汪耀庭 羅嵐月 李和平 姜東君 周明勝

(清華大學工程物理系,北京 100084)

以光致電離等離子體中的帶電粒子輸運為主要研究背景,從理論上分析了位于兩平行極板間的等離子體在外加直流電場作用下的帶電粒子非平衡輸運特性,給出了不同等離子體初始參數(shù)分布條件下電子對外加直流電場的瞬態(tài)響應特性,包括瞬態(tài)響應過程中的電子損失量和振蕩頻率的理論表達式,以及對離子引出通量和引出時間產(chǎn)生電子溫度效應的臨界電子數(shù)密度的表達式.粒子模擬結果與理論分析結果吻合良好.在此基礎上進行了外加直流電場疊加射頻電場作用下的離子引出過程一維粒子模擬.計算結果表明: 在有射頻電場存在的情況下,離子引出過程存在明顯的共振現(xiàn)象,且在共振頻率處離子引出通量顯著提高;在本文所研究的特定工況下,發(fā)生射頻共振時的離子引出時間縮短到了單純采用外加直流電場時的5.8%.進一步的分析表明,外加射頻電場一方面加熱了電子,提高了離子稀疏波的傳播速度;另一方面則加劇了電子振蕩,增大了電子損失,抬高了等離子體電勢,從而最終提高了離子引出通量、縮短了離子引出時間.

1 引言

在余輝等離子體[1-3]、等離子體浸沒離子注入[4]、光致電離等離子體的離子引出[5-13]、超冷等離子體基礎研究[14-26]等領域(圖1),等離子體常處于無外加激勵源而逐漸衰亡的狀態(tài).其中,余輝等離子體和等離子體浸沒離子注入常用于材料表面處理,等離子體的離子速度分布函數(shù)以及離子的質量與動量輸運過程對材料表面處理效果有著重要影響;而在離子引出和超冷等離子體的研究中,由于常采用光電離的方式產(chǎn)生等離子體,因此等離子體的初始分布區(qū)域與固體極板間通常存在一定的氣體間隙,對于這兩者而言,研究外加電磁場作用下等離子體衰亡過程中鞘層的時空演化和波的傳播是其中的關鍵所在.綜上所述,針對上述各類等離子體源的基礎和應用研究,可以將其歸納為壁面約束衰亡等離子體這一模式體系.對衰亡等離子體中帶電粒子輸運的研究有助于深入理解等離子體中復雜的物理過程和機制,為實際應用中等離子體的質量-動量-能量非平衡協(xié)同輸運特性[27]的調控提供理論指導.

圖1 不同應用中的衰亡等離子體體系示意圖 (a) 余輝等離子體;(b) 等離子體浸沒離子注入;(c) 光致電離等離子體離子引出;(d) 超冷等離子體Fig.1.Schematics of decaying plasmas in various applications: (a) Afterglow plasma;(b) plasma immersion ion implantation; (c) ion extraction in laser-induced plasmas;(d) ultra-cold plasmas.

本文以光致電離等離子體中的離子引出過程為例,研究等離子體衰亡過程中的帶電粒子非平衡輸運特性.離子引出時間(text)是常用的評價離子引出特性的關鍵參數(shù)之一,縮短離子引出時間、提高離子引出效率一直是離子引出過程研究的主要目標之一[28,29].針對離子引出過程,國內(nèi)外研究者已經(jīng)做了大量理論分析、實驗測量和數(shù)值模擬方面的工作,從改進收集板結構和削弱鞘層屏蔽兩個方面提出了各種改進方法,如Π 型[5,30]、M 型[9]等極板收集結構、射頻共振法[10,12,13]以及外加電子束激發(fā)駐波加熱電子[31]等.典型的離子引出過程可以分為三個階段: 電子振蕩階段、鞘層擴張和離子聲波傳播階段(簡稱擴張-傳播階段)以及鞘層坍塌后剩余離子的引出階段[30,32].目前主要的研究集中在電子振蕩階段和擴張-傳播階段.其中,關于電子振蕩階段的研究揭示了外加電壓、初始等離子體密度和電子溫度對離子引出過程影響的耦合作用機制,而擴張-傳播階段的研究結果則表明,電子溫度和外加電壓通過影響鞘層擴張速度和離子稀疏波傳播速度,進而對引出過程中的離子數(shù)密度時空分布以及離子引出時間產(chǎn)生影響.考慮電子振蕩過程,陳堅等[33]已對等離子體完全充滿兩極板間區(qū)域條件下電子的瞬態(tài)輸運行為進行了理論分析與數(shù)值模擬,并給出了電子溫度對離子引出過程產(chǎn)生影響的臨界電子數(shù)密度判據(jù)和電子振蕩頻率的解析表達式.而在實際的工程應用和實驗室等離子體中,受光電離光斑大小限制,等離子體與壁面之間通常存在一定的氣體間隙.盡管對于等離子體與極板間存在間隙的情況,Calder 和Laframboise[34]與Calder 等[35]已對其中的電子振蕩過程進行了初步研究,發(fā)現(xiàn)在電子振蕩頻率與等離子體頻率之間會激發(fā)出一個新的非線性模式,但并未對此情況下的電子瞬態(tài)輸運行為進行深入的研究.

