侯巖錕 劉振剛 胡敦珂 王秋菊 劉振俠

(1.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院 陜西西安 710129；2.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動機(jī)動力傳輸重點(diǎn)實驗室 遼寧沈陽 110015)

弧齒錐齒輪有著承載力強(qiáng)、傳動平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)中。在發(fā)動機(jī)工作狀態(tài)轉(zhuǎn)變的過程中錐齒輪的工作環(huán)境極其惡劣，拆解后時常出現(xiàn)的齒面點(diǎn)蝕膠合與齒輪的潤滑狀態(tài)密切相關(guān)。相關(guān)資料顯示，齒輪超過50%的機(jī)械故障也是由于潤滑失效引起的[1-2]。由于錐齒輪工作轉(zhuǎn)速極高，潤滑油供油溫度較高，齒輪嚙合的熱效應(yīng)不可忽略，因此對錐齒輪開展熱彈流潤滑研究是十分必要的。FRYZA等[3]通過薄膜比色干涉法測量了不同工況下點(diǎn)接觸的油膜厚度，發(fā)現(xiàn)油膜厚度主要由卷吸速度與滑油黏度決定。ZHANG等[4]通過光學(xué)方法測量了球體滾動速度為0～51.15 m/s時的油膜厚度分布情況，發(fā)現(xiàn)速度較高時油膜中央不再平坦，而是呈現(xiàn)收斂楔形分布，且高速條件下的膜厚與Dowson-Higginson等溫預(yù)測的最大偏差可達(dá)75%。ZHANG等[5]的實驗與數(shù)值計算研究中也同樣驗證了這一現(xiàn)象。王延忠等[6]根據(jù)空間曲面共軛原理構(gòu)建出齒面與刀具產(chǎn)形面之間的統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等溫條件下整個齒面上最小油膜厚度與最大壓力出現(xiàn)在靠齒根方向的齒中點(diǎn)處。嚴(yán)宏志等[7]通過有限元方法計算得到了齒面壓力分布，再基于Dowson-Higginson最小膜厚方程求解了弧齒錐齒輪的最小油膜厚度，發(fā)現(xiàn)弧齒錐齒輪的轉(zhuǎn)速越高油膜厚度越大，并且齒輪嚙入時的油膜厚度最小。XIAO等[8]將微彈流潤滑點(diǎn)接觸模型與黏著磨損模型應(yīng)用在齒輪的運(yùn)行和啟停階段，發(fā)現(xiàn)齒輪高轉(zhuǎn)速對最小油膜厚度起著重要的作用，高轉(zhuǎn)速相比載荷與粗糙度也會產(chǎn)生更大的溫升。孫曉宇[9]發(fā)現(xiàn)卷吸速度沿接觸橢圓短軸的分量對弧齒錐齒輪潤滑膜厚起關(guān)鍵影響，由于螺旋錐齒輪接觸齒面的橢圓率很大，限制了因卷吸速度沿接觸橢圓長軸分量引起的潤滑劑泄漏，所以卷吸速度沿接觸橢圓長軸的分量對潤滑膜厚的影響很小。韓興等人[10]在針對橢圓點(diǎn)接觸的研究中發(fā)現(xiàn)，隨著速度參數(shù)的增加油膜顯著增加，當(dāng)該參數(shù)成倍增大時，二次峰不斷向入口移動，且壓力峰值高度逐漸增大，載荷參數(shù)對膜厚影響不大。MEZIANE等[11]通過實驗驗證了轉(zhuǎn)速的增加會使最小膜厚增加，載荷的增加對最小膜厚影響不大但會使中心膜厚增加，同時外部溫度的升高會使得中心膜厚與最小膜厚減小。

