魯 棒，安振濤，李天鵬

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北石家莊 050003)

1 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的公路運(yùn)輸安全性不僅關(guān)系作戰(zhàn)保障效率，還直接影響著各項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)性能的發(fā)揮。為使火箭具備更穩(wěn)定的內(nèi)彈道性能，藥柱設(shè)計(jì)通常采用復(fù)雜的內(nèi)通道形狀，使得發(fā)動(dòng)機(jī)在環(huán)境載荷作用下的應(yīng)力更為集中[1]。

公路運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng)載荷作用一般不會(huì)直接造成固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)性破壞，但在遠(yuǎn)距離或多次運(yùn)輸工況下，也會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥的累積損傷。在研究低溫高應(yīng)變率下HTPB推進(jìn)劑的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)用了沙佩型本構(gòu)理論，并考慮了一個(gè)損傷變量來建立損傷演化函數(shù)，證實(shí)了所建立的本構(gòu)模型是有效的，然而，由于在描述非常大應(yīng)變下的變形行為時(shí)存在一些缺陷，還應(yīng)進(jìn)一步研究[2]。徐新琦[3]等研究分析了不同等級(jí)路面、不同運(yùn)輸速度對(duì)藥柱隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分布的影響規(guī)律，為進(jìn)一步確定藥柱運(yùn)輸壽命提供了參考。劉華[4]則針對(duì)推進(jìn)劑各材料參數(shù)對(duì)振型的影響規(guī)律進(jìn)行研究，利用ANSYS對(duì)藥柱振動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，并基于隨機(jī)時(shí)變動(dòng)力可靠度理論討論了公路運(yùn)輸載荷對(duì)藥柱可靠度的影響。李恩奇[5]等采用頻變對(duì)的復(fù)模量模型，分析計(jì)算了某型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的固有頻率及振型，得到了運(yùn)輸過程中的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。為進(jìn)一步研究發(fā)動(dòng)機(jī)在動(dòng)力學(xué)載荷下的結(jié)構(gòu)完整性奠定了基礎(chǔ)，張波[6]等采用搭建的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)平臺(tái)，測(cè)試得到了某型固體發(fā)動(dòng)機(jī)在公路運(yùn)輸過程中界面的應(yīng)力—溫度響應(yīng)變化曲線，對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)公路運(yùn)輸?shù)目煽啃匝芯考敖缑嫘阅芨倪M(jìn)均由重要意義。而在實(shí)際公路運(yùn)輸過程中，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)承載的是多軸隨機(jī)振動(dòng)載荷。孫金云[7]計(jì)算了長(zhǎng)時(shí)間公路運(yùn)輸條件下，某型固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱的累積損傷，并給出了頻域的疲勞可靠度計(jì)算方法。朱衛(wèi)兵[8]則基于Steinberg的“3σ”法，定量計(jì)算了由隨機(jī)載荷導(dǎo)致的累積損傷，并預(yù)估了戰(zhàn)斗部裝藥的運(yùn)輸失效時(shí)間。以上研究結(jié)論均為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)輸過程中的結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估提供了新思路和一定的技術(shù)支撐。

Gustavo[10]提出了一種基于時(shí)間和溫度疊加的復(fù)合固體推進(jìn)劑動(dòng)態(tài)力學(xué)性能表征和主曲線構(gòu)建方法，結(jié)果是充分的，為考慮循環(huán)載荷進(jìn)行推進(jìn)劑顆粒結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估提供了所需的數(shù)據(jù)。

本文以運(yùn)輸工況為主線，按照運(yùn)輸速度和公路等級(jí)劃分，針對(duì)某型火箭彈實(shí)際裝載條件，構(gòu)建實(shí)體三維有限元模型，利用大型商用有限元軟件施加公路運(yùn)輸中的振動(dòng)譜，獲取三種工況下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各部位的應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D，對(duì)于研究公路運(yùn)輸條件下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性具有一定參考價(jià)值。

2 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維有限元計(jì)算模型構(gòu)建及模態(tài)分析

為體現(xiàn)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)整體在公路運(yùn)輸過程中的響應(yīng)信息，根據(jù)實(shí)際幾何模型，構(gòu)建精確的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維有限元模型。

2.1 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)公路運(yùn)輸載荷特性及裝藥結(jié)構(gòu)特征

