茹德敏

（河南華慧有色工程設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州450041）

預(yù)焙陽極生產(chǎn)中，混捏是把煅后焦和瀝青在一定溫度下混合、捏合成可塑性糊料的過程。一般認(rèn)為混捏溫度應(yīng)比瀝青軟化點(diǎn)高50℃～80℃，在采用軟化點(diǎn)100℃～110℃的高溫改質(zhì)瀝青時(shí)，混捏溫度一般應(yīng)在170℃～180℃，而振動(dòng)成型的糊料溫度要求約為140℃～150℃。糊料混捏后，需要降低約40℃進(jìn)入到成型工序，這個(gè)降溫的過程受制于糊料本身的性質(zhì)，需在較短的時(shí)間內(nèi)完成。

目前，除了較為粗獷的自然或機(jī)械通風(fēng)散熱降溫之外，糊料冷卻作業(yè)多以強(qiáng)制冷卻機(jī)或糊料冷卻鍋?zhàn)鳂I(yè)。而研究糊料冷卻設(shè)備的運(yùn)行過程，明確其冷卻的理論依據(jù)和運(yùn)行規(guī)律，對指導(dǎo)預(yù)焙陽極生產(chǎn)、改進(jìn)冷卻設(shè)備有積極意義。

1 糊料冷卻設(shè)備應(yīng)用的不穩(wěn)定態(tài)傳導(dǎo)傳熱理論

生產(chǎn)上發(fā)生的導(dǎo)熱過程絕大部分都是不穩(wěn)定的，在炭素制品糊料冷卻作業(yè)過程中，無論采用哪種設(shè)備，糊料溫度都隨時(shí)間變化，是一種典型的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程，其理論基礎(chǔ)為不穩(wěn)定導(dǎo)熱原理。

1.1 不穩(wěn)定導(dǎo)熱的基本概念

在傳導(dǎo)傳熱過程中，溫度場隨時(shí)間而變化時(shí)稱為不穩(wěn)定態(tài)傳導(dǎo)傳熱：物體的溫度隨著時(shí)間而不斷改變，若溫度隨時(shí)間而升高，這種不穩(wěn)定態(tài)傳導(dǎo)傳熱過程就是物體的加熱過程，反之物體溫度隨時(shí)間在降低，則為冷卻過程。糊料冷卻即在一定時(shí)間范圍內(nèi)，糊料由混捏時(shí)較高的溫度冷卻至適于振動(dòng)成型的較低溫度的過程。

糊料冷卻過程中，介質(zhì)溫度、糊料表面溫度、糊料中心溫度、冷卻時(shí)間等條件均受到工藝條件限制，進(jìn)行理論分析時(shí)需結(jié)合工藝實(shí)際設(shè)置分析的邊界條件。

不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程總是和物體的溫度變化相關(guān)聯(lián)。而溫度的變化速度是和物體的導(dǎo)熱系數(shù)λ成正比，和物體的容積熱容量cpρ成反比。因此，不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程中的熱量傳播速度取決于導(dǎo)溫系數(shù)。研究糊料冷卻的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程，即研究糊料內(nèi)部的溫度場和物體傳遞的熱量隨時(shí)間變化的規(guī)律。

1.2 不穩(wěn)定導(dǎo)熱的微分方程與求解條件

對于傳導(dǎo)傳熱現(xiàn)象，以熱力學(xué)定律及傅里葉定律為基礎(chǔ)，經(jīng)過推導(dǎo)最后得出傳導(dǎo)傳熱現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即傅里葉導(dǎo)熱微分方程式：

微分方程式能滿足所有物體的不穩(wěn)定態(tài)導(dǎo)熱問題，但數(shù)學(xué)過程復(fù)雜，各類邊界條件下微分方程式的解讀整理成準(zhǔn)數(shù)函數(shù)形式，即可簡化計(jì)算，利用手冊圖標(biāo)等工具進(jìn)行查表求解。

