嚴大雙，倪淑燕，廖育榮

(航天工程大學 a.研究生院；b.電子與光學工程系，北京 101400)

0 引 言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)因其在定位服務(wù)時具有實時性強、精度高的特點，在軍用及民用領(lǐng)域中的運用日趨廣泛[1-2]。隨著社會發(fā)展，空間電磁環(huán)境變得越來越復(fù)雜，再加上導航衛(wèi)星的軌道一般都較高，信號到達地面接收機時的功率已經(jīng)很弱，甚至比噪聲還要低20 dB，極易因壓制性的干擾而性能下降甚至出現(xiàn)失鎖[3-4]。為此，自適應(yīng)陣列天線技術(shù)被運用在了導航信號抗干擾方面[5]。該技術(shù)的核心思想是基于一種最優(yōu)準則，采用自適應(yīng)抗干擾算法對陣列天線的權(quán)向量進行賦值調(diào)整，使其在不影響期望信號正確接收的同時能在干擾到達的方向產(chǎn)生零陷，從而對干擾進行消除[6]。

但在高動態(tài)環(huán)境下，導航接收機處在高速運動中，致使接收機與干擾源之間產(chǎn)生了高速的相對運動，因此靜態(tài)環(huán)境下針對于干擾的抑制理論和算法受到了限制。傳統(tǒng)的功率倒置抗干擾算法為保證結(jié)果的準確性，往往會利用上一次解算出的權(quán)矢量更新之后的數(shù)據(jù)，但由于高速的運動，下一時刻干擾來向已經(jīng)移出了之前計算出的零陷位置，便會造成權(quán)矢量的失配，導致該算法形成的干擾零陷不再是干擾的來向，所以使用傳統(tǒng)的功率倒置(Power Inversion，PI)算法已不能滿足高動態(tài)環(huán)境的要求，其抗動態(tài)干擾效果已經(jīng)嚴重下降[7]。因此，對于高動態(tài)環(huán)境下的導航接收機，為確保其能正常工作，研究零陷展寬技術(shù)具有重要且迫切的現(xiàn)實意義。

對零陷展寬的技術(shù)能加寬功率倒置算法所形成零陷的寬度，可以有效應(yīng)對高動態(tài)條件下角度不斷變化的干擾。目前，加寬零陷的算法主要有以下幾種方法：第一種是干擾加噪聲協(xié)方差(Interference-plus-Noise Covariance，INC)矩陣重構(gòu)算法。文獻[8]提出了一種在期望信號到達的區(qū)域外并結(jié)合空間譜估計進行INC矩陣重構(gòu)算法，將期望信號從采樣協(xié)方差矩陣(Sampling Covariance Matrix，SCM)中去除，但前提是需要知道期望信號的方向信息。文獻[9]提出了一種重構(gòu)算法，不需要期望信號來向信息，通過估計噪聲功率，在得到信號加干擾的協(xié)方差矩陣后利用不同方向信號導向矢量正交的特點估計干擾的功率，進而完成矩陣重構(gòu)。第二種是微分約束算法。文獻[10]提出給最小功率抗干擾算法在干擾方向添加微分約束的零陷加寬方法，文獻[11]提出給采樣矩陣求逆算法在干擾方向施加微分約束達到零陷展寬目的的方法——這些方法在采用圓形陣列天線時都需要估計干擾信號的波達方向。第三種是基于協(xié)方差矩陣錐化(Covariance Matrix Taper，CMT)零陷展寬算法。文獻[12]提出在干擾附近增加虛擬的干擾，得到有虛擬干擾情況下的INC矩陣，并在此條件下計算錐化矩陣，然后對SCM進行錐化處理，實現(xiàn)零陷的展寬。文獻[13]通過假設(shè)干擾信號本身具有一定的帶寬以達到加寬零陷的目的。

針對以上情況，本文采用均勻圓形陣列天線，提出了一種基于干擾變化模型的零陷展寬抗干擾算法。該算法中的干擾信號到達角度服從Laplace變化模型，根據(jù)干擾角度的統(tǒng)計模型推導出加寬零陷算法的擴展矩陣，然后對采樣協(xié)方差矩陣進行錐化處理，代入抗干擾算法更新權(quán)矢量，以達到加寬零陷的目的，并提高算法的抗干擾性能。相比于其他算法，本文所提算法不需要事先進行干擾信號來向的估計，也不需要進行噪聲功率的估計，而是可以根據(jù)干擾信號自適應(yīng)地在干擾到達的方向上形成零陷。

