王海成

【摘 要】小學(xué)數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)是以“概念形成”的教學(xué)理論為指導(dǎo)，以“明晰概念背景”“建構(gòu)概念意義”“建立概念聯(lián)結(jié)”“嘗試概念應(yīng)用”為四個基本環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動。 明晰概念背景，關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)好的問題情境；建構(gòu)概念意義，重在抓住概念中的關(guān)鍵要素進行任務(wù)驅(qū)動；建立概念聯(lián)結(jié)，要點在于引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)概念及時納入相關(guān)概念體系并進行辨析比較；嘗試概念應(yīng)用，要圍繞對概念意義的理解及其解釋功能，設(shè)計層次分明的練習。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 概念課 概念教學(xué) 教學(xué)范式

概念課是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本課型之一，好的概念課對學(xué)生深入理解概念、運用概念思考解決數(shù)學(xué)問題具有重要作用。但是多數(shù)教師在教授數(shù)學(xué)概念時采取直接講概念的方式，雖然表面上看效率很高，但實際上忽視了對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不深，對數(shù)學(xué)概念課缺乏興趣。針對這一現(xiàn)狀，筆者以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》和“概念形成”的教學(xué)理論為指導(dǎo)，進行了小學(xué)數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)的實踐探索，取得了良好效果。

一、數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)的理論依據(jù)

1. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》提出：“一方面了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。”

2. “概念形成”的教學(xué)理論

概念教學(xué)有兩種方法：一是“概念同化”。如果學(xué)習過程是以定義的方式直接向?qū)W生呈現(xiàn)概念的關(guān)鍵特征，實際上是新的數(shù)學(xué)概念在已有概念的基礎(chǔ)上添加其他新的特征性質(zhì)而形成，這時學(xué)生利用自己認知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)知識對新概念進行加工、改造，從而理解新概念的意義，這種獲得概念的方式叫概念同化。二是“概念形成”。如果某類數(shù)學(xué)對象的關(guān)鍵屬性主要是由學(xué)生對大量同類數(shù)學(xué)對象的不同例證通過分析、類比、猜測、聯(lián)想、歸納等活動獨立概括出來的，那么這種概念獲得的方式就叫概念形成。從兩種方法的定義比較可以看出，“概念同化”是以演繹的思維方式學(xué)習新概念，而“概念形成”則是從具體實例出發(fā)，通過歸納思維形成新概念。在教學(xué)過程中，“概念形成”需要學(xué)生經(jīng)歷更多的探索思考過程，更符合小學(xué)生認識事物的特點，因此更易于實現(xiàn)學(xué)生對概念的深入理解。

由此可見，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要圍繞為何（概念背景）、是何（概念本質(zhì)）、與何（概念聯(lián)系）、何為（生活應(yīng)用）幾個方面，以學(xué)生探索建構(gòu)的過程，形成對數(shù)學(xué)概念的深刻理解。

二、數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)的實踐范式

小學(xué)數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)，是以“概念形成”的教學(xué)理論為指導(dǎo)，以以下四個基本環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動。

1. 明晰概念背景

概念背景，即概念提出的問題情境。每個數(shù)學(xué)概念，都是基于特定數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)問題提出的，具有區(qū)別于其他數(shù)學(xué)概念的獨特作用。通過了解概念背景，學(xué)生可以認識一種新的數(shù)學(xué)情境，并在新的數(shù)學(xué)情境中認識已有概念的局限性，理解新概念產(chǎn)生的必要性。

明晰概念背景，關(guān)鍵要創(chuàng)設(shè)好的問題情境，而好的問題情境既要聯(lián)系學(xué)生的日常生活和已有概念，又要區(qū)別于學(xué)生已知的情境。比如，在“分數(shù)的初步認識”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的“分東西”的生活情境，并提出“怎樣把4個蘋果和2瓶礦泉水平均分給2個小朋友”，以此喚醒學(xué)生“平均分”的已有概念；當學(xué)生利用已有知識回答后，教師接著又提出“把1個月餅平均分給2個小朋友，每人分多少，用什么數(shù)來表示”的問題，新的問題雖然也屬于“平均分”，但分得的結(jié)果不再是整數(shù)，已超出了學(xué)生的已有概念。在學(xué)生用已有概念無法對新的問題情境作出解釋和回答時，教師順勢引出“分數(shù)”的新概念。這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，既讓學(xué)生認識到自己已有概念的局限性，又了解了“分數(shù)”這一新概念產(chǎn)生的意義，使新概念的學(xué)習建立在已有概念的基礎(chǔ)上。

