【摘要】本文主要以變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，首先分析變式訓(xùn)練教學(xué)模式的基礎(chǔ)概述，其次從培養(yǎng)學(xué)生歸納能力、培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力、培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力幾個(gè)方面深入說明并探討高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式的有效思考，旨意在為相關(guān)研究提供參考資料.

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練;教學(xué)模式;高中數(shù)學(xué)

對(duì)于高中時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)，變式訓(xùn)練教學(xué)模式以教學(xué)改革為基礎(chǔ)逐步產(chǎn)生，在應(yīng)用此種教學(xué)模式的過程中，可樹立學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問題的意識(shí)，還可適應(yīng)教學(xué)創(chuàng)新客觀條件，活躍學(xué)生頭腦思維，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生潛能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果.

如何在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式，需要教師體現(xiàn)學(xué)生主體地位，尊重學(xué)生個(gè)性成長(zhǎng)傾向，深層次啟迪學(xué)生思維，由此取得事半功倍的教學(xué)成效.

1 變式訓(xùn)練教學(xué)模式基礎(chǔ)概述

變式訓(xùn)練主要是在教學(xué)實(shí)踐中，教師以某個(gè)題目為主進(jìn)行思路擴(kuò)展，站在多個(gè)角度挖掘解決問題的有效方法，嘗試引進(jìn)不同的解決問題思路得到正確答案.

數(shù)學(xué)教師要善于在教學(xué)過程中納入相關(guān)思維，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)，深入分析數(shù)學(xué)題目，鼓勵(lì)學(xué)生通過靈活的思維模式解決現(xiàn)有的數(shù)學(xué)問題^[1].

變式訓(xùn)練方式可培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)，確保學(xué)生靈活地研究問題，讓學(xué)生形成研究數(shù)學(xué)問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

在標(biāo)準(zhǔn)化題目以及探究化題目中滲透變式訓(xùn)練思想，學(xué)生全方位地分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用要點(diǎn)，潛移默化地強(qiáng)化學(xué)生思維水平，讓教學(xué)質(zhì)量不斷增強(qiáng).

除此之外，學(xué)生在觀看考試題目時(shí)，可自然而然地從諸多角度思考，提高解決問題的速度，提升學(xué)生解決問題的效率.

2 高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式的有效思考

2.1 學(xué)生缺乏知識(shí)遷移能力

高中數(shù)學(xué)教材為學(xué)生呈現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，在單純學(xué)習(xí)這些知識(shí)沒有例題支撐時(shí)，學(xué)生往往會(huì)覺得簡(jiǎn)單，但當(dāng)需要做題實(shí)踐時(shí)，由于題目的變化是無法估計(jì)的，或者學(xué)生學(xué)會(huì)一種解題方法之后，當(dāng)題目出現(xiàn)變化就又找不到解題思路了。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因可歸納為學(xué)生掌握了理論知識(shí)后，沒有知識(shí)遷移運(yùn)用的能力，這也是學(xué)優(yōu)生以及學(xué)困生的差別之處.

對(duì)于解決這類現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師在例題講解時(shí)，應(yīng)該選擇典型題目進(jìn)行變式訓(xùn)練。通過改變題目的已知條件或者題目的結(jié)構(gòu)，打造出“萬變不離其宗”的變式訓(xùn)練效果，從而達(dá)到學(xué)生根據(jù)知識(shí)的變化特點(diǎn)，選擇解題思路，從多種復(fù)雜條件中找出已知條件，靈活運(yùn)用已有知識(shí)解決各類數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練目的。

2.2 教學(xué)受到應(yīng)試教育的影響

作為一名教師，勢(shì)必是受到應(yīng)試教學(xué)思想影響的，在具體的處理問題上，經(jīng)常運(yùn)用方式便是研究考點(diǎn)，重點(diǎn)分析數(shù)學(xué)問題.

部分教師嘗試運(yùn)用變式訓(xùn)練教學(xué)模式，可學(xué)生難以在短時(shí)間內(nèi)接受此種學(xué)習(xí)方式，缺少解決問題的靈活思路^[2]，在很大程度上僵化學(xué)生思維，題海戰(zhàn)術(shù)可引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)疲勞感，影響高中學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，因此值得教師深思.

通過變式訓(xùn)練教學(xué)模式，可培養(yǎng)學(xué)生歸納能力、多向思維和舉一反三的能力：

2.2.1 培養(yǎng)學(xué)生歸納能力

以往的高中課程教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生經(jīng)常存在著解決數(shù)學(xué)問題的固化思維，無法全方位提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，一些學(xué)生在歸納和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)期間總會(huì)采取公式概念記憶的手段，可此種機(jī)械化的記憶難以輔助高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題形成自主處理的思路，教師要及時(shí)納入變式訓(xùn)練教學(xué)模式，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想能力和轉(zhuǎn)化能力提升，科學(xué)地推理數(shù)學(xué)問題，靈活的調(diào)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)^[3]，實(shí)現(xiàn)學(xué)生整體思維空間的延伸.

例如 “等比數(shù)列”的教學(xué)活動(dòng)，存在下列數(shù)學(xué)問題.

例1 “遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾燈？”一座塔共有7層，共381盞燈，同時(shí)相鄰兩層樓中下一層燈的數(shù)量是上一層燈的數(shù)量的2倍，那么塔的頂層一共有多少盞燈？

解 設(shè)塔的頂層燈的數(shù)量是A，各層燈的數(shù)量首項(xiàng)記作A、公比是2的等比數(shù)列，關(guān)聯(lián)等比數(shù)列求和公式，存有a（1-a7）（1-2）=381，得到A=3，這樣塔的頂層有3盞燈.

