戴 軍，竇一凡*，黃麗華，張睿誠

(1.復(fù)旦大學(xué)管理學(xué)院，上海 200433；2.上海大學(xué)理學(xué)院，上海 200444)

0 引 言

隨著人工智能技術(shù)在企業(yè)管理中的日益深入和廣泛應(yīng)用，企業(yè)軟件行業(yè)(enterprise software)正在快速地向智能化的方向發(fā)展.傳統(tǒng)的企業(yè)軟件以企業(yè)資源規(guī)劃系統(tǒng)(enterprise resource planning，ERP)為代表，其主要功能是圍繞各類企業(yè)經(jīng)營活動來整合業(yè)務(wù)流程數(shù)據(jù)，并通過信息共享和協(xié)作來提升生產(chǎn)經(jīng)營效率.而基于各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法的人工智能技術(shù)正在為企業(yè)軟件市場帶來革命性的變化.例如，全球知名的提供商SAP的企業(yè)軟件已經(jīng)能夠通過各類人工智能算法來進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測分析和全面的管理支持，諸如自動化的供應(yīng)鏈決策和生產(chǎn)監(jiān)控、制造數(shù)據(jù)和市場數(shù)據(jù)的實(shí)時連接建模、基于聊天機(jī)器人和圖像識別技術(shù)的企業(yè)知識管理、內(nèi)部查詢和財務(wù)流程智能化等——這些都是ERP等傳統(tǒng)系統(tǒng)軟件無法完成的功能.在智能系統(tǒng)軟件的全球發(fā)展格局當(dāng)中，我國正走在世界前列——以制造業(yè)為例，我國企業(yè)正在快速普及或升級更加智能化的生產(chǎn)系統(tǒng)，例如制造執(zhí)行系統(tǒng)(manufacturing execution system, MES)和生產(chǎn)運(yùn)營管理系統(tǒng)(manufacturing operation management, MOM)等.相比于ERP收集的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，這些系統(tǒng)在底層直接與生產(chǎn)過程所涉及的所有設(shè)備的傳感器相連，能夠?qū)崟r匯集海量數(shù)據(jù)并用于機(jī)器學(xué)習(xí)算法分析和優(yōu)化分析.這些預(yù)測和分析結(jié)果最終反饋到自動化工業(yè)設(shè)備和機(jī)器人控制系統(tǒng)中，幫助實(shí)現(xiàn)“智慧礦山”和“無人工廠”等智能化管理場景[1].伴隨著5G和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的深度普及，智能系統(tǒng)軟件將逐漸貫穿于許多行業(yè)的設(shè)計、生產(chǎn)、管理和服務(wù)等各個環(huán)節(jié).

然而，在人工智能時代，企業(yè)軟件廠商面臨著全新的挑戰(zhàn)——數(shù)據(jù).實(shí)現(xiàn)智能化的處理預(yù)測需要以大量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，因?yàn)樗械娜斯ぶ悄芩惴ǘ夹枰跀?shù)據(jù)來支持算法的訓(xùn)練和反饋過程[2].2020年的世界人工智能大會上，SAP的全球總裁Klein表示，人工智能的關(guān)鍵成功因素就是數(shù)據(jù)，企業(yè)軟件只有在獲得企業(yè)底層數(shù)據(jù)的前提下才能提高管理的整體智能水平和績效表現(xiàn).由此可見，相比于傳統(tǒng)軟件的“開箱即用”，智能軟件的一項(xiàng)鮮明的特殊之處在于對數(shù)據(jù)的依賴.基于這一趨勢，本文以智能系統(tǒng)軟件對于數(shù)據(jù)的依賴性作為切入點(diǎn)，考察了軟件工業(yè)當(dāng)前面臨的熱點(diǎn)問題：基于數(shù)據(jù)和算法的軟件是否更適合訂閱定價模式(subscription model)，而非企業(yè)傳統(tǒng)的軟件合約模式(on-premise model)？結(jié)論表明，在考慮上述影響時，訂閱模式確實(shí)體現(xiàn)了更加明顯的優(yōu)勢，然而也并非在所有情形下都優(yōu)于自有模式.這一結(jié)論也對于軟件提供商當(dāng)前的訂閱化轉(zhuǎn)型趨勢提供了理論依據(jù).

