蔣津君，劉妍虹

正確理解乒乓球球體運(yùn)動狀態(tài)變化的動力學(xué)特征不僅是提高技術(shù)運(yùn)用合理性的重要前提，也是有效推進(jìn)乒乓球技術(shù)創(chuàng)新的重要基礎(chǔ)。前期，雖然已有部分學(xué)者對乒乓球球體飛行過程中的受力及其運(yùn)行軌跡的變化進(jìn)行過分析，也有少數(shù)學(xué)者對乒乓球球體在碰撞過程中的受力及其反彈特征進(jìn)行過研究，但整體上來看，研究點(diǎn)相對較為分散，能有效結(jié)合乒乓球運(yùn)動特征將各個研究點(diǎn)系統(tǒng)地串聯(lián)到具體技術(shù)運(yùn)用上的研究非常鮮見。這也導(dǎo)致當(dāng)前諸多著名教練和解說員常常將上升期回?fù)艏愚D(zhuǎn)弧圈球不易出界和上升期搓球擺短不易下網(wǎng)解釋為“在旋轉(zhuǎn)沒出來前進(jìn)行回?fù)簟钡痊F(xiàn)象，對諸多技術(shù)運(yùn)用的動力學(xué)解釋明顯不科學(xué)。出現(xiàn)以上情況的重要原因之一在于前期乒乓球理論對乒乓球運(yùn)動狀態(tài)變化的動力學(xué)特征研究較少(乒乓球技術(shù)運(yùn)用動力學(xué)特征方面的“理論”明顯落后“實(shí)踐”)[1-4]，對相關(guān)動力學(xué)原理的普及也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

鑒于此，本研究擬對乒乓球球體運(yùn)動狀態(tài)變化的動力學(xué)特征進(jìn)行綜合分析，并對其在搓球和反拉中的合理應(yīng)用進(jìn)行解釋，以期“拋磚引玉”，使教練員和運(yùn)動員們能更好地把握各項技術(shù)運(yùn)用中球體運(yùn)動狀態(tài)的變化規(guī)律，正確理解不同技術(shù)在實(shí)際運(yùn)用中的合理性，進(jìn)而為乒乓球的技術(shù)創(chuàng)新和科學(xué)化訓(xùn)練提供理論參考。

1 乒乓球運(yùn)動狀態(tài)變化的動力學(xué)特征

1.1 乒乓球在飛行過程中的受力及其運(yùn)動狀態(tài)變化特征

關(guān)于乒乓球在飛行過程中的受力及其運(yùn)動狀態(tài)的變化特征，前期部分研究者已做過理論上的分析，較有代表性的有孫在[5](2008)、嚴(yán)藝[6](2011)、Ralf Schneider[7](2013)、高穎[8](2013)、任艷青[9](2014)、徐家杰[10](2018)等學(xué)者，雖然他們對球體的受力及其運(yùn)行軌跡變化特征的應(yīng)用點(diǎn)不同，但對于球體在飛行過程中的受力分析基本相同。通過相關(guān)物理知識我們可以確定，對飛行中的乒乓球的運(yùn)動狀態(tài)產(chǎn)生影響的主要有重力、浮力(幾乎可以忽略)、粘滯力、阻力、Mugnus力。

眾所周知，球體在空中飛行過程中主要受到重力和氣流的作用力，而氣流對球體的作用力又可再細(xì)分為對球面轉(zhuǎn)動的粘滯力、對球心平動的阻力和Mugnus力等，這些力對球體運(yùn)動狀態(tài)改變的作用，需依據(jù)球體在飛行過程中的具體情況而定。以下圖1中的上旋球?yàn)槔?V為球心的平動速度，ω為球體的自轉(zhuǎn)速度)。依物理學(xué)相關(guān)定律和原理，球體在空中飛行的過程中必然會受到重力(G)、浮力(F浮)、與球面轉(zhuǎn)動方向相反的粘滯力(fω)、與球心平動方向相反的空氣阻力(F)和Mugnus力(f)。除球體所受重力(G)和浮力(F浮)幾乎不變外，其他各力的作用均會隨著球體運(yùn)動狀態(tài)的改變而有所變化。

圖1 乒乓球飛行過程中的受力變化示意圖

旋轉(zhuǎn)的球體在飛行過程中受到的Mugnus力(f)的方向會隨著其飛行階段的不同而不斷的改變，如上圖1所示。在上升期，f對球心平動的作用是向前向下；在高點(diǎn)期，f對球心平動的作用則與重力G的方向一致；在下降期，f對球心平動的作用則是向后向下。即，上升期Mugnus力對球體水平方向的平動有一定的推進(jìn)作用，而下降期Mugnus力對球體水平方向的平動有一定的阻礙作用；整個飛行過程中，Mugnus力對球體的下落均起加速作用(下旋球則相反)。旋轉(zhuǎn)的球體在空中飛行的過程中，空氣對球體表面的粘滯力fω會使球體的旋轉(zhuǎn)速度持續(xù)衰減。球越轉(zhuǎn)，球面轉(zhuǎn)動時受到空氣的粘滯力相對越大；球面越光滑，球面轉(zhuǎn)動時受到空氣的粘滯力相對越小。有研究指出，乒乓球球面相對較為光滑，粘滯力fω對減小球體旋轉(zhuǎn)的實(shí)際作用相對較小[6]。

