林雅琴 張威強

（上海交通大學安泰經(jīng)濟與管理學院，上海 200030）

1 介紹

我國當代的健康產(chǎn)業(yè)提倡針對生活方式的全面管理，其中個性化健康管理的需求增速極快。與傳統(tǒng)醫(yī)療行業(yè)不同，個性化健康管理不以疾病治療為核心，而是通過早期健康干預來增加預期壽命、提高生活質(zhì)量。由于個性化健康管理發(fā)展勢頭兇猛且未來的市場廣闊，已有眾多商家推出了多種配合智能穿戴設備（如智能手環(huán)、穿戴式心電儀等）的、基于個人保健信息的健康管理移動端App應用，其中定量的運動與飲食推送最為客戶關注?？紤]到這些商家所提供的非專業(yè)類健康管理知識大多數(shù)以定性描述的形式呈現(xiàn)，極難被量化，故可操作性不強?；诖耍疚母鶕?jù)最新的運動醫(yī)學與營養(yǎng)學研究成果，提出了一套量化的運動方案與量化的飲食方案生成方法以供操作。

制定個性化運動方案時，需要結(jié)合客戶的各類健康信息與運動目標確定合適的運動時長與運動強度和注意事項。常見的健康信息包括體重、體脂率、BMI等。一般而言，量化的運動強度用梅托（Met）表示，1Met代表靜息時的耗氧量，其他各類活動的梅托值是該活動的耗氧量與靜息時的耗氧量的比值。目前國外學者已開發(fā)的運動強度量表包含各種活動的運動強度，特別地，該量表中的每一種活動都被賦予了唯一的代碼以供查詢。據(jù)此，人類活動可根據(jù)低強度、中等強度、大強度和極大強度分為四類。為了將運動量與能量消耗更緊密地聯(lián)系起來，我們運用《中國成人身體活動指南》提出的千步當量這個概念。1個千步當量指健康的成年人以每小時四公里的時速行走10 分鐘（大約1000 步）的身體活動量，1 個千步當量的消耗約為0.525kcal／kg。除此以外，ACSM （American College of Sports Medicine）在2006年提出了一個代謝當量公式來計算一些有氧運動的總氧氣消耗量。在此基礎上，曲綿域設計了各種常見活動的代謝當量表。除代謝當量和千步當量以外，還有以相對強度（如心率）為指標來表示運動強度或能量消耗的方法。同時，也有學者提出了一些將個體運動反應與傳統(tǒng)代謝當量或千步當量相結(jié)合的方法來評估運動效果的辦法。還有一些學者通過測算、比較安靜心率和運動心率的不同，提出了運動適宜強度的閥值。

關于飲食管理，中國營養(yǎng)學會制定的《中國居民膳食指南》是一份極其權(quán)威的參考資料。該指南中將一個健康的成年人每日必須攝入的食物分為五層。在同一機構(gòu)制定的另一份文件《中國居民膳食營養(yǎng)素參考攝入量》中，編者對每日能量的參考攝入量進行了細化。綜合大量營養(yǎng)學實驗的結(jié)果，一些學者提出了營養(yǎng)曲線模型。基于該模型，羅森林等提出了一種能量評分方法，呂占斌在這種能量評分法的基礎上提出了能量營養(yǎng)曲線。針對不同BMI人群，該能量曲線所推薦的最佳能量攝入范圍是不一樣的。王樂等運用營養(yǎng)曲線設計了定量化的孕婦營養(yǎng)指導系統(tǒng)。

與以上研究不同，本文所提供的運動定量化方案在客戶的基本運動方式已確定的基礎上，為客戶提供最佳運動時長與運動強度，而飲食定量化方案則為客戶提供食物種類與每種食物的最優(yōu)進食量。定量化的運動方案需要確?？蛻舻倪\動安全，同時要達到一定的運動效果；飲食定量化方案需保障客戶的營養(yǎng)與能量消耗需求。同時，如果客戶對現(xiàn)有推薦不滿意，整個運動與飲食的量化方案可以進行迭代。

2 定量化的運動方案

在運動學中，成人單位時間能量總消耗（Total Energy Expenditure Of Adults，TEEA）是基礎代謝（BMR）、活動代謝消耗（AME）和食物特殊動力作用（SDA）三部分的和。以上公式不適用于孕婦和兒童。根據(jù)《中國成人身體活動指南》，一個健康的成年人每日的活動總量需大于6 個千步當量，其中至少包括一項中等強度的有氧運動（大于4 個千步當量）30 分鐘。如表1所示，對于超重人群（24 kg／m2≤BMI＜28 kg／m2）和肥胖人群（BMI≥28 kg／m2），每日建議的中等強度有氧運動時間分別是45～60 分鐘以及60～90 分鐘。

