【作 者】 孔晶晶，關(guān)沛峰，楊榮騫

1 華南理工大學(xué)，廣州市，510006

2 廣州艾目易科技有限公司，廣州市，510006

0 引言

由光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的肝癌消融手術(shù)是一種運用先進定位技術(shù)的輔助型手術(shù)，通過光學(xué)定位系統(tǒng)準確識別手術(shù)現(xiàn)場的光學(xué)標記物并對不同坐標系進行配準[1]，從而定位并跟蹤介入手術(shù)器械和患者病灶的空間位置[2]，并在軟件界面引導(dǎo)醫(yī)生進行穿刺手術(shù)。光學(xué)定位系統(tǒng)還融合多模態(tài)成像技術(shù)使定位技術(shù)有著高精度動態(tài)跟蹤的優(yōu)勢，提高了手術(shù)效率和準確性[3]。SCHULZE和LAINE等[4-5]在椎弓根螺釘置入等種植體類手術(shù)的研究中，用實驗證明了使用光學(xué)定位系統(tǒng)進行術(shù)中定位和手術(shù)器械實時引導(dǎo)能將手術(shù)的準確率提高至80%，甚至比經(jīng)驗豐富的外科醫(yī)生的準確率更高。

在光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估工具的設(shè)計方面，常見的有使用單標記點和多標記點兩種方式。ELFRING等[6]利用三坐標測量機（coordinate measuring machine,CMM）測試單標記點靜態(tài)坐標以及距離的精度，并利用多標記點組成的工具測量體積精度和距離精度，且他們還分析了工作空間對目標測量位置的影響，結(jié)果表明在工作空間的中心位置表現(xiàn)最好，并得出使用工具對光學(xué)定位系統(tǒng)精度測量的性能比單一標記更有用的結(jié)論。KOWAL等[7]測試了不同剛體工具的精度，結(jié)果表明標記數(shù)量的增加提高了精度。在每次使用光學(xué)定位系統(tǒng)前，建議先對其精度進行評估，以確保其性能。但CMM對普通用戶來說使用不便且設(shè)備昂貴。因此本研究設(shè)計了一種高效且低成本的評估光學(xué)定位系統(tǒng)精度的工具，在保證評估精度的同時能大大提升評估效率。

1 工具設(shè)計及算法實現(xiàn)

1.1 工具設(shè)計

三維物體的空間位置確定至少需3個非共線點，通常穿刺針末端的反光標記球的數(shù)量是4個且彼此間距不等。由光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的外科手術(shù)的精度定義為術(shù)后定位系統(tǒng)跟蹤到的手術(shù)介入工具（如穿刺針的尖端）到病灶的距離[8]。因此本設(shè)計將該場景下定位系統(tǒng)識別到的手術(shù)工具末端的4個標記球和患者空間（患者皮膚表面）的標記球抽象成兩端各四點的模型，從而設(shè)計出本研究所述的精度評估工具。如圖1所示，精度評估工具采用十字形結(jié)構(gòu)，左右兩端各有4個間距不等的反光標記球，用于計算手術(shù)工具末端標記球與患者空間標記球的對應(yīng)關(guān)系，即穿刺針尖端和病灶的相對位置關(guān)系。工具實體已經(jīng)過深圳市計量質(zhì)量檢測研究院SSF 0129—2013標準的校準，具體校準方法如下：測量機器為蔡司橋式坐標測量機，儀器測試的環(huán)境溫度為21 ℃，相對濕度為39%。如圖2所示，以SSF 0129—2013標準為依據(jù)建立校準坐標系，以底面為坐標Z零位，球a和球h的球心連線為坐標軸線，球a和球h的球心對稱中心為坐標零位。校準結(jié)果如表1所示，其中校準不確定度K=2。

表1 校準結(jié)果Tab.1 Calibration result 單位：mm

1.2 算法實現(xiàn)

本研究使用八點工具評估光學(xué)定位系統(tǒng)精度時，在左右兩端各自建立的坐標系下分別選擇一點作為穿刺針尖端和病灶靶點，通過算法將這兩點轉(zhuǎn)換到光學(xué)定位系統(tǒng)坐標系下并計算在光學(xué)定位系統(tǒng)坐標系下兩者距離后，再與表1校準報告中兩者距離的標準值做差，將所得值作為精度評估的結(jié)果。具體算法的實現(xiàn)過程如下：首先利用八點工具左右兩端的每4個坐標得到每端的最小擬合平面并建立該平面的坐標系，分別設(shè)為左端坐標系Sl和右端坐標系Sr。為便于算法的詮釋，人為指定（即此時已知指定的兩點在當前坐標系下的位置）Sl坐標系中的一點作為穿刺針針尖并設(shè)定其尖端坐標pt，設(shè)定Sr坐標系中的某點為圖像空間的靶點坐標pa（即在進行術(shù)前規(guī)劃時所指定的病灶中的某點）。在分別獲得Sl和S、Sr和S坐標系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系后，再將尖端坐標pt和靶點坐標pa分別轉(zhuǎn)換到S坐標系下。