本文以平行板電極位型下的光致電離衰亡等離子體為模式體系(第2 節(jié)),在第3 節(jié)對不同等離子體與極板間隙條件下電子對外加電場的瞬態(tài)響應過程進行了理論分析,并采用粒子模擬(particle-in-cell,PIC)進行了驗證;在此基礎上,在第4 節(jié)開展了在外加靜電場的基礎上疊加射頻電場條件下的帶電粒子輸運特性的數(shù)值模擬研究,給出了等離子體衰亡過程中電位、帶電粒子數(shù)密度、電子能量分布函數(shù)等參數(shù)的時空演化規(guī)律,分析了產(chǎn)生共振現(xiàn)象、進而顯著提高離子引出通量和縮短離子引出時間的物理機制;最后,在第5 節(jié)給出了本文研究的主要結論.

2 物理模型與模擬工況簡介

選取如圖2 所示的等離子體體系作為理論分析和數(shù)值模擬的衰亡等離子體模式體系.其中,極板間距為L,區(qū)域 [d,L-d] 內(nèi)均勻分布有初始等離子體密度為n0、初始電子溫度為Te、離子溫度為Ti的氬等離子體,極板與等離子體之間的區(qū)域([0,d]和 [L-d,L])為背景氣體.初始時刻(t=0)左壁面施加—U0的直流偏壓,右壁面始終保持接地狀態(tài).以光致電離等離子體的離子引出過程為例,通常做如下假定: 1) 由于離子引出過程中環(huán)境氣壓通常在10—3—10—4Pa 量級,粒子的平均自由程遠大于系統(tǒng)的特征尺度,故可對等離子體做無碰撞處理,忽略碰撞導致的共振電荷轉移等物理過程,同時,等離子體與極板間的背景氣體空隙亦可作為真空處理;2) 忽略壁面處的二次電子發(fā)射,且認為引出過程中壁面對粒子完全吸收;3) 初始的電子和離子速度分布均滿足Maxwell 分布,并分別用對應的電子溫度(Te)和離子溫度為(Ti)來表征.

圖2 壁面約束條件下的衰亡等離子體模式體系示意圖Fig.2.Schematic of a model system for bounded decaying plasmas.

采用一維粒子模擬程序EDIPIC[36]對衰亡等離子體條件下的帶電粒子非平衡輸運過程進行模擬分析.EDIPIC 程序采用FORTRAN 語言編寫,其正確性在已發(fā)表的研究中已經(jīng)得到了很好的檢驗,并且也在光致電離等離子體的離子引出過程研究中得到了很好的應用[31-33].為保證模擬結果的正確性,PIC 方法對模擬參數(shù)的選取有較高的要求[37],本文中兼顧正確性與計算量的需求,選取參數(shù)如下: 網(wǎng)格尺寸(Δx)為0.1 倍德拜長度(λD),即Δx=0.1λD;時間步長的選取依據(jù)為電子在一個時間步(Δt)內(nèi)的運動距離小于一個網(wǎng)格,即veΔt＜Δx,此處ve為電子運動速度;每個網(wǎng)格中給定的宏粒子數(shù)量為256,即Np=256.為了便于后續(xù)PIC 計算結果的討論,表1 列出了本文PIC模擬的4 個典型工況的物理參數(shù).

