薄凱， 陳俊全， 王東， 王鈺， 余錫文

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430043)

0 引 言

磁懸浮技術(shù)作為一種新型的無接觸軌道交通運輸方案，具有效率高、運力大、可控性好、集成化程度高等優(yōu)勢，在600 km/h以上高速和超高速領域填補了輪軌高鐵和飛機兩類交通領域的空白[1-2]。掌握磁懸浮列車核心技術(shù)有利于國家下一代軌道交通布局，實現(xiàn)交通強國的歷史使命。國內(nèi)外除了部分試驗線路和規(guī)劃線路之外，作為唯一投入并穩(wěn)定運行的商業(yè)運營線路的上海磁浮列車示范線，采用的就是常導型長定子直線同步電機驅(qū)動，彰顯了該技術(shù)路線在高速和超高速軌道交通領域擁有巨大發(fā)展?jié)摿?。隨著應用和運營的不斷加深，該直線電機技術(shù)的研究將由基礎性研究逐步進入結(jié)合列車升級換代、維修及多運行姿態(tài)等實際需要，從低成本、高性能、少維護等角度開展精細化建模、新型電工材料應用以及與超導技術(shù)結(jié)合等方面的研究[3-6]。

此外，由于磁懸浮列車運行環(huán)境構(gòu)建復雜、成本高昂，且實際建設高速磁浮實驗線存在不確定因素。因此，開展磁懸浮系統(tǒng)的電磁特性分析，對于新一代實驗線搭建、實驗成本控制與實驗方案優(yōu)化具有重要意義，同時也為軌道交通的多樣化發(fā)展提供強有力的技術(shù)支持。目前，國內(nèi)外學者對直線同步電機的電磁特性已經(jīng)進行了許多研究[7-10]，文獻[11]考慮長定子齒槽效應，采用解析算法計算了常導型高速磁懸浮列車長定子直線同步電機一對極的電磁特性。文獻[12]基于二維磁-熱耦合模型，分析了速度、激磁電流、氣隙對長定子直線同步溫升的影響。文獻[13]在600 km/h的速度下通過仿真分析了發(fā)電、懸浮和直線電機驅(qū)動之間的耦合效應。

綜上所述，目前關(guān)于常導型高速磁浮列車電磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計已有相對較為系統(tǒng)的研究，其中特別是以TR08為代表的懸浮系統(tǒng)及其改進型結(jié)構(gòu)設計研究相對較多，也相對較為成熟。但是，隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和人們?nèi)找嬖鲩L的出行需求，對現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的進一步優(yōu)化和性能提升也成了亟待解決的重要課題，特別是關(guān)于不同電工軟磁材料對常導型高速磁浮列車電磁系統(tǒng)性能的影響規(guī)律和提高浮重比的方案還未見相關(guān)報道。特別是在目前電機的拓撲結(jié)構(gòu)方案已經(jīng)難以進一步大幅提高浮重比等電磁性能，開展新型電工軟磁材料的應用分析對于懸浮電磁系統(tǒng)的盡限設計和降低費效比具有重要意義。

本文首先建立常導型高速磁浮列車懸浮電磁鐵動態(tài)電磁特性有限元模型，分析不同軟磁材料對懸浮力、浮重比的影響，然后通過正交試驗設計方法確定影響浮重比的鐵心結(jié)構(gòu)關(guān)鍵影響參數(shù)，并提出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合優(yōu)化前后的對比驗證方案的可行性。本研究可為常導型高速磁浮列車電磁系統(tǒng)優(yōu)化設計提供參考。

