直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)自適應(yīng)反演滑?？刂蒲芯?/h1>
2022-12-08 05:26戚厚軍胡高峰董云龍
裝備制造技術(shù) 2022年9期
張 昭，戚厚軍，胡高峰，董云龍
（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2.天津市高速切削與精密加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300222.）
0 引言
永磁同步直線電機(jī)（PMLSM）憑借響應(yīng)速度快、推動(dòng)力大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、行程不受限制、控制精度高以及易操作等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于精密與超精密機(jī)床等自動(dòng)化設(shè)備領(lǐng)域[1]。直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)作為機(jī)床的主要核心部分，由于沒有任何中間環(huán)節(jié)，導(dǎo)致由外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)等產(chǎn)生的不確定性擾動(dòng)因素都將直接作用到電機(jī)上，嚴(yán)重影響直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)控制性能，傳統(tǒng)的PID控制難以滿足其控制性能需求。目前對(duì)于直線電機(jī)的控制策略主要有PID控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等[2]。由于算法的局限性，僅僅依靠單一的控制算法難以達(dá)到預(yù)期效果。為此，為提高進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制性能，在建立直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，充分考慮外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響情況下，提出了自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗?，通過仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了該策略的有效性。
1 PMLSM數(shù)學(xué)模型
在建立直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型前，將直線電機(jī)理想化：假設(shè)忽略直線電機(jī)端部效應(yīng)、空間諧波、鐵心飽和磁滯損耗，在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用id=0的矢量控制[3]，直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：
式中，uq為q軸電壓；R為動(dòng)子電阻；iq為q軸電流，Lq為q軸動(dòng)子電感；v為電機(jī)速度；τ為電磁磁距；φq為q軸磁量；Fe為電磁推力；Kf為電磁推力系數(shù)；M為動(dòng)子質(zhì)量；B為黏滯摩擦系數(shù)；F為系統(tǒng)受到的擾動(dòng)因素，包括參數(shù)變化、負(fù)載擾動(dòng)等。
假設(shè)某一狀態(tài)下直線電機(jī)動(dòng)子的位移為x（t），當(dāng)控制變量為q軸電流時(shí)，直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：
式中，u為系統(tǒng)控制輸入。
根據(jù)（2）式搭建直線電機(jī)傳遞函數(shù)框圖，如圖1所示。
圖1 直線電機(jī)傳遞函數(shù)框圖
忽略系統(tǒng)受到的干擾，得到其傳遞函數(shù)：
2 反演滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
將PMLSM狀態(tài)方程簡(jiǎn)化為：
根據(jù)反演滑模控制的設(shè)計(jì)思想和相關(guān)理論，主要分三個(gè)步驟完成控制器的設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析[4]：
步驟1：
定義位置跟蹤誤差e1并對(duì)其求導(dǎo)：
定義切換函數(shù)s：
式中，k＞0。
定義虛擬控制量e2：
定義Lyapunov函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)：
若e2=0，那么是與有關(guān)的二次函數(shù)，則≤0，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論需進(jìn)行步驟2設(shè)計(jì)。
步驟2：
定義切換函數(shù)s并對(duì)其求導(dǎo)：
式中，c＞0。
定義Lyapunov函數(shù)：
對(duì)上式求導(dǎo)得到：
定義Lyapunov函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)：
設(shè)計(jì)自適應(yīng)反演滑模控制律u為：
自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為：
步驟3：
穩(wěn)定性分析：
因此，自適應(yīng)反演滑?？刂圃诶钛牌罩Z夫意義下是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。
3 仿真分析
在MATLAB軟件中的Simulink模塊中搭建PMLSM伺服系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證所提控制策略的有效性，主要各項(xiàng)仿真參數(shù)見表1。
表1 仿真參數(shù)
多次調(diào)整制器中的多項(xiàng)參數(shù)直至仿真結(jié)果符合預(yù)期所要達(dá)到的效果，仿真波形圖如圖2、圖3所示。
圖2 位置響應(yīng)曲線對(duì)比圖
圖3 位置跟蹤誤差對(duì)比圖
根據(jù)表2仿真數(shù)據(jù)結(jié)果分析，PID控制和自適應(yīng)反演滑模控制對(duì)比，直線電機(jī)響應(yīng)時(shí)間從0.0288 s減小到0.0272 s，提高了5.5%；最大動(dòng)態(tài)誤差從8.13 μm減小到6.96 μm，提高了14.4%；穩(wěn)態(tài)誤差也顯著減小。因此通過仿真結(jié)果可以驗(yàn)證自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗阅軌蛴行p小系統(tǒng)跟蹤誤差，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。