具體而言，經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈模型的研究方法考慮了兩方面的重要特征：外部市場的用戶差異性以及內(nèi)部的數(shù)據(jù)驅(qū)動升級能力.其中的數(shù)據(jù)驅(qū)動升級能力代表的是軟件提供商利用積累的數(shù)據(jù)來改進(jìn)算法效果并提升軟件質(zhì)量的能力，這也是主要創(chuàng)新之處.博弈分析結(jié)果表明，內(nèi)外部的因素確實(shí)對于商業(yè)模式的選擇都具有重要的影響作用.考慮到博弈模型的抽象性與現(xiàn)實(shí)的智能系統(tǒng)軟件市場的復(fù)雜性之間的潛在差異，和模型及結(jié)論最相關(guān)的智能系統(tǒng)軟件細(xì)分主要是應(yīng)用于生產(chǎn)制造行業(yè)，如上文提到的MES、MOM以及來自ERP廠商的生產(chǎn)制造行業(yè)的人工智能解決方案等，都需要從生產(chǎn)制造過程的各類設(shè)備和工具實(shí)時收集大量數(shù)據(jù)，并用于算法的持續(xù)改進(jìn).

1 文獻(xiàn)綜述

主要著眼于智能系統(tǒng)軟件的一類獨(dú)特之處——軟件提供商依賴于用戶在使用過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)來持續(xù)提升和改進(jìn)產(chǎn)品功能.與這一特征相關(guān)的文獻(xiàn)包括軟件升級管理策略和軟件產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性等兩個方面.同時，研究問題是訂閱模式和自有模式的對比，這也是信息系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的文獻(xiàn)在近年來的熱點(diǎn)話題.因此，本節(jié)將從軟件升級、網(wǎng)絡(luò)外部性和商業(yè)模式對比等三個角度對于國內(nèi)外文獻(xiàn)進(jìn)行綜述.

首先，軟件升級的相關(guān)文獻(xiàn)與研究關(guān)系最為緊密，而研究重點(diǎn)考察的數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟件升級與傳統(tǒng)的通過研發(fā)投入帶來的升級具有顯著的不同.早期的軟件升級問題關(guān)注升級前后的軟件兼容性[3].近年來的研究成果則從不同的角度來研究了升級帶來的影響，例如考慮用戶的體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程[4]，市場先后進(jìn)入者的兼容和競爭問題[5, 6], 存在縱向差異化的企業(yè)之間相互競爭時軟件升級所發(fā)揮的作用[7]，以及軟件的動態(tài)定價和發(fā)布渠道等問題[8, 9].在這些研究當(dāng)中.升級的幅度大小可分為外生假定和內(nèi)生優(yōu)化(例如由企業(yè)的研發(fā)投入決定)兩種[4]，同時升級的類型也分為強(qiáng)制性升級和自選升級[7].相比之下，研究的智能系統(tǒng)軟件服務(wù)存在相似之處——智能系統(tǒng)軟件服務(wù)的升級過程是內(nèi)生的，但并非是來自內(nèi)部封閉的研發(fā)過程，而是取決于早期用戶所貢獻(xiàn)的數(shù)據(jù)積累.

其次，當(dāng)智能系統(tǒng)軟件的用戶總數(shù)更大，積累的數(shù)據(jù)越多，每個用戶也能從中受益更多，這一規(guī)律與網(wǎng)絡(luò)外部性密切相關(guān)但并不相同.信息系統(tǒng)領(lǐng)域?qū)τ诰W(wǎng)絡(luò)外部性的相關(guān)研究可以追溯到上世紀(jì)對于網(wǎng)絡(luò)外部性與信息技術(shù)采納的一系列研究成果[10, 11]，也有許多軟件商業(yè)模式的相關(guān)文獻(xiàn)考慮了網(wǎng)絡(luò)外部性的影響.但與模型相比，網(wǎng)絡(luò)外部性的存在雖然使得軟件的用戶從中受益[12]，但網(wǎng)絡(luò)外部性無法影響產(chǎn)品本身功能，因此也不存在“用戶選擇升級”的過程.因此，相比于這一類文獻(xiàn)，主要區(qū)別是考慮了產(chǎn)品質(zhì)量本身的變化，特別是在自有模式下，遵循軟件行業(yè)的實(shí)踐允許用戶自選升級，意味著不同的用戶可能使用的產(chǎn)品質(zhì)量不同，這是網(wǎng)絡(luò)外部性相關(guān)文獻(xiàn)并未考慮的.上述兩方面的研究與本研究的關(guān)系可以用圖1進(jìn)行總結(jié).