圖1給出了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在鋼柵包裝箱內(nèi)的受載特征。運(yùn)輸過程中，由車廂產(chǎn)生的垂向加速度激勵(lì)A(yù)直接作用在儲(chǔ)運(yùn)箱底部，經(jīng)寬為80 mm的固定環(huán)傳遞至發(fā)動(dòng)機(jī)殼體下方。上層儲(chǔ)運(yùn)箱及火箭彈的自重則通過凸出的外鋼柵包裝層層傳遞到車廂平面，并未對(duì)下層彈體造成擠壓。另外，在相鄰兩個(gè)松動(dòng)緊固機(jī)構(gòu)之間的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體不與儲(chǔ)運(yùn)箱產(chǎn)生任何接觸，保持懸空姿態(tài)。

圖1 松動(dòng)緊固機(jī)構(gòu)載荷分布

2.2 有限元模型構(gòu)建及網(wǎng)格劃分

構(gòu)建的三維有限元模型全部采用六面體網(wǎng)格劃分，各粘結(jié)界面采用等效處理，并對(duì)前、后裝藥端頭藥柱構(gòu)型復(fù)雜處進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化。其中，為準(zhǔn)確得出火箭發(fā)動(dòng)機(jī)固有頻率和各階振型，在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)采用全模型，共劃分單元153400個(gè)，節(jié)點(diǎn)170200個(gè)。而基于平面應(yīng)變分析結(jié)果，在計(jì)算模型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，采用1/2模型，共劃分單元76710個(gè)，節(jié)點(diǎn)87230個(gè)。

2.3 火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維有限元模型模態(tài)分析

實(shí)際運(yùn)輸過程中，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)受三個(gè)松動(dòng)緊固裝置限制，基本構(gòu)成兩個(gè)連接的“懸臂梁”。因此，在采用正交模態(tài)法分析有限元模型在運(yùn)輸條件下的固有頻率時(shí)，需要對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體前端受束縛部位的6個(gè)自由度和殼體其它兩個(gè)束縛部位的徑向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行限制。圖2為計(jì)算得到的發(fā)動(dòng)機(jī)前20階固有頻率分布。其中，第1階固有頻率為79.829 Hz，遠(yuǎn)大于加載至火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體表面載荷的頻率，說明運(yùn)輸過程中幾乎不會(huì)發(fā)生共振。但高階固有頻率主要集中在138～160 Hz之間，外界其它干擾條件，如風(fēng)力影響則有可能造成火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的局部共振。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)前20階固有頻率

2.4 三維有限元模型仿真計(jì)算工況確定

A50、B50及D40分別代表A等級(jí)公路50km/h、B等級(jí)公路50 km/h和C等級(jí)公路40km/h。各材料物理屬性均取25℃環(huán)境下的測(cè)量數(shù)值。由于運(yùn)輸過程中激勵(lì)作用部位未發(fā)生改變，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的應(yīng)力應(yīng)變分布大致相同[9]。因此，依據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)原則，并主要考慮公路等級(jí)與運(yùn)輸速度因素影響，按照加速度激勵(lì)從小到大的順序選取A50、B50和D40三種運(yùn)輸工況用于計(jì)算火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各部件動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分布。

3 不同運(yùn)輸工況下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)研究和分析

3.1 殼體

三維有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果表明，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)過多，不適宜采用模態(tài)疊加法分析動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，因此，仍采用直接法計(jì)算模型在運(yùn)輸工況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并以von Mises應(yīng)力應(yīng)變準(zhǔn)則判定各部件結(jié)構(gòu)完整性。

圖3所示為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體有限元模型，分別取殼體外表面上、中、下三條特征線1、2、3，以研究von Mises應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律。其中，特征線1在載荷加載一側(cè)，且特征線方向由前裝藥指向后裝藥。

圖3 殼體有限元模型及三條特征線示意圖

由于計(jì)算得到的殼體外表面應(yīng)變較小，基本在10-8～10-5數(shù)量級(jí)，而作為主要承力的剛性部件，一般采用von Mises應(yīng)力準(zhǔn)則評(píng)估殼體的結(jié)構(gòu)完整性，圖4和圖5分別給出了von Mises應(yīng)力在殼體外表面的云圖分布及沿特征線分布規(guī)律。結(jié)果表明：殼體表面載荷加載處仍出現(xiàn)應(yīng)力集中，前、后兩段應(yīng)力云圖分布基本對(duì)稱；特征線1和3上應(yīng)力分布基本相似，但前者應(yīng)力值稍大；特征線2，即殼體中部外側(cè)的應(yīng)力要明顯小于其它兩條特征線的應(yīng)力值。最大von Mises應(yīng)力響應(yīng)值出現(xiàn)在殼體后半段，為28.5 MPa，遠(yuǎn)小于許用強(qiáng)度1500 MPa，結(jié)構(gòu)完整性完全得到滿足，且安全系數(shù)充裕。

