張凱臨， 張文靜， 秦勝光

(1. 中國海洋大學信息科學與工程學院， 山東 青島 266100； 2. 青島鐳測創(chuàng)芯科技有限公司， 山東 青島 266100)

測風激光雷達作為測量海面風場的一種重要設(shè)備，在工作時承載平臺會受到海浪的作用，所以需要雷達的姿態(tài)修正算法參與風速風向的計算。為了模擬測風激光雷達的海上工作環(huán)境，驗證海上漂浮式測風激光雷達的算法精度及工作穩(wěn)定性，本文設(shè)計并實現(xiàn)了六自由度平臺模擬海上浮動平臺的運動。相比于出海進行實驗和驗證，將激光雷達先行安裝于六自由度并聯(lián)平臺上進行測試，能夠降低測風激光雷達在海上實驗和工作所帶來的人力、物力和時間成本，能夠先行測試海上工作設(shè)備的工作能力。

從Gough和Stewart研制出并聯(lián)平臺機構(gòu)起，對于六自由度平臺的研究逐漸受到重視。如今，Stewart平臺在飛行模擬器[1]、工業(yè)、機床和醫(yī)用等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[2]，六自由度平臺定位系統(tǒng)的精度[3-4]和隔振性能[5-7]也通過多種方式逐漸提高,隨著航海事業(yè)、仿真技術(shù)和并聯(lián)機構(gòu)的發(fā)展，以并聯(lián)機構(gòu)為載體的多自由度運動模擬裝置已廣泛應(yīng)用于船舶模擬方面研究。目前，多所高校和船舶公司已經(jīng)設(shè)計出精度較高的船舶模擬裝置[8-9]和潛艇模擬裝置[10]。

21世紀初，通過對采集的風場數(shù)據(jù)進行姿態(tài)和速度矯正的方式來隔離平臺運動對測風結(jié)果的影響[11]，現(xiàn)今海上測風激光雷達能夠?qū)崟r姿態(tài)矯正測量海上風場。本文中使用運動平臺模擬器搭載海上測風激光雷達，對激光雷達進行不同輸入數(shù)據(jù)下的測風實驗，并使用地基測風激光雷達進行同步對比測風實驗，研究平臺運動對風場反演的影響。結(jié)果表明，平臺的運動速度對風場的反演有影響，運動速度越快，反演誤差越大。實驗結(jié)果可為測風激光雷達反演算法的優(yōu)化提供參考。

1 系統(tǒng)

1.1 機械結(jié)構(gòu)

本文運動模擬器在Stewart結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加了一個重力平衡氣缸，平臺整體結(jié)構(gòu)由上下2個平臺、6個電動缸、1個氣缸、2個球頭桿端關(guān)節(jié)軸承、2個Y型接頭、6個組合軸承、若干十字軸承、萬向節(jié)叉、軸用擋圈和孔用擋圈組成，圖1為該六自由度平臺結(jié)構(gòu)三維模型。根據(jù)組合軸承和十字軸承的轉(zhuǎn)動副、電動缸的移動副計算可得，該平臺的自由度數(shù)為六，所設(shè)計的平臺可實現(xiàn)上平臺的六自由度運動。

上下平臺以及軸承支撐架采用鋁合金材料，強度高、重量輕，能夠承載激光雷達系統(tǒng)。下平臺和電動缸之間采用組合軸承和十字軸承共同連接的方式，能夠讓電動缸傾斜較大的角度，使得上平臺繞X軸或Y軸的轉(zhuǎn)動范圍可達30°。

平臺上搭載的激光雷達系統(tǒng)重量約為32 kg，為了六自由度平臺能夠在此負載下正常運動，該平臺系統(tǒng)增加了平衡重力用的氣缸結(jié)構(gòu)。圖2所示為帶氣缸的整體機械結(jié)構(gòu)圖，該氣缸通過改變氣壓，能夠平衡20～48 kg的負載的重力，滿足海上激光雷達系統(tǒng)的各種運動要求。