圖1 模型的創(chuàng)新之處與已有文獻(xiàn)的聯(lián)系

最后，所考察的訂閱模式與自有模式的對比與信息系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中對于軟件及服務(wù)(software as a service, SaaS)的商業(yè)模式研究密切相關(guān).在過去的十余年里，伴隨著云計算技術(shù)的蓬勃發(fā)展，SaaS及其商業(yè)模式也得到了學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注[13-15].所考慮的訂閱模式可以看作是SaaS服務(wù)收費(fèi)模式當(dāng)中的按照時間收取訂閱式費(fèi)用.從文獻(xiàn)的角度來看，這種形式在已有研究當(dāng)中被普遍使用[16]；而從企業(yè)實(shí)踐來看，根據(jù)行業(yè)特征的不同，SaaS的商業(yè)模式多種多樣，訂閱費(fèi)形式例如適用于全天候?qū)崟r收集大量數(shù)據(jù)的工業(yè)智能場景，而類似客戶關(guān)系管理類智能軟件(如客服機(jī)器人和自然語言分析等)則大多按照用戶數(shù)量計費(fèi).從經(jīng)濟(jì)學(xué)的視角來看，SaaS可以視作租賃形式在軟件工業(yè)的一種實(shí)踐.在這當(dāng)中，經(jīng)典的“科斯假說”[17]認(rèn)為，相比于銷售形式，租賃可以有效地控制時間不一致性，從而為賣方帶來更高的收益.然而，軟件產(chǎn)品的復(fù)雜性會使得這一結(jié)論出現(xiàn)變化.例如，有研究在契約設(shè)計的框架下對比了版權(quán)定價和按使用量定價的兩種模式，研究發(fā)現(xiàn)在已有的單一價格合同上增加使用量計費(fèi)部分總是可以增加軟件廠商的收益[18]；如果考慮用戶的疲勞，則傳統(tǒng)的銷售模式也依然具有更高的收益[16], 以及考慮競爭和其他市場結(jié)構(gòu)因素對于價格模式的影響等[19, 20].延續(xù)這一系列的文獻(xiàn)思路，基于智能軟件對于數(shù)據(jù)的依賴性這一新特征，再次對比了訂閱模式和自有模式的區(qū)別.研究的結(jié)果也發(fā)現(xiàn)，二者依然都有可能成為最優(yōu)策略.

2 模型假設(shè)

市場由一個軟件提供商(以下簡稱“提供商”)和一組該軟件的潛在用戶企業(yè)(以下簡稱“用戶”)組成.按照企業(yè)軟件行業(yè)的常見做法，根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)模和支付能力的不同將用戶分成高端用戶和低端用戶兩類.經(jīng)過歸一化處理后，高端用戶的數(shù)量為x∈(0,1)，而低端客戶的數(shù)量為1-x.為了刻畫不同類型用戶在支付能力方面的差異，假設(shè)低端用戶相對于高端用戶的支付能力比例為θ∈(0,1).隨著θ的值越來越小，高低端用戶之間的差異性也越來越大.

借鑒文獻(xiàn)中的常見假設(shè)[9, 16]，將軟件的生命周期簡化為兩個周期.相比于已有的文獻(xiàn)，主要新意是假設(shè)提供商可以基于第1周期已有客戶所積累的數(shù)據(jù)來改進(jìn)持續(xù)軟件功能，從而提升第2周期的軟件質(zhì)量.這個過程可以表達(dá)為下式

(1)

其中N1代表的是第1周期使用了該軟件的客戶數(shù)量，q1和q2分別對應(yīng)的是第1周期和第2周期的軟件質(zhì)量，系數(shù)δ則衡量了升級幅度的大小(后文簡稱為升級能力).如果系數(shù)δ更大，則意味著企業(yè)在智能化方面的積累更加充分，能夠更加充分利用各類用戶數(shù)據(jù)來持續(xù)改進(jìn)算法精準(zhǔn)度和軟件功能.然而，如果升級能力過高，則第1周期的軟件質(zhì)量的利潤影響可忽略不計(即徹底變?yōu)閿?shù)據(jù)收集工具).為了避免此類極端現(xiàn)象，僅考慮了δ∈[0,1)的情形.

