奚 旭，張新長(zhǎng)

1. 蘇州科技大學(xué)地理科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215009; 2. 廣州大學(xué)地理科學(xué)與遙感學(xué)院，廣東 廣州 510006

矢量地圖具有極高的社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值，在數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧城市、虛擬現(xiàn)實(shí)等新興發(fā)展理念中具有重要基礎(chǔ)功能[1-3]。在當(dāng)前大數(shù)據(jù)時(shí)代，矢量地圖的非法傳播、倒賣(mài)與篡改等行為越來(lái)越猖狂，給數(shù)據(jù)合法擁有方造成了難以估量的損失[4-5]。數(shù)字水印[6-7]作為信息安全領(lǐng)域的前沿技術(shù)被引用到矢量地圖中，為地理空間數(shù)據(jù)的版權(quán)保護(hù)提供了技術(shù)支持。

目前，矢量地圖水印的研究成果已經(jīng)非常豐富，根據(jù)傳統(tǒng)的嵌入方式主要分為空間域水印算法和頻率域水印算法[5,8]，這兩種算法通過(guò)直接或間接修改坐標(biāo)值的方式實(shí)現(xiàn)水印嵌入。由于水印信息的嵌入會(huì)對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)造成擾動(dòng)，因此，在設(shè)計(jì)水印方案的同時(shí)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制措施是矢量地圖數(shù)字水印研究領(lǐng)域的一個(gè)重要方向[9]。文獻(xiàn)[10]用相對(duì)位置精度和絕對(duì)位置精度作為約束條件，在線要素的周長(zhǎng)和面要素的面積中嵌入水印，確保坐標(biāo)點(diǎn)的變化在允許容差范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[11]利用多邊形相似變換，基于量化索引調(diào)制的方法，將水印信息調(diào)制于多邊形要素的空間關(guān)系的特征集合中，有效保持了要素的幾何形狀。文獻(xiàn)[12]將水印嵌入至擴(kuò)大倍數(shù)離散傅里葉變換的(discrete Fourier transform，DFT)相位和幅度上，在一定程度上減少了數(shù)據(jù)擾動(dòng)等。以上研究均設(shè)計(jì)了質(zhì)量控制方法，但仍然會(huì)在不同程度上降低數(shù)據(jù)保真度，因此，具有無(wú)損性質(zhì)的水印算法越來(lái)越受關(guān)注。