表1 典型工況參數(shù)Table 1.List of physical parameters for typical cases studied in this paper.

3 電子振蕩過程的理論分析與數(shù)值驗證

3.1 電子瞬態(tài)輸運行為的理論分析

對位于兩極板間的等離子體,在極板間施加直流偏壓的瞬間,等離子體中的電子由于質量較離子要小得多,迅速響應外電場的作用向正極板運動,而質量較大的離子在此時可認為仍處于靜止狀態(tài),從而產(chǎn)生電荷分離現(xiàn)象.相應地,等離子體內(nèi)部將形成與外加電場反向的內(nèi)電場,阻礙電子向正極板的運動,且此內(nèi)電場的強度隨著電子向正極板運動距離的增大而增大;當內(nèi)電場的大小超過外加電場后,電子雖然能夠繼續(xù)向正極板運動,但其速度不斷減小,直到運動速度為零,此時對應電子向正極板運動的最大距離(lmax);之后,電子將由于受到朝向負極板方向的總電場力作用而開始向負極板運動,如此往復,形成電子的振蕩運動[32,33].在上述施加外加電場后的初始電子振蕩過程中,根據(jù)電子運動距離(l)與等離子體-極板間隙(d)的相對大小,該初始電子振蕩過程可以分為兩個階段.

1) 階段I.電子運動尚未到達正極板表面(即l＜d),此時,兩極板間的空間區(qū)域從左到右依次可以劃分為五個區(qū)域,即真空區(qū)域(區(qū)域 Ⅰ)、離子薄層區(qū)域(區(qū)域 Ⅱ)、中性等離子體區(qū)域(區(qū)域 Ⅲ)、電子薄層區(qū)域(區(qū)域 Ⅳ)和真空區(qū)域(區(qū)域 Ⅴ),相應的電子數(shù)密度空間分布如圖3(a)所示.由泊松方程結合電勢和電場的連續(xù)性條件可以得到上述各個區(qū)域的電場分布如下:

圖3 初始電子振蕩不同階段的電子數(shù)密度分區(qū)示意圖(a) 階段I;(b) 階段IIFig.3.Schematics of the spatial distributions of the electron number density at different stages during the initial electron oscillations: (a) Stage I;(b) Stage II.

其中ε0為真空介電常數(shù);Ei(i=1,2,3,4,5)分別表示區(qū)域Ⅰ—Ⅴ中的電場.

2) 階段II.電子到達正極板表面之后(即l≥d),此時,兩極板間的空間區(qū)域從左到右依次可以劃分4 個區(qū)域,即真空區(qū)域(區(qū)域 Ⅰ)、離子薄層區(qū)域(區(qū)域 Ⅱ)、中性等離子體區(qū)域(區(qū)域 Ⅲ)和電子薄層區(qū)域(區(qū)域 Ⅳ),相應的電子數(shù)密度空間分布如圖3(b)所示.類似地,上述各個區(qū)域的電場分布為:

由于從外加電場施加的初始時刻到電子向正極板方向運動到最大距離(lmax)的過程中,電場力對電子所做的總功為零,即

于是,對應于初始電子振蕩的第一階段,即圖3(a)所示的階段I,由(3)式可以得到:

考慮到當lmax=d時,初始電子振蕩恰好從階段I 轉入階段II,即對應的臨界等離子體-極板間隙(dc)為

于是,當d＜dc時,初始電子振蕩過程既包括階段I,也包括階段II,即

方程(6)的實根即為待求的lmax.特別地,當d=0時,(6)式退化到文獻[33]中的(9)式.于是,初始電子振蕩過程中,電子向正極板運動的最大距離可寫為

由(1)式和(2)式可知,區(qū)域Ⅳ中的電場強度隨x單調遞減.因此,區(qū)域Ⅳ中的電場強度小于區(qū)域Ⅲ中的電場強度.在此情況下,區(qū)域Ⅳ中的電子在運動過程中將逐漸與區(qū)域Ⅲ中的電子分離,并逐漸運動到正極板被收集,從而短暫地在等離子體中形成總寬度為lmax的離子薄層區(qū)域.從這個意義上講,lmax代表了用長度表征的初始電子振蕩過程中的電子損失量.圖4 給出了不同等離子體-極板間隙(d)下lmax的變化曲線,可以看到,lmax本身及其變化率均隨著d的增大而減小,即等離子體-極板間隙越大,電子在其初始響應過程中的損失量越小.

