叢騰龍，王俊杰，肖 瑤，劉茂龍，顧漢洋

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

在核反應(yīng)堆工程中，繞絲常被作為液態(tài)鉛鉍(LBE)冷卻快中子反應(yīng)堆燃料棒束的定位結(jié)構(gòu)[1]。繞絲不僅可以在燃料棒軸向產(chǎn)生持續(xù)的旋流，有效增強(qiáng)子通道間的交混與換熱，還能實(shí)現(xiàn)燃料棒束間的自支撐，減弱棒束振動(dòng)。由于繞絲的交混和旋流作用，使得鉛鉍快堆燃料組件的熱工水力現(xiàn)象具有極強(qiáng)的三維特性，組件內(nèi)的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分布極不均勻。因此在開展鉛鉍快堆堆芯熱工水力安全分析前，有必要詳細(xì)了解鉛鉍在繞絲燃料組件內(nèi)的橫流特性。

繞絲燃料組件內(nèi)相鄰子通道間的質(zhì)量、能量和動(dòng)量橫向交混包含自然交混和強(qiáng)迫交混兩類。其中自然交混包括定向橫流(由子通道間壓力差引起)和湍流交混(無定向的湍流擴(kuò)散引起，不存在凈質(zhì)量轉(zhuǎn)移)；強(qiáng)迫交混包括流動(dòng)散射(無導(dǎo)向作用的結(jié)構(gòu)引起)和流動(dòng)后掠(螺旋繞絲結(jié)構(gòu)引起)。本文討論的繞絲燃料組件LBE橫向流動(dòng)主要包括定向橫流和流動(dòng)后掠。針對(duì)單繞絲棒束，已有較多學(xué)者開展了橫向流動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究。Lorenz等[2]和Arwikar等[3]以水為介質(zhì)，利用示蹤劑法分別對(duì)91和61棒束組件內(nèi)的交混行為進(jìn)行了觀察，其中一部分交混是由水的橫向流動(dòng)引起。Cheng等[4]根據(jù)收集的水介質(zhì)繞絲交混實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了適用于繞絲燃料組件不同子通道的交混關(guān)系式，該關(guān)系式考慮了繞絲引起的流動(dòng)后掠。Bertocchi[5]利用PIV測(cè)量了7繞絲燃料組件內(nèi)的流場(chǎng)分布，其觀測(cè)的重點(diǎn)是組件內(nèi)水的橫向和軸向速度分量。Raj和Velusamy[6]對(duì)217繞絲棒束進(jìn)行了高保真模擬計(jì)算，研究了子通道的橫向和軸向流動(dòng)，提出了橫向流動(dòng)的相關(guān)性。

由于測(cè)量技術(shù)的限制，通過實(shí)驗(yàn)獲得的有關(guān)繞絲燃料組件的橫流交混信息仍然有限，而高保真模擬對(duì)計(jì)算資源的挑戰(zhàn)較大。此外，早期國(guó)內(nèi)外有關(guān)繞絲棒束橫流交混特性的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究大多以水為介質(zhì)，最近幾年才開始有少部分學(xué)者使用LBE開展繞絲組件熱工水力實(shí)驗(yàn)[1,7]，有關(guān)繞絲棒束內(nèi)LBE的橫流交混研究仍然較少。近年來多繞絲棒束設(shè)計(jì)逐漸受到核工程領(lǐng)域的密切關(guān)注，Liu等[8]和李明剛等[9]分別對(duì)四繞絲19棒束內(nèi)水的流動(dòng)傳熱進(jìn)行了數(shù)值研究，Liu等[8]還比較了繞絲形狀對(duì)流動(dòng)傳熱特性的影響。Wang等[10]對(duì)多繞絲棒束內(nèi)超臨界CO2的流動(dòng)傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值分析。然而目前關(guān)于多繞絲組件內(nèi)的橫流交混特性研究相對(duì)較少。鑒于此，本文通過數(shù)值模擬的手段分析LBE為工作介質(zhì)下單繞絲組件和多繞絲組件內(nèi)的橫流交混特性，旨為鉛鉍冷卻快堆燃料組件的熱工水力安全分析提供參考。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 幾何模型

