萬謐宇，柳 鍵，程永生，羅春林

(1.華東交通大學交通運輸與物流學院, 南昌 330013; 2.江西財經(jīng)大學信息管理學院, 南昌 330032; 3.江西財經(jīng)大學工商管理學院, 南昌 330032)

0 引 言

根據(jù)2017 年國家交通運輸部發(fā)布的《關于促進汽車租賃業(yè)健康發(fā)展的指導意見》，汽車分時租賃(也稱汽車共享)，是以分鐘或小時等為計價單位，利用網(wǎng)絡服務平臺，為用戶提供自助式車輛預定、車輛取還、費用結算為主要方式的汽車租賃服務.根據(jù)艾瑞咨詢公司《2019年中國分時租賃行業(yè)研究報告》(后稱艾瑞報告)，截至2019年2月，中國已注冊的共享汽車企業(yè)及單位超過1 600家，投入運營的汽車數(shù)量達到11萬輛～13萬輛，整體市場規(guī)模達28.5億元.同時各級政府部門紛紛出臺分時租賃的鼓勵政策，如交通運輸部、住房城鄉(xiāng)建設部聯(lián)合發(fā)布了《關于促進小微型客車租賃健康發(fā)展的指導意見》，明確鼓勵分時租賃發(fā)展，而北京、上海、武漢、成都和深圳等城市均明確表示支持的態(tài)度.因此，分時租賃模式作為一種新的出行方式正在逐步得到重視.

然而，汽車分時租賃模式的發(fā)展仍存在隱憂.2018年初分時租賃品牌TOGO剛獲得2 600萬元融資，同年9月即傳出全面撤離南京的消息.Car2go、EZZY等分時租賃品牌也紛紛退出國內(nèi)市場.企業(yè)更替也許還不能完全說明問題，從具體關鍵運營數(shù)據(jù)來看也并不樂觀.2019年初分時租賃平臺EVCARD投入車輛規(guī)模為4.2萬輛，日訂單量接近10萬(www.iyiou.com/p/89549)，這說明每輛車每天平均被使用2.4次，而70%分時租賃汽車單次使用時長在1h以內(nèi)(EVCARD《2018分時租車人群大數(shù)據(jù)報告》，簡稱EVCARD報告)；根據(jù)GoFun分時租賃平臺公布數(shù)據(jù)，其單輛車日訂單量為3.5萬(https://36kr.com/newsflashes/117040).EVCARD和GoFun是活躍用戶排名靠前的分時租賃品牌，兩企業(yè)數(shù)據(jù)具有代表性.明顯地，分時租賃汽車的平均使用次數(shù)偏少.使用次數(shù)不僅是企業(yè)關鍵運營指標，也體現(xiàn)了分時租賃模式的社會價值，如車輛利用率.基于以上觀察，從消費者行為視角，研究分時租賃與其他汽車出行模式間關系，從而探討分時租賃車輛使用次數(shù)偏低的原因.由于網(wǎng)約車與私家車出行是當前主流汽車出行方式，故以此為背景，具體研究問題如下：1)分析消費者汽車出行選擇行為的基本機理，探討分時租賃與網(wǎng)約車、私家車出行模式的關系；2)分析消費者間汽車出行選擇的均衡，探討分時租賃模式存在合并效應的條件.其中，合并效應(pooling effect)是由于資源共享所帶來的資源所需數(shù)量減少的效應[1-3]，該效應反映了分時租賃的“共享”特征，其程度能夠反映車輛使用次數(shù)和利用率(1)汽車分時租賃中，該效應實際上是將消費者的用車需求合并起來，從而用少量的車集中滿足所有人的需求，因此，本文譯為合并效應.合并效應的存在說明單位時間內(nèi)一輛車被多人使用，故合并效應越大，車輛使用次數(shù)越多.合并效應并不只存在于理論：TOGO 發(fā)布的《中國一線城市共享汽車出行分析報告》指出，在北京地區(qū)共享汽車平均使用頻次為 5.1，并且曾在一天內(nèi)一輛車被 5 個人使用了 7 次(http://www.sohu.com/a/143119006_118021)..

為了研究以上問題，必須先分析消費者汽車出行行為的關鍵特征：1)即使私家車更劃算，消費者也會選擇分時租賃與網(wǎng)約車.根據(jù)艾瑞報告，出行里程在30 km之內(nèi)時，分時租賃出行相對于私家車具有明顯成本優(yōu)勢，超過該范圍私家車出行更劃算.但根據(jù)EVCARD報告，25%的分時租賃訂單超過30 km(2)雖然超過30 km的訂單少于30 km內(nèi)訂單，然而，中長里程的出行在全部出行中所占比例本身就小.根據(jù)高德大數(shù)據(jù)《2017Q1中國主要城市交通分析報告》，超過20 km的出行僅占全部出行的比例為25%左右.相比之下，分時租賃超過30 km的訂單達到25%已經(jīng)是較大的比例了.；網(wǎng)約車出行成本明顯高于私家車，但大量用戶仍采用網(wǎng)約車出行.2)網(wǎng)約車與分時租賃的出行里程具有明顯的分層關系.根據(jù)EVCARD報告，90%用戶訂單出行里程在50 km以內(nèi)，其中10 km以內(nèi)比例為31%.根據(jù)36kr研究院《2018網(wǎng)約車用戶調(diào)研報告》(后稱36kr報告)，72%的網(wǎng)約車出行訂單集中于10 km以內(nèi).前一特征反映了購車出行(即私家車出行)與租車出行(即分時租賃與網(wǎng)約車)之間關系，后一特征反映了分時租賃與網(wǎng)約車之間關系.研究從用車需求不確定性和消費者出行行為均衡的視角解釋上述兩個現(xiàn)象(3)本文視角并不是唯一視角.比如第一特征可以用預算約束來解釋，但車貸使得消費者的預算約束越來越放松，其解釋力較弱(文獻[27]也持該觀點).第二特征可解釋為網(wǎng)約車單價高，但該視角不全面，沒考慮交易成本.同時本文視角與以上視角并不沖突，所以不影響本文視角的理論與現(xiàn)實意義，且本文視角下的結論與現(xiàn)實觀察相吻合..