已有的有關(guān)彈流潤滑研究大多集中在線速度30 m/s以下的齒輪以及工況變化并不劇烈的條件。由于航空發(fā)動機(jī)傳動具有高速、高溫、高載荷的特點(diǎn)，結(jié)合錐齒輪的傳動特點(diǎn)，在其傳動過程中必然會存在承載最高、工作環(huán)境最惡劣的位置，如錐齒輪分度圓位置嚙入時的高速高載荷[12]。在工程實踐中齒輪機(jī)構(gòu)往往會受到安裝結(jié)構(gòu)、外部環(huán)境的限制，導(dǎo)致不能通過調(diào)整齒輪的部分結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)來改善潤滑狀態(tài)。但現(xiàn)有研究中大多定性研究不同參數(shù)(轉(zhuǎn)速、載荷等)對齒輪油膜壓力、膜厚、溫升的影響規(guī)律，各輸入?yún)?shù)對潤滑特性的影響程度還屬于未知，因此需要進(jìn)行敏感性系數(shù)的計算，來獲得各個輸入?yún)?shù)對齒輪潤滑效果的影響程度，在不需要改變齒輪結(jié)構(gòu)的情況下，有針對性地改變某些參數(shù)來有效改善齒輪的潤滑條件。本文作者以某型發(fā)動機(jī)的中央傳動弧齒錐齒輪為研究對象，研究多工況多參數(shù)對齒輪嚙合區(qū)域油膜壓力、膜厚、溫升分布的影響情況，并探討不同參數(shù)對油膜特征參數(shù)(最大壓力、最大溫升、最小膜厚)的影響規(guī)律與影響程度，為航空發(fā)動機(jī)齒輪潤滑設(shè)計與改進(jìn)提供理論依據(jù)。

1 基本方程和數(shù)值解法

1.1 基本方程

任何潤滑問題都涉及到黏性流體在狹小間隙內(nèi)的流動，描述這種物理現(xiàn)象的基本方程為Reynolds方程，是Navier-Stokes(N-S)方程的一種特殊形式。而針對接觸面的高載荷，涉及到Hertz接觸理論，因此須考慮材料之間的彈性變形。高載荷又會導(dǎo)致潤滑劑的黏度與密度發(fā)生變化，因此也需要采用相應(yīng)的黏度/密度-溫-壓方程。而接觸過程的熱效應(yīng)也需要與之相對應(yīng)的能量方程來進(jìn)行求解。在整個計算模型建立的過程中應(yīng)用到的方程如下。

(1)膜厚方程

弧齒錐齒輪嚙合可以簡化為兩橢球體接觸的點(diǎn)接觸模型，兩橢球體的接觸可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為一橢球體與剛性平面的接觸。如圖1(a)所示，Rx1、Rx2、Ry1、Ry2分別為兩接觸體在x方向與y方向的曲率半徑。在兩方向的綜合曲率半徑為

(1)

如圖1(b)所示，包含表面彈性變形的點(diǎn)接觸油膜厚度方程為

(2)

式中：h0為接觸區(qū)域中心油膜厚度(m)；E′為兩接觸固體綜合彈性模量(Pa)。

圖1 點(diǎn)接觸等效模型

(2)Reynolds方程

假設(shè)潤滑油為牛頓流體，遵守牛頓黏性定律，與黏性剪切力相比，油膜受到的慣性力和其他體積力可以忽略不計。由于油膜厚度很薄，可以認(rèn)為油膜壓力沿厚度方向保持不變，也可以忽略由表面曲率引起的速度方向的變化，即x方向的速度遠(yuǎn)大于y方向的速度?；谝陨霞僭O(shè)的廣義二維Reynolds方程[13]為

(3)

式中：ρ為潤滑劑密度(kg/m3)；h為油膜厚度(m)；η是油膜黏度(Pa·s)；p為油膜壓(Pa)；us為x方向卷吸速度(m/s)，us=(u1+u2)/2，u1、u2分別為兩固體表面的速度。

在求解Reynolds方程時，其邊界條件及約束條件為

p(xin/out,y)=p(x,yin/out)=0

p(x,y)≥0 (xin

(4)

(3)黏-溫-壓方程

潤滑油的黏-壓-溫關(guān)系采用Roelands關(guān)系式[14]：

(5)

