趙冠男，郭 蓉，范兆毅，楊曉輝

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

隨著用戶需求越來(lái)越多樣化，亟需存儲(chǔ)容量大和具有快速傳輸信息能力的通信系統(tǒng)，能夠滿足這一要求的多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系統(tǒng)[1]脫穎而出，它和傳統(tǒng)通信系統(tǒng)的最大不同之處在于需要通過(guò)多根天線傳輸和采集信號(hào).MIMO系統(tǒng)在容量方面取得了重大突破，但也引入了許多問(wèn)題[2].在MIMO系統(tǒng)中，信號(hào)必須由多根天線同時(shí)發(fā)送，多條通信鏈路易造成信號(hào)間的干擾，使系統(tǒng)可靠性降低，提高了系統(tǒng)的成本，接收端的信號(hào)檢測(cè)難度增加[3-5].為了解決MIMO系統(tǒng)的這些問(wèn)題，學(xué)者們提出了空間調(diào)制(Spatial Modulation，SM)技術(shù)[6-7].不同于MIMO技術(shù)的是它在每個(gè)時(shí)隙所傳遞的信息數(shù)據(jù)由發(fā)送端的一根激活天線完成.因此，SM技術(shù)既能解決MIMO存在的問(wèn)題，同時(shí)又能夠獲得較高的信息傳輸速率.

由于SM系統(tǒng)使用星座符號(hào)和發(fā)送天線序號(hào)共同將信息數(shù)據(jù)傳遞出去，在接收端該系統(tǒng)的解調(diào)器需要檢測(cè)這兩方面的信息才能夠獲得發(fā)送端的信息比特.最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測(cè)算法的基本思想是在檢測(cè)的過(guò)程中通過(guò)遍歷所有天線和星座符號(hào)的可能組合解調(diào)出發(fā)送數(shù)據(jù)[8]，所以其性能是最優(yōu)的，然而其計(jì)算復(fù)雜度非常高，在實(shí)際中一般不采用這種檢測(cè)算法.為了彌補(bǔ)ML算法的這一缺點(diǎn)，研究人員在不斷探索的過(guò)程中提出多種次優(yōu)檢測(cè)算法[9-13].針對(duì)SM系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題，學(xué)者們研究的重點(diǎn)內(nèi)容是找到一種既有較低計(jì)算復(fù)雜度又有較好檢測(cè)性能的信號(hào)檢測(cè)算法.本文分析了現(xiàn)有的應(yīng)用于SM系統(tǒng)的ML算法和MML算法，并對(duì)MML算法進(jìn)行了改進(jìn)，得到的新算法在保證檢測(cè)性能的同時(shí)，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度.

1 系統(tǒng)模型

若SM系統(tǒng)有Nt根發(fā)送天線和Nr根接收天線，其系統(tǒng)模型圖如圖1所示.在發(fā)送端，輸入信源數(shù)據(jù)流每次只有K個(gè)比特進(jìn)入系統(tǒng)，K=lbNt+lbM.其中，lbNt比特確定一根激活的天線，lbM比特決定星座符號(hào),M為調(diào)制階數(shù).若通過(guò)激活L中第l根天線發(fā)送信號(hào)，l∈L，L=[1,2,…,Nt]，則發(fā)送信號(hào)中除了第l個(gè)外其余的向量均為0，即x=[0,…,0,s,0,…,0]T，s是星座符號(hào)集合S中的一個(gè)符號(hào).

圖1 SM系統(tǒng)模型

假設(shè)在準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道下，并且在信道中存在高斯白噪聲.接收信號(hào)可表示為

(1)

其中，Y=[y1,y2,…,yNr]T為接收信號(hào)矢量,H=[h1,h2,…,hNt]為信道矩陣矢量，hl代表H某一列的每一個(gè)元素,噪聲n=[n1,n2,…,nNr]T是均值為0，方差為σ2的復(fù)高斯變量.

接收端的檢測(cè)算法根據(jù)接收信號(hào)Y來(lái)估計(jì)發(fā)送信號(hào)s及其出現(xiàn)的位置(即發(fā)送天線序號(hào))，進(jìn)而確定發(fā)送數(shù)據(jù)比特.若信道狀態(tài)信息已知，則ML檢測(cè)算法可表示為

(2)

2 改進(jìn)的MML檢測(cè)算法

同ML算法一致，MML檢測(cè)算法在進(jìn)行搜索時(shí)也采用廣度樹(shù)狀結(jié)構(gòu)，樹(shù)形圖一共有Nr層.MML算法的基本思想是在樹(shù)形圖的每一層，刪除累積度量值最大的Nt×M-Mi個(gè)分支，從上至下逐層搜索剩余的Mi個(gè)分支；在第Nr層，選擇累積度量值最小的一個(gè)分支進(jìn)行解調(diào)，獲得估計(jì)的結(jié)果.與ML算法相比，MML算法在進(jìn)行逐層搜索的過(guò)程中，為了降低計(jì)算復(fù)雜度，只保留了部分分支.圖2給出的SM系統(tǒng)樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖中收發(fā)天線各4根，采用正交幅度調(diào)制，從第一層到第四層設(shè)置了Mi=[12,6,4,1]個(gè)保留節(jié)點(diǎn).圖中，黑色實(shí)心圓代表搜索的節(jié)點(diǎn)，黑色空心圓代表丟掉的節(jié)點(diǎn)；因?yàn)橛?根發(fā)送天線，所以從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)有4個(gè)分支；從每一根發(fā)送天線出發(fā)的4個(gè)分支對(duì)應(yīng)了調(diào)制方式中的4個(gè)符號(hào)，則4根發(fā)送天線和4個(gè)星座符號(hào)就形成了樹(shù)形圖的16個(gè)分支.

