項 寅

(蘇州科技大學 商學院,江蘇 蘇州 215009)

0 引言

自上世紀起，網絡優(yōu)化問題就得到了國內外學者的廣泛關注和深入研究[1]。傳統(tǒng)網絡優(yōu)化問題包括網絡最大流、最短路等經典網絡流問題，以及衍生的指派問題、設施選址-分配問題、車輛路徑規(guī)劃問題等，往往只涉及一類決策主體，主要通過優(yōu)化固定節(jié)點之間的流量、路徑、連通性來最大化網絡系統(tǒng)功能，并已在各行各業(yè)中得到普遍應用。然而，現(xiàn)實中網絡優(yōu)化問題的決策者往往不止一類，如交通網絡管制問題中的政府和承運商，邊境安檢網絡部署中的政府和恐怖分子等，這就使得網絡博弈問題的研究具備了很強的理論和現(xiàn)實意義。

網絡阻斷問題可視為Stackelberg博弈理論在網絡優(yōu)化問題中的應用，其包含阻斷者和入侵者兩類決策人。阻斷者先行，首先阻斷網絡中的部分弧或節(jié)點，阻斷的作用是減少對應的弧的流量、增加對應弧的長度，或改變對應節(jié)點和周圍節(jié)點的連通性。入侵者跟隨，在阻斷后的剩余網絡中進一步優(yōu)化節(jié)點間的最大流量、最短路徑及最優(yōu)分配方案等。根據(jù)不同決策目標，現(xiàn)有網絡阻斷問題包含網絡最大流阻斷[2]、網絡最短路阻斷[3]、設施阻斷[4]和車輛路徑規(guī)劃阻斷[5]四類。與經典網絡優(yōu)化問題相同，網絡阻斷問題的具體應用已涉及軍事戰(zhàn)爭[6]、傳染病控制[7]、邊境安檢部署[8]、危險品運輸管控[5]，以及供應鏈、電力、航空網絡中的關鍵設施保護[9～11]等問題。

在Web of Science數(shù)據(jù)庫中輸入Interdiction或Network Interdiction等關鍵詞，篩選后得到56篇文獻。但在中國知網上進行類似搜索后卻僅搜索到7篇相關文獻。因此，本文旨在彌補網絡阻斷理論在國內研究中的空缺與不足，從模型構建、求解算法、應用情境和創(chuàng)新點視角進行切入并對四類基本網絡阻斷問題的文獻進行梳理，更對未來研究進行展望。

1 網絡阻斷的模型

根據(jù)入侵者(跟隨者)優(yōu)化問題的不同，網絡阻斷包括網絡最大流阻斷、最短路阻斷、設施阻斷和車輛路徑阻斷。以下對每類問題的基本模型、拓展模型歸納梳理。

1.1 網絡最大流阻斷模型

(1)基本模型

關于網絡最大流阻斷的基本模型構建，由于版面原因。

(2)模型拓展

在基礎模型之上，相關研究以靜態(tài)網絡為起點，逐步向隨機網絡和動態(tài)問題拓展，并被廣泛應用于軍事戰(zhàn)略、毒品稽查等方面。

靜態(tài)模型拓展集中在多目標、多源多匯、多資源、不完全信息等方面。Brown等[10]考慮了網絡中的邊可通過分配防御資源來避免阻斷的情形，并將關于“阻斷-流量分配”的雙層規(guī)劃模型拓展為關于“防御-阻斷-流量分配”的三層規(guī)劃；Royset等[14]同時考慮了網絡流量、阻斷成本這兩個優(yōu)化目標，將單目標模型拓展成為雙目標模型；Akguna等[17]將單一阻斷資源、單一源匯點下的網絡阻斷模型，拓展成為多阻斷資源、多源匯點下的阻斷模型；Sullivan等[19]構建了歐幾里得空間中的最大流阻斷模型，并證明其為NP-難題；Jiang等[23]考慮了阻斷者對于阻斷能力存在不完全信息的情形，并構建了不完全信息下的最大流阻斷模型。