2. 建構(gòu)概念意義

建構(gòu)概念意義，是以知識復(fù)演的方式，讓學(xué)生在經(jīng)歷概念形成的整個思維過程中自主形成對概念意義的理解。建構(gòu)概念意義的要領(lǐng)，是抓住概念中的關(guān)鍵要素進行任務(wù)驅(qū)動。仍以“分數(shù)的初步認識”教學(xué)為例，對于分數(shù)意義的理解有兩個關(guān)鍵點：一個是“平均分”，另一個是“表示其中的份數(shù)”。針對這兩個重難點，可以設(shè)計以下4個教學(xué)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生學(xué)習。

任務(wù)1：教授二分之一概念。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生初步認識了1個月餅的二分之一。在這個基礎(chǔ)上，教師順勢創(chuàng)設(shè)新的情境：發(fā)給學(xué)生不同形狀的紙片，讓學(xué)生用自己喜歡的方式找出紙片的二分之一，并把這個過程用一句話概括出來。找紙片的二分之一的過程，就是建立一張紙片二分之一的直觀形象的過程；用一句話概括這個過程，則意在引領(lǐng)學(xué)生從直觀到抽象，以強調(diào)分數(shù)“平均分”和“表示其中的份數(shù)”的關(guān)鍵點。接下來，教師再把紙片換成一堆糖果、一塊蛋糕等，引導(dǎo)學(xué)生說出不同物品的二分之一，最后歸納總結(jié)二分之一的意義—把一個物體平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一。

任務(wù)2：教授幾分之一概念。在學(xué)生建立了二分之一的概念后，教師順勢提問：“把一個物體平均分成2份，其中的1份是它的二分之一?，F(xiàn)在，把一個物體平均分成3份，其中的1份是多少？平均分成4份呢？平均分成5份呢？平均分成60份呢？”這樣，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、演繹、歸納的思維方法建立“幾分之一”的概念—把一個物體平均分成幾份，其中的1份就是它的幾分之一。

任務(wù)3：教授幾分之幾概念。在學(xué)生有了幾分之一的概念后，重點引導(dǎo)學(xué)生理解“幾分之幾”中第二個“幾”的意思。此時，可以借助多媒體把一個圓平均分成8份，先把其中的1份涂上顏色，在學(xué)生答出八分之一后，接著把其中的2份涂上顏色，讓學(xué)生比較與先前的不同，再說出其中的意義，最后嘗試用分數(shù)表示，進而明確“幾分之幾”的意義。

任務(wù)4：教授分數(shù)意義。在學(xué)生經(jīng)歷了前面3個學(xué)習任務(wù)后，可以引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上綜合歸納出分數(shù)的意義。

學(xué)生通過上述4個任務(wù)的學(xué)習，在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷從具體到抽象、從歸納到演繹、從分析到綜合的思維過程，形成對概念意義的深刻理解。

3. 建立概念聯(lián)結(jié)

任何一個概念都不是孤立存在的，都有其平行、上位或下位概念，都和其他一個或多個概念一起構(gòu)成關(guān)于某一主題的概念系統(tǒng)。當學(xué)生把各種知識聯(lián)系起來，構(gòu)成準確而有意義的知識結(jié)構(gòu)時，他們對知識的提取和運用就能變得更加有效和充分。因此概念教學(xué)要樹立系統(tǒng)觀念，要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)概念及時納入相關(guān)的概念體系中。