式中：η0為潤滑油初始黏度(Pa·s)；T0為環(huán)境熱力學(xué)溫度(K)；T為油膜實際熱力學(xué)溫度(K)；黏-壓系數(shù)z=0.68；黏-溫系數(shù)s=-1.1。

(4)密-溫-壓方程

潤滑油的密度-溫度-壓力關(guān)系采用Dowson-Higginson關(guān)系式[15]：

(6)

式中：ρ0為潤滑油初始密度(kg/m3)；溫度密度系數(shù)D=-0.000 65 K-1。

(5)載荷平衡方程

數(shù)值求解彈流問題是在給定載荷條件下進(jìn)行的，所以求出的壓力必須滿足載荷平衡條件(方程)，即壓力在整個接觸區(qū)域的積分需要與給定的載荷相同，載荷平衡方程為

(7)

式中:x0、x1、y0、y1分別為計算域起始與終止坐標(biāo)；p(x,y)為載荷分布函數(shù)；w為點(diǎn)接觸外加載荷(N)。

(6)油膜能量方程

在不考慮油膜的慣性力、體積力與熱輻射的影響，忽略沿x和y方向的熱傳導(dǎo)，油膜厚度的尺度遠(yuǎn)小于接觸區(qū)域在x方向與y方向的尺度，可認(rèn)為?p/?z=0，故油膜的能量方程為

(8)

式中：cp是潤滑油比熱容(J/(kg·K))；k是潤滑油導(dǎo)熱系數(shù)(W/(m·K))。

(7)運(yùn)動方程

在已知接觸區(qū)域潤滑油膜的壓力與膜厚分布的情況下，才能求解油膜在x、y方向的速度，從而對油膜的能量方程進(jìn)行求解。對運(yùn)動方程進(jìn)行積分即可得到對應(yīng)流速：

(9)

(8)連續(xù)方程

由于油膜能量方程(8)中的流速w會給分析造成一定的困難，因此使用連續(xù)性方程對其進(jìn)行替換：

(10)

(9)固體區(qū)域能量方程

求解油膜能量方程還需要已知上下固體接觸面熱界面條件，固體區(qū)域熱界面方程為

(11)

式中：角標(biāo)1、2分別代表接觸區(qū)域的上下表面；ρ、c、k、u、Ti,0分別代表齒輪材料的密度(kg/m3)、比熱容(J/(kg·K))、導(dǎo)熱率(W/(m·K))、沿x方向的切向速度(m/s)、初始溫度(K)。

固體區(qū)域能量方程的熱邊界條件為

(12)

式中：d為固體計算深度。

1.2 方程量綱一化及數(shù)值求解過程

在開始數(shù)值計算前，需要對上述理論方程進(jìn)行量綱一化與離散。量綱一化公式見表1。

表1 量綱一化公式

計算區(qū)域如圖2所示，X為卷吸速度方向，Y為端泄速度方向，a為接觸區(qū)域短半寬，b為接觸區(qū)域長半寬，其中 -2.5

圖2 計算區(qū)域的劃分

根據(jù)潤滑油的流動情況分析，入口區(qū)可能存在一個逆流區(qū)。對于低速情況，逆流區(qū)很小，可以忽略不計。但在高轉(zhuǎn)速或重載的情況下，逆流區(qū)的范圍將逐漸擴(kuò)大，并且逆流區(qū)逐漸向中心方向移動，此時逆流區(qū)對溫度計算的影響不可忽略。因此根據(jù)流動的方向選擇不同的差分方向，克服逆流給溫度分析造成的困難，給出如下差分格式[16]：

(13)

圖3示出了點(diǎn)接觸熱彈流潤滑數(shù)值計算的基本過程。首先會采用復(fù)合直接迭代法[17]對油膜壓力與膜厚分布進(jìn)行求解至收斂，再采用逐行掃描對油膜溫度分布進(jìn)行求解，在這一過程中不斷迭代更新油膜的黏度與密度，直至最后壓力與溫度的誤差均小于1×10-6。收斂判定準(zhǔn)則為

1×10-6

(14)

