張亮永，盧強(qiáng)，肖衛(wèi)國，唐仕英，王敏超，方厚林，張德志

1. 國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院，湖南 長沙 410073

2. 西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024

快速預(yù)測地面爆炸對工業(yè)爆炸事故評估［1-2］、恐怖襲擊監(jiān)測［3］、武器效能判定［4］等具有重要意義。地面爆炸能量會(huì)耦合到空氣中產(chǎn)生擾動(dòng)，隨著傳播距離增加由沖擊波衰減成聲波向遠(yuǎn)處傳播。因此，可通過聲學(xué)數(shù)據(jù)攜帶的爆源信息來反演地面爆炸當(dāng)量［5-13］。其基本思路為通過縮比定律建立當(dāng)量和超壓峰值、正向聲沖量等波形特征量之間的對應(yīng)關(guān)系（即聲學(xué)模型），利用遠(yuǎn)場測點(diǎn)數(shù)據(jù)估計(jì)相似場地的爆炸當(dāng)量。

目前，聲學(xué)模型分為適合快速計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?，6-7，11，14-19］和綜合考慮波形參數(shù)的全波形反演模型［10，12-13，19］。全波形反演模型能夠?qū)Σㄐ翁卣鬟M(jìn)行更全面描述，但影響波形因素較多，計(jì)算量較大［5，9-10，12］。而經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢钥焖兕A(yù)測源參數(shù)或測點(diǎn)波形參數(shù)且精度較高，該模型得到不斷 發(fā) 展，相 繼 提 出ANSI 模 型［7，14，20］、KG85 模型［15］、BOOM 模型［7，16］、地面爆炸聲學(xué)模型［3］和IPM參數(shù)模型［6］。但以上方法因沒有考慮爆炸能量耦合到地下影響，輻射到空氣中的聲能只表征部分爆炸威力。而爆炸耦合的聲能和爆源位置密切相關(guān)，尤其在地表附近，由地面爆炸到淺埋爆炸耦合到空氣中的能量可以產(chǎn)生量級上差別［17-19，21］。由此，不同巖土介質(zhì)的近地面爆炸聲學(xué)模型得到發(fā)展［17-19，21］。但由于爆炸耦合到空氣中的能量和爆源位置、爆炸當(dāng)量有關(guān)，不同當(dāng)量和爆高的爆源在相同爆心距處可以產(chǎn)生相同的超壓波形參數(shù)，因此反演結(jié)果會(huì)存在明顯的當(dāng)量-爆高（埋深）折中關(guān)系，需要額外的爆高（埋深）約束才能確定爆炸當(dāng)量。

Bonner 等［22］提出通過地震波模型提供額外約束，采用相對誤差法融合聲和地震波數(shù)據(jù)，對硬巖場地地面爆炸當(dāng)量聲震進(jìn)行分析；文獻(xiàn)［17，23］基于HRI（Humble Redwood I）、HRII等系列化爆試驗(yàn)建立了土質(zhì)場地近地面爆炸聲震模型，獲得了較高的地面爆炸當(dāng)量預(yù)測精度；Pasyanos等［19］基于SPE（source physics experiment）、FSE（forensics surface events）等系列化爆試驗(yàn)建立了硬巖場地近地面爆源參數(shù)聲震分析方法，解決了硬巖場地的當(dāng)量反演問題，但涉及到復(fù)雜的全波形反演算法，難以實(shí)現(xiàn)爆源參數(shù)的快速預(yù)測；文獻(xiàn)［18，21］對聲震分析方法進(jìn)行了更進(jìn)一步的研究，通過改進(jìn)聲震模型和數(shù)據(jù)融合算法提高源參數(shù)估計(jì)精度。

為實(shí)現(xiàn)地面爆炸當(dāng)量快速預(yù)測，本文基于某土質(zhì)場地化爆實(shí)驗(yàn)的聲震數(shù)據(jù)，考慮地面反射和地介質(zhì)耦合作用，對以經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)聲學(xué)模型為基礎(chǔ)的地面爆炸當(dāng)量預(yù)測方法進(jìn)行了討論，并結(jié)合地震波模型采用聲震分析方法分析了地面爆炸當(dāng)量預(yù)測精度。

