韓雨澤 何麗娟

（1 桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 桂林 541000；2 內(nèi)蒙古科技大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院 包頭 014010）

法國物理學(xué)家G. J. Ranque[1]發(fā)現(xiàn)旋風(fēng)分離器在工作狀態(tài)時內(nèi)部氣流存在溫度梯度，因此以旋風(fēng)分離器為模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)性改造，使冷熱氣流可以分離排出，渦流管誕生。渦流管是一種有效的能量分離裝置，結(jié)構(gòu)簡單、內(nèi)部無運(yùn)動部件、可實現(xiàn)將高壓氣流分離成冷熱兩股氣流，達(dá)到制冷且制熱效果[2-5]。近年來國內(nèi)外諸多學(xué)者對渦流管性能的影響因素進(jìn)行了研究，認(rèn)為渦流管結(jié)構(gòu)參數(shù)、操作參數(shù)以及工質(zhì)是影響渦流管性能的主要因素。2012年，H. Khazaei等[6]以空氣為工質(zhì)研究了熱端管直徑對渦流管性能的影響，模擬結(jié)果表明，當(dāng)管徑非常小時，渦流管性能會降低。趙林林等[7]以CO2氣體為工質(zhì)，在入口質(zhì)量流量為0.016 6 kg/s、入口溫度為398.15 K、冷出口壓力為2.5 MPa的工況下研究了熱端管直徑（4.0～6.0 mm）對渦流管性能的影響，模擬結(jié)果表明，當(dāng)管徑大于4.5 mm時，渦流管制冷、制熱效應(yīng)隨管徑的增大呈減小趨勢。王朋濤等[8]以空氣為工質(zhì)，當(dāng)入口壓力為0.4 MPa時，研究渦流室直徑（10、12、14、16 mm）對渦流管能量分離效應(yīng)的影響，實驗結(jié)果表明，增大渦流室直徑會促進(jìn)渦流管能量分離效應(yīng)。李龍等[9]在入口壓力為0.5 MPa、入口溫度為300 K、冷端出口壓力為0.13 MPa的工況下研究渦流室結(jié)構(gòu)對制冷性能的影響，模擬結(jié)果表明，當(dāng)渦流室直徑與熱端管直徑比值為1.3時渦流管制冷效應(yīng)最佳。申江等[10]以空氣為工質(zhì)，在入口壓力為0.3～0.5 MPa時研究了渦流管冷端孔徑對渦流管性能的影響，實驗結(jié)果表明，入口壓力為0.5 MPa、孔徑比為0.5時，渦流管制冷效應(yīng)最佳為24.2 K。

上述文獻(xiàn)均表明渦流管結(jié)構(gòu)對渦流管性能影響較大。渦流室是促使渦流管產(chǎn)生能量分離的關(guān)鍵部件，然而鮮有文獻(xiàn)研究渦流室結(jié)構(gòu)尺寸對渦流管性能的影響，因此本文研究了入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K，采用R41為工質(zhì)時，渦流室半徑（2.5～4.5 mm）對渦流管流場、制冷效應(yīng)、制熱效應(yīng)、制冷量及COP的影響。

1 數(shù)值模擬

渦流管內(nèi)工質(zhì)的流動過程較為復(fù)雜，可簡化為三維強(qiáng)旋流流動，因此在進(jìn)行數(shù)值仿真模擬時，假設(shè)工質(zhì)為理想制冷劑R41氣體，物性為常數(shù)，在管內(nèi)絕熱等熵流動；管壁絕熱良好，無熱量交換，無內(nèi)熱源；忽略重力影響。

1.1 有效性驗證

本文選用的文獻(xiàn)[8]中渦流管結(jié)構(gòu)如圖1所示，進(jìn)氣流道采用漸縮式，流道數(shù)為6，渦流室外徑Φ1為19 mm，渦流室長度L為2.5 mm，渦流室內(nèi)徑Φ2分別取10、12、14、16 mm。

圖1 渦流管結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of vortex tube

以文獻(xiàn)[8]實驗工況為邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬值和實驗值的誤差分析如圖2所示。由圖2可知，平均誤差約為7%，故模型驗證有效，模擬可行。

圖2 模擬值和實驗值誤差分析Fig.2 Error analysis of experiment and simulation values

1.2 渦流管物理模型

通過DM（Design Modeler）創(chuàng)建渦流管物理模型，模型原點 （0，0，0） 位于渦流管的軸線、熱端管、冷端出口的交點，所有參考的尺寸均由原點給出。圖3所示為渦流管幾何模型，該渦流管噴嘴流道數(shù)為3個、熱端管直徑為5.0 mm、渦流室長40.0 mm、熱端管長85.0 mm、冷端管長25.0 mm、冷端管直徑為3.5 mm、熱端閥為圓臺閥。