文中選擇這一精度等級，是因為多次驗證后發(fā)現(xiàn)，高于該精度一個數(shù)量級的計算結(jié)果與該精度等級的計算結(jié)果偏差小于0.1%，而低于該精度等級的計算結(jié)果則會出現(xiàn)大于1%的偏差。

圖3 點(diǎn)接觸熱彈流程序計算流程

1.3 程序數(shù)值驗證

由于文中的后續(xù)計算均基于嚙合區(qū)富油的假設(shè)，因此選擇文獻(xiàn)[18-19]進(jìn)行了點(diǎn)接觸熱彈流程序的準(zhǔn)確性驗證。首先采用文獻(xiàn)[18]中圖8所展示的實驗工況。文獻(xiàn)中提出只有潤滑劑液滴尺寸大于100 μm時才處于完全潤滑的富油狀態(tài)，因此選擇該液滴直徑下的實驗數(shù)據(jù)，將與其相同的鋼球結(jié)構(gòu)參數(shù)、潤滑劑物性、外加載荷、卷吸速度等參數(shù)代入熱彈流計算程序得到的結(jié)果見圖4。如圖4(a)(b)所示，嚙合區(qū)域的中心油膜厚度為圖中的凹陷區(qū)域，該處的油膜分布較為平坦為一平面，因此選擇如圖4(c)所示的x=0與y=0處的油膜厚度進(jìn)行對比驗證。文獻(xiàn)[18]中實驗測量的嚙合區(qū)域中心油膜厚度約為1.413 μm，而文中程序計算結(jié)果為1.523 μm，計算結(jié)果相對于實驗誤差約為7.8%。

圖4 基于文獻(xiàn)[18]工況計算結(jié)果

由于文獻(xiàn)[18]中采用的潤滑劑黏度為5.41 Pa·s，與文中研究的潤滑油黏度相差較遠(yuǎn)，因此再采用與文獻(xiàn)[19]中圖3—11(c)(d)相同的實驗工況進(jìn)行計算，驗證低黏度下的程序準(zhǔn)確性。計算結(jié)果見表2?？梢园l(fā)現(xiàn)在2種黏度、2種卷吸速度的情況下程序計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)最大誤差不超過12%。由于文獻(xiàn)[18-19]均采用光干涉法進(jìn)行測量，實驗數(shù)據(jù)會受測量精度的影響，同時數(shù)值計算也受到數(shù)值格式等求解方法的影響，兩者會存在一定的誤差。綜上所述，可認(rèn)為文中采用的數(shù)值方法結(jié)果可靠。

表2 2種黏度、2種卷吸速度下的數(shù)值驗證

2 數(shù)值計算結(jié)果

2.1 工況參數(shù)

以航空發(fā)動機(jī)附件機(jī)匣中的中央傳動齒輪作為研究對象，對其在發(fā)動機(jī)達(dá)到設(shè)計點(diǎn)工況時進(jìn)行彈流潤滑效果分析。主動錐(z=51)的設(shè)計點(diǎn)轉(zhuǎn)速為15 000 r/min，從動錐(z=38)設(shè)計點(diǎn)轉(zhuǎn)速為20 132 r/min，設(shè)計點(diǎn)功率為1 000 kW，航空發(fā)動機(jī)整個工作過程中潤滑油系統(tǒng)的供油溫度控制在120～141 ℃。研究的齒輪幾何參數(shù)見表3。z為一對嚙合齒輪的齒數(shù)，m為齒輪模數(shù)，α為壓力角，B為齒寬，β為節(jié)圓處螺旋角。140 ℃下齒輪材料物性參數(shù)和潤滑油物性參數(shù)見表4和表5。

表3 錐齒輪幾何參數(shù)

表4 140 ℃下齒輪材料物性參數(shù)

表5 4106潤滑油140 ℃下物性參數(shù)

油膜厚度是設(shè)計摩擦學(xué)系統(tǒng)時應(yīng)考慮的一個很重要的參數(shù)，而最小油膜厚度則對能否實現(xiàn)良好潤滑有著重要影響。常用油膜比厚來表征潤滑狀態(tài)，油膜比厚計算式為