1 實(shí)驗(yàn)介紹

3 組地面爆炸實(shí)驗(yàn)中地質(zhì)為土，炸藥為TNT，TNT當(dāng)量為50 kg。氣象條件為溫度22.5 ℃，氣壓920 hPa，輕風(fēng)，聲學(xué)測點(diǎn)6個(gè)，地震測點(diǎn)3個(gè)，地震與聲測點(diǎn)共址，測點(diǎn)分布和距離見圖1和表1。

圖1 測點(diǎn)分布Fig.1 Distribution of measuring points

表1 測點(diǎn)距離Table 1 Distances of measuring points

2 基于聲學(xué)模型的當(dāng)量反演分析

2.1 方 法

基于自由場經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)聲學(xué)模型得到傳播距離、TNT當(dāng)量與波形特征量（超壓峰值、聲沖量等）之間的關(guān)系；并考慮地表界面反射和地介質(zhì)耦合作用，得到實(shí)測波形特征量、TNT當(dāng)量和傳播距離的理論關(guān)系。以波形特征量預(yù)測值和實(shí)測值的最小誤差為準(zhǔn)則，采用格點(diǎn)搜索法獲取TNT 當(dāng)量的最優(yōu)解。

超壓峰值和聲沖量是常用的兩個(gè)波形特征量。以超壓峰值為特征量的自由場聲學(xué)模型主要有5種，包 括KG85 超 壓 模 型［15］、BOOM 超 壓 模 型［7，16］、ANSI-Arrowsmith 超 壓模型［7，14］、ANSI-Ford 超壓模型［14，20］和IPM 超壓模型［6］等；以聲沖量為特征量的自由場聲學(xué)模型主要有2 種：KG85 聲沖量模型［15］和ANSI-Ford 聲沖量模型［14，20］，模型公式見表2。表中p為超壓峰值（Pa），ps為比超壓峰值（Pa），Pobs為環(huán)境大氣壓（Pa），r為距離（m），rs為比距離（m·kg-1/3），W為TNT 當(dāng)量（kg），is為比聲沖量（Pa·s·kg-1/3）。

表2 自由場聲學(xué)模型Table 2 Free-field acoustic model

爆源靠近地面時(shí)，地面反射作用和地介質(zhì)耦合作用會(huì)明顯影響爆炸產(chǎn)生的超壓波形參數(shù)［17-21，25-27］。對于地面反射作用，爆源放置在剛性地面時(shí)等效TNT當(dāng)量為實(shí)際TNT當(dāng)量的2倍。爆源位于剛性地面以上位置時(shí)，等效TNT 當(dāng)量和爆高（HOB，height of burst）存在以下關(guān)系［20，25-26］

式中F為等效當(dāng)量因子，hs為比爆高（m·kg-1/3）。

近地面爆炸存在明顯的地介質(zhì)耦合作用，爆炸產(chǎn)生的能量同時(shí)耦合到空氣和地介質(zhì)中分別形成聲波和地震波向遠(yuǎn)處傳播［17，19，21-22，27］。通過對-1.6～0.9 m/kg1/3比爆高區(qū)間的大量聲學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)超壓峰值、正向聲沖量等波形特征量和爆高（埋深）、距離存在以下關(guān)系（稱為近地面聲學(xué)模型）［17-18，21］，即

式中qs為比特征量，對應(yīng)比聲沖量is（Pa·s·kg-1/3）或比超壓峰值ps（Pa）；α1、α2和α3為待定系數(shù)，和地質(zhì)特性相關(guān)?？紤]大氣環(huán)境的影響，Sachs 給出以下縮比關(guān)系［24］，即