具體來說，首先，購車與租車關鍵區(qū)別在于所有權.購車模式下消費者必須購買所有權，而租車僅按需購買使用權，這決定了出行模式的靈活性.在用車需求不確定的情況下，若選擇不靈活的購車出行，消費者必須承擔未來用車需求下降的風險，而租車則能幫助消費者避免該風險.比如，在需求不穩(wěn)定時消費者先租車并等待到用車需求穩(wěn)定再決定是否購車.所以，在需求不確定時，租車的靈活性給消費者帶來了額外的價值(即避免不確定性風險).所以私家車出行成本更劃算時，消費者也會選擇租車.其次，網(wǎng)約車與分時租賃關鍵區(qū)別在于司機.司機的存在影響網(wǎng)約車與分時租賃相對價格關系，從而影響消費者出行選擇的均衡：價格更高的網(wǎng)約車必然會有更低的均衡交易成本.這決定兩者行駛里程分層關系.

由上述分析，租車與購車間的選擇實際上是一個最優(yōu)停止問題，其中租車對應于等待決策，購車對應于停止決策，而網(wǎng)約車與分時租賃的區(qū)別則反映在租車決策的效用中.利用行駛里程的不確定性描述用車需求的不確定性，構建了消費者在網(wǎng)約車、分時租賃與購車間選擇的最優(yōu)停止模型，并通過合并效應討論車輛利用率的問題.首先，研究消費者個體的最優(yōu)出行決策；其次，依據(jù)個體行為，研究消費者出行決策的均衡并探討三種汽車出行模式的關系；最后，依據(jù)均衡，推導分時租賃存在合并效應的條件.

1 文獻綜述

從兩個方面進行綜述：分時租賃相關研究和最優(yōu)停止理論在消費者行為中的相關研究.

1)分時租賃模式相關研究：Gilbert等[4]研究發(fā)現(xiàn)分時租賃模式作為企業(yè)對消費者價格歧視的手段，與銷售模式存在差別.銷售模式下企業(yè)更愿意針對消費者的使用頻率進行價格歧視，而分時租賃模式下企業(yè)更愿意針對高低端消費者進行價格歧視.Balasubramanian等[5]對信息產(chǎn)品中的商業(yè)模式選擇問題進行分析，發(fā)現(xiàn)交易成本較低使得使用支付機制(pay-per-use mechanisms)對企業(yè)更有利.Bellos等[1]研究了汽車分時租賃中產(chǎn)品線設計問題，發(fā)現(xiàn)分時租賃能夠緩解同品牌產(chǎn)品間競爭.Yu等[2]考慮市場縱向細分下銷售和分時租賃模式的定價問題，發(fā)現(xiàn)在一定條件下分時租賃能夠得到更高的利潤.Abouee等[6]研究了共享模式中新能源汽車采用問題，發(fā)現(xiàn)充電站數(shù)量、充電速度等因素對新能源汽車的采用決策至關重要.除以上文獻之外，服務化和P2P共享的文獻也與分時租賃有關.Agrawal等[3]和?rsdemir等[7]探討了制造企業(yè)服務化是否能夠?qū)崿F(xiàn)企業(yè)與環(huán)境雙贏的問題，兩篇文獻的服務化模型中都考慮企業(yè)擁有產(chǎn)品同時消費者按照使用支付租賃價格(pay-per-use)，這與分時租賃的特征是一致的.文獻[1-3]中將合并效應作為分時租賃和服務化的關鍵特征.Jiang等[8]、Tian等[9]和Benjaafar等[10]對P2P共享問題進行了研究，P2P共享與分時租賃的區(qū)別在于，P2P是消費者間的共享.分時租賃在國內(nèi)也受到一定關注.呂通等[11]考慮存在網(wǎng)絡效應的情況下，共享汽車網(wǎng)絡布局的問題.黃毅祥等[12, 13]研究了分時租賃模式下競爭演化和聯(lián)盟定價的問題，發(fā)現(xiàn)企業(yè)在分時租賃模式中擴大市場份額的企圖容易引發(fā)價格戰(zhàn)，而分時租賃企業(yè)與電力公司之間的聯(lián)盟則能帶來更高收益.上述研究沒有深入刻畫商業(yè)模式變化對消費者微觀行為的影響，其構建的消費者模型并不能解釋引言中消費者出行行為特征，故與現(xiàn)實存在差距.

2)最優(yōu)停止理論在消費者行為中的相關研究：在日常生活中，消費者在購買產(chǎn)品時會遇到不確定性的風險，比如買完東西后發(fā)現(xiàn)更便宜的產(chǎn)品或者購買之后對產(chǎn)品并不滿意.為了避免以上情況，消費者在購買前會收集足夠的信息，但信息的收集存在成本，故最優(yōu)停止點(停止收集信息并購買)是消費者決策的關鍵.Branco等[14]考慮產(chǎn)品對消費者效用不確定的情況下，消費者最優(yōu)購買決策的問題.發(fā)現(xiàn)消費者最佳購買時機與搜索成本成反比，而與信息間差異成正比.Ke等[15]將文獻[14]的模型擴展到多產(chǎn)品的情況，發(fā)現(xiàn)在多產(chǎn)品的情況下，消費者最優(yōu)購買時機與產(chǎn)品間效用差異有關.Ke等[16]研究了最優(yōu)信息學習策略問題，其研究結論可以應用于消費者購買行為.在出行行為方面，由于購車僅僅是購買行為的特例，因此也能使用最優(yōu)停止理論.De Lapparent等[17]、Cirillo等[18]和Liu等[19]均采用最優(yōu)停止理論研究消費者私家車購買決策問題.這些研究主要集中在銷售模式框架下，而本研究拓展到了分時租賃模式，基于最優(yōu)停止理論研究了消費者出行行為.此外，徐淑賢等[20]、徐薇等[21]深入刻畫了消費者出行選擇行為的自駕偏好、雙目標等特征，研究了城市系統(tǒng)均衡和交通流演化等問題，其研究范式值得借鑒.