可逆水印[13]算法在正確提取水印的同時(shí)可以恢復(fù)原始數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)質(zhì)量不受影響，具有無(wú)損特性，是矢量地圖數(shù)字水印研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向[14-16]。文獻(xiàn)[17]基于離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)設(shè)計(jì)了矢量地圖的可逆水印算法，這是可逆水印首次在矢量地圖中的應(yīng)用，但該方法是基于頻率域變換實(shí)現(xiàn)的水印嵌入，在水印容量、可逆性及不可見(jiàn)性方面的表現(xiàn)都存在不足。為了提升可逆水印算法在矢量地圖中的應(yīng)用能力，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在提升算法性能方面做出了很多工作。文獻(xiàn)[18—19]分別設(shè)計(jì)了基于差值擴(kuò)張的矢量地圖可逆水印算法，通過(guò)修改相鄰頂點(diǎn)間的距離值實(shí)現(xiàn)水印嵌入，這類(lèi)方法在水印容量方面表現(xiàn)出較好的性能，但嵌入水印時(shí)未考慮要素的幾何特征，導(dǎo)致存在較多的要素形態(tài)扭曲情況。文獻(xiàn)[20]對(duì)差值擴(kuò)張算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)修改頂點(diǎn)坐標(biāo)與線要素的重心坐標(biāo)的差值實(shí)現(xiàn)水印的嵌入，在提升水印容量方面效果顯著，但數(shù)據(jù)的擾動(dòng)情況并未得到改善。文獻(xiàn)[21]以單個(gè)要素中特征點(diǎn)集的平均坐標(biāo)為水印嵌入域，設(shè)計(jì)了一種可迭代嵌入的矢量地圖可逆水印方案，該方法顯著提升了水印容量，但迭代嵌入對(duì)要素的擾動(dòng)情況介紹較少。文獻(xiàn)[22—24]將地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，以極坐標(biāo)為嵌入域設(shè)計(jì)了多種矢量地圖可逆水印算法，并以QR碼為水印信息載體，通過(guò)提升荷載能力的方式實(shí)現(xiàn)了水印信息的大容量嵌入，且采用QR碼可減少對(duì)數(shù)據(jù)的擾動(dòng)，但在不可見(jiàn)性的定量控制方面仍關(guān)注較少。綜上所述，提升水印容量是矢量地圖可逆水印算法研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向，水印容量的提升可以增大可逆水印的恢復(fù)提取概率，但也意味著載體數(shù)據(jù)需要犧牲更多的數(shù)據(jù)精度來(lái)提供水印嵌入空間。雖然可逆水印算法可以在提取水印后實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)恢復(fù)，但過(guò)度擾動(dòng)不僅會(huì)影響數(shù)據(jù)的可用性，也可能會(huì)暴露水印信息的存在，從而降低算法的安全性。因此，關(guān)注可逆算法下數(shù)據(jù)的擾動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的定量化可控?cái)_動(dòng)措施，對(duì)于提升矢量地圖可逆水印算法的實(shí)用性具有重要意義。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文通過(guò)建立坐標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)區(qū)間軸，以量化索引調(diào)制的思想調(diào)制坐標(biāo)點(diǎn)的狀態(tài)值，將水印信息映射到狀態(tài)區(qū)間中，狀態(tài)區(qū)間根據(jù)矢量地圖中坐標(biāo)點(diǎn)的最大擾動(dòng)區(qū)域(maximum perturbation region,MPR)進(jìn)行范圍限制，從而控制坐標(biāo)點(diǎn)的合理移動(dòng)范圍，實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)程度可控的矢量地圖可逆水印算法。

1 可控?cái)_動(dòng)的區(qū)間映射可逆水印算法

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理方法

1.1.1 矢量地圖預(yù)處理

1.1.2 水印信息預(yù)處理

(1)

在嵌入水印時(shí)，將Wdecimal中的nw個(gè)水印序列按照設(shè)定的順序嵌入nw個(gè)坐標(biāo)值中。

(2)

1.2 水印嵌入方法

水印嵌入的基本思路如下：①建立一個(gè)可包含所有特征點(diǎn)的狀態(tài)坐標(biāo)軸，并將特征點(diǎn)按橫坐標(biāo)的值置于軸內(nèi)；②設(shè)定合適區(qū)間等分狀態(tài)坐標(biāo)軸，使各個(gè)點(diǎn)在狀態(tài)區(qū)間內(nèi)；③繼續(xù)將狀態(tài)區(qū)間等分，得到狀態(tài)值子區(qū)間；④利用水印信息依次調(diào)制重排序后的特征點(diǎn)的狀態(tài)值，實(shí)現(xiàn)水印嵌入。

對(duì)區(qū)間的狀態(tài)值(也稱(chēng)為序列號(hào))作如下定義：假設(shè)xleft、x和xright(xleft≤x≤xright)是基于x軸排序序列中的3個(gè)坐標(biāo)，將xleft和xright之間的區(qū)間等分為m(m≥2)個(gè)子區(qū)間，那么x坐標(biāo)所在位置的子區(qū)間序列號(hào)就是區(qū)間狀態(tài)值s。圖1中所示x的區(qū)間狀態(tài)值為3。

圖1 m個(gè)等分區(qū)間時(shí)x的區(qū)間狀態(tài)值Fig.1 The interval state value of x at m equal intervals

定義Q為包含xleft、x和xright所在的區(qū)間，即Q=(xleft,x,xright)；xcenter為區(qū)間Q的中點(diǎn)，即xcenter=(xleft+xright)/2。設(shè)區(qū)間個(gè)數(shù)m=2c+1，則Q被等分為2c+1個(gè)子區(qū)間，如圖2所示。

