郝雨時(shí)，孫劍偉，隋 心，徐愛功，施 闖,4

1. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100083； 2. 中國電子科技集團(tuán)公司第十五研究所，北京 100083； 3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 4. 衛(wèi)星導(dǎo)航與移動(dòng)通信融合技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

GNSS/INS組合導(dǎo)航技術(shù)廣泛應(yīng)用于室外復(fù)雜環(huán)境下的位置、速度及姿態(tài)測(cè)量[1]。已有研究成果表明，采用基于相位觀測(cè)值的多GNSS RTK/INS緊組合方式，結(jié)合模糊度快速固定策略可實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)別定位精度[2-4]。因不同衛(wèi)星系統(tǒng)信號(hào)存在差異，模糊度固定多采用GNSS系統(tǒng)內(nèi)部固定的方式。雖然采用多GNSS組合在一定程度上可以增加可視衛(wèi)星數(shù)，但是復(fù)雜環(huán)境下信號(hào)遮擋導(dǎo)致單GNSS系統(tǒng)內(nèi)部有效衛(wèi)星數(shù)量少，多GNSS/INS緊組合整周模糊度固定依然困難。

為進(jìn)一步發(fā)揮復(fù)雜環(huán)境下多衛(wèi)星系統(tǒng)的互補(bǔ)性，相關(guān)學(xué)者致力于研究不同衛(wèi)星系統(tǒng)間模糊度固定方法，其本質(zhì)是研究不同衛(wèi)星系統(tǒng)間相位頻間差(IFB)、系統(tǒng)間相位偏差(ISB)與模糊度降相關(guān)問題。ISB/IFB參數(shù)處理方式主要有賦初值后進(jìn)行估計(jì)[5-8]和直接作為參數(shù)估計(jì)[9-16]2種。第1種方式依賴于初值精度，考慮接收機(jī)端ISB參數(shù)不穩(wěn)定[15,17]、IFB參數(shù)易受設(shè)備因素影響[18-20]等問題，無法準(zhǔn)確確定初值。文獻(xiàn)[8—10]采用直接估計(jì)的方式，需進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)采集，不利于實(shí)時(shí)估計(jì)。文獻(xiàn)[15—16]分別采用粒子濾波和粒子群優(yōu)化方法，表現(xiàn)效果良好，而采用粒子群優(yōu)化算法無須遍歷搜索區(qū)間內(nèi)的所有粒子,ISB/IFB估計(jì)可根據(jù)個(gè)體和群體歷史最優(yōu)位置來驅(qū)動(dòng)粒子快速朝最優(yōu)位置運(yùn)動(dòng)，效率較高。目前，以上方法均針對(duì)GNSS數(shù)據(jù)處理，鮮有針對(duì)衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用與測(cè)試。雖然GNSS RTK/INS緊組合方式較GNSS RTK方式在復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下更具優(yōu)勢(shì)，但在相對(duì)極端的復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下，會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)、頻繁的觀測(cè)異?；蛐盘?hào)中斷，此時(shí)的GNSS觀測(cè)冗余度難以保證模糊度固定的連續(xù)性，導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)不確定度增大，INS狀態(tài)模型精度降低，短時(shí)高精度優(yōu)勢(shì)難以發(fā)揮。另外，當(dāng)前ISB/IFB參數(shù)估計(jì)是建立在利用EKF進(jìn)行狀態(tài)浮點(diǎn)解估計(jì)基礎(chǔ)之上的，EKF結(jié)合故障探測(cè)與排除策略可抑制非高斯噪聲對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響，提高衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航浮點(diǎn)解精度[21-22]，浮點(diǎn)解精度對(duì)顧及ISB/IFB參數(shù)的系統(tǒng)間模糊度固定的影響尚未得到驗(yàn)證。

據(jù)此，本文基于衛(wèi)星系統(tǒng)間模糊度固定理論成果，提出顧及ISB/IFB的多GNSS RTK/INS緊組合方法，構(gòu)建顧及ISB/IFB的緊組合導(dǎo)航觀測(cè)方程，給出結(jié)合抗差濾波算法和粒子群優(yōu)化算法的ISB/IFB參數(shù)估計(jì)方法，并利用試驗(yàn)驗(yàn)證顧及ISB/IFB參數(shù)對(duì)緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響及浮點(diǎn)解精度對(duì)緊組合導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)間模糊度固定的影響。

