許潤昊，張 祎，王汝貴

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

0 引言

折展機(jī)構(gòu)是一類具有大折展比的機(jī)構(gòu)，相較于工作狀態(tài)，其收攏狀態(tài)所占的體積極小，便于機(jī)器運輸或快速部署，使其能夠適應(yīng)對機(jī)構(gòu)尺寸有限制的工況。

折展機(jī)構(gòu)多由可串聯(lián)的多個大折展比單元組成，其中剪叉機(jī)構(gòu)因其折展比大，串聯(lián)關(guān)系簡單等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和生活中。徐坤等[1]提出一種剪叉彎曲折展變胞機(jī)構(gòu)單元。李端玲等[2]提出一種由球面剪叉單元構(gòu)成的球面可展機(jī)構(gòu)。Sun等[3]基于拓展剪叉機(jī)構(gòu)的變形特性，討論基于平行四邊形機(jī)構(gòu)單元的可重構(gòu)機(jī)構(gòu)構(gòu)造方法。García等[4]提出一種由剪叉單元構(gòu)造折展曲面的方法。Li等[5]和Lee等[6]設(shè)計含剪叉機(jī)構(gòu)的折展單元組成的大型折展機(jī)械臂，能夠?qū)ξ矬w實現(xiàn)精確抓取。Yang等[7，8]提出以串聯(lián)的剪叉結(jié)構(gòu)為支鏈的二自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。Yang等[9]以串聯(lián)的剪叉機(jī)構(gòu)作為支鏈，構(gòu)建一類具有大折展比的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。Zhang等[10]設(shè)計依靠剪叉機(jī)構(gòu)升降的高空作業(yè)平臺。Sun等[11]提出基于旋量理論的剪叉結(jié)構(gòu)運動與位置分析方法，為剪叉機(jī)構(gòu)設(shè)計制造提供了理論依據(jù)。

本文基于傳統(tǒng)剪叉機(jī)構(gòu)，設(shè)計一種偏移剪叉機(jī)構(gòu)，這種機(jī)構(gòu)在保留剪叉機(jī)構(gòu)上述優(yōu)點的同時，使其能在伸展的過程中產(chǎn)生可控的橫向偏移，并基于偏移剪叉機(jī)構(gòu)，提出了一種空間偏移折展機(jī)構(gòu)單元，這種空間偏移折展機(jī)構(gòu)單元可任意數(shù)量串聯(lián)，且串聯(lián)后的機(jī)構(gòu)僅由單個電機(jī)控制，在伸展的過程中，每個單元都能向指定方向完成可控的橫向位移。然后計算了空間偏移折展機(jī)構(gòu)的自由度，采用矢量法對偏移剪叉機(jī)構(gòu)以及空間偏移折展機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)分析，采用c#語言對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運動學(xué)仿真以及尺度綜合，分析了其各連桿長度與偏移量之間的關(guān)系，并討論了該機(jī)構(gòu)的應(yīng)用前景。

1 偏移剪叉機(jī)構(gòu)單元分析

剪叉機(jī)構(gòu)是一種具有大折展比的組合機(jī)構(gòu)，圖1（a）所示的二級平面剪叉機(jī)構(gòu)，由4根長度相等的連桿依照圖1中方式鉸接得到，其中M、N分別為AD和BC，CF和DE的中點，使AM，BM，CM，DM，CN，EN，DN，F(xiàn)N，8桿長度相等，A、C、E點與B、D、F點分別位于同一直線上，構(gòu)成了一個長方形。剪叉機(jī)構(gòu)的一個顯著優(yōu)點在于，機(jī)構(gòu)運動過程中A、B間距離x1恒等于E、F間距離x2，即各單元連接處橫向間距不變，使得多個相同的剪叉機(jī)構(gòu)單元串聯(lián)后每個單元的寬度與折展比均保持不變，這為剪叉機(jī)構(gòu)的裝配與連接提供了便利。