圖2 x在Q中的區(qū)間狀態(tài)值Fig.2 The interval state value of x in Q

定義w為x需要攜帶的水印，其中0≤w≤2c。x在嵌入水印后，其數(shù)值將映射到水印w所在的區(qū)間，因?yàn)?≤w≤2c，所以x的數(shù)值依然會(huì)在區(qū)間[xleft,xright)中。區(qū)間Q內(nèi)的任意位置的x通過(guò)這種映射方法都不會(huì)超過(guò)Q的范圍。

定義r為x位于區(qū)間Q中的系數(shù)，當(dāng)x

圖3 r值的設(shè)定規(guī)則Fig.3 The setting rule of r

在水印嵌入過(guò)程中，需要嵌入水印的x在區(qū)間Q的系數(shù)r可以通過(guò)式(3)進(jìn)行計(jì)算

(3)

將x進(jìn)行水印嵌入后的值記為x′，x′在Q中的區(qū)間狀態(tài)值記為s′，s′也就是x′應(yīng)該落在Q中的子區(qū)間的序號(hào)，其計(jì)算公式為

s′=2c×r+w

(4)

因?yàn)閣取值范圍為0≤w≤2c，由式(3)可知，r的取值為0或1，所以s′的取值范圍為0≤s′<2c+1，x′也不會(huì)超過(guò)Q的范圍。通過(guò)式(5)移動(dòng)x到第s′個(gè)區(qū)間

(5)

(6)

定義區(qū)間Q的子區(qū)間的等間距l(xiāng)s為

(7)

圖4 x經(jīng)過(guò)區(qū)間映射嵌入水印Fig.4 The watermark embedded in x through interval mapping

通過(guò)對(duì)x區(qū)間狀態(tài)值的映射可以實(shí)現(xiàn)水印的嵌入，如果區(qū)間Q不變，可以提取出x′的區(qū)間狀態(tài)值，然后通過(guò)算法可以恢復(fù)原始的x。

在水印的提取階段，x′在Q的區(qū)間狀態(tài)值s′，可以通過(guò)x′與Q的子區(qū)間間隔ls求出

s′=[(x′-xleft)/ls]

(8)

將式(8)轉(zhuǎn)換為

s′=[(x′-xleft)/(xright-xleft)/2c+1]

(9)

則水印x′攜帶的水印值w可以通過(guò)式(10)被提取出來(lái)

w=s′-r×2c

(10)

最后，原始x可以通過(guò)式(11)進(jìn)行恢復(fù)

(11)

在上述算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，坐標(biāo)的區(qū)間狀態(tài)值與水印的信息位進(jìn)行了一一映射，坐標(biāo)點(diǎn)所在的區(qū)間位置也記錄了對(duì)應(yīng)水印信息的索引信息，在數(shù)學(xué)原理上不僅能夠?qū)ψ鴺?biāo)進(jìn)行水印嵌入，而且可以精確地提取出水印并恢復(fù)數(shù)據(jù)。

1.3 基于MPR的擾動(dòng)控制

Ri=Dvi(ri)

(12)

圖5 基于Delaunay三角網(wǎng)的最大擾動(dòng)區(qū)域計(jì)算方法Fig.5 The maximum perturbation region was calculated based on Delaunay triangular mesh

計(jì)算得到所有坐標(biāo)點(diǎn)的MPR后，取最小半徑Rmin作為xleft和xright的差值，此時(shí)xleft=x-Rmin，xright=x+Rmin。為了在水印提取時(shí)能重構(gòu)狀態(tài)區(qū)間軸，在水印嵌入前，首先找到坐標(biāo)軸中最值xmax和xmin，然后自定義設(shè)置坐標(biāo)軸大區(qū)間Lx的最小值和最大值，要求Xmin≤xmin、Xmax≥xmax。本文采用圖層空間域的最值作為Xmin和Xmax，可實(shí)現(xiàn)全盲檢測(cè)。提取時(shí)，只需要輸入Xmin和Xmax作為密鑰重構(gòu)新的坐標(biāo)軸即可。定義LX(Xmin,X,Xmax)為包含Xmin、X和Xmax的區(qū)間，將區(qū)間LX等分為Dx(Dx≥2)個(gè)子區(qū)間，每個(gè)子區(qū)間的長(zhǎng)度為2Rmin，則有