1 顧及ISB/IFB的多GNSS RTK/INS緊組合導(dǎo)航方法

衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航方程包括狀態(tài)方程和觀測(cè)方程。狀態(tài)方程以INS漂移誤差角ψ誤差方程[23-24]為核心，在此基礎(chǔ)上增廣模糊度參數(shù)誤差方程及ISB/IFB參數(shù)誤差方程。模糊度及ISB/IFB參數(shù)建模為隨機(jī)常數(shù)。ψ誤差方程推導(dǎo)過程在諸多文獻(xiàn)中均有詳細(xì)介紹，本文不再贅述。本節(jié)內(nèi)容為顧及ISB/IFB的多GNSS RTK/INS緊組合導(dǎo)航觀測(cè)方程和ISB/IFB參數(shù)估計(jì)方法。

1.1 觀測(cè)方程

短基線條件下的GNSS系統(tǒng)間雙差觀測(cè)方程為

(1)

式中，Δ?代表雙差后的參數(shù)；Δ代表單差后的參數(shù)；上標(biāo)Ms和Fl中，M和F表示衛(wèi)星系統(tǒng)，s和l表示衛(wèi)星號(hào)；L表示相位觀測(cè)值；P表示偽距觀測(cè)值；N為整周模糊度；λ為波長(zhǎng)；相位硬件延遲表現(xiàn)為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)和一個(gè)與頻率成正比的線性組合[25-26]；ε和ξ為相位噪聲和偽距噪聲。

根據(jù)雙差觀測(cè)方程兩衛(wèi)星所屬的衛(wèi)星系統(tǒng)及信號(hào)調(diào)制技術(shù)，式(1)中Δ?αFM、kMs、kFl和γ的取值與含義均不同：

將觀測(cè)方程在INS推算的地心地固坐標(biāo)系下接收機(jī)天線相位中心位置進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，得到線性化后的雙差觀測(cè)方程為

(2)

(3)

(4)

假定lb已精確標(biāo)定，對(duì)式(4)進(jìn)行擾動(dòng)分析，有

(5)

(6)

將式(6)、式(3)代入式(2)，得到顧及ISB/IFB的多GNSS RTK/INS緊組合觀測(cè)方程為

(7)

1.2 ISB/IFB參數(shù)估計(jì)

目前，基于PSO算法的ISB/IFB參數(shù)估計(jì)方法是建立在利用EKF估計(jì)狀態(tài)浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此可以認(rèn)為浮點(diǎn)解精度會(huì)對(duì)ISB/IFB參數(shù)估計(jì)造成影響。理論上，只有在隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和噪聲分布參數(shù)精確已知的條件下，Kalman濾波可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)。在大部分實(shí)際應(yīng)用中，隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)可精確獲取，而噪聲分布參數(shù)難以精確跟蹤。因此，須采用某種自適應(yīng)估計(jì)或抗差估計(jì)方法降低量測(cè)噪聲分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)偏差對(duì)浮點(diǎn)解精度的影響。

根據(jù)Kalman濾波量測(cè)更新過程，過程噪聲參數(shù)和量測(cè)噪聲參數(shù)通過卡爾曼增益決定系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)計(jì)及量測(cè)信息對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響程度，若噪聲參數(shù)不能準(zhǔn)確反映狀態(tài)預(yù)計(jì)及量測(cè)信息的誤差水平，將引起卡爾曼增益異常，繼而導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)偏差。因此，自適應(yīng)/抗差卡爾曼濾波主要解決的是濾波器噪聲參數(shù)辨識(shí)問題[28]。對(duì)于衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航系統(tǒng)，系統(tǒng)噪聲參數(shù)反應(yīng)慣性器件固有誤差特性，可標(biāo)定且穩(wěn)定性高，即便存在微小的統(tǒng)計(jì)偏差，也不會(huì)對(duì)狀態(tài)估計(jì)精度產(chǎn)生嚴(yán)重影響?？紤]復(fù)雜環(huán)境下GNSS信號(hào)中斷、多路徑等因素影響，量測(cè)信息中常包含未知分布特性的觀測(cè)異常，若不對(duì)其進(jìn)行識(shí)別，這種觀測(cè)異常不僅會(huì)通過系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)估計(jì)造成正反饋，降低浮點(diǎn)解精度，還會(huì)降低INS動(dòng)力學(xué)模型精度，致使濾波器系統(tǒng)更新精度降低，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致濾波發(fā)散或數(shù)值計(jì)算問題。因此，有必要對(duì)量測(cè)噪聲參數(shù)作抗差處理。