基于以上分析可得：球體脫拍后，在出球角度和球心平動速度相同的情況下，球的上旋越強(qiáng)，其飛行弧線相對越短，弧線的彎曲度也相對越大(下旋越強(qiáng)則球的飛行弧線相對越長，弧線也較平)，這也是強(qiáng)烈的上旋球相對不容易出界的主要原因；球在空中飛行過程中，其旋轉(zhuǎn)速度持續(xù)緩慢下降；球體在一定方向上的平動速度是否會提高有賴于重力、阻力和Mugnus力在不同方向上的分量大小。同理，球體在與臺面碰撞后飛行過程中的受力與之類似。

1.2 乒乓球在碰撞過程中的受力及其運(yùn)動狀態(tài)變化特征

1.2.1 乒乓球在碰撞過程中平動量與轉(zhuǎn)動量的相互轉(zhuǎn)換 乒乓球無論是與球臺碰撞還是與球拍碰撞，都會產(chǎn)生平動量與轉(zhuǎn)動量的轉(zhuǎn)換，正確認(rèn)識它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，有利于我們更好地理解碰撞后乒乓球的速度與旋轉(zhuǎn)的變化。有關(guān)于乒乓球在碰撞過程中平動量與轉(zhuǎn)動量的轉(zhuǎn)換原理可作如下簡要分析。

如下圖2所示(假設(shè)球的旋轉(zhuǎn)與球心的運(yùn)動方向在同一個平面來進(jìn)行分析，后同)，不轉(zhuǎn)球以初速度V0與臺面碰撞(即碰撞時球心的初始速度為V0)，球心的初速度V0在水平方向上的分量則為V0X，P為球與球臺碰撞的接觸點(diǎn)。由于球是不轉(zhuǎn)球，碰撞時球面P點(diǎn)相對于臺面同樣有一個向右的速度V0X，那么在碰撞過程中臺面必然會給球面上的P點(diǎn)一個與V0X方向相反的摩擦力F-。由力的平移定理可知，臺面給予球面P點(diǎn)的摩擦力可轉(zhuǎn)化為通過球心的力F’并附加一個力偶M，該力偶(M)之距等于摩擦力(F-)與球體半徑(R)的乘積。[11]由牛頓定律可知，力F’會使球心在水平方向的平動速度減小，而力偶M則會使球產(chǎn)生Ω方向的轉(zhuǎn)動。即，上述不轉(zhuǎn)球與臺面碰撞后，球在水平方向上的平動速度減小的同時還會產(chǎn)生Ω方向的轉(zhuǎn)動。在一定范圍內(nèi)，初速度V0的入射角α的角度越大，平動量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動量的成分越多(這個范圍的大小與球和球臺之間的摩擦系數(shù)有很大的關(guān)系，摩擦系數(shù)越大，α的角度范圍也能越大)。[12]以上所述即為乒乓球在碰撞過程中的部分平動量轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動量的基本原理。

圖2 不轉(zhuǎn)球與球臺碰撞受力示意圖

上圖3中所示為Ω方向轉(zhuǎn)動的球以垂直方向(速度為V0)與臺面碰撞，由于碰撞時質(zhì)心速度V0的方向與臺面垂直，且球以Ω方向在轉(zhuǎn)動，那么球在與臺面碰撞時接觸點(diǎn)P相對與臺面必然有一個F-方向上的速度，此時球臺必然會給予球面上的P點(diǎn)一個與F-方向相反(即F+方向)的摩擦力F+，同樣由力的平移定理可知，臺面給予球面P點(diǎn)的摩擦力作用可轉(zhuǎn)化為通過球心的力F’并附加一個力偶M，該力偶(M)之距等于摩擦力(F-)與球體半徑(R)的乘積。由牛頓相關(guān)定律可知，力F’必然會使得球心產(chǎn)生水平方向上的平動，而力偶M則會使球在Ω方向的轉(zhuǎn)動速度減小。即Ω方向轉(zhuǎn)動的球以垂直方向(速度為V0)與臺面碰撞后，球的轉(zhuǎn)動速度有所減小，且反彈后的球心會產(chǎn)生水平方向(X軸方向)的速度分量，也即反彈后的球心速度與垂直軸Y會有一個夾角β。碰撞前球旋轉(zhuǎn)的角速度越大，轉(zhuǎn)動量轉(zhuǎn)化為平動的成分越多，反彈角β的角度也越大(角速度需在一定的范圍以內(nèi)，范圍的大小與球和球臺之間的摩擦系數(shù)有很大的關(guān)系)[12]。以上所述即為乒乓球的部分轉(zhuǎn)動量轉(zhuǎn)化為平動量的原理。(因以上論述只是為了說明平動量與轉(zhuǎn)動相互轉(zhuǎn)化的一個基本原理，因此并沒有把重力、Mugnus力、空氣的阻力和粘滯力以及彈跳系數(shù)、球體的微形變等這些因素帶入分析)