2Rmin=(Xmax-Xmin)/Dx

(13)

λxi=[(xi-Xmin)/2Rmin]

(14)

(15)

圖6為整個(gè)X坐標(biāo)區(qū)間及x的虛擬坐標(biāo)。

圖6 虛擬坐標(biāo)Fig.6 Virtual coordinates

1.4 水印嵌入流程

基于區(qū)間映射與MPR擾動(dòng)控制的矢量地圖可逆水印算法嵌入流程如圖7所示，具體步驟如下。

(1) 數(shù)據(jù)預(yù)處理：對(duì)原始矢量地圖G，采用Douglas-Peucker算法，設(shè)置閾值τ，提取特征點(diǎn)pi；計(jì)算各特征點(diǎn)至地圖幾何中心的距離di，按距離值大小重排序；將二值水印圖像I進(jìn)行Arnold置亂，選擇置亂加密的圖像IA讀取為二進(jìn)制流水印信息Wbinary，并轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)Wdecimal。

(2) 構(gòu)建區(qū)間狀態(tài)軸：根據(jù)圖層域的最值Xmin和Xmax建立一個(gè)可包含所有特征點(diǎn)x坐標(biāo)的坐標(biāo)軸LX，并將特征點(diǎn)集按坐標(biāo)值大小置于LX中的相應(yīng)位置，得到區(qū)間狀態(tài)軸。

圖7 水印嵌入流程Fig.7 Flowchart of watermark embedding

(3) 獲取區(qū)間狀態(tài)值：根據(jù)原始矢量地圖計(jì)算所有坐標(biāo)點(diǎn)的MPR，取最小MPR的直徑2Rmin作為區(qū)間狀態(tài)軸的區(qū)間范圍Q；利用水印位c繼續(xù)將區(qū)間Q劃分為2c+1個(gè)子區(qū)間，根據(jù)特征點(diǎn)所處的子區(qū)間位置獲取每個(gè)特征點(diǎn)的區(qū)間狀態(tài)值s。

(5) 將含水印特征點(diǎn)與非特征點(diǎn)一起寫(xiě)入文件，得到含水印矢量地圖G′。

1.5 水印提取與檢測(cè)

水印提取是水印嵌入的逆過(guò)程，基本步驟如下。

(2) 水印提取與數(shù)據(jù)恢復(fù)：根據(jù)1.2節(jié)提出的水印算法進(jìn)行水印信息提取并同時(shí)恢復(fù)坐標(biāo)值，對(duì)提取出的十進(jìn)制水印數(shù)組(Wdecimal)′進(jìn)行二進(jìn)制流轉(zhuǎn)換，并讀取為二進(jìn)制圖像(IA)′；通過(guò)Arnold逆置亂，恢復(fù)得到水印圖像I′。

(3) 水印檢測(cè)：將提取到的多個(gè)水印圖像I′與原始水印圖像I進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，用歸一化相關(guān)系數(shù)(normalized correlation，NC)衡量圖像之間的相似性[27]，具體公式如下

(16)

(17)

式中，L為水印信息的長(zhǎng)度。水印容量是衡量被保護(hù)數(shù)據(jù)含有水印信息量大小的主要指標(biāo)，矢量地圖的基本計(jì)量為頂點(diǎn)，因此水印容量指標(biāo)定義為

(18)

在水印提取時(shí)，要對(duì)密鑰進(jìn)行解析，按照順序?qū)η度氲乃↑c(diǎn)進(jìn)行空間查找，從而提取出水印信息。一旦水印點(diǎn)被刪除，查找不到，采用空值占位，也不會(huì)影響后續(xù)頂點(diǎn)的順序。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