在每個周期內(nèi)，用戶從使用軟件的過程中獲得收益，這個收益以軟件質(zhì)量和用戶支付能力的乘積來表示.相應(yīng)地，用戶需要為上述收益支付對應(yīng)的費(fèi)用，而費(fèi)用取決于提供商選擇的商業(yè)模式.本文考慮兩類典型的商業(yè)模式：

1)訂閱模式(subscription model)：在訂閱模式下，用戶需要在使用的每周期都支付訂閱費(fèi)用，第1周期和第2周期的訂閱費(fèi)分別為r1和r2.訂閱模式的一個優(yōu)勢在于，升級的費(fèi)用已經(jīng)包含在客戶支付的訂閱費(fèi)用當(dāng)中.因此，用戶在第1周期面臨以下選擇及其對應(yīng)的效用(以低端客戶為例)：

兩周期都訂閱

(2)

僅第2周期訂閱

(3)

僅第1周期訂閱

(4)

此外，不參與訂閱的用戶效用為0.在訂閱模式下，提供商的收益目標(biāo)函數(shù)表示為每周期的訂閱用戶所繳納的訂閱費(fèi)用之和，即r1N1+r2N2.

2)自有模式(on-premise model)：在自有模式下，用戶需要在購買的時候支付軟件價格從而獲得軟件的所有權(quán).換言之，如果用戶在第1周期購買但是第2周期選擇不升級，依然可以持續(xù)使用而無需重新付費(fèi).當(dāng)然，第1周期的用戶如果在第2周期選擇升級，仍需要額外支付費(fèi)用u.以低端用戶為例，在第1周期初，用戶面臨以下選擇(及其對應(yīng)的效用函數(shù))：

第1周期購買但第2周期不升級

(5)

第1周期購買并且第2周期升級

(6)

第2周期購買

(7)

在自有模式下，提供商的目標(biāo)函數(shù)比訂閱模式更加復(fù)雜，主要由三部分組成：第1周期用戶的購買費(fèi)用、第2周期新增用戶的購買費(fèi)用和第1周期用戶在第2周期的升級費(fèi)用，其中第2周期新增的用戶可以表達(dá)為(N2-N1)+=max(N2-N1,0).

因此，提供商的收益目標(biāo)函數(shù)為p1N1+p2(N2-N1)++uNU，其中NU代表第2周期選擇升級的人數(shù).不難看出，NU≤N1總是成立，因?yàn)橘徺I升級的用戶數(shù)不會超過第1周期的用戶數(shù).

需要說明的是，為了能夠較為全面地分析不同價格設(shè)定對于上述兩類商業(yè)模式的影響，同時考慮了兩類具體的操作形式，即承諾價格和動態(tài)定價.在承諾價格下，提供商需要在第1周期開始前公布所有的價格，包括在第2周期的訂閱費(fèi)、價格和升級費(fèi)用；而在動態(tài)定價模式下，提供商僅需要公布第1周期的價格，而用戶和提供商之間需要對于第2周期的價格進(jìn)行預(yù)期并達(dá)到均衡狀態(tài).這兩種情形不但在文獻(xiàn)當(dāng)中都普遍存在[17]，在行業(yè)當(dāng)中也都被廣泛采用.例如Oracle的系統(tǒng)的大多數(shù)可供升級的功能模塊對應(yīng)的價格是相對固定并提前公布的[21, 22]，而SAP和國內(nèi)的用友等提供商則并未在系統(tǒng)實(shí)施時對于未來的升級模塊價格進(jìn)行約定[23].

按照信息產(chǎn)品研究的文獻(xiàn)，假設(shè)軟件帶給提供商的邊際成本為0.對于利用數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)升級部分的成本可以省略，這主要是因?yàn)槿斯ぶ悄芩惴ǖ膬r值恰恰體現(xiàn)在當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)積累充分時可以替代人工，例如可以基于計算機(jī)程序自動進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)[24].

以下將從提供商的視角出發(fā)，分別優(yōu)化兩種模式下的最優(yōu)利潤并進(jìn)行對比.從內(nèi)外部兩個視角來審視不同商業(yè)模式帶來的利潤差異——在外部主要關(guān)注市場的需求特征(例如支付能力差異θ)；在內(nèi)部，主要關(guān)注企業(yè)的數(shù)據(jù)分析和質(zhì)量提升能力(例如升級能力δ)，最終綜合內(nèi)外部的影響因素來考察企業(yè)的最優(yōu)商業(yè)模式選擇.