綜上，由于汽車價值高且使用時間長，購車與其他出行模式間選擇具有投資決策的特征，故最優(yōu)停止的分析框架常被采用[17-19].而以往分時租賃文獻較少針對汽車出行領域，故對該特征有所忽略.這造成了兩類文獻間的空白地帶，即較少文獻深入研究分時租賃下的消費者出行選擇行為.其結果是，現(xiàn)實出行數(shù)據(jù)中消費者出行特征無法在分時租賃的文獻中找到理論支撐，而支撐這些數(shù)據(jù)的理論又沒有考慮分時租賃模式.研究填補這一空缺，其結論得到了消費者行為實際數(shù)據(jù)的印證.具體來說，與以往文獻區(qū)別在于：深入刻畫了汽車出行中的個體消費者行為，這有利于構建分時租賃理論的微觀基礎；探討消費者出行選擇行為的總體均衡，解釋了分時租賃、網(wǎng)約車與私家車出行間關系形成的機理，并定性地闡述了三種出行模式基本關系；合并效應是分時租賃關鍵特征的直接反映，但較少被深入討論，研究從消費者行為角度內(nèi)生地研究該效應.

2 模型設計與假設

假設在線性城市中，消費者存在使用汽車出行的需求，比如通勤用車需求、出游用車需求等.由于生活中用車的原因、目的等存在不確定性和外生性，這導致消費者的用車需求具有外生性和不確定性.比如，通勤用車需求受到工作變動、工作地點變動等不確定且外生因素的影響，日常生活中也常存在意料之外的出行需求.該假設常見于相關文獻中[17-19].消費者用車需求的不確定性可以細分為多個方面，但由于相關機構研報及數(shù)據(jù)多與行駛里程有關，為了與數(shù)據(jù)保持一致并兼顧模型可處理性，利用行駛里程的不確定性描述用車需求的不確定性.以往研究文獻也常采用行駛里程刻畫消費者用車需求或效用[17, 22, 23].設lt表示消費者第t次使用汽車的行駛里程，假設消費者每次用車的行駛里程以等概率增大或縮小y的幅度，即|lt+1-lt|=y.y是外生給定的，行駛里程的變化幅度y反映了消費者行駛里程不確定性的影響程度，也反映了用車需求的穩(wěn)定性.通過調(diào)整y的取值，模型可以描述不同出行場景的出行需求，比如通勤場景下行駛里程變化幅度較小，此時y相應較小.

假設消費者可以選擇使用分時租賃汽車、網(wǎng)約車和購買私家車來實現(xiàn)汽車使用的需求.不單獨考慮傳統(tǒng)出租車.雖然網(wǎng)約車與出租車存在區(qū)別，但是從消費者的角度兩者服務存在同質(zhì)性.根據(jù)比達咨詢《2018年中國出租車&網(wǎng)約車出行用戶調(diào)研報告》，90%的用戶認為網(wǎng)約車是出租車的升級服務，而且相對于出租車，80%以上的用戶更青睞網(wǎng)約車，這說明兩者存在明顯的替代性.設v表示消費者使用汽車時每km的支付意愿(即保留價格).該參數(shù)是一些外生因素的綜合反映，比如，消費能力、出行重要性等.消費者使用分時租賃時每km支付價格p，并設v>p.消費者使用分時租賃時必須承擔交易成本c.雖然如今由信息不暢而產(chǎn)生的交易成本大大降低，但消費者間摩擦仍產(chǎn)生交易成本.假設分時租賃交易成本是消費者排隊等待服務的時間成本.該假設的合理性在于：首先，等待時間成本能夠反映消費者間摩擦的基本特征，即隨著參與人數(shù)增加，人與人之間的摩擦成本增加；其次，排隊等待時間成本是為完成交易所需支付的額外成本，故屬于交易成本；最后，分時租賃與共享的文獻常將分時租賃系統(tǒng)考慮為一個排隊系統(tǒng)，這是能夠反映現(xiàn)實的常用假設[1, 10].根據(jù)上述，具體假設如下，將城市中的分時租賃服務系統(tǒng)看作整體，消費者需要排隊使用分時租賃汽車.利用M/G/1排隊模型描述交易成本，消費者平均等待時間滿足[24]

(1)

其中λ為到達率，其含義是單位時間平均達到人數(shù).假設到達率與參與人數(shù)m呈正相關關系，即λ=km.由于到達率也反映了消費者間的摩擦程度，比如，若大部分消費者在相同時段使用分時租賃，那么單位時間到達率較高，消費者間摩擦程度也較高，故將系數(shù)k稱為消費者摩擦系數(shù).μ表示服務率，即單位時間完成服務的人數(shù).假設μ是系統(tǒng)中車輛數(shù)n的函數(shù)，隨著車輛數(shù)增加，服務率增大.γ是系統(tǒng)服務時間的變異系數(shù)，該系數(shù)反映服務時間的穩(wěn)定性.由于僅考慮排隊時間造成的交易成本，故c=W.關于排隊模型的假設，有幾點值得說明：1)分時租賃系統(tǒng)可以看作是多個服務臺的排隊系統(tǒng)(即將一個取車點看作服務臺)，也可以看作單服務臺(即將分時租賃系統(tǒng)看作一個整體).為了深入刻畫交易成本并兼顧可處理性，采取后者.類似地，文獻[10]也使用單服務臺模型近似處理多服務臺問題.2)假設消費者到達過程服從泊松分布，這是一個常用的簡化.此假設并不會與前文行駛里程的隨機變化相矛盾，因為行駛里程的隨機性假設中僅規(guī)定了消費者每次用車的行駛里程變化，并沒有規(guī)定消費者每次到達系統(tǒng)的時間間隔，故兩個隨機變量互不干擾.3)僅在排隊系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)時討論等待時間，故假設λ<μ[24].若λ≥μ，等待時間趨于無窮，沒有討論的意義.結合以上，一個消費者使用一次分時租賃汽車的凈效用為

u=(v-p)|lt|-c

(2)