式中Pref為參考大氣壓（Pa），取101 325 Pa，Tobs為環(huán)境溫度（K），Tref為參考環(huán)境溫度（K），取288.15 K。

Ford 等［17］獲取了大量土質(zhì)場地近地面爆炸聲學(xué)數(shù)據(jù)，由此確定了土質(zhì)場地超壓峰值和正向聲沖量近地面聲學(xué)模型系數(shù)，見表3。

表3 土質(zhì)場地模型系數(shù)Table 3 Model coefficients of soil site

進(jìn)一步地，將近地面聲學(xué)模型改寫為

式中q0為爆高趨于無窮的近地面聲學(xué)模型，CF為聲耦合系數(shù)。近地面聲學(xué)模型是由比爆高小于0.9 m/kg1/3的近地面化爆聲震數(shù)據(jù)擬合得到，而在該比爆高區(qū)間內(nèi)等效當(dāng)量因子接近常數(shù)2，表明該比爆高區(qū)間內(nèi)地面反射作用基本保持不變，即該比爆高區(qū)間內(nèi)特征量變化僅表征爆炸能量耦合到地下的影響。當(dāng)比爆高值越來越大時(shí)，爆炸能量耦合到地下影響越來越?。绰曬詈舷禂?shù)接近1），但地面反射作用即等效當(dāng)量因子先增大后減小。根據(jù)土質(zhì)場地聲耦合系數(shù)和等效當(dāng)量因子計(jì)算公式，比爆高大于9.11 m/kg1/3時(shí)，聲耦合系數(shù)和等效當(dāng)量因子都為1，此時(shí)聲傳播模型為自由場模型?；谝陨戏治?，q0為僅考慮地面反射影響的聲學(xué)模型，由等效TNT當(dāng)量代入自由場聲學(xué)模型得到。根據(jù)近地面聲學(xué)模型，不同埋深地下爆炸的聲學(xué)模型通過聲耦合系數(shù)等效成地面爆炸聲學(xué)模型，對地下爆炸等效當(dāng)量因子取2，得到不同爆高（埋深）的等效當(dāng)量因子

建立不同TNT當(dāng)量的波形特征量預(yù)測值和實(shí)測值的誤差關(guān)系，采用格點(diǎn)搜索法以最小誤差為準(zhǔn)則得到最優(yōu)TNT當(dāng)量值

式中qpre和qobs分別為波形特征量的預(yù)測值和觀測值。

2.2 討 論

基于聲學(xué)模型的TNT當(dāng)量反演結(jié)果如圖2～4所示。由圖可知，3發(fā)TNT當(dāng)量相同爆源的反演結(jié)果基本一致，表明重復(fù)性較好、數(shù)據(jù)有效；還發(fā)現(xiàn)TNT當(dāng)量和埋深之間存在明顯折中關(guān)系，最小誤差分布在折中曲線上，需要額外的爆高約束才能確定TNT當(dāng)量值。由折中曲線可知，爆源位于地面之上時(shí)TNT當(dāng)量隨爆高基本保持不變，且明顯小于實(shí)際TNT當(dāng)量。隨著爆源靠近地面直至位于地下，TNT當(dāng)量隨爆高發(fā)生明顯變化，隨著埋深增加TNT當(dāng)量迅速變大。這表明：爆源位于地面之上時(shí)，TNT當(dāng)量對爆高變化不敏感；爆源位于地下時(shí)，爆源埋深會(huì)明顯影響TNT當(dāng)量預(yù)測值，且隨著埋深增加影響更大。

圖2 基于聲學(xué)模型的EX01爆源TNT當(dāng)量預(yù)測結(jié)果Fig.2 EX01 explosion yield predicted by acoustic models

圖3 基于聲學(xué)模型的EX02爆源TNT當(dāng)量預(yù)測結(jié)果Fig.3 EX02 explosion yield predicted by acoustic models

圖4 基于聲學(xué)模型的EX03爆源TNT當(dāng)量預(yù)測結(jié)果Fig.4 EX03 explosion yield predicted by acoustic models

