趙永生，陳欣宇，范云生

(大連海事大學(xué)船舶電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

1 引言

近年來，由于飛行器起降方便，移動不受地形影響等特點[1，2]，越來越多的研究人員從事飛行器的開發(fā)研究工作，飛行器的使用也越來越普及，多使用于航拍領(lǐng)域如影視拍攝、新聞報道、電力巡檢、環(huán)境監(jiān)測等使用攝像機的領(lǐng)域[3]，因此世界海關(guān)組織協(xié)調(diào)制度委員會(HSC)將之歸類為“會飛的照相機”。隨著飛行器的發(fā)展，開始出現(xiàn)飛行器吊掛負載的應(yīng)用，吊掛運輸在快遞運輸及危險地區(qū)救援等方面均有突出表現(xiàn)[4，5]。如何控制四旋翼飛行器吊掛系統(tǒng)成為新的研究熱點[6]。

四旋翼飛行器吊掛系統(tǒng)是一個多自由度、強耦合、欠驅(qū)動的復(fù)雜系統(tǒng)，控制難度很大[7]。其增加的兩個擺角自由度加劇了系統(tǒng)的耦合程度，使系統(tǒng)的控制難度大大提升，尤其吊掛擺角不能直接控制，需通過飛行器位置來間接控制，并且易受外界甚至飛行器旋翼旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的風(fēng)的干擾影響，進而破壞整個吊掛系統(tǒng)的穩(wěn)定。

許多學(xué)者對四旋翼吊掛系統(tǒng)進行了深入研究。文獻[8]用能量分析的方法設(shè)計了四旋翼無人機吊掛飛行系統(tǒng)的非線性控制器，在抑制吊掛物擺動的同時飛行器也能到達目標(biāo)位置。文獻[9]將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為開環(huán)結(jié)構(gòu)的有限時間差分博弈問題，與納什均衡解和滾動優(yōu)化的思想相結(jié)合，設(shè)計了基于狀態(tài)反饋的滾動納什控制器。文獻[10]通過動態(tài)反饋將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性能控系統(tǒng)，并設(shè)計了動態(tài)反饋控制律。文獻[11]將四旋翼吊掛系統(tǒng)建立為差速混合動力系統(tǒng)，設(shè)計了非線性控制器，使飛行器姿態(tài)及負載姿態(tài)控制器全局指數(shù)穩(wěn)定。文獻[12]對負載質(zhì)量變化的情況設(shè)計了魯棒滑?？刂破?SMC)，可快速跟蹤所需軌跡，同時抑制抖動。文獻[13]引入虛擬力用于位置控制，使用反步法四旋翼姿態(tài)控制和負載擺角控制將實際推力驅(qū)動到該虛擬力，從而實現(xiàn)軌跡跟蹤。

當(dāng)前的研究已經(jīng)較為完善，但仍存在一些不足之處，體現(xiàn)在未對吊掛負載設(shè)計控制器，對吊掛負載所受干擾考慮不夠充分，僅利用控制器的魯棒性減小干擾影響。

結(jié)合前人經(jīng)驗，本文對上述問題進行了優(yōu)化[14-19]。首先為吊掛負載設(shè)計控制器，將其對飛行器的整體干擾轉(zhuǎn)化為對飛行器位置的干擾，不影響飛行器的姿態(tài)響應(yīng)；其次針對吊掛負載易受干擾問題設(shè)計了干擾觀測器估計所受干擾并修正；最后設(shè)計了四旋翼吊掛實驗平臺驗證設(shè)計方案。文章結(jié)構(gòu)如下：第一部分運用牛頓-歐拉及拉格朗日方法[23]建立四旋翼吊掛系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；第二部分針對吊掛負載干擾問題設(shè)計干擾觀測器觀測負載所受干擾并返回修正；第三部分為四旋翼吊掛系統(tǒng)姿態(tài)、位置及擺角三部分的控制器設(shè)計；第四部分為實驗平臺的搭建及驗證。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

四旋翼吊掛系統(tǒng)有四個輸入、八個自由度，是一個高度耦合、高度欠驅(qū)動的復(fù)雜系統(tǒng)，不能簡單將吊掛負載當(dāng)作干擾處理，需要在傳統(tǒng)四旋翼飛行器模型的基礎(chǔ)上建立新的四旋翼吊掛系統(tǒng)模型，其示意圖如下：

圖1為建立的四旋翼吊掛系統(tǒng)示意圖，其中飛行器為常見十字形四旋翼飛行器。以飛行器質(zhì)心點為原點o建立坐標(biāo)系，給出各參數(shù)定義如下：飛行器前后方向為X軸方向且后退為負，左右方向為Y軸方向且向右為正，上下方向為Z軸方向且向上為正；飛行器繞X軸旋轉(zhuǎn)角度為橫滾角φ且向右轉(zhuǎn)動為正，飛行器繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度為俯仰角θ且向下轉(zhuǎn)動為正，飛行器繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度為偏航角ψ且向右轉(zhuǎn)動為正。α擺角為吊掛繩與飛行器xoz平面夾角，β擺角為吊掛繩與飛行器yoz平面夾角，L為吊掛繩索長度。令四旋翼質(zhì)心到電機軸心長度為l，飛行器質(zhì)量為M，負載質(zhì)量為m。在對四旋翼吊掛系統(tǒng)進行建模時，由于系統(tǒng)較復(fù)雜、模型不確定性等因素的影響，需對模型做出一些簡化：忽略空氣阻力對飛行器吊掛系統(tǒng)的影響，認(rèn)為吊掛繩是剛性的且質(zhì)量不計，吊掛繩的懸掛點為飛行器質(zhì)心。