表1 《中國居民膳食指南》給出的成人肥胖程度的分類標準

本文所提供的運動量化目標是讓個體的BMI值落在正常體重的區(qū)間內(nèi)，即18.5 kg／m2≤BMI＜24 kg／m2。

通常而言，SDA約等于0.1×BMR，BMR（kJ／day）可按表2中的公式計算。

表2 中國居民BMR 估算公式（kJ／day）

其中BMR根據(jù)表2得到，AME的活動類型可分為六類，各種活動的日消耗量可根據(jù)Met值估算，計算公式如下：

式中：Weightc是當前體重，t1是日睡眠時間，t2日工作時間，t3是日通勤時間，tsi是每日運動時間（i＝1，2），t4是除上述時間外的其他空閑時間（假定該時間的活動為靜坐，運動強度為1Met），體重單位是千克（kg），時間單位都是小時（h）。

綜上所述，本文的定量化運動方案的制定過程分為如下四個步驟：

（1）計算客戶的每日總能量消耗TEEA。如前文所述，TEEA＝BMR＋AME＋SDA＝1.1×BMR＋AME。

（2）為了達到與保持正常體重，本文用正常體重或正常BMI值計算得到的TEEA′為能量攝入基準，其中

式中Weightt是客戶的目標體重，BMR′是按照目標體重計算的基礎代謝。

（3）確定客戶的每日最佳能量凈消耗。若客戶的BMI落在正常的區(qū)間內(nèi)，則他／她的現(xiàn)有體重＝目標體重（Weightt＝Weightc），其能量凈消耗為0，同時保持30分鐘的中等強度有氧運動。若BMI偏小則需要增重（Weightt≥Weightc），此時該客戶每日的中等強度有氧運動時長也是30分鐘，只是其能量攝入值需按目標體重計算（TEEA′）。若客戶的BMI為超重或肥胖（Weightt＜Weightc），則每日的中等強度有氧運動時長為45～90分鐘。但超重的客戶并不一定要快速減重或者每日必須保持90分鐘的運動時間。根據(jù)表3 提供的標準身高個體（L0＝165cm）減重合理值，現(xiàn)有另一種計算每日減重推薦的方法：已知人體每公斤脂肪大約能釋放7700 kcal熱量，故

表3 標準身高個體減重合理值

E0＝W0／30×7700×4.184kJ。對于其他身高Lp，Wp＝（Lp／L0）×W0，Eop＝（Lp／L0）×E0。

（4）綜上所述，當客戶身材正常或偏瘦時，其運動量為4 個千步當量，本文采納這一標準，并作為對正常體重人群唯一推薦的運動方式。當客戶的體重超重（24 kg／m2≤BMI＜28 kg／m2）或肥胖（BMI≥28 kg／m2）時，每日運動時長分別是45～60分與60～90 分鐘，具體運動時間則依據(jù)TEEA與TEEA′的差距來確定。對于超重和肥胖人群，本文也用4個千步當量的運動量作為基準來描述其約束條件。由此，定量化運動方案的非線性規(guī)劃模型如下：

式中：BMR與AME分別表示每日的實際活動代謝與實際基礎代謝；BMR′與AME′分別代表客戶每日的目標活動代謝與目標基礎代謝；Eop表示客戶的每日凈消耗能量；能量單位都為kJ／d。該模型中，運動時間tv是決策變量，BMR、BMR′、AME和AME′均可轉(zhuǎn)化為運動時間tv（決策變量）的等式，可通過Lingo、CPLEX 等商業(yè)軟件求解。

3 定量化的飲食方案

定量化的飲食方案需根據(jù)客戶的定量化運動方案而定。在第2章，我們論述了定量化運動方案的構(gòu)建流程，為了達到或保持標準體重，我們推薦給客戶的飲食定量化方案需要調(diào)節(jié)能量輸入與輸出之間的平衡關系。在本節(jié)的飲食方案制定過程中，需要參考上一章中運動方案所消耗的能量，即以TEEA′作為能量攝入基準。