(15)

式中：λ為油膜比厚；hmin為最小油膜厚度；σ為兩接觸表面的綜合粗糙度；σ1、σ2為兩接觸表面的粗糙度。

當(dāng)油膜比厚λ<1時認(rèn)為接觸出現(xiàn)干摩擦；當(dāng)油膜比厚1≤λ<3時，認(rèn)為該接觸處于混合潤滑的狀態(tài)；當(dāng)油膜比厚λ≥3時，則認(rèn)為當(dāng)前處于完全潤滑的狀態(tài)。

根據(jù)式(15)可以計算得到研究對象的綜合粗糙度約為0.565 7 μm。

系統(tǒng)的輸入變量在一定范圍發(fā)生變化時，會使系統(tǒng)的輸出變量產(chǎn)生相應(yīng)的波動，通過計算敏感性系數(shù)可以評判不同輸入變量對于系統(tǒng)輸出變量的影響程度。敏感性系數(shù)越大，說明該輸入變量對系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響越大。由于多個輸入?yún)?shù)共同決定著齒輪的油膜特征參數(shù)，因此需要對各個輸入進(jìn)行量綱一化處理，文中采用的量綱一化形式敏感性系數(shù)的計算公式為

k=1,2,…,n

(16)

式中：S為敏感性系數(shù)，S為正則為正相關(guān)，為負(fù)則為負(fù)相關(guān);a為不同的輸入?yún)?shù)(轉(zhuǎn)速、功率、黏度、彈性模量);M為對應(yīng)的油膜特征參數(shù)(壓力、膜厚、溫升);下標(biāo)k代表各參數(shù)的序號;上標(biāo)*代表參考值，文中指設(shè)計點(diǎn)工況(20 132 r/min，1 000 kW，140 ℃)，當(dāng)敏感性系數(shù)的絕對值為1時，說明輸入?yún)?shù)每變化10%，對應(yīng)的輸出參數(shù)也會變化10%，因此可以將“1”作為敏感性系數(shù)的參考值。

2.2 數(shù)值計算結(jié)果

以從動錐為研究對象，在對該錐齒輪的設(shè)計點(diǎn)工況附近進(jìn)行了數(shù)值計算后，發(fā)現(xiàn)油膜壓力、厚度、溫升的三維分布基本類似。因此以設(shè)計點(diǎn)工況供油溫度140 ℃、功率1 000 kW、轉(zhuǎn)速20 132 r/min為例，計算得到的節(jié)圓位置的壓力分布、膜厚分布、平均溫升分布如圖5所示。圖5(a)中并未出現(xiàn)彈流潤滑中常見的2個壓力峰[20]，這是由于較高的轉(zhuǎn)速會使得由油膜頸縮產(chǎn)生的壓力二次峰向嚙合入口處移動并與Hertz壓力峰重合，并且中央油膜平坦的現(xiàn)象并不顯著，僅出現(xiàn)了輕微的油膜凹陷。在齒輪嚙合過程中，油膜壓力與油膜溫升的趨勢相似，而油膜厚度的分布則與壓力溫升的趨勢相反。為了便于分析，從計算結(jié)果中提取油膜特征分布二維輪廓曲線(y=0)和特征參數(shù)進(jìn)行最大壓力、最小膜厚、最大溫升的比較。

