顧春興 戴 黎

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 上海 200093)

流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承在工業(yè)機(jī)械中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用[1]。與滾動(dòng)軸承相比較，流體動(dòng)壓滑動(dòng)軸承有以下優(yōu)點(diǎn)：(Ⅰ)滑動(dòng)軸承如果在良好的潤(rùn)滑條件下，可以維持長(zhǎng)期的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，使用周期長(zhǎng)；(Ⅱ)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能保證很高的制造精度，可獲得很高的回轉(zhuǎn)精度；(Ⅲ)徑向尺寸小，能保證軸承結(jié)構(gòu)緊湊；(Ⅳ)承載能力高于滾動(dòng)軸承，常用于大型載荷的場(chǎng)合；(Ⅴ)動(dòng)壓潤(rùn)滑時(shí)摩擦損失小，且油膜有一定的吸振能力，可以減小振動(dòng)、沖擊載荷[2]?；瑒?dòng)軸承的軸瓦和軸頸兩者間存在徑向間隙，通過進(jìn)油口向間隙中通入高壓流體潤(rùn)滑介質(zhì)，可產(chǎn)生動(dòng)壓油膜來支撐外載荷，因此滑動(dòng)軸承工作平穩(wěn)，無噪聲。在處于動(dòng)壓潤(rùn)滑的條件下，相對(duì)滑動(dòng)的軸頸和軸瓦表面被潤(rùn)滑油分開不發(fā)生直接接觸，可以極大地降低摩擦損耗和磨損。但是徑向滑動(dòng)軸承在啟停的過程中，軸頸的轉(zhuǎn)速和軸瓦的溫度等參數(shù)會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生很大的變化，特別是開始時(shí)軸頸轉(zhuǎn)速較低，潤(rùn)滑油膜形成不完全，很容易發(fā)生燒瓦事故，嚴(yán)重影響軸承性能[3]。所以研究徑向滑動(dòng)軸承的啟停過程很有必要。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)滑動(dòng)軸承的性能進(jìn)行了較為深入的研究。彭龍龍等[4]研究了徑向滑動(dòng)軸承在啟動(dòng)過程中的瞬態(tài)特性，以及初始條件(載荷、溫度、轉(zhuǎn)速)對(duì)軸承穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)流體壓力先增大后減小，最終趨于穩(wěn)定，并且不同的初始條件會(huì)對(duì)潤(rùn)滑性能造成顯著影響。CHUN和KHONSARI[5]研究了一種單缸發(fā)動(dòng)機(jī)拆裝后徑向軸承在啟動(dòng)和滑行過程中的磨損計(jì)算方法，建立了考慮附加磨損量的徑向滑動(dòng)軸承的修正膜厚的方程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)火開關(guān)開啟和關(guān)閉1次后的累積磨損量通常隨著表面粗糙度的增加而增加，但也有少數(shù)例外。 SANDER和ALLMAIER[6]研究了滑動(dòng)軸承的起動(dòng)和停止行為，采用一種有效的彈性流體動(dòng)力模擬方法，討論了隨軸轉(zhuǎn)速增大而產(chǎn)生的磨損深度、磨痕幾何形貌、軸的接觸壓力分布以及潤(rùn)滑楔的形成，并計(jì)算了啟停循環(huán)過程中的摩擦力矩。郭峰等人[7]研究了一種微油滴潤(rùn)滑啟停保護(hù)的水潤(rùn)滑軸承(滑動(dòng)軸承)，發(fā)現(xiàn)在油水潤(rùn)滑的條件下，在軸承啟動(dòng)和停止的過程中進(jìn)行微滴油潤(rùn)滑，能使軸承快速達(dá)到動(dòng)壓潤(rùn)滑的臨界轉(zhuǎn)速，減少邊界潤(rùn)滑、混合潤(rùn)滑的持續(xù)時(shí)間。俞揚(yáng)飛等[8]對(duì)一種倒置式三油葉滑動(dòng)軸承的啟停性能進(jìn)行了研究，分析軸承表面摩擦損耗情況，對(duì)其啟停試驗(yàn)性能進(jìn)行了初步的判斷。LIU等[9]模擬研究了多次啟停后主軸承表面特性和摩擦學(xué)性能的演變，發(fā)現(xiàn)熱啟停工況導(dǎo)致啟動(dòng)初期粗糙接觸摩擦更嚴(yán)重，而冷啟停工況產(chǎn)生的摩擦損失更大，發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)和停止對(duì)軸承工作性能的影響主要表現(xiàn)在接觸摩擦。裴世源等[10]分析了不同轉(zhuǎn)速、載荷和進(jìn)油溫度下剪切稀化對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響規(guī)律，結(jié)果表明：在高轉(zhuǎn)速情況下，剪切稀化效應(yīng)對(duì)軸承的性能有顯著的影響；剪切稀化效應(yīng)在輕載工況下對(duì)軸承的性能起著積極的作用，而在重載工況下起著負(fù)面作用。