2.1.1 原始矢量地圖

本文選取涵蓋點(diǎn)、線、面3種類(lèi)型的矢量地圖作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖8所示，分別為交通站臺(tái)點(diǎn)、道路、水體及建筑物輪廓圖。表1統(tǒng)計(jì)了預(yù)處理之后各個(gè)數(shù)據(jù)的基本信息，其中線、面數(shù)據(jù)的壓縮閾值設(shè)置為2 m，點(diǎn)數(shù)據(jù)不進(jìn)行壓縮簡(jiǎn)化。通過(guò)計(jì)算，得到各個(gè)數(shù)據(jù)的MPR半徑，確定了各數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)活動(dòng)范圍?？梢钥闯?，點(diǎn)密度越大的數(shù)據(jù)，其MPR范圍越小，嵌入水印時(shí)可擾動(dòng)的空間也越小。

圖8 原始矢量地圖Fig.8 Original vector maps

表1 原始矢量地圖的數(shù)據(jù)信息

2.1.2 水印信息

試驗(yàn)嵌入的水印信息是一張大小為64×64像素的二值圖像(圖9(a))，圖像內(nèi)含有版權(quán)信息“地測(cè)學(xué)院”。為了提升安全性，采用Arnold算法[28]對(duì)其進(jìn)行加密，在Arnold公式中所有參數(shù)取1的情況下(Arnold算法的公式參考文獻(xiàn)[28])，得到本文水印圖像的置亂周期為48次。圖9展示了水印圖像在置亂10次、20次、30次及48次時(shí)的結(jié)果，其中第10次、20次和30次置亂的水印圖像為難以識(shí)別的噪聲圖，具有較好的隱蔽性，在第48次置亂時(shí)恢復(fù)成原始狀態(tài)。本文選擇第20次置亂的圖像作為加密態(tài)的水印信息用于水印嵌入與提取。

圖9 水印圖像Fig.9 Watermark images

2.2 水印容量分析

通過(guò)對(duì)二進(jìn)制流水印信息的轉(zhuǎn)化，得到c的最大可取數(shù)值為38，即每個(gè)坐標(biāo)值最多可攜帶38 bit的水印碼。為了防止水印嵌入后的坐標(biāo)值在保存時(shí)被數(shù)據(jù)格式精度約減，產(chǎn)生較大誤差，一般取較小值。綜合考慮shape數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)特征及可嵌入量，將c值設(shè)置為8，即每個(gè)坐標(biāo)值可攜帶8 bit信息。在可逆水印算法中，水印容量越大，提取出完整水印信息的概率越大。表2對(duì)比了近幾年較熱的大容量水印算法以及本文算法下的水印容量。在本文算法中，交通站點(diǎn)數(shù)據(jù)為非壓縮情況下的有效水印嵌入量，可達(dá)到16 bit/點(diǎn)；水體數(shù)據(jù)中僅為0.578 8 bit/點(diǎn)，主要是因?yàn)樗w數(shù)據(jù)的點(diǎn)密度很大，壓縮后得到的特征點(diǎn)數(shù)量很少，因此水印容量明顯小于其他數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)比分析，本文算法在水印容量方面幾乎僅次于文獻(xiàn)[32]，在有效水印嵌入量方面更是達(dá)到了16 bit/點(diǎn)，水印容量性能突出，本文算法的大容量特點(diǎn)主要得益于水印信息的十進(jìn)制化操作以及坐標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)值位置調(diào)制的包容性。