圖5 設(shè)計點(diǎn)壓力、膜厚、溫升三維分布

2.2.1 齒輪轉(zhuǎn)速的影響

當(dāng)固定錐齒輪功率為1 000 kW時，以60%、70%、80%、90%、100%的設(shè)計點(diǎn)轉(zhuǎn)速(以No表示)進(jìn)行嚙合區(qū)域潤滑特性的研究，其中60%設(shè)計點(diǎn)轉(zhuǎn)速的工況為發(fā)動機(jī)的慢車狀態(tài)。轉(zhuǎn)速分別為設(shè)計點(diǎn)轉(zhuǎn)速60%、80%、100%的情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖6所示。各個工況下油膜最大壓力(p)、最小油膜厚度(h)、最大溫升(Δt)的變化如表6所示。如圖6所示，功率固定時隨著齒輪轉(zhuǎn)速的上升，齒輪油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升均有所上升，設(shè)計點(diǎn)工況相對慢車工況，轉(zhuǎn)速增加了66.7%，最小油膜厚度增加了30.4%，最大壓力增加了33.4%，最大溫升增加了202.2%。固定齒輪功率時轉(zhuǎn)速的上升會導(dǎo)致扭矩下降從而降低接觸載荷，表6中壓力卻隨著轉(zhuǎn)速的上升而增加，這是由于高轉(zhuǎn)速帶來的動壓以及油膜頸縮現(xiàn)象共同產(chǎn)生的二次壓力峰值遠(yuǎn)大于接觸壓力產(chǎn)生的第一峰值。對比慢車工況(12 709 r/min)與設(shè)計點(diǎn)工況(20 132 r/min)，當(dāng)轉(zhuǎn)速下降接觸載荷上升時，可以看到壓力二次峰的下降以及其向嚙合出口處移動的現(xiàn)象，使得由接觸壓力產(chǎn)生的第一峰逐漸顯現(xiàn)。從圖6與表6中可以看到，溫升與壓力變化趨勢相近，隨著齒輪轉(zhuǎn)速的上升油膜溫升也逐漸升高，較高的壓力與較高的轉(zhuǎn)速都會帶來較大的生熱，因此較高的溫升也出現(xiàn)在壓力二次峰處。

圖6 轉(zhuǎn)速對油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

表6 油膜特征參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化

根據(jù)表6與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在轉(zhuǎn)速變化時對應(yīng)的敏感性系數(shù)見表7?？梢钥吹?，最小膜厚的敏感性系數(shù)較為穩(wěn)定，最大壓力的敏感性系數(shù)在小幅下降，因此轉(zhuǎn)速可作為調(diào)整最小膜厚與最大壓力的一個重要參數(shù)，而轉(zhuǎn)速對油膜溫升的敏感性系數(shù)始終大于1，因此轉(zhuǎn)速的變化會對溫升產(chǎn)生較大的影響，是改變油膜溫升的一個關(guān)鍵參數(shù)，在轉(zhuǎn)速為設(shè)計點(diǎn)80%時影響達(dá)到最大。

表7 油膜特征參數(shù)對轉(zhuǎn)速的敏感性系數(shù)

2.2.2 齒輪功率的影響

以從動錐為研究對象，當(dāng)固定錐齒輪轉(zhuǎn)速為20 132 r/min時，供油溫度140 ℃，以60%、70%、80%、90%、100%的設(shè)計點(diǎn)功率(以Po表示)進(jìn)行嚙合區(qū)域潤滑特性的研究。功率分別為設(shè)計點(diǎn)轉(zhuǎn)速60%、 80%、100%的情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖7所示。各個工況下油膜最大壓力、最小油膜厚度、最大油膜溫升的變化如表8所示。如圖7所示，當(dāng)轉(zhuǎn)速固定，隨著功率的上升，齒輪油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升均有所下降。油膜壓力的降低是由于接觸載荷的增加會抑制油膜頸縮的現(xiàn)象，最大溫升受到最大壓力下降的影響也有所下降，而最小油膜厚度并未隨著最大壓力的減小而增加，則是由于最大壓力的下降導(dǎo)致潤滑油黏度的降低使得潤滑油的承載能力下降，同時接觸載荷的增加使得彈性變形量有所增加等多種因素共同導(dǎo)致。

圖7 功率對油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

表8 油膜特征參數(shù)隨功率的變化

根據(jù)表8與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在功率變化時對應(yīng)的敏感性系數(shù)見表9?？梢钥吹剑谠O(shè)計點(diǎn)工況最小厚度、最大壓力、最大溫升的敏感性系數(shù)均較小，因此可以通過功率細(xì)微調(diào)節(jié)油膜特征參數(shù)。