1 懸浮電磁鐵數(shù)學模型的建立

1.1 幾何模型

在常導型高速磁浮列車中，懸浮電磁鐵與長定子軌道構(gòu)成長定子直線同步電機，同時具有懸浮、推進和發(fā)電功能。長定子安裝于軌道上，分段式開口槽結(jié)構(gòu)，采用集中整距波繞組結(jié)構(gòu)。懸浮電磁鐵作為動子安裝在車體上，采用直流勵磁的模塊化結(jié)構(gòu)。本文建立的標準懸浮電磁鐵與長定子軌道模型與文獻[9-11]基本組成一致，如圖1所示。幾何模型完整包括長定子三相繞組、鐵心和懸浮電磁鐵(磁極、鐵軛)、勵磁繞組等4個部分，建模過程中除絕緣、氣隙傳感器及部分裝配零部件外的電磁系統(tǒng)細節(jié)均已涵蓋。懸浮電磁鐵與長定子軌道參數(shù)如表1所示。

圖1 懸浮電磁鐵與長定子軌道仿真模型

表1 懸浮電磁鐵與長定子軌道部分參數(shù)

1.2 控制方程

電磁場的數(shù)值計算是獲得工程所需的磁懸浮列車懸浮電磁力的前提，本研究首先建立懸浮電磁場計算的數(shù)學模型，然后提取懸浮力的相關(guān)數(shù)據(jù)。主要控制方程[6-10]為

(1)

根據(jù)假設條件可以對該電磁場的數(shù)學模型的邊界條件進行限定[6-10]，整體模型求解計算區(qū)域的上下邊界滿足Dirichlet邊界條件，左右邊界區(qū)域滿足Neumann邊界條件，即

ΓL1∶A|參考點=0；

(2)

(3)

在計算得到懸浮電磁場分布的基礎上，采用麥克斯韋應力積分法和洛侖茲力法相結(jié)合的方法[13]分別對電磁鐵及勵磁線圈整體進行積分計算得到作用于y軸上的電磁力分量，即為待求的作用于懸浮磁鐵上的懸浮電磁力，同理計算x軸上的推力。

磁浮列車穩(wěn)態(tài)運行時，懸浮電磁鐵與長定子軌道構(gòu)成的直線同步電機的同步運行速度為

νs=2fτp。

(4)

式中：f為三相交流電流的頻率，單位Hz；τp為長定子的極距，單位mm。

長定子線圈組通有對稱的三相交流電流為：

(5)

式中：Im為電流幅值，單位A；ω為三相交流電流的角頻率，單位rad/s；θ0為電流的初相位，單位rad。懸浮電磁鐵作為直線同步電機的次級繞組，線圈中通有直流勵磁電流。

懸浮電磁鐵的鐵心鐵耗模型計算與文獻[14]一致，長定子繞組三相交流電流設置按照AZBXCY的順序循環(huán)設置，長定子每極每相槽數(shù)q=1，繞組設置為單導線線圈組，并通過間隔設置反向電流方向?qū)崿F(xiàn)線圈電流分析。懸浮電磁鐵直流勵磁繞組線圈材料采用的是類似鋁箔的鋁制帶材纏繞而成。電工軟磁材料BH曲線和鐵損數(shù)據(jù)來自課題組自主搭建的磁性材料數(shù)據(jù)庫，如圖2所示。取向硅鋼片采用0°和90°的BH取向數(shù)據(jù)，其中軛鐵和長定子鐵心的磁力線方向多為沿x軸，設置為0°方向；其余部分沿y軸相對占比較多，所以設置為90°方向的數(shù)據(jù)[15]。仿真計算基于ANSYS Electronics Desktop 2018平臺實現(xiàn)，數(shù)據(jù)后處理基于MATLAB軟件。

圖2 典型電工軟磁材料BH曲線(f=50 Hz)

2 懸浮電磁鐵動態(tài)電磁場仿真

2.1 仿真結(jié)果

初始條件根據(jù)文獻[16]中的方法掃略計算獲得，在頻率為50 Hz、Im為1 000 A、θ0為89°條件下仿真計算得到不同時刻的磁力線分布及磁通密度分布如圖3所示。通過對電磁場仿真結(jié)果后處理，提取了特定時刻長定子軌道與懸浮電磁鐵之間氣隙中央處磁通密度軸向分量如圖4所示。電磁力計算采用洛倫茲力和虛位移法結(jié)合的方法[17-18]，列車運行過程中懸浮電磁力與推力隨時間變化如圖5所示。本文采用麥克斯韋應力張量法+洛倫茲力法的懸浮力計算方法與現(xiàn)有的虛位移法和單純麥克斯韋應力張量法對比，如圖6所示。