表2 水印容量對(duì)比

2.3 不可見(jiàn)性分析

從拓?fù)滟|(zhì)量、視覺(jué)觀測(cè)和誤差分析這3個(gè)方面進(jìn)行水印不可見(jiàn)性分析。對(duì)含水印矢量地圖拓?fù)錂z查發(fā)現(xiàn)不存在要素重疊及容差錯(cuò)誤，因此水印嵌入未導(dǎo)致拓?fù)渥兏?，圖形質(zhì)量得到較好維持。圖10展示了道路圖在水印嵌入前、后的對(duì)比情況， 在不放大的情況幾乎難以察覺(jué)坐標(biāo)點(diǎn)發(fā)生了偏移，放大后可見(jiàn)坐標(biāo)點(diǎn)發(fā)生了細(xì)微改變，但要素的形狀不存在明顯的形變，要素的幾何特征維持良好。表3統(tǒng)計(jì)了水印嵌入后與原始數(shù)據(jù)的誤差值，在所有數(shù)據(jù)中，最大的誤差改變量為0.000 851 32 m。根據(jù)國(guó)標(biāo)《1∶500 1∶1000 1∶2000外業(yè)數(shù)字測(cè)圖技術(shù)規(guī)程 GB14912—2005》中的地形圖精度平面誤差要求，1∶500地形圖的點(diǎn)位誤差為±0.15 m、1∶1000地形圖的點(diǎn)位誤差為±0.30 m、1∶2000地形圖的點(diǎn)位誤差為±0.60 m，由此可見(jiàn)，水印嵌入對(duì)數(shù)據(jù)的擾動(dòng)非常小，不會(huì)影響數(shù)據(jù)的可用性。

表3 水印嵌入后的精度誤差統(tǒng)計(jì)

圖10 矢量地圖嵌入水印前、后的疊置對(duì)比Fig.10 Superposition comparison of watermarked vector map and original vector map

2.4 穩(wěn)健性分析

為了檢驗(yàn)本文算法的穩(wěn)健性，分別對(duì)含水印矢量地圖進(jìn)行幾何攻擊、坐標(biāo)點(diǎn)攻擊以及裁剪攻擊等，并與相關(guān)的水印算法作對(duì)比分析。限于篇幅，以下試驗(yàn)均在道路數(shù)據(jù)上進(jìn)行。

2.4.1 幾何攻擊

本次試驗(yàn)的幾何攻擊主要包括旋轉(zhuǎn)、平移、縮放及簡(jiǎn)化攻擊。表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，本文算法以及對(duì)比算法在不同強(qiáng)度的旋轉(zhuǎn)、平移及縮放下，都可以提取到完整的水印圖像，具有良好的抗幾何攻擊能力。在這些攻擊下，數(shù)據(jù)未發(fā)生扭曲，得到的最小MPR的半徑與原始數(shù)據(jù)的Rmin是一致的，特征點(diǎn)與原始數(shù)據(jù)也一致，因此可獲取完整水印信息。本文算法預(yù)設(shè)的壓縮閾值為2 m，在簡(jiǎn)化攻擊時(shí)，不超過(guò)2 m的壓縮閾值時(shí)可得到完整水印圖像，超過(guò)2 m時(shí)，隨著特征點(diǎn)的減少，可獲取的水印信息也不斷減少；而對(duì)比算法中只要有簡(jiǎn)化攻擊，就無(wú)法提取出完整水印圖像，且隨著壓縮閾值的提升，甚至無(wú)法完成提取試驗(yàn)。

表4 幾何攻擊試驗(yàn)結(jié)果

2.4.2 坐標(biāo)點(diǎn)攻擊

坐標(biāo)點(diǎn)攻擊包括隨機(jī)增點(diǎn)和隨機(jī)刪點(diǎn)，試驗(yàn)強(qiáng)度為原數(shù)據(jù)的10%～60%逐步遞增。圖11所示為本文算法與文獻(xiàn)[21]算法和文獻(xiàn)[22]算法在不同強(qiáng)度坐標(biāo)點(diǎn)攻擊下得到的水印圖像BER的變化曲線。圖11(a)中，隨機(jī)增點(diǎn)攻擊對(duì)本文算法和文獻(xiàn)[21]算法沒(méi)有任何影響，始終可以得到BER值為0的完整水印圖像；圖11(b)中，隨著刪點(diǎn)比例的逐步增加，3種算法下可得到的水印圖像的BER值都越來(lái)越高，本文算法與文獻(xiàn)[22]算法結(jié)果比較接近，即便在60%的刪點(diǎn)比例下，仍可以得到BER值低于10%的水印圖像，展現(xiàn)出良好的抗刪點(diǎn)攻擊能力。綜上，本文算法在抗增點(diǎn)和刪點(diǎn)攻擊均展現(xiàn)出優(yōu)越的性能，具有較強(qiáng)的抗坐標(biāo)點(diǎn)攻擊的能力。