3 模型求解

首先依次分別求解訂閱和自有兩種模式下的企業(yè)最優(yōu)價格和利潤，最后在提供商是否承諾未來價格的情形下對比上述兩種不同模式，從而得到提供商在商業(yè)模式選擇方面的管理啟示.在對比的不同模式的過程中，關(guān)注的變量包括兩個方面：一是外部市場的需求特征(例如支付能力差異θ)；另一方面是企業(yè)內(nèi)部在軟件升級方面的能力(例如升級能力δ).

3.1 訂閱模式

在訂閱模式下，提供商是否對于價格進(jìn)行承諾，將決定最優(yōu)價格的求解順序：如果提供商對于訂閱費(fèi)給出承諾，則提供商需要在第1周期開始前確定兩個周期的訂閱費(fèi)；反之，如果提供商不承諾訂閱價格，則需要遵循動態(tài)定價的邏輯來逆向求解，即首先在第2周期初根據(jù)市場采納情況求解最優(yōu)的r2，再倒推到第1周期求解最優(yōu)的r1.基于此，本節(jié)分兩種情況討論：承諾訂閱費(fèi)和不承諾訂閱費(fèi).

1)承諾訂閱費(fèi)

在提供商承諾訂閱費(fèi)的情形下，考慮一類行業(yè)中最為常見的情形，即固定訂閱費(fèi)r1=r2.后文的命題5展示了放寬這一約束的結(jié)果.在承諾訂閱費(fèi)時，高端和低端用戶都面臨3種選擇(第1周期開始訂閱、第2周期開始訂閱、不訂閱),因此最終可能出現(xiàn)的市場均衡狀態(tài)有三種：①高低端用戶兩周期都訂閱；②高端用戶兩周期訂閱，低端用戶第2周期開始訂閱；③僅有高端客戶兩周期訂閱.針對這三種可能的均衡情形分別分析，并對比提供商在不同均衡下的利潤可得以下命題1.

命題1對于固定訂閱費(fèi)的情形，市場均衡狀態(tài)、提供商的最優(yōu)利潤如表1所示(詳細(xì)求解過程請見附錄證明).

表1 固定訂閱費(fèi)下的提供商最優(yōu)利潤和對應(yīng)市場均衡

命題1所揭示的訂閱模式下的市場均衡狀態(tài)包含多個區(qū)域，上述的三種采納情形都有可能成為均衡狀態(tài).因此，借助圖2來直觀地展示不同參數(shù)區(qū)域的市場均衡情形.

圖2 承諾訂閱費(fèi)下的市場均衡情形(q1=1，羅馬數(shù)字I到IV與表1中首列對應(yīng))

圖2的橫軸代表低端用戶相對于高端用戶的支付能力差異——左側(cè)的區(qū)域里，高低端差異較大.縱軸則代表提供商的升級能力.從橫軸來看，圖2的結(jié)論較為直觀：當(dāng)高低端用戶的差異較小(即右側(cè)的區(qū)域I)，這個區(qū)域所對應(yīng)的均衡狀態(tài)也是兩類用戶都愿意在兩周期內(nèi)進(jìn)行訂閱.而高低端的差異越大(即靠左側(cè)的區(qū)域II)，對應(yīng)的均衡則是僅有高端用戶在兩周期都訂閱.

而命題1中更加有趣的區(qū)域是上方區(qū)域III和IV，這兩部分對應(yīng)的是企業(yè)升級能力更高的情形.當(dāng)這個能力足夠高時，區(qū)域III和IV對應(yīng)的都是低端用戶在第2周期加入訂閱，而在第1周期選擇觀望等待.有趣的是，這一情形出現(xiàn)所對應(yīng)的區(qū)域是高低端用戶的差異性既不能過高，也不能過低(即橫軸的θ處于中間區(qū)域).這說明升級能力和用戶群體的分布同時會影響到提供商的決策——因?yàn)楫?dāng)提供商基于數(shù)據(jù)的升級能力增加時，提供商定價策略的選擇并非必然會發(fā)生變化，而是依然要充分地考慮到市場當(dāng)中不同類型用戶支付能力差異——這一結(jié)論是模型的首個發(fā)現(xiàn).