圖4 不同等離子體-極板間隙下的電子初始振蕩最大距離變化曲線Fig.4.Variations of lmax under different values of d.

3.2 臨界電子數(shù)密度判據(jù)

文獻[32]的研究結果表明,電子溫度通過影響離子聲速從而間接地對離子引出過程產(chǎn)生影響;若電子在初始響應階段全部損失,則不同初始電子溫度下的離子引出過程將不存在差異.假設電子溫度對離子引出過程產(chǎn)生影響的臨界電子數(shù)密度為nc,則有

相應地,當d=0 時,(8)式就退化到了文獻[33]中的(13)式.

為驗證臨界電子密度判據(jù)的正確性,分別基于表1 中的工況1 和工況3 進行了不同初始電子溫度和電子數(shù)密度條件下的離子引出過程粒子模擬,并定義離子引出時間(text)為兩極板間離子剩余量為其初始值的10%時所對應的時間.數(shù)值模擬結果如圖5 所示,圖中虛線表示按照(8)式計算得到的臨界電子數(shù)密度(nc).從圖5 可以看到: 當初始等離子體密度(n0)高于nc時,不同電子溫度下的離子引出時間逐漸出現(xiàn)分叉,電子溫度越高,相應的離子引出時間越短;而當初始等離子體密度低于臨界電子數(shù)密度時,電子溫度對引出時間無影響;相比工況1,工況3 中更大的等離子體-極板間隙(d)使得兩引出極板間等離子體中的離子總量更小,在其他參數(shù)保持不變的情況下導致離子引出時間縮短.圖5 的計算結果再次驗證了(8)式的正確性.

圖5 不同等離子體-極板間隙、不同初始電子溫度下離子引出時間隨初始等離子體密度的變化規(guī)律 (a) d=1 mm;(b) d=5 mmFig.5.Variations of text with n0 at different values of Te and d: (a) d=1 mm;(b) d=5 mm.

3.3 電子振蕩頻率分析

當初始電子數(shù)密度大于臨界電子數(shù)密度時,電子在初始的瞬態(tài)響應過程中將不會完全損耗于電極表面,剩余的電子將在離子背景中做振蕩運動.以下,將基于泊松方程和等效電路模型兩種方法得到電子振蕩頻率的解析表達式.考慮在電子初始損失lmax后開始進行振蕩過程,此時的電子數(shù)密度分布如圖6 所示.針對不同區(qū)域列出泊松方程,并利用電場和電勢的連續(xù)性條件可得區(qū)域Ⅲ中的電場強度為

圖6 電子振蕩過程中電子數(shù)密度空間分布示意圖Fig.6.Schematic of the electron number density distribution during the electron oscillation process.

于是,對于處于區(qū)域Ⅲ中的電子,其運動方程可寫為

由此可得,電子做簡諧運動的頻率為

其中ωp為等離子體的電子頻率,即.

針對圖6 所示的等離子體密度分布,可建立如圖7 所示的等效電路模型.由于假定等離子體中粒子間無碰撞,故等離子體的電阻可以忽略不計,從而可以將區(qū)域III 中處于電中性的等離子體等效為電感(Lp)和電容(Cp)的并聯(lián),而鞘層區(qū)則可等效為電容(Cs).對應的等效電路中各電氣元件的阻抗值可寫為[38]

其中A為等離子體垂直于x方向上的橫截面積.對于圖7 所示電路可列出如下方程:

圖7 電子振蕩過程的等效電路模型Fig.7.Equivalent circuit model for the electron oscillation process.

