施全權(quán) 楊玉真 趙準(zhǔn) 安秉文 田朋溢 蔣成成 鄧科 賈晗 楊軍
1) (吉首大學(xué)物理系,吉首 416000)
2) (中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所噪聲與振動(dòng)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)
3) (中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機(jī)車車輛研究所,北京 100081)
近年來,聲學(xué)人工結(jié)構(gòu)逐漸成為降噪領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),亥姆霍茲共鳴器是其中的重要結(jié)構(gòu)單元之一.本研究旨在設(shè)計(jì)基于內(nèi)插管式二階亥姆霍茲共鳴器單元的寬頻消聲器.傳統(tǒng)亥姆霍茲共鳴器僅具有單一共振峰,為了減少單元個(gè)數(shù)、降低消聲器長(zhǎng)度,選取了具有兩個(gè)共振峰的二階亥姆霍茲共鳴器單元作為基本結(jié)構(gòu).通過理論計(jì)算、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)二階共鳴器單元的隔聲性能進(jìn)行分析,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了寬頻抗性消聲器.針對(duì)所設(shè)計(jì)的寬頻消聲器,理論計(jì)算、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試的數(shù)據(jù)結(jié)果獲得了良好的一致性: 在267—929 Hz 的頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了20 dB 以上的傳遞損失.該消聲器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)用性高,在噪聲控制工程中具有廣泛的應(yīng)用前景.
隨著社會(huì)工業(yè)化進(jìn)程的發(fā)展以及交通工具的普及,噪聲成為主要的環(huán)境污染源之一,嚴(yán)重危害了人們的生理健康,并對(duì)我們的日常工作和生活造成了不可忽視的影響.噪聲法的頒布,愈發(fā)凸顯了噪聲控制的重要性.近年來,聲學(xué)人工結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展,為解決低頻吸隔聲問題提供了重要的材料基礎(chǔ)[1?21].2019 年,劉志恩等[9]提出了一種新型并排式亥姆霍茲共鳴器消聲結(jié)構(gòu),將多個(gè)不同頻率的共鳴器并排布置在管道同一截面,能實(shí)現(xiàn)共鳴器傳遞損失性能互不影響,達(dá)到有效消除多頻率噪聲的目的.2020 年,Nguyen 等[12]基于狹縫型亥姆霍茲共鳴器,設(shè)計(jì)了一款緊湊型的雙層消聲器,能夠在低頻寬帶隔聲的同時(shí)保持通風(fēng).Sun 等[13]設(shè)計(jì)了由一個(gè)中心空心孔和兩個(gè)周圍的螺旋路徑組成的超表面,利用角狀螺旋路徑,使系統(tǒng)的單極模和偶極模的響應(yīng)強(qiáng)度在900—1418 Hz 頻率范圍內(nèi)保持平衡,有效阻斷超過90%的入射能量.2021 年,Dong等[15]設(shè)計(jì)了一個(gè)耗散和反射共同作用的超寬帶通風(fēng)屏障,在650—2000 Hz 的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高效隔聲.Long 等[16]將共振有損單元與非共振無損的聲學(xué)軟邊界單元組合,在深亞波長(zhǎng)通風(fēng)吸聲器中實(shí)現(xiàn)了非對(duì)稱的高效吸聲.Shen 等[17]設(shè)計(jì)了一種由微穿孔板和復(fù)合波導(dǎo)(由亥姆霍茲共鳴器和主波導(dǎo)組合而成)組成的聲學(xué)消聲器,在100—1600 Hz 范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)平均20 dB 的傳遞損失.2022 年,Liu 等[19]使用與中心開孔連接的旁路空間卷繞隧道,在周期系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)低頻的大帶隙,通過超表面的級(jí)聯(lián)陣列,消聲器展示出寬帶的大傳輸損耗,通過對(duì)不同超表面的優(yōu)化,可以將198—412 Hz 全頻譜的傳遞損失提高到15 dB 以上.Yu 等[20]利用耦合模式理論設(shè)計(jì)了一種由高階亥姆霍茲共鳴器和通風(fēng)波導(dǎo)組成的多波段非對(duì)稱聲吸收和反射系統(tǒng),能有效的控制多個(gè)頻率的噪聲.
