□ 羅 靚

（浙江省杭州市崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校 310016）

我們都熟悉“數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言”這句話。對(duì)于基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程而言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是什么？數(shù)學(xué)語(yǔ)言從哪兒來(lái)？數(shù)學(xué)語(yǔ)言有什么用？……在課程改革的深化過(guò)程中，我們慢慢有了清晰的認(rèn)識(shí)。作為一線教師，最為關(guān)注的是如何把理念落實(shí)到一節(jié)節(jié)具體的課中，如何在常態(tài)的教學(xué)工作中把培育數(shù)學(xué)語(yǔ)言的目標(biāo)落實(shí)好。本期雜志中的許多文章或許能給我們一些思考。

一、多元表征，促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與轉(zhuǎn)換

中央民族大學(xué)孫曉天教授指出：數(shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)最具特點(diǎn)、最充分的特征。在問(wèn)題的思考、解決過(guò)程中，首先需要借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)反映各種數(shù)學(xué)原理和意義，然后建立解決問(wèn)題的模型。最終都需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言這個(gè)載體表達(dá)或呈現(xiàn)出來(lái)。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言是由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和經(jīng)過(guò)改造的自然語(yǔ)言組成的科學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以通過(guò)符號(hào)、圖形、文字等表現(xiàn)形式將復(fù)雜的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)內(nèi)涵、運(yùn)算過(guò)程等表達(dá)出來(lái)。在我們的課堂教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以通過(guò)哪些方式加以培養(yǎng)和訓(xùn)練呢？

來(lái)曉春老師在《理解、轉(zhuǎn)化、建構(gòu)——發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的幾點(diǎn)教學(xué)思考》一文中，從多學(xué)段教學(xué)案例分析入手，從“設(shè)置情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解；借助體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化；依托建構(gòu)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用”三方面進(jìn)行闡述。不同形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有不同的優(yōu)勢(shì)，以多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征方式推進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與理解。當(dāng)學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的思維、理解不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的妙處時(shí)，思維的碰撞也愈發(fā)激烈，數(shù)學(xué)思考也愈加深入。

莫筱暉老師在《利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——以人教版教材〈乘法分配律〉教學(xué)為例》一文中，詳細(xì)闡明了利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生通過(guò)文字、圖形、符號(hào)等方式精確表征、合理應(yīng)用、融會(huì)貫通。學(xué)生用圖式說(shuō)明、數(shù)學(xué)運(yùn)算、語(yǔ)言文字闡述等方式解釋（5+6）×12與5×12+6×12是相等的，用各種形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表征乘法分配律。這樣，學(xué)生既能感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與精確，也能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的概括與抽象，從而實(shí)現(xiàn)在不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換中逐步建立數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)。

借助問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元表征，關(guān)注多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)換，最終挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、對(duì)話思辨，提升數(shù)學(xué)語(yǔ)言規(guī)范與嚴(yán)謹(jǐn)

如果說(shuō)多元表征能有效促進(jìn)學(xué)生多角度表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，那么規(guī)范表達(dá)則是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)世界，提升數(shù)學(xué)思維的重要方式。

袁春胭和王霞兩位老師在《圖形與幾何中數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力發(fā)展路徑——以人教版教材〈平面圖形面積的復(fù)習(xí)〉一課為例》一文中緊扣“理解、對(duì)話、應(yīng)用”三個(gè)關(guān)鍵詞，以“變”貫穿整節(jié)課，在平行四邊形、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形這五種圖形之間的變化中復(fù)習(xí)面積問(wèn)題，學(xué)生在不斷對(duì)話中規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，學(xué)會(huì)用符號(hào)、數(shù)據(jù)、模型等數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行規(guī)范表達(dá)。

張麟和陸軍芳兩位老師在《依托素材明方法有理有據(jù)悟本質(zhì)——以“周長(zhǎng)拓展課”為例談審辯思維的培養(yǎng)》一文中，同樣凸顯了對(duì)話、思辨對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言培養(yǎng)的重要性。利用“周長(zhǎng)拓展課”，引導(dǎo)學(xué)生聚焦“在正方形的相對(duì)頂點(diǎn)間連一條線，被分割出的兩塊圖形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系”這一問(wèn)題，在辨析過(guò)程中不斷優(yōu)化說(shuō)理方法，從描畫(huà)到表述再到計(jì)算，充分感受在辨析中聚焦問(wèn)題、用好表達(dá)方式的重要性，同時(shí)積累了審辯的經(jīng)驗(yàn)。