由此可以得到該電路的振蕩頻率為

可以看到,(14)式與(11)式給出的頻率值一致.

再次分析工況1 和工況3 中所對應的等離子體衰亡過程中的帶電粒子輸運特性,分析負極板附近(x=0.01 cm)和正極板附近(x=1.99 cm)前100 ns 電場隨時間的變化,并對其做Fourier 頻譜分析,可得到如圖8 和圖9 所示的結果.比較圖8和圖9 可以看到: 在其他參數(shù)保持不變的條件下,不同的等離子體-極板間隙(d)均對應一個特定的電子振蕩模式;隨著d值的增大,該振蕩模式的頻率隨之提高.

圖8 d=1 mm 時極板附近的電場振蕩曲線(a)及其頻譜圖(b)Fig.8.Profiles of the electric fields in the vicinity of the electrodes (a),and their frequency spectra (b) with d=1 mm.

圖9 d=5 mm 時極板附近的電場振蕩曲線(a)及其頻譜圖(b)Fig.9.Profiles of the electric fields in the vicinity of the electrodes (a),and their frequency spectra (b) with d=5 mm.

綜合(7)式和(11)式,就可以計算得到任意等離子體-極板間隙(d)下的電子振蕩頻率.在本節(jié)中,針對工況2 和工況4 進行了不同d值下離子引出過程的粒子模擬,并將計算得到的電子振蕩頻率值(ωsim,0.5 eV和ωsim,5.0 eV)與(7)式、(11)式得到的理論計算值(ωana)進行了比較.計算結果表明:電子振蕩頻率的理論值和模擬值均隨著d的增大而增大;在本文所討論的參數(shù)范圍內(nèi),兩者最大相對偏差(η0.5 eV和η5.0 eV)不超過2.5%,符合良好(圖10).

圖10 電子振蕩頻率的理論值和模擬值的對比Fig.10.Comparisons of the theoretical and modeling results of the electron oscillation frequency.

4 外加射頻電場對帶電粒子輸運特性的影響

在第3 節(jié)中,通過理論分析,得到了在外加直流場作用下,不同極板間距和等離子體初始密度分布時的離子引出過程的電子振蕩頻率.此處特別需要說明的是,(11)式所給出的電子振蕩頻率是基于初始等離子體分布得到的,而隨著離子引出過程的推移,該頻率值會逐漸變大,即產(chǎn)生所謂的共振點偏移效應[39].在本節(jié)中,將不同頻率的射頻電場疊加于直流靜電場,研究外加射頻電場對帶電粒子輸運特性的影響機制和規(guī)律.根據(jù)第3.3 節(jié)的分析,工況2 條件下離子引出過程中的電子振蕩圓頻率為ω=3.0 GHz,對應的頻率為fr=ω/(2)=477 MHz.為了保證本文第3 節(jié)理論分析的有效性,應以外加射頻電壓的幅值選擇對電子瞬態(tài)響應過程中的損失量不致產(chǎn)生顯著影響為原則.為此,在本節(jié)的數(shù)值模擬中,給定外加射頻電壓的幅值分別為Urf=10,50 和100 V,即在負極板上所施加的電壓隨時間的變化關系為

在工況2 的基礎上,疊加(15)式給出的射頻電場,數(shù)值模擬得到了如圖11 所示的不同射頻電壓幅值(Urf)和頻率(frf)下的離子引出時間.從圖11可以看到: 一方面,對于較大的射頻電壓幅值(如Urf=50 和100 V),共振點偏移效應并不顯著,于是,當外加射頻電場的頻率值小于電子振蕩頻率,即frf＜fr(=477 MHz)時,離子引出時間隨著射頻頻率的升高而縮短;而當frf＞fr時,離子引出時間則隨著射頻頻率的增大而增大.于是,當frf=fr時,整個系統(tǒng)達到了射頻共振,離子引出時間最短;特別地,對于射頻電壓幅值為100 V 的情況,共振點處的離子引出時間較單純直流電場驅動下的離子引出時間縮短了約1/17.而另一方面,當射頻電壓幅值較小(如Urf=10 V)時,在477 MHz處的離子引出時間則較單純直流電場驅動下的離子引出時間縮短了1/2.34,但由于共振點偏移效應變得顯著,對應于最短離子引出時間的頻率值變?yōu)榱?00 MHz,但該頻率下的離子引出時間與477 MHz處的離子引出時間差別較小,僅相差約5%.