圖1 四旋翼吊掛系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)四旋翼飛行器數(shù)學(xué)模型為

(1)

其中，U1代表四個旋翼產(chǎn)生的總升力，U2代表橫滾力，U3代表俯仰力，U4代表偏航力矩。g代表重力加速度，Ix、Iy、Iz代表機體繞相應(yīng)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動慣量。

在傳統(tǒng)四旋翼飛行器的基礎(chǔ)上，四旋翼吊掛系統(tǒng)增加了吊掛物，通過對四旋翼及吊掛物進行受力分析來建立四旋翼吊掛系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

(2)

對其兩邊進行二階求導(dǎo)，即可得吊掛物加速度與四旋翼飛行器加速度之間的關(guān)系

(3)

且

由加速度關(guān)系式可對其進行受力分析

(4)

將式(1)和式(3)代入式(4)，得：

(5)

采用哈密爾頓原理及拉格朗日公式計算系統(tǒng)總動能

(6)

A為四旋翼吊掛系統(tǒng)總動能，P為系統(tǒng)勢能，系統(tǒng)總動能A為

(7)

認(rèn)為地平面是零勢能，可得系統(tǒng)的勢能P為

P=(M+m)gz-mgLcosβcosα

(8)

得到系統(tǒng)總動能及勢能后，將其代入拉格朗日公式，qk取α和β，計算后可得吊掛物擺角加速度與四旋翼飛行器加速度之間的關(guān)系式

(9)

由式(1)、(5)、(9)得八自由度的四旋翼吊掛系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

(10)

由式(10)可知，吊掛物的擺角加速度與四旋翼飛行器的加速度相互耦合，吊掛物的擺動會影響飛行器的穩(wěn)定，而飛行器的移動又會影響吊掛物的擺動。因此需分別對吊掛物擺角及飛行器位置設(shè)計控制器，并且吊掛物易受各類外界干擾影響，為其設(shè)計干擾觀測器以修正干擾影響。

3 干擾觀測器的設(shè)計

吊掛物擺角為四旋翼吊掛系統(tǒng)欠驅(qū)動程度最深的部分，并由于其懸掛運輸方式，極易受到外界風(fēng)干擾、飛行器螺旋槳轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的風(fēng)干擾及飛行器本身震動的干擾，因此需設(shè)計干擾觀測器對吊掛物擺角所受干擾進行估計和修正。以吊掛物擺角β為例設(shè)計擺角干擾觀測器。

在式(10)的擺角數(shù)學(xué)模型中加入模型不確定性及外界干擾力矩影響，得到新的數(shù)學(xué)模型如下

(11)

其中dΓβ表示模型不確定性，dΛβ表示外界干擾，模型總干擾為

dβ=dΓβ+dΛβ

(12)

由式(10)、(12)得系統(tǒng)擺角新的數(shù)學(xué)模型

(13)

將式(13)寫作仿射非線性系統(tǒng)格式

x=f(x)+g1(x)u+g2(x)d

(14)

得

(15)

為提高系統(tǒng)的魯棒性，需對干擾dβ進行補償，設(shè)計非線性干擾觀測器對干擾dβ進行觀測

(16)

設(shè)計吊掛物β擺角的干擾觀測器如下

(17)

由此可以得到誤差導(dǎo)數(shù)為

(18)

由式(17)、(18)得

(19)

代入式(13)

=l(x)u＿dβ/L-l(x)dβ/L

=-l(x)ed/L

(20)

由式(20)可知，選取合適的l(x)可使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，隨時間變化擾動估計誤差將趨于零。

同理可得吊掛物α擺角干擾觀測器

(21)

4 控制器的設(shè)計

四旋翼吊掛系統(tǒng)為四輸入、八輸出的強耦合欠驅(qū)動系統(tǒng)，并且多個變量均易受干擾，因此需要設(shè)計干擾觀測器對干擾進行估計和補償，并為每個自由度設(shè)計控制器來控制。其控制部分可分為四個子系統(tǒng)：可直接驅(qū)動的高度及偏航子系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)控制的姿態(tài)子系統(tǒng)，外環(huán)控制的飛行器位置子系統(tǒng)，外環(huán)控制的吊掛物擺角子系統(tǒng)。其控制流程圖如下

圖2 四旋翼吊掛系統(tǒng)控制流程

飛行器橫滾角和姿態(tài)角對飛行器的位置影響較小，因此將其忽略作小角度近似，得位置-姿態(tài)轉(zhuǎn)換公式如下

(22)

及電機模型轉(zhuǎn)換公式如下

(23)