圖3 磁力線及磁通密度分布

圖4 氣隙磁通密度分布

圖5 懸浮力與推力隨時間變化

圖6 本文計算的懸浮力與文獻結(jié)果的對比

根據(jù)文獻[10，18]中的計算結(jié)果，懸浮力的理論值為48.05 kN，采用虛位移法和麥克斯韋應力張量法計算的誤差分別為8%和9%，本文計算的結(jié)果為44.36 kN，誤差僅為7.6%，誤差較文獻[10，18]中降低了約1.4%。本文計算獲得的懸浮力平均值為264.002 kN/m，而文獻中基于ANSYS和MAXWELL兩種仿真軟件的虛位移和麥克斯韋應力張量法計算得到的懸浮力平均值為257.822 kN/m和256.795 kN/m，本文計算結(jié)果與文獻對比，波動方面峰峰值的差異在3%以內(nèi)，且變化趨勢完全一致，驗證了本文仿真方法的準確性。

通過電磁力的仿真還可以發(fā)現(xiàn)，由于定子齒距與極距之間是6倍關(guān)系，造成懸浮電磁力與推力的波動也是呈現(xiàn)六倍頻的趨勢，推力和懸浮力中都含有較大的6次諧波分量，其中推力最大波動幅度高于懸浮力，這與文獻[10]中相關(guān)結(jié)論也是吻合的，進一步驗證了本文仿真模型的可行性。

2.2 電工軟磁材料

電工軟磁材料，是指矯頑力小于1 000 A/m的鐵磁性或亞鐵磁性物質(zhì)。主要包括純鐵、低碳軟鋼、硅鋼、其它鋼、鐵鎳合金、非晶軟磁材料、高飽和磁感應強度合金、以粉末冶金工藝生產(chǎn)的軟磁材料以及其它合金[19-22]。其中純鐵、不銹鋼和高強度鋼的鐵耗相對較大，一般不作為電磁能量轉(zhuǎn)換材質(zhì)；非晶納米晶等新型電工軟磁材料目前質(zhì)地相對較硬、加工難度相對較高，且存在不耐高溫、大尺寸加工成本高等問題；鑄造類鋼一般作為機電裝備外殼、基座及軸等零部件，在電機鐵心材料應用相對較少。

本節(jié)從結(jié)構(gòu)強度、加工裝配工藝實現(xiàn)、電磁力學指標等角度出發(fā)，在電工軟磁材料中選取具有一定應用潛力的典型電工軟磁材料進行常導型高速磁浮列車懸浮電磁鐵的懸浮電磁力及浮重比對比分析，重點分析無取向硅鋼片(50WW800、35WW270)、高端取向硅鋼片(18RK070)以及高飽和磁感應強度合金(1J22)。

進一步計算了不同電工軟磁材料作為懸浮電磁鐵的鐵心時的懸浮力。結(jié)果表明，動態(tài)懸浮電磁力方面，幾種典型軟磁材料相差很小，其中最大的硅鋼18RK070作為鐵心獲得的動態(tài)懸浮電磁力平均值比硅鋼50WW800高約0.83 kN，差異相對較小。從局部電磁感應強度和磁力線分布圖上可以看出，懸浮電磁鐵的鐵心部分的軟磁材料均會經(jīng)歷不同程度的局部非線性飽和現(xiàn)象，在磁感應強度隨磁場強度快速上升的初始階段后，材料的磁導率會迅速降低。選用初始磁導率較大的材料可以在磁化初期即產(chǎn)生較大的感應磁場，從而產(chǎn)生較大的電磁力。

由于不同電工軟磁材料密度不同，改變鐵心材料在改變懸浮力的同時也會影響其自身重量，所以采用浮重比來描述這一影響[23-24]，如表2所示。浮重比定義為懸浮電磁鐵產(chǎn)生的懸浮電磁力與自身重量的比值，反應了單位重量的懸浮電磁鐵的懸浮能力。