采用IGG Ⅲ模型[27,29]對(duì)量測(cè)噪聲矩陣進(jìn)行調(diào)諧

(8)

式中，βii為Rk第i行i列元素的權(quán)系數(shù)；m0、m1為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；γi為標(biāo)準(zhǔn)化后的新息向量中的第i個(gè)元素，表達(dá)式為

(9)

(10)

在利用以上方法估計(jì)浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上，利用PSO算法進(jìn)行ISB/IFB參數(shù)估計(jì)[20]，流程如下：

(2) 以多維ISB/IFB參數(shù)作為PSO搜索目標(biāo)對(duì)PSO算法參數(shù)進(jìn)行初始化，包括粒子個(gè)數(shù)、群體最大迭代次數(shù)、最大和最小慣性因數(shù)、學(xué)習(xí)因子和、粒子位置變量的最大值和最小值、粒子速度變量的最大值和最小值、停止迭代條件、粒子的初始位置和速度。

(11)

(4) 利用D將單差模糊度投影為雙差模糊度，并利用LAMBDA方法進(jìn)行模糊度固定。將ratio值考慮為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值。

(5) 根據(jù)適應(yīng)度值更新粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置。

(6) 根據(jù)所有粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置更新粒子群體的歷史最優(yōu)位置。

(7) 根據(jù)粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)位置和群體歷史最優(yōu)位置對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新

(12)

式中

(13)

(8) 若更新后粒子位置或速度大于閾值，重新對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行初始化。

(9) 若Gb對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值超過適應(yīng)度閾值，或迭代次數(shù)達(dá)到群體最高迭代次數(shù)，將Gb作為相位偏差的最優(yōu)估值。否則，重復(fù)執(zhí)行步驟(3)—步驟(9)，直至滿足停止迭代條件。

(10) 利用ISB/IFB估值對(duì)單差模糊度參數(shù)進(jìn)行改正，再投影至雙差模糊度并進(jìn)行模糊度固定。

2 試驗(yàn)分析

設(shè)計(jì)室外復(fù)雜環(huán)境多GNSS RTK/INS緊組合試驗(yàn)，其中多GNSS代表GPS+BDS+GLONASS+Galileo 4個(gè)衛(wèi)星系統(tǒng)的總和。組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，慣性器件陀螺儀零偏穩(wěn)定性不超過0.1(°)/h，陀螺儀零偏重復(fù)性不超過0.1(°)/h，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性不超過60 μg，加速度計(jì)零偏重復(fù)性不超過60 μg；另設(shè)置Leica GS15測(cè)量級(jí)GNSS信號(hào)接收機(jī)進(jìn)行多GNSS數(shù)據(jù)采集。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)采樣率為200 Hz，GNSS接收機(jī)采樣率為1 Hz，共采集1490 s實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，初始對(duì)準(zhǔn)時(shí)間為包括343 s。試驗(yàn)軌跡如圖1所示，總里程為9 071.141 m，試驗(yàn)環(huán)境包括衛(wèi)星開闊觀測(cè)環(huán)境，同時(shí)包括高層建筑、居民住宅等復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境。

圖1 緊組合試驗(yàn)軌跡Fig.1 The trajectory of tightly-coupled field test

通常情況下，衛(wèi)星截止高度角為10°～15°。為更好地驗(yàn)證弱GNSS觀測(cè)環(huán)境下顧及ISB/IFB參數(shù)的系統(tǒng)間模糊度固定對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，試驗(yàn)將衛(wèi)星截止高度角設(shè)為25°，該觀測(cè)條件下的可視衛(wèi)星數(shù)量及PDOP值分布如圖2所示。試驗(yàn)前半時(shí)段存在少部分衛(wèi)星遮擋嚴(yán)重的情況，PDOP值分布較為穩(wěn)定。后半時(shí)段信號(hào)遮擋情況頻繁，可視衛(wèi)星數(shù)量變化范圍相對(duì)較大，最少可視衛(wèi)星數(shù)量?jī)H為2。