假設網(wǎng)約車單價為h.由于網(wǎng)約車要支付司機工資，故假設網(wǎng)約車的價格要高于分時租賃價格，即h>p.這是符合現(xiàn)實的，以南昌出行費用為例，根據(jù)南昌滴滴計價規(guī)則，滴滴快車里程費最低為2元/km，時長費最低0.35元/min；而南昌分時租賃的價格(以聯(lián)動云為例)，消費者租賃一輛觀致5車型的里程費用為1.1元/km，時長費0.2元/min；而Gofun出行的價格則低至1元以下.假設網(wǎng)約車用戶間摩擦同樣會產(chǎn)生交易成本為ch，利用M/G/1排隊模型描述網(wǎng)約車交易成本.令μh和γh表示網(wǎng)約車系統(tǒng)的服務率與服務時間變異系數(shù)，其等待時間如式(1).交易成本是由消費者行為內(nèi)生決定的，但此處不妨先假設分時租賃交易成本高于網(wǎng)約車交易成本，即c>ch，后文再證明這一點(附錄3).由于網(wǎng)約車也是按照里程付費，故其凈效用為

uh=(v-h)|lt|-ch

(3)

觀察式(2)和式(3)，網(wǎng)約車和分時租賃均是按照里程購買使用權的出行服務，該共性決定兩者競爭關系.但兩者價格和交易成本的差別反映了服務模式的關鍵區(qū)別(如引言所述)，這也將決定兩者關系.假設消費者購買汽車時需要支付銷售價格f，當汽車每行駛1km，消費者需承擔使用成本cv(比如油費和保養(yǎng)費用).由此得到消費者購買汽車所獲得的凈效用為

(4)

其中N表示汽車的耐久性(即假設每輛汽車可以使用N次).由于分時租賃和網(wǎng)約車下運營商要彌補油費和保養(yǎng)成本，所以h>p>cv.使用成本cv和銷售價格f共同表示持有成本.觀察式(2)～式(4)可知，若消費者采用分時租賃或網(wǎng)約車就必須承擔交易成本，而購買汽車則必須承擔持有成本.因此，上述模型不僅刻畫了購車與租車在靈活性上的區(qū)別(購車需一次性購買N期的服務)，還體現(xiàn)了所有權差異造成的成本差異.另外，若消費者行駛里程足夠長，購買汽車必然好于分時租賃和網(wǎng)約車(因為后者斜率更大).這說明隨著行駛里程變長，購車出行將更加劃算，這與引言中所描述的實際情況相吻合.

假設每個消費者個體行駛里程呈現(xiàn)隨機性，但總體行駛里程分布呈現(xiàn)穩(wěn)定性.雖然前文對消費者行駛里程的變化做了隨機性假設，但城市是復雜系統(tǒng)，其總體行駛里程分布受許多外生因素影響，比如，城市人口流動等.若僅從個體的假設推斷總體的分布，這忽略了外生變量的影響，從而影響結論的可用性.根據(jù)高德大數(shù)據(jù)《2017Q1中國主要城市交通分析報告》(后稱高德報告)顯示，2016年與2017年相比，北京和上海機動車行駛里程比例總體分布較為穩(wěn)定，其最大變化幅度不到4%.這說明雖然每個消費者每天出行里程在變化，但總體的分布是相對穩(wěn)定的.因此，假設由于人口流動等外生原因，消費者總體的行駛里程分布具有穩(wěn)定性.假設消費者每期總體行駛里程的分布服從一般分布G(l)，其密度函數(shù)為g(l).考慮的行駛里程分布，是指分時租賃系統(tǒng)中每期參與決策的人員的行駛里程分布.由于人員流動等外生原因，系統(tǒng)中參與決策的人員會發(fā)生變化，所以總體分布保持穩(wěn)定與具體某人行駛里程隨時間變化的假設不矛盾.

dl=σdw

(5)

其中dw是標準布朗運動，σ表示行駛里程變化的幅度.

3 單個消費者的出行選擇行為分析

將網(wǎng)約車與分時租賃稱為租車，私家車出行稱為購車.對于單個消費者而言，其決策中基本的矛盾在于當期效用與未來效用的平衡，最優(yōu)停止理論恰好能夠描述該基本矛盾.具體來說，消費者選擇租車既是為了獲得租車的服務，也是行使等待的權利(等待最優(yōu)購車時機)，而購車則是停止等待(即停止租車).消費者通過決策最優(yōu)停止時機實現(xiàn)自身效用最大化.