比如，分數(shù)是在認識整數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它是“數(shù)”概念里的一個類別，又與“整數(shù)”概念有著緊密聯(lián)系。在教學(xué)中，可以通過講解和畫概念圖，讓學(xué)生了解“分數(shù)”是“數(shù)”概念的一個類別，和“整數(shù)”是同級概念。這樣，學(xué)生就會把“分數(shù)”納入“數(shù)”的概念系統(tǒng)，從而完善自己的知識結(jié)構(gòu)。當新的知識結(jié)構(gòu)在學(xué)生頭腦中形成后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生辨析比較新舊概念，組織學(xué)生辨析比較分數(shù)與整數(shù)的異同、聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生進一步認識到分數(shù)是表示部分與整體之間關(guān)系的一個概念，進而加深對分數(shù)意義的理解。

4. 嘗試概念應(yīng)用

通過嘗試概念應(yīng)用這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決生活中的實際問題，既能釋放數(shù)學(xué)概念的基本價值，又能鞏固和促進學(xué)生對概念的理解。

嘗試概念應(yīng)用，要圍繞對概念意義的理解及其解釋功能，設(shè)計層次分明的練習。比如，教師設(shè)計以下練習讓學(xué)生嘗試應(yīng)用所學(xué)的“分數(shù)”概念。一是出示人從小到大身體比例變化的圖示，讓學(xué)生以分數(shù)表示并說出意義，如初生兒的頭占身長的二分之一，2歲時占五分之一，6歲時占六分之一，12歲時占七分之一，到成人時占八分之一。二是展示奧運五環(huán)等圖片，讓學(xué)生說一說、寫一寫他們想到的分數(shù)。這樣既靈活地考察了學(xué)生對分數(shù)意義的理解與掌握，又讓學(xué)生從解決實際問題中體驗了分數(shù)的應(yīng)用，感受到分數(shù)與生活息息相關(guān)。

三、數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)的實踐反思

數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)通過引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)概念的四個環(huán)節(jié)進行思考探究，能夠由淺入深地加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。結(jié)合教學(xué)實踐，筆者認為在課堂教學(xué)中要特別注意以下兩點。

1. 創(chuàng)設(shè)情境一定要真實可靠

創(chuàng)設(shè)問題情境是數(shù)學(xué)概念四環(huán)節(jié)深度教學(xué)的首要環(huán)節(jié)，是后續(xù)教學(xué)的前提。只有真實準確的問題情境，才能連接學(xué)生的生活和經(jīng)驗世界，使他們感受到學(xué)習的真正價值，從而喚起他們對學(xué)習數(shù)學(xué)概念的興趣和欲望。因此，教師創(chuàng)設(shè)的問題情境一定要真實可靠，避免為情境而情境，否則就會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習。比如，教師在執(zhí)教“比的認識”時，為了讓學(xué)生了解“比”產(chǎn)生的背景，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生比較熟悉的“和面”的情境。但是教師在列舉多組面與水的數(shù)量關(guān)系時，卻忽視了面與水的比值的準確性，以及各組面與水的比值的一致性，結(jié)果給學(xué)生認識比和理解比的意義造成了障礙。

2. 建構(gòu)意義一定要給予充分時間

概念意義的建構(gòu)過程，是從具體到抽象的過程，是學(xué)生經(jīng)歷若干問題的探索與思考的數(shù)學(xué)化的過程，教師需要留給學(xué)生足夠的思考、探索和交流的時間、空間。而在實際教學(xué)過程中，教師往往為了追求課堂效率，不自覺地壓縮學(xué)生思考和探索的時間，結(jié)果造成課堂效益不高。比如，針對如何理解“二分之一”，教師設(shè)計問題：“紙片的形狀不同、大小不同，為什么涂色部分都能用二分之一表示？”這個問題關(guān)乎學(xué)生對二分之一的真正理解，是個非常好的問題。但教師在提出問題后，見學(xué)生沒有即刻反應(yīng)，沒有引導(dǎo)并給足時間讓學(xué)生思考，而只是簡單進行一番講解，這就使學(xué)生無法獨自剝離具體現(xiàn)象，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，理解分數(shù)意義的學(xué)習地位，降低了課堂效益。

（作者單位：山東省煙臺市福山區(qū)教育裝備與技術(shù)研究中心）

責任編輯：趙繼瑩