隨機問題方面，主要考慮了阻斷能力、弧容量、阻斷策略的不確定性，并結合期望值、CaVR方法、機會約束、兩階段隨機規(guī)劃等來構建模型。Cormican等[12]和Janjarask等[15]對基本模型拓展，考慮了阻斷能力、弧容量分別服從伯努利分布和兩點分布的情況，利用期望值法構建效用目標，將隨機最大流阻斷問題構建兩階段隨機規(guī)劃模型。在此基礎上，Lei等[20]又考慮了不確定環(huán)境下防御者和阻斷者的風險偏好，利用CaVR方法測度風險并構建雙層規(guī)劃模型；Bertsimas[20]則考慮了阻斷策略的隨機性，假設防御者僅知道各類阻斷策略的概率分布，并針對決策變量基于弧(arc-based)和路徑(path-based)的兩種情況來構建隨機模型。

動態(tài)問題方面，Bailey等[6]考慮了阻斷策略的動態(tài)揭露特征，提出一類兩階段隨機規(guī)劃模型，其中上層規(guī)劃是關于防御者的資源分配問題，下層規(guī)劃是阻斷者關于阻斷策略的馬氏決策問題。Afshari和Kakhki[18]針對網絡各邊流速的差異性，提出一類動態(tài)最大流阻斷問題。為構建模型，作者將周期T進行等分，根據(jù)各邊的流速來計算周期T內各邊的總流量，進而將動態(tài)問題轉為類靜態(tài)問題，利用雙層規(guī)劃建模。

1.2 網絡最短路阻斷模型

網絡最短路阻斷問題同樣可視為阻斷者和入侵者間的Stackelberg博弈問題。其中，阻斷者為先行者，通過阻斷網絡中的邊(弧)來最小化入侵者的效用，阻斷的作用是增加對應邊的長度，入侵者則在剩余網絡中決策固定起點-終點間的最短路徑。

(1)基本模型

關于網絡最短路阻斷的基本模型構建，由于版面原因。

(2)模型拓展

拓展研究同樣從靜態(tài)網絡向隨機網絡和動態(tài)問題轉變。

靜態(tài)問題方面，現(xiàn)有研究多結合雙層、三層規(guī)劃理論構建模型，并考慮了多目標、不對稱信息等拓展情形。Bayrak等[27]和Borrero等[35]分別考慮了阻斷者和入侵者關于阻斷能力和鏈路長度的信息不對稱性，構建雙層規(guī)劃模型并通過等價變換來使得上下層目標函數(shù)轉為零和形式；Brown等[28]對最短路阻斷模型改進后，用來阻斷流氓國家核武器研發(fā)項目的開展，作者以最小化項目關鍵任務路徑的完成時間為目標，加入項目技術、資源相關約束，并構建雙層規(guī)劃模型；Claudio[29]提出一類雙目標網絡最短路阻斷模型并實現(xiàn)了阻斷成本、最短路徑間的Pareto改進；Cappanera等[30]和Sadeghi等[36]均考慮了阻斷問題中網絡鏈路保護策略，并將“阻斷-最短路優(yōu)化”的雙層規(guī)劃模型拓展為“防御-阻斷-最短路優(yōu)化”的三層規(guī)劃模型。

隨機問題方面，主要考慮了阻斷效果、阻斷成功率、起點-終點的隨機性，同時結合期望值法，來構建雙層規(guī)劃或兩階段隨機規(guī)劃模型。Ertem[31]考慮了阻斷成功率服從伯努利分布的情形，將隨機最短路阻斷問題構建為兩階段隨機規(guī)劃模型；Song等[34]針對不確定的阻斷效果，設置了一系列的情景及觸發(fā)概率，采用期望值法構建效用目標，并構造雙層規(guī)劃模型；Zhang等[8]考慮了阻斷效果、起點-終點的隨機性，結合期望值法，構建雙層規(guī)劃模型。