在企業(yè)軟件市場中，由于訂閱式的智能系統(tǒng)軟件對于中小企業(yè)的費(fèi)用壓力較小，因此潛在市場中低端用戶的比例也要相比于傳統(tǒng)企業(yè)軟件市場更高.在研究中，對比圖2a和圖2b可以看到，當(dāng)?shù)投擞脩舻谋壤鄬^多(即圖2a)時，提供商既可以選擇區(qū)域I來吸引低端用戶在第1周期采納，也可以選擇區(qū)域IV來吸引低端用戶在第2周期采納.命題1則揭示了一個重要的規(guī)律：提供商的上述選擇是和提供商本身利用數(shù)據(jù)的升級能力有關(guān).對于升級能力更強(qiáng)的提供商，反而可以選擇區(qū)域IV，這樣就不用過多地降低訂閱費(fèi)來吸引低端用戶.

2)不承諾訂閱費(fèi)

在提供商不承諾訂閱費(fèi)時，可能出現(xiàn)一種新的均衡情形——如果訂閱費(fèi)用增加，用戶有可能無法負(fù)擔(dān)第2周期的費(fèi)用，而在第一周期結(jié)束后不再訂閱.由于訂閱費(fèi)決策變?yōu)閯討B(tài)，因此需要首先求解第2周期的子問題，再倒推回第1周期.結(jié)果可參見命題2.

命題2不承諾訂閱費(fèi)模式下的市場均衡狀態(tài)和提供商最優(yōu)利潤分別如表2所示(求解過程見附錄)：

表2 不承諾訂閱費(fèi)下的最優(yōu)利潤和對應(yīng)市場均衡

對比圖3和圖1，雖然二者有一定相似之處，但在圖3的區(qū)域I出現(xiàn)了顯著的區(qū)別——在可變訂閱費(fèi)的情形下，由于升級之后的企業(yè)軟件質(zhì)量更高，因此優(yōu)化后的價格更高，促使低端用戶有可能在第2周期放棄使用.

圖3 不承諾訂閱費(fèi)下的市場均衡情形(q1=1，羅馬數(shù)字I到III與表2中首列對應(yīng))

更重要的是，這一均衡結(jié)果恰恰是提供商想要的——利用低價吸引低端用戶在第1周期加入，并幫助提供商獲取更多的數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)能夠幫助提供商在第2周期更有效地提升軟件的質(zhì)量，并最終專注從高端用戶處攫取更高利潤.由此可見，在軟件升級更加依賴于用戶的數(shù)據(jù)積累時，提供商更有意愿利用低價在早期吸引更多的用戶采納，從而幫助企業(yè)累積數(shù)據(jù)來提升算法的表現(xiàn).

3.2 自有模式

在自有模式下，客戶如果在第1周期購買了系統(tǒng)，第二階段無須為持續(xù)使用軟件而另付費(fèi)用.然而，客戶可以選擇是否對于原有的功能進(jìn)行持續(xù)升級.與前文類似，同樣考慮了兩種情形，即提供商承諾軟件價格和動態(tài)定價兩種形式.

1)承諾價格

自有模式下，如果提供商能夠承諾價格，則用戶面臨一個新的選擇——繼續(xù)使用不升級的版本.這樣一來，可能存在的市場均衡更加復(fù)雜.命題3給出了最優(yōu)策略下不同類型均衡出現(xiàn)的參數(shù)空間即對應(yīng)的最優(yōu)利潤(與前文相同，詳細(xì)求解過程見附錄).

命題3自有模式下，若提供商承諾價格，市場均衡狀態(tài)和對應(yīng)的供應(yīng)商利潤分別如表3所示.

表3 承諾價格時的最優(yōu)利潤和對應(yīng)市場均衡

仿照上文，將命題3所示的不同區(qū)域也表示在圖4中.

圖4 承諾價格時的市場均衡情形(q1=1，羅馬數(shù)字I到III與表3中首列對應(yīng))

由圖4可以看出，自有模式下的均衡邊界當(dāng)中，最為特殊的是左下角的區(qū)域III.在這個區(qū)域里，由于提供商承諾了自有模式的價格，因此.在此區(qū)域內(nèi)，由于提供商的升級能力低(δ很小)同時低端用戶的支付能力過低(θ很小)，因此提供商無需考慮低端用戶所能貢獻(xiàn)的利潤.而在區(qū)域I和區(qū)域II，高端用戶都在第2周期為升級付費(fèi).然而兩個區(qū)間對應(yīng)的機(jī)理并不一致——當(dāng)提供商的升級能力較高(區(qū)域II)，購買的價格較低，使得低端用戶也能夠在第1周期購買.這些低端用戶的參與有著重要的意義——低端用戶雖然沒有直接付出第2周期的升級費(fèi)，但是通過第一周期的參與，為第2周期的數(shù)據(jù)驅(qū)動升級做出了貢獻(xiàn).而在右側(cè)的區(qū)域I，高低端所有用戶都在第1周期購買并在第2周期升級.