然而上述對(duì)滑動(dòng)軸承的啟停研究大多為定性分析，并且對(duì)滑動(dòng)軸承啟動(dòng)過程中不同加速條件的研究很少[11]，尚未建立完善的徑向滑動(dòng)軸承啟停過程瞬態(tài)計(jì)算模型。此外，在啟停工況下，滑動(dòng)軸承將處于不同的潤(rùn)滑模式，具有不同的摩擦學(xué)性能,研究滑動(dòng)軸承在啟停階段潤(rùn)滑模式轉(zhuǎn)換過程中的性能演化規(guī)律將有助于降低摩擦、減少磨損。因此本文作者建立了一種面向徑向滑動(dòng)軸承的混合潤(rùn)滑數(shù)值分析模型，分析了滑動(dòng)軸承在啟停工況下從混合潤(rùn)滑過渡到動(dòng)壓潤(rùn)滑的摩擦學(xué)行為變化規(guī)律；基于大量的數(shù)值計(jì)算，研究了軸承在不同的軸承速度變化函數(shù)、潤(rùn)滑油溫度下，軸承的徑向間隙對(duì)啟停過程中軸承摩擦學(xué)性能的影響。

1 理論模型

1.1 潤(rùn)滑方程

為了對(duì)徑向軸承系統(tǒng)的空穴效應(yīng)進(jìn)行合理評(píng)估，有必要采用質(zhì)量守恒的方法進(jìn)行模擬。文中采用Jakobson-Floberg-Olsson(JFO)模型[12-13]對(duì)軸承中的潤(rùn)滑油流動(dòng)進(jìn)行建模。JFO模型是雷諾方程的修正形式，其中引入了應(yīng)用廣泛的JFO邊界條件。同時(shí)，值得注意的是，由于文中將研究混合潤(rùn)滑狀態(tài)，因此需要考慮表面不規(guī)則對(duì)潤(rùn)滑油流動(dòng)的影響?；赑ATIR和CHENG[14]提出的流動(dòng)因子法，可以研究表面不規(guī)則的影響。因此，將JFO模型與PATIR和CHENG[14]定義的修正因子相結(jié)合，假設(shè)潤(rùn)滑油的流變特性(黏度、密度等)在油膜厚度方向上是恒定的，則相關(guān)方程[15]可以表示為

(1)

(2)

一般取φx=1，φy=1，φc=1，φs=0，忽略表面不均勻性對(duì)潤(rùn)滑油流動(dòng)的影響，簡(jiǎn)化為經(jīng)典JFO模型[13]。

在式(2)中，采用互補(bǔ)約束引入流體壓力p與空穴參數(shù)θ之間的關(guān)系?？昭▔毫?。這種互補(bǔ)約束的使用是基于WOLOSZYNSKI等[18]的工作。得益于這種互補(bǔ)約束的應(yīng)用，離散方程組是連續(xù)可微和無約束的。因此，可以采用基于梯度的方法來求解離散方程組。

1.2 幾何方程

油膜厚度反映了軸承和軸頸的徑向間隙。油膜厚度h是由軸頸的中心位置和軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形狀所決定。x方向的周向長(zhǎng)度和y方向的軸向?qū)挾确謩e用L和B表示，根據(jù)幾何知識(shí)，油膜厚度函數(shù)的定義域?yàn)?(0，L)×(0，B))矩形，并且油膜厚度h可由下式[19]表示：

(3)

1.3 黏壓效應(yīng)

黏壓效應(yīng)可以用Roelands方程來表征[20]。因此，通過Roelands方程，可以得到考慮黏壓效應(yīng)的表達(dá)式:

μ=μ0exp[(lnμ0+9.67)((1+5.1×10-9p)α-1)]

(4)

式中：μ0是常壓下的黏度；α是潤(rùn)滑劑參數(shù)，這取決于所考慮的潤(rùn)滑劑,對(duì)于典型的潤(rùn)滑劑，α的值可以取0.68。

1.4 接觸方程

在潤(rùn)滑油膜的厚度特別小時(shí)，兩粗糙表面的微凸體就會(huì)發(fā)生接觸，將會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的摩擦性能。文中采用GT(Greenwood-Tripp)[21]模型來計(jì)算接觸摩擦力。GT模型的表達(dá)式為

(5)

(6)

Aasp=π2(ηβσ)2AF2(λ)

(7)

式中：E′是兩接觸表面的綜合彈性模量；F2.5(λ)是與膜厚比λ有關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)公式；E1和E2分別是上下接觸表面的彈性模量；μ1和μ2分別是上下接觸表面的泊松比；A是表觀接觸面積;ηβσ和σ/β是與微凸體及表面粗糙度相關(guān)的參數(shù)。參數(shù)λ定義為膜厚與綜合表面粗糙度之比，λ=h/σ。