動態(tài)問題方面，Gutin等[32]研究了動態(tài)項目關鍵路徑阻斷問題，考慮阻斷策略可根據(jù)新信息揭露進行動態(tài)調整的情形，結合最優(yōu)停時理論來將該問題構建為一個有限期內離散時間的馬爾科夫決策模型。Sefair等[33]和Borrero等[35]則研究了最短路阻斷中關于阻斷者和入侵者的多階段決策及序貫博弈問題，結合動態(tài)規(guī)劃理論進行建模和求解。

2.3 網絡設施阻斷模型

“9·11事件”后，設施阻斷問題成為網絡優(yōu)化中的熱點，可于評價交通、供應鏈等網絡的魯棒性，并實現(xiàn)關鍵設施的識別與保護。根據(jù)是否考慮保護策略，以及襲擊后的指派原則，設施阻斷分為很多類型。若不考慮設施保護策略，則根據(jù)設施的服務指派方案，可分為RIM(r-interdiction median)和RIC(r-interdiction covering)兩類問題；若考慮設施防御策略，則RIM拓展為IMF模型(interdiction median problem with fortification)，已有研究多聚焦于IMF問題。該問題可視為防御者和襲擊者間的Stackelberg博弈問題，其決策順序為：防御者首先在有限資源下選擇若干服務設施進行防御；襲擊者觀察到防御策略后選擇未設防的設施進行襲擊；防御者最后重新優(yōu)化未受襲擊設施的服務指派問題。

(1)基本模型

關于網絡設施阻斷的基本模型構建，由于版面原因。

(2)模型拓展

在IMF基本模型之上。Losada等[39]考慮了設施受襲后的恢復時間，將基本模型的0-1指派變量松弛為整數(shù)變量，使之代表服務分配的時間并添加相關約束；Hanleyab和Church[40]，以及楊珺等[41]將襲擊發(fā)生前的設施選址也作為決策變量；Ke?ici等[42]考慮了多周期內服務設施的新增、關閉和搬遷情形，在雙層模型中添加了相關的決策變量及時空約束；Liberatore等[43]考慮了襲擊后果在網絡頂點間具有傳播效應的情形，使基本模型中的ai不再是給定的參數(shù)，而變成與距離相關的分段函數(shù)；萬曉榆等[44]添加了關于設施失效概率的參數(shù)，以及防御資源和設施保護數(shù)量的上下限約束，構建了中斷情景下的應急設施保護選址模型；朱悅妮等[45]考慮了設施容量有限的情形，將基本模型下層的設施指派問題拓展為容量分配問題；Aliakbarian等[47]考慮了設施分層的情形，對決策變量增加了關于層級的維度，并將下層規(guī)劃拓展為分層設施服務指派問題；Medal等[49]松弛了關于傳統(tǒng)設施阻斷問題中設施保護效果為0-1變量的前提假設，將保護效果分為若干級別，并構建兩階段隨機規(guī)劃模型；Akbari等[50]考慮了設施建造成本和客戶物資需求隨機情形下的設施阻斷問題，利用機會約束刻畫隨機變量，并將該問題構建為一類三層規(guī)劃模型。

1.4 網絡車輛路徑阻斷模型

網絡車輛路徑阻斷將傳統(tǒng)車輛路徑問題(CVRP)拓展為主從對策問題，并主要應用于危險品運輸管控。其中，阻斷者通過阻斷部分路段來降低風險，阻斷意為增加對應路段的通道費；承運商則在剩余網絡中通過CVRP問題優(yōu)化來降低運輸成本。

(1)基本模型

關于網絡設施阻斷的基本模型構建，由于版面原因。

(2)模型拓展

網絡車輛路徑阻斷相關文獻歸納請參考“附錄J”。由于該問題的研究剛剛起步，相關文獻相對較少。繼文獻[5]之后，Lozano等[52]進一步考慮了路段可通過保護來免遭阻斷的情形，在基礎模型上添加了一層規(guī)劃問題以用來優(yōu)化防御資源的分配，并提出一類“防御-阻斷-TSP”三層模型。Bidgoli和Kheirkhah[54]則考慮了阻斷者和承運商關于路段權重信息的不對稱性，并構建了一類新的雙層規(guī)劃模型。

