陳 琳

(江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué) 211100)

伴隨《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》的提出，中國(guó)高考從過(guò)去注重知識(shí)、智力、能力和技能的考查轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閷W(xué)生的智力水平、思考深度、思維習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度.數(shù)學(xué)新高考卷以“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”為考查內(nèi)容.

情境化試題作為考查學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的一種良好方式，能夠有效滲透核心素養(yǎng)，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生在情境中思考，在情境中解題，在情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值與魅力，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)變?yōu)榻鉀Q生活實(shí)際問(wèn)題.本文以2022年全國(guó)高考數(shù)學(xué)八套試卷作為研究對(duì)象，對(duì)其中情境化試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，并從試題情境、試題立意、考查功能等幾個(gè)方面對(duì)典型例題進(jìn)行研究分析，從中探尋情境化試題的命題特點(diǎn)以及學(xué)生解題的困難.

1 2022年高考數(shù)學(xué)情境化試題的統(tǒng)計(jì)與分析

試卷題型與題號(hào)設(shè)計(jì)背景知識(shí)考查難度核心素養(yǎng)考查全國(guó)Ⅰ卷選擇題4南水北調(diào)棱臺(tái)的體積中數(shù)學(xué)運(yùn)算解答題20傳染疾病調(diào)查條件概率難數(shù)學(xué)運(yùn)算全國(guó)Ⅱ卷選擇題3中國(guó)古建筑數(shù)列,解析幾何中數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)運(yùn)算解答題19傳染疾病調(diào)查概率統(tǒng)計(jì)易直觀想象,數(shù)據(jù)分析全國(guó)甲卷理科選擇題2垃圾分類概率統(tǒng)計(jì)易直觀想象,數(shù)據(jù)分析選擇題8夢(mèng)溪筆談弧長(zhǎng)公式中數(shù)學(xué)運(yùn)算解答題19體育比賽隨機(jī)變量及其分布列中邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算全國(guó)甲卷文科選擇題2垃圾分類概率統(tǒng)計(jì)易直觀想象,數(shù)據(jù)分析解答題17交通運(yùn)輸概率統(tǒng)計(jì)中邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算全國(guó)乙卷理科選擇題4嫦娥2號(hào)數(shù)列比較大小難直觀想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算選擇題10圍棋比賽概率中邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算全國(guó)乙卷文科選擇題4體育運(yùn)動(dòng)莖葉圖易數(shù)據(jù)分析解答題17綠水青山線性回歸方程中數(shù)學(xué)運(yùn)算北京卷選擇題7北京冬奧會(huì)圖表信息處理中直觀想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算解答題18體育比賽隨機(jī)變量及其分布列中數(shù)學(xué)建模,數(shù)學(xué)運(yùn)算浙江卷填空題11三斜求積三角形面積公式中數(shù)學(xué)運(yùn)算

2 高考數(shù)學(xué)情境化試題的呈現(xiàn)與分析

2.1 以數(shù)學(xué)美學(xué)為背景的情境化試題

A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9

圖1

試題分析中國(guó)古建筑從數(shù)學(xué)的角度看是一種比例關(guān)系，但是從美學(xué)和哲學(xué)的角度去欣賞，往往能夠產(chǎn)生一種美感，引起人們情感的共鳴.早在原始社會(huì)，中國(guó)就有了木架結(jié)構(gòu)的古建筑.以這個(gè)背景命題，主要是讓學(xué)生了解傳統(tǒng)文化，傳承中國(guó)的古代文化.該試題以脊步之比成等差數(shù)列列等量關(guān)系式，主要是要求學(xué)生能識(shí)別題目中的符號(hào)，能將題中文字和圖形恰當(dāng)?shù)芈?lián)系起來(lái).

2.2 以傳統(tǒng)文化為背景的情境化試題

圖2

試題分析選擇我國(guó)科學(xué)家創(chuàng)造的世界領(lǐng)先技術(shù)和傳統(tǒng)文化，主要是讓青少年增強(qiáng)民族自豪感，弘揚(yáng)愛國(guó)主義情懷，增長(zhǎng)學(xué)生的見識(shí).我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，對(duì)古代數(shù)學(xué)的精髓也要了解.

2.3 以社會(huì)生活為背景的情境化試題

A.1.0×109m3B.1.2×109m3

C.1.4×109m3D.1.6×109m3

試題分析南水北調(diào)關(guān)系到民生的大事.這題以關(guān)系民生的大事為背景，考查的是棱臺(tái)的體積，題目不難，但是需要將文字和圖表理解并進(jìn)行信息加工，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，綜合考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值.

2.4 以醫(yī)療衛(wèi)生為背景的情境化試題

例4(新高考全國(guó)Ⅰ卷20)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組),同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對(duì)照組),得到如下數(shù)據(jù):

不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090

(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

試題分析新冠病毒已經(jīng)流行了三年，人們的生產(chǎn)生活都大受影響，傳染病的預(yù)防和防控一直是國(guó)家重點(diǎn)大事.該題是對(duì)流行病的病因調(diào)查并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.此題本身概念不難，考查條件概率，但是字母比較多，學(xué)生讀不懂題，無(wú)從下手解題，反映出學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的理解能力不強(qiáng)，不能在相關(guān)聯(lián)的情景中理解用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的概念、關(guān)系等，以至于給解決數(shù)學(xué)問(wèn)題帶來(lái)了很大障礙.

2.5 以體育比賽為背景的情境化試題

例5 (全國(guó)甲卷理科19)甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．

試題分析體育比賽進(jìn)入高考試題是一種進(jìn)步，說(shuō)明國(guó)家強(qiáng)調(diào)的五育并舉絕非空話.我們青少年不光要學(xué)習(xí)文化知識(shí)，也要了解體育知識(shí)，進(jìn)一步熱愛體育，增強(qiáng)身體素質(zhì).該題以體育比賽為背景，考查的是學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，題目難度不大，但是需要對(duì)數(shù)學(xué)概念理解透徹，掌握概念的本質(zhì).

2.6 以航天航空為背景的情境化試題

A.b1

C.b6

試題分析我國(guó)的航空航天事業(yè)飛速發(fā)展，載人飛船多次成功發(fā)射到太空，這標(biāo)志著我國(guó)科技的進(jìn)步，國(guó)家的強(qiáng)大.作為青少年，為國(guó)家感到驕傲和自豪的同時(shí)，也要體會(huì)到自己肩上的重大責(zé)任.長(zhǎng)江后浪推前浪，高科技的發(fā)展需要一代人又一代人的努力，一代人又一代人的傳承.這一題的數(shù)學(xué)模型是數(shù)列的大小比較，考查學(xué)生的觀察能力和邏輯推理能力，屬于中檔難度題目.

2022年高考數(shù)學(xué)試題都來(lái)源于生活，試題時(shí)代感很強(qiáng)，需要用生活的知識(shí)去理解轉(zhuǎn)化題意，更注重閱讀理解和邏輯推理的考查.教學(xué)中要逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀，數(shù)學(xué)文字、圖形、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化能力，引導(dǎo)學(xué)生多用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用，引導(dǎo)學(xué)生多關(guān)注時(shí)事，興趣點(diǎn)廣泛，熱愛生活，熱愛體育，了解各項(xiàng)體育比賽的規(guī)則.