安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)教育體育局/ 李玲玲 安徽省合肥市南門小學(xué)森林城校區(qū)/高睿

一、研究背景及意義

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見(jiàn)且重要的思想方法，是學(xué)習(xí)者在獲取新知時(shí)借助于原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)分析和處理新問(wèn)題的一種重要手段，是學(xué)習(xí)者形成完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑，故而在教學(xué)實(shí)踐中提升學(xué)生深刻性思維，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的能力至關(guān)重要。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)代教師應(yīng)該遵循學(xué)科育人的教育理念，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考和解決問(wèn)題，著重研究如何在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效培養(yǎng)。

在《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）》的指導(dǎo)下，如今市面上通用教材多以將知識(shí)結(jié)構(gòu)呈螺旋式上升的形式呈現(xiàn)，在環(huán)節(jié)上為教師提供在傳授知識(shí)之余滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的平臺(tái)，方便學(xué)生利用原有知識(shí)在教師引導(dǎo)下通過(guò)探究自主獲取新知、搭建完善的知識(shí)脈絡(luò)。然而在當(dāng)今一線教師的教學(xué)實(shí)踐中，由于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及教育理念等因素，尤其在計(jì)算教學(xué)中，教師往往更多地關(guān)注學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)，著眼于計(jì)算結(jié)果的正誤，忽略了對(duì)學(xué)生新知建構(gòu)及思維能力的培養(yǎng)。這種行為說(shuō)明教師對(duì)編寫者在教材中培養(yǎng)學(xué)生思想方法的意圖缺少關(guān)注，往往在教學(xué)設(shè)計(jì)中錯(cuò)過(guò)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化等思想方法的有效資源的利用，從某種意義上說(shuō)是放棄了培養(yǎng)學(xué)生深刻性思維的機(jī)會(huì)。

在貫徹落實(shí)“雙減”政策背景下的今天，培養(yǎng)學(xué)生深刻性思維，利用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)自主探索，挖掘知識(shí)本質(zhì)，將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比建聯(lián)，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)課堂效率是當(dāng)今課堂教學(xué)“減負(fù)增效”最有效的途徑之一?；谝陨戏治?，筆者認(rèn)為怎樣在計(jì)算教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深刻性思維，感悟轉(zhuǎn)化思想是我們有待研究的問(wèn)題。

二、明晰教材脈絡(luò) 抓準(zhǔn)轉(zhuǎn)化因素

在小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生接觸的數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等，教材通常將多位數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化成一位數(shù)的計(jì)算；將分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化成整數(shù)的計(jì)算進(jìn)行編排。尤其在低段教學(xué)中，教師應(yīng)明晰教材脈絡(luò)，把握編寫意圖，及時(shí)挖掘轉(zhuǎn)化因素，讓低年級(jí)學(xué)生有效感悟轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上完成新知的跨越，為學(xué)生日后轉(zhuǎn)化能力及深刻性思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

（一）以“舊”引“新”

復(fù)習(xí)導(dǎo)入是計(jì)算教學(xué)中一種常見(jiàn)的導(dǎo)入方式，適當(dāng)復(fù)習(xí)舊知，喚醒學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)思維深刻性提供支撐。

以蘇教版一年級(jí)上冊(cè)“20 以內(nèi)的進(jìn)位加法”中“9加幾”為例，在復(fù)習(xí)導(dǎo)入以“舊”引“新”中，教師可以退回到學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的原點(diǎn)，對(duì)“10 加幾”展開(kāi)復(fù)習(xí)，激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的新知探索提供支撐。教師可以讓學(xué)生比一比圖1 兩組題目，哪一組可以更快得到結(jié)果，初步讓學(xué)生感悟到“湊十法”的便捷性。

圖1

雖然低年級(jí)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是相對(duì)零散的，把10 根小棒看成一捆就是一個(gè)十，一捆加幾根就是10加幾等于十幾，學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比體會(huì)到“10 加幾”計(jì)算的快捷，為接下來(lái)學(xué)習(xí)將“9 加幾”轉(zhuǎn)化成“10 加幾”做好鋪墊。以計(jì)算“9+4”為例，我們摸準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)擺小棒實(shí)際操作、畫(huà)圖圈一圈等方式積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將這一算式轉(zhuǎn)化成“10 加幾”的運(yùn)算。因此，在“9+4”這個(gè)式子中，從“4”中拿出“1”給“9”，“9”就被湊成了“10”，而“4”則需減掉1，變成了“3”。因此，我們將“9+4”利用“湊十法”轉(zhuǎn)化成“10+3”，也就是13。

由此可見(jiàn)，教師在疏通知識(shí)脈絡(luò)之后，通過(guò)以“舊”引“新”抓準(zhǔn)轉(zhuǎn)化因素，可有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)新知，初步感受轉(zhuǎn)化思想及“滿十進(jìn)一”的計(jì)算法則，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，積累轉(zhuǎn)化思想的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的深刻性思維奠定基礎(chǔ)。