快堆中的燃料棒通常以三角形的排列方式布置在六邊形的組件盒內(nèi)，燃料棒之間依靠螺旋纏繞的金屬絲實(shí)現(xiàn)相互定位及支撐，如圖1[11]所示。本文主要關(guān)注燃料組件活性段區(qū)域的子通道交混特性，故將計(jì)算域簡(jiǎn)化，如圖2所示。由于繞絲與燃料棒呈線接觸，這種結(jié)構(gòu)很難獲得適合數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格。參考Hamman等[12]的處理方法，本文在建模時(shí)將繞絲嵌入燃料包殼0.12Dw(Dw為繞絲直徑)長(zhǎng)度，該處理能夠滿足網(wǎng)格處理的要求，且對(duì)組件內(nèi)的流場(chǎng)沒有明顯影響[12]。組件結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。

表1 繞絲燃料組件結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameter of wire-wrapped fuel assembly

圖1 繞絲燃料組件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of wire-wrapped fuel assembly

圖2 計(jì)算域示意圖Fig.2 Schematic diagram of calculation domain

1.2 控制方程與邊界條件

本研究使用Fluent軟件完成LBE在繞絲組件內(nèi)流動(dòng)傳熱的數(shù)值模擬。液態(tài)LBE在繞絲燃料組件內(nèi)的流動(dòng)和傳熱狀態(tài)滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程，其穩(wěn)態(tài)控制方程如下：

div(ρUφ)=div(Γφgradφ)+Sφ

(1)

式中：ρ為L(zhǎng)BE密度；φ為通用變量，當(dāng)φ為1、u、k、ω時(shí)，式(1)可分別表示為質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、湍動(dòng)能方程以及湍流頻率方程；Γφ為φ的擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為φ的源項(xiàng)。Γφ、Sφ具體表達(dá)式列于表2。

表2 流場(chǎng)控制方程通用形式Table 2 General form of flow field governing equation

RANS湍流模型的湍流普朗特?cái)?shù)Prt通常取常數(shù)0.85以計(jì)算普朗特?cái)?shù)Pr接近1的流體，鑒于LBE的Pr較小(Pr≈0.025)，可采用Kays關(guān)聯(lián)式[14]修正Prt，Chai等[15]已證實(shí)了Kays關(guān)聯(lián)式對(duì)LBE流動(dòng)換熱模擬的適用性。

(2)

式中：ν為運(yùn)動(dòng)黏度；νt為湍流運(yùn)動(dòng)黏度。

Ahmad等[16]的工作已證實(shí)了SSTk-ω湍流模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)繞絲棒束間的速度場(chǎng)分布，故本文采用SSTk-ω湍流模型。計(jì)算域進(jìn)出口設(shè)置成周期邊界。LBE物性溫度為473.15 K，物性可參考文獻(xiàn)[17]。燃料棒包殼和繞絲與LBE流體域交界面為流固耦合邊界，其余壁面假定為絕熱無滑移壁面。

1.3 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

計(jì)算域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖3所示，壁面Y+值略小于1。使用Argonne實(shí)驗(yàn)室[18]公布的7棒束繞絲組件結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格敏感性分析，分析結(jié)果列于表3。由表3可知，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量大于481萬時(shí)，網(wǎng)格分辨率對(duì)摩擦阻力系數(shù)f預(yù)測(cè)結(jié)果的影響可忽略不計(jì)，鑒于此，本研究選取481萬網(wǎng)格劃分方案進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性分析Table 3 Result of grid independence test

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格示意圖Fig.3 Mesh of computational domain

1.4 模型驗(yàn)證

對(duì)Case-a繞絲燃料組件的摩擦阻力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，液態(tài)LBE的物性溫度為540 K。摩擦阻力系數(shù)預(yù)測(cè)值與UCTD關(guān)聯(lián)式[19]計(jì)算值的比較結(jié)果如圖4a所示，過渡區(qū)的劃定參考文獻(xiàn)[19]有：

