等底等高嗎？如果圓錐的體積不是圓柱的，它們一定不是等底等高的嗎？如果圓錐和圓柱不是等底等高，那么圓錐的體積一定不是圓柱體積的嗎？通過這樣的思辨性的問題，催生學(xué)生從多個視角展開思考。思辨性的問題，能培育學(xué)生的質(zhì)疑精神。通過思辨性教學(xué)，學(xué)生認識到，等底等高與體積的3 倍之間的微妙關(guān)系，感悟到教材中的結(jié)論是一種充分而非必要條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)匯總時，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地重新打量相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生能對那些貌似如此、大多如此的所謂結(jié)論進行再思考、再審視、再探究。在這個過程中，學(xué)生能獲得一種茅塞頓開、豁然開朗的學(xué)習(xí)感覺。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過思辨性問題，能讓學(xué)生從各個層面、各個視角、各個維度等對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論等進行再審視，從而獲得新的感悟。思辨性問題，能有效地發(fā)展學(xué)生的邏輯思維、辯證意識。通過思辨性問題，學(xué)生能夠認識到相關(guān)數(shù)學(xué)知識的充分性、必要性以及開放性。

問題能催生學(xué)生的思維。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)圍繞著思維而展開。作為教師，要科學(xué)地設(shè)計相關(guān)的問題，讓問題充滿開放性、針對性、思辨性和實效性。正如已故著名數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)張奠宙教授所說：“問題驅(qū)動是數(shù)學(xué)教育的特有原則之一?！弊鳛榻處煟龑?dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題，從而形成問題主線，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所聚焦，讓教師的教學(xué)有所指向，讓學(xué)生以問題為主線，驅(qū)動自我的“深度學(xué)習(xí)”！