吳 辰，余呈剛，蔡翔舟,*，陳金根

(1.中國科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；2.中國科學(xué)院 先進核能創(chuàng)新研究院，上海 201800；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

熔鹽堆(MSR)是第4代核能系統(tǒng)的6種候選堆型之一[1]，具有優(yōu)異的中子經(jīng)濟性、固有安全性。與傳統(tǒng)固態(tài)反應(yīng)堆不同，熔鹽堆將裂變?nèi)剂先芙獾礁邷匾簯B(tài)氟鹽中充當(dāng)冷卻劑[2]。在熔鹽堆運行過程中，核燃料裂變會產(chǎn)生大量的難溶氣體裂變產(chǎn)物(如Xe、Kr等)[3]。由于燃料鹽在堆內(nèi)循環(huán)流動，這些氣體裂變產(chǎn)物及緩發(fā)中子也隨著燃料鹽一起流動[4-5]。由于熔鹽堆通常采用石墨作為慢化劑，而石墨內(nèi)部存在多孔空間，因此氣體裂變產(chǎn)物隨熔鹽流動過程中也可以遷移到石墨材料中[6]，這些氣體裂變產(chǎn)物中包含大量強中子吸收核素，如135Xe等，它們遷移到石墨中后會產(chǎn)生沉積。為提高熔鹽堆的中子經(jīng)濟性，通常需要在熔鹽堆中布置一套氦氣鼓泡系統(tǒng)將這些氣體裂變產(chǎn)物從堆芯中移除[7]。

1965—1969年，美國橡樹嶺國家實驗室(ORNL)建造運行了一個功率為8 MW熔鹽實驗堆(MSRE)[8]。在MSRE運行過程中，為提高堆芯中子經(jīng)濟性，ORNL開展了氣體裂變產(chǎn)物在線去除實驗。為理論分析這些實驗數(shù)據(jù)，ORNL還發(fā)展了裂變氣體在熔鹽堆內(nèi)的遷移模型，尤其是最重要的氣體135Xe在堆內(nèi)的遷移模型[9]。但ORNL在135Xe遷移模型中并沒有考慮135Xe的激發(fā)態(tài)核素135Xem。雖然135Xem半衰期較短(T1/2=15.3 min)，但其具有較大的熱中子吸收截面(約為1.01×10-21m2)[10-11]，此外，由于熔鹽堆中燃料鹽的流動效應(yīng)，相對于固體堆，135Xem的份額變大。因此，在遷移模型中需要考慮135Xem的行為，因為它會影響穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)行為[12-13]，甚至?xí)绊懛磻?yīng)堆的功率系數(shù)[14]。

因此，為更全面準(zhǔn)確地描述熔鹽堆氣體裂變產(chǎn)物在堆內(nèi)的遷移行為，本文擬建立一套熔鹽堆氣體裂變產(chǎn)物遷移模型，該模型不僅要考慮135Xe在堆內(nèi)的遷移行為，同時還要考慮135Xem在堆內(nèi)的遷移行為，并以MSRE模型為研究對象驗證該理論模型的正確性與適用性。

1 遷移模型

氣體裂變產(chǎn)物135Xe及135Xem的產(chǎn)生及消失途徑示于圖1?？紤]到135Te的半衰期僅有19 s，計算時直接使用135I的累計產(chǎn)額，即135I的累計產(chǎn)額為6.28%。135I的半衰期為6.57 h，衰變時將同時生成135Xe和135Xem，它們的衰變分支比分別為83.5%和16.5%。考慮到135Xem的直接裂變產(chǎn)額為0.178%以及來自135I衰變的1.036%，135Xem的累計產(chǎn)額為1.214%。而對于135Xe(T1/2=9.14 h)，它同時來自235U裂變、135I和135Xem衰變，其累計產(chǎn)額為5.322%。135Xe將通過β-衰變生成長壽命核素135Cs，半衰期為2.6×106a。