圖11 坐標(biāo)點(diǎn)攻擊下水印圖像的BER變化曲線Fig.11 BER variation curves of the extracted watermark images under point attacks

2.4.3 裁剪攻擊

表5統(tǒng)計(jì)了在不同裁剪比例及裁剪位置情況下，本文算法及對(duì)比算法可提取到的最優(yōu)水印圖像。本文算法中，含水印特征點(diǎn)被刪除時(shí)，該點(diǎn)所帶的水印信息自動(dòng)以空值占位，因此提取的水印圖像不存在噪點(diǎn)。3種算法都隨著裁剪尺度的增加，可提取的水印圖像質(zhì)量越來(lái)越差，但都展現(xiàn)出較強(qiáng)的穩(wěn)健性，在30%、40%及50%裁剪比例下均可以獲取可識(shí)別的水印圖像。本文算法因有空值占位，在同一裁剪比例下，得到的NC值與BER值要明顯要好于對(duì)比算法的結(jié)果；但在60%的裁剪尺度下，得到的水印可識(shí)別度較差，難以有效驗(yàn)證版權(quán)，而文獻(xiàn)[21—22]得到的結(jié)果雖也難以完成驗(yàn)證功能，但仍有一定辨識(shí)度?？傮w而言，本文算法對(duì)裁剪攻擊具有良好的穩(wěn)健性，在50%的裁剪尺度下仍可提取出可靠的水印圖像，足以勝任常規(guī)使用。

表5 裁剪攻擊試驗(yàn)結(jié)果

2.5 可逆性分析

從理論以及數(shù)學(xué)的角度，本文算法是可以完美無(wú)損地恢復(fù)原始矢量地圖的，但對(duì)恢復(fù)后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，恢復(fù)后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)存在一些極小的誤差。主要原因在于受限于部分?jǐn)?shù)據(jù)的MPR半徑過(guò)小及GIS軟件的精度位存儲(chǔ)長(zhǎng)度的限制，可供運(yùn)算的結(jié)果在存儲(chǔ)時(shí)會(huì)在精度位上進(jìn)行四舍五入的約簡(jiǎn)，從而導(dǎo)致恢復(fù)后的數(shù)據(jù)與初始數(shù)據(jù)有一些微小誤差。誤差結(jié)果見(jiàn)表6，可以看出，這些誤差對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響很小，且僅限于數(shù)量不多的特征點(diǎn)，因此，本文算法具有較好的可逆性。

表6 數(shù)據(jù)恢復(fù)后與原始數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié) 論

本文基于量化索引調(diào)制的思想設(shè)計(jì)了一種矢量地圖區(qū)間映射的可逆水印算法，利用水印信息位調(diào)制坐標(biāo)點(diǎn)的區(qū)間狀態(tài)值的方式嵌入水印信息，通過(guò)區(qū)間位與水印信息位的一一映射實(shí)現(xiàn)水印信息的可逆提取與盲檢測(cè)。在水印嵌入階段，將二值水印信息進(jìn)行十進(jìn)制轉(zhuǎn)化，并用于坐標(biāo)區(qū)間狀態(tài)值的調(diào)制，利用十進(jìn)制數(shù)相較二進(jìn)制數(shù)更強(qiáng)的信息承載能力實(shí)現(xiàn)水印的大容量嵌入；坐標(biāo)的區(qū)間狀態(tài)值范圍采用最大擾動(dòng)區(qū)域方法進(jìn)行限制，將坐標(biāo)擾動(dòng)控制在合理范圍內(nèi)，從而控制了水印的隱蔽性。結(jié)合特征點(diǎn)提取，基于空間特征重排序等數(shù)據(jù)預(yù)處理，本文提出的可逆水印算法對(duì)常規(guī)幾何攻擊、坐標(biāo)點(diǎn)攻擊以及裁剪攻擊等具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，能較好地平衡水印方案的容量、不可見(jiàn)性及穩(wěn)健性之間的相互制約關(guān)系。