圖1 六自由度平臺三維模型Fig.1 Three-dimensional model of 6-DOF platform

圖2 六自由度平臺實物圖

運行過程中氣缸隨著平臺運動，球頭桿端關(guān)節(jié)軸承亦隨之轉(zhuǎn)動。氣缸系統(tǒng)在運動過程中起著被動的平衡重力的作用，兩端的萬向節(jié)對平臺運動位姿沒有影響。設(shè)計的六自由度平臺的工作空間如表1所示。

1.2 控制系統(tǒng)及數(shù)據(jù)源

控制系統(tǒng)采用工控機和運動控制卡[12]等控制電動缸的伸縮運動，運用氣泵和恒壓閥控制氣缸的支撐力。電動方式驅(qū)動的平臺整體體積小、響應(yīng)速度快、精度高，但是承重較小[13]；氣動方式驅(qū)動的平臺承重相對較高，但是精度較低[14]；采用電氣混合的控制方式能結(jié)合二者的優(yōu)點，精度較高、響應(yīng)快速的同時能承載較高的載重。

表1 六自由度平臺工作空間

計算機通過運動控制卡和驅(qū)動器控制步進電機的轉(zhuǎn)動，從而精密控制電動缸伸縮桿上下運動，十字軸承和組合軸承隨著電動缸的運動轉(zhuǎn)換任意角度，能夠使上平臺模擬漂浮平臺的橫蕩、縱蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖六個自由度的運動。

在模擬實際海上浮動平臺的運動過程中，最重要的是模擬浮動平臺的橫搖和縱搖運動。六自由度平臺以青島海域2020年5月21日的部分浮標實測數(shù)據(jù)為運動依據(jù)，錄制了此段時間內(nèi)的橫搖角和縱搖角，作為模擬平臺控制系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)。浮標運動數(shù)據(jù)之間間隔約為200 ms，其時間間隔相對較大，使得六自由度平臺運動過程不夠連貫，因此需要對浮標數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)插值，選定插值時間間隔為10 ms。

圖3表示浮標數(shù)據(jù)插值后的橫搖波形和縱搖波形。圖中縱坐標為角度，紅色線代表橫搖角度，藍色線代表縱搖角度。此外，還增加一種固定頻率的運動方式，對控制系統(tǒng)輸入周期為2，幅度為分別為3°和6°的正弦運動數(shù)據(jù)作為六自由度平臺橫搖、縱搖和艏搖單自由度運動的輸入數(shù)據(jù)。圖4是周期為2、角度偏移幅度為3°的正弦運動波形。

圖3 浮標運動波形Fig.3 Buoy motion waveform

圖4 正弦運動波形

為研究運動頻率和幅度對風場反演的影響，平臺在上述輸入數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上分別對頻率和幅度進行了縮放。將浮標數(shù)據(jù)的頻率減少一半，與原有浮標數(shù)據(jù)對比研究頻率對風場反演的影響；將正弦數(shù)據(jù)的幅度增加一倍，與原有正弦數(shù)據(jù)對比研究幅度對風場反演的影響。

六自由度平臺系統(tǒng)依據(jù)上述輸入的多種運動數(shù)據(jù)，經(jīng)過下文中介紹的坐標變換，求得每組數(shù)據(jù)的電動缸位移量，經(jīng)由軟件程序及運動控制卡等控制六自由度平臺模擬受海浪影響的浮動平臺的運動。使用外部的角度測量傳感器測得該平臺在模擬輸入數(shù)據(jù)運動時，空載誤差范圍在0.2°以內(nèi)，其精度較高，能夠良好地模擬海上浮動平臺的運動，為激光雷達的測試提供準確的漂浮平臺工作環(huán)境。

1.3 激光雷達系統(tǒng)

