江蘇省南京市南化第三小學(xué) 周智松

近些年來，學(xué)校在區(qū)教研室“成長型課堂”課題研究背景下，積極參與到培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的子課題中去，在很多方面都取得了一定的成果。所謂成長型課堂，主要是從學(xué)習(xí)素養(yǎng)的視角出發(fā)，以成長型思維模式為引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力，支持學(xué)生主動建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。而學(xué)校通過在課堂上對學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)能力的實踐與研究，極大地促進了學(xué)生高階思維能力的發(fā)展，學(xué)生的獨立思維能力、問題求解能力、推理能力以及批判性思維能力等多方面都有所提升。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提升思維效度

自主學(xué)習(xí)的首要條件就是學(xué)生興趣的激發(fā)。課堂上教師創(chuàng)設(shè)一個好的情境，能夠一下子誘發(fā)學(xué)生的思考興趣，只有誘發(fā)了學(xué)生的思考興趣，學(xué)生才會自覺自愿地融入對數(shù)學(xué)知識的自主學(xué)習(xí)中去。對小學(xué)生來說，有時游戲情境更能引起他們的好奇心，激起他們的探究興趣，探究出真實、本質(zhì)的問題，從而提升他們思維的效度。

例如，在四年級上冊“可能性”的教學(xué)過程中，為了更好地幫助學(xué)生加強對“一定” “不可能”概念的理解，筆者創(chuàng)設(shè)了一個游戲情境。有兩個袋子，每個袋子里都有兩個球。學(xué)生分成男女生兩組，每組6人，每組每人依次從袋子里任意摸出一個球，每摸到一個紅球計1分，最后得分最高隊為獲勝隊。游戲開始后，男女生都極度興奮地開始摸球，當游戲進行到一半時，有些男生發(fā)現(xiàn)女生隊每次摸出的都是紅球，而男生隊每次摸出的都是白球，他們開始緊鎖眉頭了，當游戲結(jié)束教師公布女生隊獲勝時，全班男生不滿的情緒一下子爆發(fā)了，他們在下面高舉小手一直認為游戲不公平。此時，筆者及時提問：“你們認為游戲不公平，說出你們的理由?！币晃荒猩酒饋聿粷M地說：“我猜女生袋子里應(yīng)該全是紅球，所以每次摸到的一定是紅球，而男生袋子里全是白球，所以每次都不可能摸到紅球?！卑嗉壠渌猩⒖屉S聲附和，他的說法很快得到全班大部分同學(xué)的認可。最后，教師為了驗證他的猜測，倒出了兩個袋子里的球，果然如他所說。

在該教學(xué)過程中，筆者通過創(chuàng)設(shè)游戲教學(xué)情境，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，當學(xué)生知道游戲失敗時，就會自覺地自主思考、分析、判斷。學(xué)生這種自主學(xué)習(xí)是自發(fā)的、主動的、積極的。學(xué)生在這種探究、分析、判斷的過程中自然而然地內(nèi)化了“一定” “不可能”的概念，從而提升了他們的思維效度。

二、幾何直觀，拓寬思維寬度

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)知識，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀可以形象生動地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有助于促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時提高學(xué)生的思維能力和解決問題的能力。作為數(shù)學(xué)教師，我們必須重視它。

例如，很多教師在教學(xué)乘法分配律的時候，總是先列舉一些乘法算式，如4×13+4×12和4×（13+12），讓學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)兩題得數(shù)相等，可以用等號把這兩個算式連接起來，然后再讓學(xué)生列舉大量的這類算式進行計算和比較，歸納得出乘法分配律，最后用字母表示為（a+b）×c=ac+bc。我們并不否定運用這種不完全歸納法的教學(xué)效果，但是學(xué)生對乘法分配律的理解多半還是處在死記硬背與教條運用的層次上，在進行簡便計算時會經(jīng)常出錯，其根源還是沒有深入理解它的那個“理”。

為了突破這個教學(xué)難點，筆者在教學(xué)時，在每個學(xué)生的座位上事先放了兩張由一張A4紙剪開的長方形紙，分別標出它們的長和寬為a與c和b與c，讓學(xué)生用幾種方法求出它們的面積和。學(xué)生一下子就來了興趣，他們立刻自主動手操作起來，很快就有了結(jié)果。學(xué)生在自主交流環(huán)節(jié)紛紛舉手發(fā)言，最后一致認為可以先分別求出兩個長方形的面積為ac和bc，再把它們相加得到ac+bc。還有的學(xué)生上講臺來用兩張小長方形紙片進行演示，由于這兩個長方形有一條邊相等，所以可以把這兩個長方形合并成一個大長方形，大長方形的長為（a+b），寬為c，所以大長方形面積列式計算是（a+b）×c，又由于這兩種計算方法不同但面積相等，所以（a+b）×c=ac+bc。