(3)

由圖4a可知，本文的數(shù)值模型在過渡區(qū)內(nèi)會(huì)高估繞絲燃料組件的摩擦阻力系數(shù)，預(yù)測(cè)誤差接近15%；隨著雷諾數(shù)的增加，組件內(nèi)的LBE逐漸進(jìn)入旺盛湍流狀態(tài)，預(yù)測(cè)誤差隨之減?。粡淖詈?組預(yù)測(cè)結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，模型的預(yù)測(cè)誤差并未隨著雷諾數(shù)的進(jìn)一步增加而出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。

選取Argonne實(shí)驗(yàn)室[18]公布的7棒束繞絲組件狹縫沿程橫流大渦模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行橫流驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖4b所示。由圖4b可知，本文的數(shù)值模型對(duì)繞絲組件局部流場(chǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果與Argonne實(shí)驗(yàn)室大渦模擬結(jié)果具有良好的一致性?？傮w而言，本文的數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)繞絲燃料組件內(nèi)部的摩擦阻力系數(shù)以及局部流場(chǎng)信息。

a——阻力系數(shù)驗(yàn)證；b——橫流驗(yàn)證

2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1 單繞絲組件交混特性分析

由圖5b、c可知，中心子通道3內(nèi)的橫向交混十分強(qiáng)烈。其中，面i和面k均是中心-中心子通道交界面，二者的橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線基本一致，僅相差120°相位角；面j是中心-邊緣子通道交界面，其橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線在峰值附近與其余二者存在些許差異。3類曲線在1個(gè)周期內(nèi)均存在兩個(gè)零點(diǎn)、1個(gè)波峰和1個(gè)波谷：當(dāng)繞絲旋轉(zhuǎn)至子通道交界面時(shí)，此時(shí)交界面流通面積極小，該界面橫向質(zhì)量流量幾乎為0；當(dāng)有繞絲旋轉(zhuǎn)至與子通道交界面垂直的位置時(shí)，相鄰子通道(或該子通道)內(nèi)的流體受到繞絲擠壓而被迫流入(或流出)該交界面，使得該界面橫向質(zhì)量流量出現(xiàn)波峰(或波谷)。

圖5 子通道橫向質(zhì)量流量分布Fig.5 Transverse mass flow distribution of sub-channel

中心子通道3的凈橫向流量曲線在1個(gè)周期內(nèi)存在3個(gè)波峰和3個(gè)波谷：當(dāng)某根繞絲即將通過交界面離開子通道時(shí)，凈橫向流量曲線出現(xiàn)波峰，此時(shí)子通道內(nèi)LBE總流量達(dá)到最大；當(dāng)某根繞絲即將通過交界面進(jìn)入子通道時(shí)，凈橫向流量曲線出現(xiàn)波谷，此時(shí)子通道內(nèi)累計(jì)流量達(dá)到最小。當(dāng)所有繞絲都完全在子通道之外或者1根繞絲完全在子通道之內(nèi)時(shí)，子通道橫向質(zhì)量流量?jī)粼黾恿炕緸?，子通道內(nèi)LBE質(zhì)量流量保持不變。

子通道9-面k與子通道14-面j、子通道9-面j與子通道14-面i分別是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱面，其橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線依次相差60°相位角且幅值相反。與中心子通道相比，邊緣子通道和拐角子通道各交界面上的橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線波峰波谷沒有明顯的規(guī)律；而對(duì)于凈橫向流量曲線，中心子通道中的規(guī)律對(duì)邊緣子通道和拐角子通道仍適用。3類子通道交界面上的4種橫向質(zhì)量流量沿程分布曲線均可用三角函數(shù)進(jìn)行刻畫，m*=Asin(2πz/H+φ)+B。