激光雷達系統(tǒng)采用了鐳測創(chuàng)芯的脈沖相干測風激光雷達WindMast 350-M，可以在條件惡劣的海洋環(huán)境中使用。系統(tǒng)采用多波束/VAD掃描方式是一種傳統(tǒng)且常用的技術(shù)[15]，激光雷達系統(tǒng)自帶反演算法和姿態(tài)校正算法實時反演風速和修正精度，最終得到東北、東南、西南、西北和垂直五方向的風場數(shù)據(jù)。表2為該激光雷達的具體參數(shù)：

表2 測風激光雷達參數(shù)(10 min數(shù)據(jù)產(chǎn)品精度)Table 2 Wind measurement lidar parameters (10 min data product accuracy)

2 運動學分析

在圖5(a)和5(b)中分別建立了上下兩個坐標系，一個位于下平臺上方鉸鏈的定坐標系x,y,z,該坐標原點o位于下平臺鉸鏈點組成圓的圓心；一個位于上平臺下方鉸鏈的動坐標系x′,y′,z′，該坐標原點o′位于上平臺鉸鏈點組成圓的圓心。在初始位置時，上下兩個坐標系x,y,z三軸方向均一致，且z軸在同一條直線上。沿z軸進行投影，得到上下平臺的鉸鏈點分布圖。

圖5(a)為固定坐標系下的各個鉸鏈點分布示意圖，下平臺兩點之間的角度為ω，鉸鏈點組成圓的圓半徑為Rb。圖5(b)為動坐標系下的各個鉸鏈點分布示意圖，上平臺與下平臺之間相差60°，上平臺兩點之間的角度為φ，鉸鏈點組成圓的圓半徑為Ra，上下平臺各鉸鏈點的坐標可根據(jù)角度和半徑求得。

圖5(a) 下平臺鉸鏈點分布圖Fig.5(a) Distribution of lower platform hinge points

本文中六自由度平臺依照浮標運動數(shù)據(jù)來進行運動，表示為已知動平臺的運動反解求六個電動缸的運動。動平臺在空間中的位姿(x,y,z,α,β,γ)[16-17]為參考點(動平臺中心)相對于中位時的位置(x,y,z)及姿態(tài)角(α,β,γ)。

圖6 空間關(guān)系矢量圖

圖6為空間關(guān)系矢量圖。其中：O為靜坐標系原點；O′為動坐標系原點；Os′為O′在靜坐標系中的坐標。動靜平臺在設(shè)計時已確定尺寸，動靜平臺各鉸鏈點的坐標亦隨之確定。動坐標系任意一點都可經(jīng)過坐標變換變換到靜坐標系。圍繞x軸旋轉(zhuǎn)α角度后，變換矩陣為Tx，圍繞y軸旋轉(zhuǎn)β角度后，變換矩陣為Ty，圍繞z軸旋轉(zhuǎn)γ角度后，變換矩陣為Tz。

(1)

T為坐標變換矩陣:

(2)

動平臺任意一點Ai轉(zhuǎn)換到靜坐標系的坐標值為Ai′：

Ai′=TAi+Os′。

(3)

六根驅(qū)動桿桿長的矢量為：

Li=Bi-(TAi+Os′)。

(4)

由圖可得，電動缸長度li為動平臺鉸鏈點Pi′和對應(yīng)靜平臺鉸鏈點Mi之間的距離。li為：

(5)

電動缸的伸縮量Lei為：

Lei=|li|-|li|init。

(6)

其中:|li|init為電動缸的初始長度,上述i=0,1,…,5。依據(jù)浮標數(shù)據(jù)提供的位置姿態(tài)以及上述公式反解出六根驅(qū)動桿的伸縮量。在控制系統(tǒng)中編寫計算所得的驅(qū)動桿伸縮量程序，可以控制六自由度平臺根據(jù)浮標數(shù)據(jù)運動。