1.3 不穩(wěn)定導(dǎo)熱的三類邊界條件與冷卻設(shè)備的應(yīng)用場景

所謂邊界條件，就是周圍介質(zhì)對物體表面的影響。描述與不穩(wěn)定導(dǎo)熱現(xiàn)象有關(guān)的邊界條件可歸納為下面所述的三類[1]。

1.3.1 第一類邊界條件

（1）物體表面溫度在整個(gè)傳熱過程中保持不便，即tb=常數(shù)；

（2）物體表面溫度等速變化，即隨時(shí)間呈直線變化，方程式為：

式中：

t0——物體（或表面）開始溫度（℃）。

第一類邊界條件著眼于介質(zhì)對物體表面溫度的影響，而糊料冷卻作業(yè)的目的是對高溫糊料進(jìn)行降溫，且要求降溫后的糊料溫度分布較為均勻，未見一種散熱設(shè)備可采用第一類邊界條件進(jìn)行計(jì)算。

1.3.2 第二類邊界條件

炭素產(chǎn)品生產(chǎn)中常見的強(qiáng)制冷卻機(jī)，其冷卻方式是向糊料噴水冷卻，冷卻的過程連續(xù)進(jìn)行，即可視為這種情況。

圖1 強(qiáng)制冷卻機(jī)

1.3.3 第三類邊界條件

給出周圍介質(zhì)的溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律及物體表面與周圍介質(zhì)間的熱交換規(guī)律，這類邊界條件可表示為：

式中：

ts——物體初始溫度（℃）；

tq——周圍介質(zhì)溫度（℃）；

最簡單的情況是周圍介質(zhì)溫度tq=常數(shù)?；炷笞鳂I(yè)時(shí)，加熱介質(zhì)為恒溫導(dǎo)熱油，可視為介質(zhì)溫度tq=常數(shù)，即可按照此類邊界條件進(jìn)行計(jì)算。糊料冷卻工序若采用冷卻鍋?zhàn)鳂I(yè)，可視為混捏升溫的逆向過程，也可按照第三類邊界條件進(jìn)行計(jì)算。

圖2 糊料冷卻鍋

1.3.4 糊料冷卻計(jì)算的初始條件

除了上述邊界條件，還需根據(jù)糊料冷卻的實(shí)際生產(chǎn)工藝情況給出糊料本身的初始條件，包括以下內(nèi)容。

糊料由煅后焦和改質(zhì)瀝青組成。煅后焦的熱導(dǎo)率取λ焦=2.5W/m℃，密度ρ焦=2.0t/m3，比熱容cp焦=0.850kJ/kg℃，改質(zhì)瀝青取熱導(dǎo)率λ瀝=0.699W/m℃，密度ρ瀝=1.2t/m3，比熱容cp瀝=1.34kJ/kg℃，糊料配方煅后焦質(zhì)量比為85%，改質(zhì)瀝青為15%。

糊料體積密度取ρ糊=1.0t/m3。糊料及冷卻介質(zhì)的起始溫度需在具體計(jì)算過程中確定。

2 理論計(jì)算算例

2.1 一維溫度場中的第三類邊界條件的計(jì)算實(shí)例

糊料冷卻作業(yè)可視一維溫度場在第三類邊界條件下的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程，即介質(zhì)溫度為常數(shù)的冷卻過程。在冷卻鍋進(jìn)行糊料冷卻的作業(yè)中，即可簡化為將糊料置于近立方體的容器中，在容器壁外通入冷卻介質(zhì)冷卻糊料。由于冷卻介質(zhì)迅速流動(dòng)置換，溫度基本保持恒定，因此即可視為第三類邊界條件下的不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程[2]。

第三類邊界條件微分方程的解整理為以下準(zhǔn)數(shù)函數(shù)：

式中：

θ/θ0——過余溫度準(zhǔn)數(shù)，記做Θ。其中θ=tq-tz，即等于以介質(zhì)溫度tq對于一定溫度tz的過余溫度；θ0=tqts，即介質(zhì)溫度tq對于初始溫度ts的過余溫度。