利用油膜參數(shù)λ可以確定從混合潤(rùn)滑到流體動(dòng)力潤(rùn)滑的臨界點(diǎn)，其中λ屬于(0,1)為邊界潤(rùn)滑，λ屬于(1,4)為混合潤(rùn)滑，λ大于4屬于動(dòng)壓潤(rùn)滑。其中F2.5(λ)和F2(λ)可以用下式計(jì)算[22]：

(8)

軸和軸承表面形貌參數(shù)的結(jié)果如表1所示。同時(shí)，圖1顯示了接觸壓力pasp和實(shí)際接觸面積率隨兩接觸面間隙的變化。實(shí)際接觸面積率是實(shí)際接觸面積Aasp與表觀接觸面積A的比值。此外，值得注意的是，接觸模型和潤(rùn)滑模型是通過Johnson載荷分配概念聯(lián)系起來的，這樣就可以考慮滑動(dòng)軸承的混合潤(rùn)滑狀態(tài)。

表1 軸和軸承機(jī)械性能/表面形貌

圖1 粗糙體接觸壓力和實(shí)際接觸面積隨間隙的變化規(guī)律

1.5 動(dòng)力學(xué)方程

軸承系統(tǒng)的數(shù)值模擬是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題。軸承的等效質(zhì)量M位于軸承中心的位置。軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)用以下方程來描述：

(9)

(10)

同時(shí)，M為質(zhì)量矩陣，如下式：

(11)

此外Wload為瞬態(tài)外載荷矩陣，如下式：

(12)

Wsupp是與支撐力有關(guān)的矩陣。支撐力有兩部分，一部分是微凸體接觸力，另一部分是流體動(dòng)壓支撐力?？捎孟率奖硎荆?/p>

(13)

1.6 性能參數(shù)方程

徑向滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的總摩擦力ftotal由流體動(dòng)壓潤(rùn)滑摩擦力fvisco和微凸體接觸誘導(dǎo)的摩擦力fasp組成。對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

ftotal=fvisco+fasp

(14)

fvisco可以由下式計(jì)算：

(15)

式中：參數(shù)φf、φfs和φfp是摩擦力相關(guān)的流量因子。

而fasp的計(jì)算式如下：

fasp=κasp?paspdxdy

(16)

式中：κasp是邊界摩擦因數(shù)，并且由文獻(xiàn)[23]計(jì)算結(jié)果取κasp=0.02。

功率損失受摩擦力和軸的轉(zhuǎn)速的影響，可由下式計(jì)算：

Plos=|ftotalU|

(17)

2 計(jì)算流程

如圖2所示，將軸承沿圓周方向展開成一個(gè)平面，平面沿周向和軸向可分為許多網(wǎng)格。文中將求解區(qū)域劃分成等距網(wǎng)格。周向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為N，軸向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為M，網(wǎng)格點(diǎn)在圓周方向上的位置表示為i，而軸向位置記為j。以這種方式表達(dá)，則p(i，j)就可以表示(i，j)點(diǎn)處的流體壓力。采用有限體積法建立數(shù)值方程，有限體積法是將質(zhì)量守恒應(yīng)用在特定的控制體積內(nèi)。特定的控制體積可定義為[xi-0.5，xi+0.5]×[yj-0.5，yj+0.5]，其中i=2，3，…，N-1，j=2，3，…，N-1。端點(diǎn)表示為xi±0.5=0.5(xi+xi±1)和yj±0.5=0.5(yj+yj±1)。依照壓力梯度和每個(gè)控制體積的積分，可以將公式(1)化成：

(18)

為了讓網(wǎng)格簡(jiǎn)潔清晰，用字母W、N、S、E、P、w、n、s、e，代替標(biāo)注(i-1，j)、(i，j+1)、(i，j-1)、(i+1，j)、(i，j)、(i-0.5，j)、(i，j+0.5)、(i，j-0.5)、(i+0.5，j)，這種簡(jiǎn)化方法來自XIONG和WANG[24]的研究。如圖2所示，字母E和e、W和w、S和s、N和n表示控制體積的東西南北方向。

圖2 軸向和周向的網(wǎng)格點(diǎn)

根據(jù)XIONG和WANG[24]的研究，相比較平均方案和算術(shù)平均方案，中間節(jié)點(diǎn)方案更加適用于下標(biāo)為e、w、n和s元素的計(jì)算。在中間節(jié)點(diǎn)方案中，2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值的算術(shù)均值是下標(biāo)為e、w、n和s的元素的值。且公式中Couette項(xiàng)應(yīng)該使用迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。離散的方法有多種，其中一階迎風(fēng)格式具有一階精度，二階迎風(fēng)格式具有二階精度。方程(2)的擠壓項(xiàng)可通過一階隱式的離散化方案獲得。離散后的方程如下：

6ΔyU[φc，W(1-θW)ρWhW-φc，P(1-θP)ρPhP]+

6Δyσ[φs，W(1-θW)ρWhW-φs，P(1-θP)ρPhP]+

(19)