3 實驗數(shù)據(jù)及分析

兩臺測風激光雷達WindMast 350-M于2021年1月29日進行對比實驗(見圖7)。兩臺激光雷達實驗時平行放置，其中一臺安裝慣導的激光雷達固定于六自由度平臺上，隨著六自由度平臺的運動進行測量。另一臺測風激光雷達靜置于地面進行同步對比實驗[18]。激光雷達的運動數(shù)據(jù)包括浮標的運動數(shù)據(jù)、頻率縮小一半的浮標運動數(shù)據(jù)、幅度為3°的正弦數(shù)據(jù)和幅度為6°的正弦數(shù)據(jù)。獲得的測風激光雷達數(shù)據(jù)包含了GPS數(shù)據(jù)、信噪比數(shù)據(jù)和20～350 m不同高度上秒級的實測風速和風向等數(shù)據(jù)。

圖7 現(xiàn)場實驗圖

本文風速風向數(shù)據(jù)皆選自高空50 m處的風場數(shù)據(jù)。圖8(a)和8(b)為兩臺激光雷達均靜止時，一段時間內(nèi)的風速和風向的對比圖。本節(jié)圖中藍色線均為地基測風激光雷達測得的風場數(shù)據(jù)，紅色線均為運動平臺上測風激光雷達測得的風場數(shù)據(jù)。

圖8(a) 靜止時風速對比圖Fig.8(a) Wind speed comparison at rest

由圖8可知，該段時間的風速大多在3～9 m/s之間，且風速隨著時間變化較快；風向基本在140°～220°之間變化，該段時間的風主要為西南風。對該段時間的風速誤差和風向誤差進行了平均，其中，風速平均誤差為0.019 8 m/s,風向平均誤差為2.021 9°，誤差較小且均在測風激光雷達誤差范圍內(nèi)。說明兩臺測風激光雷達在靜止時反演的風速和風向基本一致，擬合較好，同時為下文六自由度平臺模擬不同運動時測得的風場數(shù)據(jù)提供對比依據(jù)和基準。

平臺輸入浮標數(shù)據(jù)為青島海域2020年5月21日部分浮標實測姿態(tài)數(shù)據(jù)，對輸入數(shù)據(jù)進行了10 ms的插值處理后，得到了53 946個姿態(tài)數(shù)據(jù)。圖9(a)和9(b)分別表示運動平臺輸入浮標數(shù)據(jù)時風速和風向?qū)Ρ葓D。

圖9(a) 輸入浮標數(shù)據(jù)風速對比圖 Fig.9(a) Input buoy data wind speed comparison chart

由圖9可知，該段時間內(nèi)風速大多在3～7.5 m/s之間變化，風向大多在120°～200°之間變化。與平臺靜止時間段相比，風速有所減小，同為西南風。該運動狀態(tài)下測得的平均風速誤差為0.148 4 m/s,平均風向誤差為3.534 3°。其中，單臺測風激光雷達的風速精度≤0.1 m/s，風向精度<3°，實驗為兩臺測風激光雷達的數(shù)據(jù)對比，平臺輸入浮標數(shù)據(jù)時的平均誤差在兩臺測風激光雷達的誤差范圍內(nèi)。該運動狀態(tài)下測得的平均誤差均比平臺靜止時的平均誤差大，說明平臺的運動對風場反演有影響。

將上述幅度相同，頻率縮小一半的浮標數(shù)據(jù)輸入到運動模擬器中。圖10(a)和10(b)分別是平臺測風激光雷達在這種運動下測得的風速和風向，與同一時間內(nèi)地基測風激光雷達測得的風速和風向的對比圖像。

由圖10可知，該段時間風速基本在1～5 m/s之間變化，風向基本在100°～180°之間變化。圖10(a)中，兩臺測風激光雷達的平均風速誤差為0.074 3 m/s,圖10(b)中，平均風向誤差為2.228 8°。數(shù)據(jù)顯示，運動平臺輸入頻率縮小一半的實測數(shù)據(jù)時，其風速和風向的平均誤差較小。說明平臺運動頻率對風場的反演有影響，且平臺運動的頻率越快，誤差也就越大。