L——幾何數(shù)，L=x/δ，x為所研究物體的位置，δ為加熱或冷卻的物體的厚度。單面加熱時(shí)，加熱厚度為物體的厚度；雙面加熱時(shí)，加熱厚度為物體厚度之半。當(dāng)x=0或x=δ時(shí)，式（3）可簡化為：

當(dāng)上述tq、tz、ts、α、λ、αΣ、l等參數(shù)均確定后，即可查圖表[3]出求得τ。

算例1：假設(shè)糊料在2m×2m×2m的矩形容器內(nèi)冷卻，糊料加入容器開始冷卻的溫度ts為180℃，容器壁為鋼制夾套結(jié)構(gòu)，冷卻介質(zhì)考慮為25℃的冷卻水，為保證瀝青的黏度在允許范圍內(nèi)，糊料溫度不得低于110℃，計(jì)算糊料平均溫度達(dá)到140℃時(shí)所需的加熱時(shí)間。

將矩形容器看做三塊無限大平壁彼此垂直相交，在相交處形成物體六面體。如果六面體的規(guī)格長、寬、高分別為a、b、c，則其中任一點(diǎn)的過余溫度準(zhǔn)數(shù)Θ=ΘaΘbΘc。

容器表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可視為夾套換熱器的總傳熱系數(shù)，夾套換熱器總傳熱系數(shù)[3]查表取aΣ=348W/m-2℃（忽略攪拌對總傳熱系數(shù)的提高作用）。

糊料的導(dǎo)溫系數(shù)：

由于冷卻過程在2m×2m×2m的矩形容器內(nèi)進(jìn)行，容器幾何中心點(diǎn)位置距容器壁距離為加熱厚度l：

畢歐準(zhǔn)數(shù)：

由于容器壁側(cè)的糊料溫度最低，且不得低于110℃，視糊料內(nèi)部溫度線性分布，為使糊料平均溫度為140℃，則容器中心溫度：

tz=2×140-110=170℃，因此過余溫度準(zhǔn)數(shù)：

糊料中心的過余溫度準(zhǔn)數(shù)為：

查表求得傅里葉準(zhǔn)數(shù)：

因此，糊料中心溫度達(dá)到140℃所需時(shí)間τ。

由簡化條件后的算例1結(jié)果可見，在忽略冷卻鍋的攪拌對總傳熱系數(shù)提高作用等其它輔助散熱功能，靜態(tài)的冷卻鍋散熱時(shí)間較長，效率較低。這與實(shí)際生產(chǎn)中冷卻鍋的降溫需要時(shí)間較長相吻合。

現(xiàn)有冷卻鍋通過增加攪拌、攪刀葉片內(nèi)通冷卻介質(zhì)、鍋體內(nèi)抽負(fù)壓以增加糊料的對流散熱和排出瀝青煙氣實(shí)現(xiàn)傳質(zhì)散熱等手段，實(shí)現(xiàn)了較為高效的糊料冷卻。在東北地區(qū)某電極廠、山西某陰極廠、新疆某陽極廠均采用了糊料冷卻鍋，部分新建炭素制品企業(yè)也選用了糊料冷卻鍋進(jìn)行糊料冷卻作業(yè)[4]。

2.2 表面熱流密度為常數(shù)的第二類邊界條件的計(jì)算實(shí)例

強(qiáng)制冷卻機(jī)的冷卻過程，可根據(jù)第二類邊界條件進(jìn)行計(jì)算[5]。

導(dǎo)熱微分方程在qb為常數(shù)，加熱厚度為l時(shí)（幾何條件是厚度為2l的大平板，兩面進(jìn)行加熱）的解為：

算例2：38t/h糊料在強(qiáng)制冷卻機(jī)內(nèi)冷卻，糊料加入冷卻機(jī)開始冷卻的溫度ts為180℃，強(qiáng)冷機(jī)噴入25℃的冷卻水（冷卻水量為800kg/h全部蒸發(fā)，蒸汽溫度110℃），計(jì)算糊料溫度達(dá)到tb=140℃時(shí)所需的加熱時(shí)間。