在式(19)中he=0.5(hP+hE)，hw=0.5(hP+hW)，hn=0.5(hP+hN)，hs=0.5(hP+hS)，ρe=0.5(ρE+ρP)，ρw=0.5(ρE+ρP)，ρn=0.5(ρN+ρP)，ρs=0.5(ρS+ρP)，μe=0.5(μE+μP)，μw=0.5(μW+μP)，μn=0.5(μN(yùn)+μP)，μs=0.5(μS+μP)，φx,e=0.5(φx，E+φx，P)，φx,w=0.5(φx，W+φx，P)，φy,n=0.5(φy，N+φy，P)，φy,s=0.5(φy，S+φy，P)。

另外，上標(biāo)n-1表示前一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的值；Δt表示時(shí)間步長(zhǎng)的大小。

將式(19)整理得：

ANPN+ASPS+APPP+AWPW+AEPE+BPθP+BWθW+

CP=0

(20)

式(20)顯示了空穴因子θ和壓力p之間的關(guān)系。則離散后的JFO模型是一個(gè)N×M代數(shù)方程組，可以得到：

G(p，θ)=Ap+Bθ+c=0

(21)

式中：A表示采集了矩陣AN、AS、AE、AW數(shù)據(jù)的矩陣；矩陣B采集了BW和BP的數(shù)據(jù)；向量c采集了邊界條件和CP的數(shù)據(jù)。

文中的潤(rùn)滑模型計(jì)算是通過FORTRAN編程語言來實(shí)現(xiàn)的。圖3詳細(xì)地給出了數(shù)值計(jì)算所涉及的流程圖，計(jì)算的順序包括以下步驟：

(Ⅰ) 在每個(gè)計(jì)算步驟中，應(yīng)該假定一些參數(shù)。這些參數(shù)包括壓力分布p，潤(rùn)滑油密度ρ，潤(rùn)滑油黏度μ，軸頸中心位置(Xc(t),Yc(t))。

(Ⅱ)根據(jù)方程(1)—(3)可以計(jì)算出油膜壓力p。同時(shí)，接觸壓力pasp可以通過方程(5)—(8)計(jì)算。

(Ⅲ)Xc(t)、Yc(t)的值可通過方程(9)—(13)獲得。隨著軸頸中心的更新，流體動(dòng)壓和微凸體接觸壓力需要重新計(jì)算，并且軸承中心(Xc(t)和Yc(t))的更新迭代，直到更新值(在當(dāng)前迭代中獲得)和之前的值(在之前迭代中獲得)之間的誤差低于或在允許的精度(10-6)以內(nèi)。

(Ⅳ)依次推進(jìn)時(shí)間步長(zhǎng)，重復(fù)整個(gè)過程，直至求解完畢。

此外，軸承中心位置的初始化也是一個(gè)值得研究的問題。第一步假定軸頸中心初始位置為Xc(t)=0.9，Yc(t)=0。經(jīng)過多次迭代，可以得到軸承中心的最終位置。當(dāng)前步驟中的軸承中心位置將作為下一步的初始軸承中心位置。此外，需要指出的是，考慮黏壓效應(yīng)要另一個(gè)的迭代來修改黏度和密度的值，并更新壓力。直到獲得的壓力(在當(dāng)前迭代中獲得的)和之前的值(在前一次迭代中獲得的)之間的誤差低于或在允許的精度內(nèi)(10-6)。

圖3 計(jì)算流程

3 結(jié)果與討論

3.1 收斂性分析

采用參數(shù)分析方法研究了徑向軸承系統(tǒng)的摩擦學(xué)性能，對(duì)徑向軸承系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)分析。涉及徑向軸承系統(tǒng)的幾何參數(shù)如表2所示。

表2 軸承仿真基本參數(shù)

在滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算中，網(wǎng)格劃分是非常重要的。數(shù)值重建要求網(wǎng)格精細(xì)，具有良好的分辨率。文中的網(wǎng)格和數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表3所示。所考慮的軸頸中心位置為Xc(t)=0.5，Yc(t)=0。研究發(fā)現(xiàn)，功率損耗隨網(wǎng)格尺寸的變化而變化。然而，當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格從340×32變化到680×64步時(shí)，誤差在5%內(nèi)，并且后續(xù)差異逐漸減小。因此，下文的模擬采用340×32的空間網(wǎng)格，這時(shí)網(wǎng)格尺寸可以平衡計(jì)算的精度和效率。

表3 不同網(wǎng)格大小下能量損耗

3.2 模型驗(yàn)證

基于AUSAS等[19]研究的動(dòng)態(tài)加載軸承實(shí)例，在動(dòng)載荷條件下對(duì)文中數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖4所示。從文中模型得到的結(jié)果和文獻(xiàn)[19]的結(jié)果非常一致。