圖4 A50運(yùn)輸工況下殼體外表面von Mises應(yīng)力場(chǎng)分布云圖

圖6 B50運(yùn)輸工況殼體外表面von Mises應(yīng)力場(chǎng)分布云圖

圖7 殼體von Mises應(yīng)力響應(yīng)沿三條特征線分布規(guī)律

結(jié)果顯示，特征線1，即載荷加載側(cè)的應(yīng)力響應(yīng)基本保持全局最大；殼體外表面的加速度載荷作用部位的應(yīng)力響應(yīng)仍高于其它區(qū)域，全局最大von Mises應(yīng)力響應(yīng)值為41.5 MPa，出現(xiàn)在殼體后部。相較于A級(jí)公路運(yùn)輸時(shí)，應(yīng)力集中影響范圍有所增大，但依然滿足結(jié)構(gòu)完整性。

受作戰(zhàn)環(huán)境限制，火箭有可能在D級(jí)公路運(yùn)輸，作用于發(fā)動(dòng)機(jī)殼體外表面的加速度載荷激勵(lì)將顯著增加。圖8所示為D40運(yùn)輸工況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體外表面von Mises應(yīng)力云圖分布，響應(yīng)最大值為145 MPa。從整體來看，von Mises應(yīng)力集中同樣分布在載荷作用部位，但殼體外表面低應(yīng)力水平分布區(qū)域明顯縮小，最大值仍出現(xiàn)在殼體后部。圖9則給出了殼體外表面von Mises應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)沿三條特征線的分布規(guī)律。特征線在中間段上的應(yīng)力分布區(qū)分明顯，這說明D40運(yùn)輸工況下的加速度激勵(lì)作用明顯增強(qiáng)。

圖8 D40運(yùn)輸工況下殼體外表面von Mises應(yīng)力場(chǎng)分布云圖

圖9 殼體三條特征線的von Mises應(yīng)力分布

對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，殼體在D40運(yùn)輸工況下von Mises應(yīng)力響應(yīng)的極大值相較于A50和B50運(yùn)輸工況有較大提升，但同樣滿足結(jié)構(gòu)完整性要求，且仍有較大的安全裕度。殼體von Mises應(yīng)力響應(yīng)云圖分布形式在總體上與A50、B50運(yùn)輸工況下的差異不大，但兩端響應(yīng)差值有所擴(kuò)大。

3.2 藥柱

在藥柱內(nèi)表面分別取如圖10所示的七條特征線(10、11、12、…、16)，以研究公路運(yùn)輸條件下藥柱應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布以及星尖、星根響應(yīng)差異。特征線10、12、13、15、16為經(jīng)過星尖的五條特征線，特征線11、14則為兩條穿過藥柱星根的特征線，其中特征線16分布于載荷加載側(cè)。

圖10 藥柱有限元模型及內(nèi)表面七條特征線示意圖

圖11和圖12分別描述了同一時(shí)刻下，藥柱von Mises應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布云圖及沿特征線變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明，星型和孔型藥柱前端，即載荷加載區(qū)域均出現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變集中；藥柱最大von Mises應(yīng)力、應(yīng)變分別為1.31×10-2MPa和0.331%，且均出現(xiàn)在星型藥柱前端內(nèi)表面的幾何突變處。對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，藥柱的最大和最小von Mises應(yīng)力、應(yīng)變值均分布在星型藥柱上，這說明星型藥柱的承載分布差異較大，容易出現(xiàn)完整性問題。

圖11 運(yùn)輸工況下推進(jìn)劑藥柱von Mises動(dòng)力學(xué)響應(yīng)云圖分布

與平面應(yīng)變分析結(jié)果相似，經(jīng)過星尖前端的特征線10和特征線13應(yīng)力集中現(xiàn)象較其它三條特征線更為顯著，而藥柱中間部位應(yīng)力響應(yīng)變化則較為平緩；另外，對(duì)比經(jīng)過星根的特征線11、14上的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)可以發(fā)現(xiàn)：除端部存在一定的應(yīng)力集中，其余部位響應(yīng)值均遠(yuǎn)小于其它特征線。推進(jìn)劑的高溫許用應(yīng)變?yōu)?0%，其結(jié)構(gòu)完整性能夠完全滿足要求，但運(yùn)輸過程中藥柱端部承載應(yīng)力集中現(xiàn)象顯著，雖不致造成瞬時(shí)結(jié)構(gòu)破壞，從遠(yuǎn)距離或多次運(yùn)輸安全性角度而言應(yīng)適當(dāng)加以防護(hù)。