表2 典型電工軟磁材料浮重比

計算結(jié)果表明，不同軟磁材料作為鐵心的浮重比順序為18RK070>30Q130>35WW270>50WW800>1J22。一方面，與其他電工軟磁材料相比，高飽和磁感應強度合金1J22其密度高，所以，雖然1J22獲得的電磁力相對較大，但是浮重比相對較??；另一方面，高飽和磁感應強度合金1J22價格昂貴，加工性能也較差，容易氧化，不利于懸浮電磁鐵整體費效比的提升。在頻率為50 Hz的條件下計算得到的鐵耗數(shù)據(jù)表明，頻率較低的情況下，除了50WW800外，其它幾種材料作為懸浮電磁鐵的鐵心時，鐵耗相對較小，對懸浮電磁鐵的溫升影響較數(shù)kW量級的銅耗相對較低。這可為低速或停車狀態(tài)下懸浮電磁鐵溫升過高問題的解決提供參考。

3 電磁系統(tǒng)優(yōu)化設計

直線電機依賴于結(jié)構(gòu)上的電磁解耦特性，可以通過優(yōu)化鐵心區(qū)域參數(shù)提升力學指標[25]。正交試驗設計是利用數(shù)理統(tǒng)計學與正交性原理進行合理安排實驗分析的一種科學方法，通過選取全部試驗中部分具有“均勻分散，齊整可比”特點的試驗點實現(xiàn)對多個試驗因素和水平的考察[26]，同時也是一種簡單、高效、快速的優(yōu)化設計手段，可以大幅提高設計效率和縮短研發(fā)周期。本節(jié)先確定正交試驗表并完成虛擬樣機試驗，然后對試驗數(shù)據(jù)采用直觀分析法分析和方差分析法對試驗數(shù)據(jù)進行分析，確定各個因素對優(yōu)化指標的影響，最后根據(jù)各個因素的顯著性得到影響因素的主次順序及其最佳水平。

3.1 選擇正交試驗表

在不考慮各個因素之間交互作用的前提下，考慮4因素4水平正交試驗，可選擇L16(45)正交表安排試驗，因素水平如表3所示，表中各個因素含義如圖7所示，其中因素A為U型部分頂部高度h2，B為軛部高度hR，C為倒角部分的長度l1，D為鐵心寬度lM，試驗指標為懸浮電磁鐵浮重比。除上述參數(shù)改變外，其余參數(shù)均與表1中的參數(shù)一致。

表3 因素水平表

圖7 鐵心部分優(yōu)化參數(shù)示意圖

3.2 直觀分析法對試驗結(jié)果的分析

對試驗進行直觀分析法分析，如表4所示。從極差R上可以看出，因素D對浮重比的影響最大，優(yōu)選水平為4；其次為B，優(yōu)選水平為1；第三是C因素，優(yōu)選水平為4；最后是A因素，優(yōu)選水平為3。因此最優(yōu)組合為：A3B1C4D4。但分析可知，該最優(yōu)組合不在已知的16組試驗之內(nèi)，因此增加最優(yōu)組額外開展試驗分析，獲得浮重比為9.3，該浮重比高于已知的16組試驗結(jié)果，進一步驗證了該參數(shù)組合為最優(yōu)方案。

表4 正交試驗表

3.3 方差分析法對試驗結(jié)果分析

將計算結(jié)果進行方差分析，如表5、表6所示。從表中F值與臨界值的比較可以看出，因素D、B(即鐵心寬度lM、軛部高度hR)對懸浮電磁鐵浮重比的影響較為顯著，比較各個因素的F值可知，因素D鐵心寬度對浮重比的影響最為顯著，其次為B軛部高度，再次為C(倒角部分的長度l1)。而與因素D、B、C相比，因素A(U型部分頂部高度h2)對浮重比的影響顯著性不高，在進一步優(yōu)化過程中可以不作為關(guān)鍵參數(shù)。