定量化的飲食方案需要確定每種食物的推薦攝入量。對此，我們參考《中國居民膳食指南》中對各類食物的推薦攝入范圍，以攝入食物的總能量與與TEEA′的偏差最小為目標來確定食物種類并計算各種食物的攝入量。據(jù)此，本文提出一個非線性規(guī)劃模型來解決這個問題。需要說明的是，由于本文參考的中國居民BMR計算公式僅適用于18～60歲的成年人，因此老人、孕婦與哺乳期婦女不適用于本文所提出的定量化飲食模型。具體的飲食方案制定過程如下：

（1）首先我們需要確定目標函數(shù)。如上文所述，飲食攝入的總能量應與TEEA′的偏差最小，故

式中：AI表示客戶每日通過飲食攝入的實際能量值。按《中國居民膳食指南》中膳食寶塔的推薦，本文考慮的食材種類有：谷物兩種，水果三種，蔬菜三種，畜禽肉、水產(chǎn)品、蛋類豆制品和奶制品各一種。對于油類，本文將其納入模型中。故公式（5）中AI的計算方法可分解如下：

式中：ai、bi、ci、d、e、f、g、j、oil為決策變量，其中ai表示某種谷物的食用量；bi表示某一水果的食用量；ci表示某一蔬菜的食用量；d表示某一畜禽肉（如牛肉）的食用量；e表示某一水產(chǎn)品的食用量；f表示某一豆制品（如鮮豆腐）的食用量；g表示某一蛋類（如雞蛋）的食用量；j表示某一奶類（如牛奶）的食用量，單位為g；oil表示食用油（主要用于炒菜）的用量。以上表示某一食物食用量的決策變量的單位均為g。hai、hbi、hci、hd、he、hf、hg、hj、hoil分別表示每種谷物、水果、蔬菜、畜禽肉、水產(chǎn)品、豆制品、蛋類、奶類和食用油每100g食材中所含的熱量，單位為kJ，該數(shù)據(jù)可通過查詢食材成分表得到。

（2）每日推薦能量攝入量TEEA′，具體計算方法見第2章。

（3）非線性規(guī)劃模型的約束條件。本模型的決策變量為各類食品的攝入量（ai、bi、ci、d、e、f、g、j、oil），這些食物的攝入量需在《中國居民膳食指南》中給出的每類食物每日推薦攝入范圍內(nèi)。特別地，為避免得到一些不合理的邊界值解（如某種谷物、蔬菜或水果的攝入量為0g），因此需要對每一類食物的攝入量取實數(shù)下限，本文規(guī)定一種食物的攝入量下限等于其所屬的食物類別之最低推薦量除以該類食物的數(shù)量。比如，對于每一種谷類食物，αi≥250／2，i＝1，2。故

由于個體差異與生活環(huán)境的限制，上述模型得出的解可能不符合客戶的實際情況，此時需要通過調(diào)整公式（7）中某種食品的取值范圍來生成新的最優(yōu)解。重復該過程，直到得到客戶滿意的解為止。

4 案例分析

一名45 歲中年男性客戶身高176cm，體重為80kg，BMI為26.15kg／m2。該男子有長期吸煙習慣，每周鍛煉次數(shù)少于一次，同時有高血壓。為了能夠進行運動方案定量化，額外補充信息如下：已知該男性每日睡眠時間共計7 小時，職業(yè)是廚師，屬于重體力勞動者；每日平均有效工作時間為5個小時，通勤時間總計3小時（地鐵2小時以4 km／h速度步行1小時）。

目前該男子超重，因此其運動目標是減肥。假設他的減肥目標BMI是21.0 kg／m2，則其目標體重是67.9kg（21.0×1.76×1.76），故該男性需要減重12.13kg。根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，該男子的每日減重推薦值Wp＝2.0×176／165＝2.13kg，每日的能量凈消耗Eop＝2158×176／165 ＝2301.87kJ，總共減肥時間預計為Tp＝12.13／2.13＝5.7h。根據(jù)其年齡，可向該用戶推薦瑜伽（向太陽致敬式）與慢跑（5km／小時）兩種運動方式。查閱身體活動編碼表可知，本文所涉及的各類運動的代謝當量如下所示：

1）瑜伽（向太陽致敬式）：3.3Met；

2）慢跑（5km／小時）：5.8 Met；

3）睡眠：0.9 Met；

4）上下班通勤-步行：3.0Met；

5）上下班通勤-坐地鐵：1.0 Met；

6）廚師工作：2.5 Met。

根據(jù)表2，該男性的BMR估計為4662.79（kJ／day）；目標BMR′估計為4473.55（kJ／day）。同時，AME＝10978.82＋720.48t1＋1646.82t2。將以上計算結(jié)果代入非線性規(guī)劃模型4（24≤BMI＜28），通過求解，得到t1＝0.67h，t2＝0.30h，故針對該客戶的定量化運動方案為：瑜伽（向太陽致敬式）40分鐘和慢跑（5km／h）19 分鐘。