設(shè)計(jì)4種試驗(yàn)方案(表1)。4種方案均采用GNSS單頻觀測(cè)值，利用單向?yàn)V波進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。方案1、方案3及方案4中涉及的m0、m1分別為2.5和8.5。對(duì)方案2、方案4的PSO算法參數(shù)進(jìn)行設(shè)置：粒子個(gè)數(shù)與最大迭代次數(shù)設(shè)為10；wmin和wmax分別設(shè)為0.2和1.2；c1和c2均設(shè)為2；粒子位置變量的最大值和最小值分為設(shè)為0.1和-0.1；粒子速度變量的最大值和最小值分別為0.03和0；適應(yīng)度閾值設(shè)為4.5。4種方案觀載波相位測(cè)噪聲參數(shù)為0.01 m，INS狀態(tài)參數(shù)包括平面位置、平面速度、姿態(tài)誤差角、加表零偏、陀螺零偏，其初始狀態(tài)噪聲參數(shù)及過程噪聲參數(shù)見表2。表2中，Tm為馬爾可夫相關(guān)時(shí)間，取4 h。

圖2 可視衛(wèi)星數(shù)與PDOPFig.2 Distribution of visible satellite number and PDOP

表1 試驗(yàn)方案

表2 噪聲參數(shù)

為客觀評(píng)價(jià)不同方案的精度，參考值利用國內(nèi)成熟組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理軟件的雙頻多GNSS RTK/INS雙向平滑數(shù)據(jù)處理結(jié)果，其精度指標(biāo)見表3。

表3 參考值精度指標(biāo)

對(duì)ratio值、ISB/IFB、位置、姿態(tài)偏差的時(shí)間序列進(jìn)行展示，分別如圖3—圖6所示。其中，圖3對(duì)Y軸進(jìn)行了縮放，只顯示小于20的ratio值結(jié)果，以清晰展示4種方案ratio值小于3的結(jié)果。結(jié)果表明，ISB/IFB估計(jì)結(jié)果整體上均在合理范圍內(nèi)波動(dòng)，兩方案無明顯差異。其中，ISB-GR為GPS-GLONASS間系統(tǒng)偏差，ISB-GE為GPS-Galileo間系統(tǒng)偏差，ISB-GC為GPS-BDS間系統(tǒng)偏差，IFB-R為GLONASS IFB變化率。在良好衛(wèi)星觀測(cè)條件下，4種方案大部分時(shí)段可實(shí)現(xiàn)模糊度固定，定位精度可達(dá)厘米級(jí)，橫滾角、俯仰角精度可達(dá)0.03°，航向角可達(dá)0.3°。在400～430歷元之間，方案1出現(xiàn)了模糊度固定失敗的情況，方案2考慮ISB/IFB參數(shù)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了模糊度固定。在520～630歷元之間，4種方案頻繁出現(xiàn)模糊度固定失敗的情況，而考慮INS短時(shí)高精度特性及抗差顧及方法，位姿解算未出現(xiàn)較大偏差。在300～360歷元之間，方案1和方案2出現(xiàn)模糊度固定失敗，定位精度降低至0.1 m，方案3和方案4模糊度固定與位置解算均未受到影響。在1050～1147歷元之間，可視衛(wèi)星急劇下降且變化幅度較大，PDOP值分布不穩(wěn)定，4種方案的模糊度固定成功率明顯降低，方案1、方案2基本無法實(shí)現(xiàn)模糊度固定，位姿解算存在較大偏差，方案2姿態(tài)解算略優(yōu)于方案1，但沒有明顯改善。在1100歷元之后，可視衛(wèi)星數(shù)量逐漸增加，方案1和方案2仍無法實(shí)現(xiàn)正常模糊度固定且位姿偏差較大。方案3、方案4模糊度固定優(yōu)于其他方案，姿態(tài)解算回歸正常且精度相當(dāng)，方案3在1100歷元后出現(xiàn)少量固定解，但位置解算仍存在較大偏差，方案4全部固定成功且位置解算精度改善明顯。