圖3 旋轉(zhuǎn)球與球臺碰撞受力示意圖

實(shí)質(zhì)上，球與球拍碰撞時平動量與轉(zhuǎn)動量的相互轉(zhuǎn)化也是相同原理，不同的是球與球拍碰撞過程中的彈跳系數(shù)和摩擦系數(shù)有所不同。雖然兩類碰撞中平動量與轉(zhuǎn)動量的轉(zhuǎn)化原理相同，但球與球臺碰撞時，臺面是一直保持水平的，而球與球拍碰撞時拍面的傾斜角度是可以不斷變化的，由此分析球與球拍的碰撞會相對較為復(fù)雜。

1.2.2 乒乓球與球拍碰撞點(diǎn)的相對速度及其受力特征 擊球過程中，因球和球拍的大小、質(zhì)量、彈性、摩擦系數(shù)等指標(biāo)相對固定，由此，球面與球拍碰撞點(diǎn)的相對速度是分析碰撞過程中球體受力特征的關(guān)鍵。對于球面與球拍碰撞點(diǎn)的相對速度可簡要以回搓下旋來球和反拉上旋來球(皆為上升期擊球)這兩種擊球方式為例進(jìn)行分析。

對于上升期回搓下旋來球時球面與球拍碰撞點(diǎn)的相對速度可作下圖4來進(jìn)行分解分析，結(jié)合上升期回搓下旋來球時球和球拍的運(yùn)動特征可設(shè)：P為球面與球拍的碰撞點(diǎn)，球心的平動速度為V0，球拍的揮動速度為V’0，下旋球的轉(zhuǎn)速為ω，球面P點(diǎn)的線速度為Vω。

圖4 上升期回搓下旋球時碰撞點(diǎn)的相對速度示意圖

上圖4①中，V1和V2分別為球心的平動速度V0沿拍面方向和垂直拍面方向的正交分解速度；圖4②中，V’1和V’2分別為球拍揮動速度V’0沿拍面方向和垂直拍面方向的正交分解速度；圖4③中，Vω是由球的轉(zhuǎn)動速度ω產(chǎn)生的球面碰撞點(diǎn)P沿拍面切線方向線速度，而Vω1則是拍面對碰撞點(diǎn)的相對速度(Vω與Vω1的速度值相同，方向相反)。綜合各分速度，上升期搓球時，拍面相對球面P點(diǎn)切線方向的合速度值為V1+V’1+Vω1，而碰撞點(diǎn)P相對球拍的正碰合速度值則為V2+V’2(V皆取正值)。

對于上升期反拉上旋來球時球面與球拍碰撞點(diǎn)的相對速度可作下圖5來進(jìn)行分析。同上理，在上升期反拉上旋球時拍面相對球面P點(diǎn)切線方向的合速度值同樣為V1+V’1+Vω1，而碰撞點(diǎn)P相對球拍的正碰合速度值也同樣為V2+V’2。若是在相同時期拉下旋球，那么拍面相對球面P點(diǎn)切線方向的合速度值則變?yōu)閂1+V’1-Vω1，而碰撞點(diǎn)P相對球拍的正碰速度值則仍然為V2+V’2(V皆取正值)。

圖5 上升期反拉上旋球時碰撞點(diǎn)的相對速度示意圖

前期有實(shí)驗(yàn)研究指出，球與球拍以不同的相對速度碰撞時，其在碰撞過程中的作用時間相差非常小(即球與球拍碰撞的脫板時間幾乎相同)[13-14]，由此，球與球拍發(fā)生碰撞時的相對速度越大，它們之間產(chǎn)生的作用力也會越大。即，球與球拍碰撞時V1+V’1+Vω1的值越大，球受到拍面的摩擦力相對越大；球與球拍碰撞時V2+V’2的值越大，球受到拍面的正碰力越大。又因，球的大小和質(zhì)量分布相對固定，由此，摩擦力的大小決定著球體沿摩擦力方向的法向平動速度變化的大小和球面旋轉(zhuǎn)速度變化的大小，而正碰力的大小則決定著球體沿拍面垂直方向反彈速度變化的大小。