表9 油膜特征參數(shù)對功率的敏感性系數(shù)

2.2.3 潤滑油黏度的影響

以從動錐為研究對象，當(dāng)固定20 132 r/min，1 000 kW的工況時，通過改變進(jìn)口溫度來改變潤滑油黏度進(jìn)行嚙合區(qū)域潤滑特性的研究。80、100、120、140、160 ℃潤滑油進(jìn)口溫度對應(yīng)的潤滑油黏度分別為7.108、4.595、3.191、2.345、1.789 mPa·s。潤滑油進(jìn)口溫度分別為80、120、160 ℃的情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖8所示。

圖8 潤滑油溫度對油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

油膜最大壓力、最小油膜厚度、最大油膜溫升的變化如表10所示。表10中的ttotal為當(dāng)前工況的初始潤滑油溫度與溫升之和。當(dāng)轉(zhuǎn)速功率保持不變，隨著潤滑油溫度的上升，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升均有所下降。潤滑油溫度的下降導(dǎo)致潤滑油的黏度上升，使得油膜的承載能力增強(qiáng)，導(dǎo)致油膜壓力與厚度的增加，同時較高的黏度帶來了較大的摩擦生熱，使得油膜最大溫升也有所增加。較低潤滑油入口溫度帶來的較高黏度使得接觸壓力大幅上升使得齒輪的彈性變形更加明顯，壓力峰值并未對應(yīng)最小油膜厚度出現(xiàn)的位置，反而對應(yīng)油膜出現(xiàn)凹陷的位置，這是由于最小油膜厚度出現(xiàn)的位置是彈性變形產(chǎn)生的凹陷將齒輪局部向出口處擠壓以及頸縮現(xiàn)象所共同決定的。同時入口潤滑油溫度越低，潤滑油溫度的下降速度與壓力相比出現(xiàn)了明顯的滯后。

表10 油膜特征參數(shù)隨黏度的變化

根據(jù)表10與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在潤滑油黏度變化時對應(yīng)的敏感性系數(shù)見表11。可以看到，在設(shè)計點(diǎn)工況最小厚度與最大壓力對溫度的敏感性系數(shù)均大于表7中對轉(zhuǎn)速的敏感性系數(shù)，因此潤滑油進(jìn)口溫度(黏度)也可作為調(diào)整最小膜厚與最大壓力的關(guān)鍵參數(shù)。最大壓力的敏感性系數(shù)先增后減，因此在120 ℃的供油溫度處改變溫度對最大壓力的影響最佳。最大溫升的敏感性系數(shù)很大且有著很大的波動，總溫度的敏感性系數(shù)增加較快，溫度過高帶來的潤滑油黏度降低會產(chǎn)生較大的生熱，因此依靠潤滑油溫度(黏度)來調(diào)整高溫潤滑油的最高溫度來防止結(jié)焦較為困難。

表11 油膜特征參數(shù)對潤滑油黏度的敏感性系數(shù)

2.2.4 齒輪彈性模量的影響

以從動錐為研究對象，設(shè)計點(diǎn)工況(20 132 r/min，1 000 kW，140 ℃)的齒輪彈性模量以1.0Eo(Eo=2.08 GPa)表示，現(xiàn)選取0.9Eo、0.95Eo、1.0Eo、1.05Eo、1.1Eo研究齒輪材料彈性模量對嚙合區(qū)域潤滑特性的影響。其中0.9Eo、1.0Eo、1.1Eo情況下，油膜壓力、油膜厚度、油膜溫升的二維輪廓曲線如圖9所示。油膜最大壓力、最小油膜厚度、最大油膜溫升隨彈性模量的變化如表12所示。可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈性模量的增加，最大油膜壓力、最大油膜溫升均升高，最小油膜厚度則下降，這是由于彈性模量的上升減小了齒輪的彈性變形量，從而使得油膜承載的壓力有所上升，導(dǎo)致了溫升的增加與膜厚的降低。