以本工具左端4點為例具體介紹擬合和建立坐標系過程。如表1所示，經(jīng)校準后的所有標記點的坐標均已知，記標準下的左端4點為點集Pl=｛a，b，c，d｝。再建立左端最小擬合平面的坐標系Sl，首先計算得到點集Pl的中心點cl，再對點集Pl分別在X、Y和Z軸去中心化處理，得到點集=｛a＇，b＇，c＇，d＇｝，即：

以求解Sl和S坐標系為例來說明坐標系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即求解旋轉(zhuǎn)矩陣R1和平移矩陣T1。設(shè)S坐標系的3個坐標向量分別為X=(1，0，0)，Y=(0，1，0)和Z=(0，0，1)。先將Sl的法向量N1投影到自身的XZ平面，得到Nxz，通過式(2)將向量Nxz和Z=(0，0，1)先做點乘運算后再使用反余弦計算求解得到夾角β。之后使用右手螺旋定則判斷β方向，當為逆時針方向時，夾角β為2π-β。即將S繞著Y(0，1，0)順時針旋轉(zhuǎn)β得到旋轉(zhuǎn)矩陣Ry，如式(2)和式(3)所示。

同理，矩陣R x通過將S在Y Z平面順時針繞X=(1，0，0)軸旋轉(zhuǎn)α角得到，即將S的Z(0，0，1)繞Ry旋轉(zhuǎn)后得到Z＇，計算Z＇和N1的夾角α。矩陣Rz通過S在XY平面上繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)γ角得到，即將矩陣Rx和Ry繞X(1，0，0)旋轉(zhuǎn)后得到X＇，此時X＇和X的夾角為γ。進而求得旋轉(zhuǎn)矩陣R1=Rx·Ry·Rz。以S的原點為平移起始點，則平移矩陣T1為向量化的Sl的原點cl，即T1=cl，同理計算得Sl坐標系和S坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣R2和平移矩陣T2。由公式p=p＇·R+T再分別計算得光學(xué)定位系統(tǒng)坐標系下的針尖坐標和靶點坐標。將光學(xué)定位系統(tǒng)識別到的8個點的三維坐標代入以上計算過程后求得光學(xué)定位系統(tǒng)坐標系下兩者的距離L，將校準的8個點的三維坐標代入后求得標準的L＇，則當前光學(xué)定位系統(tǒng)的精度誤差ΔL=|L-L＇|。

2 實驗和結(jié)果

本研究設(shè)計了兩個實驗，即光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估實驗和光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的手術(shù)機器人模擬穿刺實驗。兩個實驗均驗證了本研究設(shè)計的工具和算法能準確地進行精度評估，也驗證了經(jīng)評估后的定位系統(tǒng)在手術(shù)機器人輔助手術(shù)中的可用性。

2.1 光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估實驗

精度測量通過光學(xué)定位系統(tǒng)獲得工具上標記球的三維坐標[9]，連續(xù)采集3 000組數(shù)據(jù)后，根據(jù)本研究算法計算光學(xué)定位系統(tǒng)的精度。本實驗所使用的光學(xué)定位系統(tǒng)為廣州艾目易科技有限公司的產(chǎn)品AP200，該定位儀可使用的視場范圍為1～2.4 m的錐形區(qū)域，其中在實際手術(shù)場景中，最佳使用區(qū)域為其中心區(qū)即視場范圍的1～1.5 m[10]。如圖4所示，實驗中將八點工具用三腳架固定在定位系統(tǒng)1.5 m處的可調(diào)支架上，光學(xué)定位系統(tǒng)和導(dǎo)航軟件所使用的工作站固定在臺車上。測試環(huán)境的溫度為21 ℃，與工具校準時一致。為簡化計算，人為選取Sl坐標系中的尖端坐標pt為(0，0，10)，Sr坐標系中的靶點坐標pa為(0，0，10)。此外，還加入均方根（root mean square,RMS）、標準差和95%CI（CI為置信區(qū)間，即confidence interval的縮寫）共同評價試驗結(jié)果[11-12]。本實驗的3 000組（n=3 000）數(shù)據(jù)計算結(jié)果如下：平均誤差為0.038 mm，其中最大誤差為0.083 mm，RMS為0.040 mm，95%CI為0.041。圖5為3 000組數(shù)據(jù)計算結(jié)果的散點分布。為了更清楚地展示數(shù)據(jù)的分布，從3 000組數(shù)據(jù)中隨機選取某段連續(xù)的300組（見圖5第1 500～第1 800組）的數(shù)據(jù)進行展示。與其他定位系統(tǒng)相比，如NDI的Polaris Spectra定位系統(tǒng)的精度為0.25 mm，Polaris Vega系統(tǒng)精度為0.12 mm，本研究提出的工具和算法獲得了更優(yōu)的匹配精度[9]。