2 網絡阻斷的算法

2.1 精確解算法

精確解算法包括：模型轉換法、Benders分解算法、分支定界算法。精確解算法在理論上可獲得最優(yōu)解，但計算時間成本較大，僅適用于中小規(guī)模問題的求解。

(1)模型轉換法(轉為單層規(guī)劃)

雙層規(guī)劃是典型NP-難題，上下層變量相互影響和作用，并增加了求解難度。模型轉換法是指結合對偶理論，來將復雜雙層模型轉為單層模型求解。以文中基本模型1為例，Wood[2]通過對下層線性規(guī)劃進行對偶變換，來將其轉為min規(guī)劃問題，再結合強對偶定理將上下層規(guī)劃進行整合為單層混合整數(shù)規(guī)劃，并利用分支定界法求解。類似地，Royset和Wood[14]將雙層規(guī)劃轉為單層規(guī)劃后，利用拉氏松弛法來減少約束后，再用分支定界法求解。在隨機雙層模型中，Lei等[22]利用抽樣平均近似方法生成隨機數(shù)，獲取期望目標的近似值，進一步結合對偶變換轉為單層規(guī)劃求解。針對“防御-阻斷-最短路徑”的三層規(guī)劃問題，Cappanera和Scaparra[30]通過連續(xù)對偶轉換將三層規(guī)劃轉換為單層規(guī)劃，并結合分支定界法求解。

(2)Benders分解算法

Benders分解算法為割平面算法，其思路是將一個不易求解的復雜問題分解為較易的主問題和子問題，又通過主子問題的反復迭代來獲得最優(yōu)解。Israeli和Wood[3]最先使用Benders分解算法求解網絡最短路阻斷問題，其分別針對上下層規(guī)劃構建主子問題，通過子問題的求解來生成和添加主問題中的Benders割，在迭代過程中，隨著Benders割的不斷生成，搜索域越來越接近最優(yōu)解，主子問題目標值的間隔也逐漸收斂，直至獲得最優(yōu)解。Brown等[28]和Hanleyab等[40]對Benders分解算法進行改進，通過在主問題中添加了一類有效不等式(super-valid inequalities)來提高算法效率。在求解兩階段隨機規(guī)劃時，Cormican等[12]先通過蒙特卡洛方法生成隨機數(shù)，再用Benders分解算法進行求解，類似的組合方法也稱作L-shaped算法，并廣泛用于求解各類隨機網絡阻斷問題[6,15]。

(3)分支定界算法

分支定界法是一類隱枚舉算法，主要通過分支、剪枝策略來縮減可行解的枚舉規(guī)模。Scaparra和Church[4]最先用分支定界法求解設施阻斷問題，但其設計的分支定界算法無法直接地求解整個雙層規(guī)劃，而是通過上層變量的隱枚舉，來將雙層規(guī)劃分解為多個單層規(guī)劃求解。以文中基礎模型3為例，Scaparra和Church將上層規(guī)劃中表示設施防御的0-1變量z的解空間反映在二叉樹中，其中的根結點表示所有設施都未分配防御資源的情況，而各子孫結點則代表不同的防御資源分配情況。作者根據(jù)一定搜索規(guī)則來遍歷二叉樹，將當前結點所反映的上層變量值代入下層規(guī)劃后，利用CPLEX軟件求解下層規(guī)劃，并將求得的下層目標函數(shù)值作為當前搜索結點的適應值，以用作為分支、剪枝的評價依據(jù)。類似方法被廣泛應用于求解各類設施阻斷問題[45,46]。在求解三層規(guī)劃時，Liberatore等[43]先通過下層規(guī)劃的對偶變換，將三層規(guī)劃轉為雙層規(guī)劃，再用分支定界法進行求解。