對于選擇承諾升級費(fèi)用的提供商(如Oracle)，結(jié)果表明，提供商的升級能力所扮演的角色可能不是一成不變的.具體而言，對于高低端支付能力差異較大的情形(即圖4兩幅圖的左側(cè))，區(qū)域II和區(qū)域III之間的邊界意味著升級能力的高低決定了提供商是否應(yīng)當(dāng)僅對于高端提供商進(jìn)行服務(wù)，而這一決定性作用在兩圖的右側(cè)并不存在——這就意味著，提供商所面臨的市場中用戶群體的差異性越大，提供商則需要在低端用戶參與所貢獻(xiàn)的數(shù)據(jù)與犧牲的利潤之間面臨更大的取舍.

2)不承諾價格

如果提供商無法提前承諾自有模式的價格，而是在第1周期后再根據(jù)市場采納情況來決策第2周期的升級費(fèi)用，此時則需要通過逆序求解來尋找提供商的動態(tài)最優(yōu)策略.求解可得命題4.

命題4自有模式下，如提供商不提前承諾價格，則市場均衡狀態(tài)和供應(yīng)商最優(yōu)利潤分別如表4所示(詳細(xì)求解過程見附錄).

表4 不承諾價格時的最優(yōu)和對應(yīng)市場均衡

當(dāng)提供商不承諾價格時，提供商可以在第2周期充分調(diào)節(jié)價格，結(jié)果當(dāng)中最為明顯的區(qū)別在于提供商可以充分調(diào)節(jié)價格來吸引低端用戶參與(在第1周期或第2周期購買).由此，均衡情況下不會出現(xiàn)自始至終完全沒有低端用戶參與的情形.

對比圖4和圖5，一個共同的規(guī)律在于，如果高低端用戶的差異較小(即圖右側(cè))，最終的均衡都是高低端用戶選擇在第1周期購買并在第2周期升級；而最大的區(qū)別在于提供商的升級能力(即縱軸方向)對于決策的影響機(jī)制發(fā)生了變化——如果能夠承諾價格，則升級能力不足時，提供商傾向于放棄低端用戶；如果不承諾價格，則升級能力不足時，提供商會選擇第2周期再吸引低端用戶購買.由此可見，提供商的決策機(jī)制，也同時受到價格的承諾與否與升級能力的高低影響.基于此，將對提供商的最優(yōu)價格模式進(jìn)行比較.

圖5 不承諾價格的市場均衡情形(q1=1，羅馬數(shù)字I到III與表4中首列對應(yīng))

1)模式比較

對于提供商而言，兩種模式究竟哪個所對應(yīng)的利潤更高？為了能夠盡可能全面地回答這一問題，在承諾價格和不能承諾價格等兩種假設(shè)下分別進(jìn)行了對比其結(jié)果可參見命題5.

命題5提供商的最優(yōu)模式選擇滿足以下條件：

1)在不承諾訂閱費(fèi)或價格下，提供商應(yīng)選擇訂閱模式；

2)在承諾訂閱費(fèi)或價格下，如果各期價格可以變化，提供商應(yīng)該選擇自有模式；

3)在承諾訂閱費(fèi)或價格下，如果各期價格相同，提供商應(yīng)該選擇訂閱模式.

命題5揭示了一個重要的結(jié)論：對于提供商而言，訂閱模式和自有模式并沒有絕對的占優(yōu)策略，而是取決于提供商和客戶在價格承諾方面設(shè)定：在承諾價格下，自有模式所對應(yīng)的利潤更高——這一點(diǎn)與經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中耐用品價格相關(guān)文獻(xiàn)的主要結(jié)論是一致的[17]——在動態(tài)調(diào)整價格時，用戶可能因?yàn)閾?dān)心未來的價格下降，而降低了在第1周期購買的意愿.

更進(jìn)一步講，對于一類特定的承諾方式——固定價格，依然是訂閱模式更優(yōu).固定費(fèi)用的形式在軟件工業(yè)界被廣泛采用，例如消費(fèi)者市場當(dāng)中的視頻流媒體類(如愛奇藝等平臺)都是采用固定訂閱費(fèi)的形式；相應(yīng)地，Netflix等平臺則不定期會對于訂閱費(fèi)用漲價(等價于不承諾訂閱費(fèi)).命題5指出，如果承諾的形式為固定訂閱費(fèi)或者購買費(fèi)用，此時兩種模式都面臨同樣的問題——如果價格固定，則無法從質(zhì)量的提升當(dāng)中獲得足夠額外收益.在這種相對被約束的情形下，對于提供商相應(yīng)更優(yōu)的策略依然是采用訂閱模式.