基于以上分析可得：球與拍面碰撞時，拍面相對球面碰撞點(diǎn)沿球心方向的正碰速度越大，拍面給予球體的正碰力越大，其對球體沿拍面垂直方向的反彈速度改變越大；球與拍面碰撞時，拍面相對球面碰撞點(diǎn)切線方向的速度越大，拍面給予球體沿碰撞點(diǎn)切線方向的摩擦力則越大，其不僅對球體的旋轉(zhuǎn)速度改變越大，同時對球體沿摩擦力方向的平動速度改變也隨之增大。

2 乒乓球運(yùn)動狀態(tài)變化的動力學(xué)特征在搓球和反拉中的應(yīng)用

擊球瞬間球體相對球臺的空間位置、球體的旋轉(zhuǎn)速度、球心的平動速度、揮拍速度、拍面角度、膠皮的彈性和粘性等諸多因素都會影響到最終的擊球“質(zhì)量”和“命中率”，[15]若單單只是提高擊球“質(zhì)量”或“命中率”，諸多回球方式均可實(shí)現(xiàn)。然而，更為科學(xué)的擊球方式是那些能同時兼顧擊球“質(zhì)量”和“命中率”的方式，挖掘這類擊球方式是乒乓球技術(shù)運(yùn)用的核心研究內(nèi)容之一。

2.1 搓球

搓球有快搓和慢搓之分，也有劈長(搓長球)和擺短(搓短球)之分。對于較長的下旋來球，在實(shí)戰(zhàn)中幾乎很少采用擺短(擺短難度也較大)，大多是進(jìn)行搶攻或回搓長球；而對于較短的下旋來球，回搓時劈長或擺短都是常用的手段。由此，分析回搓臺內(nèi)下旋球技術(shù)更有實(shí)際意義。

2.1.1 上升期與下降期搓球的拍面角度對比 在不考慮球與拍面之間摩擦力的情況下，無論是上升期搓球還是下降期搓球，球與拍面碰撞后的反彈皆為對稱反彈，如下圖6。球在上升期以速度v0與拍面碰撞，其反彈后的初速度為V1方向；球在下降期以速度u0與拍面碰撞，其反彈后的初速度則為u1方向。即，在不考慮摩擦力的情況下，上升期搓球的反彈更趨向于向上(如圖6中V1和u1)。

圖6 上升期和下降期搓球反彈特征示意圖

而在實(shí)際當(dāng)中，球與拍碰撞后的反彈必然要受到摩擦力的影響，結(jié)合不同時期搓球球與拍面碰撞時的相對速度來看，在拍面的角度和揮拍速度相近的情況下，上升期球心的平動速度V0的方向相對于下降期u0會更偏離正碰，由此，上升期搓球拍面給予球面碰撞點(diǎn)P的摩擦力整體上會稍大于下降期搓球(F>F’)，也即上升期搓球時摩擦力通過碰撞點(diǎn)P給予球體產(chǎn)生平動和轉(zhuǎn)動的法向力整體上會略大于下降期的法向力，再以V法和u法分別結(jié)合不計摩擦力時的反彈初速度V1和u1，可得出上升期搓球和下降期搓球的最終反彈速度(速率+方向)分別如上圖6中V合和u合。

顯而易見，在拍面角度和揮拍速度相近時，下降期搓球時球體的反彈方向(u合)更趨向于向前向下。由此，在下降期進(jìn)行回搓時拍面的角度需更后仰，否則容易搓球下網(wǎng)。反過來講，在拍面角度相近的情況下，上升期搓球相對“不易吃轉(zhuǎn)”(不易下網(wǎng))。由此可知，上升期搓球不易“吃轉(zhuǎn)”的原因并不是在“球的旋轉(zhuǎn)沒出來”之前進(jìn)行回?fù)簟?shí)際上，球從臺面彈起直至碰到球拍之前，球體的旋轉(zhuǎn)速度是一個持續(xù)衰減的過程，不存在“球的旋轉(zhuǎn)沒出來”這一提法。

2.1.2 上升期和下降期搓球碰撞點(diǎn)的受力及球的反彈特征 碰撞過程中，球體會受到諸多力的影響，如重力、浮力、空力的阻力和粘滯力等，但以上諸力在球與拍的高速碰撞瞬間對球體反彈的影響可以忽略不計[16]，此處不將上述諸力帶入分析。

對于上升期和下降期搓球時碰撞點(diǎn)的受力及球的反彈特征，可結(jié)合不同時期搓球時球的初速度和拍面角度(下降期搓球拍面角度稍后仰)來進(jìn)行分析。如下圖7，設(shè)上升期和下降期球分別以初速度V0和u0與拍面碰撞(N和N’為正碰力)，在不計摩擦力F和F’的情況下，球的反彈則分別為V1和u1；加入摩擦力后，若要使球在上升期和下降期搓球的旋轉(zhuǎn)相近，那么使球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的F和F’的大小則也需相近，而F和F’相近時，它們使球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的同時給予球心的法向平動速度值也會相近(即V法和u法的速度值相近)，那么依速度的合成定律作圖后，上升期與下降期搓球時球與拍碰撞后的反彈速度則分別為圖7中的V合和u合(V合由V1和V法合成，u合由u1和u法合成)。很明顯，在F和F’相近(即讓球產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的力相近)的情況下，上升期搓球球的反彈速度V合水平向前的分量值明顯會小于下降期搓球的反彈速度u合。即下降期要搓出與上升期旋轉(zhuǎn)相近的球時，球向前的飛行距離會相對偏長。