對比不同模型的折中關(guān)系，如圖5所示。從圖中可以看出，IPM超壓模型相對其余超壓模型受爆源位置影響更大，ANSI-Ford聲沖量模型折中曲線在所有模型中相對爆高變化最陡，即受爆源位置影響最大。IPM超壓模型和爆源位置的關(guān)系在爆高>0時(shí)和聲沖量模型較接近，在爆源位于地下時(shí)變化趨勢相對聲沖量模型更緩，IPM超壓模型和聲沖量模型存在交叉?？傮w上，相對超壓模型聲沖量模型反演爆源TNT當(dāng)量受爆源位置影響更大。

圖5 基于聲學(xué)模型的折中曲線Fig.5 Trade-off curves by acoustic models

對于地面爆炸，通常將地表假設(shè)為剛性界面，不考慮爆炸能量耦合到地下，等效TNT當(dāng)量為2倍實(shí)際當(dāng)量［5，10，12］。由此得到的TNT 當(dāng)量預(yù)測結(jié)果，如表4所示。由表可知，基于聲學(xué)模型的TNT當(dāng)量估計(jì)結(jié)果明顯小于真實(shí)值，誤差較大。這是由于上述過程對應(yīng)爆高為0、聲耦合系數(shù)為1 的情況，而根據(jù)現(xiàn)場爆坑情況，爆炸產(chǎn)生了明顯土坑，表明爆炸部分能量耦合到土介質(zhì)中，并沒有完全耦合到空氣中，聲耦合系數(shù)應(yīng)＜1。

表4 基于聲學(xué)超壓模型和聲沖量模型的TNT當(dāng)量估計(jì)結(jié)果1）Table 4 Explosion yields predicted by acoustic overpressure models and acoustic impulse models kg

表5 為基于實(shí)際爆源當(dāng)量反演得到的爆源埋深和聲耦合系數(shù)。由表可知，爆源的等效埋深大于0，聲耦合系數(shù)明顯小于1。其中，相對其余超壓模型IPM超壓模型反演得到的埋深和標(biāo)準(zhǔn)差最小、聲耦合系數(shù)最大；在所有模型中ANSI-Ford聲沖量模型反演得到的埋深和標(biāo)準(zhǔn)差最小、聲耦合系數(shù)最大。

表5 基于聲學(xué)超壓模型和聲沖量模型反演的埋深和聲耦合系數(shù)Table 5 Burial depth and acoustic coupling coefficient corresponding to real yield predicted by acoustic overpressure and impulse models

3 基于聲震分析方法的TNT 當(dāng)量反演

3.1 聲震分析方法

聲震分析方法基于數(shù)據(jù)融合方法、利用地震波（地運(yùn)動(dòng)）數(shù)據(jù)和聲學(xué)（空氣超壓）數(shù)據(jù)，通過大氣和地介質(zhì)中的波動(dòng)信息對源參數(shù)進(jìn)行多重約束，以綜合分析爆源參數(shù)［17-19，21］。聲震分析方法包括聲學(xué)模型、地震波模型和數(shù)據(jù)融合方法。

對于地震波模型，研究表明：采用P波位移首峰值對爆源參數(shù)進(jìn)行反演，比采用速度、加速度等波形參數(shù)更為穩(wěn)健。P 波位移首峰值和TNT 當(dāng)量、距離之間的關(guān)系為［17，18，23］

式中ds為比位移（m/kg1/3）；β1、β2、β3、β4和β5分別為待定系數(shù)，和地質(zhì)特性密切相關(guān)。根據(jù)Sachs 縮比關(guān)系［24］，比位移為相對誤差法是數(shù)據(jù)融合的常見方法［22］。建立不同TNT當(dāng)量的聲震波形特征量預(yù)測值和實(shí)測值誤差關(guān)系，賦予聲震相對誤差權(quán)重，采用格點(diǎn)搜索法以最小誤差為準(zhǔn)則得到最優(yōu)TNT當(dāng)量值。聲震數(shù)據(jù)的綜合誤差為

式中j為聲學(xué)方法類型；N為融合的聲學(xué)方法數(shù)量；wd和wi分別為地震波和聲學(xué)數(shù)據(jù)的權(quán)重，取為0.5。