目前寬頻消聲器采用的結(jié)構(gòu)大多較為復(fù)雜,給加工制作以及工程應(yīng)用帶來一定的難度.亥姆霍茲共鳴器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)方便,在噪聲控制工程中有著重要的應(yīng)用價(jià)值[22?34].本文運(yùn)用傳遞矩陣、有限元仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法,研究了二階亥姆霍茲共鳴器的隔聲性能和共振峰的變化規(guī)律.相較于一階共鳴器結(jié)構(gòu),二階共鳴器具有良好的低頻降噪能力,且增加了一個(gè)高頻的隔聲峰.通過改變二階共鳴器的幾何參數(shù),可有效調(diào)控兩個(gè)主消聲峰的頻率分布.在二階共鳴器單元的研究基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)出一款由9 個(gè)二階共鳴器單元組成的寬頻抗性消聲器,在低頻段實(shí)現(xiàn)了優(yōu)異的寬頻降噪效果.
本節(jié)運(yùn)用傳遞矩陣法推導(dǎo)二階亥姆霍茲共鳴器的系統(tǒng)阻抗,并建立基于二階亥姆霍茲共鳴器的抗性消聲器的理論模型.將理論模型編程在Matlab軟件中,便可通過數(shù)值計(jì)算對(duì)兩個(gè)主消聲頻段的降噪性能進(jìn)行快速分析.
本研究采用傳遞矩陣法對(duì)內(nèi)插管式二階亥姆霍茲共鳴器進(jìn)行建模.圖1 所示的二階共鳴器的總傳遞矩陣包含: 2 個(gè)內(nèi)插管的傳遞矩陣,2 個(gè)腔體管道的傳遞矩陣,2 個(gè)內(nèi)插管末端膨脹腔的傳遞矩陣,以及4 個(gè)由內(nèi)插管末端截面突變引起的末端修正長(zhǎng)度帶來的傳遞矩陣,其中p=1,2 表示結(jié)構(gòu)序號(hào),q=f,b 分別代表內(nèi)插管前端和后端.
圖1 (a)二階共鳴器的三維截面示意圖;(b)二維結(jié)構(gòu)示意圖及幾何參數(shù)Fig.1.(a) 3D cross-sectional schematic diagram of second-order resonator;(b) 2D structure schematic diagram and geometrical parameters.
本文中亥姆霍茲共鳴器各部分的復(fù)波數(shù)和復(fù)阻抗的表達(dá)式為[25,32?34]
其中下標(biāo)m=n 時(shí),表示內(nèi)插管的參數(shù);下標(biāo)m=c時(shí),表示空腔的參數(shù);為結(jié)構(gòu)等效半徑: 對(duì)于圓形內(nèi)插管即為內(nèi)插管半徑;本文同一個(gè)二階共振器的兩個(gè)空腔截面積相同,對(duì)于方形空腔等效半徑,其中Sc為空腔截面積.ω=2πf為角頻率,i 是虛數(shù)單位,ρ0=1.21kg/m3和c0=343m/s 分別為空氣的密度和聲速.δ=為邊界黏滯層厚度,μ=1.8×10-5Pa·s 為空氣黏滯系數(shù),γ=1.4 為空氣熱容比,Pr為標(biāo)壓下的普朗特?cái)?shù)0.702.
內(nèi)插管中聲波傳播的傳遞矩陣表達(dá)式如下:
空腔中聲波傳播的傳遞矩陣表達(dá)式如下:
內(nèi)插管末端膨脹腔的傳遞矩陣表達(dá)式如下:
其中k=ω/c0為波矢,為內(nèi)插管末端膨脹腔的橫截面積:.
內(nèi)插管末端修正長(zhǎng)度帶來的傳遞矩陣表達(dá)式如下:
第一內(nèi)插管與波導(dǎo)管連接處的修正長(zhǎng)度為
其中rt為波導(dǎo)管等效半徑,有rt=,St是波導(dǎo)管橫截面積.
第二內(nèi)插管與第一空腔連接處的修正長(zhǎng)度為
內(nèi)插管與后端空腔連接處的修正長(zhǎng)度為
通過傳遞矩陣模型推導(dǎo)出二階共振器管口與末端的聲壓、體積速度關(guān)系如下所示:
二階共鳴器單元作為波導(dǎo)管旁支結(jié)構(gòu)時(shí)可以等效為一超薄的阻抗邊界,由于末端剛性邊界V2=0,代入(10)式可得共鳴器等效阻抗為ZR=M(1,1)/M(2,1),此時(shí)波導(dǎo)管的傳遞矩陣是:
綜上,可以求得系統(tǒng)的傳遞損失 TL 如下所示:
其中,Tij為傳遞矩陣T的第i行j列的元素(i,j=1,2);Zt=ρ0c0/St為波導(dǎo)管的平面波阻抗,St為波導(dǎo)管橫截面積.