圖7 上升期和下降期搓球碰撞點(diǎn)的受力及球的反彈特征示意圖

當(dāng)然，實(shí)際當(dāng)中F和F’的大小會受到諸多因素的影響(如球面的光滑度、拍面的粘度和側(cè)向彈性系數(shù)等)，但在這些因素相對固定的情況下(或者說是使用同一個球拍時)，其主要影響因素在于碰撞瞬間球的旋轉(zhuǎn)速度和球心相對拍面方向的平動速度(包括球的平動和拍面的揮動)。前期有研究指出，球體在飛行過程中旋轉(zhuǎn)速度的衰減非常小[6]，在上升期和下降期擊球時間差非常小的情況下，球體旋轉(zhuǎn)速度的衰減幾乎可以忽略不計。由此，實(shí)際上影響F和F’大小的主要因素就是揮拍速度。

綜合以上分析可得出：相對于上升期搓球而言，下降期搓球時球拍的后仰幅度需更大，否則容易搓球下網(wǎng)，而當(dāng)球拍后仰幅度加大后(揮拍速度不變)，拍面給予球面碰撞點(diǎn)的摩擦力向前的成分就會隨之增加(如圖7中的F’相對于F)，且拍面給予球面碰撞點(diǎn)的正碰力向上的成分也會隨之增加(如圖7中的N’ 相對于N)，其最終也會導(dǎo)致下降期搓球球體向前反彈的合速度會大于上降期搓球(如圖7中的u合相對于V合)。此時若想要搓出短球，則相對需要降低球拍的揮動速度，而揮拍速度降低后，拍面給予球面的摩擦力也會隨之下降，這相對也會降低搓球的旋轉(zhuǎn)。即，相對于上升期搓球而言，下降期搓球相對較難同時兼顧“搓短”和“搓轉(zhuǎn)”兩個方面，而上升期搓球則在不降低搓球旋轉(zhuǎn)的同時可將球搓得更短。由此，搓擺加轉(zhuǎn)短球時應(yīng)盡量在上升期進(jìn)行擊球。

2.2 反拉弧圈球

弧圈球是當(dāng)前乒乓球比賽中最重要的得分手段之一，而反拉弧圈球(簡稱“反拉”)又是對付弧圈來球的重要手段之一。反拉弧圈球可分為反拉前沖弧圈球和反拉高吊弧圈球等。本文先主要討論反拉高吊弧圈球。

2.2.1 不同時期反拉高吊弧圈球的拍面角度對比 相當(dāng)于前沖弧圈球而言，高吊弧圈球的弧線曲度較大，球體前沖速度較慢，其更強(qiáng)調(diào)球體的旋轉(zhuǎn)。通常我們所談的高吊弧圈球，其球面旋轉(zhuǎn)的線速度要明顯大于球心的平動速度，即“球面線速度/球心平動速度”值較大，弧線曲度也相對較大。[17]結(jié)合高吊弧圈球的特征，可對不同時期反拉高吊弧圈球的拍面角度作以下對比分析。

高吊弧圈球在飛行過程中的大體運(yùn)行軌跡及球心在不同時期的瞬時運(yùn)動方向如下圖8，在上升期①附近，球心的運(yùn)動方向?yàn)閂①；在高點(diǎn)期②附近，球心的運(yùn)動方向?yàn)閂②；在下降期③附近，球心的運(yùn)動方向?yàn)閂③。

圖8 高吊弧圈球飛行軌跡及不同時期球心瞬時運(yùn)動方向示意圖

結(jié)合高吊弧圈球的特征可對其反拉時的拍面角度、揮拍方向作下圖9進(jìn)行分析。圖9中V①、V②、V③分別為上升期、高點(diǎn)期、下降期球心的瞬時運(yùn)動方向；V1、V2、V3分別為拍形1、拍形2、拍形3的揮拍方向。因?yàn)槭欠蠢?以摩擦球?yàn)橹?，由此球拍的揮動方向與拍面角度的方向相近，否則就不能稱之為“反拉”。