圖1 堆芯135Xe及135Xem的產(chǎn)生和消失項Fig.1 Production and disappearance of 135Xe and 135Xem in core

為更好地模擬氣泡的行為，將熔鹽堆一回路分成4部分：堆芯、管道、泵碗和熱交換器，如圖2所示。在熔鹽堆運行過程中，為將氣體裂變產(chǎn)物從堆芯移除，通常需向堆內(nèi)充入覆蓋性氣體(氦氣)。因此，為描述135Xe和135Xem在MSR中的遷移行為，首先分析在溶解度許可條件下氦氣在堆芯中的行為規(guī)律。

圖2 Xe的遷移模型Fig.2 Migration model of 135Xe and 135Xem

覆蓋氣體從泵碗處引入，并隨燃料鹽的循環(huán)流動在一回路遷移，經(jīng)過泵碗、熱交換器、堆芯和管道，再流入泵碗。覆蓋氣體在流經(jīng)反應(yīng)堆各關(guān)鍵設(shè)備時，首先會溶解到液態(tài)燃料鹽中，且其濃度在一段時間后達到動態(tài)平衡。其次，覆蓋氣體在燃料鹽中還會以氦泡的形式存在，其含量與初始鼓入的空泡份額及回路流量和上下回路中的空泡份額有關(guān)。因此，熔鹽堆中的氦泡份額計算公式為：

(1)

(2)

與氦泡模型相似，氙的遷移模型中也劃分為相同的4部分，如圖2所示。在泵碗中，考慮到氣體空間中的氣體不會通過流動傳質(zhì)的方式回到回路，所以唯一與一回路進行質(zhì)量交換的方式是基于菲克定律擴散到泵碗液相熔鹽中。此外，考慮到135Xem的熱中子吸收截面很大，且由于燃料鹽的流動效應(yīng)和汽提效應(yīng)，相對于固體反應(yīng)堆，燃料鹽中135Xem和135Xe的比例較大，在模型中同時加入流動效應(yīng)和135Xem吸收截面的影響。

為計算氙毒，需要了解Xe在燃料鹽、氣泡和石墨中的濃度。由于135I半衰期較燃料循環(huán)的時間(6.57 h)長，假定135I在整個一回路分布均勻，135I、135Xe和135Xem的平衡方程[15]表示為：135I產(chǎn)生速率=135I衰變速率、135Xe/135Xem產(chǎn)生速率=燃耗速率+衰變速率+遷移到石墨中的速率+遷移到氣泡中的速率、135Xe/135Xem遷移到石墨中的速率=在石墨中的衰變速率+在石墨中的燃耗速率、135Xe/135Xem遷移到氣泡中的速率=在氣泡中的衰變速率+在氣泡中的燃耗速率+汽提速率。

典型的遷移速率可表達為：

遷移速率=KmA(c-cint)

(3)

其中：A為傳質(zhì)面積，m2；Km為傳質(zhì)系數(shù)，m/s；c和cint分別為本體和遷移項中氦的原子濃度，m-3。

所以燃料鹽到循環(huán)氣泡的傳質(zhì)公式為：

J=Km(cL-HRTcB)

(4)

其中：J為傳質(zhì)通量，m-2·s-1；cL和cB分別為燃料鹽和氦泡中氦的原子濃度，m-3；H為亨利常數(shù)，mol/(m3·Pa)；R為理想氣體常數(shù)，Pa·m3/(mol·K)；T為溫度，K。

燃料鹽到石墨的傳質(zhì)公式為：

(5)

其中：cG為石墨中氦的原子濃度，m-3；ε為石墨的孔隙率。

通過平衡方程和傳質(zhì)方程，以堆芯燃料鹽中135Xe濃度為例，計算公式如下：

(6)

