錢蓉蓉，呂孝明，任文平

(云南大學 信息學院，昆明 650500)

0 引 言

在無線通信系統中，通過信道估計方法和合理的導頻數來獲得準確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)是非常重要的。然而，對于在時間、頻率和空間上的高維信號來說，這是相當具有挑戰(zhàn)性的。在傳統的信道估計方法中，低復雜度的最小二乘(Least Squares，LS)估計方法[1]通常很難實現令人滿意的性能，而最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)信道估計[2]需要提供信道狀態(tài)相應的二階矩，這在實踐中是難以實現的。近年來，隨著通信系統對性能的迫切需求，深度學習(Deep Learning，DL)方法已經被應用于通信系統中，例如信號檢測[3]、信道估計[4-5]、CSI反饋[6]和端到端通信[7]，并實現了更優(yōu)異的性能。受這些因素的推動，通過深度學習來解決信道估計問題受到了很多學者的關注。

大多數的神經網絡都需要大量的參數，這些參數必須使用大型數據集進行預先訓練[8]。該訓練數據集對應于用于信道估計的接收信號導頻符號對，這意味著基于DL的信道估計方法需要許多導頻來進行可靠的信道估計，對于多輸入多輸出正交頻分復用(Multiple-Input and Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO-OFDM)系統中的高維通信信號更是如此。盡管在專用硬件的最新發(fā)展下，深度神經網絡(Deep Neural Network，DNN)的計算復雜度是可以接受的，但導頻符號消耗了無線帶寬，并且該消耗必須保持在最低限度。因此，基于DL的信道估計方法對訓練數據的需求是將其用于信道估計的主要障礙。

針對MIMO-OFDM系統中的高維信號，本文提出了一種新的不需要任何訓練的基于DL的信道估計算法——UTCENet(Untrained Channel Estimation Network)，它基于最近提出的一個特別的DNN模型——深度圖像優(yōu)先(Deep Image Prior，DIP)[9]。一般的網絡模型都是通過事先訓練從數據中學習，從而獲得關于樣本的有用統計信息，而這種模型背后的主要思想是使用梯度下降動態(tài)地為每個樣本擬合神經網絡的參數，而無需事先在大型數據集上對其進行訓練。這種方法不僅大大減少了訓練開銷，而且還防止了訓練階段和測試階段之間的不匹配。文獻[10]對該模型進行了優(yōu)化，以減少所需參數的數量。在所提出的算法中，將通過LS估計方法獲得導頻符號處的CSI值作為標簽，然后使用類似于DIP的網絡模型來捕獲隱式先驗信息并將其用于重構CSI矩陣。值得注意的是，導頻不用于離線訓練網絡模型，而是直接用于估計信道。所提出的信道估計算法與最近利用現有的DL算法進行信道估計的其他工作有很大的不同，后者的效率很大程度上歸因于大量的訓練數據[2-4]。

因此，本文的主要貢獻是為高維信號提出了一種高效的信道估計方法。該方法優(yōu)于傳統的LS和線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Squared Error，LMMSE)信道估計，在不知道信道和噪聲的二階統計量的情況下可以接近最小均方誤差信道估計性能。并且與現有的深度學習方法相比，它也具有更好的魯棒性。本文的實驗表明，其成功的主要原因在于利用了子載波之間的相關性，這些相關性被設計的網絡模型捕獲并用作先驗信息來重建信道矩陣。

1 MIMO-OFDM信號模型

MIMO-OFDM系統的結構框圖如圖1所示。

圖1 MIMO-OFDM系統的結構框圖

假設在MIMO-OFDM 系統中，發(fā)送端的發(fā)射天線數為Nt，接收端的接收天線數為Nr，并且一個OFDM子幀中有N個子載波和T個OFDM符號。在發(fā)射端，數據經過調制后輸入到快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT)模塊中，為了消除符號間干擾(Inter-symbol Interference，ISI)和載波間干擾(Inter-carrier Interference，ICI)，在符號中插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)，得到OFDM調制后的發(fā)射信號。第i根發(fā)射天線發(fā)送的第t個OFDM符號向量可以表示為

xi,t=FHsi,t。

(1)

式中：xi,t=[xi,t(1),…,xi,t(n),…,xi,t(N)]T，i∈{1,2,…,Nt}，t∈{1,2,…,T}，并且xi,t(n)，n∈{1,2,…,N}表示在第n個子載波的第t個OFDM符號中的發(fā)射信號；si,t=[si,t(1),si,t(2),…,si,t(N)]T是與發(fā)射信號xi,t相對應的原始信號；F∈N×N是傅里葉變換矩陣，其中的元素如下所示：

(2)

在第j∈{1,2,…,Nr}根接收天線上接收的OFDM符號向量可以表示為

(3)