圖4 動(dòng)態(tài)加載徑向滑動(dòng)軸承軸頸中心

3.3 加速性能對(duì)啟停的影響

3.3.1 不同的加速函數(shù)的影響

文中以4種不同的加速度函數(shù)將軸承加速到一定的轉(zhuǎn)速。4種加速度函數(shù)分別如式(22)—(25)所示，對(duì)應(yīng)的加速工況分別為正比例函數(shù)、余弦函數(shù)、反正切函數(shù)和正切函數(shù)加速工況。為敘述方便，文中分別以工況為①、②、③、④表示。正比例函數(shù)是常用加速工況，另外3種工況是文中加入的加速度工況。文中將4種工況進(jìn)行對(duì)比分析，基于最優(yōu)加速工況進(jìn)行后續(xù)研究。

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：v為軸頸速度(m/s)；D為軸承直徑(mm)；n為軸頸轉(zhuǎn)速(r/min);t0為當(dāng)前加速所需要的時(shí)間(s);t為函數(shù)自變量(s)。

在單次啟停過程中，以軸承用不同加速度函數(shù)經(jīng)過1 s加速到1 000 r/min為例(即n=1 000 r/min，t0=1 s)，研究了不同的加速性能對(duì)軸承啟停性能的影響。不同工況的速度和加速度變化如圖5所示。圖6示出了軸承在不同加速度下的軸心軌跡、偏心率、膜厚與綜合表面粗糙度之比、摩擦力、微凸體接觸力與外部載荷的比值的變化情況。

圖5 不同工況的速度和加速度

圖6 不同加速函數(shù)對(duì)啟停的影響

從圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)工況①、③、④在啟動(dòng)時(shí)均有柔性沖擊，只有工況②無沖擊。

圖6(a)顯示了軸承加速過程中軸頸中心的位置變化。在以4種不同的加速度函數(shù)加速到1 000 r/min的過程中，軸承中心從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置開始運(yùn)動(dòng)，整體都向中心收斂。圖6(b)示出了軸承在加速過程中軸心的偏心率變化?？梢钥闯觯S著速度的增大，偏心率整體呈減小的趨勢(shì)。在此過程中，工況④的偏心率隨著速度的增大減小最快，并且在同一時(shí)刻總是小于另外3種工況下的偏心率。偏心率越小軸承中心運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定，結(jié)合圖6(a)(b)可知，在啟動(dòng)的過程中采用工況④的加速度變化有利于軸承啟動(dòng)。

圖6(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ=λ)的變化?？梢钥闯觯谡麄€(gè)加速的過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比呈整體上升的趨勢(shì)，加速初期速度的突然變化帶來的擠壓效應(yīng)導(dǎo)致最小油膜厚度幾乎不發(fā)生太大的變化。當(dāng)λ>4時(shí)，軸承便進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。4種加速工況下進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑的時(shí)間分別為0.172 5、0.27、0.302 5、0.106 5 s。工況④最先進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，這是因?yàn)楣r④的啟動(dòng)加速度在4種工況中最大。因此在啟動(dòng)初期為了更快地進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，啟動(dòng)加速度在合理的范圍內(nèi)越大越好。

圖6(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。結(jié)果表明，軸承在加速過程中整體摩擦力先減小后增加。4種工況下各摩擦力分別在0.190 5、0.269、0.299、0.135 s時(shí)減到最小，即工況④摩擦力最快減到最小。另外，在摩擦力快速減小階段，工況④對(duì)應(yīng)的摩擦力在同一時(shí)刻一直最小。圖7所示為工況④的Stribeck曲線(v為速度，η為黏度，p為載荷)。

圖7 工況④的Stribeck曲線

由圖7可知，隨著速度的增大，摩擦因數(shù)會(huì)先減小后增大，與文中得到的結(jié)果一致。摩擦力減小得越快，則從混合潤(rùn)滑階段進(jìn)入到動(dòng)壓潤(rùn)滑階段也越快，工況④的摩擦力減小得最快，其最先進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑階段，因此工況④更有利于軸承啟動(dòng)。圖7中，在λ∈(1.78,4)時(shí)，軸承處于混合潤(rùn)滑階段；當(dāng)λ>4時(shí)，軸承處于動(dòng)壓潤(rùn)滑階段。當(dāng)摩擦因數(shù)減小到0.000 85時(shí)，此后便進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。所以工況④的加速度能使摩擦力減小更快，摩擦力的值在啟動(dòng)初期更小，更有利于軸承的啟動(dòng)。

圖6(e)顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化。可知，軸承在加速過程中微凸體接觸力與外部載荷(x方向載荷為1 000 N，y方向載荷為0)的比值整體從1變化到0。這是由于在潤(rùn)滑油膜的厚度特別小時(shí)，兩粗糙表面的微凸體就會(huì)發(fā)生接觸，產(chǎn)生微凸體接觸力承載外載荷，此時(shí)就處于混合潤(rùn)滑階段。隨著速度的增大，油膜厚度不斷變大，直到完全形成動(dòng)壓潤(rùn)滑微凸體接觸力就會(huì)消失。從工況④中能發(fā)現(xiàn)，微凸體接觸力與外部載荷的比值在0.106 5 s就減小到0，此后便進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑階段，比另外3種工況都要先進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，所以工況④的加速度更有利于軸承啟動(dòng)。