式中：Fl為回路流量通量，m3/s；Kx為135I衰變到135Xe的份額；P為功率；Y為裂變產(chǎn)額；ψcore為堆芯的空泡份額；hg為石墨和燃料鹽之間的傳質(zhì)系數(shù)，m/s；Hx為135Xe的亨利系數(shù)，mol/(m3·Pa)；λe、λI和λXe135分別為135Xem、135I和135Xe的衰變常量，s-1；φ為堆芯中子通量；σ為135Xe的熱中子吸收截面，m2；Agas為燃料鹽和氣泡的接觸面積，m2；Agraphite為燃料鹽和石墨的接觸面積，m2。等式右邊第1項表示來自堆芯上游熱交換器和管道燃料鹽中流入的135Xe，第2～4項分別表示堆芯中135I、135Xem衰變和直接裂變產(chǎn)生項，第5項表示流出項，第6、7項分別表示135Xe自身衰變和燃耗項，第8、9項表示堆芯中燃料鹽、石墨和氣泡中的135Xe之間的兩兩傳遞。

2 結(jié)果驗證

2.1 MSRE物理參數(shù)

上述遷移模型對應(yīng)的物理參數(shù)列于表1。

表1 氙遷移模型計算參數(shù)Table 1 Parameter of Xenon migration model

2.2 回路各部分的空泡份額

回路各部分的空泡份額隨初始空泡份額的變化示于圖3。MSRE運行過程中存在循環(huán)氣泡，泵碗鼓入的初始空泡份額為0.005%～1.5%[16]。圖3表明：鼓入的初始空泡份額不同，在堆芯、管道和熱交換器中也有不同的空泡份額；本文計算結(jié)果與ORNL-TM-3464[16]的相關(guān)結(jié)果符合良好，其中初始空泡份額為0.53%、0.4%和0.45%時，熱交換器、堆芯和管道區(qū)域空泡份額最大相對偏差分別為0.006 3%、0.187 8%和0.012 94%?？张莘蓊~曲線不經(jīng)過原點是由于氦氣在燃料鹽中有一定的溶解性，鼓入的空泡份額較低時，氦的溶解會使氣泡吸入的氙集中，從而降低氣泡從燃料鹽中吸收氙的能力，所以初始空泡份額較低時，熱交換器、堆芯和堆芯下游管道中的空泡份額也較低，大部分氙會溶解在燃料鹽中。在該模型中，假定所有氣泡都有相同的組成，且都以相同的大小進入循環(huán)回路中。空泡份額較大時，隨著初始空泡份額的增加，堆芯、熱交換器和堆芯下游管道中的空泡份額也線性增加。

圖3 回路各部分空泡份額隨初始空泡份額的變化Fig.3 Loop void fraction vs. initial void fraction

2.3 模型驗證

1) 穩(wěn)態(tài)Xe毒

為驗證模型的正確性，將堆芯穩(wěn)態(tài)時的Xe毒計算結(jié)果與ORNL于1969年8—12月進行的Xe毒相關(guān)實驗結(jié)果[16]進行對比，結(jié)果示于圖4。由圖4可見，計算值與實驗值的擬合程度較好，但第2個實驗值與計算值相差較大。根據(jù)實驗結(jié)果相關(guān)記錄，第1個和第2個實驗值存在一定的不確定度，且在測量中，同一空泡份額對應(yīng)的測量值有較大差別，所以認(rèn)為第2個實驗值可能存在較大誤差。

圖4 堆芯不同空泡份額下的氙毒 Fig.4 Xenon poison vs. core void fraction

隨著初始空泡份額的增加，Xe毒呈先增加后減小的趨勢，這主要是由于在低空泡份額下，大部分氙毒通過氦泡運送到石墨上導(dǎo)致氙在石墨上沉積，所以初始空泡份額為0～0.15%時，隨著初始空泡份額的增加氙毒增加，超過這一范圍，隨著初始空泡份額的增加，被氦泡帶出堆芯的氙的量也逐漸增加，大于氦泡和石墨相互作用的效應(yīng)。所以隨著初始空泡份額的增加，堆芯的空泡份額也增加，氙毒先增大后減小。不同初始空泡份額下計算的相關(guān)數(shù)值列于表2。初始空泡份額為0.6%、堆芯空泡份額約為0.176%時，氙毒到達峰值，約為668 pcm；初始空泡份額為0.1%、堆芯空泡份額僅為0.000 835%時，氙毒約為217 pcm。