式中：yj,t=[yj,t(1),yj,t(2),…,yj,t(N)]T為時域中第t個OFDM 符號中的接收信號；Gi,j,t∈N×L表示第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間的信道沖激響應(Channel Impulse Response，CIR)矩陣，L表示信道的路徑數；wj,t∈N×1為均值為零、方差為的加性高斯白噪聲；?為循環(huán)卷積。在移除CP并通過執(zhí)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，FFT)之后，頻域中的接收信號可以表示為

(4)

式中：rj,t=Fyj,t∈N×1和ηj,t=Fwj,t∈N×1分別為yj,t和wj,t經過FFT之后的結果；Hi,j,t∈N×L表示信道頻率響應(Channel Frequency Response，CFR)矩陣。在MIMO-OFDM系統中，信道估計算法的目的是利用已知的rj,t和si,t的導頻部分來獲得信道矩陣Hi,j,t。

2 UTCENet信道估計算法

2.1 信道矩陣的圖像模型

在上一節(jié)中給出了第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間第t個OFDM 符號時間信道的CFR矩陣為Hi,j,t，那么，在一個OFDM子幀中第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間的CSI矩陣可以表示為Hi,j∈T×N×L，本文中考慮的是頻域信道估計算法，L被設為1，因此數據維度變?yōu)镠i,j∈T×N。進而，可以獲得所有天線對之間的CSI數據作為三維(Three Dimensional，3D)張量H∈Nk×T×N，維度分別為空間、時間和頻率，其中Nk=Nt×Nr。通常，CSI數據為復數信號，然而張量不支持復數運算，因此將H分成實部和虛部并在空間上串聯實部和虛部，于是CSI矩陣就變成為H∈Ns×T×N，Ns=2Nk。同時，OFDM子載波之間具有相關性，其相鄰元素之間的變化是細微的，該特征與二維自然圖像高度相似。因此，為了利用相鄰元素之間的相關性來提高信道估計性能，本文將所有天線對之間的CSI矩陣建模為二維圖像，并在空間維度上把所有圖像進行疊加，結果如圖2所示。

圖2 信道矩陣的二維圖像表示

2.2 UTCENet網絡架構

圖3 UTCENet網絡架構

假定模型的深度為L，那么第1～L-2層為第一種卷積層。在這些層中首先執(zhí)行一個1×1卷積操作，這個1×1卷積實際上是一種線性組合，時頻網格中的每一個元素都通過空間域以相同的參數進行處理，從而改變空間域中的維數，使其與每層的通道數相同。接下來，使用因子為2的雙線性插值對時頻信號進行上采樣，通過執(zhí)行上采樣來利用時間和頻率網格中相鄰元素之間的耦合。然后，池化網絡被用于減少待估計參數量以及在一定程度上防止過擬合的發(fā)生。本文采用最大池化，選取池化窗口中的最大值作為該區(qū)域池化后的值。此外，為了提升網絡的非線性表達能力，本文使用了線性整流函數(Rectified Linear Unit，ReLU)作為激活函數，其表達式為f(x)=max(0,x)。最后，添加批量歸一化(Batch Normalization，BN)以避免梯度消失的問題。那么該層的輸出可以寫為

fθi=BN(ReLU(Pi(Ui(Zi?θi))))，
i=1,2,…,L-2。

(5)

式中：算子Ui和Pi分別是上采樣張量和池化張量；Zi和θi分別是第i層的輸入和參數；?是卷積算子，實際上它被用作互相關器，時間-頻率網格中每個元素的空間向量乘以相同的共享參數矩陣，以獲得下一層新的空間向量。

第L-1層為第二種卷積層，與前面的層相比，它不需要上采樣和池化網絡。在數學上，它表示為

fθL-1=BN(ReLU(ZL-1?θL-1))。

(6)

最后一層是第三種卷積層，被用來重建輸出，如下所示：

fθL=ZL?θL。

(7)

綜上，該網絡模型的輸出可以由下式給出：

(8)

2.3 UTCENet算法

(9)

式中：f(·)是提出的信道估計器；Θ是網絡中所有參數的集合。

(10)

重復上述步驟，直到最終獲得最優(yōu)的信道矩陣。

算法具體流程歸納如下：

輸入：充滿均勻噪聲的輸入張量Z1，通過LS估計得到的所有天線的導頻符號處的CSI矩陣Hp。

初始化：隨機初始化參數Θ，t= 0，mt=0，vt=0。

while 網絡未收斂 do

計算損失函數：

計算梯度：

gt=▽ΘL(Θt-1)

計算一階矩估計和二階矩估計：

mt=β1mt-1+(1-β1)gt

修正一階矩和二階矩的偏差：

更新參數：

t=t+1

參數更新之后，估計信道矩陣：

end while

上述流程中，t為時間步；gt為時間步為t時的梯度；Θ為要更新的網絡參數；mt表示對梯度的一階矩估計；vt表示對梯度的二階矩估計；β1和β2分別為一階矩和二階矩的指數衰減率，一般取值為0.9和0.999；α為學習率，這里取值為0.01；ε是用于穩(wěn)定數值的小常數，其值通常默認為10-8。