綜上所述，雖然工況④在啟動(dòng)時(shí)有柔性沖擊，但其加速度在合理范圍內(nèi)能使軸承具有更好的摩擦學(xué)性能，使軸承最先進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。因此下文取工況④的加速度函數(shù)研究軸承最終轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑油溫度、軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承啟停性能的影響。

3.3.2 不同最終速度的影響

按工況④加速度函數(shù)，在1 s內(nèi)將軸承分別加速到1 000、2 000、4 000 r/min，研究了不同的最終轉(zhuǎn)速對(duì)軸承啟停性能的影響，如圖8所示。

圖8 不同的最終速度對(duì)啟停的影響

圖8(a)顯示了軸承加速過程中軸頸中心的位置變化。結(jié)果表明，軸承以1 s分別加速到1 000、2 000、4 000 r/min的過程中，軸頸中心均從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置開始運(yùn)動(dòng)，軸心軌跡整體向中心收斂；其中軸承加速到4 000 r/min，軸心軌跡向中心收斂更快。圖8(b)顯示了軸心的偏心率變化，可知軸承在加速過程中偏心率整體呈減小的趨勢(shì)。隨著最終轉(zhuǎn)速的增大，相應(yīng)的偏心率也減小。在3種最終速度工況中，加速到4 000 r/min所對(duì)應(yīng)的偏心率減小最快，并在同一時(shí)刻偏心率始終最小。偏心率越小說明軸心軌跡的運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定，收斂也更快，所以在合理范圍內(nèi)，最終轉(zhuǎn)速越大更有利于軸承啟動(dòng)。

圖8(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ=λ)的變化。可見，隨著速度的增加，軸承在加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)整體呈增大的趨勢(shì)。當(dāng)λ>4時(shí)，軸承便進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。1 000、2 000、4 000 r/min 3種工況進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑的時(shí)間分別為0.106 5、0.074 5、0.053 s，即軸承加速到4 000 r/min工況率先從混合潤(rùn)滑進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，形成有效的支撐油膜，并且形成的油膜厚度始終遠(yuǎn)大于另外2種工況，有利于軸承潤(rùn)滑。因此，在合理范圍內(nèi)，最終轉(zhuǎn)速越大軸承進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑越快。

圖8(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。結(jié)果表明，軸承在加速過程中摩擦力整體先減小后增加；當(dāng)軸承加速到4 000 r/min時(shí)，軸承摩擦力率先減到最小，隨后增大。在摩擦力快速減小階段，工況4 000 r/min的摩擦力在同一時(shí)刻最小，減小速率最快，摩擦力越小越有利于軸承的潤(rùn)滑。由于轉(zhuǎn)速高于另外2種工況，所以最終形成的摩擦力也是大于另外2種工況。圖9所示為工況4 000 r/min的Stribeck曲線，在λ∈(1.78,4)時(shí)，軸承處于混合潤(rùn)滑階段，當(dāng)λ>4時(shí)，軸承處于動(dòng)壓潤(rùn)滑階段。當(dāng)摩擦因數(shù)減小到0.001 7時(shí)，此后便進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。結(jié)合圖8(d)與圖9可以知道摩擦力減小得越快，軸承越快進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，這有利于軸承的潤(rùn)滑和減小磨損，增加軸承壽命。

圖9 4 000 r/min轉(zhuǎn)速下的Stribeck曲線

圖8(e) 顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化?？梢?，軸承在加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值整體由1減小到0，隨后其值一直為0，這是由于在啟動(dòng)初期沒有形成有效的潤(rùn)滑油膜，兩粗糙表面的微凸體就會(huì)發(fā)生接觸，產(chǎn)生微凸體接觸力承載外載荷，此時(shí)就處于混合潤(rùn)滑階段；隨著速度的不斷增大，形成了有效的支撐油膜，當(dāng)進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑階段，此時(shí)微凸體接觸力就減小為0。因此軸承加速到4 000 r/min的過程中，微凸體接觸力與外部載荷的比值下降得最快，并且同一時(shí)刻在三者之中最小，則軸承進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑越快。

3.4 潤(rùn)滑油屬性對(duì)啟停的影響

按工況④加速度函數(shù)，在1 s內(nèi)將軸承加速到1 000 r/min，探討了潤(rùn)滑油溫度40和100 ℃對(duì)軸承啟停性能的影響，如圖10所示。

