黃海燕，朱俊杰，鄭志安，何明芳，劉健健

(中南林業(yè)科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，長沙 410004)

0 引 言

正交頻分復(fù)用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ,OFDM) 技術(shù)作為無線通信的核心技術(shù)，能夠有效抵抗無線通信傳輸?shù)亩鄰叫?yīng)。而在OFDM系統(tǒng)中，信道估計(jì)十分必要，傳統(tǒng)算法常常使用最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)和最小二乘誤差(Least Square, LS)[1]作為信道估計(jì)算法，導(dǎo)頻開銷較大。近年來，壓縮感知(Compressive Sensing, CS)在信道估計(jì)中的應(yīng)用考慮了信道的系統(tǒng)特性，不僅提高了系統(tǒng)性能，還降低了導(dǎo)頻開銷，提高了頻譜利用率。

CS理論中[2]，測量矩陣的構(gòu)造必須滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property, RIP)，但在應(yīng)用中無法實(shí)現(xiàn)。而文獻(xiàn)[3-7]提出了利用信道數(shù)據(jù)MMSE和最小互相干性(Minimum Mutual Property，MIP)的測量矩陣設(shè)計(jì)方案，由于MIP易于實(shí)現(xiàn)，方便檢驗(yàn)，故本文主要是利用MIP作為優(yōu)化導(dǎo)頻的目標(biāo)函數(shù)。雖然窮舉法可以找到最優(yōu)導(dǎo)頻，但其占用大量內(nèi)存且有較高的計(jì)算復(fù)雜度，不具有實(shí)用性。文獻(xiàn)[8]通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)出滿足循環(huán)差分集(Cyclic Difference Set，CDS)導(dǎo)頻集的MIP最小，但并非所有的載波與導(dǎo)頻集都有CDS，因此文獻(xiàn)[6]提出了一種基于離散隨機(jī)逼近 (Discrete Stochastic Approximation, DSA) 算法來尋找導(dǎo)頻集，但當(dāng)子載波數(shù)目較大時，搜索空間會增大；文獻(xiàn)[9]提出了一種具有內(nèi)外循環(huán)的隨機(jī)順序搜索(Stochastic Sequential Search，SSS)方法，其通過內(nèi)外循環(huán)迭代尋找最優(yōu)導(dǎo)頻集合，但 SSS方法需要更多的計(jì)算復(fù)雜度和更長的時間，且子載波數(shù)量越大，時間復(fù)雜度呈指數(shù)增長；文獻(xiàn)[10]提出了基于遺傳算法的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)算法，但該算法需要的交叉和變異概率需要不斷驗(yàn)證，否則算法容易局部收斂；文獻(xiàn)[11]基于尾迭代串聯(lián)CDS的方法尋找導(dǎo)頻，但該方法找到的MIP并非最小?，F(xiàn)有文獻(xiàn)[12-16]中的算法都是從全子載波中選擇導(dǎo)頻集，在實(shí)際應(yīng)用中，并非所有的子載波都放置了數(shù)據(jù)，因此從實(shí)際出發(fā)，本文考慮有限帶寬范圍的導(dǎo)頻集合。

本文提出了一種基于二進(jìn)制編碼的多導(dǎo)頻并行搜索導(dǎo)頻優(yōu)化算法，該算法將導(dǎo)頻集合進(jìn)行了二進(jìn)制編碼，利用MIP準(zhǔn)則進(jìn)行導(dǎo)頻更新。更新導(dǎo)頻首次采用多個導(dǎo)頻同時更新，增加了導(dǎo)頻組的多樣性，為下次迭代提供了更多可能性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法能找到較優(yōu)的導(dǎo)頻集合，是可以提高信道估計(jì)性能的優(yōu)化試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 系統(tǒng)模型

我們考慮N個子載波的OFDM系統(tǒng)，其中Nc和Np分別為有效子載波和導(dǎo)頻。在有效子載波范圍內(nèi)，一組導(dǎo)頻P={p1,…,pNp}?Nc?(1

式中：k為虛數(shù)；τL為時延集合；T為OFDM符號長度?？紤]到信道固有的系數(shù)信道沖擊響應(yīng)，信道估計(jì)技術(shù)能夠利用較少的導(dǎo)頻得到準(zhǔn)確的信道估計(jì)。本文利用測量矩陣的MIP作為選取導(dǎo)頻集合的目標(biāo)函數(shù)，MIP為矩陣F任意兩列的最大內(nèi)積，如下所示[10]:

式中，fm和fn分別為矩陣F第m與第n列的值。

本文沒有考慮到導(dǎo)頻符號的能量，所以式(3)可以寫成：

導(dǎo)頻優(yōu)化的最終目的就是找到MIP。其目標(biāo)函數(shù)為

則最優(yōu)導(dǎo)頻位置popt可表示為

2 導(dǎo)頻圖樣設(shè)計(jì)算法

2.1 導(dǎo)頻的二進(jìn)制編碼

圖1 導(dǎo)頻排列示意圖

對導(dǎo)頻位置進(jìn)行二進(jìn)制編碼后，導(dǎo)頻優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)Q0變?yōu)?/p>