圖3 渦流管幾何模型Fig.3 Geometric model of vortex tube

1.3 網(wǎng)格的獨立性驗證

數(shù)值模擬的計算精度取決于網(wǎng)格數(shù)量，因此對網(wǎng)格數(shù)量的獨立性進(jìn)行驗證。本文采用Standardk-ε模型，圖4所示為冷流率為0.4、入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K、工質(zhì)為R41時，渦流管制熱效應(yīng)隨網(wǎng)格數(shù)的變化。由圖4可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為360 786時，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)渦流管制熱效應(yīng)變化較小，因此確定網(wǎng)格數(shù)為360 786進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

圖4 渦流管制熱效應(yīng)隨網(wǎng)格數(shù)的變化Fig.4 Variation of thermal effect of vortex tube with the number of cells

1.4 邊界條件

渦流管邊界設(shè)置如下：1）參考壓力設(shè)置為大氣壓，不考慮重力影響；2）渦流管入口邊界設(shè)置入口質(zhì)量流量min=0.026 3 kg/s，入口溫度Tin=323.15 K；3）渦流管冷端出口設(shè)置為壓力出口邊界，壓力pc=1.65 MPa，回流溫度T=323.15 K；4）渦流管熱端出口設(shè)置為壓力出口邊界，通過調(diào)節(jié)熱端出口壓力值大小控制冷流率；5）渦流管外壁設(shè)置為壁面。

1.5 湍流模型

湍流模型的選擇對渦流管模擬至關(guān)重要，不同的湍流模型會產(chǎn)生不同結(jié)果，根據(jù)H. M. Skye等[11-15]研究表明，Standardk-ε湍流模型能較好的反映渦流管內(nèi)溫度場的變化。因此，本文選擇Standardk-ε湍流模型，基于模型的運(yùn)輸方程如下：

（1）

Gb-ρε-YM+Sk

（2）

（3）

式中：ρ為密度，kg/m3；μ為動力黏度，Pa·s；t為時間，s；u為時均速度，m/s；x、y為空間坐標(biāo)；δij為克羅內(nèi)克算子；Gk為由于時均速度梯度引起的湍動能,J；Gb為由于浮力引起的湍動能,J；YM為可壓縮流中脈動引起膨脹影響的湍流耗散,J；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗常數(shù)；σk、σε分別為與湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的普朗特值；Sk和Sε為用戶定義的源項；下標(biāo)i、j分別為x、y方向；k為湍動能,J；ε為耗散率。

2 渦流管性能參數(shù)定義

冷流率η：

（4）

制冷效應(yīng)ΔTc（K）：

ΔTc=Tin-Tc

（5）

制熱效應(yīng)ΔTh（K）：

ΔTh=Th-Tin

（6）

制冷量Q（W）：

Q=mccp（Tin-Tc）

（7）

制冷效率COP：

（8）

式中：min為入口質(zhì)量流量，kg/s；mc為冷端出口質(zhì)量流量，kg/s;Tc為冷端出口溫度，K；Tin為入口溫度，K；Th為熱端出口溫度，K；cp為定壓比熱，J/（kg·K）；R為氣體常數(shù)，J/（kg·K）；pin為渦流管入口壓力，MPa；pc為渦流管冷端出口壓力，MPa。

3 計算結(jié)果分析

3.1 渦流管內(nèi)流體旋流流動

在入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K工況下，以R41為工質(zhì)，研究冷流率為0.4時渦流管內(nèi)流體的旋流流動規(guī)律。

圖5 渦流管內(nèi)流體旋流流動分布Fig.5 Swirling flow distribution of fluid in vortex tube

如圖5（a）所示為渦流管內(nèi)流體三維流線圖，管內(nèi)流動呈三維旋流流動。軸心區(qū)域為內(nèi)旋流，自冷端管出口流出；外緣區(qū)域為外旋流，沿?zé)岫斯鼙诿孀詿岫顺隹诹鞒?。圖5（b）所示為渦流管內(nèi)流體運(yùn)動矢量圖，由5（b）可知，內(nèi)旋流是由外層流體受徑向壓力差作用向軸心運(yùn)動而形成。高壓氣體經(jīng)噴嘴進(jìn)入渦流管進(jìn)行高速旋流流動時外層高速運(yùn)動的氣流向軸心低壓區(qū)域發(fā)展，同時軸心區(qū)域的氣體向外膨脹，近壁面的氣體被壓縮，在流動過程中內(nèi)外層流體間的相互作用導(dǎo)致能量由軸心區(qū)域流體傳至外緣區(qū)域流體，導(dǎo)致外緣流體升溫而軸心區(qū)域流體降溫。但內(nèi)旋流并未一直向渦流管熱端發(fā)展而是在渦流管管長三分之一處開始折返，原因如下：內(nèi)旋流流動的動力源于渦流管冷熱端出口壓力差，渦流管管長三分之一處的軸向速度為零，因此內(nèi)旋流在熱端壓力的作用下發(fā)生折返現(xiàn)象。