2.2 近似解算法

(1)啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法又稱“貪心算法”，通常利用各種優(yōu)先規(guī)則來獲取網絡阻斷或設施防御的相關策略。Medal等[48]在研究設施阻斷問題時設計了一類啟發(fā)式算法，即按照資源在各個設施上的“邊際效用”由大到小的順序，來制定資源的分配策略。楊珺等[38]在研究設施阻斷問題時，則根據(jù)設施的中心度大小順序來獲得阻斷策略，但通過與禁忌搜索算法對比后發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)式算法雖然可以在較短時間得到可行解，但解的質量卻難以保證。正因如此，現(xiàn)有文獻較少單獨采用啟發(fā)式算法，而是將啟發(fā)式算法嵌入到其他算法中并作為一個子模塊，以用來提高算法的整體效率。如Ghaffarinasab和Atayi[11]在用分支定界法求解設施阻斷問題時，就通過設計一類啟發(fā)式原則來簡化二叉樹的生成規(guī)模，其根據(jù)各個設施被襲擊的優(yōu)先級，來確定子節(jié)結點的生成對象和搜索順序。Ke?ici等[42]在設計禁忌搜索算法時，也將啟發(fā)式原則嵌入到鄰域搜索過程中，以擴大全局搜索能力。

(2)智能算法

求解雙層規(guī)劃方面，智能算法的計算邏輯與分支定界類似，通常只對上層變量進行編碼、搜索和迭代，下層規(guī)劃則通過CPLEX等優(yōu)化軟件或其他算法求解，并用作上層變量適應度的評價依據(jù)。以求解設施阻斷問題為例，楊珺等[41]考慮了遺傳算法和拉格朗日松弛的混合算法，通過遺傳算法來實現(xiàn)上層變量的搜索、迭代和更新，而通過拉式松弛法來提高下層規(guī)劃的求解效率。Aliakbarian等[47]設計了三種算法，變鄰域算法、模擬退火算法、變鄰域-模擬退火混合算法，通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)混合算法性能最佳。Mahmoodjanloo等[49]針對三層規(guī)劃設計了一類混合算法，上層變量通過遺傳算法實現(xiàn)搜索更新，中層規(guī)劃用一類節(jié)點枚舉算法處理，下層規(guī)劃則用CPLEX求解。對于網絡車輛路徑阻斷問題，Kheirkhah等[5]設計了一類協(xié)同遺傳算法，利用分而治之、合并歸總的思路提高計算效率。

2.3 算法的總體評述

(1)算法的適用模型

智能算法借助于多樣化的編碼、交叉變異、選擇方式，在求解網絡阻斷問題時具有廣泛適用性；而精確解算法則很容易受變量、模型結構的影響，其適用范圍往往較局限。例如，模型轉換法通過下層對偶變換來將雙層規(guī)劃轉為單層規(guī)劃，但當下層規(guī)劃不滿足線性規(guī)劃特征時，對偶式就很難獲??；Benders分解算法根據(jù)上、下層規(guī)劃來設計主子問題，但當上下層問題非零和時，Benders割約束的設計難度將被增加；此外，當決策變量為0-1變量時，分支定界算法很容易將可行解反映在二叉樹中，需要遍歷的結點數(shù)量也很有限，但當決策變量為實數(shù)時，可行域從離散的點變?yōu)檎麄€區(qū)間，不但搜索樹較難設計，搜索效率也將降低。