圖10(a)顯示了軸承加速過程中軸心軌跡的位置變化。結(jié)果表明，在潤(rùn)滑油溫度為40和100 ℃時(shí)，軸承用1 s加速到1 000 r/min，軸頸中心從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置開始運(yùn)動(dòng)，并且都向中心收斂；其中在潤(rùn)滑油溫度為40 ℃比溫度為100 ℃所對(duì)應(yīng)的軸心軌跡收斂得快。圖10(b)顯示了軸心的偏心率變化趨勢(shì)。隨著速度的增大，軸心的偏心率整體呈減小的趨勢(shì)。但是隨著潤(rùn)滑油溫度的增加，軸心的偏心減小變慢，潤(rùn)滑油溫度為40 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的偏心率小于溫度為100 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的偏心率，說明潤(rùn)滑油溫度越高，軸承在啟動(dòng)時(shí)軸心收斂得越慢，所以潤(rùn)滑油的溫度過高不利于軸承啟動(dòng)。

圖10(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)的變化。隨著速度增大，膜厚與綜合表面粗糙度之比整體增大。潤(rùn)滑油溫度為40、100 ℃時(shí)進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑的時(shí)間分別為0.106 5、0.240 5 s，即潤(rùn)滑油溫度為40 ℃時(shí)軸承率先進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，并且在同一時(shí)刻潤(rùn)滑油溫度為40 ℃時(shí)形成的油膜厚度大于溫度為100 ℃時(shí)的油膜厚度。這是由于潤(rùn)滑油溫度過高，會(huì)使摩擦熱不能及時(shí)排出，降低冷卻效果，使軸承工作在高溫環(huán)境下。此外，由于潤(rùn)滑油溫度升高會(huì)使?jié)櫥宛ざ认陆?，黏度下降又?huì)引起潤(rùn)滑膜的承載能力下降。

圖10(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。隨著速度的增大，軸承在加速過程中摩擦力整體先減小后增加，并且潤(rùn)滑油溫度為40 ℃時(shí)所對(duì)應(yīng)的摩擦力比溫度為100 ℃時(shí)所對(duì)應(yīng)的摩擦力下降得更快。這是因?yàn)闈?rùn)滑油溫度為40 ℃時(shí)，在啟動(dòng)初期的混合潤(rùn)滑階段摩擦力更小，有利于減小摩擦損耗，有利于軸承的啟動(dòng)。最終潤(rùn)滑油溫度為100 ℃時(shí)的摩擦力比溫度為40 ℃時(shí)的摩擦力要小，這是因?yàn)闇囟壬邥r(shí)，潤(rùn)滑油的黏度不斷降低，摩擦力也會(huì)下降。圖11所示為溫度為40 ℃時(shí)加速過程中的Stribeck曲線。在λ∈(1.78,4)時(shí)，軸承處于混合潤(rùn)滑階段，當(dāng)λ>4時(shí)，軸承處于動(dòng)壓潤(rùn)滑階段。當(dāng)摩擦因數(shù)減小到0.000 85時(shí)，此后便進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。結(jié)合圖10(d)和圖11可知，潤(rùn)滑油溫度為40 ℃時(shí)軸承在啟動(dòng)過程中的摩擦力比溫度為100 ℃時(shí)的摩擦力下降得更快，摩擦因數(shù)減小更快，能更快地進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，有利于軸承啟動(dòng)。

圖10 潤(rùn)滑油屬性對(duì)啟停的影響

圖11 40 ℃工況的Stribeck曲線

圖10(e)顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化。隨著速度的增大，微凸體接觸力與外部載荷的比值從1逐漸減小到0，40 ℃對(duì)應(yīng)的比值比100 ℃對(duì)應(yīng)的比值減小得更快，并且同一時(shí)刻其值也最小。這是由于在加速初期處于混合潤(rùn)滑，兩粗糙接觸面有微凸體發(fā)生接觸，此后，隨著速度的增加開始形成油膜，直到完全進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，微凸體接觸力就會(huì)消失。潤(rùn)滑油溫度為40 ℃時(shí)，微凸體接觸力更小，混合潤(rùn)滑階段時(shí)間更短，進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑更快，所以潤(rùn)滑油溫度過高不利于軸承的啟動(dòng)。

3.5 軸承結(jié)構(gòu)對(duì)啟停的影響

按工況④加速度函數(shù)，在1 s內(nèi)將軸承加速到1 000 r/min，研究了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承性能變化的影響。軸承標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙為40 μm，按經(jīng)驗(yàn)系數(shù)計(jì)算，根據(jù)軸徑得到軸承徑向間隙最大可為80 μm，則取徑向間隙分別為40、60、80 μm進(jìn)行研究，結(jié)果如圖12所示。

圖12(a)顯示了軸承加速過程中軸頸中心的位置變化。結(jié)果表明，在軸承間隙為40、60、80 μm時(shí)，軸頸中心從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0，Xc(t)=0.984 49、Yc(t)=0，Xc(t)=0.988 71、Yc(t)=0的初始位置開始運(yùn)動(dòng)，整體向中心收斂；軸承徑向間隙為40 μm時(shí)軸心軌跡收斂得最快。圖12(b)顯示了軸承中心的偏心率，隨著速度的增大，偏心率整體減小，并且徑向間隙為40 μm時(shí)偏心率一直最小，說明在文中研究徑向間隙內(nèi)越小，軸心運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。