3.2 渦流室半徑對管內(nèi)流體速度場的影響

在入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K工況下，以R41為工質(zhì)，研究冷流率為0.4時渦流室半徑（2.5～4.5 mm）對管內(nèi)切向速度、軸向速度的影響。

3.2.1 渦流室半徑對管內(nèi)流體切向速度的影響

圖6所示為渦流管內(nèi)流體切向速度的徑向分布。由圖6可知，當(dāng)冷流率和徑向距離相同時，隨著渦流室半徑增加時，渦流室內(nèi)氣流切向速度呈減小趨勢；當(dāng)冷流率和渦流室半徑相同時，隨著渦流管徑向距離增加，流體切向速度呈先增后減趨勢。當(dāng)渦流室半徑為3.5 mm時，徑向距離為3.0 mm時最大切向速度為159.5 m/s。渦流管內(nèi)流體切向速度的變化趨勢符合自由渦與強(qiáng)制渦的變化規(guī)律[16]，管內(nèi)流體沿管外緣形成了自由渦，在軸心處形成了強(qiáng)制渦。

圖6 渦流管流體切向速度在徑向的分布（z=20 mm）Fig.6 Radial distribution of fluid tangential velocity of the vortex tube（z=20 mm）

3.2.2 渦流室半徑對管內(nèi)流體軸向速度的影響

冷流率為0.4時渦流管內(nèi)氣體軸向速度的徑向分布如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)冷流率和徑向距離相同時，隨著渦流室半徑增加，渦流室內(nèi)外旋流軸向速度均呈減小的趨勢；當(dāng)冷流率和渦流室半徑相同時，隨著渦流管徑向距離增加，內(nèi)旋流的軸向速度呈減小趨勢，外旋流軸向速度呈增大趨勢。渦流管內(nèi)旋流存在軸向速度為0的點，其構(gòu)成的包絡(luò)面是內(nèi)外旋流分界面。渦流室半徑越小，包絡(luò)面包圍容積越小。外旋流在外緣區(qū)域向熱端發(fā)展，而內(nèi)旋流在軸心區(qū)域流動，當(dāng)軸向速度為0時，內(nèi)旋流折返，向冷端運(yùn)動。渦流室半徑為2.5 mm時，外旋流軸向速度最大值為47.6 m/s；內(nèi)旋流軸向速度最大值為17.4 m/s。

圖7 渦流管流體軸向速度在徑向的分布（z=20 mm）Fig.7 Radial distribution of fluid axial velocity of vortex tube（z=20 mm）

3.3 渦流室半徑對渦流管性能的影響

在入口壓力為4.0 MPa、入口溫度為323.15 K工況下，以R41為工質(zhì)，研究冷流率在0.1～0.9，渦流室半徑在2.5～4.5 mm范圍內(nèi)時，渦流室半徑和冷流率對渦流管制冷效應(yīng)、制熱效應(yīng)、制冷量及COP的影響。

圖8 渦流室半徑對渦流管制冷效應(yīng)的影響Fig.8 Effect of vortex chamber radius on the refrigeration effect of vortex tube

3.3.1 渦流室半徑對渦流管制冷效應(yīng)的影響

渦流室半徑對渦流管制冷效應(yīng)的影響如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)渦流室半徑相同時，渦流管制冷效應(yīng)隨冷流率的增大呈下降趨勢；當(dāng)冷流率相同時，渦流管制冷效應(yīng)隨渦流室半徑增大呈先增后減趨勢。當(dāng)冷流率為0.1，渦流室半徑為3.5 mm時，渦流管制冷效應(yīng)最大為20.8 K；當(dāng)冷流率為0.9，渦流室半徑為4.5 mm時，渦流管的制冷效應(yīng)最小為2.4 K。由圖7可知，渦流室半徑為3.5 mm時，切向速度最大，切向速度越大流層間剪切功越大，而切向剪切功是渦流管能量分離的主要驅(qū)動機(jī)制[17]，故渦流室半徑為3.5 mm時，制冷效應(yīng)達(dá)到最佳效果。