圖1 剪叉機(jī)構(gòu)單元

圖1（b）是一種變體的偏移剪叉機(jī)構(gòu)單元，與圖1（a）的區(qū)別在于，圖1（b）中鉸鏈M、N不位于AD和BC，CF和DE的中點處，但AD，BC，CF，DE，4桿長度仍相等，并滿足lAM=lCM=lDN=lFN且lBM=lDM=lCN=lEN。根據(jù)機(jī)構(gòu)的自由度公式計算機(jī)構(gòu)自由度。式中M為機(jī)構(gòu)自由度，n為機(jī)構(gòu)的活動構(gòu)件數(shù)，pl為機(jī)構(gòu)中低副個數(shù)，ph為機(jī)構(gòu)中高副個數(shù)。將n=5，pl=7，ph=0代入得機(jī)構(gòu)自由度。

根據(jù)平面幾何知識，四邊形CMDN為平行四邊形，由于θ3=θ4、lAM=lFN、lBM=lEN，證得，△AMB≌△ENF，x1=x2，故該機(jī)構(gòu)在運動過程仍滿足A、B間距離x1恒等于E、F間距離x2，A、C、E點與B、D、F點分別位于同一直線，但隨著機(jī)構(gòu)運動，其前端會隨之發(fā)生垂直于機(jī)構(gòu)伸展方向的偏移。

圖2 偏移剪叉機(jī)構(gòu)

為了確定偏移量△x，以圖1（b）中A點為原點建立直角坐標(biāo)系，AM桿長度設(shè)為l1，BM桿長度設(shè)為l2，A、B間距為x1，取AC與y軸正方向夾角θ為機(jī)構(gòu)的偏移角，E與A縱坐標(biāo)之差h為機(jī)構(gòu)單元高度。根據(jù)余弦定理得

再根據(jù)三角學(xué)內(nèi)容，推導(dǎo)θ與θ1、θ2之間關(guān)系

化簡得

剪叉單元的高度h為C、D兩點的縱坐標(biāo)之和

偏移量△x由剪叉單元高度和偏移角度求出

根據(jù)上述條件，可得出圖中各點坐標(biāo)矢量，其中

E=（△x，h）T，F(xiàn)=（△x+x1，h）T。

更進(jìn)一步，當(dāng)l1＞l2時，△x＞0，表示偏移剪叉單元向x軸正方向偏移，當(dāng)l1＜l2時，△x＜0，機(jī)構(gòu)向x軸反方向偏移，l1=l2時，△x=0，機(jī)構(gòu)變?yōu)橐话愕募舨鏅C(jī)構(gòu)，不存在橫向偏移。

由于偏移剪叉機(jī)構(gòu)的橫向間距不變，偏移剪叉機(jī)構(gòu)可以與普通剪叉機(jī)構(gòu)或不同偏移量的剪叉機(jī)構(gòu)串聯(lián)，組合得到具有一定范圍內(nèi)任意橫向偏移的多級折展機(jī)構(gòu)。

2 偏移折展機(jī)構(gòu)設(shè)計

2.1 偏移折展機(jī)構(gòu)單元設(shè)計

圖3所示的機(jī)構(gòu)由兩個偏移剪叉機(jī)構(gòu)與兩個底面組合得到，其中一個底面作為機(jī)架，偏移剪叉機(jī)構(gòu)與底面間通過一個轉(zhuǎn)動副和一個圓柱副連接，使得偏移剪叉機(jī)構(gòu)中B1、B2、F1、F2鉸鏈可繞其所在的軸旋轉(zhuǎn)，A1、A2、E1、E2鉸鏈可繞該軸旋轉(zhuǎn)并沿該軸平移，機(jī)構(gòu)簡圖如圖4所示。

圖3 偏移折展機(jī)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)

圖4 偏移折展機(jī)構(gòu)

與偏移剪叉機(jī)構(gòu)單元類似，偏移折展機(jī)構(gòu)單元仍具有易于串聯(lián)的特性，且偏移折展機(jī)構(gòu)單元在伸縮過程中能夠產(chǎn)生平行于底面方向的位移，這個位移的大小被稱作偏移折展機(jī)構(gòu)的偏移量，由偏移折展機(jī)構(gòu)單元中各桿長的參數(shù)決定，通過將不同偏移量的偏移折展機(jī)構(gòu)單元串聯(lián)，可得到一種新型的折展機(jī)構(gòu)，這個機(jī)構(gòu)展開后的姿態(tài)將由各偏移折展機(jī)構(gòu)單元的偏移量決定。