表5 方差分析表Ⅰ

直觀分析法獲得的懸浮電磁鐵懸浮力與鐵心截面幾何參數(shù)不同因素水平之間的關(guān)系如圖8所示。隨著鐵心寬度的增加，懸浮力呈現(xiàn)線性增大；軛部高度的增加，懸浮力呈現(xiàn)小幅增加的趨勢；而倒角部分長度的增加，懸浮電磁力略有降低，降低的幅度較小僅有0.25 kN；隨著U型部分頂部高度的增加，懸浮力呈現(xiàn)微小線性降低。

圖8 不同因素水平下懸浮力

因此，在保證懸浮電磁鐵懸浮力指標的前提下，通過適當增加鐵心寬度、倒角部分長度、U型部分頂端高度，降低軛部高度，可以達到降低鐵心截面積，減少鐵心材料用量，進而起到鐵心部分減重的效果，最終達到提高懸浮電磁鐵浮重比的優(yōu)化目的。

3.4 優(yōu)化前后電磁性能分析

結(jié)合正交試驗優(yōu)化設計獲得的最優(yōu)參數(shù)組合，鐵心寬度lM設置為172.5 mm，軛部高度hR為50 mm，U型部分頂端高度h2設置為18 mm，倒角部分長度l1設置為60 mm。對優(yōu)化后的方案進行仿真計算，如圖9所示，結(jié)果表明，優(yōu)化后的磁密略高于優(yōu)化前，低磁感應強度分布的區(qū)域較優(yōu)化前有所減小，截面面積大幅減小，材料的使用量也相應降低。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更為緊湊，鐵心材料不變的情況下，優(yōu)化后的懸浮電磁鐵鐵心部分重量降低約56.99 kg，懸浮電磁力增加了1.75 kN，通過進一步計算，浮重比提升至約9.3，浮重比提升約13%。

圖9 優(yōu)化后局部磁感應強度和磁力線分布

如果優(yōu)化后的方案采用浮重比相對較高的高端取向硅鋼18RK070替換50WW800作為鐵心材料，懸浮電磁鐵鐵心部分重量降低約61.57 kg。優(yōu)化前后不同時刻的動態(tài)懸浮電磁力對比如圖10所示。計算結(jié)果表明，懸浮電磁力增加了1.93 kN，通過進一步計算，浮重比提升至約9.5，較現(xiàn)有結(jié)構(gòu)浮重比(約8.18)提升約16%，浮重比提升效果較為顯著，說明該方案具有很大工程應用潛力。

圖10 優(yōu)化前后懸浮電磁力對比

當然，由于正交設計的水平個數(shù)有限，調(diào)整參數(shù)只能取相應水平下的參數(shù)值而不可能涵蓋其所有可能取值，因此本文得到的最佳調(diào)整參數(shù)值為已取水平下的最佳參數(shù)值。但在已求得的最佳參數(shù)值的較小鄰域內(nèi)，結(jié)合加工裝配工藝等因素，經(jīng)過多次迭代即可逐漸逼近最佳調(diào)整參數(shù)。

4 結(jié) 論

1)不同軟磁材料作為鐵心的浮重比的順序為18RK070>30Q130>35WW270 >50WW800>1J22，材料之間懸浮力差距較小。

2)通過正交實驗設計對現(xiàn)有懸浮電磁鐵結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，結(jié)果表明：僅通過優(yōu)化懸浮電磁鐵鐵心截面幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，懸浮電磁鐵的鐵心部分重量可降低約56.99 kg，懸浮電磁力增加1.75 kN，浮重比提升至約9.3，浮重比提升約13%。

3)將鐵心材料由50WW800替換為高端取向硅鋼18RK070，結(jié)合正交實驗設計優(yōu)化獲得的最優(yōu)截面幾何參數(shù)，懸浮電磁鐵鐵心部分重量降低約61.57 kg，懸浮電磁力增加了1.93 kN，浮重比提升至約9.5，提升約16%。