3.3.2 渦流室半徑對渦流管制熱效應(yīng)的影響

渦流室半徑對渦流管制熱效應(yīng)的影響如圖9所示。由圖9可知，渦流管制熱效應(yīng)隨冷流率的增大呈增大趨勢。隨著渦流室半徑的增大，渦流管制熱效應(yīng)呈先增大后減小的趨勢；當(dāng)冷流率為0.9，渦流室半徑為3.0 mm時，渦流管制熱效應(yīng)達(dá)最大值36.3 K；當(dāng)冷流率為0.1，渦流室半徑為2.5 mm時，渦流管的制熱效應(yīng)最小為1.2 K。增大渦流室半徑使管內(nèi)流體與壁面的接觸面積增大，摩擦效果增強(qiáng)，渦流管外旋流流體溫度升高。當(dāng)渦流室半徑為3.0 mm時切向速度較大，流層間剪切功增加，徑向上剪切功的傳遞使近壁面氣體溫度升高，制熱效果增強(qiáng)。

圖9 渦流室半徑對渦流管制熱效應(yīng)的影響Fig.9 Effect of vortex chamber radius on the thermal effect of vortex tube

3.3.3 渦流室半徑對渦流管制冷量和COP影響

渦流室半徑對渦流管制冷量的影響如圖10所示。由圖10 可知，當(dāng)渦流室半徑相同時，隨冷流率增大，渦流管制冷量呈先增后減趨勢。當(dāng)冷流率相同時，隨著渦流室半徑增大，制冷量呈先增后減趨勢。當(dāng)冷流率為0.6，渦流室半徑為3.0 mm時，制冷量達(dá)最大值364.5 W。由式（7）可知，當(dāng)冷端出口質(zhì)量流量為定值時，渦流管制冷量與制冷效應(yīng)成正比。

圖10 渦流室半徑對渦流管制冷量的影響Fig.10 Effect of vortex chamber radius on refrigeration capacity of vortex tube

圖11 渦流室半徑對渦流管COP的影響Fig.11 Effect of vortex chamber radius on vortex tube COP

渦流室半徑對渦流管COP的影響如圖11所示。當(dāng)冷流率相同時，隨渦流室半徑增加，渦流管COP呈先增后減趨勢。當(dāng)冷流率為0.6時，COP最大值為0.21。由式（8）可知，當(dāng)工質(zhì)入口溫度、入口壓力和冷端出口壓力相同時，COP與制冷量、冷流率成正比，因此冷流率為定值時，COP隨制冷量的增加而增加。

4 結(jié)論

本文以R41為工質(zhì)，在入口壓力為4.0 MPa，入口溫度為323.15 K時，研究冷流率和渦流室半徑對渦流管內(nèi)流體旋流流場以及渦流管性能的影響，得到如下結(jié)論：

1）管內(nèi)存在運(yùn)動方向相反的內(nèi)外旋流，外旋流沿著管壁向熱端運(yùn)動，內(nèi)旋流在軸心處向冷端運(yùn)動，內(nèi)旋流在管長三分之一處產(chǎn)生折返現(xiàn)象。

2）當(dāng)冷流率和徑向距離相同時，隨著渦流室半徑增加時，渦流室內(nèi)氣流切向速度和軸向速度呈減小趨勢。當(dāng)冷流率和渦流室半徑相同時，隨著渦流管徑向距離增加，流體切向速度呈先增后減趨勢，渦流室半徑為3.5 mm時最大切向速度為159.5 m/s；內(nèi)旋流軸向速度呈減小趨勢，外旋流軸向速度呈增大趨勢，渦流室半徑為2.5 mm時最大外旋流軸向速度為47.6 m/s。

3）當(dāng)冷流率相同時，隨著渦流室半徑的增大渦流管制冷效應(yīng)、制熱效應(yīng)、制冷量及COP均呈先增后減趨勢。冷流率為0.1，渦流室半徑為3.5 mm時渦流管最大制冷效應(yīng)為20.8 K；冷流率為0.9，渦流室半徑為3.0 mm時渦流管最大制熱效應(yīng)為36.3 K；當(dāng)冷流率為0.6，渦流室半徑為3.0 mm時最大制冷量為364.5 W，COP最大值為0.21。

本文受內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金項目（2021MS05035）資助。（The project was supported by the Inner Mongolia Natural Science Foundation（No. 2021MS05035）.）