Kt、Ky為升力系數(shù)和反扭矩系數(shù)。

4.1 位置控制器設(shè)計

四旋翼吊掛系統(tǒng)的位置控制器、姿態(tài)控制器及擺角控制器均采用積分型反步法控制器。相比于傳統(tǒng)的反步法，積分型反步法在消除靜態(tài)誤差、減小模型不確定性以及外界影響方面有優(yōu)勢。

以四旋翼吊掛系統(tǒng)飛行器高度通道為例設(shè)計控制器，高度期望值Zd與實際值Z的差為

z1=Zd-Z

(24)

對式(24)求導(dǎo)，得其跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)

(25)

(26)

對其求導(dǎo)，得

(27)

(28)

在虛擬控制量后加入了積分項，可增強控制器的魯棒性、消除模型不確定性的影響

(29)

(30)

代入式(27)，得

(31)

(32)

對式(30)求導(dǎo)

(33)

將飛行器高度數(shù)學(xué)模型式(10)代入式(33)

(34)

則

(35)

(36)

式中，k2為大于0常數(shù)。將式(36)代入式(35)，得

(37)

由式(32)(37)可證明所設(shè)計的控制律令高度漸進穩(wěn)定。

同理可得飛行器位置控制器的控制律

(38)

(39)

其中kn(n=3…6)、λi(i=2，3)為大于0常數(shù)，且

(40)

4.2 吊掛物擺角控制器

吊掛物擺角由于其欠驅(qū)動的特性，無法直接控制，需通過控制器將其轉(zhuǎn)化為位置信號間接控制。控制器采用積分型反步法控制器，設(shè)計方法與上文類似，故省略詳細過程，得

(41)

(42)

其中kn(n=7…10)、λi(i=4，5)為大于0常數(shù)，且

(43)

由式(38)、(39)得到飛行器位置控制器控制量和式(41)、(42)得到的吊掛物擺角控制量及式(17)、(21)得到干擾觀測器的補償量，可得四旋翼吊掛系統(tǒng)的飛行器位置控制量

(44)

4.3 姿態(tài)控制器

得到飛行器位置控制量后，經(jīng)式(22)將其轉(zhuǎn)化為姿態(tài)角控制量。飛行器姿態(tài)角控制為系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)控制，采用積分型反步法控制，方法同上，在此僅給出結(jié)果

(45)

其中kn(n=11…16)、λi(i=6，7，8)為大于0常數(shù)，且

(46)

5 仿真驗證

仿真在MATLAB/Simulink中運行，四旋翼飛行器采用Quanser公司生產(chǎn)的QBall2的參數(shù)，吊掛負載為0.2kg重心為中心的圓球，吊掛繩長1.5m，系統(tǒng)參數(shù)如表1。

表1 模型參數(shù)

由圖3-5可知，吊掛物的擺動會影響四旋翼飛行器的穩(wěn)定性，尤其對飛行器位置影響較大，積分型反步法可以有效降低擺動帶來的干擾。

圖3 飛行器高度變化

圖4 飛行器X位置變化

圖5 飛行器Y位置變化

由圖6、7可知，在沒有擺角控制器的時候，吊掛物會產(chǎn)生較大的擺角，不利于吊掛系統(tǒng)的穩(wěn)定，而加入擺角控制器后可以將擺角降到較小的值，且可快速穩(wěn)定。

圖6 吊掛α擺角變化

圖7 吊掛β擺角變化

由圖8、9可知，在受干擾影響后，不加入干擾觀測器時吊掛擺角會出現(xiàn)較大的震動，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定，而加入干擾觀測器可以有效地降低干擾的影響。由圖10可知干擾觀測器不僅能觀測出加入的干擾，同時還能觀測出飛行器移動對吊掛擺角帶來的干擾。

圖8 吊掛α擺角DOBC下變化

圖9 吊掛β擺角DOBC下變化

圖10 干擾觀測器觀測的干擾

圖11-14為飛行器姿態(tài)及電機相關(guān)量，從中可知飛行器在飛行過程中各項參數(shù)均處于正常范圍內(nèi)，證明了該系統(tǒng)的可行性。

圖11 飛行器姿態(tài)角變化

圖12 飛行器姿態(tài)力矩變化

圖13 飛行器姿態(tài)控制量變化

圖14 電機PWM控制信號

6 結(jié)論

本文主要針對四旋翼吊掛系統(tǒng)的吊掛物擺動問題。首先為系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，然后為飛行器位置、姿態(tài)及吊掛物擺角設(shè)計了積分型反步法控制器，并針對吊掛物易受干擾的情況設(shè)計了擺角干擾觀測器對干擾進行估計和補償。最后在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型對搭建的數(shù)學(xué)模型及控制器、觀測器進行驗證，仿真表明設(shè)計的非線性控制器可以有效降低吊掛物擺動對飛行器造成的影響，同時設(shè)計的干擾觀測器能觀測出外界干擾的影響并補償，可增強系統(tǒng)的魯棒性，降低干擾帶來的誤差，對四旋翼吊掛飛行運輸帶來一種有效可行的方案。