圖3 不同方案ratio值分布Fig.3 Ratio distribution of different schemes

圖4 不同方案ISB/IFB分布Fig.4 ISB/IFB distribution of different schemes

圖5 不同方案位置偏差分布Fig.5 Position deviation distribution of different schemes

圖6 不同方案姿態(tài)偏差分布Fig.6 Attitude deviation distribution of different schemes

由圖2可知，600歷元后可視衛(wèi)星數(shù)量及DOP出現(xiàn)波動(dòng)，后期頻繁出現(xiàn)衛(wèi)星遮擋的情況。為體現(xiàn)提出方法在復(fù)雜環(huán)境下的優(yōu)勢(shì)，下文對(duì)復(fù)雜環(huán)境下(600歷元以后)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。模糊度固定解、東(E)北(N)高(U)方向不同位置偏差區(qū)間、姿態(tài)角(橫滾角roll、俯仰角pitch、航向角yaw)的百分比統(tǒng)計(jì)分別見表4—表6。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：方案2在方案1的基礎(chǔ)上，顧及了ISB/IFB參數(shù)估計(jì)，模糊度固定成功率、位姿精度均有所提高；方案3未顧及ISB/IFB參數(shù)估計(jì)，結(jié)合抗差估計(jì)算法，模糊度固定成功率、位姿精度較方案2提升效果明顯；方案4結(jié)合抗差估計(jì)及ISB/IFB參數(shù)估計(jì)，模糊度固定成功率、位姿精度提升效果優(yōu)于其他方案。

表4 模糊度固定解百分比

通過以上分析，可以認(rèn)為本文提出的緊組合導(dǎo)航方法在復(fù)雜環(huán)境下具有一定優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，得到以下結(jié)論：

(1) 在利用EKF估計(jì)狀態(tài)浮點(diǎn)解的基礎(chǔ)上，采用顧及ISB/IFB參數(shù)的系統(tǒng)間模糊度固定方式可在一定程度上提高復(fù)雜環(huán)境下多GNSS RTK/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)模糊度固定成功率，并提高位姿解算精度，但改進(jìn)效果沒有采用抗差估計(jì)而不顧及ISB/IFB參數(shù)的方法明顯，說明多GNSS RTK/INS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理性能受量測(cè)噪聲的影響大于受ISB/IFB的影響。

(2) 在采用抗差估計(jì)方法的基礎(chǔ)上，顧及ISB/IFB估計(jì)可進(jìn)一步改善復(fù)雜環(huán)境下模糊度固定和位姿解算，相對(duì)于EKF與顧及ISB/IFB參數(shù)估計(jì)相結(jié)合的方式，模糊度固定成功率及位姿解算精度顯著提高，說明顧及ISB/IFB參數(shù)的系統(tǒng)間模糊度固定依賴于浮點(diǎn)解精度，量測(cè)異常會(huì)通過影響浮點(diǎn)解估計(jì)影響系統(tǒng)間模糊度固定的性能。

(3) 在復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境下，對(duì)于短時(shí)的觀測(cè)異常或信號(hào)中斷，抗差估計(jì)方法可充分發(fā)揮INS短時(shí)高精度特性，降低狀態(tài)估計(jì)受觀測(cè)異常的影響，提高模糊度固定成功率。然而，在頻繁的觀測(cè)異常、信號(hào)中斷情況下，長(zhǎng)時(shí)間模糊度固定失敗會(huì)使?fàn)顟B(tài)估計(jì)不確定度逐漸增大，INS狀態(tài)模型精度降低，組合導(dǎo)航系統(tǒng)無法發(fā)揮INS短時(shí)高精度優(yōu)勢(shì)。此時(shí)，顧及ISB/IFB參數(shù)估計(jì)可提高模糊度固定成功率，抑制狀態(tài)估計(jì)不確定度的增大，保證INS狀態(tài)模型精度與短時(shí)高精度特性，降低組合導(dǎo)航系統(tǒng)受觀測(cè)異常的影響。

表5 不同位置偏差區(qū)間百分比

表6 不同姿態(tài)偏差區(qū)間百分比

3 結(jié)束語

本文在已有GNSS系統(tǒng)間模糊度固定理論成果的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了顧及ISB/IFB的多GNSS RTK/INS緊組合導(dǎo)航模型，基于緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)噪聲參數(shù)特性分析給出了結(jié)合抗差估計(jì)方法與PSO算法的ISB/IFB參數(shù)估計(jì)方法，最后利用試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的可行性并得到有益結(jié)論。試驗(yàn)結(jié)果表明，在復(fù)雜環(huán)境下，顧及ISB/IFB參數(shù)估計(jì)可以在一定程度上提高緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的模糊度固定成功率及位姿解算精度，利用抗差估計(jì)方法提高狀態(tài)估計(jì)浮點(diǎn)解精度后可進(jìn)一步提高緊組合導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)間模糊度固定成功率，提高位姿解算精度。