陳進(jìn)輝，林 華

（云南省滇中引水工程建設(shè)管理局楚雄分局，云南 楚雄 675000）

1 引言

由于功能正常、成本低、控制洪水的能力和安全系數(shù)高，反弧形溢洪道是經(jīng)常使用的水工結(jié)構(gòu)之一。這些溢洪道最重要的應(yīng)用之一是控制水庫的高度和容積。 由于其廣泛的應(yīng)用，反弧形溢洪道已被廣泛研究。

早在2002 年，尹則高等利用有限元方法，在二維空間中，假設(shè)存在不可壓縮的紊流，對溢洪道頂部的垂直分量進(jìn)行了分析。近年來，譚立新等人在2018 年用有限體積法模擬了階梯式溢洪道上的紊流。2020 年，婁詩建等人研究了突發(fā)洪水對溢洪道的最大影響。同年，王登贇使用Flow 3D軟件的計(jì)算流體力學(xué)商業(yè)數(shù)值模型研究了流量特性，包括流速、水面輪廓、施加在反弧形溢洪道頂部的壓力、壓力垂直分布和基于模型比例的速度，表面粗糙度和細(xì)節(jié)的影響。馬朋輝等人模擬并對臺階式溢洪道上流速，弗勞德數(shù)，消能率等進(jìn)行了研究。通過對不同湍流模型的數(shù)值分析比較，采用有限體積法合理地計(jì)算出反形溢洪道的斷面。

2 研究方法

利用Fluent 軟件對反弧形溢洪道流場的物理特性進(jìn)行了研究。為此，需要使用GAMBIT軟件繪制模型和網(wǎng)格的幾何圖形。Fluent 是一個(gè)多用途軟件，用于流體流動、傳熱和化學(xué)反應(yīng)的建模。它具有分析復(fù)雜湍流流動的能力，并且基于有限體積法，這是一種非常強(qiáng)大的計(jì)算流體力學(xué)方法。該軟件使用流體體積（VOF）模型來確定流動的自由表面。有專家學(xué)者提供了一個(gè)模型來確定兩相流體的公共表面，該模型用于許多水力問題。在研究中，細(xì)胞體積的90%是水，其余部分由空氣組成。該軟件中控制溢洪道流量的方程包括連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程。

為了求解Navier-Stokes 方程，采用了Reynolds 平均法（Rans），將湍流的波動間接地插入方程中?；谶B續(xù)方程和雷諾平均Navier-Stokes方程求解湍流場，需要采用特定的方法對雷諾應(yīng)力方程進(jìn)行建模。湍流模型根據(jù)其設(shè)計(jì)的應(yīng)用和建立湍流應(yīng)力與平均速率或其梯度之間關(guān)系的微分方程的數(shù)量被分類。這些模型包括零方程模型、單方程模型（Spalart-allmaras模型）、雙方程模型、代數(shù)應(yīng)力模型、雷諾應(yīng)力模型、雷諾應(yīng)力模型（五方程模型）。在這些模型中，對雙方程模型進(jìn)行了研究，其結(jié)果令人滿意，并簡單運(yùn)用于反弧形溢洪道。該模型又分為以下幾類：標(biāo)準(zhǔn)k-ω 模型〔剪切應(yīng)力傳遞（SST）k-ω 模型〕和k-ε模型〔標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、可實(shí)現(xiàn)k-ε模型、重整化群（RNG）k-ε模型〕。這些模型能夠解兩個(gè)微分方程。在k 的方程中加入了ε或ω 的方程，湍流動能方程表示速度的尺度，湍流動力阻尼率方程ε或ω表示長度的尺度。

k-ω模型：

k方程

ω方程

k-ε模型：

k方程

ε方程

根據(jù)實(shí)驗(yàn)信息，上述公式中相關(guān)常數(shù)取值，如表1所示。

表1 k-ε模型相關(guān)常數(shù)取值表

這些方程被成功地應(yīng)用于許多二維壁上邊界層流、通道內(nèi)流動、自由剪切流動、渦流流動、三維邊界層流等。

2.1 SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法

使用SPSS 軟件的統(tǒng)計(jì)分析方法（P 值）比較了流過反弧形溢洪道的流量參數(shù)。 統(tǒng)計(jì)分析方法用于確認(rèn)原假設(shè)（顯著差異）或拒絕原假設(shè)（顯著差異）。 除非有相反的證明，否則一直強(qiáng)調(diào)零假設(shè)（H0）的正確性。 顯著性水平（α）是研究人員指定的錯(cuò)誤水平，作為拒絕零假設(shè)（H0）的標(biāo)準(zhǔn)（通常為5%）。P 值稱為決策標(biāo)準(zhǔn)，是拒絕零假設(shè)的誤差水平。 如果P值小，則更容易拒絕原假設(shè)。在此研究中，該值的量較少證明了數(shù)值解的準(zhǔn)確性。

2.2 方程的二維離散化

為了數(shù)值建模的收斂，需要控制方程及其相關(guān)關(guān)系，以便為軟件定義時(shí)間步驟。 為此，應(yīng)基于網(wǎng)格化措施應(yīng)用時(shí)間步驟以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)性。非恒定流體流動的離散微分方程如下：

求解代數(shù)方程有不同的迭代方法，其中采用Gauss-Seidel逐點(diǎn)法。在這種方法中，根據(jù)指定的指令計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量值。離散方程為：