強(qiáng)冷機(jī)內(nèi)糊料在攪拌槳葉的攪拌下與冷卻水充分混合，可理想化視為較最大粒度尺寸略大之厚度的糊料層在冷卻水夾層間冷卻，若配方中最大顆粒粒徑25mm，因此當(dāng)換熱面積一定時(shí)，料層厚度取δ焦：δ瀝=10：1，故糊料顆粒厚度取2l=27.5mm。換熱面積為：

消耗水量800kg，水的比熱容4.18kJ/kg℃，水的汽化熱2260kJ/kg，散失蒸汽的溫度為110℃、比熱容2.07kJ/kg℃，換熱效率為η=50%，不難計(jì)算出冷卻水帶走的熱量為4.15×106kJ。

熱流密度：

其中，根據(jù)式（15）計(jì)算：

時(shí)間極短，此項(xiàng)可忽略不計(jì)。

由式（16）移項(xiàng)得

由簡化條件后的算例2結(jié)果可見，強(qiáng)制冷卻機(jī)按照不穩(wěn)定傳熱的第二類邊界條件計(jì)算，冷卻時(shí)間較短，效率較高。這與實(shí)際生產(chǎn)中強(qiáng)制冷卻機(jī)降溫時(shí)間短的實(shí)際基本吻合。

3 結(jié)論

根據(jù)以上實(shí)例計(jì)算分析，簡單的夾套冷卻鍋冷卻效果較差，增加攪拌、通風(fēng)等輔助措施后，冷卻效率能夠達(dá)到生產(chǎn)需求；強(qiáng)力冷卻機(jī)冷卻效率較高。這些與實(shí)際工藝情況是相符合的。從以上計(jì)算分析來看，冷卻設(shè)備提高冷卻效率途徑包括：

（1）提高冷卻效率需要較大的換熱面積。強(qiáng)力冷卻機(jī)通過向糊料噴水并進(jìn)行攪拌，使冷卻介質(zhì)充分混合分散至糊料本身的間隙中，明顯擴(kuò)大了換熱面積，解決了換熱面積的問題。

（2）通過傳導(dǎo)換熱的方式不足以在很短的時(shí)間內(nèi)冷卻糊料，需綜合采用噴水、鼓風(fēng)、攪拌等措施。

（3）冷卻介質(zhì)與糊料的溫差越大，冷卻介質(zhì)溫度較低，冷卻效果越好。

糊料冷卻作業(yè)采取降溫措施的同時(shí)，還應(yīng)考慮：

（1）在實(shí)際應(yīng)用中受限制于成本，主要為水或者低溫導(dǎo)熱油等作為冷卻介質(zhì)；

（2）不能破壞原有顆粒粒級粒度，因此不宜進(jìn)行過高速度過長時(shí)間的攪拌；

（3）冷卻時(shí)不能出現(xiàn)局部溫度低于瀝青軟化點(diǎn)的情況，這樣會導(dǎo)致糊料徹底失去塑性和流動(dòng)性，造成生制品廢品。因此在糊料冷卻過程中，還需通過對糊料進(jìn)行攪拌等手段，使其均勻降溫，避免出現(xiàn)局部溫度過低的情況。

總體而言，雖然強(qiáng)力冷卻機(jī)和混料冷卻鍋基于不同邊界條件的不穩(wěn)定傳熱基本原理，冷卻所需時(shí)間長短不同，但實(shí)際中兩種設(shè)備均能滿足糊料冷卻的工藝要求，因此在設(shè)備選型和應(yīng)用中，炭素企業(yè)還需根據(jù)自己的工藝路線和實(shí)際要求，合理選擇糊料冷卻設(shè)備。設(shè)備廠家也應(yīng)根據(jù)冷卻機(jī)理，對設(shè)備進(jìn)一步改進(jìn)，以獲得更高的冷卻效率和更好的冷卻效果。