這節(jié)課，教師利用幾何直觀方法，讓學(xué)生通過自主操作、自主交流學(xué)習(xí)，逐步構(gòu)建乘法分配律的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對乘法分配律“知其然并知其所以然”。在自主探究中促使他們積極思考、探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示結(jié)論，從而拓寬了思維的寬度。

三、善用質(zhì)疑，拓展思維深度

提出一個問題比解決一個問題更重要。在自主學(xué)習(xí)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要重視學(xué)生自主提問能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，積極主動參與學(xué)習(xí)，促使其對知識的理解更加透徹、更加扎實。當然，如果教師在教學(xué)過程中能善用質(zhì)疑，就能很好地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，從而促使其創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，達到事半功倍的效果。

如筆者在教學(xué)五年級上冊“解決問題的策略——一一列舉”時，例題要求“用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大”，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，很快通過多種方法一一列舉出各種圍法的長方形，并求出它們的面積各是多少，通過比較得出“當長是6米，寬是5米時面積最大”。最后教師要求學(xué)生通過觀察比較發(fā)現(xiàn)：周長一定時，長和寬相差越小，面積就越大。此時這一環(huán)節(jié)應(yīng)該圓滿結(jié)束了，可是有一個學(xué)生卻站起來問教師：知道這一規(guī)律有什么用？一石激起千層浪，課堂一下子就炸開了鍋。筆者立刻停止后面內(nèi)容的講解，因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生想一想知道這個規(guī)律會有什么用，讓學(xué)生討論交流。學(xué)生你一言我一語地議論開了。很快就有學(xué)生站起來向大家匯報，他認為，如果圍成的長方形的周長很長時，用這種一一列舉的方法進行計算就非常困難和麻煩，但知道這個規(guī)律就能很快算出答案。隨后他還舉了一個例子加以說明，他的回答立即獲得全班一致的掌聲。

課堂上善用學(xué)生生成的質(zhì)疑，有時候會起到意想不到的效果。這節(jié)課教師暫停后面的教學(xué)，讓學(xué)生就此“質(zhì)疑”展開自主討論、自主分析、自主思考、自主交流。通過自主學(xué)習(xí)，學(xué)生最后明其理、會運用，同時讓學(xué)生感知一一列舉還可以讓我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并運用這個規(guī)律快速方便地解決一些數(shù)學(xué)實際問題，從而拓展了學(xué)生的思維深度。

四、變式活用，拓展思維廣度

變式活用是指教師在不改變教學(xué)內(nèi)容的前提下，通過變式對數(shù)學(xué)知識相關(guān)問題的類型、形式等進行思路轉(zhuǎn)化的過程。學(xué)生在變式學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)下進行習(xí)題練習(xí)時，能夠發(fā)現(xiàn)其在“多變”的命題下“不變”的屬性，從而更好地掌握解題方法的規(guī)律性，使解題思路更加清晰，避免因反復(fù)機械做題而形成思維定式，提高對數(shù)學(xué)知識的歸納、整理和總結(jié)能力。教師合理地利用數(shù)學(xué)變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地探索數(shù)學(xué)問題，是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效措施之一。

例如，蘇教版教學(xué)六年級上冊第42頁后面有一道探索與實踐題，如下：

先計算，再觀察每組算式的得數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎？

學(xué)生通過計算、舉例子等，最后得出：分母是相鄰的非零自然數(shù)，且分子都是1的兩個分數(shù)，這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的積。按照教參要求，此題的教學(xué)已經(jīng)完成了，但為了拓展學(xué)生的思維，筆者順勢展示了一道這樣的題：。一看到這題，立刻有學(xué)生開始給分數(shù)分母通分，可是由于公分母太大，有的學(xué)生開始抱怨，但也有少數(shù)學(xué)生眉頭緊鎖，還有學(xué)生在一起小聲議論著。過了一段時間，果然有學(xué)生開始舉手并上臺交流了。他認為，可以先把轉(zhuǎn) 化再轉(zhuǎn)化成：1-，并且他還說，這類題不管后面有多少位，只要把前后兩個數(shù)相減即可，他的方法令其他學(xué)生茅塞頓開。

數(shù)學(xué)變式不僅能使學(xué)生有效鞏固所學(xué)知識、滲透數(shù)學(xué)思想方法，而且能讓他們自覺建構(gòu)不同數(shù)學(xué)知識體系間的橫向聯(lián)系。教學(xué)中，筆者通過例題向?qū)W生滲透變與不變的數(shù)學(xué)思想方法后，再讓學(xué)生自主探索、自主思考，運用變化的視角靈活自主地處理變式題，不但能有效地促進學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的發(fā)展，還拓展了學(xué)生的思維廣度。

數(shù)學(xué)問題從生活中來，也從質(zhì)疑與困惑中來。在自主學(xué)習(xí)的課堂中，教師要時刻注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知。在自主學(xué)習(xí)的課堂中，教師還要時刻注意并善用課堂生成資源，充分運用教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維能力，因為教師思考問題的深度，決定了學(xué)生的思維高度。