圖5 偏移折展機(jī)構(gòu)之間的連接

2.2 偏移折展機(jī)構(gòu)工程實現(xiàn)

偏移折展機(jī)構(gòu)單元保留了剪叉機(jī)構(gòu)連接處橫向間距不變的特性，因此偏移折展機(jī)構(gòu)單元可以像剪叉機(jī)構(gòu)一樣任意串聯(lián)，并根據(jù)實際工程需要，調(diào)節(jié)桿長使得每個單元有不同的橫向位移。

令前一單元的上底面與下一單元的下底面合并，前一單元F1i、F2i與下一單元的B1i+1、B2i+1重合，前一單元B1i、F2i與下一單元的A1i+1、A2i+1重合且鉸接，使得E1i、E2i與A1i+1、A2i+1共同滑動，但各自獨立繞同一軸轉(zhuǎn)動。為實現(xiàn)此功能，設(shè)計如圖6所示的嵌套鉸鏈結(jié)構(gòu)。

圖6 嵌套鉸鏈結(jié)構(gòu)

其中內(nèi)轉(zhuǎn)動軸4和外轉(zhuǎn)動軸3嵌套在直線軸承1上，由擋圈2固定他們的位置，內(nèi)轉(zhuǎn)動軸和外轉(zhuǎn)動軸可獨立繞直線軸承相對轉(zhuǎn)動，同時直線軸承1可以沿其裝配的軸滑動，該鉸鏈作為兩個偏移折展機(jī)構(gòu)之間的連接單元存在，分別作為前后兩個單元的運動副。通過這種鉸鏈的設(shè)計，偏移折展機(jī)構(gòu)單元之間可實現(xiàn)首尾串聯(lián)。

3 偏移折展機(jī)構(gòu)應(yīng)用

應(yīng)急橋梁在搶險救災(zāi)或及戰(zhàn)場等極端環(huán)境下具有重要意義。機(jī)械化的應(yīng)急橋梁可以在指定地點快速部署，幫助人員和車輛迅速通過河流、山谷、受損道路等復(fù)雜地形。現(xiàn)有的應(yīng)急橋梁主要分為拼裝式和折展式兩種，前者多由便攜的可拼裝單元組成，相較后者具有跨度大、結(jié)構(gòu)靈活可靠等優(yōu)點，但架設(shè)和拆卸速度緩慢，難以應(yīng)對應(yīng)急情況。后者依靠連桿機(jī)構(gòu)或繩索完成橋面的快速收縮伸展，但受限于機(jī)構(gòu)構(gòu)型和材料的強(qiáng)度，使得其跨度可承載能力有所欠缺。

根據(jù)力學(xué)知識，拱形結(jié)構(gòu)相較于直線結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)良的承壓能力，傳統(tǒng)折展式應(yīng)急橋梁往往為直線伸縮機(jī)構(gòu)，依靠本文提出的偏移折展機(jī)構(gòu)，可構(gòu)造圖7所示的一種拱形結(jié)構(gòu)的應(yīng)急橋梁，偏移折展機(jī)構(gòu)同時具有折展比大、自由度少的優(yōu)點，使得構(gòu)成的橋梁跨度更大，控制簡單，同時偏移折展機(jī)構(gòu)整體僅由單個原動件控制，使得橋梁收縮伸展過程簡單迅速。

圖7 車載應(yīng)急拱橋

4 結(jié)語

本文提出了一種偏移的剪叉機(jī)構(gòu)，并基于偏移剪叉機(jī)構(gòu)提出了一種偏移折展機(jī)構(gòu)單元，該機(jī)構(gòu)保留了剪叉機(jī)構(gòu)的大折展比以及運動過程中橫向間距不變性，并能在伸展過程中產(chǎn)生可控的橫向偏移。設(shè)計了該機(jī)構(gòu)單元的三維模型，討論了折展機(jī)構(gòu)單元之間的串聯(lián)方式，并提出了一種嵌套鉸鏈實現(xiàn)偏移折展機(jī)構(gòu)單元之間的串聯(lián)。該機(jī)構(gòu)可以作為應(yīng)急橋梁應(yīng)用于搶險救災(zāi)領(lǐng)域。