由此教師給學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練思維滲透，對(duì)等比數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再次明確，幫助學(xué)生分析求解公式運(yùn)用的意義，促使學(xué)生思維靈活轉(zhuǎn)化，逐步構(gòu)建整體性思維意識(shí).

2.2.2 培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力

對(duì)高中學(xué)生進(jìn)行思維培養(yǎng)，不只是要關(guān)注學(xué)生問題處理意識(shí)的引導(dǎo)，還應(yīng)幫助學(xué)生充分地認(rèn)知知識(shí)定理，掌握處理問題的技巧^[4].

教師在變式訓(xùn)練教學(xué)模式應(yīng)用期間，可組織學(xué)生分析不相同問題條件的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，形成多樣化的解決問題思路，促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)成績(jī)提高.

例如 學(xué)習(xí)“立體幾何”相關(guān)知識(shí)時(shí)，存在下列的變式訓(xùn)練題目：

例2 如圖1所示，已知存在一個(gè)三棱柱，即ABC-ABC，側(cè)棱AA和底面ABC互相垂直，且AB=AC=2AA，∠BAD=120°，D是線段BC的中點(diǎn)、D是線段BC的中點(diǎn)、P是線段AD的中點(diǎn).那么在平面ABC之中嘗試作出平面ABC的平行線，記作L、且直線L經(jīng)過點(diǎn)P，若L和線段AB相交與M、直線L和線段AC相交于點(diǎn)N，則二面角A-AM-N的余弦值怎樣計(jì)算？

解析 教師可引進(jìn)變式訓(xùn)練模式，組織學(xué)生從不相同的解決問題視角下分析，研究問題內(nèi)包含的已知條件，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀性，學(xué)生在變式訓(xùn)練中能夠突破解決思維定勢(shì)^[5]，有助于提高解決問題的效果.

解法1 對(duì)點(diǎn)A與P進(jìn)行連接，作出AE，使得AE和AP垂直點(diǎn)E、作出EF，使得EF和AM垂直點(diǎn)F，對(duì)點(diǎn)A和點(diǎn)F進(jìn)行連接.

根據(jù)題意可以知道線段MN和平面AEA是互相垂直的，則平面AEA和平面AMN是保持垂直關(guān)系的，有AM和AF垂直.

有∠AFE是二面角A-AM-N的平面角，記作A，這樣AB=2、AD=1，

點(diǎn)P作為線段AD的中點(diǎn)，因此點(diǎn)M也是線段AB的中點(diǎn)，AP=12，AM=1.

所以二面角A-AM-N的余弦值是155.

解法2 把線段AA的長(zhǎng)度記作1，如圖2所示，作出線段AE，使得AE和BC平行，把A記作坐標(biāo)原點(diǎn)，通過AE、AD以及AA畫出坐標(biāo)軸，創(chuàng)設(shè)空間直角坐標(biāo)系，保持點(diǎn)O和點(diǎn)A重合.

制作圖片期間，教師利用信息技術(shù)立體化呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生解題思維的形成.

按照?qǐng)D示能夠了解到A的坐標(biāo)是（0，0，0）、A的坐標(biāo)是（0，0，1），

由于點(diǎn)P作為線段AD中點(diǎn)，那么點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AB和線段AC的中點(diǎn)，對(duì)AM、NM以及AA進(jìn)行計(jì)算，把平面AAM的法向量記作N，

即n=（X、Y、Z），設(shè)Y=2、那么Z=-1，有法向量n=（0、2、-1），

從圖示能夠知道二面角A-AM-N是銳角，

因此二面角A-AM-N的余弦值是155.

2.2.3 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

高中時(shí)期的課程教學(xué)，教師要關(guān)注學(xué)生舉一反三能力培養(yǎng)，因?yàn)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題往往要運(yùn)用諸多知識(shí).

教師要借助變式訓(xùn)練過程幫助學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在關(guān)系，全方位研究存在標(biāo)準(zhǔn)性的題目，變式訓(xùn)練在具體應(yīng)用中，教師要適當(dāng)?shù)貙?duì)原有問題改變，可要體現(xiàn)解決問題思路的統(tǒng)一性，學(xué)生深層次研究解決問題方法^[6].

例如 學(xué)習(xí)“橢圓方程”相關(guān)知識(shí)，存在下列問題：

例3 把O記作坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)橢圓方程為x22+y2=1，過點(diǎn)M作出X軸的垂線，把垂足記作N，存在向量NP等于2NM，如何計(jì)算點(diǎn)P的軌跡方程.

解析 學(xué)生可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)以及點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別是（X，Y）與（A，B），

因?yàn)镹P=2NM，有點(diǎn)P以及點(diǎn)M的關(guān)系，得到軌跡方程便是X²+Y²=2.

以此為基礎(chǔ)給學(xué)生留出時(shí)間進(jìn)行變式訓(xùn)練.

例如 直線方程X=-3上有一個(gè)點(diǎn)Q，OP·PQ=1.

再次帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行問題實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力.

3 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)巧妙地借助變式訓(xùn)練教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在課堂上充分引導(dǎo)學(xué)生與點(diǎn)撥學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)印象，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的意識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生突破解決問題的難關(guān)，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心.

參考文獻(xiàn)：

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[3]李霞.變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].2021（2019-3）：8-9.

[4]吳細(xì)金.以“變”促教引領(lǐng)高效教學(xué)——例析初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的實(shí)施策略[J].考試周刊， 2020（027）：83-84.

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[6]萬華峰.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].甘肅教育， 2020（4）：168-168.