圖12 藥柱von Mises應(yīng)力應(yīng)變沿特征線分布規(guī)律

同樣在藥柱內(nèi)表面取如圖10所示的七條特征線，以研究B50運(yùn)輸工況下藥柱von Mises應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布以及在星尖、星根處的響應(yīng)差異。推進(jìn)劑藥柱的von Mises應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律不僅可以反映出藥柱在公路運(yùn)輸過程中承受的應(yīng)力水平，也是評(píng)估其結(jié)構(gòu)完整性的一個(gè)參考指標(biāo)。因此仍有必要同時(shí)探討藥柱的von Mises應(yīng)力場(chǎng)。

圖13和圖14則分別給出了同一時(shí)刻下，藥柱von Mises應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)分布云圖及其沿軸向變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果顯示星型藥柱最大von Mises應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)值分別為3.1×10-2MPa和0.782%，而孔型藥柱von Mises應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)極值同樣出現(xiàn)在載荷加載區(qū)域的內(nèi)表面，但均小于前者，分別為1.9×10-2MPa和0.478%。推進(jìn)劑的高溫許用von Mises應(yīng)變?yōu)?0%，因此其結(jié)構(gòu)完整性能夠完全滿足要求。

圖13 B50運(yùn)輸工況推進(jìn)劑藥柱von Mises動(dòng)力學(xué)響應(yīng)云圖分布

圖14 推進(jìn)劑藥柱von Mises應(yīng)力應(yīng)變沿特征線分布規(guī)律

與A50運(yùn)輸工況相比，星型藥柱內(nèi)表面幾何突變處的應(yīng)力集中現(xiàn)象更為顯著，并且最大與最小von Mises應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)值差異在進(jìn)一步擴(kuò)大，這說明星型藥柱的承載分布合理性下降，運(yùn)輸過程中在載荷作用區(qū)域容易首先出現(xiàn)完整性問題。

分析圖15中藥柱von Mises應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)分布云圖發(fā)現(xiàn)，相鄰加速度載荷作用部位的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)隨軸向距離增大而迅速衰減；前、后裝藥過渡處的應(yīng)力集中現(xiàn)象隨公路等級(jí)下降而逐漸明顯。在星型藥柱前端幾何突變處同樣存在全局最大von Mises應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)值，分別為6.21×10-2MPa和1.57%，約為B50運(yùn)輸工況下響應(yīng)極值的3.3倍。但推進(jìn)劑在高溫條件下的許用von Mises應(yīng)變?yōu)?0%，短時(shí)間運(yùn)輸不會(huì)造成結(jié)構(gòu)完整性破壞。相比較而言，藥柱在該公路運(yùn)輸條件下的安全系數(shù)最低，應(yīng)是重點(diǎn)關(guān)注部件。根據(jù)圖16中藥柱von Mises應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)沿特征線分布規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，星尖上的響應(yīng)一般大于星根。

圖15 D40運(yùn)輸工況下推進(jìn)劑藥柱von Mises動(dòng)力學(xué)響應(yīng)云圖分布

圖16 推進(jìn)劑藥柱von Mises應(yīng)力應(yīng)變沿特征線分布規(guī)律

對(duì)比分析認(rèn)為，在公路運(yùn)輸過程中，藥柱是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中安全系數(shù)最低的部件，可直接決定著火箭的公路運(yùn)輸安全性。星型藥柱內(nèi)表面的幾何突變處在不同運(yùn)輸工況下的應(yīng)力集中現(xiàn)象更為顯著，但星型裝藥響應(yīng)分布的均勻性總體上要優(yōu)于孔型裝藥。

4 結(jié)束語

通過對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維粘彈性有限元模型動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算，開展了各部件在三種不同運(yùn)輸工況下的結(jié)構(gòu)完整性分析。主要結(jié)論如下：

1)依據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三維有限元模型。通過仿真計(jì)算得到了模型在運(yùn)輸條件下的前20階固有頻率，確定了公路運(yùn)輸基本不會(huì)引起火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)共振。

2)基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，考慮公路等級(jí)與運(yùn)輸速度變化雙重因素影響，進(jìn)行了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各部件在A50、B50和D40三種運(yùn)輸工況下von Mises應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)分布的研究。動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仿真分析結(jié)果表明，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各部件在儲(chǔ)運(yùn)箱松動(dòng)緊固機(jī)構(gòu)處的載荷直接作用側(cè)均會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，其影響范圍隨著運(yùn)輸路況等級(jí)下降而擴(kuò)大。

3)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)輸工況下的結(jié)構(gòu)完整性基本不受影響，但藥柱在運(yùn)輸過程中的安全系數(shù)始終是最小，應(yīng)作為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)完整性研究的重點(diǎn)分析對(duì)象。響應(yīng)分布受公路運(yùn)輸?shù)燃?jí)和運(yùn)輸速度的共同影響，公路運(yùn)輸?shù)燃?jí)越低，響應(yīng)極值也就越大。