圖2 SM系統(tǒng)的樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖(M=[12,6,4,1])

MML算法搜索原理如下：

在MML算法中，每一層搜索分支的個(gè)數(shù)直接影響其檢測(cè)性能和計(jì)算復(fù)雜度.增加保留分支數(shù)目，檢測(cè)性能會(huì)變好，但計(jì)算復(fù)雜度會(huì)變得更高.本文在不改變其檢測(cè)性能的前提下，以降低計(jì)算復(fù)雜度為目標(biāo)，提出了i-MML算法.

i-MML算法的搜索原理如下：

(1)從第1層到第Nr-1層，保留節(jié)點(diǎn)的選取與MML算法一致.

(2)在搜索最后一層所有的保留節(jié)點(diǎn)過(guò)程中，第一個(gè)保留節(jié)點(diǎn)的累積度量將會(huì)優(yōu)先計(jì)算，然后將結(jié)果與第二個(gè)保留節(jié)點(diǎn)在上一層的累積度量進(jìn)行比較.若前者大于后者，則繼續(xù)計(jì)算第二個(gè)保留節(jié)點(diǎn)在第Nr層的累積度量，最后再取這兩個(gè)分支累積度量最小的值作為與第三個(gè)保留節(jié)點(diǎn)的比較對(duì)象；反之，即前者小于后者，則不需要計(jì)算第二個(gè)節(jié)點(diǎn)在第Nr層的累積度量，將其在上一層的累積度量作為最終的累積度量.按照此搜索方法，搜索完全部的保留節(jié)點(diǎn).

(3)選出第Nt層累積度量最小的分支，解調(diào)出對(duì)應(yīng)的天線序號(hào)和星座符號(hào).

綜上所述，MML算法的最后一層需要計(jì)算第Nr-1層所有保留節(jié)點(diǎn)的累積度量來(lái)估計(jì)發(fā)送天線序號(hào)和星座符號(hào)；而本文給出的i-MML算法在最后一層不需要計(jì)算所有保留節(jié)點(diǎn)的累積度量.因此，i-MML算計(jì)降低了計(jì)算復(fù)雜度.

3 性能分析

若SM系統(tǒng)的發(fā)送和接收天線數(shù)目都為4，調(diào)制方式為正交幅度調(diào)制；準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信作為其信道，且接收端已知信道狀態(tài)信息.圖3給出了MML算法和i-MML算法的性能比較圖，圖中縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別是誤碼率(Bit Error Rate，BER)和信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR).

圖3 MML與i-MML算法性能對(duì)比圖

從圖3可以看出，i-MML算法與MML算法的BER性能是一樣的，說(shuō)明本文給出的i-MML算法的檢測(cè)性能保持不變.

由文獻(xiàn)[13]可知，MML算法的計(jì)算復(fù)雜度為

(5)

i-MML算法與MML算法只有最后一層的計(jì)算方法不同，但每計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)的累積度量所需的運(yùn)算次數(shù)是一樣的，所以，i-MML算法的計(jì)算復(fù)雜度為

(6)

其中，n為最后一層需要計(jì)算累積度量的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，MNr-1為上一層保留的節(jié)點(diǎn)數(shù)目.當(dāng)n

4 結(jié)束語(yǔ)

SM系統(tǒng)的性能會(huì)受到信號(hào)檢測(cè)算法的影響.為了降低計(jì)算復(fù)雜度，MML算法僅計(jì)算樹(shù)形圖中未被刪除分支的累積度量.本文在分析MML算法的基礎(chǔ)上，給出了i-MML算法.i-MML算法通過(guò)計(jì)算最后一層第一個(gè)保留節(jié)點(diǎn)的累積度量，將其與下一個(gè)保留節(jié)點(diǎn)在上一層的累積度量作比較，通過(guò)大小不同的兩個(gè)累積度量，有選擇性的計(jì)算保留節(jié)點(diǎn)的累積度量.因此，在最后一層i-MML算法不需要計(jì)算所有保留節(jié)點(diǎn)的累積度量.通過(guò)性能仿真可以看出，在BER性能方面，i-MML算法與MML算法的檢測(cè)性能一致；在計(jì)算復(fù)雜度方面，i-MML算法比MML算法有一定程度的降低.綜上所述，i-MML算法在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，未改變其檢測(cè)性能.