例如在蘇教版二年級(jí)下冊(cè)“隔位退位減”一課中，為了以“舊”引“新”，更好地為學(xué)生提供類比轉(zhuǎn)化基礎(chǔ)，教師利用教材中的情境，依據(jù)學(xué)情，將例題中的信息加以補(bǔ)充，適當(dāng)復(fù)習(xí)舊知，引導(dǎo)學(xué)生將已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和新知發(fā)生碰撞，在觀察、比較中解惑。

情境一：二年級(jí)同學(xué)畫(huà)了214 幅畫(huà)，一年級(jí)同學(xué)比二年級(jí)少畫(huà)108 幅。一年級(jí)同學(xué)畫(huà)了多少幅畫(huà)？

情境二：二年級(jí)同學(xué)畫(huà)了204 幅畫(huà)，一年級(jí)同學(xué)比二年級(jí)少畫(huà)108 幅。一年級(jí)同學(xué)畫(huà)了多少幅畫(huà)？

教師可引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列式并嘗試計(jì)算，在計(jì)算的過(guò)程中體會(huì)：這兩道題有什么不同？你遇到了哪些困難？

同學(xué)們大部分知曉算理：個(gè)位不夠減，向十位借1；十位不夠借，可以向百位借1。但是也有些同學(xué)將上圖情境二中的204 加10 變成214，214 減去108 等于106，再用106 減去10 等于96，這個(gè)創(chuàng)新思路源自上一課時(shí)三位數(shù)減三位數(shù)（不連續(xù)退位減），學(xué)生通過(guò)思考把新知轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的舊知，不經(jīng)意間積累了轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗(yàn)。

（二）化“繁”為“簡(jiǎn)”

數(shù)學(xué)作為一門系統(tǒng)性較強(qiáng)的學(xué)科，隨著學(xué)習(xí)的深入，新知的難度也在不斷提升，但是小學(xué)階段的學(xué)生仍以形象思維為主，接受繁雜的新知有一定的難度。對(duì)此一線教師可引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，對(duì)解題策略做出轉(zhuǎn)變，使復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，抓住知識(shí)間的連接點(diǎn)，延展學(xué)生思維能力提升的空間。

以蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算和筆算”為例，在情景教學(xué)解決“60 副陸戰(zhàn)棋要打幾包”這一問(wèn)題的過(guò)程中，教師在讓學(xué)生充分展示多樣化計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們借助小棒圖，通過(guò)分一分、圈一圈、指一指等活動(dòng)探索和理解算理，這一過(guò)程，有效地將抽象的算理直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。從數(shù)的組成來(lái)看，60 除以20 的本質(zhì)是6 個(gè)十除以2 個(gè)十，于是我們將整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的除法口算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的表內(nèi)除法。

再如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”一課中，我們?yōu)楹伟讶粩?shù)乘兩位數(shù)的筆算作為整數(shù)乘法的最后一課？諸如三位數(shù)乘三位數(shù)，四位數(shù)乘三位數(shù)等更加復(fù)雜的整數(shù)乘法計(jì)算為什么不繼續(xù)學(xué)習(xí)下去了呢？實(shí)際上再繁瑣的乘法筆算都能轉(zhuǎn)化成學(xué)生在本課中探索出的數(shù)學(xué)模型（如圖2 所示），該模型引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建整數(shù)四則運(yùn)算知識(shí)體系的同時(shí)，也為后續(xù)小數(shù)計(jì)算、分?jǐn)?shù)計(jì)算提供支撐。

圖2

（三）以“數(shù)”化“形”

數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。在小學(xué)階段，學(xué)生的形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡，但仍以形象思維為主。在計(jì)算教學(xué)中，有些算理過(guò)于抽象，教師可以利用書(shū)本中提供的轉(zhuǎn)化素材，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供“抓手”。

在蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”一課中，教師先引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，將兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成整捆和單根小棒“形”的平分過(guò)程（如圖3 所示），先分4 捆小棒，平均分成2 份，每份2 捆，這里的2 表示2 個(gè)“十”；再分6 根小棒，每份3 根，這里的3表示3 個(gè)“一”。每一步的除法計(jì)算都伴隨分小棒的過(guò)程作為原理支撐，小棒的“形”讓學(xué)生計(jì)算時(shí)有跡可循。教師“以形助數(shù)”建立“形”和“數(shù)”之間的聯(lián)系，讓學(xué)生更易理解算理，掌握算法，在此基礎(chǔ)上形成除法筆算的一般思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

圖3

再如人教版三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”一課中，部分教師只關(guān)注簡(jiǎn)單的機(jī)械計(jì)算訓(xùn)練而忽略了知識(shí)本質(zhì)。本課中，學(xué)生通過(guò)情景圖需要解決王老師一共買了多少本書(shū)的實(shí)際問(wèn)題，列式呈現(xiàn)出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的初貌。該課內(nèi)容無(wú)論是算法還是算理對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較抽象，因此教師在教學(xué)當(dāng)中，可以利用直觀圖形模型以“數(shù)”化“形”（如圖4 所示），幫助學(xué)生理解算理算法，體會(huì)28 和140 從哪里來(lái)，到哪里去，表示什么。借助點(diǎn)子圖圈一圈、算一算，讓學(xué)生感悟兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘一位數(shù)及兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的計(jì)算過(guò)程。