圖10(a) 輸入半倍頻浮標數(shù)據(jù)風速對比圖

對平臺的橫搖、縱搖和艏搖3個自由度分別輸入周期為2π、幅度為3°和6°的正弦姿態(tài)數(shù)據(jù)，研究平臺運動幅度對反演風場的影響。圖11(a)和11(b)分別表示平臺在輸入運動幅度為3°的正弦數(shù)據(jù)時，測風激光雷達測得的風速風向與地基測風激光雷達測得的風速風向?qū)Ρ葓D。

圖11(a) 平臺運動幅度為3°時風速對比圖

由圖11可知，平臺在該運動狀態(tài)下測得的平均風速誤差為0.026 3 m/s,平均風向誤差為2.020 9°。此外，對運動模擬器輸入了幅度為6°的正弦數(shù)據(jù)，圖12(a)和12(b)分別表示兩臺測風激光雷達在該數(shù)據(jù)運行時測得的風速和風向?qū)Ρ葓D。

圖12(a) 平臺運動幅度為6°時風速對比圖

圖12測得此時的平均風速誤差為-0.022 1 m/s,平均風向誤差為2.656 9°?？偨Y(jié)上述五種情況下的平均風速誤差和平均風向誤差，如表3所示。

表3 平均誤差總結(jié)

綜合上述五種情況的誤差總結(jié)，平臺靜止時的平均風速誤差最小，為0.019 8 m/s；平臺靜止時的平均風向誤差與最小的平均風向誤差基本相同，為2.021 9°，表明平臺靜止時測得的風速風向誤差最小，擬合最好。說明平臺的運動對風場的反演有影響。

平臺輸入浮標數(shù)據(jù)和頻率縮小一半的浮標數(shù)據(jù)時，不管是從絕對誤差來看，還是從二者與平臺靜止時的相對誤差來看，平臺運動頻率縮小時測得的平均誤差更小。平臺輸入周期為2π、幅度分別為3°和6°的正弦數(shù)據(jù)時，兩種輸入數(shù)據(jù)測得的平均風速誤差和平均風向誤差相對接近。平臺輸入幅度為3°的正弦數(shù)據(jù)時，測得的平均風速誤差的數(shù)值大，為0.026 3 m/s；輸入幅度為6°的正弦數(shù)據(jù)時，平均風向誤差的數(shù)值大，為2.656 9°，這難以說明平臺運動幅度對風場反演的影響。但是，以平臺靜止時的平均誤差為基準，平臺輸入幅度為3°的正弦數(shù)據(jù)時，平均風速相對誤差是0.006 5 m/s，平均風向相對誤差是-0.001°。平臺運動幅度為6°時，平均風速相對誤差是-0.041 9 m/s，平均風向相對誤差是0.635°。說明了平臺運動幅度對風場的反演有影響，平均誤差隨著幅度的增加而增加。

平臺運動頻率和運動幅度對風場反演的影響都可以歸結(jié)為平臺運動的速度對風場反演的影響。運動頻率和幅度增大時，其速度都相應(yīng)增大。表明平臺運動的速度越快，其平均誤差也就越大。反演風場數(shù)據(jù)時需要考慮到平臺運動速度對反演的影響。

4 結(jié)語

本文介紹的海上漂浮式激光雷達運動平臺模擬器能夠模擬海上浮動平臺的運動，且能夠搭載海上測風激光雷達進行測風實驗，可有效降低外場實驗成本。對比平臺靜止和平臺不同運動模式時，運動時測得的平均誤差比靜止時測得的平均誤差大，表明平臺的運動對風場反演有影響，風速和風向的平均誤差隨著平臺運動速度的增加而增加。實驗證明，運動模擬器可廣泛應(yīng)用于驗證海上實驗設(shè)備的工作性能，為海上測風激光雷達反演算法的改進和優(yōu)化提供參考。