命題6如果提供商能夠自主決定是否承諾價格，則最優(yōu)策略是不承諾訂閱費(fèi)的訂閱模式.

命題6可以通過對比命題5當(dāng)中的前兩項(xiàng)結(jié)果得到.命題6的結(jié)論與當(dāng)前的智能系統(tǒng)軟件市場的實(shí)踐是高度一致的——積極轉(zhuǎn)型為訂閱模式，同時不要對于未來市場價格進(jìn)行承諾(即圖2所示情形).相比于其他圖所示的各類價格模式，圖2的最大區(qū)別在于，在這種情形下，提供商可以盡可能地吸引高低端各類用戶在第1周期參與市場，從而在第2周期實(shí)現(xiàn)了最大幅度的升級，從而也充分拓展了利潤空間.由此可見，對于基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟件升級而言，如何選擇商業(yè)模式使得企業(yè)能夠在早期實(shí)現(xiàn)對于市場的充分覆蓋，是提升自身利潤的關(guān)鍵.對于實(shí)踐而言，這一結(jié)論也意味著類似Oracle這樣沿襲了自有模式時代的價格承諾的做法，在訂閱模式時代是不適用的——更合理的方式，應(yīng)當(dāng)是取消對于未來訂閱價格的承諾.

4 結(jié)束語

許多帶有數(shù)據(jù)采集和智能控制模塊的新型智能設(shè)備被廣泛普及，這些設(shè)備往往需要有智能系統(tǒng)軟件進(jìn)行管理，同時這些數(shù)據(jù)采集模塊也源源不斷地將用戶數(shù)據(jù)回傳到軟件提供商或企業(yè)的服務(wù)器來進(jìn)行分析，并最終用于進(jìn)一步改進(jìn)和提升軟件的質(zhì)量.這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的軟件升級或者網(wǎng)絡(luò)外部性的邏輯并不完全相同——軟件用戶可以選擇是否進(jìn)行升級，同時軟件本身的質(zhì)量提升則取決于早期加入市場的用戶所貢獻(xiàn)的數(shù)據(jù).隨著5G和萬物互聯(lián)時代的到來，這一趨勢已經(jīng)從智能制造逐步擴(kuò)展到裝備業(yè)和汽車工業(yè)等[25].

研究圍繞上述背景展開，針對智能軟件提供商面臨的管理決策構(gòu)建了經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，通過一個抽象的簡化模型對比了訂閱模式和傳統(tǒng)的自有模式，并嘗試回答核心問題：智能系統(tǒng)軟件是否更適合使用訂閱模式？研究發(fā)現(xiàn)，在每一類定價模式下，外部的市場特征和內(nèi)部的升級能力都對于智能軟件的價格優(yōu)化有著直接的影響.進(jìn)一步，對于不同價格模式也進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)訂閱和自有模式都有可能成為最優(yōu)，取決于軟件提供商是否需要對于價格進(jìn)行承諾.如果軟件提供商能夠自主選擇，則不承諾未來價格的訂閱模式是利潤占優(yōu)的.上述這些結(jié)論對于當(dāng)前智能系統(tǒng)軟件提供商，如Oracle和 SAP等正在積極轉(zhuǎn)型為訂閱模式的做法給予了理論支持.然而，結(jié)果也表明，想要從訂閱模式中獲取更高利潤還需要具有對于未來價格的調(diào)整能力，這也對于智能系統(tǒng)提供商的價格管理實(shí)踐具有更加明確的指導(dǎo)作用.

模型和假設(shè)依然有可以進(jìn)一步拓展的空間.例如，僅考慮了高低兩類用戶群體，未來的研究可以更加靈活的市場假設(shè)來開展.此外，軟件的升級過程在當(dāng)中并未做更加細(xì)致的拆分，而只是關(guān)注了升級能力和數(shù)據(jù)積累之間的關(guān)系.未來的研究可以圍繞升級過程的其他分析角度，如人力成本、不確定性以及競爭帶來的影響等方面進(jìn)行更加深入的討論.