3 仿真分析

本節(jié)將評估所提出的UTCENet信道估計算法的性能，并將其與傳統算法(LS、LMMSE和MMSE[1-2])以及基于DL的信道估計算法(ChannelNet[5])進行比較。使用估計信道矩陣和實際信道矩陣之間的歸一化均方誤差(Normalized MSE，NMSE)和誤碼率(Bit Error Rate，BER)作為性能指標。

3.1 仿真參數

本文考慮了具有4根發(fā)射天線、2根接收天線的MIMO-OFDM系統，即Nt=4，Nr=2。信道模型采用的是WINNER II信道模型，本文采用維也納大學開發(fā)設計的Vienna LTE-A模擬器來生成WINNER II信道模型并模擬信號傳輸[11]。所提出的網絡結構共有7層，即L=7，并且在Pytorch中實現。此外，使用Nvidia GeForce RTX 3090 GPU對網絡進行加速。在實驗中，根據3GPP LTE標準，每個OFDM子幀由14個OFDM符號和72個子載波組成。每個OFDM子幀中的導頻數為48，并且采用格狀導頻圖樣及LTE導頻插入模式[12]。調制方式為QPSK，仿真系統的其他主要參數如表1所示。

表1 仿真系統參數

3.2 仿真結果

圖4和圖5分別比較了WINNER II信道模型中不同信道估計算法的NMSE和BER性能。由圖4可以看出，UTCENet算法在所考慮的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)區(qū)間內其性能都優(yōu)于傳統的LS和LMMSE算法，而MMSE算法具有最好的性能。這是因為MMSE估計器假設信道和噪聲的二階統計量是已知的，并將其用于信道估計。但是在實際應用中這是不現實的。對于所有的信噪比，UTCENet算法的NMSE性能比ChannelNet算法至少高約1.7 dB，最高時能夠達到4.5 dB。

圖4 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的NMSE性能

圖5 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的BER性能

從圖5來看，LS算法的誤碼率性能很差。這是因為在檢測中LS算法缺乏先驗的信道統計信息，并且忽略了噪聲的干擾，因此估計的誤差較大。與傳統的信道估計算法相比，采用UTCENet算法的MIMO-OFDM系統的BER性能相較于采用LS和LMMSE算法有了明顯的提升，與MMSE算法的差距也不是很大。在低信噪比(SNR≤10 dB)下，UTCENet算法與ChannelNet算法的BER性能相當，而在高信噪比(SNR>10 dB)的情況下，隨著SNR的增加UTCENet算法的BER快速下降，BER性能明顯優(yōu)于ChannelNet算法。

為了解釋UTCENet算法優(yōu)越性能背后的潛在因素，本文還對一個不切實際的信道模型進行了測試，該模型指的是信道在頻域的抽頭為零均值和單位方差的獨立同分布高斯隨機變量。這是不現實的，因為 OFDM 子載波之間必然存在一定的相關性。如圖4和圖5所示，在這種情況下，所提出的算法沒有給出令人滿意的結果。這清楚地表明UTCENet算法利用了子載波之間的相關性。

在UTCENet算法中，網絡中每層的通道數也會影響到信道估計的性能。為了探究通道數對估計性能的影響，本文為了將噪聲的干擾控制在最小，選取了實驗范圍中最高的SNR(SNR=20 dB)，然后在不同通道數的情況下，觀察NMSE與迭代次數的關系。如圖6所示，NMSE在K=8時最低，K=16時的NMSE相較于K=8時有了顯著提升，在K=32和K=64時NMSE也是逐漸升高，但是從K=32到K=64時NMSE的提升已經非常微小，圖中的K值為網絡中的通道數。同時隨著K值的增加，UTCENet算法的收斂速度也越來越快，在K=64時，NMSE在100次迭代內就收斂。

圖6 不同k值下UTCENet算法的NMSE性能

為了研究所提出的UTCENet算法的收斂性，本文對0～20 dB的 SNR范圍內的接收信號進行了實驗，并觀察了所提出的網絡模型相對于迭代次數的NMSE性能，同時為了減少網絡通道數對結果的影響，選取K=64，結果如圖7所示。當接收信號的信噪比增加時，該算法的NMSE性能將相應提高。此外，對于不同信噪比的接收信號，所提出的UTCENet算法都可以在80次迭代內收斂。

圖7 UTCENet算法的收斂性

4 結 論

本文基于DIP，針對現有的深度學習估計方法估計高維信號時出現的不足，提出了一種基于深度學習的信道估計算法——UTCENet，該算法的最大優(yōu)點是不需要預先訓練。在UTCENet算法中，網絡模型的參數周期性地擬合信道狀態(tài)信息來獲得隱式先驗知識以提升信道估計的準確度。UTCENet算法有效地利用了時頻網格中的相關性，在減少訓練開銷的同時還提高了信道估計的性能。從仿真結果可以看出，本文所提出的算法與傳統的信道估計算法以及現有的深度學習方法相比，具有更優(yōu)的估計精度和更強的魯棒性。