表2 不同初始空泡份額Xe毒計算結(jié)果Table 2 Calculation results of xenon poison under different initial void fractions

2) 上升瞬態(tài)Xe毒

氦氣作為覆蓋氣體、堆芯空泡份額為0.53%、功率由10 kW升至5.5 MW時，Xe毒的模型計算值與MSRE實驗值[16]的對比示于圖5。由圖5可見，與實驗測得的Xe毒的值不完全一致，所以采取的縱坐標(biāo)為瞬態(tài)Xe毒占穩(wěn)態(tài)時的份額以觀察上升的趨勢，與MSRE實驗觀察到的上升趨勢類似，由于135I、135Xe和135Xem的半衰期分別為6.57 h、9.14 h和15.6 min，當(dāng)熔鹽堆運行時長達到40 h左右，氙毒開始趨于穩(wěn)態(tài)。但計算值的整體趨勢略低于實驗值，這是由于實驗測量時，隨著功率的升高，溫度逐漸上升，從而導(dǎo)致傳質(zhì)系數(shù)和擴散系數(shù)增加，燃料鹽中Xe遷移到石墨和氦泡中的速率增加，但模型計算時，并未考慮到溫度變化引起的參數(shù)變化，所以整體上小于實驗值。

圖5 堆芯空泡份額為0.53%時瞬態(tài)氙毒的計算值和MSRE實驗值的對比Fig.5 Comparison of calculated value and MSRE experimental value of transient worth at 0.53% initial reactor core void fraction

2.4 裂變產(chǎn)額的影響

由于在計算過程中，與MSRE使用的裂變產(chǎn)額不同(MSRE使用的裂變產(chǎn)額沒有考慮135Xem的直接裂變產(chǎn)額)，所以需要對裂變產(chǎn)額的影響進行評估。由于熔鹽堆可對233U進行增殖，所以本文考慮233U和235U作為燃料時135Xem對Xe毒的影響，結(jié)果列于表3。由表3可見，233U和235U作為燃料時，135I、135Xem和135Xe的裂變產(chǎn)額不同，其中MSRE裂變產(chǎn)額來源于ORNL-TM-3464[16]，233U和235U裂變產(chǎn)額數(shù)據(jù)來源于ENDF/B-Ⅷ 數(shù)據(jù)庫[11]。

表3 裂變產(chǎn)額Table 3 Fission yield

以233U和235U為燃料時，有135Xem和無135Xem對氙毒的影響示于圖6。在考慮135Xem對氙毒計算結(jié)果的影響時，將135Xem包含在135Xe的衰變鏈中，然后給其一個0 m2的截面來進行對比。從圖6可看出，燃料為233U和235U時，有135Xem的Xe毒均大于無135Xem時的，且隨著功率的增加，影響逐漸增加。這是由于功率逐漸增加后，產(chǎn)生的135Xem量也會逐漸增加，增加的量大于由于衰變和嬗變而消失的量，所以對Xe毒的影響逐漸增加。考慮135Xem影響時，盡管233U作為燃料時，135Xem和135Xe的直接裂變產(chǎn)額較高，但其135I的裂變產(chǎn)額低，135Xem的累計裂變產(chǎn)額大于以235U為燃料時的，135Xe的累計裂變產(chǎn)額小于以235U為燃料時的，在二者的綜合作用下，233U作為燃料時的Xe毒與235U作為燃料時的Xe毒幾乎相同。而不考慮135Xem的影響時，由于235U作為燃料鹽時，135Xe的累計裂變產(chǎn)額更大，所以235U為燃料時的氙毒大于233U作為燃料時。所以233U或235U作為燃料時，135Xem的影響均不可忽略，且233U為燃料時，135Xem的影響更大。