圖11 不同射頻電壓幅值下離子引出時間隨外加射頻電場頻率的變化曲線Fig.11.Variations of text with the values of frf under different amplitudes of the externally applied radio-frequency electric field.

圖12 給出了不同射頻頻率下等離子體衰亡過程中兩極板間電勢、離子數(shù)密度、電子數(shù)密度和電子速度分布函數(shù)的時空演化,并同無外加射頻電場條件下的計算結果進行了對比.

1) 如圖12(a)所示,在單純外加直流電場的作用下,電子振蕩過程中由于電子迅速在極板處消失,中心區(qū)的等離子體電勢僅在短時間內(nèi)(約100 ns)高于正極板;在電子振蕩過程結束后,準穩(wěn)態(tài)的鞘層形成,此時中心區(qū)的等離子體電勢基本與正極板持平,正負極板附近激發(fā)的離子聲稀疏波逐漸以離子聲速[32]向內(nèi)傳播.由于外加直流偏壓主要集中于負極板附近的離子鞘層區(qū),從圖12 中的粒子數(shù)密度分布的時空演化可以看出,整個等離子體衰亡過程在負極板附近經(jīng)歷了稀疏波前沿與鞘層前沿分離的過程,而在正極板附近由于無電勢差存在,粒子數(shù)密度分布則呈現(xiàn)出典型的稀疏波傳播的分布形式,且整個過程中,等離子體中的高能電子逐漸逃離鞘層形成的勢壘,整體電子能量逐漸下降,電子速度分布函數(shù)逐漸形成損失錐狀的速度分布.

圖12 不同射頻頻率(1—4 列分別對應0,200,477 和800 MHz)下等離子體衰亡過程中電勢(a)、離子數(shù)密度(b)、電子數(shù)密度(c)和電子速度分布函數(shù)(d)的時空演化Fig.12.Spatiotemporal evolutions of the electric potential (a),ion number density (b),electron number density (c) and electron velocity distribution function (d) under different frequencies (columns 1—4 correspond to the frequencies of 0,200,477 and 800 MHz,respectively) of the externally applied radio-frequency electric field.

2) 當在直流電場的基礎上疊加射頻電場后,等離子體衰亡過程中的中心區(qū)等離子體電勢始終能夠保持高于正極板的狀態(tài),從而在正負極板附近的離子數(shù)密度分布更加“相似”,等離子體電勢的提高也帶來了負極板處朗繆爾通量的提高,而正極板處則由僅為稀疏波傳播帶來的通量轉變?yōu)槔士姞柾颗c稀疏波傳播通量疊加的形式,從而顯著提高了離子引出通量,大大縮短了離子引出時間.特別地,外加射頻電場的頻率越接近于共振頻率,兩極板間的等離子體電勢越高,朗繆爾通量越大,離子引出時間越短.從圖12(d)可以看到,無射頻電場存在時,離子引出過程中高能電子不斷損失,所占比例逐漸下降,電子能量也逐漸降低;而當有射頻電場存在時,電子速度分布函數(shù)形狀逐漸展平,高能電子比例不斷上升,電子整體能量也隨之升高.在圖12(d)中,黑實線表示作為參考的初始電子溫度(0.5 eV)對應的電子速度分布函數(shù),由此可見,電子在外加射頻電場的作用下得到了明顯的加熱,且外加射頻電場的頻率越接近于共振頻率,射頻電場對電子的加熱效應越顯著.電子能量的提高也增大了離子聲速,從而使得稀疏波向等離子體中性區(qū)域傳播的速度加快.從圖12(b)中可以看出,兩支稀疏波相遇的時間從0 MHz 時的3 μs 降低到477 MHz下的0.5 μs,離子聲波傳播速度的增大與朗繆爾通量的增大共同促進了離子引出時間的縮短.