為了構建該最優(yōu)停止模型，并具體解釋模型刻畫的基本矛盾，必須分析消費者在租車與購車間的得失.從當期效用看，消費者選擇租車時，能夠得到租車本身帶來的效用，但是失去了當期立即使用私家車的機會(當期租車即是放棄當期立即購車).從未來效用看，消費者選擇租車即是行使了等待的權利.由于私家車價值(即使用私家車獲得的總效用)隨行駛里程變化，故等待的權利幫助消費者保留了獲得更大私家車價值的機會.在出行決策中，當期效用與未來效用存在取舍關系.比如，設想消費者行駛里程逐漸增大，此時若選擇租車，消費者必須承擔當期效用損失(因行駛里程較大時，私家車比租車更劃算)，但未來私家車價值可能上升.若選擇購車，消費者則放棄了未來私家車價值上升的可能，但是避免了當期損失.該主要矛盾雖然沒有直接的消費者心態(tài)等數(shù)據(jù)支撐，但上述矛盾的取舍必然使消費者行為表現(xiàn)出“等待特定時機購車”的特征(若僅考慮當期效用，消費者會在私家車劃算時立即購車).根據(jù)艾瑞咨詢發(fā)布的《2017年中國首購車用戶營銷研究報告》，78.9%的消費者選擇婚后首次購車，52.1%的消費者選擇事業(yè)處在小有成就的時機購車，這說明消費者普遍在等待特定時機購車.由以上分析，構造單個消費者的最優(yōu)停止問題如下

V(l)=max{Ω(l),π(l)+EV(l+dl)}

(6)

其中V(l)表示價值函數(shù)(即消費者能夠得到的最大效用).Ω(l)為終止價值(即私家車價值)，反映了消費者選擇購買私家車時，未來能夠得到的預期效用.由于布朗運動的特點(E(dl)=0),Ω(l)=N(v-cv)|l|-f×π(l)，表示當期效用的比較，根據(jù)式(2)～式(4)，π(l)=max{(v-p)|l|-c,(v-h)|l|-ch}-(v-cv)|l|+f/N，其中(v-p)|l|-c是消費者使用分時租賃的當期效用，(v-h)|l|-ch是使用網(wǎng)約車的當期效用，(v-cv)|l|-f/N表示若當期立即購車，消費者使用私家車能得到的當期效用.由于在租車時，消費者會選擇分時租賃和網(wǎng)約車中效用較大的出行模式，故max函數(shù)反映了分時租賃與網(wǎng)約車的競爭關系.由于選擇租車即放棄當期購車，所以(v-cv)|l|-f/N是機會成本.EV(l+dl)表示當期選擇租車的情況下，消費者在未來所能得到的最大效用.根據(jù)上述，最優(yōu)停止模型很好地刻畫了消費者決策中基本的矛盾：π(l)反映了當期效用的比較，而EV(l+dl)與Ω(l)的比較反映了未來效用的比較.根據(jù)式(6)以及文獻[14, 25, 26]，消費者當期選擇租車的價值函數(shù)如下

V(l)=π(l)dt+EV(l+dl)

(7)

對EV(l+dl)進行泰勒展開并利用伊藤引理可以得到

(8)

對其中分段函數(shù)的部分進行分析，可得下式

π(l)=

(9)

V″(l)=

(10)

求解微分方程(10)可得到微分方程的解.由于式(8)僅與行駛路程|l|有關，價值函數(shù)必然存在對稱性，即V(l)=V(-l)，可得

V(l)=

(11)

式(11)即是消費者選擇分時租賃時的價值函數(shù).根據(jù)式(2)～式(4)可知，隨著行駛里程逐漸增大，購車會變得越來越有利，而租車會越來越不利.根據(jù)文獻[26]，消費者不會一直選擇租車，此時存在一個臨界點|Δ|，當|l|<|Δ|時，消費者選擇租車，當|l|≥|Δ|時，選擇購車.后文簡稱|Δ|為臨界里程，行駛里程達到臨界里程的時機即是最優(yōu)購車時機.該點必須滿足價值匹配(value matching)和平滑粘貼(smooth pasting)兩個條件.兩條件的含義是，消費者選擇租車和購車所能得到的最大效用，不僅在臨界點處要相等(價值匹配條件)，而且在臨界點的足夠小的鄰域內(nèi)也要相等(平滑粘貼條件)，平滑粘貼具體證明詳見文獻[26].根據(jù)模型，可以得到價值匹配條件

V(Δ)=Ω(Δ)

(12)

該條件保證臨界點處兩效用相等.平滑粘貼條件如下

V′(Δ)=Ω′(Δ)=N(v-cv)

(13)

根據(jù)上述定解條件求解微分方程可得

|Δh|=

(14)

|Δs|=

(15)

限于篇幅，論文中命題等證明見附錄.

推論2只要行駛里程存在不確定性且分時租賃價格低于網(wǎng)約車(即p

通過推論2可知，1)分時租賃與網(wǎng)約車是共存關系.雖然命題1中某些消費者可能不會選擇分時租賃，但總體來看，必然有消費者選擇分時租賃.其原理是，分時租賃價格比網(wǎng)約車更低，若沒人使用分時租賃，交易成本的降低必然使得u>uh，此時必有消費者選擇分時租賃.現(xiàn)實中，分時租賃與網(wǎng)約車確實是共存的.2)租車價格(包括h和p)小于私家車使用成本，是消費者放棄購車的條件.為了證實這一觀點，引用滴滴研究院的《中國汽車共享出行消費者調(diào)查報告》中的調(diào)查數(shù)據(jù).該報告對消費者進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)租賃價格下降將使消費者放棄購車.“加入價格因素，61.4%的用戶愿意接受汽車共享出行服務，放棄擁有汽車：當共享出行價格下降到私家車成本的80%，19.4%的人愿意放棄擁有汽車；當共享價格下降到私家車成本的70%時，32.3%的人愿意放棄擁有汽車；當共享價格下降到私家車成本的60%時，38.2%的人愿意放棄擁有汽車”.由以上數(shù)據(jù)，隨著價格低于私家車成本的程度越大，越多人放棄購車.這與本研究觀點吻合.