(2)算法的性能

盡管網絡阻斷問題多為NP-難題，但智能算法可在較短時間內求解大規(guī)模網絡問題，并獲得較滿意的解。Jeong[13]針對最大流阻斷模型設計遺傳算法，并將其應用于包含685個節(jié)點和879條邊的大規(guī)模網絡；Ke?ici等[42]則利用禁忌搜索算法來解決了包含812個節(jié)點的設施阻斷問題，且計算時間少于1000秒。相反在精確解方面，模型轉換法對下層規(guī)劃對偶變換時，將增加一系列對偶變量，并將導致計算時間增加，相關研究[2,14,20]所涉及的網絡規(guī)模均未超過40個節(jié)點。Hanleyab和Church[40]指出在未添加有效不等式(super-valid inequalities)的前提下，Benders分解算法的計算能力非常有限，而當其對算法改進后，可在1500秒內計算包含70個節(jié)點的網絡問題。Scaparra和Church[4]為求解設施阻斷問題，設計了一類利用分支定界法隱枚舉上層變量，同時利用CPLEX求解下層規(guī)劃的混合算法，并在1500秒內成功求解了包含150個節(jié)點的網絡問題，與Benders分解算法相比，計算時間成本更低。

3 網絡阻斷的研究展望

網絡阻斷問題以其重要的理論意義和應用價值，得到了學界的廣泛關注與深入研究，由此涌現(xiàn)出豐富的數(shù)理模型和高效的求解算法。對相關文獻進行梳理后可發(fā)現(xiàn)以下局限：

第一，從網絡阻斷的問題類型來看，雖然目前國內外學者已較為充分地研究了網絡最大流阻斷、網絡最短路阻斷、網絡設施阻斷這三類問題，開發(fā)了大量模型與算法，但關于網絡車輛路徑、網絡指派、網絡最小生成樹等其他類型的阻斷問題，還有待進一步的研究。

第二，從網絡阻斷的研究視角來看，盡管相關學者已在靜態(tài)模型的基礎上，對各類隨機、動態(tài)、不對稱信息視角下的阻斷模型與算法進行了拓展和完善，但仍然存在很大的拓展空間。

第三，從網絡阻斷的應用范疇來看，目前網絡阻斷方法多應用于交通、電力、水利網絡等“物理網絡”，而對于社會網絡、組織結構網絡中的阻斷問題，還很少被研究。

綜上，為更好地豐富網絡阻斷的問題類型，拓展網絡阻斷的研究視角，擴大網絡阻斷的應用范疇，作者就網絡阻斷研究提出了一些新問題、新視角、新應用。

3.1 網絡阻斷的新問題

(1)網絡車輛路徑阻斷

目前相關研究正處在起步階段，結合經典VRP的各類變種問題和應用場景，未來可進一步豐富和完善這方面研究。以基礎模型4為例，未來還可進一步構建包含多車場、多車型、包含軟硬時間窗、隨機、時變或多階段的決策模型，并設計有效的求解算法。

(2)網絡指派問題阻斷

指派問題是一類經典網絡優(yōu)化問題，其往往被抽象成二分圖匹配問題，通過決策兩組節(jié)點間的匹配關系來最大化系統(tǒng)效用。未來可針對二分圖網絡，來研究網絡指派阻斷問題，可分別考慮基于“節(jié)點”和“邊”的不同阻斷策略，并加入相應的“保護策略”，構建關于防御者、阻斷者間的雙層或三層規(guī)劃模型與算法，以用來有效識別和保護各類指派系統(tǒng)中的關鍵性節(jié)點(如人員、設備)或邊(如通信渠道等)，并減少蓄意攻擊下的系統(tǒng)損失。

(3)網絡最小生成樹阻斷

在金融網絡風險傳播機制的研究中，最小生成樹是一種常用的輔助方法，利用最小生成樹的唯一性可以全面而直觀地顯示系統(tǒng)性風險的傳導機制[55]。因此，未來可將阻斷理論拓展到最小生成樹問題，開發(fā)網絡最小生成樹的阻斷模型與算法。

3.2 網絡阻斷的新視角

(1)資源優(yōu)化視角下的網絡阻斷問題

目前網絡阻斷問題基本上只聚焦于網絡關鍵邊、節(jié)點的識別問題，僅僅考慮阻斷資源在節(jié)點和邊上的0-1分配，很少對資源的分配數(shù)量，資源在網絡中節(jié)點間的供需指派方案進行決策。然而，以設施阻斷為例，現(xiàn)實中設施的保護或阻斷效果往往與資源的投入數(shù)量存在著線性、非線性，甚至分段線性的相關關系，而投入設施點的資源，也很可能需要從網絡的其他節(jié)點進行抽調。因此，未來可從資源優(yōu)化視角切入，考慮資源投入數(shù)量與阻斷效果間的各類相關關系，并優(yōu)化資源在網絡節(jié)點間的供需指派問題，以獲得更完整有效的阻斷策略。