得到定量化的運動方案后，繼續(xù)計算其飲食方案。由上文可知，TEEA′＝BMR′＋AME′＋SDA′＝1.1 ×BMR′＋AME′。 已知BMR′＝4473.55kJ／day，AME′＝9340.56＋598.35t1＋1367.67t2，代入t1＝0.67h，t2＝0.30h，可得AME′＝10151.76kJ／day，所以TEEA′＝1.1×4473.55＋10151.75＝15072.66kJ／day。假設該男子每日的食鹽攝入量小于5克，不宜吃高熱量實物，其能夠食用的食品包括小米、薏米、柑橘、香蕉、山楂、牛肉、鯉魚、香菇、洋蔥、黑木耳、鮮豆腐、牛奶（脫脂）、雞蛋和食用油（菜籽油）。所選食物的熱量標準值如表4所示。

表4 飲食方案中食物熱量標準值

將前文TEEA′的計算結(jié)果和表4中的食物熱量值代入非線性規(guī)劃模型（5）至（7）并用Lingo軟件對模型進行求解，得到的結(jié)果為：主食類為小米511g、薏米120g；蔬菜類為香菇75g、洋蔥95g、黑木耳120g；水果類為蘋果與香蕉各100g、山楂200g；奶類為牛奶300g；禽畜肉類為牛肉78g；水產(chǎn)類為鯉魚80g；蛋類為雞蛋50g；豆制品類為鮮豆腐50g；食用油（菜籽油）25g。假設該用戶對這一優(yōu)化結(jié)果已滿意，求解過程停止，以上結(jié)果即為向該用戶推薦的飲食方案。

5 結(jié)論與研究展望

本文結(jié)合運動醫(yī)學與營養(yǎng)學的研究成果構(gòu)建了定量化的運動與飲食推薦方案。在定量化的運動方案中，本文選擇《中國成人身體活動指南》中推薦的運動類型，并根據(jù)客戶的身體狀況與運動目標之間的關系提出了一個非線性規(guī)劃模型。該模型的決策變量是每種運動的持續(xù)時間，決策目標是最小化總運動量與推薦能量凈消耗值之間的差距。對模型求解可以得出用戶的最優(yōu)運動時長。根據(jù)定量化的運動方案得出的總運動消耗能量，本文以客戶的目標體重下的能量消耗為基準，參考《中國居民膳食指南》中對各類飲食的日攝入量推薦范圍構(gòu)建了飲食方案定量化的非線性規(guī)劃模型，該模型的決策變量為各種食物的攝入量，決策目標是最小化飲食攝入的總能量與目標體重下的能量消耗之間的差距。最后通過一個應用案案例分析說明了定量化運動方案與定量化飲食方案的計算過程。

雖然本文在相關的研究中取得了一定的成果，但仍然有研究和任務可以繼續(xù)深入，系統(tǒng)也有待進一步完善。具體而言，本文提出的定量化的運動方案中，僅僅考慮了各類運動的Met值，而定量化的飲食方案中也僅僅參考了平衡膳食寶塔推薦的各類食物的攝入量范圍。然而，由于個體情況差異，各類運動對個人的能量消耗作用無法精確計算，且每單位運動消耗隨個體運動時長也在動態(tài)變化，而本文中提出的運動定量化模型忽略了這個變化過程。飲食中的三種產(chǎn)能營養(yǎng)素（糖、蛋白質(zhì)、脂肪）的生理功能各不相同，其產(chǎn)能效率也大相徑庭，因此在飲食計劃中，每種產(chǎn)能營養(yǎng)素的能量供給應有所區(qū)別，即每種產(chǎn)能營養(yǎng)素的日攝入量應該更精細地規(guī)劃。同時，一個平衡的飲食方案中還必須包括定量的膳食纖維、礦物質(zhì)和維生素等其他對生理有重大影響的營養(yǎng)素。本文的定量化飲食方案忽略了各類營養(yǎng)素之間的合理搭配。因此，未來的研究應更細化地將一些運動科學的最新研究成果納入運動方案定量化的制定中，且應該將營養(yǎng)素的影響進行合理量化從而制定出更科學的定量化飲食方案。