從管理意義上解釋其原理.概括來說，消費者放棄購車的原因是，租賃價格的降低改變了消費者決策的基本矛盾.具體來說，當租賃價格低于使用成本時，行駛里程變化會使得當期收益與未來收益同向變化，兩者的取舍就消失了.比如，當p

上文利用最優(yōu)停止模型分析了消費者最優(yōu)出行模式選擇行為.歸納來說，消費者在租車和購車之間的抉擇，實際上是當期效用和未來效用之間的取舍.取舍的結果是，消費者會在行駛里程處于中等時選擇分時租賃，行駛里程較短時選擇網(wǎng)約車，當行駛里程較長(即用車需求較大)時，消費者才會購車(命題1).當行駛里程變長，租車會逐漸失去優(yōu)勢.但租車能夠幫助消費者等待最優(yōu)的購車時機，所以消費者愿意承擔當期損失，從而追求更大的未來收益(推論1).這解釋了引言中提出的“即使私家車更劃算，但消費者仍然選擇分時租賃與網(wǎng)約車”的現(xiàn)象.其次，只要行駛里程存在不確定性，購車就無法取代租車；而當租車價格低于私家車使用成本時，消費者會放棄購車.最后，從消費者行為角度來看，網(wǎng)約車不會取代分時租賃，兩者一定是共存關系(推論2).

4 消費者間出行選擇行為的均衡

前面分析了消費者個體的最優(yōu)決策，消費者個體的選擇會相互影響，從而影響總體的分時租賃行為，接下來討論消費者間的相互影響.利用均衡分析網(wǎng)約車、分時租賃與私家車出行間的關系，并研究分時租賃模式存在合并效應的條件.這是本章節(jié)要解決的問題，研究思路如下：首先分析消費者整體的均衡，判斷三種出行模式關系；然后利用均衡狀態(tài)下參與分時租賃的消費者數(shù)量，推導合并效應的條件.另外，由于本文側重點在于消費者行為，故企業(yè)的租賃和銷售價格外生給定.

由于網(wǎng)約車與分時租賃中都可能存在均衡，必須分析兩個均衡：單模式內(nèi)的均衡以及兩模式間的均衡.根據(jù)式(1)及命題1，消費者間相互影響的機理為，參與租車的消費者數(shù)量增加，這會增加消費者等待時間，從而增加交易成本.而交易成本的增加會改變每個消費者在網(wǎng)約車、分時租賃與購車間的選擇.以圖1(a)中的均衡(c1,mc1)為例說明單模式內(nèi)均衡的形成：圖1(a)中增曲線的含義是，當消費者數(shù)量為mc時，系統(tǒng)中實際的交易成本為c，其函數(shù)形式為式(1).而減曲線表示當交易成本為c時，愿意參與分時租賃的消費者數(shù)量為mc(函數(shù)形式見附錄4).均衡形成過程為，假設初始階段消費者預計分時租賃的交易成本為c′，此時愿意參與分時租賃的人數(shù)為m′c.但當該數(shù)量消費者進入分時租賃系統(tǒng)后，系統(tǒng)實際的交易成本c″超過其愿意承擔的交易成本，即c″>c′，這使得部分消費者會退出.消費者數(shù)量的減少降低了交易成本，而交易成本的降低同時也刺激消費者參與意愿.最終在(c1,mc1)處消費者愿意承擔的交易成本恰好為實際產(chǎn)生的交易成本(或愿意參與人數(shù)等于實際參與人數(shù))，即達到均衡.

(a)分時租賃模式內(nèi)均衡(a)The equilibrium in car-sharing (b)網(wǎng)約車模式內(nèi)均衡(b)The equilibrium in car-hailing (c)分時租賃與網(wǎng)約車模式間均衡(c)The equilibrium between car-sharing and car-hailing

c*(ch)-1=ch*(c)

(16)

(17)

(18)

結合前文命題與推論，在均衡下，網(wǎng)約車、分時租賃與私家車出行的基本關系可以概括為互補的共存關系(附錄4).該基本關系中值得說明的是：1)三種出行模式是基于競爭的互補關系.三種出行模式間都存在競爭關系，但由于三種模式間的區(qū)別，競爭的結果是形成均衡.在該均衡中網(wǎng)約車與分時租賃分別服務短里程與中等里程出行，而用車需求較高的用戶才會購車.2)三者共存關系是通過消費者行為自發(fā)調(diào)節(jié)的穩(wěn)定關系.因此，分時租賃應該被理性看待：由于三模式在所有權與駕駛人方面存在區(qū)別，均衡必然使得分時租賃與另兩種出行模式形成相對穩(wěn)定的關系，這導致分時租賃用戶的特點難以發(fā)生改變，這將對分時租賃車輛使用次數(shù)產(chǎn)生限制.換句話說，分時租賃對車輛利用率的提升作用是有限的.結合前文結論，分時租賃模式較適于中等里程且臨時性的出行.根據(jù)高德報告，中等里程出行的比例明顯低于短里程的出行，這一定程度上限制了分時租賃車輛的利用率.而臨時性的特點又進一步限制其車輛利用率，而且臨時性與行駛里程是相關的，即對于臨界里程較高的用戶，其用車需求必然是更不穩(wěn)定的(由命題1可知).所以，與網(wǎng)約車相比，分時租賃出行需求會表現(xiàn)出更強的臨時性特征(即用車需求更不穩(wěn)定).根據(jù)36kr報告與EVCARD報告，52%的網(wǎng)約車用戶每周使用1次以上，分時租賃的該比例為44%，其中，24%的網(wǎng)約車用戶每周使用3次以上，而分時租賃僅有5%的用戶每周使用2次以上.這說明分時租賃用車需求更不穩(wěn)定的特點.這兩點必然導致分時租賃車使用次數(shù)和利用率明顯少于網(wǎng)約車，現(xiàn)實中也是如此.

雖然分時租賃車輛利用率受到出行模式間關系的限制，但這并不說明分時租賃不能提升車輛利用率，只是提升程度受到限制.為了深入刻畫分時租賃對車輛利用率的提升作用，通過合并效應進一步研究該問題.根據(jù)合并效應的含義，設分時租賃系統(tǒng)車輛數(shù)為n，只要滿足m*>n，則一輛分時租賃車能夠滿足多個消費者用車需求，即合并效應存在.合并效應越大，車輛利用率越高.根據(jù)高德報告數(shù)據(jù)，短里程出行比例明顯高于中長里程出行，因此，推論3在該條件下討論分時租賃的合并效應.