式中：s為所有導(dǎo)頻可能的搜索組合；p為每個OFDM符號的導(dǎo)頻組合。

2.2 編碼段

對一個OFDM符號按式(7)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，其中任意連續(xù)兩個及兩個以上的編碼統(tǒng)稱為編碼段。圖2所示為一個OFDM符號的二進(jìn)制編碼示意圖。

圖2 一個OFDM符號的二進(jìn)制編碼圖示

2.3 算法步驟

本文算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

算法的具體步驟如下：

(1) 初始化；

(2) 隨機(jī)編碼生成M組導(dǎo)頻集合：

式中：P為一個二進(jìn)制矩陣；i為接下來的迭代次數(shù)。

(3) 將式(5)作為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算式(9)矩陣每一行的MIP值，選擇具有較小MIP的K行，復(fù)制M/K次形成一個如式(9)初始尺寸規(guī)格的矩陣，其中M能被K整除，M/K的大小取決于想要的矩陣大小，本文一般取3～6之間。

(4) 更新導(dǎo)頻位置，導(dǎo)頻更新規(guī)則為

式中：Pi為一個OFDM符號的編碼位置，也就是導(dǎo)頻位置；updatelen和α分別為編碼更新長度和起點(diǎn)。找到更新起點(diǎn)并更新編碼段，然后更新導(dǎo)頻。圖4所示為對更新起點(diǎn)為α和編碼段長度為updatelen的導(dǎo)頻進(jìn)行隨機(jī)編碼更新的規(guī)則示例圖，其準(zhǔn)則是該編碼段導(dǎo)頻數(shù)量不變，只是隨機(jī)更新其導(dǎo)頻位置。

圖4 導(dǎo)頻更新的規(guī)則示例

然而，導(dǎo)頻更新有一些特殊的情況，可以總結(jié)如下:當(dāng)更新起點(diǎn)正好是在無效子載波起點(diǎn)往前一個更新長度updatelen的任意一點(diǎn)時，則導(dǎo)頻更新可表示為

更新導(dǎo)頻只在式中對應(yīng)的OFDM符號位置選中導(dǎo)頻，再將其更新替換為新的導(dǎo)頻組。

同理，當(dāng)選中的編碼段正好與載波后半部分長度一致時，則導(dǎo)頻更新的原則為

即只在該更新編碼段開始尋找任意的編碼段，并將原始編碼段替換為該編碼段更新后的導(dǎo)頻位置，變成新的導(dǎo)頻更新組。

(5) 重復(fù)步驟(3)，直到算法迭代次數(shù)結(jié)束，找到MIP的二進(jìn)制編碼。

(6) 解碼找到導(dǎo)頻集合，算法結(jié)束。

3 系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性，在本節(jié)中使用所提算法和DSA[8]算法來尋找最優(yōu)的確定性導(dǎo)頻模式，并且比較所提算法與現(xiàn)有方案DSA[8]算法的性能，實(shí)驗(yàn)采用正交幅度調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)。表1所示為OFDM系統(tǒng)的仿真參數(shù)。

表1 OFDM 系統(tǒng)的仿真參數(shù)

圖5所示為本文所提算法和DSA算法的MIP收斂速度曲線圖。我們給出了兩組對比圖，算法每次仿真都保證在相同的搜索空間中。由圖可知，無論子載波的數(shù)量為512還是1 024，本文所提算法都能夠比DSA算法收斂的更快，且能夠找到更小的MIP矩陣，說明本文所提算法性能較好。

圖5 不同算法的收斂比較

圖6所示為本文所提算法和DSA算法的誤碼率性能隨信噪比的變化曲線。由圖可知，當(dāng)子載波數(shù)為512時，本文所提算法誤碼率性能明顯優(yōu)于DSA算法。當(dāng)子載波數(shù)為1 024時，本文所提算法在信噪比較小時一直優(yōu)于DSA算法，而在信噪比較大時，本文所提算法與DSA算法的誤碼率幾乎相等。導(dǎo)頻的開銷越大，性能相對越差，該性能差異是由比較的子載波個數(shù)不同導(dǎo)致的。

圖6 本文算法與DSA算法的誤碼率比較

表2給出了本文所提算法和DSA算法在提出的無效子載波條件下找到的最小MIP導(dǎo)頻集合。由表可知，本文所提算法的g(p)值小于DSA算法，給出的導(dǎo)頻集合可方便讀者驗(yàn)證導(dǎo)頻數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

表2 DSA與本文所提算法的導(dǎo)頻集合

4 結(jié)束語

本文研究了有效子載波范圍內(nèi)稀疏信道的導(dǎo)頻優(yōu)化算法。與現(xiàn)有方法相比，本文將多個導(dǎo)頻進(jìn)行并行搜索，而不是單一的迭代導(dǎo)頻，由此增加了導(dǎo)頻組合的多樣性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，本文所提方法具有更小的MIP，且優(yōu)化后的導(dǎo)頻模型具有更好的稀疏信道估計(jì)性能。然而，在有效載波選擇導(dǎo)頻的情況下，本文對MIP的下界還沒有理論驗(yàn)證。