本文為了驗(yàn)證上述二階共鳴器理論模型的正確性,對(duì)兩組幾何參數(shù)不同的二階共鳴器單元分別進(jìn)行Matlab 數(shù)值計(jì)算、Comsol Multiphysics 有限元仿真和B&K 方形駐波管實(shí)驗(yàn)測(cè)量.圖2(a)所示是二階共鳴器單元在主波導(dǎo)管流道的側(cè)方工作的三維仿真示意圖,圖2(b)所示是二階共鳴器單元在方形駐波管側(cè)方工作的實(shí)驗(yàn)測(cè)量示意圖.本研究驗(yàn)證的兩個(gè)二階共鳴器單元的幾何參數(shù)如表1 所示.數(shù)值計(jì)算、仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的傳遞損失結(jié)果的對(duì)比數(shù)據(jù)如圖2(c),(d)所示.
表1 兩個(gè)二階共鳴器單元的幾何參數(shù)表Table 1.Geometrical parameters of two 2nd-order resonators.
從圖2(c),(d)可以看到,二階共鳴器單元有兩個(gè)傳遞損失峰.B&K 方形駐波管的測(cè)量數(shù)據(jù)表明: 1 號(hào)樣品共振頻率在470 Hz 和920 Hz,2 號(hào)樣品共振頻率在450 Hz 和864 Hz.從圖中可以觀察到,1 號(hào)和2 號(hào)樣品的理論計(jì)算結(jié)果、仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的一致性很好.
圖2 二階共鳴器單元在波導(dǎo)管側(cè)壁作為消聲器的三維仿真示意圖(a)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量示意圖(b);1 號(hào)(c)和2 號(hào)(d)二階共鳴器單元的數(shù)值計(jì)算、仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的傳遞損失結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)圖Fig.2.3D simulation schematic diagram (a) and experimental test diagram (b) of the second-order resonator as a muffler on the side of a waveguide;transmission loss results of the numerical calculation,simulation calculation and experimental measurement of No.1 (c) and No.2 (d) second-order resonators,respectively.
為討論二階共鳴器的優(yōu)越性,做以下對(duì)比分析.首先仿真模擬一個(gè)橫截面為100 mm×100 mm的傳統(tǒng)一階亥姆霍茲共鳴器,結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示,幾何參數(shù)見表2,傳遞損失如圖3(c)中黑色點(diǎn)線所示,共振頻率在299 Hz,傳遞損失為29.4 dB;在不改變傳統(tǒng)亥姆霍茲共鳴器幾何參數(shù)的條件下,在結(jié)構(gòu)腔體內(nèi)加入隔板及內(nèi)插管形成二階共鳴器結(jié)構(gòu),如圖3(b)所示,幾何參數(shù)見表2,對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算,結(jié)果如圖3(c)中紅色實(shí)線所示.第一共振峰頻率(f1)、第二共振峰頻率(f2)、第一共振峰隔聲量(TLf1)以及第二共振峰隔聲量(TLf2)在表2中給出,共振頻率分別是201 Hz 和500 Hz,相應(yīng)的傳遞損失分別為29.3 dB 和37.1 dB.對(duì)比黑色點(diǎn)線和紅色實(shí)線,發(fā)現(xiàn)二階共鳴器結(jié)構(gòu)在不改變總體積的情況下會(huì)形成兩個(gè)共振峰: 第一個(gè)共振峰比傳統(tǒng)共鳴器單元的共振峰更低,且新增一個(gè)較高頻率的共振峰.
表2 圖3(a),(b)中三維結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)及共振峰結(jié)果表Table 2. Geometrical parameters and resonance peak results of the structures in Fig.3(a),(b).
圖3 (a) 傳統(tǒng)共鳴器;(b) 二階共鳴器;(c) 仿真計(jì)算的傳遞損失結(jié)果對(duì)比圖Fig.3.(a) Schematic diagram of traditional resonator;(b) schematic diagram of second-order resonator;(c) transmission loss results of structures corresponding to (a),(b).
在Comsol Multiphysics 中仿真計(jì)算3 個(gè)不同幾何參數(shù)的二階共鳴器單元,3 個(gè)結(jié)構(gòu)的腔體總體積以及內(nèi)插短管的幾何參數(shù)保持一致,只改變上腔與下腔的深度分布.3 個(gè)結(jié)構(gòu)如圖4(a)—(c)所示,腔體橫截面積均為100 mm×100 mm,結(jié)構(gòu)中內(nèi)插管長(zhǎng)度均為20 mm,其中第一內(nèi)插管半徑均為20 mm,第二內(nèi)插管半徑為10 mm,腔體深度參數(shù)如表3 所示.對(duì)各結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析,傳遞損失曲線如圖4(d)所示,第一共振峰頻率(f1)第二共振峰頻率(f2)和第一共振峰隔聲量(TLf1)第二共振峰隔聲量(TLf2)的具體數(shù)值列在表3.