圖6 子通道3橫流矢量圖Fig.6 Transverse velocity vector diagram of sub-channel 3

為進(jìn)一步分析不同類型子通道以及不同組件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)子通道橫流強(qiáng)度的影響，本文使用橫流交混指數(shù)來量化，該指數(shù)綜合考慮了定向橫流和流動(dòng)后掠等效應(yīng)引起的LBE在相鄰子通道間的凈質(zhì)量交換，該指數(shù)越大，表明組件內(nèi)的橫流強(qiáng)度越大、相鄰子通道間冷卻劑流量轉(zhuǎn)移越劇烈。定義如下：

(4)

圖7為Re=17 097工況下不同類型子通道交界面的橫流交混指數(shù)分布。觀察圖5和圖7a、b、c可以發(fā)現(xiàn)，子通道橫流交混指數(shù)的分布規(guī)律與前文所述橫向質(zhì)量流量沿程分布規(guī)律相同，即當(dāng)繞絲與交界面重合或垂直時(shí)，中心-中心子通道(sub 3-k)、中心-邊緣子通道(sub 9-i)的橫流交混指數(shù)趨于0或達(dá)到峰值。由圖7d可知，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下各類子通道平均橫流交混指數(shù)的相對(duì)大小規(guī)律基本相同，即邊緣-拐角子通道依次高于邊緣-邊緣、中心-中心、中心-邊緣子通道。可見，單繞絲燃料組件外部子通道的橫流交混能力強(qiáng)于內(nèi)部子通道，且這種差距隨著P/D、H/D以及棒束數(shù)量的增加而擴(kuò)大。

圖8展示了5種組件中心-中心子通道的橫流交混指數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系，其中模擬獲得的是中心子通道與中心子通道的橫流交混指數(shù)，實(shí)驗(yàn)[20-21]獲得的是組件整體橫流交混指數(shù)。總體而言，在LBE湍流流動(dòng)條件下，中心-中心子通道橫流交混指數(shù)與組件結(jié)構(gòu)參數(shù)存在較大相關(guān)性，而對(duì)雷諾數(shù)不敏感，這與水介質(zhì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律相似。此外，在本文討論的5種結(jié)構(gòu)中，增加P/D和降低H/D能夠顯著提高中心子通道的橫流交混指數(shù)，其中，P/D增加12.7%、H/D降低63.4%，橫流交混指數(shù)分別增加65.4%、3.2倍。棒束增加引起的中心子通道橫流變化相對(duì)較弱，19棒束的橫流交混指數(shù)僅比7棒束高2.4%。

圖8 不同結(jié)構(gòu)組件橫流交混指數(shù)隨雷諾數(shù)的變化關(guān)系Fig.8 Effect of Re on transverse flow mixing index for different fuel assemblies

2.2 多繞絲組件交混特性分析

近年來，多繞絲快堆組件設(shè)計(jì)逐漸進(jìn)入研究者的視野，例如最近Liu等[8]和Wang等[10]就分別討論了四繞絲棒束在水和超臨界二氧化碳中的熱工水力特性。圖9為4種繞絲數(shù)量的燃料組件在Re=17 097工況下2H高度處的LBE橫流速度分布云圖，圖10為單繞絲和雙繞絲組件橫流速度矢量圖。由圖可知，多繞絲組件的橫流分布規(guī)律與單繞絲組件明顯不同：?jiǎn)卫@絲組件截面內(nèi)橫流速度分布不均勻，存在一側(cè)高速區(qū)和一側(cè)低速區(qū)，這是由于單根繞絲對(duì)流場(chǎng)不均勻交混造成的；單繞絲組件中的任一根燃料棒均被兩股旋流方向相反的冷卻劑包圍著，通過中心-中心子通道(邊緣子通道)交界面的LBE橫向流向單一。而多繞絲組件截面內(nèi)橫流速度分布總體較均勻；每根燃料棒周圍都有1圈相同旋流方向的冷卻劑圍著，且相鄰兩根燃料棒周圍的冷卻劑旋流方向恰好相反，即通過中心-中心子通道(邊緣子通道)交界面的橫向LBE存在兩個(gè)流向。4種組件結(jié)構(gòu)內(nèi)均存在大量由于橫流作用引起的二次流漩渦，該效應(yīng)有助于不同子通道內(nèi)LBE的交混，強(qiáng)化LBE與燃料棒的換熱。