圖9 不同時期反拉高吊弧圈球的球心運(yùn)動方向與拍面角度示意圖

由圖9可以看出，上升期反拉高吊弧圈球時，拍面可以充分前傾(如圖9拍形1)而不用擔(dān)心拉漏，因?yàn)樯仙谇蛐牡倪\(yùn)動方向是迎向拍面(如圖9中V①)；在高點(diǎn)期反拉高吊弧圈球時可較大程度前傾拍面(如圖9拍形2)，若過度前傾拍面則容易拉漏；而在下降期(尤其是下降后期)反拉高吊弧圈球時，因球心的運(yùn)動方向向下(如圖9中V③)，此時反拉只能稍前傾拍面(如圖9拍形3)，否則極易拉漏。

2.2.2 不同時期反拉高吊弧圈球碰撞點(diǎn)的受力及球的反彈特征

(1)上升期和下降期反拉高吊弧圈球碰撞點(diǎn)的受力及球的反彈特征。

由前文分析可知，反拉弧圈球時，球與拍在碰撞過程中會受到拍面的正碰力和摩擦力(此時不考慮重力、空氣阻力等因素的影響)，正碰力會使球體產(chǎn)生垂直拍面方向的平動速度，而摩擦力則使球體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的同時還使球體產(chǎn)生沿拍面方向的法向平動速度。

結(jié)合高吊弧圈球在上升期時球體的運(yùn)動特征來看，球心向前向上的速度分量明顯小于球體表面的線速度，即反拉時拍面通過碰撞點(diǎn)給予球體沿拍面方向的摩擦力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直拍面方向的正碰力。[18]若用拍形1結(jié)合V1的揮拍方向在上升期進(jìn)行反拉，可對球與拍面碰撞過程中的受力及其運(yùn)動狀態(tài)變化作如圖10分析。

圖10 上升期大幅前傾拍面反拉高吊弧圈球時球體反彈特征示意圖

圖10①中，V’①為球體以平動速度V①與光滑靜止的拍面碰撞后的反彈速度(即，先排除球與拍面碰撞過程中的摩擦力和球拍的揮動對球產(chǎn)生的正壓力)，VN為球拍揮動時對靜止的球產(chǎn)生的正壓力使球心獲得的垂直拍面的速度(相對較小)；V法為碰撞過程中摩擦力F法使球心獲得的沿拍面方向的法向速度。由速度合成法則可得，V①與VN的合速度為V反，如圖10②；而V反與V法的最終合成速度V合則為球體碰撞后最終的反彈速度。

隨著揮拍速度的增大(拍面角度和揮拍方向不變)，球與拍的正碰速度VN和沿拍面方向的法向速度V法必然隨之增大(方向不變)，而V’①則不變。因擊球方式是以摩擦為主，由此VN的增幅要明顯小于V法。隨著VN略有增大，由VN和V’①產(chǎn)生的合速度V反大體上會有如下圖11所示的細(xì)微變化，而V法的增幅則較大。又因球體反彈后的最終速度V合是由V反與V法合成，那么球體與不同速度的球拍摩擦碰撞后的最終反彈速度必然有如下圖11中V合1、V合2、V合3所示的變化特征。

圖11 上升期大幅前傾拍面以不同揮拍速度反拉高吊弧圈球時球體反彈速度變化示意圖

同理，在下降期以拍形3和的揮拍方向V3進(jìn)行反拉時，球與拍面碰撞受力后的反彈速度V合則有如圖12①、圖12②所示的特征。而球體與不同速度的球拍碰撞后的最終反彈速度則大體上有如圖12(3)中V合1、V合2、V合3所示的變化特征。

圖12 下降期稍前傾拍面反拉高吊弧圈球時球體反彈特征示意圖

顯然，無論是在上升期以大幅度前傾拍面(拍形1)的形式進(jìn)行反拉，還是在下降期以稍前傾拍面(拍形3)的形式進(jìn)行反拉，在揮拍速度不是過小的前提下，球拍的揮動速度對球體脫板瞬間的反彈方向影響相對較小。不同的是，以拍形1在上升期進(jìn)行反拉，球體的反彈方向皆是以向前為主，而下降期以拍形3進(jìn)行反拉，球體的反彈方向則是以向上為主，如上圖11和圖12③所示。圖11中，隨著揮拍速度加大，球體向前的反彈速度(V合)越大，旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)，同時球體飛行過程中氣流給予球體向下的壓力(Mugnus力f)越大[6]；圖12③中，隨著揮拍速度加大，球體向上的反彈速度(V合)越大，旋轉(zhuǎn)越強(qiáng)，球體飛行過程中氣流給予球體向前下方的壓力(Mugnus力f)越大。結(jié)合高速揮拍擊球后球體的反彈方向來看，在下降期以拍形3反拉時的揮拍速度稍大(球脫拍后向上的速度分量也會較大)，反拉時容易出界，如下圖13所示。而以拍形1在上升期反拉高吊弧圈球，則相對能更好地兼顧擊球的質(zhì)量和命中率，其發(fā)力擊球時的“容錯率”要明顯高于下降期反拉。