不同外加射頻電場頻率下負極板附近(x=0.01 cm)、腔室中心(x=1.00 cm)和正極板附近(x=1.99 cm)的電場在0—100,200—300,500—600,900—1000,2000—2100,5000—5100 ns 時的演化曲線如圖13 所示.在正、負極板附近,不同射頻頻率下的電場振蕩存在相似的模式及演化過程;射頻共振條件(frf=477 MHz)下,在0—100,200—300 和500—600 ns 時由于外加射頻電場與等離子體間的相互作用激發(fā)出了不同頻率的拍頻,但目前有關該拍頻特性的演化機制尚不完全清楚,還有待于在今后的工作中進一步深入研究.從腔室中心處的電場含時演化曲線可以看出,一方面,不同頻率的外加射頻電場均能在一定程度上激發(fā)等離子體內(nèi)部產(chǎn)生一定幅度的電場振蕩,也就是說,射頻電場均能在一定程度上穿透等離子體;而另一方面,射頻共振條件下,外加射頻電場在等離子體內(nèi)部激發(fā)出的振蕩電場的振幅最大,從而對等離子體衰亡過程中的帶電粒子輸運產(chǎn)生顯著的影響.

圖13 不同射頻電場頻率下等離子體衰亡過程中負極板附近(x=0.01 cm)、正極板附近(x=1.99 cm)和腔室中心(x=1.00 cm)處電場隨時間的演化曲線Fig.13.Temporal evolutions of the electric field in the vicinity of the negative electrode (x=0.01 cm) and the positive electrode (x=1.99 cm),and the center between electrodes (x=1.00 cm) under different frequencies of the externally applied radio-frequency electric field.

5 結論與展望

本文中采用理論分析與粒子模擬相結合的方法,系統(tǒng)分析了平行板約束的光致電離等離子體在外加電場作用下,伴隨等離子體衰亡的帶電粒子非平衡輸運特性,主要得到如下結論.

1) 通過分析外加直流靜電場作用下的電子瞬態(tài)響應特性,給出了初始時刻不同的等離子體相對于引出極板空間分布(即d/L值)條件下初始電子振蕩階段的電子損耗量估計值,以及對離子引出特性產(chǎn)生電子溫度效應的臨界電子數(shù)密度表達式;不同工況下的粒子模擬結果與理論預測結果吻合良好.

2) 建立了外加直流電場作用下初始電子振蕩過程的等效電路模型,推導得到了不同等離子體-極板間隙和等離子體初始參數(shù)條件下的電子振蕩頻率理論表達式,并采用粒子模擬進行了驗證,兩者結果吻合良好.

3) 進行了在外加直流電場的基礎上疊加射頻電場對帶電粒子輸運特性影響機制的粒子模擬.數(shù)值模擬結果表明,在射頻共振條件下,一方面,電子振蕩行為及其在振蕩過程中的損失加劇,中心區(qū)等離子體電勢相對于兩引出極板大幅提高;另一方面,衰亡等離子體中的電子在外加射頻電場的作用下得到顯著加熱,離子聲波的傳播速度提高.上述兩方面的共同作用使得衰亡等離子體條件下的離子引出效率顯著提高,離子引出時間明顯縮短.

在本文所討論的參數(shù)范圍內(nèi),理論研究給出的電子振蕩頻率基本上在數(shù)百兆赫茲量級甚至更高,由此可見,產(chǎn)生射頻共振所需要的電源頻率相對較高,這對實際應用中的電源參數(shù)提出了較高的要求.另外,在實際的光致電離等離子體離子引出技術工程應用中[40,41],不僅所采用的極板構型通常并非簡單的平行板結構,而是采用了更為復雜的引出極板構型,而且初始等離子體密度和引出電壓可能具有更高的數(shù)值(如初始等離子體密度在1017m—3量級,而引出電壓則在10000 V 量級).因此,在今后的工作中,我們將進一步深入研究更貼合實際工程應用的衰亡等離子體中帶電粒子非平衡輸運特性,尋找在不同引出極板構型、更高初始等離子體密度、更大外加引出電壓條件下適合實際應用的外加交流電場共振頻段范圍,并進行實驗驗證.