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圖2 不同服務率取值下合并效應存在的必要條件

圖2中曲線表示μ取各值時合并效應存在的必要條件(各臨界線標記為Si)，臨界線以上表示合并效應不存在，而臨界線以下表示合并效應存在的條件被滿足.圖中陰影區(qū)域標出了滿足該條件的區(qū)域，陰影的深度表示μ取各值時存在合并效應區(qū)域的重疊.以曲線S1與S2之間區(qū)域為例，只有μ=40時該區(qū)域存在合并效應，μ取其他值時均不存在合并效應，故該區(qū)域陰影最淺(重疊次數(shù)最少).而對于S10以下區(qū)域，所有μ的取值在該區(qū)域均滿足合并效應條件，故陰影最深(重疊最多).圖中每一個點對應了不同類型的分時租賃系統(tǒng)，比如，n較大且γ2較大表示規(guī)模(n)較大，服務時間穩(wěn)定性較差的系統(tǒng).另外，將條件m*>n變換為m*=n+d，d反映了參與人數(shù)超過車輛數(shù)的程度，即d為合并效應的程度.明顯地，遠離臨界線(d較大)使得合并效應的增大.

結合上述說明，圖2反映了分時租賃系統(tǒng)三個特征(即車輛規(guī)模、服務率和服務時間穩(wěn)定性)與合并效應的關系.1)較高的服務率和較穩(wěn)定的服務時間更有利于提升合并效應，而車輛規(guī)模對合并效應有正反兩種作用.從圖像上看，μ的增加擴大了陰影區(qū)域，而γ2的降低使得陰影加深，這說明兩種變化有利于合并效應.而車輛規(guī)模n使得陰影變淺，這不利于合并效應，但規(guī)模n增加使得服務率μ提升(車輛增多使單位時間服務人數(shù)增加)，這使得臨界線向右移動，這又有利于合并效應.2)車輛規(guī)模較大不是合并效應存在的必要條件，較小規(guī)模也存在合并效應.當n較小時，陰影區(qū)域仍存在，這說明該結論.3)規(guī)模較小時合并效應程度較低，只有規(guī)模較大時，合并效應才可能較高.當規(guī)模小時服務率較低，陰影內(nèi)的點與臨界線間距離必然較近，而只有服務率較大時，陰影內(nèi)的點才可能離臨界線較遠，故得到該結論.

結合該推論與命題2，1)分時租賃能夠起到提升車輛利用率的作用，引言中TOGO報告數(shù)據(jù)說明這一點.但該作用受到出行模式間關系的限制，所以分時租賃的使用次數(shù)必然低于網(wǎng)約車.除此之外，只有分時租賃系統(tǒng)服務水平較高(服務率較高和服務時間較穩(wěn)定)時，車輛利用率才較高.由此可以發(fā)現(xiàn)，分時租賃車輛利用率提升的條件是相對苛刻的，這解釋了引言中車輛使用次數(shù)偏低的現(xiàn)象.2)對于分時租賃企業(yè)而言，高資本投入(如購置車輛)和盈利困難是兩個難題，合并效應有利于解決該難題.合并效應的提升增加了車輛利用率(一輛車被更多人使用)，同等投入情況下車輛使用次數(shù)增加，這有利于盈利.根據(jù)上文，企業(yè)通過合理設計系統(tǒng)的規(guī)模、服務率和服務時間穩(wěn)定性，可以實現(xiàn)合并效應，而且合并效應的實現(xiàn)并不需要較大規(guī)模的投入.但為了更多盈利，企業(yè)應該合理增加車輛規(guī)模從而追求更高服務率.值得注意的是，車輛規(guī)模并非越大越好，如果車輛規(guī)模的增大沒能提升服務率，或造成服務時間更不穩(wěn)定，這可能會減小合并效應.而且分時租賃系統(tǒng)設計應該考慮到分時租賃模式與其他模式關系，出行模式間均衡決定了分時租賃參與人數(shù)存在上限，這限制了合并效應.

綜上，從消費者行為視角，網(wǎng)約車、分時租賃與私家車出行是互補的共存關系(命題2).分時租賃在汽車出行模式中具有獨特的定位，即服務于中等里程且臨時性的出行需求.該定位并非是企業(yè)主觀決定，而是均衡調(diào)節(jié)的結果(命題2).該定位決定了分時租賃不會被其他模式取代，但同時也限制了其發(fā)展空間：中等里程出行占比相對較低，和臨時性的特點都限制了分時租賃車輛的利用率.通過提升服務率和保持服務時間穩(wěn)定，能提升分時租賃車輛合并效應，但提升程度受到愿意參與人數(shù)上限限制(推論3).

5 算例分析

5.1 價格因素對均衡的影響

圖3(a)～圖3(c)反映了價格h和p對分時租賃均衡下交易成本、用戶數(shù)量和出行效用的影響.對應地，圖3(d)～圖3(f)反映了該因素對網(wǎng)約車均衡的影響.由上圖可以總結，1)網(wǎng)約車交易成本低于分時租賃(圖3(a)和圖3(d))，這印證了前文ch

(a)