圖13 上升期和下降期以不同揮拍速度反拉高吊弧圈球時球體反彈運(yùn)行軌跡變化示意圖

(2)高點(diǎn)期反拉高吊弧圈球碰撞點(diǎn)的受力及球的反彈特征。

結(jié)合前文對反拉高吊弧圈球時球與拍碰撞過程中的受力和反彈特征的分析來看，在高點(diǎn)期采用較前傾拍面的形式(拍形2)進(jìn)行反拉，發(fā)力稍大時同樣容易出界(因球與拍碰撞后的初速度向上的成分同樣較大)，但其相對要好于下降期以拍形3進(jìn)行發(fā)力反拉。若是錯過了上升期，在高點(diǎn)期如何回?fù)粝鄬δ茌^好地兼顧擊球“質(zhì)量”和“命中率”呢？

結(jié)合反拉高吊弧圈球(摩擦為主)球體最終反彈方向的變化趨勢可發(fā)現(xiàn)，反拉時拍面越前傾，球體的反彈方向越趨于向前。若想在高點(diǎn)期發(fā)力反拉而球不易出界，則需使球體最終的反彈合速度趨向于前下方，那么單從球體碰撞后的反彈特征來看，采用下圖14①所示的拍形0結(jié)合向前下方(V0)的揮拍方式進(jìn)行反拉同樣也可以較好保證擊球的命中率。但在實(shí)際當(dāng)中，該擊球方式相對于上升期反拉會有以下劣勢：①這種由上向下以摩擦為主的揮拍方式相對較難充分發(fā)揮蹬腿的力量；②在揮拍速度相近時，球體最終的反彈合速度值V合明顯小于V法，即球體最終的反彈合速度與揮拍速度的差值略大(球體前沖的合速度值相對稍小)，如圖14②所示；③當(dāng)揮拍方向V0與拍面前傾方向相接近，反拉時相對容易漏球，而當(dāng)揮拍方向與拍面前傾角度相差較大時，球體最終的反彈方向會隨著揮拍速度的不同產(chǎn)生較大偏差(容錯率會相對降低)。當(dāng)然，高點(diǎn)期反拉相對于上升期反拉也有其自身的優(yōu)勢，那就是有更充分的引拍時間(可更好發(fā)力)和判斷來球旋轉(zhuǎn)的時間。

圖14 高點(diǎn)期大幅前傾拍面反拉高吊弧圈球時球體反彈特征示意圖

由此，錯過上升期后，在高點(diǎn)期附近采用圖14①所示的方式進(jìn)行反拉也是一個較好的選擇，其在不“拉漏”的前提下同樣也可較好地保證擊球的命中率。

除了以上方式外，在高點(diǎn)期也可采用較大前傾拍面(類似拍形2)結(jié)合高速撞擊的形式來進(jìn)行回?fù)簦唧w如下圖15所示(雖該擊球方式不在反拉討論范圍，但對其進(jìn)行補(bǔ)充分析有助于更好理解球體運(yùn)動狀態(tài)變化的動力學(xué)特征，在此對該方式作一個附加分析)。

結(jié)合高吊弧圈球的球體運(yùn)動特征來看，在高點(diǎn)期采用圖15①中的拍形2結(jié)合V2的揮拍方向進(jìn)行擊打回球時，對球與拍面碰撞過程中的受力及其運(yùn)動狀態(tài)變化可作如下分析。圖15①中，V’②為球以平動速度V②與光滑靜止的拍面碰撞后的反彈速度(即不考慮球與拍面碰撞過程中的摩擦力和球拍的揮動對球產(chǎn)生的正壓力)，VN為球拍揮動時對靜止的球產(chǎn)生的正壓力使球心獲得的垂直拍面的速度；V法為碰撞過程中摩擦力F法使球心獲得的沿拍面方向的法向速度。由速度的合成法則可得，V’②與VN的合速度為V反，而V反與V法的最終合成速度V合則為球體碰撞后的最終速度，如下圖15②。

圖15 較大前傾拍面在高點(diǎn)期擊打高吊弧圈球時球體反彈特征示意圖

結(jié)合撞擊擊球方式的各項速度特征來看，隨著揮拍速度V2增大，上圖15①中的VN和V法必然隨之增大，又因是以撞擊為主(揮拍方向較接近垂直拍面方向)，由此VN的增大幅度會明顯大于V法(V法的變化與摩擦力直接相關(guān)，此時的V法主要由球體自身的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生)；再結(jié)合VN和V’②合成速度V反來看，隨著揮拍速度值的增大，V反的增大幅度同樣會明顯大于V法，如下圖16所示。