表2 仿真結(jié)果
4 結(jié)語
針對(duì)PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)的非線性，多變量、強(qiáng)耦合性的特點(diǎn)，考慮到外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)的影響，提出了一種自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗?。采用反演滑?？刂品椒?，將復(fù)雜的耦合的分線性系統(tǒng)分解成締結(jié)子系統(tǒng)，同時(shí)引入自適應(yīng)控制律估計(jì)系統(tǒng)受到的干擾，使控制器既能提高進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的同時(shí)減小系統(tǒng)輸出抖振。經(jīng)仿真驗(yàn)證，所提出的方法可以有效加快系統(tǒng)響應(yīng)速度和提高位置跟蹤精度。
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在建立直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型前，將直線電機(jī)理想化：假設(shè)忽略直線電機(jī)端部效應(yīng)、空間諧波、鐵心飽和磁滯損耗，在d-q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，采用id=0的矢量控制[3]，直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：
式中，uq為q軸電壓；R為動(dòng)子電阻；iq為q軸電流，Lq為q軸動(dòng)子電感；v為電機(jī)速度；τ為電磁磁距；φq為q軸磁量；Fe為電磁推力；Kf為電磁推力系數(shù)；M為動(dòng)子質(zhì)量；B為黏滯摩擦系數(shù)；F為系統(tǒng)受到的擾動(dòng)因素，包括參數(shù)變化、負(fù)載擾動(dòng)等。
假設(shè)某一狀態(tài)下直線電機(jī)動(dòng)子的位移為x（t），當(dāng)控制變量為q軸電流時(shí)，直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：
式中，u為系統(tǒng)控制輸入。
根據(jù)（2）式搭建直線電機(jī)傳遞函數(shù)框圖，如圖1所示。
圖1 直線電機(jī)傳遞函數(shù)框圖
忽略系統(tǒng)受到的干擾，得到其傳遞函數(shù)：
2 反演滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
將PMLSM狀態(tài)方程簡(jiǎn)化為：
根據(jù)反演滑模控制的設(shè)計(jì)思想和相關(guān)理論，主要分三個(gè)步驟完成控制器的設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析[4]：
步驟1：
定義位置跟蹤誤差e1并對(duì)其求導(dǎo)：
定義切換函數(shù)s：
式中，k＞0。
定義虛擬控制量e2：
定義Lyapunov函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)：
若e2=0，那么是與有關(guān)的二次函數(shù)，則≤0，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論需進(jìn)行步驟2設(shè)計(jì)。
步驟2：
定義切換函數(shù)s并對(duì)其求導(dǎo)：
式中，c＞0。
定義Lyapunov函數(shù)：
對(duì)上式求導(dǎo)得到：
定義Lyapunov函數(shù)并對(duì)其求導(dǎo)：
設(shè)計(jì)自適應(yīng)反演滑模控制律u為：
自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為：
步驟3：
穩(wěn)定性分析：
因此，自適應(yīng)反演滑?？刂圃诶钛牌罩Z夫意義下是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的。
3 仿真分析
在MATLAB軟件中的Simulink模塊中搭建PMLSM伺服系統(tǒng)仿真模型并進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證所提控制策略的有效性，主要各項(xiàng)仿真參數(shù)見表1。
表1 仿真參數(shù)
多次調(diào)整制器中的多項(xiàng)參數(shù)直至仿真結(jié)果符合預(yù)期所要達(dá)到的效果，仿真波形圖如圖2、圖3所示。
圖2 位置響應(yīng)曲線對(duì)比圖
圖3 位置跟蹤誤差對(duì)比圖
根據(jù)表2仿真數(shù)據(jù)結(jié)果分析，PID控制和自適應(yīng)反演滑模控制對(duì)比，直線電機(jī)響應(yīng)時(shí)間從0.0288 s減小到0.0272 s，提高了5.5%；最大動(dòng)態(tài)誤差從8.13 μm減小到6.96 μm，提高了14.4%；穩(wěn)態(tài)誤差也顯著減小。因此通過仿真結(jié)果可以驗(yàn)證自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗阅軌蛴行p小系統(tǒng)跟蹤誤差，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。
表2 仿真結(jié)果
4 結(jié)語
針對(duì)PMLSM進(jìn)給系統(tǒng)的非線性，多變量、強(qiáng)耦合性的特點(diǎn)，考慮到外部擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)的影響，提出了一種自適應(yīng)反演滑?？刂撇呗?。采用反演滑?？刂品椒?，將復(fù)雜的耦合的分線性系統(tǒng)分解成締結(jié)子系統(tǒng)，同時(shí)引入自適應(yīng)控制律估計(jì)系統(tǒng)受到的干擾，使控制器既能提高進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能的同時(shí)減小系統(tǒng)輸出抖振。經(jīng)仿真驗(yàn)證，所提出的方法可以有效加快系統(tǒng)響應(yīng)速度和提高位置跟蹤精度。
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