1 均勻圓形陣列信號模型

對于抗干擾陣列天線而言，天線陣列的陣型可能會影響到抗干擾的效果和成敗。為了保證算法的精確性和效果，每個陣元接收到信號要有高度的一致性，為此天線的陣列分布一般排布成對稱的形式。使用較多的且對稱的天線陣列主要有均勻直線陣、均勻平面陣和均勻圓陣[14]，其中可以對360°的方位進行波束形成的陣列有均勻直線陣和均勻圓陣，而均勻圓陣較平面陣的一大優(yōu)勢是圓陣是一個旋轉(zhuǎn)對稱的陣型，對稱中心為陣列圓心。分析各種陣型的特點，本文選擇均勻圓陣進行接下來的抗干擾研究。

均勻圓陣(Uniform Circular Array，UCA)的陣元分布結(jié)構(gòu)如圖1所示，圓形陣列的圓心與坐標系的原點O相重合，陣列的陣元數(shù)目為M，在x-y平面內(nèi)，均勻地分布于半徑為R的一個圓周上[15]。對M個陣元進行編號，從x軸上的陣元開始，編為0號，依次類推，逆時針編號。信號源的俯仰角θ定義為原點與信號源的連線和z軸的夾角，方位角φ定義為原點與信號源連線在x-y平面上的投影與x軸沿逆時針方向的夾角。

圖1 均勻圓陣

若以坐標原點作為計算的參考點，則第m個陣元的方位角為

(1)

因此，第m個陣元的三維坐標為[16]

(2)

進而第m個陣元與圓心參考點相比，其相位差φm(θ,γm)為

(3)

第m個陣元的時間延遲τm為

(4)

通過以上公式可得出該均勻圓陣對于信號在入射方向為(θ,φ)時的導向矢量aUCA(θ,φ)為

aUCA(θ,φ)=

(5)

假設(shè)信號包括L個GNSS信號和Q個干擾信號，相對于載波中心頻率來講導航信號和干擾信號都可作為窄帶信號來看待。同時，假設(shè)接收的各個信號相互之間是獨立的，則接收的信號X(t)可表示為

X(t)=Xs(t)+Xi(t)+n=

(6)

式中：Xs(t)表示天線接收到的導航信號，即期望的信號；Xi(t)表示天線接收到的干擾信號；n表示噪聲向量；(θl,φl)、sl(t)分別為第l個期望信號的來波方向、信號復(fù)包絡(luò)；(θq,φq)、sq(t)分別為第q個干擾信號的來波方向、信號復(fù)包絡(luò)；a{·}∈M×1為所接收信號在空域的導向矢量。

2 高動態(tài)零陷展寬算法

2.1 功率倒置算法

功率倒置算法(PI算法)，其目的是在選取的線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance，LCMV)準則的約束下使最終陣列天線輸出信號的功率達到最小。PI算法的特點決定了其是具有較強約束的抗干擾算法[17]。功率倒置算法不再對所期望方向的增益進行約束，而是對接收到所有方向的信號整體進行抑制，不僅只抑制干擾信號[18]。該算法的特點是接收到信號的功率越強，則在該方向上陣列方向圖的零陷深度越深，對信號的抑制能力也就越強，因此在對導航信號抗干擾時，抑制了干擾信號功率，間接提高了輸出所得的信號的信干噪比。功率倒置算法固定了天線的第一路權(quán)系數(shù)，在權(quán)值更新時，使其保持為1不變，保證了輸出信號的有效性，防止出現(xiàn)輸出功率為零的現(xiàn)象。功率倒置抗干擾算法的陣列接收原理如圖2所示。

圖2 功率倒置算法原理圖

當陣列的陣子數(shù)目為M時，天線接收的信號矢量為

x(n)=[x1(n),x2(n),…，xM(n)]T。

(7)

設(shè)陣列天線的權(quán)矢量為

W=[w1,w2,…，wM]T。

(8)

根據(jù)上式可得出天線的輸出信號的表達式為

y(n)=WHx(n)

(9)

功率倒置算法推導時采用了LCMV準則，是在該準則的基礎(chǔ)上建立的，令該準則中的約束條件C=s=[1,0,…,0]T，g=1，即

WHs=1，

(10)

進而得出w1=1，也即天線陣列的第一路信號的權(quán)值系數(shù)不變，保持為1。其意義在于，當?shù)谝粋€權(quán)值固定不變時，如果接收機接收到了壓制式大功率干擾信號，PI算法通過自適應(yīng)地不斷更新除第一陣元權(quán)值之外的各個權(quán)值，直到權(quán)向量收斂，使得陣列方向圖在干擾到達方向上產(chǎn)生零陷，并使天線的輸出總功率達到最小。因此，得到功率倒置算法的表達式為