圖16 較大前傾拍面以不同揮拍速度在高點(diǎn)期擊打高吊弧圈球時球體反彈速度變化示意圖

結(jié)合上述分析來看，隨著揮拍速度的增大，V法只可能是稍有增大(如圖16中V法1、V法2、V法3所示)，而V反的增大幅度則明顯較大(如圖16中V反1、V反2、V反3所示)。由此，隨著揮拍速度的增大，球體最終的反彈速度V合(由V反和V法合成)必然會有如上圖16中V合1、V合2、V合3所示的變化趨勢。顯然，隨著揮拍速度的增大，球體與拍面碰撞后的反彈速度不僅會隨之增大，其反彈方向也會越趨近于垂直拍面方向(越能“抵消”來球的上旋)，這也是我們常常提到的以高速撞擊來克服旋轉(zhuǎn)的擊球方式。由此來看，在高點(diǎn)期以較大前傾拍面結(jié)合高速撞擊的形式來回?fù)舾叩趸∪η蛲瑯邮且粋€較好的選擇。當(dāng)然，此種擊球方式更適合于“弧線較高的來球”(因其在高點(diǎn)期擊球時，擊球點(diǎn)的高度會明顯高于球網(wǎng))，而對于弧線較低的“小高吊”球，此種擊球方式的“容錯率”同樣會有所降低。

3 結(jié)論與建議

3.1 結(jié) 論

(1)球體在空中飛行過程中，其自身的旋轉(zhuǎn)速度持續(xù)衰減；因球面相對較為光滑，球體在飛行過程中的旋轉(zhuǎn)速度衰減相對較慢。

(2)球體與臺面或拍面碰撞時，存在不同程度的平動量與轉(zhuǎn)動量的轉(zhuǎn)化；碰撞過程給予球面的摩擦力不僅使球體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，也使球體產(chǎn)生沿摩擦力方向的平動，即，借助球體自身的旋轉(zhuǎn)來增大擊球時球與拍面的摩擦力，可使回球的旋轉(zhuǎn)速度和平動速度同時增大。

(3)相對于上升期搓球而言，下降期搓球相對較難同時兼顧“搓短”和“搓轉(zhuǎn)”兩個方面，而上升期搓球則在不降低搓球旋轉(zhuǎn)的同時可將球搓得更短。

(4)在上升期以大幅前傾拍面的形式反拉高吊弧圈球，相對能更好地兼顧擊球的“質(zhì)量”和“命中率”；高點(diǎn)期反拉次之，而在下降期反拉高吊弧圈球則相對較難兼顧擊球的“質(zhì)量”和“命中率”。

(5)球與拍碰撞過程中的正碰力越大，球體脫拍后的運(yùn)動方向越趨近于垂直拍面方向，以高速撞擊的方式擊球能一定程度上“克服”來球的旋轉(zhuǎn)。

3.2 建 議

(1)單單通過延緩擊球時間來降低接球的“吃轉(zhuǎn)”程度并不會取得較好效果，想要降低接球的“吃轉(zhuǎn)”程度需綜合考慮不同時期球體的平動方向和旋轉(zhuǎn)方向、擊球瞬間的拍面角度以及揮拍的速度和方向等各方面的因素來進(jìn)行調(diào)整。

(2)回?fù)粜D(zhuǎn)較強(qiáng)的來球時，可借助球自身的旋轉(zhuǎn)來增大球與拍面碰撞時的摩擦力(例如反拉高吊弧圈球)，其不僅可有效將球體的轉(zhuǎn)動量轉(zhuǎn)化為平動量(提高回球的飛行速度)，同時還能有效增強(qiáng)回球的旋轉(zhuǎn)。

(3)“回搓擺短”臺內(nèi)下旋來球時，盡量在來球的上升期進(jìn)行搓擺；反拉高吊弧圈球時宜在來球反彈的上升期進(jìn)行反拉；若是錯過反拉高吊弧圈球的最佳時期(上升期)或是有意改變一下?lián)羟蚬?jié)奏，對于弧線較高的來球也可在高點(diǎn)期采用大幅前傾拍面結(jié)合向前下方揮拍的形式進(jìn)行反拉或以較大前傾拍面結(jié)合撞擊為主的方式進(jìn)行回?fù)?；而在下降?尤其是下降后期)，回?fù)舾叩趸∪η驎r不宜發(fā)力過大，用中小力量將球“護(hù)”過去相對更為合理。

(4)正確認(rèn)識乒乓球球體運(yùn)動狀態(tài)變化的動力學(xué)特征是有效把握合理擊球方式基礎(chǔ)。若乒乓球技戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練只靠“經(jīng)驗(yàn)”而缺乏科學(xué)的理論依據(jù)作支撐，其不僅不利于技術(shù)創(chuàng)新，還可能對后續(xù)技術(shù)的正確運(yùn)用產(chǎn)生“誤導(dǎo)”作用。由此，我們需要進(jìn)一步加強(qiáng)乒乓球運(yùn)動的力學(xué)特征研究并進(jìn)行有效普及。