圖12(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)的變化。結(jié)果表明，膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)的變化整體呈增大的趨勢(shì)。在前0.13 s內(nèi)，在加速過程中軸承徑向間隙為80 μm時(shí)形成最小油膜的速度最快；在0.13 s之后，軸承徑向間隙為40 μm時(shí)形成的最小油膜厚度最大，并且在加速完成后，最終形成的最小油膜厚度最大。40、60、80 μm 3種徑向間隙下進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑的時(shí)間分別為0.106 5、0.098 5、0.094 5 s，即軸承徑向間隙為80 μm時(shí)最先進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，有利于軸承的啟動(dòng)。最小油膜厚度hmin=C(1-ε)(C為半徑間隙，ε為偏心率)，在啟動(dòng)初期由于偏心率差距不大，半徑間隙大時(shí)形成的油膜厚度大；隨著偏心率的減小，偏心率越小形成油膜厚度越大。所以在前0.13 s內(nèi)徑向間隙為80 μm時(shí)形成最小油膜的速度最快，而后軸承徑向間隙為40 μm由于偏心率減小更加迅速，形成油膜厚度更快更大。

圖12(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。結(jié)果表明，軸承在加速過程中摩擦力先整體減小后增加。在整個(gè)過程中軸承徑向間隙為80 μm時(shí)摩擦力下降更快，并且摩擦力的值也一直最小。這說明略微增大軸承的徑向間隙可以減小軸承在啟動(dòng)過程中的摩擦力，這有利于軸承的啟動(dòng)，并能減小磨損從而增加軸承的壽命。如圖13所示為軸承徑向間隙為80 μm時(shí)的Stribeck曲線。在λ∈(1.66,4)時(shí)，軸承處于混合潤(rùn)滑階段，當(dāng)λ>4時(shí)，軸承處于動(dòng)壓潤(rùn)滑階段。當(dāng)摩擦因數(shù)減小到0.000 53時(shí)，此后便進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。

圖12 軸承結(jié)構(gòu)對(duì)啟停的影響

圖13 徑向間隙為80 μm的Stribeck曲線

圖12(e)顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化。結(jié)果表明，微凸體接觸力與外部載荷的比值整體從1減小到0，并且軸承徑向間隙為80 μm 時(shí)其比值下降最快，同一時(shí)刻比值也最小。在啟動(dòng)初期由于兩粗糙表面的微凸體發(fā)生接觸，產(chǎn)生微凸體接觸力承載外載荷，此時(shí)便處于混合潤(rùn)滑階段；隨著速度的增加，由于油膜的形成，微凸體接觸力會(huì)不斷減小，直到軸承形成完全動(dòng)壓潤(rùn)滑，此時(shí)微凸體接觸力便減小為0。所以在文中研究范圍內(nèi)，增大軸承徑向間隙能使微凸體接觸力減小，并且減小的速度也更快，有利于軸承的啟動(dòng)。

4 結(jié)論

(1)軸承以不同加速函數(shù)進(jìn)行加速會(huì)影響軸承的加速性能。采用正切加速度函數(shù)時(shí)雖在啟動(dòng)時(shí)有柔性沖擊，但軸承有更好的啟停性能，軸承在啟動(dòng)初期能更快地進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。因此在啟動(dòng)初期，在合理的范圍內(nèi)啟動(dòng)加速度越大，軸承進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑越快。

(2)更大的最終速度能使軸承系統(tǒng)率先進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑，且摩擦力減小最快，微凸體接觸力與外部載荷的比值始終最小，最有利于軸承的啟動(dòng)，因此軸承在高速啟動(dòng)的過程中能擁有更好的啟停性能。當(dāng)然，并不是轉(zhuǎn)速越大越好，因?yàn)檗D(zhuǎn)速越大，工作的溫升越大，甚至還可能撕裂油膜，所以一定要在合理的范圍內(nèi)越大越好。

(3)在文中研究范圍內(nèi)，潤(rùn)滑油溫度較小時(shí)軸承中心收斂更快，偏心率最小，形成油膜更加迅速，油膜厚度始終最大。并且摩擦力、微凸體接觸力與外部載荷的比值都減小最快，所以較低潤(rùn)滑油溫度能使軸承在加速過程中有更好的啟停性能，軸承系統(tǒng)能更快的進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑。而潤(rùn)滑油溫度過高會(huì)降低軸承啟停性能。

(4)在文中研究的徑向間隙范圍內(nèi)，軸承徑向間隙越大，則啟動(dòng)過程中摩擦力更小，微凸體接觸力與外部載荷的比值更小，軸承進(jìn)入動(dòng)壓潤(rùn)滑的時(shí)間更短。