圖4

三、以生為本 擴(kuò)大探索空間

在倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的教育理念下，學(xué)生的思維能力若想得到提升，積累足夠的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必不可少。故筆者認(rèn)為一線教師備課時(shí)應(yīng)認(rèn)真研讀教材，根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，摸準(zhǔn)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，給予學(xué)生充分探索的時(shí)間和空間，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，有效幫助學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上完成新知的跨越。由繁化簡(jiǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索算理的同時(shí)構(gòu)建自身知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生深刻性思維。

事實(shí)上，在教學(xué)實(shí)踐中，很多學(xué)生在積累一定量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，已經(jīng)逐漸形成了轉(zhuǎn)化思想，但是也有些學(xué)生對(duì)此沒(méi)有概念，無(wú)法轉(zhuǎn)化成自身的學(xué)習(xí)能力，所以教師需要通過(guò)引導(dǎo)歸納，進(jìn)一步讓學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化思想。故在這種情況下，教師要通過(guò)點(diǎn)撥讓學(xué)生真正掌握轉(zhuǎn)化思想，完善自身知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生深刻性思維的發(fā)展。

在小學(xué)高段教學(xué)中，學(xué)生已出現(xiàn)了初步的抽象思維，獨(dú)立探索能力開(kāi)始增強(qiáng)。他們已有一定的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累，為了幫助他們將所學(xué)新舊知識(shí)建立聯(lián)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較等富有數(shù)學(xué)思維的多樣化的活動(dòng)，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間與空間獨(dú)立探索。

例如在蘇教版“異分母分?jǐn)?shù)相加減”一課中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的思維基礎(chǔ)，簡(jiǎn)化教學(xué)流程，帶領(lǐng)學(xué)生“投入到探索性的活動(dòng)中去”，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，以同分母相加減為依托，建立新舊知識(shí)間的連接，化“異”為“同”，學(xué)生主動(dòng)探索“計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，為什么分子分母不能直接相加減”這一問(wèn)題，挖掘出計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)要將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成相同的分?jǐn)?shù)單位計(jì)數(shù)的本質(zhì)，即先通分，后加減。

再如蘇教版三年級(jí)“同分母分?jǐn)?shù)的加減法”一課中，教師根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義結(jié)合圖形的幫助理解同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，即分母不變，分子按照整數(shù)加減法計(jì)算，其本質(zhì)就是相同分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的加減。在此教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探索的空間，放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試計(jì)算。教師適時(shí)組織交流討論，選擇學(xué)生作品進(jìn)行展示，出示不同的計(jì)算方法，并適時(shí)地讓學(xué)生當(dāng)小老師介紹自己的計(jì)算過(guò)程。在課堂上充分利用學(xué)生的“錯(cuò)誤”資源，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，在沖突中鞏固強(qiáng)化算理。學(xué)生在不斷的討論和辨析中，輕而易舉地突破同分母分?jǐn)?shù)的加減法的本質(zhì)就是相同分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的加減這一難點(diǎn)。

四、登高望遠(yuǎn) 提升學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)伴隨著每一個(gè)學(xué)生一生的發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)站在教育理念的高處，在引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)注重思維能力的培養(yǎng)和學(xué)科素養(yǎng)的提升，教學(xué)中適當(dāng)讓步，給予充足的空間讓學(xué)生在探索新知的過(guò)程中積累充足的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將習(xí)得的思想方法內(nèi)化成學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，最終讓學(xué)生得以用數(shù)學(xué)的眼光觀察和思考世界，以便于更好地順應(yīng)時(shí)代需求，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展。

在計(jì)算教學(xué)中，作為一線教師，我們應(yīng)明確教學(xué)不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單機(jī)械地套用公式，將計(jì)算結(jié)果是否正確作為評(píng)價(jià)學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，我們更應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中是否能更加積極地去探索、反思和創(chuàng)造，在深刻理解的基礎(chǔ)上記憶知識(shí)、把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的同時(shí)，利用轉(zhuǎn)化思想將知識(shí)遷移、應(yīng)用到新的問(wèn)題情境中，以形成決策和解決問(wèn)題，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步養(yǎng)成會(huì)思考、愛(ài)思考、勤思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的深刻性思維，在教學(xué)實(shí)踐中真正實(shí)現(xiàn)由“授之以魚(yú)”向“授之以漁”的轉(zhuǎn)變。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在“減負(fù)增效”的今天，尤其在計(jì)算教學(xué)中，當(dāng)代一線教師一方面需要把握教材，明晰教材脈絡(luò)，樹(shù)立正確的教學(xué)觀念，提高對(duì)轉(zhuǎn)化思想要求的認(rèn)知；另一方面需要尊重學(xué)生主體地位，給予學(xué)生充足的探索空間，幫助學(xué)生積累相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的深刻性思維，從而提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和自我學(xué)習(xí)能力。