5.2 消費者特征因素對均衡的影響

圖4表現(xiàn)了消費者支付意愿v和行駛里程變化幅度σ2對均衡的影響.1)由圖4(a)和圖4(d)發(fā)現(xiàn)，σ2和v的增加促使交易成本(c和ch)增加，這說明用車需求不穩(wěn)定(σ2較大)和支付意愿較高(v較大)促使消費者更多選擇分時租賃和網(wǎng)約車，這與前文結論相符.2)在消費者支付意愿較高的情況下，行駛里程變化幅度對用戶數(shù)量的影響較小，反之則較大.由圖4(b)和圖4(e)，當v較大時，σ2的增加僅使mc和mh上升較小的幅度，當v較小時，mc和mh對σ2的變化較敏感，由此得出該結論.3)由圖4(c)和圖4(f)，由于用車需求不穩(wěn)定會使交易成本上升，故網(wǎng)約車和分時租賃出行效用(u和uh)隨著σ2的增加而降低.而消費者支付意愿的升高對出行效用有正反兩種作用，一方面，支付意愿較高說明消費者從每km出行中所獲得的效用增加，故v對u和uh有提升作用；另一方面，消費者支付意愿的提升會使更多消費者選擇租車，這增加了交易成本，故v對u和uh有抑制作用.結合圖4(a)和圖4(d)可知，當σ2較大時，交易成本c和ch關于v的敏感性較高，此時抑制作用大于提升作用.當σ2較小時，交易成本對于v的變化不敏感，此時提升作用大于抑制作用.所以，用車需求不穩(wěn)定時，支付意愿的增加會使出行效用下降，而用車需求較穩(wěn)定時，支付意愿增加使效用上升.

(a)

5.3 服務率因素對均衡的影響

圖5反映了服務率μ和μh對均衡的影響.1)服務率的提升有利于降低交易成本同時增加用戶數(shù)量.如圖5(a)和圖5(d)所示，服務率μ和μh的提升共同降低了交易成本c和ch.由圖5(b)和圖5(e)，μ和μh的增加分別提升了各自的用戶數(shù)量mc和mh.2)服務率μ和μh之間存在相互影響，網(wǎng)約車更易受到分時租賃的影響.由圖5(a)(或圖5(d))，當μh(或μ)逐漸增大時，μ(或μh)對交易成本c(或ch)的影響會逐漸減弱.這說明分時租賃(或網(wǎng)約車)服務率降低時，網(wǎng)約車(或分時租賃)的交易成本對自身服務率變化更敏感.由圖5(b)和圖5(e)，分時租賃用戶數(shù)量對網(wǎng)約車服務率不敏感，但網(wǎng)約車用戶數(shù)量受到分時租賃服務率的限制.如圖5(e)所示，當μ較大，μh的增加僅使mh上升較小幅度，而當μ較小，μh對mh的影響增大.所以，結合圖3的結論，網(wǎng)約車更易受分時租賃的影響.3)由于服務率的變化僅影響出行效用中的交易成本，服務率的增加會導致交易成本減小，故出行效用u和uh隨服務率增加而增加，如圖5(c)和圖5(f)所示.

(a)

6 結束語

從消費者微觀行為出發(fā)，研究消費者在分時租賃、網(wǎng)約車與私家車之間的出行選擇；然后以此為基礎，推導消費者間出行選擇行為的均衡，從而得到了三種汽車出行模式的關系，并分析了分時租賃下合并效應存在的條件.刻畫了兩個基本矛盾：從微觀行為來說，消費者在租車與購車之間的選擇實際上是當期收益和未來收益的平衡；從均衡的角度來說，消費者參與意愿與分時租賃系統(tǒng)的容納能力是均衡中的基本矛盾.總體上，網(wǎng)約車、分時租賃與私家車出行是互補的共存關系，該關系決定了分時租賃不會被其他汽車出行模式取代，但分時租賃的獨特定位也限制了自身的發(fā)展.具體來說，得到如下結論：

從消費者行為角度，1)消費者傾向于在短途出行中使用網(wǎng)約車，中等里程使用分時租賃，而用車需求較高時才會購車.為了獲得更高的未來效用，消費者愿意承擔一定的當期損失，所以在私家車出行更劃算的里程范圍內(nèi)，消費者仍然會使用網(wǎng)約車與分時租賃.2)網(wǎng)約車對分時租賃既有競爭效應又有延遲效應，即網(wǎng)約車的存在減少了分時租賃短里程的用戶，但同時使消費者等待到行駛里程更長時才購車，故增加了分時租賃中等里程的用戶.3)私家車出行不會取代網(wǎng)約車與分時租賃，但當租車價格低于私家車使用成本時，消費者會放棄購車.其原因是，該條件下當期效用與未來效用同向變化，這使得出行選擇決策中的取舍關系消失.

從均衡的角度，1)由于均衡調(diào)節(jié)作用，網(wǎng)約車、分時租賃與私家車出行會形成互補共存關系.該關系是由各模式間差異所決定，并由消費者自發(fā)調(diào)節(jié)而形成.該關系保證三者的共存，但同時限制了分時租賃發(fā)展.即分時租賃主要服務于中等里程且臨時性的出行需求，該部分用戶數(shù)量是有限的且用車需求不穩(wěn)定，故車輛利用率受到限制.2)服務率相對較高且服務時間相對穩(wěn)定有利于提升合并效應.車輛規(guī)模并不是合并效應存在的必要條件，但企業(yè)應該適當提升車輛規(guī)模，增加服務率，從而提高合并效應程度.3)通過算例分析，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)約車和分時租賃會表現(xiàn)出競爭和依賴的雙重關系；網(wǎng)約車更易受到分時租賃的影響，而分時租賃受網(wǎng)約車影響相對較小.

從消費者行為視角探討分時租賃問題，對當前運營管理現(xiàn)象提出了合理的解釋.其結論與原理的應用范圍并不僅限于上文討論的內(nèi)容，還可應用于挖掘出行數(shù)據(jù)價值.比如，結合網(wǎng)約車與分時租賃訂單數(shù)據(jù)中的里程信息，結論可以幫助判斷潛在購車用戶.進一步的研究可以將企業(yè)運營策略與消費者分時租賃行為相結合.實踐中分時租賃的規(guī)模效應常被關注，但規(guī)模效應是否存在，這需要理論驗證.該問題不僅涉及企業(yè)運營還須考慮消費者行為，這是本文未來延伸的方向.另外，消費者的用車需求在行駛里程和用車頻次等方面都有一定的隨機性，將多維的隨機變量融入模型可以更細致地刻畫消費者行為，這也是值得深入研究的方向.