表3 圖4(a)—(c)中三維結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)及共振峰結(jié)果表Table 3. Geometrical parameters and resonance peak results of the structures in Fig.4(a)–(c).
圖4 (a)—(c) 表3 中不同腔體深度分布的二階共鳴器單元結(jié)構(gòu)示意圖;(d) 仿真計(jì)算的3 個(gè)二階共鳴器單元傳遞損失結(jié)果對(duì)比圖Fig.4.(a)–(c) Schematics of second-order resonators with different cavity depths shown in Table 3;(d) transmission loss results of structures corresponding to Fig.4(a),(b) and(c).
觀察圖4(d)中傳遞損失曲線的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn):在不改變共鳴器整體體積,下腔深度增大且上腔深度減小的條件下,傳遞損失曲線的第一共振峰向高頻偏移,但移動(dòng)范圍較小;第二共振峰則向低頻偏移,頻率變化范圍較大;兩個(gè)共振峰有向中間聚攏的趨勢(shì).
然后,設(shè)定二階共鳴器的基準(zhǔn)幾何參數(shù)為: 腔體橫截面積均為100 mm×100 mm,下腔深度為60 mm,上腔深度為40 mm,第一內(nèi)插管半徑為20 mm,長(zhǎng)度為20 mm,第二內(nèi)插管半徑為10 mm,長(zhǎng)度為20 mm.在基礎(chǔ)參數(shù)上分別改變兩個(gè)內(nèi)插管的長(zhǎng)度和半徑,對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算.如圖5 所示,子圖均是單個(gè)參數(shù)變化的傳遞損失結(jié)果對(duì)比,其余參數(shù)保持設(shè)定的基準(zhǔn)參數(shù)不變.觀察圖5(a),(c)中傳遞損失曲線的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn): 在其他參數(shù)不變的情況下,共振頻率隨著內(nèi)插管的半徑增大而升高;從圖5(b),(d)中的曲線可以看出: 在其他參數(shù)不變的情況下,共振頻率隨著內(nèi)插管的長(zhǎng)度增大而降低.
圖5 (a) 不同第一內(nèi)插管半徑 的傳輸損失曲線;(b) 不同第一內(nèi)插管長(zhǎng)度的傳輸損失曲線;(c) 不同第二內(nèi)插管半徑 的傳輸損失曲線;(d) 不同第二內(nèi)插管長(zhǎng)度的傳輸損失曲線Fig.5.(a) Transmission loss curves of different ;(b) transmission loss curves of different ;(c) transmission loss curves of different ;(d) transmission loss curves of different .
以上仿真計(jì)算結(jié)果表明,影響二階亥姆霍茲共鳴器傳輸損失峰值頻率的參數(shù)很多,即二階共鳴器調(diào)節(jié)的自由度多.這有利于通過改變二階共鳴器的幾何參數(shù),進(jìn)而有效調(diào)控兩個(gè)主消聲峰的頻率分布,實(shí)現(xiàn)寬頻消聲器的設(shè)計(jì).