(11)

根據(jù)表達式構(gòu)造性能函數(shù)：

L(W)=WHRXW+λ(WHs-1) 。

(12)

對性能函數(shù)取梯度，并令▽W[L(W)]=0，可求得最優(yōu)權(quán)矢量為

(13)

由于在實際的信號處理與應(yīng)用中，很難獲得準確的接收信號的自相關(guān)矩陣，因此，通常采用一定快拍數(shù)的采樣協(xié)方差矩陣代替信號自相關(guān)矩陣的值，定義為

(14)

式中：K表示一定的快拍數(shù)，x(k)為第k個快拍下的數(shù)據(jù)。因此，最優(yōu)權(quán)矢量可修改為

(15)

2.2 Laplace零陷展寬算法

Johan[19]通過對高動態(tài)環(huán)境下干擾方向的變化分析，提出了高動態(tài)條件下干擾的角度變化服從Laplace變化的一種統(tǒng)計模型。從統(tǒng)計模型角度分析，接收機在高動態(tài)環(huán)境下，在很短的時間內(nèi)干擾的方向在大角度變化的概率小，在小角度變化的概率大，相對于均勻分布，Laplace分布更適合用來描述干擾到達角度的變化。同時，本文研究的高動態(tài)運動情況是平臺相對穩(wěn)定且接收機與干擾源相距較近，并假設(shè)接收機作直線運動，根據(jù)武漢大學所建立的運動平臺[20]，干擾的變化更符合Laplace分布。基于以上情況，本文的干擾信號到達角度變化模型選擇Laplace分布模型。

接收信號的SCM值的第m行、第n列的元素值為

(16)

[Pm-Pn][pxm-pxn,pym-pyn,pzm-pzn]T。

(17)

在高動態(tài)環(huán)境下，假設(shè)接收機是靜止的，而干擾是相對運動的，則任意時刻干擾的方向角可表示為

(18)

(19)

式中：f(Δθq,Δφq)表示的是Δθq和Δφq的聯(lián)合概率密度函數(shù)；角度變化值的單位為(°)。

因為角度變化量Δθq和Δφq是相互獨立的，ΔθqΔφq相乘之后的值非常小，可以忽略，因此對上式進行化簡，化簡之后結(jié)果為

(20)

(21)

式中：

(pym-pyn)cosθqsinφq-(pzm-pzn)sinθq)，

(22)

(pym-pyn)sinθqcosφq) 。

(23)

若設(shè)

(24)

(25)

對于本文的均勻圓陣，由于其為平面陣，所以Pzm=0。由式(23)可知，推導的平面陣列模型的擴展矩陣中含有干擾信號的角度(俯仰角和方位角)以及各自的擾動參數(shù)等參數(shù)信息。本文算法中，考慮取各個參數(shù)的最大值，并且令ξq1=ξq2=ξmax，則擴展矩陣中的值可簡化為

(26)

式中:

由此，通過對Laplace零陷展寬算法(L-NW算法)的推導，可以按以下步驟實現(xiàn)對權(quán)值的更新求解：

Step2 分析干擾信息和高動態(tài)環(huán)境下對零陷加寬的需求，對干擾的擾動參數(shù)ξmax進行賦值，進而求解擴展矩陣T。

3 性能仿真分析

采用Matlab進行實驗仿真分析。仿真中，設(shè)定干擾信號的來向為(θ,φ)，θ代表信號入射時的俯仰角，φ代表信號入射時的方位角。

3.1 干擾下PI算法與L-NW算法的比較

為驗證本文的零陷展寬算法對零陷的展寬效果，仿真中，根據(jù)信號模型的分析，陣列天線為均勻圓形陣列天線，陣元數(shù)目設(shè)定為4，均勻圓陣的陣元間距設(shè)定為半波長。設(shè)置干擾數(shù)目為兩個，分別來自于(30°,60°)和(30°，200°)，干擾信號類型為單頻的窄帶干擾，干擾信號的干噪比為60 dB。同時，設(shè)置輸入的噪聲為高斯白噪聲，噪聲均值為0，方差為一固定值。干擾的擾動參數(shù)設(shè)置為ξmax=0.5°。處理數(shù)據(jù)選取快拍數(shù)為1 024，則改進前后算法的抗干擾陣列方向圖分別如圖3和圖4所示。