三、多樣練習(xí)，助推數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)與發(fā)散

學(xué)生掌握了知識(shí)，把握了本質(zhì)，能用多元、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明數(shù)學(xué)問(wèn)題，當(dāng)然還需要用數(shù)學(xué)的眼光去看待問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維去思考解決問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和呈現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的理解與解決。而作業(yè)無(wú)疑是學(xué)生用數(shù)學(xué)的重要形式。

章宏俊老師在《“一次多練”不如“一題多變”——以平行四邊形面積計(jì)算的一道習(xí)題為例》一文中，由教材中一道已知平行四邊形兩組底和高，求面積的習(xí)題入手，通過(guò)六個(gè)層次的變化練習(xí)挖掘該題資源。一題多變，以一點(diǎn)帶出一片，幫助學(xué)生拓寬思路，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)體系。學(xué)生在變化中構(gòu)建系統(tǒng)，在系統(tǒng)練習(xí)中感悟知識(shí)，在感悟中提升能力。

蔣鑫源老師在《平行四邊形面積公式固著化的原因分析與策略研究》一文中，同樣以一道求解平行四邊形與正方形面積的題目出發(fā)，剖析學(xué)生存在面積公式固著化現(xiàn)象背后的原因，提出破除公式固著化現(xiàn)象的策略，即借助幾何直覺(jué)，點(diǎn)燃學(xué)生思維；打破推導(dǎo)固著，建立動(dòng)態(tài)眼光；借助課后練習(xí)，鍛煉學(xué)生眼光。

習(xí)題與作業(yè)是教學(xué)不可或缺的一部分。教師應(yīng)選取能夠鍛煉數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)思維的練習(xí)題，創(chuàng)設(shè)一些條件不夠充分、具有創(chuàng)造性空間的問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

四、精準(zhǔn)分析，定位思維起點(diǎn)與教學(xué)路徑

教學(xué)路徑是教學(xué)的大方向，是每一種具體的教學(xué)方式都要遵循的教學(xué)方向。教學(xué)路徑在宏觀上明示教學(xué)方向，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)具有決定性的意義。

鄭衛(wèi)紅和徐素珍兩位老師在《基于數(shù)據(jù)分析實(shí)踐精準(zhǔn)講評(píng)——以“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元的習(xí)題講評(píng)課為例》一文中，通過(guò)課前學(xué)情數(shù)據(jù)化分析，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)以學(xué)定教的習(xí)題講評(píng)課，幫助學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本源，完善知識(shí)體系，提升思維層次，提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。

方蘇云老師在《基于大概念，構(gòu)建單元整合教學(xué)——以“小數(shù)除法”與“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”兩個(gè)單元為例》一文中，聚焦小數(shù)除法中“商中間有0”“被除數(shù)、除數(shù)‘小數(shù)位數(shù)不同及轉(zhuǎn)化后成為多位數(shù)除以兩位數(shù)’的除法”等高頻率錯(cuò)誤，鏈接與之相關(guān)的“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元，反芻教學(xué)關(guān)聯(lián)與缺失，從“橫向重組，精煉單元整體架構(gòu)；縱向拓展，完善單元間聯(lián)系；縱橫交錯(cuò)，關(guān)聯(lián)內(nèi)在核心指向”三個(gè)維度，將原本分散的知識(shí)進(jìn)行整合，從關(guān)聯(lián)的視角對(duì)不同單元間的知識(shí)進(jìn)行重新審視與研究，重新確定教學(xué)路徑，在實(shí)踐研究中促進(jìn)學(xué)生有深度的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

在常態(tài)化教學(xué)中實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，應(yīng)是每一位數(shù)學(xué)教師的追求。研究教材，或整合或調(diào)整，確定教學(xué)路徑，是基于學(xué)生立場(chǎng)；課堂思辨，或質(zhì)疑或巧思或爭(zhēng)辯，是利于學(xué)生發(fā)展；練習(xí)拓展，或探究或比較或反思，是立于學(xué)生思維深入。