通過上述理論推導(dǎo)與經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié),可以掌握二階共鳴器單元結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳遞損失共振峰的影響規(guī)律.因此,可將具有不同共振峰的二階共鳴器單元組合起來,實(shí)現(xiàn)寬頻消聲.為方便設(shè)計(jì)基于二階共鳴器單元的寬頻消聲器,減少調(diào)節(jié)參數(shù)的自由度,這里采用固定上腔深度30 mm,下腔深度70 mm 以及內(nèi)插管長(zhǎng)度10 mm 的二階共鳴器結(jié)構(gòu).本研究采用的是內(nèi)插管式二階共鳴器單元,內(nèi)插管長(zhǎng)度不宜高于腔體深度的1/2,否則共振峰的共振頻率將發(fā)生強(qiáng)烈變化,不利于調(diào)控且消聲效果較差.通過改變內(nèi)插管的半徑大小以及腔體截面積Sc來調(diào)控共振峰的共振頻率,設(shè)計(jì)了一個(gè)由9 個(gè)二階共鳴器單元組成的寬頻抗性消聲器,如圖6(a)所示.在設(shè)計(jì)過程中,首先采用傳遞矩陣法快速預(yù)測(cè)不同幾何尺寸的寬頻消聲器的消聲性能,獲得初步幾何參數(shù)后再采用有限元仿真對(duì)消聲器進(jìn)行精細(xì)設(shè)計(jì).最終結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)如表4所示,表中二階共鳴器單元的序號(hào)與圖6(a)中序號(hào)相對(duì)應(yīng).其中,單元的排列順序按共振頻率依次排列,讓共振頻率相近的結(jié)構(gòu)相鄰排列能增強(qiáng)單元間的耦合作用,這樣能提高相鄰共振峰之間的傳遞損失.該結(jié)構(gòu)的主管流道截面尺寸為110 mm×110 mm(包含預(yù)留壁厚5 mm),消聲器結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度為1530 mm.圖6(b)是實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖,通過3 D 打印技術(shù)采用光敏樹脂加工制作二階共鳴器,在側(cè)壁帶開孔的方形阻抗管上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試,樣品前端和后端各裝配兩個(gè)傳聲器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采用雙負(fù)載法測(cè)試消聲器的隔聲性能.圖6(c)為實(shí)驗(yàn)測(cè)量的傳遞損失的數(shù)據(jù)結(jié)果(紅色實(shí)線)、Comsol Multiphysics 仿真計(jì)算結(jié)果(黑色虛線)和Matlab 數(shù)值計(jì)算結(jié)果(藍(lán)色點(diǎn)線)的對(duì)比圖,圖中黑色實(shí)線為20 dB參考線.從數(shù)據(jù)結(jié)果可以看到,計(jì)算數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匹配度良好,在寬頻范圍內(nèi)(267—929 Hz)實(shí)現(xiàn)20 dB 以上的傳遞損失,最大傳遞損失達(dá)到60 dB 以上,在連續(xù)譜上實(shí)現(xiàn)寬頻消聲的效果.
圖6 (a)由9個(gè)二階共鳴器單元組成的抗性消聲器仿真模型;(b) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖;(c) 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與Comsol Multiphysics 仿真、Matlab 計(jì)算結(jié)果的傳遞損失對(duì)比圖Fig.6.(a) The simulation model of the resistant muffler composed of nine second-order resonators;(b) experimental measurement photo;(c) transmission loss curves of experimental measurement,simulation with Comsol Multiphysics and calculation with Matlab.
表4 9 個(gè)二階共鳴器單元的幾何參數(shù)表Table 4.Geometrical parameters of nine secondorder resonators.
圖6(c)中計(jì)算數(shù)據(jù)、仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定差別,以下幾點(diǎn)是帶來誤差的主要原因.傳遞矩陣法理論模型中為了簡(jiǎn)化模型忽略了相鄰單元間的耦合作用,以及內(nèi)插管的修正長(zhǎng)度公式取近似等給計(jì)算結(jié)果帶來誤差.實(shí)驗(yàn)測(cè)試中,樣品加工精度有限,幾何尺寸存在誤差,且樣品內(nèi)表面的粗糙度會(huì)增大結(jié)構(gòu)的黏滯;以及測(cè)試環(huán)境的聲學(xué)參數(shù)和仿真參數(shù)的細(xì)微差別等都會(huì)帶來偏差.總的來說,理論計(jì)算、仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量三者的結(jié)果雖存在一定差異,但總體的一致性較好,誤差在可以接受的范圍內(nèi).
本文采用傳遞矩陣法對(duì)內(nèi)插管式二階亥姆霍茲共鳴器建立了理論計(jì)算模型;通過仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量對(duì)傳遞矩陣?yán)碚撃P瓦M(jìn)行驗(yàn)證;并通過控制結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化,總結(jié)了二階共鳴器結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)規(guī)律;然后在理論模型與經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)出一款由9 個(gè)二階共鳴器單元組成的寬頻抗性消聲器,并對(duì)3D 打印的消聲器實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量與性能分析.實(shí)驗(yàn)中,采用雙負(fù)載法測(cè)量了本研究設(shè)計(jì)的消聲器的傳遞損失曲線.測(cè)量結(jié)果與數(shù)值計(jì)算、有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,數(shù)據(jù)一致性很好;在267—929 Hz 寬頻范圍內(nèi),消聲效果優(yōu)異,可實(shí)現(xiàn)20 dB 以上的傳遞損失.本文設(shè)計(jì)的消聲器具有很強(qiáng)的應(yīng)用性和拓展性,可推動(dòng)聲學(xué)人工結(jié)構(gòu)在噪聲控制工程中的應(yīng)用與發(fā)展.