圖6 135Xem對穩(wěn)態(tài)氙毒的影響Fig.6 Influence of 135Xemon steady-state xenon worth

2.5 石墨與氣泡相互作用的影響

考慮到氣體Xe遷移到石墨中后，石墨中存在較多孔隙，Xe被吸附在這些孔隙中進行衰變、嬗變沉積， Xe在石墨中的熱中子吸收截面也高于在燃料鹽中的截面，故遷移到石墨中的Xe更易引起反應(yīng)性的變化，所以Xe毒中很大一部分來源于石墨中的Xe。故對石墨中Xe的來源進行了計算，結(jié)果示于圖7、8。由圖7可知，石墨中Xe主要來自于燃料鹽和氦泡，石墨與氦泡之間不發(fā)生傳質(zhì)作用時，隨著空泡份額的增加，氦泡中135Xe的量逐漸增加，通過鼓泡系統(tǒng)帶走的135Xe的量也逐漸增加，堆芯燃料鹽中的量逐漸減小，傳質(zhì)給石墨的量也減小，所以整體Xe毒呈下降趨勢，不存在隨著空泡份額的上升而先上升后下降的趨勢。

圖7 氦泡對石墨傳質(zhì)的影響Fig.7 Effect of mass transfer between helium bubble and graphite

如圖8所示，氦泡的傳質(zhì)對Xe毒在石墨、氦泡和燃料鹽中的分布也有一定的影響。氦泡和石墨之間發(fā)生傳質(zhì)作用時，大部分Xe毒來源于石墨中的Xe，石墨所占總Xe毒份額超過80%。氦泡與石墨不發(fā)生傳質(zhì)作用時，隨著空泡份額的增加，石墨所占Xe毒的份額逐漸減小，氦泡和燃料鹽中Xe毒份額逐漸增加。

圖8 氦泡傳質(zhì)對Xe毒分布的影響Fig.8 Effect of distribution of Xe poison by mass transfer of helium bubble

綜上，可看出除在極低空泡份額下，Xe從氦泡輸運到石墨對氙毒有重要的影響，石墨中大部分的135Xe來自于氦泡。極低空泡份額下，氦泡的份額很低，與石墨的相互作用也較微弱，所以對Xe毒的影響不大，隨著空泡份額的增加，影響逐漸增大。

3 結(jié)論

1) 本文基于集總體積法對Xe的流動遷移進行了計算，并在遷移模型中考慮了135Xem對Xe毒的影響以增加模型的準(zhǔn)確性。使用該模型對MSRE的Xe毒進行了模擬計算，并與其實驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果顯示，模型模擬結(jié)果與MSRE實測結(jié)果符合良好，變化趨勢一致，驗證了本文模型的準(zhǔn)確性。

2) 利用本文模型對不同空泡份額、不同燃料對Xe毒的影響及石墨與氣泡間的相互作用進行了研究，計算結(jié)果表明，隨著初始空泡份額的增加，Xe毒先增加后減小，堆芯空泡份額為0.176%時，氙毒達到峰值668 pcm。

3) 以235U和233U為燃料時，若考慮135Xem，其對氙毒的影響大于不考慮135Xem時的，且隨著功率的增加，對Xe毒的影響逐漸增加。

4) 考慮石墨和氣泡之間的相互作用時，石墨中的Xe毒占總Xe毒的份額超過80%；不考慮石墨和氣泡之間的相互作用時，隨著空泡份額的增加石墨中的Xe毒占總Xe毒的份額逐漸降低。表明石墨、燃料鹽和氦泡中石墨對Xe毒的貢獻以及石墨與氦泡之間的相互作用不可忽略。