2.2 光學(xué)定位系統(tǒng)引導(dǎo)的手術(shù)機器人定位和模擬穿刺實驗

使用經(jīng)本工具評估過精度的光學(xué)定位系統(tǒng)來進行第2個實驗，即定位系統(tǒng)引導(dǎo)的機器人模擬手術(shù)穿刺實驗，并通過本實驗進一步驗證光學(xué)定位系統(tǒng)精度的評估效果。實驗使用的手術(shù)機器人型號為UR5e，其重復(fù)精度為±0.03 mm。如圖6所示，實驗使用3.5%的實驗瓊脂粉和水制作仿生模型，并在模型中放置一定數(shù)量（本研究放置6個）直徑為1 mm的陶瓷小球模擬患者的病灶即穿刺的目標點。光學(xué)定位系統(tǒng)通過識別模型盒外的反光標記球來實現(xiàn)目標點的定位。

首先，對仿生模型進行CT掃描得到圖像數(shù)據(jù)。然后，在導(dǎo)航軟件中導(dǎo)入圖像數(shù)據(jù)進行可視化處理并在軟件界面進行術(shù)前的路徑選擇，即在軟件界面選擇穿刺手術(shù)的進針點和目標點（即陶瓷珠）。最后，手術(shù)機器人執(zhí)行軟件傳來的運行指令[13]。模擬穿刺運動停止后對帶穿刺針的仿生模型進行第二次CT掃描。如圖7所示，通過RadiAnt Dicom Viewer軟件對圖像閾值分割得到針尖和目標點的位置以及它們的歐氏距離。如圖8所示，實驗共進行12組穿刺操作，穿刺平均誤差為0.82 mm、最大誤差為1.12 mm，均滿足醫(yī)療對手術(shù)機器人輔助外科手術(shù)中3 mm以內(nèi)定位精度的要求[14]。實驗結(jié)果再次證明了本設(shè)計工具及其算法對光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估結(jié)果的準確性。

3 結(jié)語

筆者對光學(xué)定位系統(tǒng)精度評估工具及其算法進行了研究，結(jié)合臨床外科穿刺手術(shù)特點，該八點工具左右兩端的設(shè)計與臨床上導(dǎo)航引導(dǎo)的外科穿刺手術(shù)場景中的手術(shù)工具注冊和患者空間注冊的實現(xiàn)一致。與用CMM相比，使用本工具進行精度評估更加高效。本研究設(shè)計兩個實驗來驗證所設(shè)計的工具和算法的表現(xiàn)：靜態(tài)精度評估實驗測得光學(xué)定位系統(tǒng)的平均精度為0.038 mm，由本系統(tǒng)引導(dǎo)手術(shù)機器人的模擬穿刺實驗的穿刺平均誤差為0.82 mm，該結(jié)果證明了由本工具及其算法評估下的光學(xué)定位系統(tǒng)精度是可信且準確的。因此本研究提出的關(guān)于光學(xué)定位系統(tǒng)精度測試的工具和算法有望得到更廣泛的應(yīng)用。此外，攝像機標定、標記點的立體匹配算法、圖像處理中的噪聲處理等因素也會影響光學(xué)定位系統(tǒng)的精度，但這些因素不在研究范圍內(nèi)，默認使用的光學(xué)定位系統(tǒng)是符合出廠要求的，即評估得到的光學(xué)定位系統(tǒng)精度是針對整個系統(tǒng)而言的。雖然本研究中的工具及其算法在靜態(tài)條件下評估較精確，但仍有改進的空間，例如擴大工具的使用場景，對其在動態(tài)狀態(tài)或整個光學(xué)定位系統(tǒng)視場中的精度進行評估。因此下一步可以進行關(guān)于影響光學(xué)定位系統(tǒng)精度的具體因素的研究。