圖3 PI算法陣列方向圖的側(cè)視圖

圖4 L-NW算法陣列方向圖的側(cè)視圖

比較圖3和圖4可以得出，對于窄帶干擾，在同等條件下L-NW算法形成的零陷比PI算法形成的零陷要寬，雖然零陷深度有所變淺，但仍然具有較深的零陷，可以較好地抑制到達的干擾。

3.2 干擾擾動參數(shù)對算法的影響

環(huán)境設(shè)置如下：干擾數(shù)目為兩個，干擾類型為單頻的窄帶干擾，干擾的入射角分別為(30°,60°)和(30°，200°)，干噪比設(shè)為60 dB，輸入的噪聲為與上節(jié)相同性質(zhì)的高斯白噪聲。數(shù)據(jù)處理時，設(shè)置的快拍數(shù)仍然為1 024。干擾的擾動參數(shù)分別取ξmax=0.2°和ξmax=0.8°時，零陷展寬算法的側(cè)視圖分別如圖5和圖6所示。

圖5 ξmax=0.2°時側(cè)視圖

圖6 ξmax=0.8°時側(cè)視圖

結(jié)合之前ξmax=0.5°時L-NW算法的方向圖情況，再比較圖5和圖6可以分析出，隨著ξmax的增大，陣列形成的零陷的寬度不斷增大。分析干擾擾動參數(shù)取不同值時的波束圖情況，在波束圖底端均未出現(xiàn)波動的齒狀零陷，可以得出本文推導的零陷展寬算法性能較為穩(wěn)定。

下面結(jié)合高動態(tài)場景，對比分析PI抗干擾算法與零陷展寬算法的輸出干噪比與擾動參數(shù)ξmax的關(guān)系，并求得使輸出干噪比最小時的擾動參數(shù)ξmax。仿真條件設(shè)置：干擾為一個窄帶干擾，干噪比設(shè)置為60 dB，噪聲仍然是同一性質(zhì)的高斯白噪聲，所產(chǎn)生干擾的波達方向為(30°,60°)。分析時的快拍數(shù)為1 024。本節(jié)通過仿真分析了擾動參數(shù)從0.1°開始取值，一直取到2°時，功率倒置算法和零陷展寬算法對應(yīng)的輸出干噪比與擾動參數(shù)的關(guān)系。輸出干噪比隨干擾擾動參數(shù)ξmax變化的關(guān)系如圖7所示。

圖7 輸出干噪比與干擾擾動參數(shù)ξmax的關(guān)系圖

根據(jù)圖7的關(guān)系曲線分析可知，因為本文推導的L-NW算法輸出干噪比更小，因此相比較于PI算法很好地改善了抗干擾性能。由零陷展寬算法的曲線走向可知，并非擾動參數(shù)的取值越大性能就越好。同時據(jù)圖可知，本文仿真的高動態(tài)環(huán)境下，最小輸出干噪比是擾動參數(shù)在ξmax=0.6°時取得的，因此ξmax=0.6°為最佳的擾動參數(shù)值。

本節(jié)所得最優(yōu)擾動參數(shù)是根據(jù)本文所設(shè)置的仿真條件通過仿真分析得出來的，在實際對算法的應(yīng)用中需要根據(jù)高動態(tài)環(huán)境及其他影響因素的具體情況，通過實驗分析得出零陷展寬算法抗干擾時使性能達到最優(yōu)的參數(shù)ξmax。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)靜態(tài)的功率倒置算法在干擾不斷變化時，因其權(quán)值更新較慢，無法滿足干擾的快速變化，干擾很容易偏出算法形成的零陷導致算法性能下降的問題，本文提出了一種展寬窄零陷的抗干擾算法，通過構(gòu)造擴展矩陣，將干擾的角度變化作用計入?yún)f(xié)方差矩陣，以此實現(xiàn)對零陷的展寬，進而有效應(yīng)對了干擾方向的快速變化并使其不會偏離零陷范圍。由仿真結(jié)果可知，本文所提算法相比于靜態(tài)的PI算法，零陷得到了明顯展寬，且保證了較深的零陷，較大地改善了算法的抗干擾性能。同時，通過實驗得出了高動態(tài)條件下最優(yōu)的干擾的擾動參數(shù)。

雖然本文算法可以對零陷進行有效加寬，改善了抗干擾性能，但針對多干擾同時存在時，輸出干噪比的改善效果還不佳，而算法在零陷展寬的同時，零陷的深度變淺了。在后續(xù)研究中還需要對算法進行改進，使算法在一個和多個干擾下均可以得到較好的輸出干噪比，并通過算法的改進加深算法的零陷深度，以改善高動態(tài)環(huán)境下接收機的抗干擾性能。