圖9 彈性模量對油膜壓力、膜厚和溫升分布的影響

表12 設(shè)計點(diǎn)油膜特征參數(shù)隨彈性模量的變化

根據(jù)表12與式(16)求得各油膜特征參數(shù)在彈性模量變化時對應(yīng)的敏感性系數(shù)見表13?？梢钥吹?，在設(shè)計點(diǎn)工況最大壓力與最大溫升的敏感性系數(shù)均大于1且數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定，因此彈性模量可作為調(diào)整最大壓力與最高溫升的關(guān)鍵參數(shù)。而最小膜厚的敏感性系數(shù)則較小且數(shù)據(jù)波動較小，可以通過調(diào)整彈性模量來微調(diào)最小油膜厚度。

表13 油膜特征參數(shù)對彈性模量的敏感性系數(shù)

在得到各油膜特征參數(shù)對輸入?yún)?shù)的敏感性系數(shù)后，通過取不同工況下敏感性系數(shù)的均值來進(jìn)行排序，以此獲得各工況參數(shù)對油膜特征參數(shù)的影響程度，如表14所示。

表14 工況參數(shù)對油膜特征參數(shù)的影響程度

可見，不同的工況參數(shù)對油膜特征參數(shù)的影響程度排序并不相同，因此當(dāng)存在干摩擦?xí)r，可以通過調(diào)整對應(yīng)的工況參數(shù)來獲得良好的潤滑。而各工況參數(shù)中潤滑油黏度、轉(zhuǎn)速以及材料彈性模量對油膜的各個特征參數(shù)的影響較大，功率的影響則普遍較小。其中材料彈性模量、黏度、轉(zhuǎn)速每變化10%都會導(dǎo)致潤滑油溫升改變10%以上。黏度、轉(zhuǎn)速每改變10%都會導(dǎo)致油膜厚度出現(xiàn)不小于5%的變化。綜上，對油膜最大壓力的影響程度由大到小為彈性模量、黏度、轉(zhuǎn)速、功率；對油膜最大溫升與最小油膜厚度的影響程度由大到小為黏度、轉(zhuǎn)速、彈性模量、功率。

3 結(jié)論

(1)隨著主動輪輸入轉(zhuǎn)速的升高，油膜壓力與厚度均有所上升，而油膜的最大溫升則有著顯著的提升。而在較高的轉(zhuǎn)速下，載荷的變化對油膜壓力、膜厚、溫升的影響均較小。齒輪材料彈性模量的提升會使得油膜壓力、溫升有所上升，使得油膜厚度降低。隨著潤滑油進(jìn)口溫度的提高，油膜壓力、油膜厚度與油膜溫升均下降。

(2)高轉(zhuǎn)速使得彈流潤滑中Hertz壓力峰與二次壓力峰出現(xiàn)了合并的現(xiàn)象，經(jīng)典的中央平坦油膜現(xiàn)象并不明顯，油膜分布變得尖銳，當(dāng)潤滑油黏度增加時，才逐漸出現(xiàn)了中央油膜平坦的現(xiàn)象。

(3)工況參數(shù)中對油膜最大壓力的影響程度由大到小為彈性模量、黏度、轉(zhuǎn)速、功率；對油膜最大溫升與最小油膜厚度的影響程度由大到小均為黏度、轉(zhuǎn)速、彈性模量、功率。

(4)當(dāng)潤滑油進(jìn)口溫度為140 ℃時，設(shè)計點(diǎn)工況齒輪油膜比厚為0.93，慢車工況齒輪油膜比厚為0.71，均會出現(xiàn)乏油干摩擦的情況。當(dāng)潤滑油進(jìn)口溫度為120 ℃時，設(shè)計點(diǎn)工況油膜比厚為1.1，此時齒輪處于混合潤滑的狀態(tài)。綜上，降低潤滑油的工作溫度、選擇較軟的齒輪材料或是增加齒輪轉(zhuǎn)速均可以有效改善齒輪的惡劣工作環(huán)境。