其中nb為相鄰節(jié)點(diǎn)，Tp計(jì)算公式如下：

如果區(qū)間時(shí)間選擇得當(dāng)，則式（9）的收斂關(guān)系是可以接受的。此研究使用的時(shí)間間隔為0.01 s，很好地涵蓋了Gauss-Seidel的收斂條件。

2.3 案例研究

2.3.1 物理模型

基于標(biāo)準(zhǔn)模型由有機(jī)玻璃制備的模型尺寸如圖1所示：設(shè)計(jì)水頭（Hd）= 0.301 m，寬度= 1.83 m，溢洪道壩頂高度（P）=0.8127 cm。

圖1 反弧形溢洪道尺寸及水流參數(shù)圖

2.3.2 邊界條件

一般來說，流場數(shù)值分析的一個(gè)最重要的階段是確定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，它與問題的物理?xiàng)l件相匹配。對于反形溢洪道的數(shù)值模擬，此研究在水面上采用壓力進(jìn)口和壓力出口，水面下采用速度進(jìn)口，其余設(shè)置為固體壁面的邊界條件。

2.3.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

在此研究中，需要對數(shù)值研究結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。在進(jìn)行驗(yàn)證之前，必須保證湍流模型選擇的有效性、網(wǎng)格劃分的準(zhǔn)確性以及它們對結(jié)果沒有影響。為了驗(yàn)證數(shù)值模型，采用了適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方法，并在溢洪道壁面附近做了適當(dāng)?shù)募用芴幚?，保證計(jì)算的準(zhǔn)確性。

為了獲得計(jì)算反弧形溢洪道流量參數(shù)的合適湍流模型，在70 s 內(nèi)計(jì)算了網(wǎng)格劃分為0.006 5 m、步長0.01 s 的數(shù)值模型。研究相同條件下的不同湍流模型，與實(shí)驗(yàn)室模型相比，可以獲得最佳和最差的模擬流剖面，如圖2和圖3所示。

圖2 RNG k-ε湍流模型的水流剖面云圖

圖3 標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型的水流剖面云圖

3 結(jié)果與討論

將數(shù)值方法的參數(shù)模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室測量結(jié)果進(jìn)行了比較，根據(jù)相對誤差的百分比，選擇最適合的湍流模型進(jìn)行反弧形溢洪道水流參數(shù)的計(jì)算。由式（6）可知，相對誤差等于數(shù)值方法值與實(shí)驗(yàn)室值之差除以數(shù)值方法值的模量。

表2 給出了不同湍流模型下的流量參數(shù)和實(shí)驗(yàn)室值的數(shù)值結(jié)果。

表2 湍流模型分析表

根據(jù)表2對不同湍流模型的流型進(jìn)行研究，RNG k-ε模型得到的流型更接近實(shí)驗(yàn)室模型，而標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型與實(shí)驗(yàn)室模型的相似度最小。根據(jù)在0.01 s步長時(shí)間內(nèi)的收斂性，可以認(rèn)為Gauss-Seidel收斂條件是一種比較合適的反弧形溢洪道方程收斂性的選擇。RNG 模型的相對誤差最小，溢洪道斷面與物理模型吻合良好?？梢哉J(rèn)為，該模型是一種適合于反弧形溢洪道建模的模型。由于物理模型的制作費(fèi)用較高，且在結(jié)果中可以看出尺度效應(yīng)所帶來的問題，因此建議采用數(shù)值模型。研究表明，RNG k-ε湍流模型是最適合于溢洪道水流模擬的模型。在此基礎(chǔ)上，可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型和其他模型特別是標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型在模擬反弧形溢洪道時(shí)出現(xiàn)了較大的誤差。正交網(wǎng)格法是一種比較合適的數(shù)值模擬方法。在不采用適當(dāng)湍流模型的情況下，數(shù)值方法得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，相對誤差要小得多。結(jié)果表明，采用RNG k-ε湍流模型，可以提高溢洪道溢流計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。該方法的相對誤差為9.687，表明該方法具有較高的精度。而SPSS 軟件的決策準(zhǔn)則（P-value）約為0.000 006，遠(yuǎn)低于0.05，因此認(rèn)為此數(shù)值研究具有較高的精度。

4 結(jié)論

采用Fluent 軟件和RNG k-ε 湍流模型，研究發(fā)現(xiàn)，其精度明顯高于其他模型。通過Fluent 軟件的數(shù)值解獲得的流量等于0.117 578 1 m3/s，而使用Flow 3D 軟件獲得的流量等于0.125 208 m3/s。USBR 圖表顯示流量等于0.119 944 m3/s，USACE圖表顯示流量等于0.122 2 m3/s?？紤]到上述方法的結(jié)果，可以觀察到本研究的結(jié)果與USBR 圖的結(jié)果非常相似，并且具有較高的精度。數(shù)值研究得出的決策準(zhǔn)則（P 值）約為0.000 025，這與使用Flow 3D軟件進(jìn)行的研究結(jié)果相比，具有較高的精度。Fluent軟件的數(shù)值方法（使用USBR圖形）得出的決策準(zhǔn)則（P值）約等于0.001 037，使用USACE圖形得出的決策準(zhǔn)則（P值）約等于0.000 138，均低于0.05，證明了此研究中使用的數(shù)值方法的高精度。基于上述事實(shí)，此研究分析了網(wǎng)格劃分的敏感性，可以得到結(jié)論，RNG k-ε湍流模型具有很高的精度。