圖9 多繞絲組件橫流分布云圖Fig.9 Transverse flow distribution nephogram of multi wire-wrapped fuel assembly

圖10 單繞絲和雙繞絲組件橫流分布矢量圖Fig.10 Transverse flow distribution vector diagrams of single wire-wrapped fuel assembly and double wire-wrapped fuel assembly

圖11展示了4種數(shù)量繞絲燃料組件在Re=17 097條件下的中心-中心子通道交界面上的LBE橫向質(zhì)量流量沿程分布。由于多繞絲組件的中心-中心子通道交界面上的橫流存在兩個(gè)相反的流向，故將其以“+”“-”符號(hào)進(jìn)行區(qū)分。

圖11 多繞絲組件中心-中心子通道橫流分布Fig.11 Transverse flow distribution of central-central sub-channel of multi wire-wrapped fuel assembly

由圖11可知，單繞絲中心-中心子通道交界面上只有1股橫流，其橫向質(zhì)量流量沿軸向近似呈余弦分布。對(duì)于雙繞絲和四繞絲結(jié)構(gòu)而言，任意位置處“+”“-”兩股冷卻劑的橫向質(zhì)量流量數(shù)值幾乎相同，通過交界面的凈橫向質(zhì)量流量近乎為0。單繞絲、雙繞絲和四繞絲結(jié)構(gòu)在相鄰燃料棒繞絲接觸的位置附近，任意方向的冷卻劑橫向質(zhì)量流量接近0。由于三繞絲組件的燃料棒存在孤立的現(xiàn)象，相鄰燃料棒的繞絲不接觸，所以其橫向質(zhì)量流量分布規(guī)律也與雙繞絲和四繞絲組件有所不同：凈橫向質(zhì)量流量沿程近似呈余弦分布；任意位置處“+”“-”兩股冷卻劑的橫向質(zhì)量流量呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的規(guī)律；當(dāng)某側(cè)燃料棒的繞絲位于交界面時(shí)，前文提到的附著在該燃料棒周圍的冷卻劑旋流流量在交界面處達(dá)到峰值，而附著在另一側(cè)燃料棒周圍的冷卻劑旋流流量則降為0。4種繞絲數(shù)量組件的中心-中心子通道橫向質(zhì)量流量分布有一共同的特征，即在1個(gè)繞絲螺距長(zhǎng)度內(nèi)(1H)，橫向質(zhì)量流量也呈周期分布，周期數(shù)與繞絲數(shù)相同。

3 結(jié)論

本文對(duì)液態(tài)鉛鉍合金在繞絲燃料組件內(nèi)的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了典型單繞絲組件和多繞絲組件子通道間的交混特性，得到以下結(jié)論。

1) 單繞絲組件中，當(dāng)繞絲與子通道交界面重合或垂直時(shí)，中心子通道界面橫向流量和橫流交混指數(shù)趨于零或達(dá)到峰值；中心子通道橫流流速最大不超過主流流速的19%，且橫流方向和二次流漩渦中心隨著高度周期性變化。

2) 單繞絲組件外部子通道的橫流交混強(qiáng)度高于內(nèi)部子通道。

3) 在單繞絲組件結(jié)構(gòu)一定的情況下，橫流交混指數(shù)在湍流區(qū)對(duì)雷諾數(shù)不敏感，而與組件結(jié)構(gòu)參數(shù)存在較大相關(guān)性，組件P/D越大、H/D越小，橫流交混則越強(qiáng)。

4) 多繞絲組件子通道的交混特性與單繞絲組件存在較大差異；多繞絲組件中心子通道界面上的橫流存在兩個(gè)相反的流向。