3.2 討 論

圖6～8為基于聲震分析方法的源參數(shù)誤差分布。由圖可知，聲學(xué)模型和地震波模型分別存在一條折中曲線，且兩者會(huì)存在交叉，交叉位置的相對誤差最?。挥纱似瞥薚NT 當(dāng)量和埋深之間的折中關(guān)系，可以得到確定的TNT當(dāng)量估計(jì)值。

圖6 EX01的聲震分析結(jié)果Fig.6 EX01 explosion yield predicted by seismoacoustic analysis

基于聲震分析方法的TNT當(dāng)量反演結(jié)果見表6。由表6可知，基于超壓模型的聲震分析結(jié)果相對誤差不超過16%，基于聲沖量模型的聲震分析結(jié)果相對誤差不超過23%。這表明采用聲震分析方法預(yù)測地面爆炸TNT當(dāng)量可以獲得較高的預(yù)測精度。對比基于超壓模型的聲震分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)IPM超壓模型的聲震分析方法精度最高，相對誤差不超過4%，但不確定度較大。對比基于聲沖量模型的聲震分析結(jié)果（表6），發(fā)現(xiàn)近地面聲學(xué)模型的聲震分析方法精度最高、不確定度最小，且精度高于IPM超壓模型的聲震分析方法。以上表明，基于IPM超壓模型和近地面聲沖量模型的聲震分析方法具有較好的TNT當(dāng)量預(yù)測性能。

表6 基于聲學(xué)超壓模型和聲沖量模型的聲震分析反演結(jié)果1）Table 6 Seismoacoustic analysis results based on acoustic overpressure models and acoustic impulse models

圖7 EX02的聲震分析結(jié)果Fig.7 EX02 explosion yield predicted by seismoacoustic analysis

圖8 EX03的聲震分析結(jié)果Fig.8 EX03 explosion yield predicted by seismoacoustic analysis

聯(lián)合所有聲學(xué)模型和地震波模型進(jìn)行聲震分析，得到反演的EX01、EX02、EX03爆源當(dāng)量分別為43.6、45.5 和39.7 kg，均值42.93 kg，標(biāo)準(zhǔn)差2.41 kg，相對誤差14.13%。結(jié)果還顯示，聯(lián)合TNT當(dāng)量預(yù)測的精度介于單一聲學(xué)模型的預(yù)測精度之間，但標(biāo)準(zhǔn)差最小。表明所有模型的聯(lián)合反演可以減小TNT當(dāng)量預(yù)測結(jié)果的不確定性，其估計(jì)精度達(dá)不到最優(yōu)但不會(huì)最差。

4 結(jié) 論

本文基于土質(zhì)場地化爆實(shí)驗(yàn)聲震數(shù)據(jù)對地面爆炸當(dāng)量快速預(yù)測方法進(jìn)行了討論，得到以下主要結(jié)論：

1） 地介質(zhì)耦合作用聲學(xué)方法地面爆炸當(dāng)量預(yù)測精度影響較大。若不考慮地面耦合情況，土質(zhì)場地的當(dāng)量預(yù)測結(jié)果明顯小于真實(shí)值、誤差較大。

2） 聲學(xué)方法預(yù)測地面爆炸當(dāng)量受到當(dāng)量-爆高折中關(guān)系的限制，無法確定具體的當(dāng)量預(yù)測值。而聯(lián)合地震波數(shù)據(jù)增加了額外約束，可以減小當(dāng)量-爆高折中關(guān)系，獲得較高的當(dāng)量預(yù)測精度。

3） 對比多種分析模型，發(fā)現(xiàn)：采用IPM 聲學(xué)模型和近地面聲學(xué)模型進(jìn)行聲震分析，當(dāng)量估計(jì)精度最高。

4） 聯(lián)合所有聲學(xué)模型和地震波模型進(jìn)行聲震分析，可以減小當(dāng)量估計(jì)結(jié)果的不確定性，其預(yù)測精度達(dá)不到最優(yōu)但不會(huì)最差。