(2)有限理性視角下的網絡阻斷問題

現(xiàn)有研究基本建立在襲擊者(或入侵者)完全理性的假設前提之上。以設施阻斷問題為例，完全理性襲擊者在面對各類防御方案時，總能計算出襲擊效用最大的節(jié)點來襲擊。然而，現(xiàn)實中的襲擊者更傾向于有限理性，其很可能選擇某一非最大效用的襲擊點，或是以某種混合策略來襲擊多個節(jié)點，并根據(jù)理性程度來決定各襲擊點的選擇概率。因此，研究有限理性行為視角下的網絡阻斷問題，具有較強的理論意義和實用價值。

(3)多方博弈視角下的網絡阻斷問題

現(xiàn)有的網絡阻斷問題基本上只考慮1個阻斷者和1個入侵者間的主從博弈問題。未來可以進一步研究多方博弈視角下的阻斷問題。例如，考慮1個阻斷者在面對多個相互合作或競爭的入侵者時的阻斷問題；或是多個阻斷者通過合作或競爭來阻斷1個入侵者的阻斷問題。

3.3 網絡阻斷的新應用

(1)社會網絡中的阻斷問題

社會網絡分析強調利用統(tǒng)計學知識來提取網絡特征并對網絡拓撲結構和傳播機制等進行研究。在社會網絡中，節(jié)點和邊的移除將影響網絡的特征參數(shù)和信息的傳播機制。未來可利用阻斷理論來識別社會網絡中的關鍵節(jié)點和邊，還可進階地考慮關于節(jié)點和邊的保護策略，并研究阻斷者和防御者間的博弈均衡。研究社會網絡中的阻斷問題，將可以應用于社交網絡中的輿情管控，人際網絡中的傳染病防控等問題，進而為政府社會治理提供決策依據(jù)。

(2)組織結構圖中的阻斷問題

目前的網絡阻斷研究主要聚焦在交通、電力、水利網絡等“物理網絡”上，很少涉及組織結構圖(或網絡)。組織結構圖是指把企業(yè)組織分成若干部分，并且標明各部分之間的關系結構圖。未來可研究各式各樣組織結構圖(如職能式、矩陣式等)中的阻斷問題，并將其應用于阻斷和瓦解毒梟組織、傳銷組織、恐怖組織等。但與傳統(tǒng)物理網絡中的阻斷問題有所差別，組織結構圖中的阻斷策略應具有鮮明的“動態(tài)性”和“層級性”特征。以傳銷組織為例，假設其類似于樹狀的組織結構，公安機關需要先抓獲底層的傳銷人員，才能通過審訊來獲取更上層管理人員的信息，故而阻斷只能從葉節(jié)點開始，滿足一定條件才能繼續(xù)向上推演。為此，研究類似問題需加入新的變量和約束，構造新的模型與算法。

4 結論

網絡阻斷理論強調網絡優(yōu)化問題中的主從對策關系，通過關鍵邊或節(jié)點的識別來提高網絡的抗毀性?，F(xiàn)實中的網絡優(yōu)化決策往往涉及多個決策主體，包括軍事戰(zhàn)爭中的敵我雙方，交通管制中的政府和承運商等，使得網絡阻斷理論具有了很高的實用價值。本文主要從模型構建、求解算法等方面對相關文獻進行梳理，并提出未來的潛在研究方法。通過對網絡阻斷研究進行綜述，可以擴大網絡阻斷理論在國內的關注度，更為政府、企業(yè)等相關部門的網絡優(yōu)化決策提供更為有效的理論與方法支持。